erica statistik

TUGAS STATISTIK

ERICA ALVIYANTI

06111010031

1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-rata Posisi

Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean), dan Nilai Rata-

rata Harmonik (Harmonic Mean).

Jawab :

Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai yang

diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data atau

merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat

mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata dari data yang

sudah ada.

Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan (Median) adalah titik tengah dari semua nilai data

yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar ke

yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan. Median disebut

juga dengan rata-rata posisi.

Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling

banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam

distribusi data.

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut,

diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai untuk

menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu

banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua

data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti

ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari nilai

rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-

rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering

digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya

laju perubahan, seperti kecepatan.

Tugas Statistik Pendidikan Hal.133

2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?

Jawab :

Karena nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka tersebut pada

umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran

data angka tersebut.

3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:

a. Mean; b. Median; c. Modus.

Jawab :

a. Mean

Kelemahan dari Mean yaitu :

1) Karena Mean itu diperoleh atau berasal dari hasil perhitungsn terhadap seluruh

angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya, perhitungannya

relative lebih sukar.

2) Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-lebih

apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar sedangkan kita tidak memiliki

alat Bantu perhitungan, seperti: mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.

3) Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh

angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang sangat jauh dari

kenyataan yang ada.

b. Median

Kebaikan yang dimiliki oleh Median sebagai ukuran rata-rata ialah, Mediannya dapat

diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana dan mudah.

Adapun kelemahannya ialah, Median sebagai ukuran rata-rata sifatnya kurang teliti.

c. Modus

Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling

singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita hadapi.

Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau terlalu

gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam

distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka akan kita peroleh

Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan lainnya, bisa terjadi bahwa

dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan Modusnya, disebabkan

karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi yang sama. Walhasil, sebagai salah

satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak stabil).

4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung) :

a. Mean; b. Median; c. Modus.

Jawab :

a. Mean

Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti dikemukakan

berikut ini:

1) Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi

frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati

normal. Jadi, apabila data statistic yang kita hadapi bersifat a symetris, maka

untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya jangan

menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya akan terlalu

jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.

2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau

kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti dapat kita amati pada

perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka, tanpa kecuali; karena itu

sebagai ukuran rata-rata,Mean cukup diandalkan atau memiliki reliabelitas

yang tinggi.

3) Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang kita

hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic selain Mean,

misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan sebagainya, seperti

akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab berikutnya nanti.

b. Median

Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti

disebutkan berikut ini:

1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk menghitung

Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.

2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang

tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai yang

merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.

3) Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris (tidak

normal).

4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam lagi

dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.

c. Modus

Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai

berikut:

1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam waktu

yang paling singkat.

2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita meniadakan

faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki hanya bersifat

kasar saja.

3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin

mengetahui ciri khasnya saja

5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, median, dan Modus dengan

mengemukakan contohnya!

Jawab :

Dalam keadaan khusus – yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita

selidiki bersifat normal (=simetris) – maka akan kita temui keadaan sebagai berikut;

a. Mean = Median = Modus

b. Modus = 3 Median – 2 Mean

Contoh :

Interval Nilai f X x’ fx’ fk(b) fk(a)

70-74 2 72 +4 +864=

N2

65-69 4 67 +3 +12 62 6

60-64 9 62 +2 +18 58 15

55-59 10 57 +1 +10 49 25

50-54 14(52)

M’0 0 39 39

45-49 10 47 -1 -10 25 49

40-44 9 42 -2 -18 15 58

35-39 4 37 -3 -12 6 62

30-34 2 32 -4 -8 264=

N

Total64=

N- -

0=∑

fx’- -

Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu

bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data

tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun

Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:

Mean = Median = Modus.

M=M '+i(∑ fx ' )

( N )=52+

(0)(64 ) = 52 + 0 = 52

Mdn=1+( 1

2N−fkb)

fiXi =49 ,50+

(32−25 )14

X 5= 49,50 + 2,50 = 52

Mdn=u−( 1

2N−fka )

fiXi=54 ,50−

(32−25 )14

X 5= 49,50 - 2,50 = 52

Mo=1+f a

f a+ f b

Xi=49 ,50+(1010+10 )X 5

= 49,50 + 2,50 = 52

Mo=u−f b

f a+ f b

Xi=54 ,50−(1010+10 )X 5

= 54,50 – 2,50 = 52

Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52)

= 156 – 104 = 52

6. Berikan definisi (pengertian) tentang :

a. Quartile; b. Decile; c. Percentile.

Jawab :

a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¼ N.

Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama (Q1), Quartile

kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang membagi seluruh

distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama

besar, masing-masing sebesar ¼ N

b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi dari

data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing

adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah titik Decile,

dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian

yang sama besar.

Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah titik-

titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

c. Percentile adalah titik atau nilai yang membagi distribusi data yang membagi

seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut “ukuran per-

seratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama

besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, ...dan seterusnya sampai dengan P99. Jadi

di sini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke

dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100N atau 1%.

7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah distribusi

frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal (kurva simetrik),

juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut dengan mengemukakan

sebuah contoh!

Jawab :

Diantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetris

suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:

1. Jika Q3-Q2 = Q2 – Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.

2. Jika Q3 – Q2 > Q2-Q1 maka kurva juling positif (kurva miring/berat ke kiri).

3. Jika Q3-Q2<Q2-Q1 maka kurva juling negative (kurva miring/berat ke kanan).

8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat ukuran untuk :

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi.

Kemukakan sebuah contoh mengenai pernyataan diatas!

Jawab :

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel) , Dalam dunia

pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah Eleven Point

Scale (skala bebas nilai) atau dikenal pula dengan nama Standard of Eleven (nilai

standar sebelas) yang lazim disingkat stanel.

Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1

– P3 – P8 – P21 – P39 – P61 – P79 – P92 – P97 dan P99.

Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (Ingat: norma atau standar selalu

didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik Percentile tersebut di atas

akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu: nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9, dan 10

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi, Misalkan sejumlah 80

orang individu seperti yang tertera pada tabel berikut.

Nilai

(X)

f fkb

70-74 3 80 = N

65-69 (5) fi 77 P9

60-64 6 72 fkb

55-59 7 66

50-54 7 (59)

45-49 17 52

40-44 fi (15) (35) P

35-39 7 20 fkb

30-34 6 13

25-29 5 7

20-24 2 2

Total 80 = N -

Hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/8 X 100%) dan yang tidak akan diluluskan

adalah 76 orang (=76/80 X 100% = 95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai

kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 ke bawah, dinyatakan tidak

lulus; sedangkan yang di atas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan di atas telah

kita peroleh P95 = 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di

atas 68,50 yaitu nilai 69 keatas.

9. Tunjukkan bahwa Median, Quartile, Decile, dan percentile terdapat saling hubungan,

dengan mengemukakan sebuah contoh!

Jawab :

Quartile, Decile, dan Percentile perlu kiranya ditambahkan bahwa di antara ketiga

ukuran statistik tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat di bawah ini:

1) P90 = D9

2) P80 = D8

3) P75 = Q3

4) P70 = D7

5) P60 = D6

6) P50 = D5 = Q2 = Median

7) P40 = D4

8) P30 = D3

9) P25 = Q1

10) P20 = D2

11) P10 = D1

Contoh:

Nilai Hasil Ulangan Kimia 40 Orang siswa Kelas XI SMAN X yang tertera pada tabel

dibawah

X f fkb

10

9

8

7

6

6

12

11

7

4

40 = N

34

22

11

4

Total N= 40 -

P30 = D5 = Q2

l+( 30100

N−fkb

fi )=l+( 510

N− fkb

fi )=l+( 24

N−fkb

fi )l+( 30

10040−fkb

fi )=l+( 510

40−fkb

fi )=l+( 24

40−fkb

fi )7,5+(12−11

11 )=7,5+( 20−1111 )=7,5+( 20−11

11 ) 7,6 = 8,31 = 8,31

8 = 8 = 8

10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah : Mean, Median, dan Modus dari

data tersebut!

Jawab :

Data No.II.A :

7 5 8 3 6 4 6 7 5 9

4 6 8 6 8 5 7 5 9 7

3 4 6 5 5 4 8 6 5 6

9 7 5 8 6 4 6 7 8 10

7 6 3 9 5 7 6 3 8 7

10 8 7 6 6 5 7 7 6 6

Tabel Data :

X F Fx

3 4 12

4 5 20

5 10 50

6 15 90

7 12 84

8 8 64

9 4 36

10 2 20

∑ X =

52

N = 60 Σfx = 376

Mean :

M x=∑ fX

N = 37660 = 62,67

Median :

X F Fk(b) Fk(a)

3 4 60 = N 4

4 5 56 9

5 10 51 19

6 15 41 34

7 12 26 46

8 8 14 54

9 4 6 58

10 2 2 60 = N

∑ X

= 52

N = 60

N = 60 maka 1/2N = ½ X 60 = 30, sehingga dapat diketahui median pada Nilai (x) = 6

Batas Atas Nyata = 6 + 0,5 = 6,5

Fk (a) = 19

Fi = 15

Maka :

Mdn=u−(12

N−fkb )f i

=6,5−

(30−19 )15

= 6,5 – 11/15 = 6,5 – 0,73

= 5,77

Modus :

Modus dari data tersebut adalah 6 karena memiliki frekuensi paling banyak sebanyak

15

11. Kutiplah kembali Data No.II.C; setelah itu hitunglah : Q1, Q2, Q3, D3, D6, D9, P10, P25,

dan P70.

Data No IIC

59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Tabel Distribusi Frekuensi Data II.C

IntervalKelas

f fka Fkb

37 – 3940 – 4243 – 4546 – 4849 – 5152 – 5455 – 5758 – 6061 – 6364 – 6667 – 6970 – 7273 – 7576 – 7879 – 8182 – 84

1125668786321432

12491521293644505355566063

65 = N

65 = N646361565044362921151210952

Total 65 - -

Q1

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) i=63,50+( 14

65−15

6 )3=64,124

Q2

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) i = 57,50+( 24

65−29

7 )3 = 59

Q3

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) i = 51,50+( 34

65−44

6 )3=¿ 52,291

D3

D3 = l+( n10

N−fkb

fi ) i=63,50+( 310

65−15

6 )3=65,750

D6

D6 = l+( n10

N−fkb

fi ) i=54,50+( 610

65−36

8 )3=55,625

P10

P10 = l+( n100

N−fkb

fi ) i=75,50+( 10100

65−5

4 )3 = 76,625

P70

P70 = l+( n100

N−fkb

fi ) i=51,50+( 70100

65−44

6 )3=52,250

12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Mean-nya dengan menggunakan

Rumus Panjang dan Rumus Singkat.

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

a. Perhitungan Mean Data II D Menggunakan Metode Panjang

Interval Nilai F X

(midpoint)

fX

31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65

3272393

3441485562

10211071104495186

total N = 160 - Σ f X=¿

2994

Note : X adalah mindpoint masing-masing interval

Mx= Σ f XN

= 2994160

=18,71

b. Perhitungan Mean Data IID Menggunakan Metode Singkat

Interval Nilai f x x’ fx’

31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65

3272393

3441(M’)

485562

+10-1-2-3

340

-48-

totalN = 160 - Σ f X=¿

2994

13. Kutiplah Data No.II.B; setelah itu :

a. Hitunglah Q1, Q2, dan Q3;

b. Tetapkan bentuk kurvanya.

Jawab :

Data No IIB

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

skor f fkb

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

3

5

7

10

15

10

8

6

5

4

2

75 = N

72

67

60

50

35

25

17

11

6

2

Total N = 75 -

Q1 = ¼ N = ¼ (75) = 18,75. Terletak pada skor 59. Maka : l = 58,50; fi =

8 ; fkb = 17.

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) = 58,50+(18,75−178 )=¿58,718

Q2 = 2/4 N = 2/4 (75) = 37,5. Terletak pada skor 57. Maka : l = 56,50; fi

= 15 ; fkb = 35.

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) = 56,50+(37,5−3515 )=¿56,66

Q3 = 3/4 N = 3/4 (75) = 56,25. Terletak pada skor 56. Maka : l = 55,,50;

fi = 10 ; fkb = 50

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) = 55,50+(56,25−5010 )=¿56,125

Q3 – Q2 > Q2 – Q1

56,125 – 56,66 > 55,66 – 58,718

-0,541 > -3,052

Kurva miring/ juling positif.

14. Kutiplah kembali Data No.II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes Bahasa

Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang akan diterima

(diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan Nilai Batas Lulusnya

dengan menggunakan Percentile!

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

Tabel Distribusi Data No IID

Interval Nilai f fkb

31 – 3738 – 4445 – 5152 – 5859 – 65

3272393

65 = N 6235123

total N = 65 -

Dari 85 peserta tes hanya diluluskan 5 orang saja maka ( 5/65 x 100% = 8%) yang tidak

diluluskan sebanyak 60 orang (60/65 x 100% = 92%). Ini berarti bahwa P92 adalah batas

kelulusan.

P92 = 92/100 N = 97/100 (65) = 63,05. Terletak pada skor 31 – 37. Maka : l = 30,50; fi

= 3 ; fkb = 62.

P92 = l+( 92100

N−fkb

fi ) i = 30,50+( 63,05−623 )7=¿32,95

Berarti yang dapat diluluskan adalah meraka yang nilainya diatas 32,95.

15. Kutiplah kembali Data No.II.B. Setelah itu, cobalah Saudara hitung : Mean, median,

dan Modusnya.

Jawab :

Data No IIB

57 53 57 60 54 57 56 61 57 54

59 53 60 57 57 58 54 57 55 56

62 59 55 56 60 56 56 60 53 57

60 56 57 54 63 57 56 58 63 58

57 58 56 58 56 58 59 54 57 58

55 60 58 57 57 55 58 59 55 56

58 57 61 55 61 62 55 62 61 59

61 59 62 59 59

Skor(x) F fx Fkb5354555657585960616263

35710151086542

159270385560855580472360305248126

75 = N726760503524171162

Total N = 75 4317

Penyelesaian

Mean

Mx= Σ f XN

=431775

=57,56

Median

Mdn = l + ( 12

N−fkb

fi ) = 56,50 + ( 37,5−3515 ) = 56,666

Modus

Mo = 57

16. Kutiplah kembali Data No.II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari :

a. Mean-nya dengan menggunakan Rumus Panjang dan Rumus Pendek(Metode

Singkat)

b. Median-nya

c. Modus-nya

Jawab ;

Data No IIC

59 45 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83

65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48

71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57

40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59

69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50

Tabel Distribusi Frekuensi Data IIC

IntervalKelas

f x Fx Fkb fka

37 – 3940 – 4243 – 4546 – 4849 – 5152 – 5455 – 5758 – 6061 – 6364 – 6667 – 6970 – 7273 – 7576 – 7879 – 8182 – 84

1125668786321432

38414445505156596265687174778083

38418822530030644841349639020414274308240166

65 = N646361565044362921151210952

12491521293644505355566063

65 = NTotal 65 - 3879 -

a. Meannya dengan menggunakna rumus panjang

Mx= Σ f XN

= 3879

65=59,676

b. Median

Mdn = l + ( 12

N−fkb

fi )i= 57,50 + ( 1

265−29

7 )3

= 59

c. Modus

Mo = l+ ( fafa+ fb )i

= 89,50 + ( 2020+30 )5

= 91,50

17. Dengan Menghitung lebih dahulu Q1, Q2, dan Q3, cobalah Saudara tetapkan bentuk

kurva dari Data NO.II.D.

Jawab :

Data No IID

43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48

38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40

47 52 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41

50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40

53 42 31 45 51 43 48 41 43 48 41 55 40

Tabel Distribusi Data No IID

Q1 = ¼ N = ¼ (65) = 16,25. Terletak pada skor 38 - 44. Maka : l = 37,50;

fi = 27 ; fkb = 3.

Q1 = l+( 14

N−fkb

fi ) i = 37,50+(16,25−327 )7=¿40,935

Q2 = 2/4 N = 2/4 (65) = 32,5. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =

44,50; fi = 23 ; fkb = 30.

Q2 = l+( 24

N−fkb

fi ) i = 44,50+( 32,5−3023 )7=¿45,261

Q3 = 3/4 N = 3/4 (65) = 48,75. Terletak pada skor 45 - 51. Maka : l =

44,50; fi = 23 ; fkb = 30

Q3 = l+( 34

N−fkb

fi ) = 44,50+( 48,75−3023 )=¿50,206

Q3 – Q2 > Q2 – Q1

50,206– 45,261> 45,261 – 40,935

4,945 > 4,326

Kurva miring/ juling positif.

18. Dari sejumlah 266 orang lulusan SMTA yang mengikuti Tes Seleksi Penerimaan

Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam, berhasil dicatat

skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiyah sebagai berikut :

Interval Nilai f fkb

59 – 6552 – 5845 – 5138 – 4431 – 37

3923273

65 = N 6253303

total N = 65 -

Skor f

90-94

85-89

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

4

10

14

19

30

33

40

32

25

21

18

10

6

3

1

266 = N

Soal :

a. Berapakah Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang

mengikuti Tes Seleksi tersebut (dengan catatan bahwa perhitungan Nilai Rata-rata

Hitung itu hendaknya dilakukan agar menggunakan Metode Panjang dan Metode

Singkat)?

b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas),

dengan menggunakan ukuran Percentile!

c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?

d. Jika dari jumlah 266 orang calon itu yang akan diluluskan (dinyatakan diterima

sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan Nilai Batas Lulusnya dengan

menggunakan ukuran Percentile!

Jawab :

a. Nilai Rata-rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266 orang calon yang mengikuti

Tes Seleksi

- Metode Panjang :

Nilai F X fX

Interval

90 – 94 4 92 368

85 – 89 10 87 870

80 – 84 14 82 1148

75 – 79 19 77 1463

70 – 74 30 72 2160

65 – 69 33 67 2211

60 – 64 40 62 2480

55 – 59 32 57 1824

50 – 54 25 52 1300

45 – 49 21 47 987

40 – 44 18 42 756

35 – 39 10 37 370

30 – 34 6 32 182

25 – 29 3 27 81

20 – 24 1 22 22

Total 266 = N -16232 =

∑ fX

Maka Mean adalah :

M x=∑ fX

N=

16232266

=61,023

- Metode Singkat

Nilai

IntervalF X X’ Fx’

90 – 94 4 92 +6 +24

85 – 89 10 87 +5 +50

80 – 84 14 82 +4 +56

75 – 79 19 77 +3 +57

70 – 74 30 72 +2 +60

65 – 69 33 67 +1 +33

60 – 64 40 62 0 0

(M)

55 – 59 32 57 -1 -32

50 – 54 25 52 -2 -50

45 – 49 21 47 -3 -63

40 – 44 18 42 -4 -72

35 – 39 10 37 -5 -50

30 – 34 6 32 -6 -36

25 – 29 3 27 -7 -21

20 – 24 1 22 -8 -8

Total26

6 = N- - -52

Maka Mean adalah :

M x=M '+i(∑ fX '

N )=62+5(−52266 )

M x=62−260266

=62−0 , 97=61 ,023

c. Stanel (Nilai Standar Sekala Sebelas) :

- P1:

Titik P1 = 1/100 N = 1/100 x 266 = 2,66 (terletak pada skor 25-29). Dengan

demikian: l = 24,5; fi = 3; fkb = 1 sedangkan i = 5.

P1 = l + ( 1

100N− fkb

fi )xi=24 , 5+( 2 , 66−13 )x 5=27 , 265

- P3 :

Titik P1 = 3/100 N = 3/100 x 266 = 7,98 (terletak pada skor 30-34).

P3 = l + ( 3

100N− fkb

fi )xi=29 ,5+( 7 , 98−46 )x 5=31 , 49

- P8 :


P8 = l + ( 8

100N− fkb

fi ) xi=39 , 5+(21 , 28−2018 )x 5=39 , 855

- P21 :


P21 = l + (21

100N−fkb

fi )xi=44 ,5+(55 , 86−3821 ) x5=48 ,752

- P39 :


P39 = l + (39

100N−fkb

fi )xi=54 ,5+(103 ,74−8432 )x 5=57 , 584

- P61 :


P61 = l + (61

100N−fkb

fi )xi=64 ,5+(162, 26−15633 )x 5=65 , 448

- P79 :


P79 = l + (79

100N−fkb

fi )xi=69 ,5+(210 , 14−18930 )x 5=73 , 023

- P92 :


P92 = l + (92

100N−fkb

fi )xi=79 ,5+(244 ,72−23814 )x 5=81 , 9

- P97 :


P97 = l + (97

100N− fkb

fi ) xi=84 ,5+(258 , 02−25210 ) x5=87 , 51

- P99 :


P99 = l + (99

100N−fkb

fi ) xi=89 ,5+(263 ,34−2624 ) x5=91 ,175

Maka Nilai Stanelnya adalah :

27,265 - 31,49 - 39,855 - 48,752 - 57,584 - 65,448 -73,023 - 81,9 - 87,51 -

91,175

d. Modus :

Nilai

IntervalF

90 – 94 4

85 – 89 10

80 – 84 14

75 – 79 19

70 – 74 30

65 – 69 33

(60 – 64) (40)

55 – 59 32

50 – 54 25

45 – 49 21

40 – 44 18

35 – 39 10

30 – 34 6

25 – 29 3

20 – 24 1

Total266 =

N

Mo = l +

( fa )( fa+fb )

xi = 59,50 +

(33 )(33+32 )

x5

= 59,50 + 2,538 = 62,038

e. Nilai Batas Lulusnya jika hanya menerima 45 orang :

Lulus : 45/266 x 100% = 16,9 %

Tidak Lulus : 221/266 x 100% = 83,1 %

Hal ini berarti bahwa P83 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya

berada pada P83 ke bawah, dinyatakan tidak lulus; sedangkan yang di atas P95

dinyatakan lulus.

- P83 :


P83 = l + (83

100N−fkb

fi ) xi=74 ,5+(220 ,78−21919 ) x5=74 , 59

Berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya di atas 74,59

19. Dari kegiatan eksperimen yang dilakukan sebanyak 6 kali, diperoleh skor sebagai

berikut :

Eksperimen ke : Skor

1

2

3

4

5

6

26

13

20

18

10

15

Carilah Nilai Rat-rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut tanpa menggunakan

Daftar Logaritma.

Jawab :

Eksperime

n ke :

Sk

or

Log X

1

2

3

4

5

6

26

13

20

18

10

15

1,4149

1,1139

1,3010

1,2552

1

1,1760

7,261 = Σ

Log X

Log GM =

∑ (log X )N

=7 ,261

5=1, 2101

Dengan demikian GM = anti-log 1,2101 = 16,22

20. Berapakah Nilai Rata-rata Harmonik dari kumpulan bilangan: 3, 4, 6, 8, dan 12?

Jawab : X1 = 3 ; X2 = 4 ; X3 = 6 ; X4 = 8 ; X5 = 12

Maka :

1X 1

=13= 8

24

1X 2

=14= 6

24

1X 3

=16= 4

24

1X 4

=18= 3

24

1X 5

= 112

= 224

Jumlah: ∑ 1

X =23

24

Karena N=5, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah

HM =

N

∑ 1x =

523

24

=2 ,608

erica statistik

Documents