DINAMIKA TEKNIK

O2

A

2 3

4

P

T2 B

• Holowenko; Dynamic of machinery; John Wiley; New York

POKOK BAHASAN : Pengenalan umum, Hukum Newton dan prinsip

D’Alembert, Analisis gaya statis pada partikel dan mekanika mesin,

Analisis gaya gesekan dan inersia, Perhitungan roda daya,

Perhitungan bobot balans, Giroskop

TUJUAN : Menguasai dan mampu menyelesaikan permasalahan

gaya-gaya pada gerak partikel dan mekanika mesin

DAFTAR PUSTAKA :

• Martin, George; Kinematic and dynamic of machine; Mc. Graw

Hills; New York

• Timoshenko & DH. Young; Engineering mechanics; Mc. Graw

Hills; New York

Dinamika adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari gaya-

gaya dalam mesin.

Gaya-gaya dalam mesin dapat timbul dari :

• Gravitasi

• Proses perakitan

• Beban

• Transfer tenaga

• Gesekan

• Kelembaman

• Pegas

• Impak

• Temperatur

1. PENDAHULUAN

Gaya berhubungan dengan percepatan, sehingga dinamika

memerlukan pengetahuan tentang gerak benda.

TEORI-TEORI DASAR Karena mempelajari gaya maka banyak dipakai Hukum

Newton tentang gerak

Teori penunjang :

• Aljabar vektor

• Mekanisme perpindahan gaya

• Kalkulus

• Aljabar matriks

• Menggambar teknik/mesin

Sistem satuan :

• Satuan dasar :

• Satuan turunan :

Massa (M), Panjang (L), Waktu (T)

Gaya (MLT2), Percepatan (L/T2)

2. GAYA STATIKA DAN STATIKA GRAFIS

Analisa gaya :

• Gaya diproyeksikan dalam sistem koordinat (2D atau 3D)

• Mengacu pada sistem keseimbangan :

- Jumlah gaya-gaya yang bekerja harus nol

- Jumlah momen di suatu titik harus nol

Fx,y,z = 0

M = 0

• Gaya dianggap sebagai vektor :

- Memiliki harga/kuantitas

- Memiliki titik tangkap pada garis kerjanya

- Memiliki arah

KOPEL • Kopel adalah dua gaya yang sama besar, paralel dan

berlawanan arah

F

F

h

O

x

• Gaya resultannya nol

• Momen kedua gaya tersebut adalah konstan, tanpa

memperdulikan titik acuan kerja momen

• Penyelesaian grafis untuk resultannya adalah nol jika

poligon gayanya berupa kurva tertutup

TIGA GAYA TAK SEJAJAR DALAM

KESEIMBANGAN

F1

F3

F2 F

1F

3

F2

OF

• Jika gaya-gaya membentuk kopel maka resultannya

nol, tetapi poligonnya tidak tertutup

• Jika gaya-gaya berpotongan di satu titik, maka momen

terhadap titik tersebut sama dengan nol

EMPAT GAYA TAK SEJAJAR DALAM

KESEIMBANGAN

• Berdasarkan keseimbangan momen titik m :

3 VARIABEL TAK DIKETAHUI

F1

F2

F3

F4

a

b

m

a

b

“F2”

“F1”

a

b

F

F

2

1

Hanya harga F2 yang

ditentukan di atas

b

aFF 12

• F1 diketahui besar dan arahnya, yang lain hanya arahnya saja

yang diketahui

2 VARIABEL TAK DIKETAHUI, 1 ARAH GAYA DIKETAHUI

F1

F2

Resultan

F4

F2

F1

F3

• 2 gaya yang diketahui besar dan arahnya

• 1 gaya yang diketahui arahnya saja

• Diketahui 1 titik pada garis kerja gaya ke empat

• Penyelesaian dilakukan dengan mereduksi ke sistem

tiga gaya

GAYA-GAYA PARALEL

a

b

P

F1

F2

a

b

F1

F2

P

F1

F2

P

OF

• P diketahui, F1 dan F2 tidak diketahui

• Penerapan persamaan momen titik O : a

b

F

P

2

RESULTAN DUA GAYA

P1

(a)

P2

b

P1

(b)

P2

b

x

P1 + P

2

x

P1 + P

2

P2

o

oP

1 + P

2

d

(c)

P1

P2

R1

R2

S’ S”

P1

P2

S’P1

Resultan

S”P2

Resultan

(d)

• Penerapan persamaan momen titik O : 21

2

PP

P

b

x

ANGGOTA DUA GAYA

F1

F2

A B

(a) (b)

A BF

1x F

2x

F1y (= 0) F

2y (= 0)

• Gaya-gaya dapat diuraikan menjadi komponen-

komponennya

• Dengan penerapan keseimbangan :

Jika hanya ada dua gaya bekerja pada benda kaku

yang seimbang, maka kedua gaya tersebut harus

sama besar, berlawanan arah dan segaris kerja

KASUS KHUSUS I Garis kerja sebuah gaya yang melalui satu titik x tertentu

dan perpotongan dua gaya di suatu titik di luar kertas

F1

(a)

F2

x

F1

F2

x

BD

A C

P

Ax

xB

AB

m

ml

l

(b)

• Dengan penerapan kesebangunan segitiga

KASUS KHUSUS II

Dua buah gaya yang diketahui, F1 dan F2, yang hampir sejajar

P2

P1

S”

S’a

R = P1

P2

P2

S”

P1

S’ "' ss

(a)

(b)

P2

P1

R

Penyelesaian dengan poligon gaya

3. GAYA-GAYA STATIS DALAM MESIN

RODA GIGI LURUS SEDERHANA

A

B

Sudut tekan

A (penggerak)

Lingkaran

jarak bagi

Lingkaran dasar

roda gigi A

B (yang digerakkan)

Lingkaran

jarak bagi

Lingkaran dasar

roda gigi A

(a)

A

B

A

B

R

R

FT

FR

FT

FR

Kopel yang dikenakan

ke roda gigi A

Kopel yang dikenakan

ke roda gigi B

(b)

PENA

P

P

(a) (b)

P

(c)

Gaya resultan

P

(a). Gesekan dan berat pena diabaikan

(b). Setiap gaya diferensial tegak lurus permukaan dan melalui

pusat pena

(c). Gaya resultan tidak melalui pusat pena jika gesekan disertakan

ANGGOTA LUNCUR/TORAK

P

(a) (b)

N

Reaksi

resultanN

P

Reaksi

resultan

(a). Gesekan diabaikan, gaya reaksi tegak lurus ke permukaan

kontak

(b). Gesekan tidak diabaikan, gaya resultan miring terhadap

garis vertikal :

N

Ntan

MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

O2

A

2 3

4

P

T2 B

(a)

F23

F43

3

A

B

F34

B

F14

P

4F32

A

2

O2

T2 = ?

F12 (b)

P OF

F34

F14

(c)

F43

F32

F34

F23

F12

A

O2

2T2

(d)

F12

F32

h

Prosedur :

1. Buat diagram benda

bebas

2. Jika variabel < 3. maka

diterapkan persamaan

keseimbangan

3. Jika variabel > 3. maka

perlu informasi tambahan

dengan mengisolasi

masing-masing gaya

MEKANISME EMPAT LINK

O2

O4

T2 = ?

2

3

4

A

BS

P

(a)

T2

2

F32

F12

3

S

F43

F23

4P

F14

F34

(b)

Dibuat diagram benda bebas dan analisa tiap link + poligon gaya

3

A

S

F23

BF

43T4

F43

N4

(a)

F43

T4

4F

43T4

hanya

besarnya

O4F

14

(b)

C

B

P

F34

N4

Aksi dan

reaksi

R = S F43

T4

Analisa link 3 dan 4

F34

N4

F43

T4

SR

F23

OF

F43

F23

(a) (b)

PS

F43

F34

OFF

14

(F43

= F43

T4 F43

N4)

Poligon gaya link 3

GESEKAN A. GESEKAN KERING (COULOMB’S FRICTION)

W

N

(a)

W

N

(b)

P

F

F

Fm F

k

P

Equilibrium Motion

(c)

NF sm

NF kk

s = koefisien gesekan statis

k = koefisien gesekan kinetis

dimana :

B. GESEKAN FLUIDA

• Penerapan pada mesin adalah masalah pelumasan

• Besar gesekan tergantung pada kecepatan, tekanan,

viskositas dan temperatur

C. GESEKAN LUNCUR

O2

A

23

4

P

T2 B

(a)

P

F34

4

N

NS

Q

(b)

P

F34

4

N

N

(c)

F14

F14

Penentuan gaya-gaya pada pena dan kopel yang harus

diberikan pada batang 2 menentukan kondisi keseim-

bangan dimana besar dan arah P diketahui

C. GESEKAN SAMBUNGAN PENA

pin

3

Arah gerak

pin 3

(a)

R

rN

N

sec22

NNN

r = R sec

Gaya yang dikenakan ke

link 3 oleh aksi pena Gaya luar yang

dikenakan ke link 3

P = N sec

(b)

• Gaya gesek tidak melalui pusat pena :

• jari-jari lingkaran gesek :

r = R sin

ANALISA GESEKAN PENA PADA

MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

4

P

B

3

bertambah

mengecil

AT

2

Lingkaran gesek

Arah gerak link 4

O2

Lingkaran

gesek2

(a)

B

3A

Lingkaran

gesek

Lingkaran

gesek

1

B

3

A

2

B

3A

3

B

3

A

4

B

3

A

F43

34 (c)

B

(d)

3

F23

34A

F43

4

F14

P

B

Link 3P

F34

OF

F14

(e)

A

2

2

F32

F12

(f)

POF

F14

43

32

F

F

34

23

12

F

F

F

(g)

4. GAYA-GAYA INERSIA

(a) (b)

P

x

y

A

r

AA

dM (r2)

(dM) AA

(dM) r

Ag

MAg

m

n

h

h

Lokasi Mag

yang salah

Lokasi gaya resultan

yang benar

A. GAYA DALAM GERAK BIDANG

Dari penurunan rumus pada persamaan 4-1) hingga 4-10)

dapat diinterpretasikan bahwa gaya resultan = M . Ag pada

posisi h yang memberikan momen terhadap titik berat = I

ggg A

k

MA

Mk

MA

Ih

22

Dimana h dirumuskan sebagai :

B. GAYA INERSIA

1. Gaya inersia merupakan gaya kebalikan gaya resultan

yang memenuhi prinsip keseimbangan D’Alembert.

h

G 2

F1

F2

h

G 2

F1

F2

Percepatan

titik berat = Ag

Gaya

resultan = MAg

(a) (b)

Ag

MAg

2. Pada faktanya terdapat percepatan yang menyebabkan

sistem tidak seimbang.

3. Untuk kepentingan analisa, sistem dianggap seimbang

C. GERAK TRANSLASI

1. Pada gerak translasi, percepatan = 0, jadi gaya resultan

harus melalui titik berat.

O2

A

23

4

2

B

(a)

konstan

G2

G3

G4

g3

Oa

g2

b,g3

ABA

t

ABA

nO

2O

2

22

G2

G2

AAf2

M2A

g2

(b)

A

3

B

G3

Ag3

(bjj)h

A3

B

G3

Ag3

(bjj)

h

f3

Gaya resultan

terhadap link 3

(c)

(d)

a

2. Arah gaya resultan = arah percepatan titik berat, pada

posisi :

33

333

gAM

Ih

3. Gaya inersia sama besar dengan gaya resultan dengan

arah berlawanan.

D. PENENTUAN MOMEN INERSIA MASSA

1. Matematis, dengan memakai hubungan dasar I = dM r2.

Cara ini dilakukan jika komponen masih dalam taraf desain 2. Eksperimen, pengecekan komponen yang telah didesain

(a)

G

(b)

O

r

W

G

2

W sin W sin

Contoh : kasus gambar di atas

Penerapan keseimbangan momen di titik O : g

WrTWrI

22

2

SISTEM EKUIVALEN KINETIK

• Massa yang sama

• Posisi titik berat sama

• Momen inersia yang sama

h1

h2

m1

m2

G

Massa = m

(a)

G

m2

Pena engkol

Pena torak m1

G

Massa terpusat = m2

Massa ekuivalen di pena

torak = massa torak + m1

h1

h2

32

(b)

M

4

O2

2

4

h2

Batang tanpa bobot

(c)

• Satu sistem digantikan oleh sistem lain yang ekuivalen

secara kinetik

5. ANALISA LENGKAP SISTEM DINAMIK MEKANISME ENGKOL PELUNCUR

ANALISA BEBAN P PADA LINK 4

O2

A

23

4

2

Bkonstan

G2

G3

G4

T2 = ?

f2

f3

f4

P (gaya yang

dikenakan ke torak

(a)

g3

Oa

g2

b,g3

ABA

t

ABA

n a(b)

3

f3

f4

P

F23

F14

(c)

3 variabel yang harus dicari :

• harga dan arah F23

• harga F14

Posisi F14 ditentukan dari

kondisi link 4

Urutan analisa adalah menentukan harga F32, f2, F32 f2, F12, h dan T2

ANALISA KECEPATAN SUDUT LINK 2

O2

A

23

4

2

Bkonstan

G2

G3

f2

f3

f4 P = ?

(a)

3

f3

f4

P

A

f23 B

f14

O2

A

2

f2

f32

f12

f3

f23

f4

f14

P

Of

(b)

O2

A

2

f2

f32

f12

(c)

Metode analisa sama dengan pembahasan gaya statik

METODE SUPERPOSISI GAYA STATIK DAN

GAYA INERSIA

O2

A

23

4

2

Bkonstan

G2

G3

f3

f4

P (gaya yang

dikenakan pada torak)

(a)

T2

f2

O2

2 3

4

f3

f4

(b)

tf

f2

O2

2

4

P

(c)

ts

ts - t

f = T

2

• Metode ini hanya dapat diterapkan jika gaya gesek diabaikan

• Memisahkan poligon gaya untuk gaya statik dan gaya inersia

GAYA GETAR

• Penjumlahan vektor dari gaya-gaya yang terdapat pada rangka

mesin dengan besar, arah atau keduanya berubah-ubah

• Gaya-gaya pada rangka mesin disebabkan oleh beban statik

dan gaya inersia

• Efek gabungan dapat dilakukan namun seringkali efek inersia

dipisahkan dari efek statik karena pada beberapa kasus, efek

inersia dapat diseimbangkan sebagian atau sepenuhnya

6. ANALISA RODA GILA

• Energi pada mesin dapat diberikan dengan :

- Motor dengan daya besar sesuai kebutuhan tetapi mahal

- Motor kecil dengan dilengkapi roda gila

• Roda gila berfungsi sebagai reservoar energi

• Elemen mesin yang menerapkan energi kinetik dari momen

inersia

• Jika kecepatan mesin berkurang maka roda gila akan

melepaskan energinya

• Contoh terapan :

- Ilustrasi mesin pres pelubang pelat

- Motor bakar

KOEFISIEN FLUKTUASI KECEPATAN

• Yaitu variasi kecepatan yang diijinkan

21

V

VV 21

- Rasio kecepatan sudut :

- Rasio kecepatan :

• Koefisien maksimum yang diijinkan bervariasi :

- 0,2 untuk pompa dan mesin pemecah

- Sampai dengan 0,003 untuk generator bolak-balik

- Dilihat di buku teks atau handbook

BERAT RODA GILA

• Roda gila dianggap pelat bundar rata dan dianalisa

berdasarkan energi kinetiknya

• Berat berdasarkan rasio koefisien fluktuasi kecepatan :

2V

EgW

• Berat berdasarkan rasio kecepatan minimum dan maksimum :

22

21

2

VV

EgW

• Berat rim roda gila sesungguhnya 10% karena efek lengan,

hub dan bagian berputar lainnya

• Kecepatan rata-rata tergantung bahan dan gaya sentrifugal

atau dilihat di buku teks dan handbook

PROSEDUR ANALISA RODA GILA

• Diagram benda bebas

• Perhitungan energi

yang dibutuhkan mesin

(daya)

• Analisa energi tanpa

roda gila

• Analisa dengan roda gila : kecepatan, berat, dimensi

• Ukuran roda gila : lebar dan tebal rim

d

tPelat

Cetakan

(a)

Gaya

Perpindahan

pelubang

Gaya maksimum

terjadi sekitar 3/8 t

t

Gaya

Perpindahan

pelubang

(b)

Gaya

Energi yang disuplai

oleh motor

g

de

h

c

fi

9/5 detik 1/5 detik

2 detik (satu siklus)

Energi yang

diperlukan dalam

operasi pelubangan

(c)

Perpindahan

pelubang

(b)(h)(D)()

7. PENYEIMBANGAN MASSA-

MASSA BERPUTAR Gaya-gaya

dan inersia

Getaran

mesin Peredaman

MASSA PUTAR TUNGGAL

A B

W1

(a)

A B

W1

(b)

W2

W1

R1

O2

W1

R1

O2

W2

R2

Keseimbangan di titik O2 :

W1R1 = W2R2

DUA BEBAN PUTAR

A B

W1

W2

W1

R1

O2

W2

R2

Keseimbangan statik

tetapi belum seimbang

secara dinamik

SISTEM BEBAN JAMAK

W1

W2

W3

a1

Bidang A Bidang B

R3

R2

R1

W1

W2

W3

1

2

3

Bidang ABidang B

(a)b

a1

b(b)

21

1 Rg

W

21

1 Rg

W 21

1 Rg

W

Suatu

kopel

C poros

C poros

b

aR

g

W 121

1

b

aR

g

W 121

1 2

11 R

g

WBidang A Bidang B

(c)

Gaya inersia digantikan dengan gaya-gaya pada dua bidang acuan

R3

R2

R1

W1

W2

W3

1

2

3

Bidang A Bidang B

(a)

Efek W1

Efek W3

Efek W2

Gaya penyeimbang

untuk efek W1, W

2, W

3

di bidang A

Efek W2

Efek W1

Efek W3

Gaya penyeimbang

untuk efek W1, W

2, W

3

di bidang B

W1

W2

W3

Bidang A Bidang B

a2

a1

aB

a3

B

WB

WA

A

(b)

W1

W2

(c)

Sistem tak

seimbang

• Gaya inersia digantikan oleh komponen-komponennya

• Analisa dengan metode analitis dan grafis

• Penerapan prinsip keseimbangan

METODE ANALITIS

• Keseimbangan gaya horisontal

• Keseimbangan gaya vertikal

• Keseimbangan momen gaya horisontal terhadap bidang A

• Keseimbangan momen gaya vertikal terhadap bidang A

WR cos = 0

WR sin = 0

WR a cos = 0

WR a sin

METODE GRAFIS

Berlaku persamaan yang sama tetapi dalam bentuk vektor

• Vektor-vektor gaya inersia

0WR

0WRa

• Vektor-vektor momen

0WRa

0WRb

- Menggunakan satu persamaan gaya dan satu persamaan momen

- Menggunakan persamaan momen

MOMEN SEBAGAI VEKTOR

Bidang 1

Bidang 2

M1

M2

(a)

P

P

P

P

p

q r

(b)

p

q

b Bidang 1

Bidang 2

r

cP

P

a

Pandangan atas

Bidang 1

Bidang 2

(c)

M1

M2

M1

M2

A

B

C

MR’ = (M

R)

M1

M2

MR

(d)

• Gambar a : kopel M1 yang bekerja pada bidang 1 dan kopel M2

yang bekerja pada bidang 2

• Gambar b : Kopel M1 dan M2 digantikan dengan dua gaya P yang

sama besar

• Kopel resultannya : cos222 pqqpPM R

8. GIROSKOP

GIROSKOP MAINAN

• massa putar yang ditumpu

pada cincin datar

• Tangkai cincin datar di-

tumpu di atas alas tanpa

gesekan

• Asumsi : massa jatuh vertikal

• Hasil eksperimen : reaksi

massa sangat berlawanan,

sumbu poros berputar

terhadap sumbu z vertikal

PERSAMAAN-PERSAMAAN GIROSKOP DARI

HUKUM NEWTON

• Gerak simultan

terhadap sumbu z

dan sumbu y dapat

dipandang sebagai

dua gerak terpisah :

- Perpindahan

sumbu z akibat

putaran terhadap

sumbu y

- Perpindahan O-x’

ke O-x”

Komponen kecepatan titik P :

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu y :

V1 = r cos p

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu z :

V2 = rs

Komponen kecepatan titik P” :

• Kecepatan putaran terhadap sumbu y

V1’ = r cos ( + ) p

• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu yang tegak

lurus ke massa (sumbu z’) :

V2’ = rs

PERUBAHAN KECEPATAN DARI V1 ke V1’ • Perubahan kecepatan menyebabkan percepatan

+zO’, O”

Sumbu y

r cos

V1 = r cos

p

+x

r cos +

V1

' = r cos +p

(a)

V1

V1

'

V1

x = -V1' sin V

1z = V

1 - V

1' cos

(b)

• Percepatan yang terjadi adalah jumlah percepatan dalam arah z

dan x akibat perubahan V1 dalam besar dan arah

sin1 spz

rA

cos2

1 px

rA

PERUBAHAN KECEPATAN DARI V2 ke V2’

• Percepatan yang terjadi disebabkan perubahan arah kecepatan

dalam sumbu x, y dan z

-y

+y

+x

-y

+y

+x’r

P

V2 = r

s

V2

y = + rs cos

V2

x = - rs sin

(a) (b)

-x -x’

V2'y = r

s cos +)

V2' = r

s

+

V2'

x’ = - rs sin ( + )

+x

+z

O,y

V2'z = [r

s sin ( + )] sin

V2'x = -[r

s sin ( + )] cos

V2'x’ = r

s sin ( + )

(c)

A2x = - r(s)2 cos

A2y = - r(s)2 sin

A2x = rs p cos

Komponen percepatan :

KOPEL AKIBAT PERCEPATAN Az

+x

+y

+z

s

p

Az = 2yp

s

dF = (dM)(2yp

s)

(a) (b)

+x

+y

+z

Sumbu

torsi

Sumbu

presesi

Sumbu

spin

(dM)x(p)2(dM)x(

p)2

• Gaya-gaya yang dikenakan ke setiap partikel menyebabkan

sebuah kopel

• Gaya resultan pada arah z adalah nol jika diambil melalui titik berat

• Kopel resultan :

Tx = Iz ps

GAYA AKIBAT PERCEPATAN An

Jika rangka berputar terhadap suatu sumbu yang melalui titik

berat, maka gaya resultan akibat percepatan normal An = r(s)2

dari setiap partikel adalah nol

GAYA AKIBAT PERCEPATAN A1x

• Akibat putaran terhadap sumbu y

• Gaya resultan sama dengan nol jika sumbu y melalui titik berat rangka

• Momen terhadap sumbu z adalah :

M = (dM)[-x(p)2](y) = -(p)

2 xy (dM)

KAIDAH TANGAN KANAN

• Jari-jari tangan menyatakan arah putaran

• Ibu jari akan menyatakan arah kecepatan sudut

CONTOH APLIKASI AKSI GIROSKOP

• Efek pada bantalan-bantalan poros engkol sebuah mobil dalam

menempuh perjalanan mengelilingi suatu lengkungan

• Idealisasi susunan poros engkol, roda gila dan batang hubung osilasi

dilakukan dengan menganggap sistem sebagai sebuah piringan putar

y

x

z

Bantalan belakang

F (dikenakan ke poros engkol)

Vektor torsi

s (spin)

Vektor spin Arah torsi

Pusat

lengkungan

jalan

Bantalan depan

Kecepatan mobil

F (dikenakan ke poros engkol)

p (presesi)

Akibat gerak mobil

mengelilingi lengungkan

dalam arah putaran jarum jam