Soal Final Perorangan Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2011 tingkat SMA (sederajat) Diketik Ulang oleh : http://asimtot.wordpress.com Himatikavektor OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2011 SMA Sederajat Petunjuk Singkat : 1. Soal terdiri dari 5 soal uraian 2. Waktu 120 menit 3. Skor : benar bernlai maksimal 7 BERIKAN JAWABAN SEJELAS MUNGKIN 1. Tentukan semua pasangan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan

2. Diketahui lingkaran dengan titik pusat diameter dari lingkaran dan

dan jari-jari . Misalkan

adalah suatu

adalah titik pada ruas garis dan

. Misalkan adalah yang berbeda dngan

garis singgung lingkaran di titik . Untuk setiap tali busur dan melalui titik , dimisalkan titik perpotongan dari garis dan

berturut-turut adalah titik .

dengan garis . Buktikan bahwa hasil kali

selalu konstan, tidak tergantung pada pemilihan tali busur

3. Pada suatu pertemuan ada 10 orang yang menempati 10 kursi dan ditata melingkar. Kemudian mereka berdiri untuk beristirahat; setelah istirahat mereka kembali duduk pada 10 kursi tersebut, setiap orang tidak harus duduk pada tempat semula. Buktikan bahwa ada dua orang dengan banyak orang memisahkannya (duduk diantara keduanya) sama

4. Diketahui barisan

dengan

dan

Tentukan nilai 5. Tiga titik sudut dipilih secara acak dari suatu segi tersebut ada di dalam segitiga yang terjadi. beraturan, kemudian dengan

tiga titik sudut tersebut dibuat suatu segitiga. Tentukan peluang titik pusat segi

www.asimtot.wordpress.com