periksaSebelum mengerjakan soal, terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 60 soal dalam bentuk Pilihan Berganda.

Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban di tempat yang disediakan.Pengisian nomor peserta sesuai dengan nomor yang tertera pada Tanda Peserta Ujian (6 digit):

Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (Penilaian benar +4, salah –1, dan kosong 0).

Hitamkan pilihan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) sesuai dengan pilihan jawaban saudara dengan menggunakan pensil 2-B.

Jawablah lebih dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.

Untuk keperluan coret-mencoret harap pergunakan tempat yang terluang pada naskah soal ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.

, Selama lomba berlangsung tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapa pun, termasuk panitia pengawas.

Setelah lomba selesai, harap saudara duduk di tempat saudara sampai pengawas datang ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban

Perhatikan agar lembar jawaban tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak sobek.

EDUCATION EXPO 2016

LEMBAGA OLIMPIADE PENDIDIKAN INDONESIAJl. Pramuka Raya No. 19 A Jakarta Timur - 13140Telp. (021) 8515070, 8512591, Fax. (021) 85916291Website : www.lopi-jakarta.orgE-mail: lopi_jakarta@yahoo.com

Lomba Sains Plus Antar Pelajar Lomba Sains Plus Antar Pelajar Tingkat SMA se-Sumatera UtaraTingkat SMA se-Sumatera UtaraLomba Sains Plus Antar Pelajar Tingkat SMA se-Sumatera Utara

NASKAH S OAL

MATEMATIKA

METHODIST-2

Waktu : 120 MenitHari/Tanggal : Sabtu, 19 Nopember 2016

- Bekerjasama dengan -

@Methodist2Medan@Methodist2Medan@Methodist2MedanMethodist-2 MedanMethodist-2 MedanMethodist-2 Medan @methodist2medan@methodist2medan@methodist2medanwww.methodist-2mdn.sch.idwww.methodist-2mdn.sch.idwww.methodist-2mdn.sch.id

Methodist-2 MedanJalan MH Thamrin No . 96Medan Kota - 20212T: (+6261)456 5281

TK/SD/SMP/SMA

- Petunjuk Soal -

K O D E P E S E R T A

1 2 3 4 5 6

[ 1 / 4 ]

Methodist-2 Education Expo 2016Lomba Sains Plus – Matematika

PILIHAN GANDA

1. Sebuah koin seimbang dilempar 4 kali. Peluang tidakkeluar sisi angka adalah ....

A.1

2D.

1

16

B.1

4E.

1

32

C.1

8

2. Tentukan persamaan garis lurus yang sejajar dengansumbu x, memotong lingkaran x2 + y2 + 6x – 8x – 100 =0 di dua titik berbeda A, B sehingga panjang AB adalahyang terpanjang yang mungkin.A. 1x y D. 7x y B. 3x E. 2 11x y C. 4y

3. Berapakah jumlah dari 9 bilangan prima yang pertama?A. 98 D. 104B. 100 E. 106C. 102

4. Nabil diminta untuk menambahkan sebuah bilangandengan 4 kemudian membaginya dengan 5. Tetapi Nabilmenambahkan dengan 5 kemudian membaginya dengan4 dan memperoleh bilangan 54. Berapakah bilanganyang seharusnya diperoleh Nabil.A. 41 D. 44B. 42 E. 45C. 43

5. Jika , adalah bilangan real dengan 4 ≤ ≤ 6 dan2 ≤ ≤ 3. Tentukan nilai minimum dari( − )( + ).A. 5 D. 8B. 6 E. 9C. 7

6. Keliling segitiga siku-siku adalah 18 dan jumlah kuadratsisi-sisinya adalah 128. Tentukan luas dari segitigatersebut.A. 9 D. 12B. 10 E. 13C. 11

7. Hitunglah nilai dari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 2014 2015 2016 2017

A. 676368 D. 678385B. 677128 E. 681028C. 678035

8. Tentukan hasil penjumlahan semua digit padarepresentasi desimal bilangan 1020 – 17.A. 169 D. 172B. 170 E. 173C. 171

9. Tentukan hasil penjumlahan semua solusi real daripersamaan √ + 20 − √ + 1 = 1.A. 120 D. 90B. 110 E. 80C. 100

10. Fungsi : ℝ → ℝ memenuhi ( ) = ( ) + ( )untuk setiap , ∈ ℝ. Tentukan (1).A. 2 D. 1B. −2 E. 0C. 1

11. Tentukan banyaknya bilangan real yang memenuhi16( − 1) + 81 = 0.A. 0 D. 3B. 1 E. 4C. 2

12. Luas segitiga siku-siku adalah 5 dan panjang sisimiringnya 5. Tentukan keliling segitiga siku-sikutersebut.A. 5 + 3√5 D. 12B. 10 E. Tidak dapat ditentukanC. 3√5 − 5

13. Misalkan adalah bilangan 2 digit dan adalahbilangan dua digit yang didapatkan dengan menukarurutan digit dari . Jika − = 495. Tentukan +

.A. 495 D. 55B. 165 E. Tidak dapat ditentukanC. 99

14. Titik , , pada lingkaran, = 4, ∠ = 30∘.Tentukan jari-jari lingkaran tersebut.A. 2√2 D. 2√5B. 2√3 E. 2√6C. 4

15. Sebuah pesta dilaksanakan pada pk 19.00. Pada pk20.00, sebanyak 15 wanita pulang. Setelah itu, jumlahwanita adalah setengah dari banyaknya pria. Pada pk21.00, sebanyak 45 orang pria pulang. Sekarang,banyaknya wanita adalah 5 kali banyaknya pria.Tentukan banyaknya orang yang menghadiri pestatersebut mula-mula.A. 60 D. 90B. 70 E. 100C. 80

16. Sebuah koin tidak seimbang dilempar 5 kali berturut-turut. Jika peluang munculnya sisi angka adalah 0.7Tentukan peluang muncul tepat 3 buah sisi angka padalima pelemparan tersebut.A. 0.3083 D. 0.3086B. 0.3084 E. 0.3087C. 0.3085

[ 2 / 4 ]

Methodist-2 Education Expo 2016Lomba Sains Plus – Matematika

17. Jika titik pusat lingkaran luar segigtiga yang ketiga titiksudutnya adalah (0,0), (2,6), (4,2) adalah ( , ).Tentukan + .A. 1 D. 4B. 2 E. 5C. 3

18. Segitiga dengan = . Titik pada segmensehingga = . Jika ∠ = 39∘, tentukan∠ .

A. 34∘ D. 37∘B. 35∘ E. 38∘C. 36∘

19. Tentukan luas dari persegi dengan panjang diagonal 4.A. Tidak dapat ditentukanB. 4C. 4√2D. 4√3E. 8

20. Suku kedua dan suku kelima dari barisan geometri

adalah 12 dan berturut-turut. Tentukan suku keempat

dari barisan geometri tersebut.A. 15 D. 27

B.27

2E. 54

C. 24

21. Bilangan palindromik adalah bilangan yang dibaca samadari kiri ke kanan ataupun dari kanan ke kiri. Tentukanbanyaknya bilangan palindromik 5 digit.A. 800 D. 1100B. 900 E. 1200C. 1000

22. Definisikan Δ( ) = + dan ∇ = + − .

Hitunglah Δ Δ(2) ∇ Δ(2)A. 36 × 37 D. 36 × 36B. 37 × 38 E. A, B, C, D salah semuaC. 37 × 37

23. Bilangan asli yang hanya terdiri dari digit 1 dan 2dikatakan sederhana. Tentukan banyaknya bilangansederhana yang kurang dari 1000000.A. 124 D. 130B. 126 E. 132C. 128

24. Sebuah bilangan diketahui hasil penjumlahan digit-digitnya habis dibagi oleh 9. Tentukan sisa pembagianbilangan itu oleh 9.A. 0 D. 3B. 1 E. 4C. 2

25. Jika + = 7 dan + = 91 tentukan a.A. -6 D. 6B. -9 E. 9C. -12

26. Tentukan banyaknya pasangan bilangan asli (x, y)

sehingga 1.20 17

x y

A. 0 D. 3B. 1 E. 4C. 2

27. Sebuah buku terdiri dari 250 halaman. Tentukanbanyaknya digit 2 yang digunakan dalam menomorihalaman buku itu.A. 100 D. 106B. 102 E. 108C. 104

28. Tentukan angka satuan dari 2017 + 1720.A. 7 D. 9B. 3 E. 2C. 1

29. Tentuka angka terakhir dari 2222 + 3333 + 4444.A. 7 D. 4B. 6 E. 3C. 5

30. Tentukan banyaknya pembagi positif dari 20170000.A. 20 D. 50B. 30 E. 60C. 40

31. Terdapat permen rasa coklat dan vanilla dalam sebuahtoples, masing-masing sebanyak 5. Muji menutupmatanya dan mengambil coklat satu persatu sebanyak 5kali. Berapakah peluang Muji mendapatkan tepat 4 buahpermen rasa coklat?

A.5

63D.

8

63

B.2

21E.

1

7

C.1

9

32. Sebuah garis sejajar dengan sumbu menyinggunglingkaran + = 4 dan memotong lingkaran += 10 di titik , . Tentukan panjang .A. 2√2 D. 2√5B. 2√3 E. 2√6C. 4

33. Misalkan = 3. Tentukan ekspresi yang nilai berbedadari kelima ekspresi berikutA. + 9 D. 2 − 2B. 12 E. ( − 1)C. 2

34. Tentukan luas segitiga yang ketiga titik sudutnya adalah(−2,1), (2, −1), (1,2).A. 2 D. 5B. 3 E. 6C. 4

[ 3 / 4 ]

Methodist-2 Education Expo 2016Lomba Sains Plus – Matematika

35. Sebuah persegi, keempat titik sudutnya terletak padasisi-sisi segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6. Jikapanjang sisi persegi adalah − dengan , adalahbilangan asli, tentukan + .A. 410 D. 440B. 420 E. 450C. 430

36. Hitunglah sisa pembagian 20 + 17 oleh 19.A. 3 D. 6B. 4 E. 7C. 5

37. Berapakah banyaknya titik potong maksimum yangterbentuk dari 8 buah lingkaran sebidang ?A. 16 D. 64B. 24 E. 72C. 56

38. Diberikan dua buah bilangan berurutan. Bilangan yanglebih kecil adalah 5 lebihnya dari 3 kali bilangan yanglebih besar. Tentukan hasil penjumlahan kedua bilanganitu.A. −1 D. −7B. −3 E. −9C. −5

39. Dari tiga kali ujian, Alam mendapatkan nilai rata-rata90. Hasil ujian pertama Alam adalah 84. Jika nilai ujiankedua Alam adalah 4 lebihnya dari nilai ujian ketigaAlam, tentukan nilai ujian ketiga Alam.A. 89 D. 92B. 90 E. 93C. 91

40. Dua buah bilangan memiliki selisih 3 dan selisih kuadrat63. Tentukan bilangan yang lebih besar.A. 11 D. 14B. 12 E. 15C. 13

41. Tentukan bilangan asli terbesar yang pasti habismembagi − untuk setiap bilangan asli .A. 3 D. 24B. 6 E. Tidak dapat ditentukan.C. 12

42. Tentukan bilangan yang paling besar dari antara2 , 3 , 4 , 5 , 6A. 2 D. 5B. 3 E. 6C. 4

43. Dalam berapa banyak cara bilangan 45 dinyatakansebagai penjumlahan paling sedikit dua bilangan asliberurutan?A. 2 D. 5B. 3 E. 6C. 4

44. Tentukan banyaknya tripel bilangan asli , , yangmemenuhi 9 + 3 + = 23.A. 2 D. 5B. 3 E. 6C. 4

45. Sebuah lingkaran berpusat di O berjari-jari 2. Titik P diluar lingkaran. Titik A, B pada lingkaran sehingga PAdan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjangPA = 6, tentukan luas segiempat PAOB.A. 12 D. 18B. 14 E. Tidak cukup informasiC. 16

46. Pada sebuah ujian pilihan berganda, terdapat 10 soal dansetiap soalnya memiliki dua kemungkinan jawaban.Bayu yakin menjawab 4 soal pertama dengan benar.Setelah dicek dengan teman-temannya, ternyatajawaban Bayu untuk 4 soal tersebut memang tepat. Bayumenjawab 6 soal lainnya secara acak. Berapakahpeluang Bayu menjawab 6 soal secara tepat pada ujiantersebut?

A.1

32D.

1

256

B.1

64E.

1

512

C.1

128

47. Sebuah segitiga, tiga titik sudutnya adalah (0, 4), (-2, -1) dan (p, q). Jika titik berat segitiga tersebut adalah (0,1), tentukan p + q.A. 2 D. 6B. 3 E. 8C. 4

48. Sebuah kartu ATM memiliki PIN yang terdiri dari 4digit. Diketahui, tidak ada digit 0, dua digit pertamanyaadalah bilangan 5 berpangkat, dua digit terakhirnyaadalah bilangan dua berpangkat dan jumlah keempatdigitnya adalah bilangan ganjil. Berapakah hasilpenjumlahan digit PIN tersebut?A. 9 D. 15B. 11 E. 17C. 13

49. Nyatakan dalam bentuk desimal2

13

11 4

A. 2.25 D. 2.4B. 2.5 E. 2.6C. 2.75

50. Hitunglah nilai dari3

3

(2017 1)

(2016 1)

A.2018

2017D.

2019

2017E.

2019

2016

B.2018

2015C.

2017

2015

[ 4 / 4 ]

Methodist-2 Education Expo 2016Lomba Sains Plus – Matematika

51. Penjumlahan digit-digit dari 41008 52017 adalah A. <5 D. 7B. 5 E. >7C. 6

52. Jika “” menyatakan tanda bilangan mutlak, makajumlah semua nilai x yang memenuhi persamaanx 1945 + 2x 2004 = 2005 5x adalah A. 972 D. 628B. 628 E. 972C. 0

53. Pada persegi panjang ABCD. Titik K, L, M, dan Nadalah titik tengah masing-masing sisi. Jika luas daerahyang diarsir adalah 17, maka luas persegi panjangABCD adalah

A. 204 D. 255B. 221 E. 272C. 238

54. Untuk nilai k yang manakah sehingga 2016k + 2017k +2018k + 2019k tidak habis dibagi 5 ?A. 2016 D. 2019B. 2017 E. 2025C. 2018

55. Perhatikan setengah lingkaran pada gambar di sampingdengan AB sebagai diameter lingkaran dan M adalahtitik tengah diameter AB.Titik C dan D terletak padalingkaran. Garis AC memotong garis MD dan BDmasing-masing di titik E dan P. Jika diketahui besarCAB = 19o sedangkan besarMEA = 45o, maka besarCPB adalah

A. 76 D. 79B. 77 E. 80C. 78

56. Diberikan persegi panjang ABCD dengan ukuran 16 ×20. DAEF adalah layang-layang. Panjang DE adalah ....

A. 10√5 D. 12√5B. 5√10 E. 12√3C. 10√3

57. 4log4log x 4log4log4log 16 = 2. Nilai 16log x adalah A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

58. Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam sama.Lilin pertama akan habis seluruhnya 4 jam kemudiansedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya 40 menitsetelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilindinyalakan pada pukul 20.17, pada jam berapakahpanjang salah satu lilin tiga kali lilin yang lain ?A. 00.01B. 00.02C. 00.03D. 00.04E. 00.05

59. Banyak pasangan bilangan bulat positif (a, b) sehingga(ab)2 4(a + b) merupakan bilangan kuadrat sempurnaada sebanyak A. 2B. 3C. 4D. 5E. > 5

60. Diketahui a + b + c + d + e = 8 dan a2 + b2 + c2 + d2 +e2 = 16.Misalkan nilai maksimal dan nilai minimum darie yang memenuhi adalah M dan m. Nilai dari ⌊ + ⌋adalah A. 0B. 1C. 2D. 3E. > 3