KULIAH BAB IVKULIAH BAB IV

UKURAN UKURAN KERAGAMAKERAGAMA

NNDATADATA

UKURAN UKURAN KERAGAMAN DATAKERAGAMAN DATA

UNTUK MENGETAHUI UNTUK MENGETAHUI SEBERAPA JAUH SEBERAPA JAUH

PENYEBARANNYA DARI NILAI PENYEBARANNYA DARI NILAI RATA-RATARATA-RATA

Xr Xr

X1X1X2X2

X3X3

X4X4

X5X5

XnXn

2 GUGUS DATA2 GUGUS DATAPengukuran Jarak Pengukuran Jarak

PQ oleh surveyor A PQ oleh surveyor A dan Bdan BPP QQ

Data Data Surveyor Surveyor

AA

Data Data Surveyor Surveyor

BB125,332

m125,329

m125,330

m125,333

m

125,350 m

125,322 m

125,338 m

125,346 mManakah gugus data

yang lebih akurat?

ANALISIS ATAS ANALISIS ATAS DATADATA

Nilai rata2 data A = 125,331

m

Nilai rata2 data B = 125,339

m Nilai median

data A = 125,331 m

Nilai median data B = 125,342

m

Nilai modus data A tidak ada

Nilai modus data B tidak ada

KESIMPULAN???

UKURANUKURANGEJALA PUSATGEJALA PUSAT

Nilai Rata2

Median Modus

TIDAK MAMPU MENYIMPULKAN

UKURAN UKURAN KERAGAMANKERAGAMAN

RentangRentangVariansVarians

SimpangaSimpangan Baku n Baku

=Xmax – Xmin

1n

)xx(

v

n

1i

2ri

1n

)xx(

s

n

1i

2ri

RENTANGRENTANG

=Xmax – Xmin

Rentang Data A = 125,333 – 125,329= 0,004 m

Rentang Data B = 125,350 – 125,322= 0,028 m

Kesimpulan: karena rentang A < rentang B, maka gugus data A lebih

akurat daripada gugus data B

SIMPANGASIMPANGAN = Xi - XrN = Xi - Xr

Gugus X1 - Xr X2 - Xr X3 - Xr X4 - Xr

Data A 0,001 - 0,002 - 0,001 0,002

Data B 0,011 - 0,017 - 0,001 0,007

GUGUS A GUGUS A Xr = 125,331Xr = 125,331

GUGUS B GUGUS B Xr = 125,339Xr = 125,339

SIMPANGAN GUGUS A < GUGUS B

VARIANVARIANSS

Gugus Data A

Xi - Xr (Xi – Xr)2

0,001 0,000001

- 0,002 0,000004

- 0,001 0,000001

0,002 0,000004

Jml 0,000010

V = 0,0000033

Gugus Data B

Xi - Xr (Xi – Xr)2

0,011 0,000121

- 0,017 0,000289

- 0,001 0,000001

0,007 0,000049

Jml 0,000460

V = 0,0001533

Varians A < Varians BGugus A lebih akurat daripada

gugus B

1n

)xx(

v

n

1i

2ri

SIMPANGAN SIMPANGAN BAKUBAKU

Gugus Data A

V = 0,0000033

S = 0,0018257

Gugus Data B

V = 0,0001533

S = 0,0123814

1n

)xx(

s

n

1i

2ri

Simp. baku A < Simp. baku BGugus A lebih akurat daripada

gugus B

SIMPANGAN BAKU SIMPANGAN BAKU

)1n(n

)x(xn

s

n

1i

2i

n

1i

2i

Gugus Data A

Xi Xi2

125,332 15.708,110224

125,329 15.707,358241

125,330 15.707,608900

125,333 15.708,360889

501,324 62.831.438254

n

1i

2ixn = 4x62.831,438254

= 251.325,753016

n

1i

2i )x( = (501,324)2

= 251.325,752976

3x4

752976,325.251753016,325.251s

0,0018257

12

00004,0

TANPA NILAI RATA-TANPA NILAI RATA-RATARATA

SIMPANGAN SIMPANGAN BAKUBAKU

Bila sebuah gugus data ditambah/dikurangi dengan suatu konstanta, maka simpangan bakunya sama dengan simpangan baku data aslinya

Gugus Data A

Xi Xi - 125 (Xi-125)2

125,332 0,332 0,110224

125,329 0,329 0,108241

125,330 0,330 0,108900

125,333 0,333 0,110889

1,324 0,438254

n

1i

2i )125x(n

n

1i

2i ))125x((

= 1,753016

= 1,752976

S = 0,0018257

SIMPANGAN SIMPANGAN BAKUBAKU

Bila sebuah gugus data dikalikan/dibagi dengan suatu konstanta c, maka simpangan bakunya sama dengan simpangan baku data asli dikalikan/dibagi c

Harga suatu barang di 4 toko berbeda adalah Rp 1 juta, Rp 1,002 juta, Rp 1,001 juta, dan Rp 1,002 juta. Menghitung simpangan baku data itu, bagilah semua harga dengan 1000 menjadi 1000, 1002, 1001, dan 1002 lalu kurangi dengan 1000 diperoleh 0, 2, 1, dan 2

n

1i

2ixn = 36

n

1i

2i )x( = 25 S = 0,957427 x 1000

SIMPANGAN BAKUSIMPANGAN BAKU

Untuk Distribusi Frekuensi

1n

)XrXi(fi 2

S =

)1n(n

)Xifi(Xifin 22

S =

Dengan Xr

Tanpa Xr

CONTOH dengan XrCONTOH dengan Xr

Nilai Ujian fi Xi Xi-Xr (Xi-Xr)2 fi (Xi-Xr)2

31 – 40 1 35,5 – 41,1 1.689,21 1.689,21

41 – 50 2 45,5 – 31,1 967,21 1.834,42

51 – 60 5 55,5 – 21,1 445,21 2.226,05

61 – 70 15 65,5 – 11,1 123,21 1.848,15

71 – 80 25 75,5 – 1,1 1,21 30,25

81 – 90 20 85,5 8,9 79,21 1.584,20

91 – 100 12 95,5 18,9 357,21 4.286,52

Jumlah 80 13.498,80

Xr = 76,6Xr = 76,6 S = 13,07S = 13,07

CONTOH tanpa XrCONTOH tanpa Xr

Nilai Ujian fi Xi Xi2 fi Xi fi Xi2

31 – 40 1 35,5 1.260,25 35,5 1.260,25

41 – 50 2 45,5 2.070,25 91,0 4.140,50

51 – 60 5 55,5 3.080,25 277,5 15.401,25

61 – 70 15 65,5 4.290,25 982,5 64.353,75

71 – 80 25 75,5 5.700,25 1.887,5 142.506,25

81 – 90 20 85,5 7.310,25 1.710,0 146.205,00

91 – 100 12 95,5 9.120,25 1.146,0 109.443,00

Jumlah 80 6.130,0 483.310,00

S = 13,12S = 13,12

DALIL CHEBYSHEVDALIL CHEBYSHEV

"Sedikitnya 1 - 1/k2 bagian data terletak di dalam k simpangan baku dari nilai rata-ratanya Interval." Sampel dihitung menggunakan persamaan xr ± ks

Contoh : Dari 1080 siswa didapat nilai IQ rata-rata = 120 dengan simpangan baku 8.

(a) Tentukan interval nilai IQ untuk sedikitnya 810 mahasiswa, gunakan dalil Chebyshev.

(b) Simpulkan mengenai nilai IQ untuk seluruh mahasiswa

JAWABJAWAB

(a) 810 Siswa dari 1080 = 810/1080 = 3/4 bagian atau = 1 - 1/k2. Jadi 1 - 1/k2 = 3/4, didapat k = 2. Interval nilai IQ = Xr ± ks = 120 ± 2x8 Atau, intervalnya: 120 + 16 = 136 dan 120 – 16 = 104.

(b) Kesimpulan: 810 siswa memiliki IQ antara 104 – 136

NILAI ZNILAI Z

Definisi: Suatu pengamatan X yang mempunyai nilai rata-rata Xr dan simpangan baku s, mempunyai nilai z yang didefinisikan sebagai z = (X – Xr) / sNilai z mengukur besar simpangan baku suatu pengamatan terletak di atas/bawah nilai rata-rata

Mata Kuliah Nilai Rata-rata

kelasSimpang.

baku z

Kimia 82 68 8 1,75

Ekonomi 89 80 6 1,50

Nilai seorang mahasiswa

Nilai Kimia lebih baik daripada nilai Ekonomi

KERJAKAN KERJAKAN LATIHAN LATIHAN

SOAL SOAL

SEKIAN DAN SEKIAN DAN TERIMA KASIHTERIMA KASIH