Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Ekonomi & Bisnis
Akuntansi
Ika Sari, SE, M.Ak
Statistika Bisnis
Penyajian Data
www.mercubuana.ac.id
Penyajian Data
Penyajian Data dengan Ms. Excel
Penyajian Data dengan Grafik
Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi• Distribusi frekuensi adalah pengelompokan
data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori.
• Frekuensi : banyaknya pemunculan data• Tujuan : mendapatkan informasi lebih dalam
tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
Distribusi Frekuensi Data KualitatifTabel 2.1 Pembelian Komputer
Data pada tabel 2.1 merupakan data kualitatif 50 0rang pembeli komputerdari 5 jenis perusahaan komputer. Kita ingin mengetahui dengan cepat manayang paling banyak diminati, maka data tsb. Perlu disajikan dalam distribusifrekuensi.
Cont’d
Perusahaan Frekuensi
Apple 13
Compaq 12
Gateway 2000 5
IBM 9
Packard Bell 11
Jumlah 50
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Pembelian Komputer dari 5 merek
Distribusi Frekuensi Relatif & Presentase Data Kualitatif
• Frekuensi relatif dari suatu kelas adalah proporsi item dalamsetiap kelas terhadap jumlah keseluruhan item dalam kelasdata tersebut.
• Jika sekelompok data memiliki n observasi, maka frekuensirelatif dari setiap kategori/kelas sbb :
• Sedangkan frekuensi presentase dari suatu kelas adalah :
Frekuensi relatif dari suatu kelas = frekuensi kelasn
Presentase = proporsi X 100
Cont’d
Distribusi Frekuensi Relatif adalahringkasan dalam bentuk tabel dari
sekelompok data yang menunjukanfrekuensi relatif bagi setiap kelas
Distribusi Frekuensi Presentaseadalah ringkasan dalam bentuk
tabel dari sekelompok data yang menunjukan frekuensi presentase
bagi setiap kelas
Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Presentase
Apple 0,26 26%
Compaq 0,24 24%
Gateway 2000 0,10 10%
IBM 0,18 18%
Packard Bell 0,22 22%
Jumlah 1,00 100%
Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Relatif dan Presentase Komputer
Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif
Jumlah Kelas
Banyaknya kelas sebaiknya antara 7 & 15, max. 20.Rumus menentukan banyaknya kelas menggunakanbilangan bulat terkecil k, sedemikian sehingga 2k ≥ n, dimana n adalah jumlah pengamatan atau data.
Atau menggunakan rumus kriterium sturges :k = 1 + 3,322 log n
Di mana : k = banyaknya kelasn = banyaknya nilai observasi
Misalnya, data dengan n =100, maka banyaknya kelask adalah :
k = 1 + 3,322 log 100= 1 + 3,332(2)= 1 + 6,644= 7,644
Jadi, banyaknya kelas sebaiknya 7 atau 8
Cont’d
Interval Kelas
Interval kelas sebaiknya adalah sama untuk setiapkelas.Pemilihan interval kelas tidak independen, semakinbanyak kelas berarti semakin kecil interval kelas dansebaliknya.Rumus menentukan interval kelas:
c = Xn – X1k
Di mana : c = perkiraan besarnyak = banyaknya kelasXn = nilai observasi terbesarX1 = nilai observasi terkecil
Cont’d
Batas Kelas
• Batas kelas bawah menunjukkan kemungkinan nilaidata terkecil pada suatu kelas.
• Batas kelas atas mengidentifikasikan kemungkinannilai data terbesar dalam suatu kelas.
Misalnya diketahui kelas-kelas interval berikut :30-3940-4950-59, dst
Maka:Lower class limit : 30, 40, 50Upper class limit : 39, 49, 59
Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan data (range) dari data3. Menentukan banyaknya kelas4. Menentukan interval kelas5. Menentukan batas kelas6. Menuliskan frekuensi dengan sistem tally
sesuai banyak data
Contoh 2.1• Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat BKPM terhadap 100 perusahaan.
Salah satu karakteristik yang diteliti adalah besarnya modal yang dimilikiperusahaan-perusahaan tersebut. Apabila X adalah modal dalam jutaanrupiah, maka nilai X adalah sbb:
75 86 66 86 50 78 66 79 68 6080 83 87 79 80 77 81 92 57 5258 82 73 95 66 60 84 80 79 6380 88 58 84 96 87 72 65 79 8086 68 76 41 80 40 63 90 83 9476 66 74 76 68 82 59 75 35 3465 63 85 87 79 77 76 74 76 7875 60 96 74 73 87 52 98 88 6476 69 60 74 72 76 57 64 67 5872 80 72 56 73 82 78 45 75 56
Buatlah TDF dari data tersebut!
Penyelesaian1. Urutan data
2. Range : 98 – 34 = 643. Jumlah kelas (k) : 1 + 3.322 log 100 = 1 + 3.322(2) = 7,644 = 7 kelas
34 57 63 66 73 75 78 80 83 87
35 57 63 67 73 76 78 80 84 88
40 58 63 68 73 76 78 80 84 88
41 58 64 68 74 76 79 80 85 90
45 58 64 68 74 76 79 80 86 92
50 59 65 69 74 76 79 81 86 94
52 60 65 72 74 76 79 82 86 95
52 60 66 72 75 76 79 82 87 96
56 60 66 72 75 77 80 82 87 96
56 60 66 72 75 77 80 83 87 98
Cont’d4. Interval kelas : 64/7 = 9,14 = 95. Batas kelas bawah 306. TDF
Batas kelas NilaiTengah/Median
Sistem Tally Frekuensi
(1) (2) (3) (4)
30-39 34,5 // 2
40-49 44,5 /// 3
50-59 54,5 //// //// / 11
60-69 64,5 //// //// //// //// 20
70-79 74,5 //// //// //// //// //// //// // 32
80-89 84,5 //// //// //// //// //// 25
90-99 94,5 //// // 7
Jumlah 100
Frekuensi Relatif, Frekuensi Presentase
Batas kelas
Median Frekuensi Frekuensi Relatif Frekuensi Presentase
30-39 34,5 2 0,02 2%
40-49 44,5 3 0,03 3%
50-59 54,5 11 0,11 11%
60-69 64,5 20 0,20 20%
70-79 74,5 32 0,32 32%
80-89 84,5 25 0,25 25%
90-99 94,5 7 0,07 7%
Jumlah 100 1 100%
Frekuensi Kumulatif
• Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu
• Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.
• Frekuensi kumulatif terdiri dari:– Frekuensi kumulatif kurang dari ( < )– Frekuensi kumulatif lebih dari ( > )
Cont’d
Batas kelas
M F FR FP FKL FKM
30-39 34,5 2 0,02 2% 2 (F1) 100(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6+F7)
40-49 44,5 3 0,03 3% 5(F1 + F2) 98(F2+ F3+F4+F5+F6+F7)
50-59 54,5 11 0,11 11% 16(F1 + F2+ F3) 95(F3+F4+F5+F6+F7)
60-69 64,5 20 0,20 20% 36(F1 + F2+ F3+F4) 84(F4+F5+F6+F7)
70-79 74,5 32 0,32 32% 68(F1 + F2+ F3+F4+F5) 64(F5+F6+F7)
80-89 84,5 25 0,25 25% 93(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6) 32(F6+F7)
90-99 94,5 7 0,07 7% 100(F1 + F2+ F3+F4+F5+F6+F7) 7(F7)
Jumlah 100 1 100%
FKL = Frekuensi Kumulatif kurang dariFKM = Frekuensi Kumulatif Lebih dari
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram)
• Histogram adalah grafik dari tabel frekuensi. Hampir sama dengan diagram batang (bar chart); hanya batangnya tidak terpisah (menempel) karena data yang disajikan bersifat kontinyu.
• Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)
HISTOGRAM
0
5
10
15
20
25
30
35
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Frek
uens
i
Batas Kelas
Gambar 2.1 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya
Cont’d
• Poligon adalah garis yang menghubungkan titik tengah puncak histogram. Manfaatnya untuk mengetahui bentuk kurva hasil suatu observasi
POLIGON
0
5
10
15
20
25
30
35
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Gambar 2.2 Jumlah Perusahaan menurut Modalnya
Poligon
Cont’d
HISTOGRAM DAN POLIGON
0
5
10
15
20
25
30
35
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Gambar 2.3 Jumlah Perusahaan Menurut Modalnya
Histogram
Poligon
Cont’d
• Merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.
0
20
40
60
80
100
120
30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
FK Kurang dari
FK Lebih dari
KURVA OGIVE
Tugas
• Biro Perjalanan “FUN TRAVEL” menawarkan harga khusus bagi para lansia untukmelakukan perjalanan wisata ke tempat-tempat yang telah ditentukan. Direkturbiro perjalanan tersebut ingin memperoleh informasi mengenai umur yang ikutserta dalam paket wisata tersebut. Sampel acak dari 40 orang yang ikut dalampaket wisata tersebut memberikan informasi mengenai umur mereka sbb:
a) Berapa Jumlah kelas yang Anda sarankan?b) Berapa panjang interval kelas yang baik menurut Anda?c) Berapa batas kelas bawah yang Anda sarankan?d) Buatlah TDF, distribusi relatif, distribusi presentase, distribusi kumulatif (Kurang dari &
lebih dari)e) Buatlah grafik histogram, poligon dan kurva ogive
77 68 63 84 58 64 59 69 70 77
71 65 71 55 65 60 60 61 58 72
78 71 84 62 55 57 56 80 76 69
66 71 72 70 69 64 58 67 79 68
Terima KasihIka Sari, SE, M.Ak