Download - Statistik
PENGGUNAAN STATISTIK NON-PARAMETRIS
Istilah nonparametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942.
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan
mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistic parametrik,
terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan untuk
statistik nonparametris adalah statistik bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji
bebas asumsi (assumption-free test). Statistik nonparametric banyak digunakanpada
penelitian-penelitian sosial. Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya
berbentuk kategori atau berbentuk rangking. Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji
statistik yang tidak memerlukan adanyaa sumsi-asumsi mengenai sebaran data populasi. Uji
statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik
nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal.
Statistik nonparametris dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal
atauordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal.
Dari segi jumla data, pada umumnya statistik nonparametrik digunakan untuk databerjumlah
kecil (n <30).
Keunggulan Statistik Nonparametris
a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametris relatif lebih longgar. Jika pengujian data
menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik.
(misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistiknonparametrik lebih
sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.
b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah,
sehinggahasil penelitian segera dapat disampaikan.
c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar
matematika serta statistika yang mendalam.
d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi
keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala
pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).
e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode
parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.
Keterbatasan Statistik Nonparametrik
Disamping keunggulan, statistik nonparametris juga memiliki keterbatasan.
Beberapa keterbatasan statistik nonparametris antara lain:
a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun
lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.
b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah
dibandingkan dengan metode parametrik.
Pedoman Umum Memilih Statistik Nonparametris Untuk Pengujian Hipotesis
Terdapat dua macam teknik statistik inferensial yang dapat digunakan untuk menguji
hipotesis penelitian, yaitu statistik parametris dan statistik nonparametris. Keduanya bekerja
dengan data sampel dan pengambilan sampel harus secara random.
Statistik parametris lebih banyak digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk
interval dan ratio, dengan dilandasi beberapa persyaratan tertentu antara lain misalanya : data
variabel yang akan dianalisis harus berdistribusi normal. Statistik nonparametris digunakan
untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal dan tidak dilandasi persyaratan
data harus berdistribusi normal.
Untuk menentukan teknik statistik nonparametris mana yang akan digunakan untuk
pengujian hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu, bentuk data yang akan dianalisis
(nominal, ordinal) dan bentuk hipotesis (deskritif, komparatif, asosiatif). Tabel 1.1 berikut
merupakan pedoman umum yang dapat digunakan untuk menentukan teknik statistik
nonparametris yang akan digunakan untuk menguji hipotesis dalam penelitian.
TABEL 1.1
PEDOMAN UMUM MEMILIH TEKNIK STATISTIK
NONPAREMETRIS UNTUK PENGUJIAN HIPOTESIS
Macam
Data
Bentuk Hipotesis
Deskriptif
(satu
sampel)
Komparatif Dua Sampel Komparatif lebih dari dua
sampel
Asosiatif/
hubungan
Berpasangan Independen Berpasangan Independen
Nominal Binominal
Chi
Kuadrat 1
sampel
Mc. Nemar Fisher Exact
Probability
Chi Kuadrad
Dua Sampel
chochran Chi
kuadrat k
sampel
Koefisien
kontingen
si (C)
Oridinal Run Test Sign Test
Wilcoxon
Matched
Pairs
Median Test
Mann
Whiney U
test
kolmogorov-
smirnov
waid
wolfowits
Friedman
two-way
anova
Median
extension
kruskal-
wallis one-
way anova
Korelasi
spearman
rank
korelasi
kendai
tau
Berdasarkan tabel 1.1 tersebut dapat dikemukakan di sini bahwa:
1. Untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk nominal,
maka digunakan teknik statistik :
a. Binomial
b. Chi kuadrat satu sampel
2. Untu menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk ordinal,
maka digunakan teknik statistik :
a. Runt test
3. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berpasangan bila datanya
berbentuk nominal di gunakan teknik statistik :
a. Mc Nemar
4. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel berpasangan bila datanya
berbentuk ordinal digunakan teknik statistika :
a. Sign Test
b. Wilcoxon matched pairs
5. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel independen bila datanya berbentuk
nominal digunakan teknik statistik :
a. Fisher exact probability
b. Chi kuadrad dua sampel
6. Untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel independen bila datanya berbentuk
ordinal digunakan teknik statistik :
a. Median test
b. Mann-whitney U test
c. Kolmogorov smirnov
d. Wald-wolfowitz
7. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk
nominal digunakan teknik statistik :
a. Chocran Q
8. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel berpasangan bila datanya berbentuk
ordinal digunakan teknik statistik :
a. Friedman two-way anova
9. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel independen, bila datanya berbentuk
nominal, digunakan teknik statistik :
a. Chi Kuadrad k sampel
10. Untuk menguji hipotesis kompratif k sampel independen, bila datanya berbentuk
ordinal, digunakan teknik statistik :
a. Median Extension
b. Kruskal-Wallis One Way Anova
11. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan (korelasi) bila datanya berbentuk
nominal digunakan teknik statistik :
a. Koefisien Kontengensi
12. Untuk menguji hipotesis asosiatif/hubungan (korelasi) bila datanya berbentuk
ordinal digunakan teknik statistik :
a. Korelasi spearman Rank
b. Korelasi Kendal Tau
Pengujian Hipotesis Deskriptif (1 Sampel)
Hipotesis deskriptif, merupakan dugaan terhadap nilai satu variabel dalam satu
sampel walaupun di dalamnya bisa terdapat beberapa kategori. Statistik nonparametris yang
digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah “Test Binomial”
dan chi kuadrat (2) satu sampel. Selanjutnya statistik yang digunakan untuk menguji
hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk adalah “Run Test”.
A. Tes Binomial
Test Binomial digunakan utnuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua
kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil (kurang dari 25). Dua
kelompok klas itu misalnya klas pria dan wanita, senior dan yunior, sarjana dan bukan
sarjana, kaya dan miskin, pemimpin dan bukan pemimpin dsb. Selanjutnya, nilai populasi itu
akan di teliti dengan menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut.
Bila data sampel itu akan diberlakukan untuk populasi, maka penelitian akan menguji
hipotesis statistik yaitu menguji data yang ada tidaknya perbedaan antara data yang ada
dalam populasi itu dengan data yang ada pada sampel yang di ambil dari populasi tersebut.
Untuk pengujian semacam ini maka digunakan test binomial. Jadi test binomial digunakan
untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) bila datanya nominal berbentuk dua kategori
atau dua klas.
Test ini dikatakan sebagai test Binomial, karena distribusi data dalam populasi itu
berbentuk binomial. Distribusi binomial adalah suatu distribusi yang terdiri dua klas. Jadi bila
dalam suatu populasi dengan jumlah N, terdapat 1 klas yang berkategori x, maka kategori
yang lain adalah N-x. Probabillitas untuk untuk memperoleh x obyek dalam suatu kategori
dan N-x dalam kategori lain adalah :
P(x) = (¿xN)¿ Px QN-x Rumus 1.1
Dimna P adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori dan kategori
lainnya adalah Q. Besarnya Q adalah 1-P.
Harga (¿xN)¿ dalam rumus 2.1 dapat di hitung dengan rumus 1.2 sebagai berikut :
(¿xN)¿ =
N !x ! ( N−X ) ! Rumus 1.2
N ! adalah N faktorial yang nilainya = N(N-1) (N-2) .....dst
4 ! = 4(4-3) (4-2) (4-1) = 24. Pada lampiran terakhir Tabel V ditunjukan harga faktorial untuk
(¿xN)¿ sampai dengan 20 dan tabel IV menunjukan Koefisien Binomial untuk harga N = 1 s/d
25.
Dalam prakteknya test Binomial dapat dilakukan dengan yang lebih sederhana, di
mana untuk membuktikan Ho dilakukan dengan cara membandingkan nilai P dalam tabel
(yang didasarkan pada N dan nilai x terkecil dalam tabel itu, lihat tabel IV. Nilai dalam tabel
adalah 0,...) dengan taraf kesalahan yang kita tetepkan sebesar 1%. Misalanya jumlah sampel
dalam pengamatan ada 20 dan kategori yang kecil (x) pada sampel itu = 4, maka berdasarkan
Tabel IV harga P = 0,006. Selanjutnya bila taraf kesalahan = 0,01, maka ketentuan yang
digunakan dalam pengujian hipotesis adalah apabila harga P lebih kecil maka Ho
diterima dan Ha di tolak. Bia harga dari maka Ho ditolak. Ho suatu hipotesis yang
menunjukan tidak adanya perbedaan frekuensi yang ada pada data sampel dengan data
populasi tentang sesuatu hal.
Contoh :
Suatu perusahaan otomotif memproduksi dua jenis mobil minibus yaitu mobil yang
berbahan bakar bensin dan solar. Perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah
masyarakat lebih senang mobil berbahan solar atau bensin. Berdasarkan 24 anggota
sampel yang dipilih secara random ternyata 14 orang memilih mobil berbahan bakar
bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar.
Berdasarkan hal tersebut maka :
1. Judul penelitian adalah :
Kecenderungan Masyarakat Dalam Mimilih Jenis Mobil
2. Variabel penelitian adalah : jenis mobil
3. Rumusan masalah adalah :
Bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil ?
Apakah masyarakat cenderung memilih mobil keluarga berbahan bakar bensin atau
solar ?
4. Hipotesis yang diajukan adalah :
Ho : jumlah (frekuensi) masyarakat yang memilih mobil berbahan baha bakar bensin
dan solar dan solar tidak berbeda/sama.
Ha : jumlah masyarakat yang memilih mobil berbahan bakar bensin dan solar
berbeda.
Dalam hal ini :
Ho : 1 = 2 = 0,
Ha : 1 2 0,5
5. Sampel sebagai sumber data untuk pengujian hipotesis adalah :
Sebagian dari kelompok masyarakat tertentu yang di pilih secara random. Dalam
sampel itu terdapat dua kategori kelompok yaitu : ketegori orang memilih mobil
berbahan bakar bensin (14 orang) dan kategori orang memilih mobil berbahan bakar
solar (10 orang).
6. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah :
Pengumpulan data dapat dilakukan melalui pengamatan di jalan terhadap mobil yang
sedang lewat atau di toko-toko mobil yang menjual mobil yang menjual berbahan
bakar bensin dan solar.
7. Hasil penelitian :
Data hasil penelitian ditunjukan ke dalam tabel 1.1 berikut.
TABEL 1.1
KECENDERUNGAN MASYARAKAT DALAM
MEMILIH MOBIL UNTUK KELUARGA
Alternatif Pilihan Frekuensi yang memilih
Mobil jenis bensin 14
Mobil jenis solar 10
Jumlah 24
8. Teknik Statistik Untuk Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif (satu variabel/satu
sampel) dan datanya berbentuk nominal, dan dengan jumlah anggota sampel 25,
maka teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah Test Binomial.
Dalam kasus ini jumlah sampel independen (N) = 24, karena yang memilih jenis
mobil bensin ada 14 dan solar ada 10, maka frekuensi terkecilnya (x) = 10.
Berdasarkan pada tabel VI dengan N = 24, dan x = 10, maka koefisien binomialnya =
0,271. Bila taraf kesalahan 1% yang berarti = 0,01, maka harga sebesar 0,271
ternyata lebih besar dari 0,01 (0,271 0,01). Karena harga harag maka Ho
ditolak. Jadi kesimpulan adalah frekuensi masyarakat dalam memilih dua jenis mobil
adalah sama yaitu 50 % memilih mobil berbahan bakar solar dan 50 % memilih mobil
berbahan bakar bensin.
9. Kesimpulan
Ada dua kecenderungan yang sama di masyarakat dalam memilih jenis mobil keluaga
yaitu mobil, yaitu mobil berbahan bakar bensin dan solar.
10. Saran yang diberikan
Supaya kedua jenis mobil diproduksi dalam jumlah yang sama.
B. Chi Kuadrat (2)
kuadrat (2) satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji
hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atat klas, data berbentuk nominal dan
sampelnya besar. Yang di maksud hipotesis deskriptif di sini bisa merupakan estimasi/dugaan
terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dan kategori sebuah sampel
tentang sesuatu hal.
Rumus dasar Chi kuadrat adalah seperti rumus 1.3 berikut
¿∑i=1
k ( fo−fn)2fn
Rumus 1.3
Dimana :
2 = chi kuadrat
Fo = Frekuensi yang diobservasi
Fn = Frekuensi yang diharapkan
Berikut ini di kemukakan contoh Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis deskriptif (satu
sampel) yang terdiri atas dua kategori dan tiga kategori/klas.
Contoh 1 untuk dua kategori:
Salah satu organisasi perempuan ingin mengentahui apakah wanita berpeluang yang
sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu maka perlu dilakukan
penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat desa pringgodani. Calon yang satu
adalah Wanita dan calon yang kedua adalah Pria. Sampel sebagai sumber data diambil
secara random sebnayak 300 orang. Dari sampai tersebut ternyata 200 orang memilih
pria dan 100 orang memilih wanita.
Berdsarkan hal tersebut maka :
1. Judul penelitian dapat berbentuk :
Peluang pria dan wanita untuk menjadi kepala desa
2. Variabelnya dalam penelitian itu adalah : kepala desa
3. Sampel
Penelitian menggunakan satu kelompok masyarakat dengan jumlah anggota 300,
terdiri dua kategori, yaitu 200 pemilih calon kades pria dan 100 pemilih calon kades
wanita.
4. Tempat penelitian di Desa Pringgodani
5. Hasil pengumpuln data ditunjukan pada tabel 1.2 berikut
TABEL 1.2
DATA PEMILIH CALON KEPALA DESA
Alternatif Calon
Kepala desa
Frekuensi yang
diperoleh
Frekuensi yang
diharapkan
Calon Pria
Calon Wanita
200
100
150
150
Jumlah 300 300
6. Hipotesis yang diajukan
Ho : frekuensi/jumlah masyarakat yang memilih calon Kades Pria dan wanita adalah
sama (cades pria dan wanita berpeluang untuk dipilih menjadi Kades.
Ha : frekuensi/jumlah masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalah
tidak sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk di pilih menjadi
Kades.
Dalam hal ini :
Ho : 1 = 2 = 0,5
Ha : 1 2 0,5
7. Ketentuan pengujian hipotesis
Bila harga Chi Kuadrat Hitung lebih kecil () dari harga Chi Kuadrat tabel pada taraf
salah tertentu, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Tetepi sebaliknya harga Chi Kuadrat
hitug lebih besar atau sama dengan harga tabel maka Ha diterima.
8. Hasil pengumpulan Data
Untu dapat membuktikan hipotesis dengan rumus 1.3 tersebut, maka data yang
terkumpul perlu disusun kedalam tabel 1.3 berikut :
TABEL 1.3
DATA PEMILIH KADES PRIA DAN WANITA
Alternatif Calon
Kepala Desa
Frekuensi yang
diperoleh
Frekuensi yang
diharapkan
Calon Pria
Calon Wanita
200
100
150
150
Jumlah 300 300
Catatan : Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama yaitu 50% : 50% dari
seluruh sampel
9. Pengujian hipotesis
Dapat untuk menghitung besar Chi Kuadarat (2) dengan menggunakan rumus 1.3,
maka diperlukan tael penolong seperti yang ditunjukan pada tabel 1.4 berikut :
TABEL 1.4
TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG CHI KUADRAT
DARI 300 ORANG SAMPEL
Aternatif
pilihan
fo fh fo - fh (fo – fh)2 ( f o – f h)2fh
Pria
Wanita
200
100
150
150
50
-50
2500
2500
16,67
16,67
Jumlah 300 300 0 5000 33,33
Catatan : disini frekuensi yang diharapkan (fh) untuk kelompok yang memilih pria
dan wanita = 50%. Jadi 50% x 300 = 150
Berdasrakan perhitungan kuadrat dengan menggunakan tabel di atas ternyata harga
Chi Kuadrat hitung = 33,33
10. Saran yang diberikan :
Kelompok wanita tidak perlu mencalonkan menjadi Kades
C. Run Test
Runt Test digunkan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel), bila datanya
berbentuk ordinal. Penguji dilakukakan dengan cara mengukur kerandiman populasi yang
didasarkan atas data hesil pengamatan melalui data sampel.
Pengamatan terhadap dilakukan dengan mengukur banyaknya “Run” dalam suatu
kejadian. Sebagai contoh misalnya melemper sekeping logam yang mukanya deiberi tandaR
dan C setelah dilempar sebanyak lima belas kali mak menghasilkan data sebagai berikut.
RRR1
CCC2
R3
CCCC4
RR5
C6
R7
Kejadian di atas terdiri dari 7 Run, yaitu run pertama memberikan R kedua C, ketiga
R, keempat C, kelima R, keenam C, ketujuh R. Urutan run itu adalah bentuk data ordinal.
Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah run dalam observasi dengan
nilai yang ada pada tebel untuk test. Run (tabelVIIa dan VIIb harga r dalam test Run), dengan
tingkat signifikasi tertentu. Bila run observasi diantara tabel yang kecil (tebel VIIa) dan besar
(tabel VIIb) maka Ho diterima dan Ha ditolak.
Contoh untuk sampel kecil :
Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita
yang sedang makan siang. Dari sekolompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara
random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam
pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti besar
sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara
berurutan, yaitu mulai dari No. 1 dan berakhir no. 24.
Berdasarkan hal tersebut diatas, maka
1. Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut :
Waktu pengambilan Cuti Besar Karyawati
2. Variabel yang diteliti adalah : waktu pengambilan cuti karyawan
3. Sampel penelitian adalah sekelompok wanita yang jumlahnya N = 24 ; terdiri atas =
n112 dan n2 = 12
4. Tempat penelitian : diperusahaan elektronika
5. Hipotesis penelitian
Ho : Peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan adalah sama, yaitu
50%, hal ini berarti urutan dalam memilih cuti bersifat random.
Ha : peluang mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan adalah tidak sama, hal
ini berarti urutan dalam memilih cuti bersifat tidak random.
6. Kriteria pengujian hipotesis
Bila run obsevasi berada di antara harga tabel run yang kecil (tabel VIIa) dan run
besar (VIIb) maka Ho diterima dan Ha ditolak
7. Untuk membuktikan hipotesis tersebut, maka data hasil wawancara di susun kedalam
tabel 1.5 berikut. Tanda R berarti mengambil cuti sebelum melahirkan, dan tanda C
berarti mengambil setelah melahirkan. Berdsarkan tabel 1.5 tersebut, maka dapat
dihitung jumlah run (r) = 16. Cara menghitung run seperti contoh di bawah ini :
TABEL 1.5
WAKTU CUTI KARAYAWATI
No jawaban No Jawaban
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R
R
C
R
C
R
C
C
R
R
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
C
R
R
C
R
C
C
R
C
C
11
12
C
C
23
24
R
R
Jmh Run 8 8
8. Pengujian hipotesis
Dari tabel 1.5 dapat dihitung bahwa jumlah run pada sebelah kiri = 8 dan sebelah
kanan = 8. Jadi jumlah seluruh run = 16. Pada contoh diatas, jumlah sampel (N) = 24
dimana n1 = 12 dan n2 = 12. (N = n1 + n2). Berdasarkan tabel VIIa dan VIIb (harga-
harga kritis r), untuk n1 = 12 dan n2 12, maka harga n yang kecil = 7 (tabel VIIa) dan r
yang besar = 19 (tabel VIIb).
Jumlah run 16 ternyata terletak pada angka 7 s/d 19, yaitu pada daerah penerimaan
Ho. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Hal ini berarti 24 wanita yang
diwawancarai tersebut bersifat random.
9. Kesimpulan :
Karyawan wanita dalam perusahaabn elektronik itu dalam mengambil cuti hamil
bervariasi, ada yang sebelum melahirkan dan sesudah melahirkan. Peluang
mengambil cuti sebelum dan sesudah melahirkan sama yaitu 50%. (bila jumlah run =
7 atau 19 masih diterima)
10. Saran untuk perusahaan
Perusahaan supaya membuat kebijakan, bahwa cuti besar dapat dilakukan sebelum
dan sesudah melahirkan.
D. Mc Nemar Test
Teknik statistik ini digunakan untuk menguji hipotesis kompratif dua sampel yang
berkorelasi bila datanya berbentuk nominal/diskrit. Rancangan penelitian biasanya berbentuk
“before after”. Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan
sesudah ada perlakuan/treatment. (membuktikan ada tidaknya perubahan.
Sebagai panduan untuk menguji signifikasi setiap perubahaan, maka data perlu
disusun kedalam tabel segi empat ABCD seperti berikut :
Sebelum Sesudah
+
-
Tanda (+) dan (-) sekedar di pakai untuk menandai jawaban yang berbeda. Jadi tidak
harus yang bersifat positif dan negatif yang sesungguhnya. Kasus-kasu yang menunjukan
perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. Seseorang dicatat
dalam sel A jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat pada sel D ia berubah dari
kurang ke tambah. Jika tidak ada terjadi perubahan yang diobservasi yang berbentuk tambah
dia dicatat di sel B, dan di catat di sel C bila tidak terjadi perubahan yang diobservasi yang
berbentuk kurang.
A + D adalah jumlah total orang yang berubah dan B dan C yang tidak berubah. Ho =
12
(A + D) berubah dalam satu arah dan merupakan frekuensi yang di harapkan di bawah Ho
pada kedua sel yaitu A dan D.
Test Mc Nemar berdistribusi Chi Kuadrat (2), oleh karena itu rumus yang digunakan
untuk pengujian hipotesis adalah rumus Chi Kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan pada
rumus 1.6 berikut :
2 = ∑i=1
k
( f 0−fhfh ) Rumus 1.3
Dimana :
Fo = Banayak frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke 1
Fh = Banayak frekuensi yang diharapkan di bawah Ho dalam kategori ke 1
Uji signifikasi hanya berkenaan dengan A dan D. Jika A = banyak kasus yang di
observasi dalam sel A, dan D banyak kasus yang diobservasi dalam sel D, serta 12
(A + D)
banyak kasus yang diharapkan baik disel A maupun B, rumus tersebut dapat lebih
disederhanakan menjadi rumus 1.4
2 = ( A+D ) 2
A+DRumus 1.4
Rumus tersebut akan semakin baik dengan adanya “koreksi kontinuitas” yang
diberikan oleh Yates, 1934 yaitu : dengan mengurangi dengan nilai 1. Koreksi kontinuitas itu
di berikan karena distribusinya menggunakan distribusi normal. Seperti telah diketahui
bahwa distribusi normal itu biasanya digunakan untuk data yang bersifat kontinum.
Setelah adanya korelasi kontinuitas tersebut, maka rumus 1.4 di sempurnakan menjadi
rumus 1.5 berikut :
2 = ( A−D−1 )2
A+ D dengan dk = 1 Rumusa 1.5
Contoh :
Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu
pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini
digunakan sampel yang diambil secara random yang jumlah anggotanya 200. Sebelum
sponsor diberikan, terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut, dan 150 orang
tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga, ternyata dari
200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli dan 75 orang tidak membeli. Dari
125 orang tersebut terdiri atas pembeli tetap 40, da yang berubah dari tidak membeli
menjadi membeli ada 85. Selanjutnya dari 75 orang yang tidak membeli itu terdiri atas
yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 10 orang, dan yang tetap tidak
membeli ada 65 orang. Untuk mudahny data disusun dalam tabel 1.6.
Berdasarkan hal tersebut, maka :
1. Judul penelitiannya dapat di rumuskan sebagai berikut :
Pengaruh sponsor terhadap nilai penjualan barang atau perbedaan penjualan sebelu
dan sesudah ada sponsor
2. Dalam penelitian itu variabel independennya adalah pemberian sponsor dan variabel
independennya adalah peningkatan penjualan barang
3. Rumusan masalah penelitian :
Adakah pengaruh positif dan signifikan terhadap penjualan barang, atau adakah
perbedaan penjualan sebelum dan sesudah sponsor
4. Jumlah anggota sample sebelum dan sesudah diberi sponsor tetap = 200 orang (jadi
dua kelompok sample berpasangan)
5. Desain penelitian :ditunjukan dalam gambar 1.1
Diberi
sponsor
Dilihat secara random 200
anggota sampel sebelum di
beri sponsor : 50 orang
membeli 150 tidak
membeli