soal berdasarkan buku dinamika struktur, mario...
TRANSCRIPT
TUGAS KELOMPOK (V)
Soal berdasarkan buku Dinamika Struktur, Mario Pazz
1.5 Tentukan frekuensi natural balok terjepit pada gambar P1.5 yang memikul berat W di
tengah bentang. Abaikan massa balok.
EI
L/2 L/2
y
Gambar P1.5
Jawab:
• Lendutan maksimum di tengah bentang (umax) = !"!
!"#!"
• ! = !" →! = !"
! =!! =
!!!!/192!" =
192!"!!
• Frekuensi natural (ωn)
!! =!!=
!"#!"!!
! !
= !"#!"#!!!
= (!" ! !)!"#!!!
= 8 !!"#!!!
Atau:
! =!!2! =
82!
3!"#!!! =
4!
3!"#!!!
W
2.2 Diketahui struktur balok terjepit yang memikul berat W di tengah bentang. Abaikan
massa balok. Besaran numeric yang diberikan sebagai berikut: L = 120 inci, EI = 109
lb.inci2, dan W = 5000 lb. Jika perpindahan dan kecepatan awal dari berat W adalah uo
= 0,5 inci dan vo = 15 inci/detik, tentukan perpindahan, kecepatan dan percepatan dari
W pada saat t = 2 detik. Anggap bahwa sistem mempunyai 10% redaman kritis.
EI
L/2 L/2
y
Diketahui:
L = 120 inci
EI = 109 lb.inci2
W = 5000 lb.
uo = 0,5 inci
vo = 15 inci/detik
Sistem mempunyai 10% redaman kritis
Ditanya:
Perpindahan, kecepatan dan percepatan dari W pada saat t = 2 detik
Jawab:
• Kondisi 10% redaman kritis → ζ = 10% = 0,1 (kondisi subkritis)
Persamaan gerak → ! ! = !!!�!!!!"# !!!− !
Solusi penyeleaian persamaan differensial:
! = !. ! → !! = !!! + !"′
Kecepatan:
! ! = −�ω!U!!�!!! !"# !!! − ! + !!!�!!! −ω!!"# !!! − !
! ! = −U!!�!!! �ω!!"# !!! − ! − !!!�!!! ω!!"# !!! − !
! ! = −!!!�!!! �!!!"# !!!− ! +!!!"# !!!− !
Percepatan:
! ! = �ω!U!!�!!! �ω!!"# !!! − ! +ω!!"# !!! − !
−!!!�!!! −ω!�ω!!"# !!! − ! +ω!!!"# !!! − !
! ! = U!!�!!! �!ω!!!"# !!! − ! + �ω!ω!!"# !!! − !
+!!!�!!! ω!�ω!!"# !!! − ! −ω!!!"# !!! − !
W
! ! = !!!�!!! !�!!!!!"# !!!− ! + (�!!!! −!!
!)!"# !!!− !
• Frekuensi natural !! dan frekuensi teredam !!
!! =!! =
192!"#!!! =
192 ! 10! ! 3865000 ! 120! = 92,62 rad/detik
!! = !! 1− �! = 92,62 1− 0,1! = 92,15 rad/detik
• Kondisi awal ( t = 0 detik )
!! = !! = 0,5 inci
!! = !! = 15 inci/detik
Persamaan gerak:
! ! = !!!�!!!!"# !!! − !
! = !!! +!! + �!!!!
!!
!
! = 0,5! +15+ 0,5 ! 92,62 ! 0,1
92,15
!
= 0,543 in
!!!�!!!!!!
!
α
uo
!"#� =
!! + �!!!!!!!!
=!! + �!!!!
!!!!=15+ 0,1 ! 92,62 ! 0,5
92,15 ! 0,5 = 0,426
� = !"# !"# 0,426 = 23,079
• Kondisi akhir ( t = 2 detik )
!!�!!! = !(!!,! ! !",!" ! !) = 9,018 ! 10!!
!"# !!! − ! = !"# 92,15 ! 2− 23,079 = −0,9468
!"# !!! − ! = !"# 92,15 ! 2− 23,079 = 0,3219
Sehingga:
a. Perpindahan:
! ! = !!!�!!!!"# !!! − ! = −4,64 ! 10!! inci
b. Kecepatan:
! ! = −U!!�!!! �ω!!"# !!! − ! +ω!!"# !!! − !
! ! = −1,023 ! 10!! inci/detik
c. Percepatan:
! ! = U!!�!!! 2�ω!ω!!"# !!! − ! + (�!ω!! −ω!
!)!"# !!! − !
! ! = 3,9 ! 10!! inci/detik!
2.3 Amplitudo dari getaran sistem yang terlihat pada gambar P2.3 berkurang 5% setiap
siklus gerak. Tentukan koefisien redaman c dari sistem yang mempunyai nilai k = 200
lb/in dan m = 10 lb.det2/m
Diket:
Amplitudo berkurang 5% → up = 1, uQ = 1 – 0,05 = 0,95
k = 200 lb/in
m = 10 lb.det2/m
Ditanya:
Koefisien redaman (c) = …?
Jawab:
• Jika dipakai beban m = 10 lb.det2/in, maka prosedur perhitungan adalah sebagai
berikut:
Koefisien redaman c diperoleh dengan menggunakan rumus dasar rasio redaman:
inlb.det44,89
/in lb.det10 .lb/in2002
22
=
=
=
=→=
kmc
cccc
cr
crcr
ζζ
Pengurangan logaritmis (δ)
πζδζ
ζ
πζ
ζω
πζωζωδ
22,01
2
1
2.ln22
=→<
−=
−==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Jika
Tuu
n
ndnQ
P
Dari persamaan tersebut dapat diketahu besarnya rasio redaman, yaitu sbb:
0081,02051,0
22 ===→=
ππδ
ζπζδ
m
Sehingga besarnya koefisien redaman (c) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan:
724,044,890081,0 ==
=→=
xc
cccc
crcr
ζζ
• Jika dipakai beban m = 10 lb.det2/m = 0,254 lb.det2/in, sehingga prosedur
perhitungan adalah sebagai berikut:
Koefisien redaman c diperoleh dengan menggunakan rumus dasar rasio redaman:
inlb.det255,14
/in lb.det0,254 .lb/in2002
22
=
=
=
=→=
kmc
cccc
cr
crcr
ζζ
Pengurangan logaritmis (δ)
πζδζ
ζ
πζ
ζω
πζωζωδ
22,01
2
1
2.ln22
=→<
−=
−==⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Jika
Tuu
n
ndnQ
P
Dari persamaan tersebut dapat diketahu besarnya rasio redaman, yaitu sbb:
0081,02051,0
22 ===→=
ππδ
ζπζδ
• Sehingga besarnya koefisien redaman (c) dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan:
inlb.det115,0255,140081,0 ==
=→=
xc
cccc
crcr
ζζ