Retno Asti WerdhaniDepartemen Ilmu Kedokteran Komunitas FKUI

*

Kuantitatif / NumerikContoh : Umur 10 peserta pelatihan statistik

25,26,30,25,35,33,32,27,29,28Mean, Median, Modus, Normalitas

Kualitatif / KategoriKelompok umur peserta pelatihan statistik :

< 30 tahun dan >= 30 tahun Proporsi, Persentase

m0.025 a

Bila data terdistribusi normal (tidak ada perbedaan variasi), nilai tengah mean dan median berdekatan penyajian nilai meanBilla data tidak terdistribusi normal (ada perbedaan variasi) nilah tengah mean dan median berjauhan penyajian nilai tengah murni (median)*

Dari distribusi data numerik, ada beberapa nilai yang dapat dianggap sebagai WAKIL SEBARAN DATA tersebut :

Mean / Rata-rata /AverageMedian / Nilai tengah Modus (nilai terbanyak)Pada distribusi yang normal/simetris, nilai mean dan median hampir sama besar

descriptive statistics* data

29, 30, 26, 24, 35, 26, 43, 38, 38, 37, 35, 33, 41, 31, 32, 38, 27, 31, 27, 26, 28, 26, 32, 26, 52, 37, 27, 32, 37, 30,

descriptive statistics*Central TendencyMean = arithmetic mean = mean of sample m = mean of population (the true mean)

Median = midpoint

Mode : the most prevalent value

Jumlah semua nilai observasi dibagi dengan bilangan observasi

X = x1 + x2 + x3 + XnnUmur 10 peserta pelatihan biostatistik

25,26,30,25,35,33,32,27,29,28 Mean = 25+26+30+25+35+33+32+27+29+2810 = 29 tahun

Quartil 2Nilai observasi yang terletak di tengah-tengah deretan nilai observasi yang diurutkan mulai yang terkecil sampai terbesar. Disebut juga nilai letakDisajikan jika nilai observasi / sebaran tidak normal

Umur 10 peserta pelatihan statistik

25,26,30,25,35,33,32,27,29,28Diurutkan : 25,25,26,27,28,29,30,32,33,35

Posisi median (quartil 2) adalah (n+1)/2 = (10+1)/2 = 5.5 = nilai pengamatan 5 dan 6 dibagi 2 = (28 + 29) / 2 = 28.5

Jumlah observasi ganjil :

25,26,27,28,29,30,32,33,35Posisi median adalah (n+1)/2 = (9+1)/2 = 5 = nilai pengamatan 5 = 29

Quartil 1 = (n+1)

4Quartil 3 = 3 x (n+1)

4Diurutkan : 25,25,26,27,28,29,30,32,33,35

Q1 = (10+1)/4 = 2.75 (25 + 26) / 2 = 25.5

Q3 = (3 x (10+1)) / 4 = 8.25 (32+33)/2 = 32.5

Diurutkan : 25,26,27,28,29,30,32,33,35

Q1 = (9+1)/4 = 2.5 (26 + 27) / 2 = 26.5

Q3 = (3 x (9+1)) / 4 = 7.5 (32+33)/2 = 32.5

Nilai observasi yang paling sering terdapat pada sederetan nilai-nilai observasiSebagai nilai yang mewakili nilai-nilai observasi yang paling banyak terjadiUmur 10 peserta pelatihan statistik

25,26,30,25,35,33,32,27,29,28Diurutkan : 25,25,26,27,28,29,30,32,33,35Nilai modus = 25

Nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data terhadap nilai rata-ratanya

Tidak ada perbedaan variasi makin homogen sebaran data normal lebih mewakili populasi

RangeVariansStandar Deviasi (SD)Standar Error (SE)Koevisien Varian (KV)

Nilai yang menunjukkan perbedaan nilai pengamatan yang paling besar dengan yang paling kecil (nilai max nilai min)

Contoh : 48, 52, 56, 62, 67 adalah berat badan dari pengamatan lima orang dewasa

Range = 67-48 = 17 Kg

Adalah rata-rata perbedaan mean dengan nilai masing-masing observasi

_Varians = (SD2) = S(X X)2 n - 1

Contoh : 48, 52, 56, 62, 67 adalah berat badan dari pengamatan lima orang dewasa

Mean = 285 / 5 = 57

X (kg) |Mean-X| |Mean-X|248981525255611625256710100Total = 285232

Varians = 232 / 4 = 58

Akar dari VariansDisebut juga Simpangan BakuDeviasi baku = VariansStandar deviasi dari data sebelumnya adalah : 58 = 7.6 kg

Variasi beberapa mean jika penelitian dilakukan beberapa kali dengan beberapa sampel

Rumus : SE = SD

nSE data di atas adalah : (7.6) / 5=

descriptive statistics*Value : 192, 197, 200, 202, 209

Mean = ?Median = ?Range = ?Variance = ?Standard Deviation = ?SE = ?

descriptive statistics*Value : 192, 197, 200, 202, 209Mean = {(192+197+200+202+209)/5} = 1000/5=200Median = 200Range = 209 -192 = 17

Variance = [{(192-200)2 + (197-200) 2 + (200-200)2+

(202-200) 2+(209-200) 2}/4] = {(82 + 32 + 02 + 22 + 92) / 4 } = 64+9+0+4+81 = 158/4 =39.5Standard Deviation = V39.5 = 6.3SE = 6.3/V5 = 2.81

Membandingkan dispersi relatif dari 2 jenis dataRumus : Standar Deviasi X 100 %

Rerata

KV < 20 % distribusi data normal/ kurva simetris

Misalnya untuk mengetahui apakah pengukuran TDD atau TDS yang lebih bervariasi ?

KV TDD = (9.20) / (79.98) x 100%

= 11.5 %

KV TDS = (15.83) / (121.06) x 100%

= 13.08 %

Berdasarkan data COV tersebut maka dapat diketahui bahwa pengukuran TDS lebih bervariasi dibandingkan dengan pengukuran TDD

KV umur ? KV nadi ?

5.bin

6.bin

7.bin

descriptive statistics*

COV = (SD/mean) x 100%< 20% Ratio SkewnessSkewness/ SE of skewness-2 to +2Ratio KurtosisKurtosis/SE of kurtosis-2 to +2

HistogramSimetrisBox plotSimetris

Kolmogorov-SmirnovShapiro-wilk> 0.05

descriptive statistics*

Dari sebaran data numerik, kita dapat membuat kelompoknya dengan rumus Sturgess :

1. Carilah nilai minimum dan maksimum dari sebaran data (R)2. Tentukan jumlah kelompoknya (M):M = 1+ 3,3 log N N = jumlah data/observasi3. Interval kelas = R / M

Didapatkan sebaran data usia pasien keganasan ginekologi di Poli Obsgyn RSCM dengan nilai minimum 25 tahun dan nilai maksimum 65 tahun dengan jumlah observasi sebanyak 85 pasien

R = 65 25 = 40M = 1 + 3.3 (log 85) = 7.37 (jumlah kelas)Interval = R / M = 40/7.37 = 5.4 (interval)

Jadi, kelompok usia pasien keganasan ginekologi di Poli Obsgyn RSCM adalah :

25 30 tahun < 30 tahun31 36 tahun 30 39 tahun37 42 tahun 40 49 tahun43 48 tahun 50 59 tahun49 54 tahun > 60 tahun55 60 tahun61 65 tahun

Bila data terdistribusi normal (tidak ada perbedaan variasi), nilai tengah mean dan median berdekatan penyajian nilai meanBilla data tidak terdistribusi normal (ada perbedaan variasi) nilah tengah mean dan median berjauhan penyajian nilai tengah murni (median)*