Sumur Potensial Persegi Tak Terhingga

Sumur Potensial Persegi Tak Terhingga

Andaikanlah suatu elektron dalam pengaruh potensial berbentuk sumur tak terhingga

berdimensi-1 seperti berikut

Elektron terperangkap dalam daerah – , dan sama sekali tak dapat ke luar daerah

itu. Dengan perkata lain peluang elektron berada di dan di sama dengan nol.

Oleh sebab itu, jika adalah fungsi gelombangnya, maka :

Karena dalam daerah – , maka persamaan Schrödinger bagi electron

tersebut adalah:

Solusinya adalah dan . dengan syarat batas di

diperoleh :

Harga C dan D dihitung melalui normalisasi fungsi, yakni:

Hasilnya adalah , sehingga fungsi-fungsi eigen adalah :

Sumur Potensial Persegi Tak Terhingga

Fungsi-fungsi ini membentuk set ortonormal; artinya:

Selanjutnya, diperoleh harga eigen energi:

Energi ini berharga diskrit (tidak kontinu, tapi bertingkat-tingkat) ditandai oleh bilangan

kuantum n.