statistik ade gustina

ADE GUSTINA SIAHAAN0707101010044

1. Tuliskan Pengertian Mean, Median, Modus, Standar Deviasi dan Kuartil

beserta contohnya?

Mean yaitu sebuah nilai atau angka yang representatif atau dapat

mewakili sekumpulan nilai yang dihadapi. Nilai rata-rata atau ukuran

rata-rata yang berupa angka terssebut pada umumnya mempunyai

kecenderungan untuk berada di sekitar titik pusat penyebaran

angka tersebut.

Adapun untuk menghitung mean melalui dua cara sebagai berikut :

a. Untuk ungroup data (data tak berkelompok)

Dimana : x : nilai rata-rata sampel

x : data ke n

n : banyaknya data

b. Untuk Group data (data berkelompok)


Contoh soal mean :

Berapa mean dari hasil pengukuran tinggi badan pada 7 orang dewasa (dalam

Cm) 149, 155, 161, 167, 161, 173, 161.

Jawab :

n = 7

x = 149 + 155 + 161 + 167 + 161 + 173 + 161 = 1127

x = xn

= 1127

7 = 161

Median ialah suatu angka atau nilai yang membagi suatu distribusi data ke

dalam dua bagian atau kelompok sama besar. Dengan demikian suatu

distribusi data dapat kita cari letak median dengan cara menentukan nilai

yang paling tengah.

Untuk menentukan median dari data yang dikelompokkan dalam data

distribusi frekuensi menggunakan rumus :

Dimana :

b = tepi batas bawah kelas median

P = panjang kelas/interval

F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = Frekuensi kelas median

n = jumlah seluruh frekuensi

Contoh :

Median dari data berikut : 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 adalah 7 (untuk data ganjil).

Dan median dari data 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 adalah (7 + 8) /2 = 7,5 (untuk

data genap).


Modus atau Mode, yaitu sebuah nilai angka yang sering timbul atau

muncul, atau memiliki frekuensi terbanyak dalam suatu distribusi

Contoh :

Dari data 10 orang mahasiswa yang mengikuti tes statistika sebgai berikut

: 50, 40, 37, 50, 50, 60, 80, 80, 70, 90. Maka modusnya (Mo) adalah : 50.

Standar deviasi atau simpangan baku adalah satuan ukuran penyebaran

frekuensi dari tendensi sentralnya. Setiap frekuensi mempunyai deviasi

dari tendensi sentralnya, dan juga merupakan ukuran penyebaran bagi

variabel kontinum, bukan variabel deskrit. Kegunaannya adalah

memberikan ukuran variabelitas dan homogenitas dari serangkain data.

Semakin besar nilai simpangan suatu data semakin tinggi pula variabelitas

dan semakin kurang homogenitas dari data tersebut. Sebaliknya, bila

simpangan baku kecil, maka data tersebut semakin dekat kepada sifat

homogenitasnya

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

S = √∑ x2

n−1

S = Standar deviasi

X = nilai rata – rata di kuadratkan

n = Jumlah sampel

2. Data Berkelompok :

S = √∑ f .x2

∑ f−1


Contoh Soal :

1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

Nilai (X) (X-x )

|x|

X2

50

50

60

70

70

70

76

80

85

90

-20

-20

-10

0

0

0

6

10

15

20

400

400

100

0

0

0

36

100

225

400

701 101 1661

S = √∑ x2

n−1

=√166110−1

=√16619


Kuartil adalah pengukuran yang dilakukan untuk menentukan nilai batas

jika distribusi frekuensi dibagi menjadi 4 bagian atau nilai yang

memisahkan tiap-tiap 25 persen dalam distribusi frekuensi. Dalam

statistik dikenal ada 3 nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dan

kuartil ke 3 (K3).

Contoh :

Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut : 35, 40, 70,

80, 91, 50, 61, 25, 95.

Jawaban :

25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95

Letak kuartil 1 (Q1) adalah : Q1 = 1(9 + 1) : 4 = 2,5. Jadi kuarti ke 1 terletak

diantara data ke 2 dan ke 3. Maka nilai kuartil 1 adalah data ke 2 + ½ (data ke

3 – data ke 2) = 35 + ½(40 – 35) = 35 + ½(5) = 37,5

Letak kuartil 2 (Q2 adalah Q2 = 2(9 + 1) : 4 = 5. Jadi kuartil ke 2 terletak

pada data ke 5 yaitu 61 (nilai kuartil 2 adalah 61)

Letak kuartil 3 (Q3) adalah Q3 = 3(9 + 1) : 4 = 7,5. Jadi kuartil ke 3 terletak

di antara data ke 7 dan data ke 8, maka kuartil 3 adalah data ke 7 + ½(data ke

8 – data ke 7) = 80 + ½(91 – 80) = 80 + ½(11) = 85,5.


2. Sebutkan defenisi, syarat, manfaat dan asumsi dati Prametrik (T-test, ,

anova, Pearson, Regresi) dan Non Parametrik (Wicoxon, Korelasi

Spearman, Chi-Square)

Korelasi Tata Jenjang (Spearman).

Defenisi

Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji jika data

variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non

parametrik

Manfaat

Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non paramateris.

Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek di mana

skala datanya adalah ordinal

Syarat

Data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat).

Asumsi

Asumsi uji korelasi Spearman adalah:

(1) Data tidak berdistribusi normal dan

(2) Data diukur dalam skala Ordinal.


Pearson Correlation

Defenisi

Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji apakah di antara

kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana

arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data

variabel kontinyu dan kuantitatif

Manfaat

Digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara 2

variabel, yaitu variabel bebas dan variabel tergantung yang berskala

interval atau rasio (parametrik) yang dalam SPSS disebut scale.

Syarat

Mmengukur hubungan linear antara dua variabel dan memiliki

nilai antara 1 sampai 1, dimana -1 melambangkan korelasi negatif dan 1

menunjukkan korelasi positif, mengindikasikan user yang memiliki

interest kesamaan yang tinggi. Pearson melakukan pengukuran korelasi

secara langsung dan merupakan standar pengukuran korelasi karena

pengukurannya memberikan hasil korelasi yang baik antara dua variabel.

Asumsi

Asumsi dalam korelasi Pearson, data harus berdistribusi normal.

Korelasi dapat menghasilkan angka positif (+) dan negatif (-). Jika angka

korelasi positif berarti hubungan bersifat searah. Searah artinya jika

variabel bebas besar, variabel tergantung semakin besar. Jika

menghasilkan angka negatif berarti hubungan bersifat tidak searah. Tidak

searah artinya jika nilai variabel bebas besar, variabel tergantung semakin

kecil. angka korelasi berkisar antara 0-1.


T-test

Defenisi:

Salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran

atau kesalahan hipotesis nihil yang dinyatakan dalam bentuk statemen

bahwa diantara dua rata-rata hitung tiddak terdapat perbedaan yang

signifikan. Uji t hanya dapat dipergunakan untuk menguji perbedaan rata-

rata dari dua sampel yang diambil dari suatu populasi yang normal dengan

cara random, serta data yang diperoleh adalah data dalam skala interval

atau ratio.

Syarat

Uji t dapat berlaku untuk sampel yang berkorelasi atau sampel

terpisah, karena dari sampel yang independent mungkin mempunyai cirri

varian homogen yang heterogen. Bagi sampel terpisah yang homogen

mempunyai formula tersendiri, demikian juga yang variannya heterogen.

Manfaat

Digunakan untuk menguji hipotesa komparatif (uji perbedaan)

Digunakan untuk sample kecil & varian populasi tidak diketahui

Merupakan salah satu tehnik statistik parametrik

Membedakan mean kelompok

Asumsi

a) Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi

normal.

Jika 10 sampel Tinggi Badan diambil dari populasi 5000

Mahasiswa sebuah Perguruan Tinggi, maka data Tinggi Badan

5000 Mahasiswa tersebut haruslah berdistribusi normal atau bisa

dianggap normal.

b) Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel

diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama.


Jadi jika diambil sampel 10 Tinggi Badan Pria dan 10 Tinggi

Badan Wanita dari 3000 Pria dan 2000 Wanita, maka varians 3000

Tinggi Badan Pria dan varians 2000 Tinggi Badan Wanita

haruslah sama atau bisa dianggap sama

c) Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio,

yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal.

Tinggi Badan Pria atau Wanita (centimeter) jelas bertipe rasio,

karena didapat dari proses mengukur. Namun Pendapat atau Sikap

Pria dan Wanita (Suka atau Tidak Suka yang diukur dengan skala

Likert) bukanlah data interval atau rasio, namun data Ordinal

Independent sample t-test

a) Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua

sampel yang berbeda (independent)

b) •Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara

dua populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya,

Apabila :

–t-hitung > t-tabel Berbeda secara signifikan (H0Ditolak)

–t-hitung < t-tabel Tidak berbeda secara signifikan(H0Diterima)


ANOVA

Defenisi

Anova merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah

satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-

rata) data lebih dari dua kelompok

Syarat

Prinsip Uji Anova adalah melakukan analisis variabilitas data

menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan

variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama

(nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti

tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain

nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila

variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya

intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai

mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Manfaat

untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua

kelompok atau perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami

perlakuan berbeda signifikan atau tidak

Asumsi

Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen

2. Varian antar kelompok harus homogen

3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang

dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang

independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada

http://statistikian.blogspot.com/2012/10/populasi-dan-sampel.html

http://statistikian.blogspot.com/2012/04/uji-komparatif.html


nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan

ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi

ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila

proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji

Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-

parametrik misalnya Kruskal Wallis.

http://statistikian.blogspot.com/2012/09/koefisien-goodman-kruskal.html

http://statistikian.blogspot.com/2012/09/transformasi-data-ordinal-menjadi.html

http://statistikian.blogspot.com/2012/09/transformasi-data-ordinal-menjadi.html


..

Chi-Square

Defenisi

Chi square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan

antara frekuensi observasi atau yang benar-benar terjadi atau aktual

dengan frekuensi harapan. Yang dimaksud dengan frekuensi harapan

adalah frekuensi yang nilainya dapat di hitung secara teoritis (e).

sedangkan dengan frekuensi observasi adalah frekuensi yang nilainya di

dapat dari hasil percobaan (o).

Syarat

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square

selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas

(Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan

pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf

nyata pengujian.

Karakteristik Chi‐Square:

1. Nilai Chi‐Square selalu positip.

2. Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi‐Square, yaitu distribusi Chi‐

Square dengan DK=1, 2, 3, dst.

3. Bentuk Distribusi Chi‐Square adalah menjulur positip.

Manfaat

Uji Chi Square berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh

dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara

variabel yang satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of

contingency).

Asumsi

Sampelnya adalah sampel acak dan skala pengukurannya adalah

skala nominal


Tes Wilcoxon

Defenisi

Tes Wilcoxon signed-rank adalah sebuah tes hipotesis non-

parametrik statistik yang digunakan ketika membandingkan dua sampel

yang berhubungan atau pengukuran ulang pada sampel tunggal untuk

menilai apakah populasi mereka berarti berbeda (yakni merupakan uji

perbedaan pasangan).

Syarat

Uji wilcoxon digunakan untuk menganalisis hasil-hasil

pengamatan yang berpasangan dari dua data apakah berbeda atau tidak.

Wilcoxon signed Rank test ini digunakan hanya untuk data bertipe

interval atau ratio, namun datanya tidak mengikuti distribusi normal.

Manfaat

Uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun

arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat pebedaan yang

sesungguhnya antara data yang satu dengan data yang lainnya. Uji

peringkat bertanda Wilcoxon tidak hanya memanfaatkan informasi

tentang arah tetapi juga besarnya perbedaan pasangan nilai itu.

Asumsi

Asumsi-asumsi uji ini adalah :

a) Data untuk analisis terdiri atas n buah beda Di = Yi – Xi . Setiap pasangan

hasil pengukuran (Xi , Yi) diperoleh dari pengamatan terhadap subjek

yang sama atau terhadap subjek-subjek yang telah dijodohkan menurut

suatu variabel atau lebih. Pasangan-pasangan (Xi , Yi) dalam sampel ini

diperoleh secara acak.

b) Selisih variabel (Yi – Xi) mewakili hasil-hasil pengamatan terhadap suatu

variabel acak yang kontinu.

c) Distribusi populasi (di) tersebut setangkup (simetri).

statistik ade gustina

Documents