persamaan lingkaran
DESCRIPTION
TugasTRANSCRIPT
B
O A
Jari-jari
Juring
Diameter
Pusat Lingkaran
Jarak Antara Dua Titik
B
X
Y
A d
O(x2-x1)
(y2-y1)
(x2,y2)
Rumus
Jarak (d) diantara dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah sebagai berikut:
Jarak dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) dapat dinyatakan sebagai berikut:
Jarak antara sembarang titik P(x1,y1) dengan sembarang garis adalah
sebagai berikut:
Persamaan garis dengan gradien m adalah
Dua garis yang sejajar memiliki gradien sama, yaitu
Dua garis yang saling tegak lurus maka
Adalah himpunan titik-titik
yang berjarak sama terhadap
sebuah titik tertentu yang
disebut pusat lingkaran
Karean pusat lingkaran adalah O dan jaraknya r, makaL={P│OP=r}, yaitu himpunan semua titik P sehingga jarakOP=r
Jika koordinat P(x,y), maka:
yaitu himpunan semua koordinat
(x,y) yang jaraknya terhadap O(0,0) adalah r.
Persamaan lingkaran yang berpusat di O dengan jari-jariadalah
,
Berdasarkan persamaanlingkaran, kita dapatmenentukan posisi titik P(a,b)terhadap lingkaran L yangberpusat di O(0,0) dengan jari-jari sebagai berikut:
Y
X
r
O
P(a,b)
P(a,b) terletak pada lingkaran L jika
P(a,b)
Y
X
r
O
P(a,b) terletak di luar lingkaran L jika
P(a,b)
Y
X
r
O
Persamaan Lingkaran yang berpusat di M(a,b)
Titik P(x,y) adalah titik pada lingkaran L yang berpusat di
M(a,b) dengan jari-jari, maka:
Perhatikan bahwa prsamaan lingkaran tersebut berlaku
juga untuk lingkaran dengan pusat (0,0), yaitu jika a dan b
sama dengan nol.
Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan
jari-jari r adalah
.
Posisi suatu titik terhadap lingkaranL=
Lingkaran yang berpusat di (a,b) secara singkat ditulis juga L(a,b). Posisi titik Q(c,d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan jari-jari r adalah sebagai berikut.
1. Q(c,d) terletak di dalam lingkaran L(a,b) jika
2. P(a,b) terletak pada lingkaran L(a,b) jika
3. P(a,b) terletak di luar lingkaran L(a,b) jika
CONTOH SOAL
1. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 =
144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari
lingkaran tersebut adalah…...
Penyelesaian
Lingkaran x2 + y2 = 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x2 + y2 = 62
x2 + y2 = 36
CONTOH SOAL
2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9
b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6
Penyelesaian:
a. pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3
b. pusat di (8,-5) dan
jari- jari r = √6
CONTOH SOAL
3. Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari-jarinya 3
adalah….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
Jari-jari r = 3 → r2 = 9
Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9
1. Persamaan lingkaran denganpusat (0,0) dan jari-jari 3adalah...
2. Persamaan lingkaran pusatO(0,0) dan melalui titik (3,-4)adalah….