Soal No. 1Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

PembahasanMasukkan nilai x = 2 untuk F(x).

F(x) = 3x3 + 2x − 10F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

Soal No. 2Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas!

PembahasanCara Horner:Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Ket:Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.Tentukan faktor-faktor yang lain!

Pembahasanx − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa koefisien x2 adalah 1koefisien x adalah −1dan 6

Sehingga faktor yang didapat adalah 1x2 − 1x − 6 = 0x2 − x − 6 = 0

Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperolehx2 − x − 6 = 0(x + 2)(x − 3) = 0

Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3)

Soal No. 4Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas!

Pembahasan2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)2x − 3 = 0x = 3/2

x − 2 = 0x = 2

Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2

Soal No. 5Diketahui;2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:a) hasil kali akar-akarb) jumlah akar-akar

PembahasanAx3 + Bx2 + Cx + D = 0maka berlakua) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3

b) x1 + x2 + x3 = − B/A = − (−6)/2 = 9/2

Soal No. 6Diketahui;2x4 + 5x3 − 11x2 − 20x + 12 = 0

Jika x1, x2 , x3 dan x4 adalahakar-akar dari persamaan di atas, tentukan:a) hasil kali akar-akarb) jumlah akar-akar

PembahasanAx4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E = 0maka berlakua) x1 ⋅x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = E/A = − (−12)/2 = 6

b) x1 + x2 + x3 + x4 = − B/A = − (−5)/2 = 5/2

Soal No. 7Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) . Faktor lainnya adalah...A. x − 4 B. x + 4 C. x + 6 D. x − 6 E. x − 8 (UN 2008)

PembahasanTentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.

P(x) = x4 −15x2 −10x + n0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + nn = 24

Sehingga P(x) secara lengkap adalahP(x) = x4 −15x2 −10x + 24

Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol seperti ini

A.  x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0

B.  x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80C.  x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840dan seterusnya

Terlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4).

Soal No. 8Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3), sisanya adalah....A. 8x + 8 B. 8x − 8 C. −8x + 8 D. −8x − 8 E. −8x + 6 (UN 2007)

PembahasanMisal sisa pembagian dari f(x) dirumuskan S(x) = ax + bDibagi dengan (x – 2) sisanya 24 artinya:x – 2 = 0x = 2

S(x) = ax + b24 = 2a + b ..........(Persamaan 1)

Dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20 artinya:2x – 3 = 0x = 3/2

S(x) = ax + b20 = 3/2 a + b ..........(Persamaan 2)

Gabungkan persamaan 1 dan 224 = 2a    +  b20 = 3/2 a +  b______________ −4 = 1/2 aa = 8

24 = 2a + b24 = 2(8) + b24 = 16 + bb = 8

S(x) = 8x + 8

Soal No. 9Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 − 3x2 + 5x + b. . Jika P(x) dibagi (x − 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a+ b) =...A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 (UN 2011)

PembahasanUntuk (x − 1)x = 1 → P(x) = 112(1)4 + a(1)3 − 3(1)2 + 5(1) + b = 112 + a − 3 + 5 + b = 11a + b = 7 .............(Persamaan 1)

Untuk (x + 1)x = − 1 → P(x) = − 12(−1)4 + a(−1)3 − 3(−1)2 + 5(1) + b = −12 − a − 3 − 5 + b = − 1− a + b = 5 ..........(Persamaan 2)

Dari Persamaan 1 dan 2a + b = 7− a + b= 5__________ +2b = 12b = 12/2 = 6

a + b = 7a + 6 = 7a = 1

Sehingga2a + b = 2(1) + 6 = 8Soal No. 10Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 − x − 6) bersisa (5x − 2), jika dibagi (x2 − 2x − 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah….A. x3 − 2x2 + x + 4B. x3 − 2x2 − x + 4C. x3 − 2x2 − x − 4D. x3 − 2x2 + 4E. x3 + 2x2 − 4

PembahasanMisalkan suku banyaknya:

Faktorkan dulu:

Masukkan nilai x yang telah diperoleh ke f(x):

Substitusikan f(-1) = 1 ini ke suku banyaknya dengan pembagi yang lain:

Dengan diketahui m = -1, maka suku banyak itu adalah

Soal No. 11Sisa pembagian suku banyak F(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 oleh (2x − 1) adalah....A. −3B. −2C. −1D. 0E. 1

PembahasanF(x) = 2x3 − 7x2 + 11x − 4 dibagi (2x − 1) sisanya adalah f(1/2).

Sisa = 2(1/2)3 − 7(1/2)2 + 11(1/2) − 4

Soal No. 12Akar-akar persamaan 2x3 − 3x2 − 11x + p = 0 adalah x1, x2 dan x3. Untuk x1 = −2, nilai x1 x2 x3 =.....A. −6B. −3C. 0D. 3E. 6

PembahasanMenentukan nilai p terlebih dahulu, substitusikan x = − 22x3 − 3x2 − 11x + p = 02(− 2)3 − 3(− 2)2 − 11(− 2) + p = 0−16 − 12 + 22 + p = 0p = 28 − 22 = 6

Sehingga 2x3 − 3x2 − 11x + 6 = 0

Hasil kali ketiga akar untuk bentuk ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah:x1 x2 x3 = − d/a= − 6 / 2= − 3

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/98-suku-banyak-dan-teorema-sisa#ixzz30BgROf7Z