Statistik

Statistika S2 SainsSTATISTIKA TERAPANMateri Perkuliahan:

1. Pengertian statistik dan peranan statistik dalam penelitian pendidikan

2. Statistik deskriptif

3. Populasi, sample, dan uji normalitas data

4. Konsep dasar pengujian hipotesis

5. Uji hipotesis deskriptif (satu sample)

a. Uji statistik parametrikb. Uji statistik nonparametrik

6. Uji hipotesis komparatifa. Uji komparatif dua sampel (t-test)

b. Uji komparatif k sampel (anova)

7. Uji hipotesis asosiatifa. Statistik parametrik

b. Statistik nonparametrik

8. Analisis regresi 9. Analisis kovarian (Anacova)a. Regresi linier sederhana 10. Analisis Jalur (Path Analysis) b. Regresi ganda11. Statistik untuk uji validitas dan reliabilitas instrumen penelitian

Evaluasi: Tugas I (Stastistik deskriptif); Tugas II (Uji hipotesis deskriptif); Tugas III (Anova satu jalur dan dua jalur); Tugas IV (Regresi), Tugas V (Anacova), Tugas VI (Analisis Jalur)Pengertian Statistika:

Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk mengumpulkan dan menginterpretasi data tentang bidang tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan variasi.Statistika deskriptif: mempelajari metode meringkaskan dan menggambarkan segi-segi yang sangat penting dari suatu data.

Statistika inferensial: mempelajari metode mengevaluasi infomasi yang terkandung dalam data dan penafsiran tentang pengetahuan baru yang diperoleh dari informasi tersebut Statistika : 1. Statistika Deskriptif

2. Statistika Inferensial

a. Statistika Parametrik

b. Statistika Non-Parametrik

Data: 1. Kualitatif

2. Kuantitatif: a. Deskrit

b. Kontinum: 1) Oridinal, 2) Interval, 3) Rasio

Metode Statistika bekerja dengan data kuantitatif atau data kualitatif yang telah dikuantitatifkan.

Skala Pengukuran: 1. Skala Nominal

2. Skala Ordinal

3. Skala Interval

4. Skala Rasio

Sifat SkalaSkala

NominalOrdinalIntervalRasio

Persamaan pengamatan/Klasifikasi dapat dilakukanYaYaYaYa

Urutan tertentu/: Xi >Xj Pengukuran pengamatan dapat dilakukanTidakYaYaYa

Persamaan interval/:

Xi-Xj = Xk-Xl

Ada satuan pengukuranTidakTidakYaYa

Persamaan rasio/

Xi/Xj = Xk/Xl

Titik nol murniTidakTidakTidakYa

PERANAN STATISTIKA DALAM PENELITIAN

PENELITIAN POPULASI/SENSUS:

PENELITIAN DENGAN SAMPEL:

STATISTIK DESKRIPTIFDistribusi Frekuensi:

1) Cara penyusunan data angka

No.Data disusun menurutHasilnya dinamakan

1Besarnya (kuantitasnya)Distribusi frekuensi kuantitatif

2KatagorinyaDistribusi frekuensi kualitatif

3Waktu terjadinyaRuntun waktu (times series)

4Tempat geografinyaDistribusi spatial

2) Penyusunan distribusi frekuensi kuantitatifJika data amatan yang dimiliki banyak, maka untuk meringkaskan dan menggambarkan bagian-bagian yang penting perlu dilakukan penyusunan data dalam beberapa kelas interval.

a. Menentukan jumlah kelas interval Kelas interval yang efisien biasanya antara 5 sampai 15. Atau digunakan aturan Sturges:

k = 1 + 3,3 log n

b. Menghitung rentang data (skor tertinggi terendah): R

c. Menghitung panjang kelas (interval kelas): p = R/k

d. Menyusun kelas interval:

No.Kelas intervalTallyFrekuensi

1

2

3

4

5

6

7

8

Dst

3) Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari4) Disatribusi frekuensi kumulatif lebih dari

5) Menggambar grafik distribusi frekuensi dalam bentuk HISTOGRAM

6) Menggambar grafik distribusi frekuensi dalam bentuk POLIGON

7) Menggambar grafik distribusi frekuensi dalam bentuk LINGKARAN

Contoh data: Skor Hasil Tes IPA Siswa SMP X27796940518855483661

53449451654258556963

70486155602547786154

57767362366740515968

27466243548359137257

82455452715382696035

4165627560425534494549644061734459467186

43695431365175446653

80715356916041295657

35544339562762448561

59896051715358267768

62574869765249455441

33618057424559446873

55703959695185465567

No.Kelas intervalBB - BAFrekuensi

1

2

3

4

5

6

7

8

910 ----- 19

20 ----- 29

30 ----- 39

40 ----- 49

50 ----- 59

60 ----- 69

70 ----- 79

80 ----- 89

90 ----- 999,5--------- 19,519,5 ------ 29,5

29,5 ------ 39,5

39,5 ------ 49,5

49,5 ------ 59,5

59,5 ------ 69,5

69,5 ------ 79,5

79,5 ------ 89,5

89,5 ------ 99,51

6

1031

4132

17

10

2

150

HARGA-HARGA TENGAH

1. Rata-rata (Mean)

2. Median, Kuartil, Desil, dan Persentil

3. Modus

1) Rata-rata (Mean):

a. Data dalam bentuk aray:

X1 + X2 + X3 + .......... + Xn

Mean: X = -------------------------------------- = 1/n Xi

n b. Data dalam bentuk distribusi frekuensi:

f1X1 + f2X2 + ........... + fkXk fi Xi Mean: X = ------------------------------------ = ---------

f1 + f2 + fk fi

2) Median: Median sekumpulan angka (skor) adalah harga yang ditengah jika angka-angka (skor) tersebut disusun secara berurutan dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya.

Jika jumlah angka/skor itu genap, maka mediannya adalah harga rata-rata dari dua harga yang ditengah.

Untuk data yang telah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi, median dapat dihitung dengan formula:

n/2 - F

Median (Me) = Lmd + --------- x C FmdLmd = batas bawah interval median

n = banyak data

F = nomor urut data tertinggi sebelum kelas interval median

(jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval median)

Fmd = frekuensi interval median

C = lebar interval

Kuartil I: n/4 - F

KI = LKI + --------- x C FKI

Kuartil III:

3n/4 - F

KIII = LKIII + --------- x C

FKIII

Kuartil II = Median = persentil ke-50

3) ModusModus adalah harga yang paling sering muncul atau dengan frekuensi terbesarUntuk data yang tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi, maka modus dapat dihitung dengan formula:

a

Modus (Mo) = LMo + --------- x C

a + b LMo = batas bawah kelas interval modus a = beda frekuensi antara interval modus dengan interval sebelumnya

b = beda frekuensi antara interval modus dengan interval sesudahnya

C = lebar interval

HARGA-HARGA DEVIASI

1. Rentang

2. Deviasi rata-rata

3. Variansi dan deviasi standar

1. Rentang: R = skor maks. skor min.

2. Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya.

[ Xi X ]

dr = ------------------- n

Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi:

fi [ Xi X ]

dr = ---------------------- . fi = n dan fi Xi = titik tengah interval ke-i3. Variansi dan Deviasi standar

( Xi X)2 Variansi: s2 = --------------------

(n 1) Deviasi standar: s = ( Xi X)2/(n 1)

Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi: 1

s2 = --------- . fi ( Xi X )2 (n 1)

Deviasi standar s = s2Atau untuk mempermudah perhitungan:

a. Variansi (s2) data array:

1 ( Xi)2 s2 = ---------- { Xi2 - ---------- } (n 1) nDeviasi standar s = s2b. Variansi (s2) data dalam bentuk distribusi frekuensi:

1 ( fiXi )2 s2 = ---------- { (fiXi)2 - --------------- } (n 1) n Deviasi standar: s = s2 TABEL KERJA UNTUK MENGHITUNG MEAN DAN SIMPANGAN BAKU

No.Kelas IntervalfiXifi Xi(Xi X)(Xi X)2fi (Xi X)2

1

2

3

4

.

k

fi fiXi fi(Xi-X)2

Tugas:Hasil tes 84 orang siswa dalam pelajaran IPA adalah:

674435482851 663457725957 525661473761 544763545855724844416626 375973527556424451624973 374649886147266952726933 345167286687555677854271 594233939468472782295464 517878379787

1) Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

2) Buatlah disatribusi frekuensi kumulatif lebih dari

3) Gambarkan distribusi frekuensinya dalam bentuk diagram batang

4) Hitung: Mean, Modus, Median, Kuartil I dan Kuartil III

Deviasi rata-rata, Deviasi standarUJI NORMALITAS SEBARAN DATA

Hasil tes 84 orang siswa SMP dalam pelajaran IPA adalah:

674435485251

525661473761

724844416628426451624973

266952726933

555677854271

472782455464

663457725957

544763545855

475973527556

376849886147

345167586687

594238939668

517878378794Apakah distribusi data hasil tes IPA 84 orang siswa tersebut berdistribusi normal?

Perlu Statistk:

Uji Validitas &

Reliabilitas Instrumen

Kesimpulan &

Saran

Pembahasan

Menganalisis

Data

Menyajikan

Data

Masalah

Berteori

Mengumpulkan Data

Mnetapkan

Sampel

Perlu Statistik

Perlu Statistik

Perlu Instrumen

Perlu Statistik

SIMPULAN

ANALISIS DATA

DATA

SIMPULAN BERLAKU UNTUK

POPULASI

POPULASI

SIMPULAN BERLAKU UNTUK

SAMPEL

DITELITI

DATA

DIANALISIS

SIMPULAN

Statistik

Inferensial

PAGE 18