Teori pelumasan hidrodinamik

Consentric journal bearing

Seperti dijelaskan sebelumnya, bahwa hydrodynamic bearing adalah jenis bantalan sliding bearing yang paling banyak digunakan saat ini. Disini kita akan membahas teori pelumasan hidrodinamik dan aplikasinya pada journal bearing. Pertama kita akan membahas journal bearing konsentris yang belum mendapat bebas seperti ditunjukan pada gambar 11.12. clearance antara journal dan bearing sangatlah kecil. Biasanya sekitar 1/1000 kali diameter journal. Karna itu kita dapat memodelkannya sebagai 2 buah permukaan datar sebab gap h sangat kecil sekali dibandingkan dengan radius lengkungan bearing. Model ini ditunjukan pada gambar (b)

Gambar

Jika permukaan bawah dijag tetap diam dan permukaan atas digerakkan dengan kecepatan U, maka peumas akan mengalami gesear. Partikel pelumas pada permukaan atas akan bergerak dengan kecepatan yang sama dengan permukaan atas dan partikel ditunjukan pada gambar (c). gradient kecepatn akan menyebabkan distorsi sebesar β=dx/dy. Tegangan geser yang terjadi pada elemen fluida pelumas. Adalah proporsional dengan laju geseran yaitu :

Dimana n(efisiensi cari dewek) adalh viskositas jika tebal film h konstan maka gradient kecepatan du/dy = u/h= konstan jadi gaya yang diperlukan untuk menggerakkan plat adalah tegangan diklikan luas permukaan yaitu :

Pada gambar 11.14 ditunjukan bantalan luncur dengan sitem kordinat yang pusatnya terletak pada tepi bantalan. dalam analisis ini dianggap bahwa bantalan dalam keadaan diam sedangkan journal bergerak. Dari gambar tersebut juga diketahui adanya kecepatan tangen sial U1 untuk bantalan dan kecepatan tangensial t2 untuk jurnal. Perhatikan bahwa arahnya berbeda akibat adanya eksentrisitas. T2 kemudian diurai menjadi 2 komponen yaitu U2 pada arah x dan V2 pada arah y. karena sudut antara T2 dan U2s

sangat kecil sehingga nilai kosinusnya mendekati 1 maka dapat diasumsikan bahwa U2 = T2 adapun adanya komponen V2 pada arah y diakibatkan oleh menutup atau membukanay celah h pada saat berotasi sehingga V2= delta h/delta x

Dengan menggunakan asumsi diatas dapat dituliskan persamaan Reynold yang menghubungkan tebal celah h, kecepatan relative antara bantalan dan journal V2 dan U1-U2 dan tekanan fluida t sebagai fungsi 2 dimensi x dan z, serta dengan mengasumsikan bahwa journal dan bantalan adalah parallel pada arah z dan viskositas n adalah konstan.

Dimana U = Ut + U2

Solusi long bearing :

Persamaan diatas hanya bisa dipecahkan secara numeric. Raimondi dan boyd menemukan metode pemecahannya yang menggunakan berbagai grafik. Namun reynold kemudian menemukan solusi pendek untuk permasalahan tersebut dengan mengasumsikan bahwa bantalan mempunyai panjang tak hingga pada arah z. asumsi ini mengakibatkan aliran menjadi nol dan ditribusi tekanan sepanjang arah z konstan. Dengan penyederhanaan ini persamaan reynold menjadi :

Pada tahun 1904 sommerfeld menemukan solusi pendek untuk persamaan long bearing diatas yatu :

Solusi tersebut memberikan tekanan p pada lapisan pelumas sebagai fungsi posisi angular sekeliling bntalan untuk dimensi tertentu dari radius journal r. radial clearance c, rasio eksentrisitas, kecepatan permukaan U, dan viskositas . ro 0 merupakan tekanan suplai pada posisi = 0

Jika p dihtung untuk rentang = 0 sampai 2pi. Karena fluida tidak dapat menahan tekanan negative yang besar tanpa kapitasi, persamaan tersebut biasanya dievaluasi hanya untuk rentang =0 sampai pi sementara tekanan pada belahan sisi yang laindiasumsikan sebagai ro 0. Somerfeld juga menentukan persamaan untuk beban total P pada long bearing sebagai berikut

Persamaan tersebut dapat disusun ulang dalam bentuk tak berdimensi untuk memberikan bilangan karakteristik bantalan yang disebut bilangan sommerfeld S.

Tekanan rata-rata pada bantalan ro avg = P/A = P/Id. Smentara kecepatan U =pi.D.n dimana n dalam putaran per detik dan Cr = Cd / 2. Dengan mensubtitusikan persamaan –persamaan tersebut diperoleh bilangan sommerfeld sebagai berikut :

Solusi Short Bearing

Dalam dunia modern, bantalan panjang (long bearing) sangat jarang digunakan karena beberapa alas an seperti batasan dimensi, pengangkutan, dsb. Rasio I/ d pada bantalan modern biasanya adalah sekitar seperermpat sampai satu. Solusi long bearing mengasumsikan bahwa tidak ada kebocoran pelumas samping pada bantalan, namun pada rasio I/d, yan kecil ini, kebocoran samping dapat merupakan faktor yang sangat signifikan. Ocvirk dan Dubois, memecahkan persamaan reynold yang melibatkan faktor kebocoran samping.

Persamaan ini juga dapat diintegrasikan untk memberikan persamaan dalam bentuk tekanan dalm lapisan pelumas sbagai fungsi teta nari dewek.

Persamaan ini disebut sebagai solusi ocvirk atau solusi short bearing. Persamaan ini biasanya dievaluasi untuk teta cari dewek=0 sampai π dengan mengasumsikan tekana sama dengan 0npada belahan sisi yang lain.

Distribusi tekana p pada arah z adalah parabolik dan puncaknya pada tengah panjang bantalan l dan 0 pada z kurang lebih 1/2 . tekana p bervariasi secara non linear pada seluruh teta dan memuncak pada kuadran 2.

Nilai teta maks pada p maks dapat dihitung denaga persamaan :

Dan nilai p maks dapat ditemukan dengan mensubstitusikan z=0 dan teta= teta maks pada solusi short bearing

Sudut antara arah gaya p dengan sumbu teta=π digambarkan sebagai diameter besar sudut lambing diameter dapat dicari dengan menggunakan persamaan:

Dan besarnya gaya resultan p sebgai fungsi parameter bantalan sebagai berikut:

Dimana kc adalah parameter tak berdimensi yang merupakan fungsi dari rasio eksentrisitas:

Kemudian dengan mensubtitusikan U=πdn, dan c sama dengan c2/2, dapat diperoleh:

RUGI-RUGI DAYA DAN TORSI PADA BANTALAN LUNCUR

Gambar 11.15 menunjukan lapisan fluida yang mengalami geseran antara jurnal dengan bantalan gaya gesera yang bekerja pada tipa elemen menimbulkan torsi yang saing berlawanan T1 ada elemen yang

berputar dan Ts pada elemen yang diam. Namun kedua torsi ini tidak sama besar karena danya eksentrisitas. Pasangan gaya p, 1. Bekerja pusat journal Ol dan yang lainnya bekerja pada pusat banlan Ox. Membentuk kopel dengan besar PE sin teta. Sehingga besarnya rotating rokoe =

Adapun stationer rokoe Ts dapat dicari dengan persamaan :

Dengan mensubtitusikan U = π d n diperoleh persamaan :

Perhatikan bahwa persamaan diatas = persamaan petrof untuk journal konsentrik, torsi tanpa beban, T0. Dapat dibentuk rasio torsi stasionery pada bantalan eksentrik terhadap torsi tanpa beban sebagai berikut.

Rugi-rugi daya teta pada bantalan dapat dihitung dari rotating rokoe Tr dan kecepatan rotasi n’

Adapun koefisien gesekan pada bantalan dapat ditentukan pada rasio antar gaya geser tangensial dan gaya normal yang bekerja P.

Perancangan Bantalan Hidrodinamik

Perancangan bantalan dilakukan untuk menemukan kombinasi diameter bantalan dan ataupun panjang yang dapat beropasi dengan viskositas tertentu, mempunyai clearance yang masuk akal dan dapat dibuat, serta mempunyai ratio eksentrisitas yang akan mencegah metal to metal contact. Pada kondisi pembebanan yang ditentukan. Faktor beban design- bilangan OCVIRK

Pendekatan yang baik untuk memecahkan persoalan perancangan ini dilakukan dengan melakukan faktor beban. Tak berdimensi dengan yang digunakan untuk memplot dan menghitung parameter bantalan yang lain. Persamaan gaya resulltan pada solusi short bearing dapat disusun ulang untuk memyediakan faktor beban ini, sebagai berikut :

Dengan menganti faktor gaya resultan dengan tekanan rata-rata diperoleh :

Suku yang berada ( adalah faktor beban yang tidak berdimensi atau bilangan OVRICK

Gambar dibawah ini menunjukan grafik ratio eksentrisitas sebagai fungsi dari bilangan Ovrick dan juga menunjukan data eksperimental. Kurva hubungan antaran rasio eksentrisitas dengan bilangan ovrick diuat dengan melakukan kurva vitting pada data yang ada. Adapun kurva empiric dapat diaproksimasi dengan :

Adapun perhitungan parameter-parameter bantalan lain dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan diatas.

Prosedur perancangan beban dan kecepatan biasanya sudah diketahui, jika poros sudah dirancang untuk beban dan defleksi tertentu maka diameternya akan diketahui. Adapun panjang atau rasio I/d harus dipilih dengan pertimbangan pengemasannya. Semakin besar rasio I/d maka akan memberikan tekanan lapisan pelumas yang lebih rendah. Rasio clearance didefisinikan sebagai Cd/d. biasanya rasio clearance ini berkisar antara 0,001-0,002 dan kadang kadang sampai mencapai 0,003. Semakin besar rasio clearance akan meningkatkan faktor beban. Semakin besar bilangan ovrick akan memberikan eksentrisitas, tekanan, dan torsi yang lebih besar tetapi peningkatannya akan semakin kecil pada bilangan nilai ovrick yang semakin besar.

Keuntungan rasio clearance adalah aliran pelumas yang semakin besar yang akan megakibatkan pendinginan yang semakin cepat. Adapun rasio I/d yang semakin besar akan memerlukan rasio clearance yang lebih besar untuk mencegah metal to metal contact akibat defleksi poros. Bilangan ovrick dapat dipilih, sedangkan viskositas pelumas yang diperluka dapat dihitung dengan persamaan-persamaan yang sesuai. Jika dimensi poros belum ditentukan, diameter dan panjang bantalan dapat diliterasi dengan menggunakan bilangan ovrick yang diasumsikan. Jenis pelumas dipilih dengan trial and error dan viskositasnya dicari dengan menggunakan temperature operasi yang diasumsikan dengan menggunakan grafik pada gambar 11.7 . setelah bantalan dirancang analisi aliran fluida dan perpindahan panas dapat dilakukan dengan menentukan laju pelumas yang diperlukan. Analisis ini dilakukan menggunakan beberapa metode seperti pada machinery data handbook dan sebagainya. Gambar 11.18

Rasio tekanan dan rasio torsi vs bilangan orvick untuk bantalan pendek.

Pemilihan bilangan ovrick mempunyai efek yang signifikan terhadap rancangan. Untuk itu B.B Dubois telah menawarkan beberapa panduan dengan menyarankan nilai bilangan orvick ON = 30(epsilon 0,82) sebagai batas atas untuk pembebanan moderate ON = 60( epsilonnya 0,90) sebagai batas untuk kondisi pembebanan Heavy dan ON = 90(epsilon 0,93) sebagai batas untuk kondisi pembebanan Severe.pada bilangan ovrick yang lebih besar dari 30 harus diberikan perhatian ekstra untuk mengcontrol toleransi pembuatan, defleksi dan surface finishing. untuk pembuatan bantalan secara umum akan lebih baik bila bilangan ovrick dijaga dibawah 30.