/B

Standar KompetensiMenentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.

Kompetensi DasarMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah.

Tujuan PembelajaranSiswa dapat menghitung panjang busur,Siswa dapat menghitung luas juring dan Siswa dapat menghitung luas tembereng.

Kelas/SemesterVIII/II

Alokasi Waktu2x45 menit (1x pertemuan)

PetaKonsep

Lingkaran

Unsur

Titik pusat, jari-jari,

diameter, busur, tali

busur, tembereng,

juring, apotema

Luas danKeliling

Luas

Keliling

Busur, juring dantembereng

Panjangbusur

LuasJuring

LuasTembereng

Sudut

SudutPusat

Sudutantara duatali busur

Berpotongan didalam lingkaran

Berpotongan diluar lingkaran

SudutKeliling

Panjang BusurdanLuas Juring

O

A

B

Apakah ada hubunganantara busur AB, luas juringAOB, dan sudut pusat? ?

Perhatikan gambar di samping!

Gambar tersebut menunjukkan

sebuah lingkaran dengan titik pusat

ORuas garis OA dan OB disebut

sebagai jari-jari lingkaran O

Garis lengkung AB dinamakan busur

AB

Daerah yang diarsir disebut sebagai

juring AOB

Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA

dan OB, serta menghadap ke busur

AB dinamakan sudut pusat lingkaran.

Untuk mengetahuinya,Ayoo kita lakukan kegiatan berikut ini!!!

Kegiatan 1

A

B

O7 cm

Buatlah sebuah lingkaran dengan

pusat O dan jari-jari 7 cm

Potonglah lingkaran tersebut

menjadi beberapa 4 juring yang

sama besar.Amati bagian-bagian dari potongan

lingkaran tersebut, mulai dari sudut

pusat, luas juring, sampai dengan

panjang busurnya. Kemudian,

buatlah perbandingan sebagai

berikut!

...putaransatuSudut

AOBBesar...

lingkaranLuas

AOBjuringLuas...

lingkaranKeliling

ABbusurPanjang

lingkaranLuas

AOBjuringLuas

putaransatuSudut

AOBBesar

O A

B

lingkaranKeliling

ABbusurPanjang

360

90

4

1

777

22

777

22

4

1

2

2

4

1

r

r

154

5,38

4

1

d

d4

1

147

22

147

22

4

1

44

11

4

1

7 cm

90

lingkaranluas4

1

lingkarankeliling4

1

Perhatikan !!!

14 cm

Kegiatan 2

A

BBuatlah sebuah lingkaran dengan

pusat O dan jari-jari 14 cm

Potonglah lingkaran tersebut

menjadi beberapa 6 juring yang

sama besar.Amati bagian-bagian dari potongan

lingkaran tersebut, mulai dari sudut

pusat, luas juring, sampai dengan

panjang busurnya. Kemudian,

buatlah perbandingan sebagai

berikut!

O

...putaransatuSudut

AOBBesar...

lingkaranLuas

AOBjuringLuas...

lingkaranKeliling

ABbusurPanjang

lingkaranLuas

AOBjuringLuas

putaransatuSudut

AOBBesar

lingkaranKeliling

ABbusurPanjang

360

60

6

1

14147

22

14147

22

6

1

2

2

6

1

r

r

616

42

4312

6

1

d

d6

1

287

22

287

22

6

1

88

42

616

6

1

O

A

B

14 cm

60

lingkaranluas6

1lingkarankeliling

6

1

Perhatikan !!!

lingkaranLuas

AOBjuringLuas

lingkaranKeliling

ABbusurPanjang

putaransatuSudut

AOBBesar

Yaa…..nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut

satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, serta

luas juring dengan luas lingkaran adalah SAMA. Jadi,

dapat dituliskan:

Apa kesimpulan yang kalian

dapatkan dari kegiatan 1 dan 2???

O

A

B

Karena satu putaran penuh , keliling lingkaran adalah360 d

Luas lingkaran adalah untuk suatu lingkaran berjari-jari rDengan busur dan juring maka berlaku persamaan

2r

dABbusurPanjang360

2

360rAOBjuringLuas

Tembereng

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran

O

A

BGambar tersebut menunjukkan lingkaran O.

Naah sekarang, coba tunjukkan TEMBERENG pada gambar di

atas…

Garis lurus AB disebut sebagai??

TALI BUSUR

Sedangkan garis lengkung AB disebut sebagai??

BUSUR LINGKARAN

Tembereng

MENENTUKAN LUASTEMBERENG

O

A

B

Langkah

a. Tentukan luas juring AOB.

b. Tentukan panjang tali busur.

c. Tentukan panjang garis apotema OC.

d. Hitung luas segitiga AOC.

Luas segitiga = ½ × panjang tali busur AB × panjang apotema OC.

e. Hitung luas tembereng.

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Untuk lebih jelasnya, kita pelajari contoh soal berikut!

Perhatikan gambar di atas. Diketahui panjang

jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. Jika panjang

tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan:

a. panjang garis apotema OR,

b. luas segitiga POQ

c. luas juring POQ,

d. luas tembereng (daerah yang diarsir).

O

P

Q

R800

JAWABa. Perhatikan segitiga ORQ.

Menurut Teorema Pythagoras

OR2 = OQ2 – RQ2 maka

OR2 = 102 – 62

OR2 = 100 – 36

OR2= 64

OR = 8

Jadi, panjang garis apotema OR

adalah 8 cm.

b. Untuk mencari luas segitiga POQ

Luas Δ POQ = =

=

= 48

Jadi, luas segitiga POQ adalah 48 cm2.

ax t

2

PQxQR

2

12x8

2

c. Sebelum menentukan luas juring POQ,

haruslah menghitung luas lingkaran

O terlebih dahulu.

Luas lingkaran = π r2

= 3,14 10 cm2

= 3,14 100 = 314

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 314

cm2

Untuk menghitung luas juring:

Luas juring POQ = x π r2

= x 314 = 69

Jadi, luas juring POQ adalah 69 cm2

POQ

3600

800

3600

7

97

9

d. Luas tembereng = luas juring POQ –

luas segitiga POQ

= 69 - 48 = 21

Jadi Luas tembereng adalah 21 cm2

7

9

7

97

9

Agar pemahaman kalian mengenaipanjang busur, luas juring dan luas

tembereng lebih mendalam, yuuk kitakerjakan latihan soal berikut ini…

Soal 1

Pada gambar diatas, panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800. Hitunglah panjang busur CD.

O

D

C

A

B

500

800

Diketahui :

Panjang busur AB = 40 cm, AOB = 500, dan COD = 800

Besar AOB=

Panjang busur AB

Besar COD Panjang busur CD

500=

40 cm

800 x cm

x = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Jadi Panjang busur CD adalah 64 cm

PEMBAHASAN

Soal 2

Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.

Hitunglah luas bangun yang diarsir (berwarnahijau)!

pembahasan

L. Juring OAB = x L. lingkaran

= x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

OAB

3600

600

3600

Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm.

AOB = 600

L. Juring OAB = x L. lingkaran

= x 3,14 x 24 x 24= 3,14 x 24 = 75,36 cm2

OAB

3600

600

3600

Luas yang diarsir = Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm2 - 75,36 cm2

= 226,08 cm2.

Soal 3

Perhatikan gambar disamping. Jika luas juringCOD = 924 cm2 dan r = 42 cm. Hitunglah luastembereng CD

C

D

O

600

PEMBAHASANLuas tembereng = luas juring COD – Luas segitiga COD

Kita akan menentukan luas segitiga CODKarena COD = 60 0 maka Δ COD merupakan segitiga sama sisi denganpanjang sisi = 42 cm

Luas Δ COD dengan dimana a=b=c=42 cm

Luas Δ COD

))()(( csbsass )(2

1cbas

)424242(2

1s

)4263)(4263)(4263(63

)21(633

2212179

22213773

32173222

32173 3441

Sehingga, Luas tembereng = luas juring COD – Luas segitiga COD3441924

TERIMAKASIH…