OLEH :Fatimah S.PdSMA Muhammadiyah 5 Jakarta

KOMPETENSI DASAR :a. Menggunakan algoritma

pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

b. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

Dua buah suku banyak dapat dijumlahkan dengan cara menjumlahkan suku-suku yang berderajat sama.

Contoh :Diketahui : Tentukan p+q ! Jawab : p + q =

8742 23 xxxp

6235 23 xxxq

)6235()8742( 2323 xxxxxx

257 23 xxx

Dua buah suku banyak dapat dikurangkan dengan cara mengurangkan suku-suku yang berderajat sama.

Contoh :Diketahui :

Tentukan p - q ! Jawab : p - q =

8742 23 xxxp

6235 23 xxxq

)6235()8742( 2323 xxxxxx

14973 23 xxx

Dua buah suku banyak dapat dikalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.

Contoh :Hitung hasil Perkalian )4)(542( 23 xxx

Jawab:4.5.54.4.44.2.2)4)(542( 2232323 xxxxxxxxxx

20516482 2335 xxxxx

2016542 235 xxxx

a. Metode Substitusi

Contoh : Diketahui :Tentukan nilai f (x) untuk x = 2

1976 23 xxxxf

Jawab : 1976 23 xxxxf

12.92.72.62 23 f

12.94.78.6 1182848

3

b. Metode Horner ( Bagan/Skema )Jika suku banyak berderajat 3 berikut :

dcxbxaxxf 23 Maka nilai suku banyak untuk x = k adalah:

k a b c d

a

a.k

ak + b

ak2+bk

ak2+bk+c

ak3+bk2+ck

ak3+bk2+ck+d

+

Contoh :

Diketahui :Tentukan nilai f (x) untuk x = 2

1976 23 xxxxf

Jawab :

21-9-76

+10

5

12

6 3 = nilai

2

1

Contoh 1 :Tentukan hasil bagi dan sisa jika :

1:8104 23 xxxx

Jawab :

8104 23 xxx1x

2x

23 xx -xx 103 2

x3

xx 33 2 -

87 x

7

77 x-

15

Jadi, hasil baginya =

732 xx

Dan sisanya = 15

Contoh 2 :Tentukan hasil bagi dan sisanya pada pembagian :

12:5232 23 xxxx

Jawab :

5232 23 xxx12 x

2x

232 xx -xx 24 2

x2

xx 24 2 -54 x

2

24 x-

3

Contoh :Tentukan hasil bagi dan sisa jika :

1:8104 23 xxxx

Jawab :

+

1 8-4 10

1

11

-3

-3

7

7

15 sisa

Jadi, hasil pembagian pangkatnya selalu berkurang sebanyak pangkat pembagi : 732 xx

Contoh 2Tentukan hasil bagi dan sisanya pada pembagian :

12:5232 23 xxxx

2

1

012

x

x

+

2

12

2-1

52

-4

-3

2 4

-2

3 = sisa

Jadi, hasil pembagiannya = 2xH

=2

442 2 xx

= 222 xx

Pembagian Suku Banyak dengan Bentuk Kuadrat

cbxax 2 Yang dapat difaktorkan

Suatu suku banyak dibagi dengan persamaan kuadrat yang bisa difaktorkan menjadi (x-p)(ax-q) dapat dilakukan dengan horner. Hasil baginya dirumuskan dengan

Dan sisanya = S2(x-p)+S1

axH

32:1183 223 xxxxx

Pembagi = x – 1 = 0 ; x = 1 X + 3 = 0 ; x = - 3

322 xx = (x-1) (x+3)

1 3 8 -1 -11

+11

11

3

3 10

10

-1 = S1

+

-3

3

-9

2

-6

4 = S2Jadi, hasil baginya :3x + 2

Sisanya : 4(x-1)+ (-1) = 4x – 4 – 1 = 4x - 5

Jika f(x) habis dibagi (x-k), sisanya = 0, berarti (x-k) merupakan faktor dari f(x), dan k adalah akar dari f(x)

Contoh :1. Buktikan (x-2) merupakan faktor dari

1036 23 xxx

Jawab :

21 -6 3 10

+1

2

-4

-8

-5

-10

0

Karena sisa pembagiannya= 0Berarti (x-2) adalah faktor dari

1036 23 xxx

Contoh 2:Faktorkanlah 4343 23 xxx

Jawab :Pembagi dari 4 adalah : ± 1 , ± 2 , ± 4

13 -4 -3 4

+3

3

-1

-1

-4

-4

0

-1

3

-3

-4

4

0

Jadi : (x-1) (x+1) (3x-4) adalah faktor dari

Dan 1, -1, dan 4/3 adalah akar-akarnya.

4343 23 xxx