PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIS

Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942.

Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan

mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistic parametrik,

terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk

statistik nonparametris adalah statistik bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji

bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametric banyak digunakanpada

penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya

berbentuk kategori atau berbentuk rangking. Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji

statistik yang tidak memerlukan adanyaa sumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji

statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik

nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal.

Statistik nonparametris dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal

atauordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal.

Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk databerjumlah

kecil (n <30).

Keunggulan Statistik Nonparametris

a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametris relatif lebih longgar. Jika pengujian data

menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik.

(misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistiknonparametrik lebih

sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.

b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah,

sehinggahasil penelitian segera dapat disampaikan.

c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar

matematika serta statistika yang mendalam.

d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi

keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala

pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode

parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik

Disamping keunggulan, statistik nonparametris juga memiliki keterbatasan.

Beberapa keterbatasan statistik nonparametris antara lain:

a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun

lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah

dibandingkan dengan metode parametrik.

Pedoman Umum Memilih Statistik Nonparametris Untuk Pengujian Hipotesis

Terdapat dua macam teknik statistik inferensial yang dapat digunakan untuk menguji

hipotesis penelitian, yaitu statistik parametris dan statistik nonparametris. Keduanya bekerja

dengan data sampel dan pengambilan sampel harus secara random.

Statistik parametris lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk

interval dan ratio, dengan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara lain misalanya : data

variabel yang akan dianalisis harus berdistribusi normal. Statistik nonparametris digunakan

untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan

data harus berdistribusi normal.

Untuk menentukan teknik statistik nonparametris mana yang akan digunakan untuk

pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu, bentuk data yang akan dianalisis

(nominal, ordinal) dan bentuk hipotesis (deskritif, komparatif, asosiatif). Tabel 1.1 berikut

merupakan pedoman umum yang dapat digunakan untuk menentukan teknik statistik

nonparametris yang akan digunakan untuk menguji hipotesis dalam penelitian.

TABEL 1.1

PEDOMAN UMUM MEMILIH TEKNIK STATISTIK

NONPAREMETRIS UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS

Macam

Data

Bentuk Hipotesis

Deskriptif

(satu

sampel)

Komparatif Dua Sampel Komparatif lebih dari dua

sampel

Asosiatif/

hubungan

Berpasangan Independen Berpasangan Independen

Nominal Binominal

Chi

Kuadrat 1

sampel

Mc. Nemar Fisher Exact

Probability

Chi Kuadrad

Dua Sampel

chochran Chi

kuadrat k

sampel

Koefisien

kontingen

si (C)

Oridinal Run Test Sign Test

Wilcoxon

Matched

Pairs

Median Test

Mann

Whiney U

test

kolmogorov-

smirnov

waid

wolfowits

Friedman

two-way

anova

Median

extension

kruskal-

wallis one-

way anova

Korelasi

spearman

rank

korelasi

kendai

tau

Berdasarkan tabel 1.1 tersebut dapat dikemukakan di sini bahwa:

1. Untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk nominal,

maka digunakan teknik statistik :

a. Binomial

b. Chi kuadrat satu sampel

2. Untu menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal,

maka digunakan teknik statistik :

a. Runt test

3. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berpasangan bila datanya

berbentuk nominal di gunakan teknik statistik :

a. Mc Nemar

4. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel berpasangan bila datanya

berbentuk ordinal digunakan teknik statistika :

a. Sign Test

b. Wilcoxon matched pairs

5. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel independen bila datanya berbentuk

nominal digunakan teknik statistik :

a. Fisher exact probability

b. Chi kuadrad dua sampel

6. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel independen bila datanya berbentuk

ordinal digunakan teknik statistik :

a. Median test

b. Mann-whitney U test

c. Kolmogorov smirnov

d. Wald-wolfowitz

7. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk

nominal digunakan teknik statistik :

a. Chocran Q

8. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk

ordinal digunakan teknik statistik :

a. Friedman two-way anova

9. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel independen, bila datanya berbentuk

nominal, digunakan teknik statistik :

a. Chi Kuadrad k sampel

10. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel independen, bila datanya berbentuk

ordinal, digunakan teknik statistik :

a. Median Extension

b. Kruskal-Wallis One Way Anova

11. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan (korelasi) bila datanya berbentuk

nominal digunakan teknik statistik :

a. Koefisien Kontengensi

12. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan (korelasi) bila datanya berbentuk

ordinal digunakan teknik statistik :

a. Korelasi spearman Rank

b. Korelasi Kendal Tau

Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel)

Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu

sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori. Statistik nonparametris yang

digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah “Test Binomial”

dan chi kuadrat (2) satu sampel. Selanjutnya statistik yang digunakan untuk menguji

hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk adalah “Run Test”.

A. Tes Binomial

Test Binomial digunakan utnuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua

kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua

kelompok klas itu misalnya klas pria dan wanita, senior dan yunior, sarjana dan bukan

sarjana, kaya dan miskin, pemimpin dan bukan pemimpin dsb. Selanjutnya, nilai populasi itu

akan di teliti dengan menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut.

Bila data sampel itu akan diberlakukan untuk populasi, maka penelitian akan menguji

hipotesis statistik yaitu menguji data yang ada tidaknya perbedaan antara data yang ada

dalam populasi itu dengan data yang ada pada sampel yang di ambil dari populasi tersebut.

Untuk pengujian semacam ini maka digunakan test binomial. Jadi test binomial digunakan

untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) bila datanya nominal berbentuk dua kategori

atau dua klas.

Test ini dikatakan sebagai test Binomial, karena distribusi data dalam populasi itu

berbentuk binomial. Distribusi binomial adalah suatu distribusi yang terdiri dua klas. Jadi bila

dalam suatu populasi dengan jumlah N, terdapat 1 klas yang berkategori x, maka kategori

yang lain adalah N-x. Probabillitas untuk untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori

dan N-x dalam kategori lain adalah :

P(x) = (¿xN)¿ Px QN-x Rumus 1.1

Dimna P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori dan kategori

lainnya adalah Q. Besarnya Q adalah 1-P.

Harga (¿xN)¿ dalam rumus 2.1 dapat di hitung dengan rumus 1.2 sebagai berikut :

(¿xN)¿ =

N !x ! ( N−X ) ! Rumus 1.2

N ! adalah N faktorial yang nilainya = N(N-1) (N-2) .....dst

4 ! = 4(4-3) (4-2) (4-1) = 24. Pada lampiran terakhir Tabel V ditunjukan harga faktorial untuk

(¿xN)¿ sampai dengan 20 dan tabel IV menunjukan Koefisien Binomial untuk harga N = 1 s/d

25.

Dalam prakteknya test Binomial dapat dilakukan dengan yang lebih sederhana, di

mana untuk membuktikan Ho dilakukan dengan cara membandingkan nilai P dalam tabel

(yang didasarkan pada N dan nilai x terkecil dalam tabel itu, lihat tabel IV. Nilai dalam tabel

adalah 0,...) dengan taraf kesalahan yang kita tetepkan sebesar 1%. Misalanya jumlah sampel

dalam pengamatan ada 20 dan kategori yang kecil (x) pada sampel itu = 4, maka berdasarkan

Tabel IV harga P = 0,006. Selanjutnya bila taraf kesalahan = 0,01, maka ketentuan yang

digunakan dalam pengujian hipotesis adalah apabila harga P lebih kecil maka Ho

diterima dan Ha di tolak. Bia harga dari maka Ho ditolak. Ho suatu hipotesis yang

menunjukan tidak adanya perbedaan frekuensi yang ada pada data sampel dengan data

populasi tentang sesuatu hal.

Contoh :

Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yaitu mobil yang

berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah

masyarakat lebih senang mobil berbahan solar atau bensin. Berdasarkan 24 anggota

sampel yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar

bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Berdasarkan hal tersebut maka :

1. Judul penelitian adalah :

Kecenderungan Masyarakat Dalam Mimilih Jenis Mobil

2. Variabel penelitian adalah : jenis mobil

3. Rumusan masalah adalah :

Bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil ?

Apakah masyarakat cenderung memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau

solar ?

4. Hipotesis yang diajukan adalah :

Ho : jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan baha bakar bensin

dan solar dan solar tidak berbeda/sama.

Ha : jumlah masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar

berbeda.

Dalam hal ini :

Ho : 1 = 2 = 0,

Ha : 1 2 0,5

5. Sampel sebagai sumber data untuk pengujian hipotesis adalah :

Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang di pilih secara random. Dalam

sampel itu terdapat dua kategori kelompok yaitu : ketegori orang memilih mobil

berbahan bakar bensin (14 orang) dan kategori orang memilih mobil berbahan bakar

solar (10 orang).

6. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah :

Pengumpulan data dapat dilakukan melalui pengamatan di jalan terhadap mobil yang

sedang lewat atau di toko-toko mobil yang menjual mobil yang menjual berbahan

bakar bensin dan solar.

7. Hasil penelitian :

Data hasil penelitian ditunjukan ke dalam tabel 1.1 berikut.

TABEL 1.1

KECENDERUNGAN MASYARAKAT DALAM

MEMILIH MOBIL UNTUK KELUARGA

Alternatif Pilihan Frekuensi yang memilih

Mobil jenis bensin 14

Mobil jenis solar 10

Jumlah 24

8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif (satu variabel/satu

sampel) dan datanya berbentuk nominal, dan dengan jumlah anggota sampel 25,

maka teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah Test Binomial.

Dalam kasus ini jumlah sampel independen (N) = 24, karena yang memilih jenis

mobil bensin ada 14 dan solar ada 10, maka frekuensi terkecilnya (x) = 10.

Berdasarkan pada tabel VI dengan N = 24, dan x = 10, maka koefisien binomialnya =

0,271. Bila taraf kesalahan 1% yang berarti = 0,01, maka harga sebesar 0,271

ternyata lebih besar dari 0,01 (0,271 0,01). Karena harga harag maka Ho

ditolak. Jadi kesimpulan adalah frekuensi masyarakat dalam memilih dua jenis mobil

adalah sama yaitu 50 % memilih mobil berbahan bakar solar dan 50 % memilih mobil

berbahan bakar bensin.

9. Kesimpulan

Ada dua kecenderungan yang sama di masyarakat dalam memilih jenis mobil keluaga

yaitu mobil, yaitu mobil berbahan bakar bensin dan solar.

10. Saran yang diberikan

Supaya kedua jenis mobil diproduksi dalam jumlah yang sama.

B. Chi Kuadrat (2)

kuadrat (2) satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji

hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atat klas, data berbentuk nominal dan

sampelnya besar. Yang di maksud hipotesis deskriptif di sini bisa merupakan estimasi/dugaan

terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dan kategori sebuah sampel

tentang sesuatu hal.

Rumus dasar Chi kuadrat adalah seperti rumus 1.3 berikut

¿∑i=1

k ( fo−fn)2fn

Rumus 1.3

Dimana :

2 = chi kuadrat

Fo = Frekuensi yang diobservasi

Fn = Frekuensi yang diharapkan

Berikut ini di kemukakan contoh Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis deskriptif (satu

sampel) yang terdiri atas dua kategori dan tiga kategori/klas.

Contoh 1 untuk dua kategori:

Salah satu organisasi perempuan ingin mengentahui apakah wanita berpeluang yang

sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu maka perlu dilakukan

penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat desa pringgodani. Calon yang satu

adalah Wanita dan calon yang kedua adalah Pria. Sampel sebagai sumber data diambil

secara random sebnayak 300 orang. Dari sampai tersebut ternyata 200 orang memilih

pria dan 100 orang memilih wanita.

Berdsarkan hal tersebut maka :

1. Judul penelitian dapat berbentuk :

Peluang pria dan wanita untuk menjadi kepala desa

2. Variabelnya dalam penelitian itu adalah : kepala desa

3. Sampel

Penelitian menggunakan satu kelompok masyarakat dengan jumlah anggota 300,

terdiri dua kategori, yaitu 200 pemilih calon kades pria dan 100 pemilih calon kades

wanita.

4. Tempat penelitian di Desa Pringgodani

5. Hasil pengumpuln data ditunjukan pada tabel 1.2 berikut

TABEL 1.2

DATA PEMILIH CALON KEPALA DESA

Alternatif Calon

Kepala desa

Frekuensi yang

diperoleh

Frekuensi yang

diharapkan

Calon Pria

Calon Wanita

200

100

150

150

Jumlah 300 300

6. Hipotesis yang diajukan

Ho : frekuensi/jumlah masyarakat yang memilih calon Kades Pria dan wanita adalah

sama (cades pria dan wanita berpeluang untuk dipilih menjadi Kades.

Ha : frekuensi/jumlah masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalah

tidak sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk di pilih menjadi

Kades.

Dalam hal ini :

Ho : 1 = 2 = 0,5

Ha : 1 2 0,5

7. Ketentuan pengujian hipotesis

Bila harga Chi Kuadrat Hitung lebih kecil () dari harga Chi Kuadrat tabel pada taraf

salah tertentu, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Tetepi sebaliknya harga Chi Kuadrat

hitug lebih besar atau sama dengan harga tabel maka Ha diterima.

8. Hasil pengumpulan Data

Untu dapat membuktikan hipotesis dengan rumus 1.3 tersebut, maka data yang

terkumpul perlu disusun kedalam tabel 1.3 berikut :

TABEL 1.3

DATA PEMILIH KADES PRIA DAN WANITA

Alternatif Calon

Kepala Desa

Frekuensi yang

diperoleh

Frekuensi yang

diharapkan

Calon Pria

Calon Wanita

200

100

150

150

Jumlah 300 300

Catatan : Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama yaitu 50% : 50% dari

seluruh sampel

9. Pengujian hipotesis

Dapat untuk menghitung besar Chi Kuadarat (2) dengan menggunakan rumus 1.3,

maka diperlukan tael penolong seperti yang ditunjukan pada tabel 1.4 berikut :

TABEL 1.4

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG CHI KUADRAT

DARI 300 ORANG SAMPEL

Aternatif

pilihan

fo fh fo - fh (fo – fh)2 ( f o – f h)2fh

Pria

Wanita

200

100

150

150

50

-50

2500

2500

16,67

16,67

Jumlah 300 300 0 5000 33,33

Catatan : disini frekuensi yang diharapkan (fh) untuk kelompok yang memilih pria

dan wanita = 50%. Jadi 50% x 300 = 150

Berdasrakan perhitungan kuadrat dengan menggunakan tabel di atas ternyata harga

Chi Kuadrat hitung = 33,33

10. Saran yang diberikan :

Kelompok wanita tidak perlu mencalonkan menjadi Kades

C. Run Test

Runt Test digunkan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel), bila datanya

berbentuk ordinal. Penguji dilakukakan dengan cara mengukur kerandiman populasi yang

didasarkan atas data hesil pengamatan melalui data sampel.

Pengamatan terhadap dilakukan dengan mengukur banyaknya “Run” dalam suatu

kejadian. Sebagai contoh misalnya melemper sekeping logam yang mukanya deiberi tandaR

dan C setelah dilempar sebanyak lima belas kali mak menghasilkan data sebagai berikut.

RRR1

CCC2

R3

CCCC4

RR5

C6

R7

Kejadian di atas terdiri dari 7 Run, yaitu run pertama memberikan R kedua C, ketiga

R, keempat C, kelima R, keenam C, ketujuh R. Urutan run itu adalah bentuk data ordinal.

Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan

nilai yang ada pada tebel untuk test. Run (tabelVIIa dan VIIb harga r dalam test Run), dengan

tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi diantara tabel yang kecil (tebel VIIa) dan besar

(tabel VIIb) maka Ho diterima dan Ha ditolak.

Contoh untuk sampel kecil :

Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita

yang sedang makan siang. Dari sekolompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara

random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam

pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti besar

sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara

berurutan, yaitu mulai dari No. 1 dan berakhir no. 24.

Berdasarkan hal tersebut diatas, maka

1. Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut :

Waktu pengambilan Cuti Besar Karyawati

2. Variabel yang diteliti adalah : waktu pengambilan cuti karyawan

3. Sampel penelitian adalah sekelompok wanita yang jumlahnya N = 24 ; terdiri atas =

n112 dan n2 = 12

4. Tempat penelitian : diperusahaan elektronika

5. Hipotesis penelitian

Ho : Peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan adalah sama, yaitu

50%, hal ini berarti urutan dalam memilih cuti bersifat random.

Ha : peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan adalah tidak sama, hal

ini berarti urutan dalam memilih cuti bersifat tidak random.

6. Kriteria pengujian hipotesis

Bila run obsevasi berada di antara harga tabel run yang kecil (tabel VIIa) dan run

besar (VIIb) maka Ho diterima dan Ha ditolak

7. Untuk membuktikan hipotesis tersebut, maka data hasil wawancara di susun kedalam

tabel 1.5 berikut. Tanda R berarti mengambil cuti sebelum melahirkan, dan tanda C

berarti mengambil setelah melahirkan. Berdsarkan tabel 1.5 tersebut, maka dapat

dihitung jumlah run (r) = 16. Cara menghitung run seperti contoh di bawah ini :

TABEL 1.5

WAKTU CUTI KARAYAWATI

No jawaban No Jawaban

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

R

R

C

R

C

R

C

C

R

R

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

C

R

R

C

R

C

C

R

C

C

11

12

C

C

23

24

R

R

Jmh Run 8 8

8. Pengujian hipotesis

Dari tabel 1.5 dapat dihitung bahwa jumlah run pada sebelah kiri = 8 dan sebelah

kanan = 8. Jadi jumlah seluruh run = 16. Pada contoh diatas, jumlah sampel (N) = 24

dimana n1 = 12 dan n2 = 12. (N = n1 + n2). Berdasarkan tabel VIIa dan VIIb (harga-

harga kritis r), untuk n1 = 12 dan n2 12, maka harga n yang kecil = 7 (tabel VIIa) dan r

yang besar = 19 (tabel VIIb).

Jumlah run 16 ternyata terletak pada angka 7 s/d 19, yaitu pada daerah penerimaan

Ho. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti 24 wanita yang

diwawancarai tersebut bersifat random.

9. Kesimpulan :

Karyawan wanita dalam perusahaabn elektronik itu dalam mengambil cuti hamil

bervariasi, ada yang sebelum melahirkan dan sesudah melahirkan. Peluang

mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan sama yaitu 50%. (bila jumlah run =

7 atau 19 masih diterima)

10. Saran untuk perusahaan

Perusahaan supaya membuat kebijakan, bahwa cuti besar dapat dilakukan sebelum

dan sesudah melahirkan.

D. Mc Nemar Test

Teknik statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel yang

berkorelasi bila datanya berbentuk nominal/diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk

“before after”. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan

sesudah ada perlakuan/treatment. (membuktikan ada tidaknya perubahan.

Sebagai panduan untuk menguji signifikasi setiap perubahaan, maka data perlu

disusun kedalam tabel segi empat ABCD seperti berikut :

Sebelum Sesudah

+

-

Tanda (+) dan (-) sekedar di pakai untuk menandai jawaban yang berbeda. Jadi tidak

harus yang bersifat positif dan negatif yang sesungguhnya. Kasus-kasu yang menunjukan

perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. Seseorang dicatat

dalam sel A jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat pada sel D ia berubah dari

kurang ke tambah. Jika tidak ada terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk tambah

dia dicatat di sel B, dan di catat di sel C bila tidak terjadi perubahan yang diobservasi yang

berbentuk kurang.

A + D adalah jumlah total orang yang berubah dan B dan C yang tidak berubah. Ho =

12

(A + D) berubah dalam satu arah dan merupakan frekuensi yang di harapkan di bawah Ho

pada kedua sel yaitu A dan D.

Test Mc Nemar berdistribusi Chi Kuadrat (2), oleh karena itu rumus yang digunakan

untuk pengujian hipotesis adalah rumus Chi Kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan pada

rumus 1.6 berikut :

2 = ∑i=1

k

( f 0−fhfh ) Rumus 1.3

Dimana :

Fo = Banayak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke 1

Fh = Banayak frekuensi yang diharapkan di bawah Ho dalam kategori ke 1

Uji signifikasi hanya berkenaan dengan A dan D. Jika A = banyak kasus yang di

observasi dalam sel A, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D, serta 12

(A + D)

banyak kasus yang diharapkan baik disel A maupun B, rumus tersebut dapat lebih

disederhanakan menjadi rumus 1.4

2 = ( A+D ) 2

A+DRumus 1.4

Rumus tersebut akan semakin baik dengan adanya “koreksi kontinuitas” yang

diberikan oleh Yates, 1934 yaitu : dengan mengurangi dengan nilai 1. Koreksi kontinuitas itu

di berikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal. Seperti telah diketahui

bahwa distribusi normal itu biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum.

Setelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka rumus 1.4 di sempurnakan menjadi

rumus 1.5 berikut :

2 = ( A−D−1 )2

A+ D dengan dk = 1 Rumusa 1.5

Contoh :

Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu

pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini

digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200. Sebelum

sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut, dan 150 orang

tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga, ternyata dari

200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli. Dari

125 orang tersebut terdiri atas pembeli tetap 40, da yang berubah dari tidak membeli

menjadi membeli ada 85. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas

yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang, dan yang tetap tidak

membeli ada 65 orang. Untuk mudahny data disusun dalam tabel 1.6.

Berdasarkan hal tersebut, maka :

1. Judul penelitiannya dapat di rumuskan sebagai berikut :

Pengaruh sponsor terhadap nilai penjualan barang atau perbedaan penjualan sebelu

dan sesudah ada sponsor

2. Dalam penelitian itu variabel independennya adalah pemberian sponsor dan variabel

independennya adalah peningkatan penjualan barang

3. Rumusan masalah penelitian :

Adakah pengaruh positif dan signifikan terhadap penjualan barang, atau adakah

perbedaan penjualan sebelum dan sesudah sponsor

4. Jumlah anggota sample sebelum dan sesudah diberi sponsor tetap = 200 orang (jadi

dua kelompok sample berpasangan)

5. Desain penelitian :ditunjukan dalam gambar 1.1

Diberi

sponsor

Dilihat secara random 200

anggota sampel sebelum di

beri sponsor : 50 orang

membeli 150 tidak

membeli