11.8 Korelasi Linear

Koefisien korelasi linear adalah ukuran hubungan linear antara dua peubah acak X dan Y, dan dilambangkan dengan r. Sehingga r mengukur sejauh mana titik – titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus dan hal ini dapat diamati melalui diagram pencar. Bila titik – titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka terdapat korelasi positif yang tinggi, akan tetapi apabila titik – titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka antara kedua peubah itu terdapat korelasi negatif yang tinggi. Apabila harga r=0 dapat dikatakan kedua peubah tidak memiliki hubungan secara linear ( korelasi nol ) dan bukan berarti kedua peubah tersebut sama sekali tidak memiliki hubungan apapun.

Untuk mengukur suatu koefisien korelasi dapat digunakan rumus koefisien korelasi contoh.

Rumus 371

JKG dan S keduanya tidak pernah negatif, sehingga dapat disimpulkan bahwa r2 nilainya pasti antara nol dan satu dengan range -1 sampai +1. Nilai r = -1 akan terjadi apabila JKG = 0 dan semua titik contoh tepat pada suatu garis lurus yang memiliki kemiringan negatif. Nilai r = +1 terjadi apabila JKG = 0 dan semua titik contoh tepat pada suatu garis lurus yang memiliki kemiringan positif. Hubungan linear sempurna terdapat antara nilai X dan Y pada r = +1 atau r = -1. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara kedua peubah itu kuat, akan tetapi apabila r mendekati nol hubungan linear antara X dan Y sangat lemah atau mungkin tidak ada sama sekali.

Koefisien determinasi contoh (r2) merupakan ukuran yang meyatakan proporsi keragaman total nilai – nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai – nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut.

Nilai r merupakan suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya yang berlaku bagi seluruh anggota populasi sehingga ukuranny dapat kita katakan sebagai korelasi populasi ( ρ ). Bila r dekat dengan dengan nol, ρ = 0 dan bila r mendekati +1 atau -1 maka ρ = 0. Uji yang dapat kita lakukan untuk mengetahui korelasinya secara tepat adalah dengan

Rumus 373

Contoh Soal :

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut :

x 4 5 9 14 18 22 24y 16 22 11 16 7 3 17

Jawab:

x 4 5 9 14 18 22 24y 16 22 11 16 7 3 17xiyi 64 110 99 224 126 66 408x2

i 16 25 81 196 324 484 576y2

i 256 484 121 256 49 9 289

∑i=1

7

xi = 96 ∑i=1

7

yi=92 ∑i=1

7

xiyi = 1097 ∑i=1

7

❑x2iy2i

r= -0.53 Korelasi yang terjadi merupakan korelasi negatif dimana korelasi antara peubah x dan y sangat kuat.