Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Ekonomi & Bisnis

Akuntansi

Ika Sari, SE, M.Ak

Statistika Bisnis

Penyajian Data

www.mercubuana.ac.id

Penyajian Data

Penyajian Data dengan Ms. Excel

Penyajian Data dengan Grafik

Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi• Distribusi frekuensi adalah pengelompokan

data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori.

• Frekuensi : banyaknya pemunculan data• Tujuan : mendapatkan informasi lebih dalam

tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

Distribusi Frekuensi Data KualitatifTabel 2.1 Pembelian Komputer

Data pada tabel 2.1 merupakan data kualitatif 50 0rang pembeli komputerdari 5 jenis perusahaan komputer. Kita ingin mengetahui dengan cepat manayang paling banyak diminati, maka data tsb. Perlu disajikan dalam distribusifrekuensi.

Cont’d

Perusahaan Frekuensi

Apple 13

Compaq 12

Gateway 2000 5

IBM 9

Packard Bell 11

Jumlah 50

Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Pembelian Komputer dari 5 merek

Distribusi Frekuensi Relatif & Presentase Data Kualitatif

• Frekuensi relatif dari suatu kelas adalah proporsi item dalamsetiap kelas terhadap jumlah keseluruhan item dalam kelasdata tersebut.

• Jika sekelompok data memiliki n observasi, maka frekuensirelatif dari setiap kategori/kelas sbb :

• Sedangkan frekuensi presentase dari suatu kelas adalah :

Frekuensi relatif dari suatu kelas = frekuensi kelasn

Presentase = proporsi X 100

Cont’d

Distribusi Frekuensi Relatif adalahringkasan dalam bentuk tabel dari

sekelompok data yang menunjukanfrekuensi relatif bagi setiap kelas

Distribusi Frekuensi Presentaseadalah ringkasan dalam bentuk

tabel dari sekelompok data yang menunjukan frekuensi presentase

bagi setiap kelas

Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Presentase

Apple 0,26 26%

Compaq 0,24 24%

Gateway 2000 0,10 10%

IBM 0,18 18%

Packard Bell 0,22 22%

Jumlah 1,00 100%

Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Relatif dan Presentase Komputer

Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif

Jumlah Kelas

Banyaknya kelas sebaiknya antara 7 & 15, max. 20.Rumus menentukan banyaknya kelas menggunakanbilangan bulat terkecil k, sedemikian sehingga 2k ≥ n, dimana n adalah jumlah pengamatan atau data.

Atau menggunakan rumus kriterium sturges :k = 1 + 3,322 log n

Di mana : k = banyaknya kelasn = banyaknya nilai observasi

Misalnya, data dengan n =100, maka banyaknya kelask adalah :

k = 1 + 3,322 log 100= 1 + 3,332(2)= 1 + 6,644= 7,644

Jadi, banyaknya kelas sebaiknya 7 atau 8

Cont’d

Interval Kelas

Interval kelas sebaiknya adalah sama untuk setiapkelas.Pemilihan interval kelas tidak independen, semakinbanyak kelas berarti semakin kecil interval kelas dansebaliknya.Rumus menentukan interval kelas:

c = Xn – X1k

Di mana : c = perkiraan besarnyak = banyaknya kelasXn = nilai observasi terbesarX1 = nilai observasi terkecil

Cont’d

Batas Kelas

• Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilaidata terkecil pada suatu kelas.

• Batas kelas atas mengidentifikasikan kemungkinannilai data terbesar dalam suatu kelas.

Misalnya diketahui kelas-kelas interval berikut :30-3940-4950-59, dst

Maka:Lower class limit : 30, 40, 50Upper class limit : 39, 49, 59

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2. Menentukan jangkauan data (range) dari data3. Menentukan banyaknya kelas4. Menentukan interval kelas5. Menentukan batas kelas6. Menuliskan frekuensi dengan sistem tally

sesuai banyak data

Contoh 2.1• Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat BKPM terhadap 100 perusahaan.

Salah satu karakteristik yang diteliti adalah besarnya modal yang dimilikiperusahaan-perusahaan tersebut. Apabila X adalah modal dalam jutaanrupiah, maka nilai X adalah sbb:

75 86 66 86 50 78 66 79 68 6080 83 87 79 80 77 81 92 57 5258 82 73 95 66 60 84 80 79 6380 88 58 84 96 87 72 65 79 8086 68 76 41 80 40 63 90 83 9476 66 74 76 68 82 59 75 35 3465 63 85 87 79 77 76 74 76 7875 60 96 74 73 87 52 98 88 6476 69 60 74 72 76 57 64 67 5872 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Buatlah TDF dari data tersebut!

Penyelesaian1. Urutan data

2. Range : 98 – 34 = 643. Jumlah kelas (k) : 1 + 3.322 log 100 = 1 + 3.322(2) = 7,644 = 7 kelas

34 57 63 66 73 75 78 80 83 87

35 57 63 67 73 76 78 80 84 88

40 58 63 68 73 76 78 80 84 88

41 58 64 68 74 76 79 80 85 90

45 58 64 68 74 76 79 80 86 92

50 59 65 69 74 76 79 81 86 94

52 60 65 72 74 76 79 82 86 95

52 60 66 72 75 76 79 82 87 96

56 60 66 72 75 77 80 82 87 96

56 60 66 72 75 77 80 83 87 98

Cont’d4. Interval kelas : 64/7 = 9,14 = 95. Batas kelas bawah 306. TDF

Batas kelas NilaiTengah/Median

Sistem Tally Frekuensi

(1) (2) (3) (4)

30-39 34,5 // 2

40-49 44,5 /// 3

50-59 54,5 //// //// / 11

60-69 64,5 //// //// //// //// 20

70-79 74,5 //// //// //// //// //// //// // 32

80-89 84,5 //// //// //// //// //// 25

90-99 94,5 //// // 7

Jumlah 100

Frekuensi Relatif, Frekuensi Presentase

Batas kelas

Median Frekuensi Frekuensi Relatif Frekuensi Presentase

30-39 34,5 2 0,02 2%

40-49 44,5 3 0,03 3%

50-59 54,5 11 0,11 11%

60-69 64,5 20 0,20 20%

70-79 74,5 32 0,32 32%

80-89 84,5 25 0,25 25%

90-99 94,5 7 0,07 7%

Jumlah 100 1 100%

Frekuensi Kumulatif

• Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu

• Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.

• Frekuensi kumulatif terdiri dari:– Frekuensi kumulatif kurang dari ( < )– Frekuensi kumulatif lebih dari ( > )

Cont’d

Batas kelas

M F FR FP FKL FKM

30-39 34,5 2 0,02 2% 2 (F1) 100(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6+F7)

40-49 44,5 3 0,03 3% 5(F1 + F2) 98(F2+ F3+F4+F5+F6+F7)

50-59 54,5 11 0,11 11% 16(F1 + F2+ F3) 95(F3+F4+F5+F6+F7)

60-69 64,5 20 0,20 20% 36(F1 + F2+ F3+F4) 84(F4+F5+F6+F7)

70-79 74,5 32 0,32 32% 68(F1 + F2+ F3+F4+F5) 64(F5+F6+F7)

80-89 84,5 25 0,25 25% 93(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6) 32(F6+F7)

90-99 94,5 7 0,07 7% 100(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6+F7) 7(F7)

Jumlah 100 1 100%

FKL = Frekuensi Kumulatif kurang dariFKM = Frekuensi Kumulatif Lebih dari

Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram)

• Histogram adalah grafik dari tabel frekuensi. Hampir sama dengan diagram batang (bar chart); hanya batangnya tidak terpisah (menempel) karena data yang disajikan bersifat kontinyu.

• Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)

HISTOGRAM

0

5

10

15

20

25

30

35

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

Frek

uens

i

Batas Kelas

Gambar 2.1 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya

Cont’d

• Poligon adalah garis yang menghubungkan titik tengah puncak histogram. Manfaatnya untuk mengetahui bentuk kurva hasil suatu observasi

POLIGON

0

5

10

15

20

25

30

35

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

Gambar 2.2 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya

Poligon

Cont’d

HISTOGRAM DAN POLIGON

0

5

10

15

20

25

30

35

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

Gambar 2.3 Jumlah Perusahaan Menurut Modalnya

Histogram

Poligon

Cont’d

• Merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

0

20

40

60

80

100

120

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

FK Kurang dari

FK Lebih dari

KURVA OGIVE

Tugas

• Biro Perjalanan “FUN TRAVEL” menawarkan harga khusus bagi para lansia untukmelakukan perjalanan wisata ke tempat-tempat yang telah ditentukan. Direkturbiro perjalanan tersebut ingin memperoleh informasi mengenai umur yang ikutserta dalam paket wisata tersebut. Sampel acak dari 40 orang yang ikut dalampaket wisata tersebut memberikan informasi mengenai umur mereka sbb:

a) Berapa Jumlah kelas yang Anda sarankan?b) Berapa panjang interval kelas yang baik menurut Anda?c) Berapa batas kelas bawah yang Anda sarankan?d) Buatlah TDF, distribusi relatif, distribusi presentase, distribusi kumulatif (Kurang dari &

lebih dari)e) Buatlah grafik histogram, poligon dan kurva ogive

77 68 63 84 58 64 59 69 70 77

71 65 71 55 65 60 60 61 58 72

78 71 84 62 55 57 56 80 76 69

66 71 72 70 69 64 58 67 79 68

Terima KasihIka Sari, SE, M.Ak