8/8/2019 SOALUMB2009

1/10

MATEMATIKA DASAR ( 110 )

SOAL UJIAN MASUK BERSAMA ( UMB ) PERGURUAN TINGGI

SABTU, 6 JUNI 2009

1. Produksi beras propinsi P tahun 1990 adalah 500 ribu ton dan sampai tahun 2000

setiap tahun naik 100 ribu ton, tetapi sejak tahun 2001 turun x ton pertahun. Jika

tahun 2007 produksinya 1.290 ribu ton, maka prduksi tahun 2001 adalah p juta ton,

dengan p = ....

a. 1,5

b. 1,47

c. 1,45

d. 1,43

e. 1,4

2. Jika tiga bilangan positif x 2 , x + 1 , dan 2x + 2 membentuk barisan geometri,

maka hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah ....

a. 432

b. 216

c. 144

d. 125e. 72

3. Dari kawat sepanjang 20 cm akan dibuat sebuah segitiga dengan salah satu

sudutnya 60 0 dan salah satu sisi yang mengapit sudut tersebut 5 cm. Jika pabjang sisi

di hadapan sudut 60 0 adalah x cm, maka x = ....

a. 15

b. 10

c. 7

d. 5

e. 2

4. Jika x, y, dan z adalah solusi sistem persamaan==++=

333

132

022

z y x

z y x

z y x

maka x 1 + y 1 +

y 1 = ....

8/8/2019 SOALUMB2009

2/10

a.257

b.125

c.2723

d.4

3

e.2512

5. Solusi pertaksamaan 0448

12

+

x x

xadalah ....

a. x 0 b. 0 < x

c. < x 23

d. < x < 0

e. < x < 2

6. Selisih dari nilai maksimum dan nilai minimum dari z = 3x + 4y yang memenuhi

pertaksamaan 1 x + y 3, x + 2y 4, x 0, dan y 0 adalah ....a. 12

b. 10

c. 7

d. 4

e. 3

7. Agar bentuk kuadrat ( k 1 )x 2 2kx + ( k + 4 ) selalu bernilai positif untuk

setiap bilangan real x, maka konstanta k memenuhi ....

a. k > 1

b. 134

8/8/2019 SOALUMB2009

3/10

e.34

1

8/8/2019 SOALUMB2009

4/10

11. ....52232(~

22 =+ x x x x x

Limit

a.

b.22

1

c.

d.

e.22

1

12. Jika f(x) = x

x

1 dan ( f o g )(x) = x, maka g(0) = ....

a. 2

b. 1c. 0

d. 1

e. 2

13. Jika x dan y memenuhi 3 x+1 3. 2y = 3 dan 2.3 x + 2 y = 10, maka x + y = ....

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

Bacaan 1 ( untuk menjawab soal no 14, 15, 16 )

Dalam pelajaran teori peluang seorang guru matematika membawa dua buah kotak

yang berisi bola merah dan bola putih. Dalam kotak pertama terdapat 3 bola merah

dan 5boal putih, sedangkan dalam kotak kedua terdapat 2 bola merah dan 3 bola

putih. Dari setiap kotak diambil satu bola dan diamati warna bola yang diambil.

14. Peluang kejadian terpilihnya dua bola merah adalah ....

a.203

b.409

8/8/2019 SOALUMB2009

5/10

c.10

3

d.8

3

e.52

15. Peluang kejadian terpilihnya dua bola putih adalah ....

a.203

b.409

c.10

3

d.8

3

e.52

16. Peluang kejadian terpilihnya satu bola merah dan satu bola merah dan satu bola

putih adalah ....

a.

b.10

3

c.8

3

d.209

e.4019

Bacaan 2 ( untuk menjawab soal 17, 18, 19 )

Pada saat permintaan pasar sebanyak x laptop per bulan perusahaan menetapkan

harga jualnya p juta rupiah per barang, yang dianadaikan memenuhi rumus hampiran

linier p = p(x) = ax + b, 80 x 500, a dan b konstanta.

8/8/2019 SOALUMB2009

6/10

Dari survei pasar diperkirakan harga jualnya 14 juta rupiah per barang saat

permintaan bulanan 200 laptop dan 12 juta rupiah per barang saat permintaan bulanan

300 laptop. Untuk produk laptop ini perusahaan mengeluarkan biaya tetap sebesar 1,2

milyar rupiah perbulan dan biaya tak tetap sebesar 4 juta rupiah per barang.

17. Berdasarkan bacaan di atas, hubungan antara konstanta a dan b adalah b 100a

= ....

a. 20

b. 21

c. 22

d. 23

e. 24

18. Jika pada bulan tertentu saat harga laptop 10 juta rupiah, maka besarnya permintaan pasar bulan ini adalah s buah laptop, dengan s = ....

a. 200

b. 250

c. 300

d. 400

e. 450

19. Jika pada bulan tertentu saat harga laptop p juta rupiah, perusahaan berhasil

menjual x laptop, maka pendapatan perusahaannya sebagai fungsi x adalah R(x) = ....

a. 18 0,02x

b. 18 0,02x 2

c. 18x 0,02x 2

d. 36x 0,04x 2

e. 36x 0,02x 2

Bacaan 3 untuk menjawab soal no 20, 21, 22

Sebuah perusahaan penerbitan majalah membeli mesin cetak yang harganya 200 juta

rupiah. Mesin cetak ini diservis setiap minggu dengan biaya kontrak servis 20 juta

rupiah untuk tahun pertama dan meningkat sebesar 4 juta rupiah untuk setiap tahun

berikutnya. Setelah digunakan selama n tahun, besarnya biaya servis adalah S(n) juta

8/8/2019 SOALUMB2009

7/10

rupiah, sehingga rata rata biaya servisnya adalahn

nS )( juta rupiah per tahun dan

rata rata biaya total adalahn

nS 200)( +juta per tahun.

20. Setelah n tahun digunakan, besarnya biaya servis mesin selama n tahun

membentuk deret .

a. geometri dengan rasio 1

b. geometri dengan rasio 1,2

c. aritmetika dengan beda 2

d. aritmetika dengan beda 4

e. aritmetika dengan beda 6

21. Setelah digunakan selama n tahun, besarnya biaya total yang dikeluarkan perusahaan untuk mesin cetak beserta servisnya merupakan fungsi n, dengan T(n)

= ....

a. 4( n + 54 )

b. 4( n 2 + 4n + 50)

c. 2( n 2 + 9n + 100)

d. 4( n 2 + 9n + 50)

e. 2( n 2 + 8n + 100)

22. Setelah mesin cetak digunakan selama n tahun, untuk 1 n 20 besarnya

biaya total rata rata adalah sebesar n

nS n f

200)()(

+= juta rupiah per tahun.

Dalam peubah real fungsi menjadi x

xS x f

200)()(

+= , 1 x 20. Fungsi ini

akan mencapai ekstrim ( titik balik ) .

a. minimum untuk n = 8

b. maksimum untuk n = 8

c. minimum untuk n = 12

d. maksimum untuk n = 10

e. minimum untuk n = 10

8/8/2019 SOALUMB2009

8/10

Bacaan 4 untuk menjawab soal 23, 24, 25

Pada suatu selang waktu tertentu besarnya biaya total untuk produksi dan pemasaran

x ribu barang diperkirakan sekitar C(x) rupiah, yang rumus hampirannya adalah

C(x) = 3x 2 + x + 48, 1 x 8 perkiraan biaya produksi dan pemasaran untuk 3ribu barang adalah C(3) = 78 Juta rupiah, sehingga biaya rata rata persatuan barang

adalah riburibu jutaC

C 263

783

)3()3( === rupiah.

23. Jika pada suatu selang waktu tertentu biaya rata rata persatuan barang adalah 27

ribu rupiah, maka banyaknya barang yang dipasarkan adalah x ribu barang, dengan x

= .

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

24. Jika pada selang waktu tertentu saat diproduksi p ribu barang biaya rata rata

persatuan barang sama dengan laju perubahan biaya total untuk produksi dan

pemsarannya terhadap besarnya produksi, maka p = ....

a. 2 b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

25. Jika biaya rata rata per satuan barang untuk produksi dan pemsaran x ribu

barang adalah y = C(x), maka kurvanya adalah gambar .

8/8/2019 SOALUMB2009

9/10

a.

b.

c.

d.

8/8/2019 SOALUMB2009

10/10

e.