simulasi numerik konveksi alami pada single fin …/simulasi... · 2.2.2.1 persamaan atur konveksi...

SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI PADA SINGLE

FIN DAN MULTIPLE FINS DALAM KOTAK 2D DENGAN

METODE BEDA HINGGA

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar

Sarjana Teknik

Oleh :

FERRY ENDHARTA

NIM. I1407514

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

ii

SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI PADA SINGLE

FIN DAN MULTIPLE FINS DALAM KOTAK 2D DENGAN

METODE BEDA HINGGA

Di susun oleh :

Ferry Endharta

NIM. I1407514

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Eko Prasetya Budiana, S.T.M.T. Budi Kristiawan, S.T.M.T.

NIP. 197109261999031002 NIP. 197104251999031001

Telah dipertahankan di hadapan dosen tim penguji pada hari Selasa, tanggal 13

Juli 2010.

1. Syamsul Hadi, S.T.M.T.

NIP. 197106151998021002 …………………………..

2. Purwadi Joko Widodo, S.T.M.Kom

NIP. 197301261997021001 …………………………..

3. Rendy Adhi Rachmanto, S.T.M.T.

NIP. 197101192000121006 …………………………..

Mengetahui,

Ketua Jurusan Teknik Mesin Koordinator Tugas Akhir

Dody Ariawan, S.T.M.T. Wahyu Purwo Raharjo, S.T.M.T.

NIP. 197308041999031003 NIP. 197202292000121001

iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto

Capailah cita–citamu dengan usaha maksimal niscaya akan berhasil.

Percayalah Allah akan selalu ada untuk kita, sesulit apapun masalah

yang kita hadapi pasti ada jaln untuk kita

Berbuatlah yang terbaik untuk setiap detiknya

Dan tak perlu kau pikirkan esok akan jadi apa

Bila keadaan sudah berada dititik buruk yang paling buruk, rendah yang

paling rendah dan sakit yang paling sakit, maka tidak lain yang akan

terjadi adalah menjadi baik.

Persembahan

karya ini kupersembahkan untuk :

Bapak, Ibu dan adikku tercinta

iv

ABSTRAK

FERRY ENDHARTA, Simulasi Numerik Konveksi Alami Pada Single Fin

Dan Multiple Fins Dalam Kotak 2D Dengan Metode Beda Hingga

Simulasi numerik untuk konveksi alami dalam kotak 2D pada single fin

dan multiple fins dilakukan untuk mengetahui fenomena yang terjadi pada pola

aliran dan distribusi temperatur di sekitar fin pada kotak 2D. Tulisan ini

menguraikan metode untuk penyelesaiaan konveksi alami steady dalam kotak 2D.

Metode ini didasarkan pada skema Runge – Kutta untuk diskritisasi waktu dan

skema kompak beda hingga orde-4 untuk diskritisasi ruang. Kesulitan pada

penyelesaian tekanan diselesaikan dengan metode kompresibilitas tiruan. Metode

beda hingga dituliskan dengan bahasa Fortran dan divisualisasikan dengan

perangkat lunak Matlab. Hasil dari visualisasi menunjukkan bahwa separasi

muncul karena adanya pusaran kecepatan disekitar sirip. Semakin besar angka

Rayleigh dengan domain dan panjang sirip yang sama, kerapatan pepindahan

panas disekitar dinding akan meningkat. Hasil menunjukkan pada angka Rayleigh

106

dan 107 telah terjadi separasi disekitar sirip.

Kata kunci : konveksi alami, skema kompak, kompresibilitas tiruan, separasi.

v

ABSTRACT

FERRY ENDHARTA, Numerical Simulation of natural convection with single

fin and multiple fins in 2D cavity by finite different method

Numerical simulation for natural convection in 2D cavity with single fin

and multiple fins done to know the phenomenon that happened at stream function

and distribution of temperature around fin in 2D cavity. This paper present

numerical method for solving steady natural convection in 2D cavity. The method

is based on Runge-Kutta schemes for temporal discretization and fourh-order

compact finite difference schemes for spatial discretization. Difficulty related to

the pressure can be overcome by using artificial compressibility method. Finite

difference written by Fortran language and visualized by Matlab. Result shown

that separation appear caused by vortex in the velocity vector around fin.

Increasing of Rayleigh number with same fin length and domain, density of heat

transfer around wall will be increase. Result show for Rayleigh number 106 and

107 have happened separation around fin.

Key words : natural convection, compact schemes, artificial compressibility,

separation

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kepada Allah SWT, yang telah memberikan

rahmat, hidayah serta kekuatan kepada Penulis, sehingga Penulis dapat

melaksanakan penelitian dan menyelesaikan laporan Tugas Akhir dengan judul

“Simulasi Numerik Konveksi Alami Pada Single Fin Dan Multiple Fins Dalam

Kotak 2D Dengan Metode Beda Hingga”, sebagai salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dalam kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih

yang sebesar – besarnya kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan,

doa, dukungan dan semangat, baik moral maupun spiritual kepada :

1. Bapak Dody Ariawan, ST., MT., selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin

UNS.

2. Bapak Eko Prasetya Budiana, ST.,MT., selaku Pembimbing I tugas akhir,

atas bimbingan, nasehat, kesabaran, dan ilmu pengetahuan yang

diajarkannya.

3. Bapak Budi Kristiawan, ST.,MT., selaku Pembimbing II tugas akhir , atas

bimbingan , nasehat, kesabaran dan ilmu pengetahuan yang diajarkannya.

4. Bapak Purwadi Joko Widodo, S.T.M.Kom, selaku Pembimbing

Akademik.

5. Bapak – bapak dosen dan staf karyawan di lingkungan Teknik Mesin

UNS, atas didikan, nasehat, ilmu yang diajarkan dan kerjasamanya.

6. Teman – teman Teknik Mesin transfer angkatan 2007 Teman – teman

Teknik Mesin UNS

7. Teman – teman kos Oblong.

8. Dan semua pihak yang telah membantu Penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan,

untuk itu masukan dan saran yang membangun akan penulis terima dengan ikhlas

vii

dan penulis mengucapkan terima kasih. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Surakarta, juli 2010

Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

HALAMAN PENGESAHAN ……………………………………………. .... ii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN……………………………………….. ..... iii

ABSTRAK…………………………………………………………………. .. iv

ABSTRACT………………………………………………………………… ... v

KATA PENGANTAR…………………………………………………… ..... vi

DAFTAR ISI………………………………………………………………. ... viii

DAFTAR GAMBAR……………………………………………………… ... x

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xii

DAFTAR NOTASI.................................………………………………….. ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN……. ........................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1 Latar Belakang Masalah .............................................................. 1

1.2 Perumusan Masalah .................................................................... 2

1.3 Batasan Masalah.......................................................................... 2

1.4 Tujuan Penelitian ........................................................................ 2

1.5 Manfaat Penelitian ...................................................................... 2

1.6 Sistematika Penulisan ................................................................. 3

BAB II LANDASAN TEORI ....................................................................... 4

2.1 Tinjauan Pustaka ......................................................................... 4

2.2 Dasar Teori…………………………………………………. ..... 6

2.2.1 Sirip…………………… .................................................... 6

2.2.2 Konveksi Alami………………………………………… . 7

2.2.2.1 Persamaan Atur Konveksi Alami ........................... 8

2.2.2.2 Diskritisasi Waktu .................................................. 8

2.2.2.3 Diskritisasi Ruang .................................................. 9

2.2.2.4 Metode Kompresibilitas Tiruan ............................. 13

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN ................................................ 15

ix

3.1 Alat dan Bahan ....................................................................... 15

3.2 Garis Besar Penelitian ............................................................ 15

3.3 Diskritisasi Persamaan Atur ................................................... 17

3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum ............................... 17

3.3.2 Diskritisasi Persamaan Energi ....................................... 18

3.3.3 Diskritisasi Metode Kompresibilitas Tiruan ................. 19

3.4 Diskritisasi Syarat Batas ......................................................... 19

3.5 Algoritma Pemrograman ........................................................ 24

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Simulasi Konveksi Alami Sirip Tunggal dan Multiple Sirip . 24

4.2 Validasi Program .................................................................... 32

BAB V PENUTUP ..................................................................................... 37

5.1 Kesimpulan ............................................................................................ 37

5.2 Saran ...................................................................................................... 37

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 38

LAMPIRAN ................................................................................................ 39

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 stream function dan isotherm pada Ra = 106 ............................ 4

Gambar 2.2 separasi di sekitar sirip ............................................................. 5

Gambar 2.3 Beberapa contoh jenis extended surface: (a) sirip

longitudinal (memanjang) dengan profil segiempat

(b)pipa silindris dengan sirip berprofil segiempat (c)

sirip longitudinal dengan profil trapezioda (d) sirip

longitudinal dengan profil parabola (e) pipa silindris

dengan sirip radial berprofil segiempat (f) pipa silindris

dengan sirip radial berprofil trapezoida (g)cylindrical

spine (h)truncated conical spine (i) truncated parabolic

spine ......................................................................................... 6

Gambar 2.4 Galat dispersi untuk pendekatan numerik dari turunan

Pertama ..................................................................................... 10

Gambar 2.5 Galat disipasi untuk pendekatan numerik dari turunan

kedua ........................................................................................ 12

Gambar 3.1 Domain dan syarat batas ........................................................... 18

Gambar 4.1 Isothermal pada ra = 106

pada sirip tunggal ............................. 24

Gambar 4.2 Isothermal pada Ra = 106

pada 2 sirip ...................................... 24


pada 3 sirip ...................................... 25


pada 3 sirip ...................................... 25


pada sirip tunggal ............................ 25


pada 2 sirip ...................................... 26


pada 3 sirip ...................................... 26


pada 4 sirip ...................................... 26

Gambar 4.9 Stream function pada Ra = 106 pada sirip tunggal ................... 27

Gambar 4.10 Stream function pada Ra = 106

pada 2 sirip.............................. 28


pada 3 sirip.............................. 28

Gambar 4.12 Stream function pada Ra = 106 pada 4 sirip ............................ 28


pada sirip tunggal................... 29

Gambar 4.14 Stream function pada Ra = 107 pada 1 sirip ............................. 29

xi

Gambar 4.15 Stream function pada Ra = 107 pada 2 sirip ............................ 29

Gambar 4.16 Stream function pada Ra = 107 pada 4 sirip ............................. 30

Gambar 4.17 Vektor kecepatan pada Ra = 106

pada 1 sirip ........................... 30

Gambar 4.18 Kurva konvergensi untuk Ra=106 sirip tunggal ...................... 31

Gambar 4.19. Kurva konvergensi untuk Ra=107 sirip tunggal ........................ 31

Gambar 4.20 Domain dan Syarat Batas penelitian Pranowo dan Tri Iswanto 32

Gambar 4.21 Distribusi temperatur (a) dan stream function (b) yang

dibuat penulis pada Ra = 106 .................................................... 33


dibuat penulis pada Ra = 107 .................................................... 33


dibuat Pranowo dan Tri Iswanto pada Ra = 106 ....................... 34


dibuat Pranowo dan Tri Iswanto pada Ra = 107 ....................... 34

Gambar 4.25 Separasi di sekitar sirip yang dibuat penulis ............................ 36

Gambar 4.26 Separasi di sekitar sirip oleh F. Xu, J.C. Patterson

dan C.Lei (2007) ...................................................................... 36

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Koefisien Runge-Kutta orde-4 dari Carpenter dan Kennedy ......... 9

Tabel 2.2 Perbandingan skema beda hingga dan skema kompak

turunan pertama .............................................................................. 10

Tabel 2.3 Perbandingan skema beda hingga dan skema kompak

turunan kedua ................................................................................. 12

Tabel 4.1 Hasil Perhitungan dan Perbandingan untuk Ra=106 ....................... 35

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan dan Perbandingan untuk Ra=107 ....................... 35

xiii

DAFTAR NOTASI

a : koefisien skema kompak

aM

: koefisien skema Runge-Kutta

b : koefisien skema kompak

bM

: koefisien skema Runge-Kutta

c : konstanta persamaan konveksi 1-D

g : percepatan gravitasi (m/s2)

H : tinggi kotak

HM

: variabel untuk skema Runge-Kutta

i,j : indek nodal

k : numerical wave number

Lr : variabel referensi untuk panjang kotak

nx : jumlah index arah x

ny : jumlah indek arah y

Nu : bilangan Nusselt

p : tekanan

u : kecepatan arah x

v : kecepatan arah y

Vr : variabel referensi untuk kecepatan

x,y : koordinat

Pr : bilangan Prandtl

Ra : bilangan Rayleigh

t : variabel waktu

tr : variabel reverensi untuk waktu

Huruf Yunani

: koefisien skema kompak

: koefisien ekspansi volumetri

: operator diferensial

: operator diferensial parsial

xiv

: konstanta metode kompresibilitas tiruan

: variabel generik

’ : variabel turunan pertama

” : variabel turunan kedua

: densitas

: variabel temperatur

: vortisitas

: stream function

: jumlah

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Non-Dimensional Persamaan Atur .............................................. 39

Lampiran 2. Skema kompak beda-hingga ........................................................ 42

Lampiran 3. Kurva Konvergensi ...................................................................... 44

Lampiran 4. Numerical Wavenumber .............................................................. 47

Lampiran 5. Program Konveksi Alami Pada Sirip Tunggal ............................ 49

Lampiran 6. Program Konveksi Alami Pada 2 Sirip........................................ 62



Lampiran 9. Program Tambahan Untuk Sirip Tunggal ................................... 120

Lampiran 10. Program Tambahan Untuk 2 Sirip ............................................ 127



Lampiran 13. Kode Program MATLAB ......................................................... 157

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan sehari – hari sering sekali kita jumpai aplikasi mengenai

perpindahan panas,salah satunya adalah perpindahan panas secara konveksi.

Perpindahan panas secara konveksi berdasarkan jenis penyebab aliran fluida yang

terjadi dikategorikan menjadi dua kategori, yaitu konveksi paksa dan konveksi

alami.

Konveksi paksa (forced convection) adalah konveksi dimana aliran fluida

yang terjadi disebabkan adanya alat – alat eksternal,seperti fan,pompa,aliran udara

atmosfer (angin). Sedangkan konveksi alami (natural convection) adalah konveksi

yang terjadi karena fluida yang berubah densitasnya (kerapatannya) disebabkan

proses pemanasan dan fluida ini bergerak naik karena adanya gaya apung

(bouyancy force).

Untuk meningkatkan perpindahan panas antara permukaan utama dan fluida di

sekitarnya biasanya kita menggunakan sirip (fin). Sirip biasa digunakan dalam

berbagai macam aplikasi,misalnya pada sistem pendingin ruangan,peralatan

elektronik,tubin gas dan sebagainya,dengan udara sebagai media perpindahan

panasnya.

Penelitian mengenai fenomena perpindahan panas konveksi alami dengan

menggunakan sirip tunggal maupun multiple sirip telah banyak dilakukan baik

secara eksperimental maupun secara numerik. Penelitian secara eksperimen untuk

mengetahui fenomena yang terjadi pada proses perpindahan panas konveksi alami

dengan menggunakan sirip tunggal maupun multiple sirip membutuhkan biaya

yang cukup mahal dan proses yang cukup rumit.

Oleh karena itu, di zaman komputerisasi ini percobaan-percobaan dengan

program komputer atau simulasi sangat diperlukan, hal ini bertujuan untuk

mendukung penelitian secara eksperimen, menghemat waktu dan biaya serta

keakuratannya. Dan dikembangkanlah penelitian secara numerik yang

membutuhkan biaya yang jauh lebih murah.

2

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana mensimulasikan

secara numerik konveksi alami pada sirip tunggal dan multiple sirip dalam kotak

2D dengan menggunakan metode beda hingga orde-4.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini masalah dibatasi sebagai berikut :

a. Masalah pada penelitian ini dibatasi pada persoalan konveksi alami pada sirip

tunggal dan multiple sirip dalam kotak 2D dengan menyelesaikannya

menggunakan metode beda hingga orde-4 untuk memperoleh distribusi

temperatur dan pola aliran (stream function).

b. Aliran fluida diasumsikan sebagai aliran fluida tak mampat (incompressible

flow).

c. Penelitian dibatasi pada ruang 2 dimensi.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui fenomena yang

terjadi pada aliran dan perpindahan panas konveksi alami pada sirip tunggal dan

multiple sirip dalam kotak 2D,meliputi profil aliran fluida dan distribusi

temperatur.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini :

a. Untuk mengembangkan ilmu pengetahuan, terutama dalam bidang komputasi

numerik dan perpindahan panas.

b. Untuk mempelajari fenomena yang terjadi pada konveksi alami dengan

menggunakan sirip tunggal maupun multiple sirip di sekitar kotak 2D.

3

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan yang digunakan adalah :

BAB I : PENDAHULUAN

Berisi latar belakang masalah, batasan dan perumusan masalah,

tujuan dan manfaat penelitian serta sistematika penulisan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Berisi tentang tinjauan pustaka, dasar teori perpindahan panas

konveksi dan penjelasan mengenai metode beda hingga orde 4.

BAB III : PELAKSANAAN PENELITIAN

Berisi tentang alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian,

cara penelitian, diskritisasi persamaan atur.

BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN

Berisi hasil penelitian (simulasi) dan pembahasannya.

BAB V : PENUTUP

Berisi kesimpulan penelitian dan saran – saran untuk penelitian

selanjutnya.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

N. Kasayapanand (2008) menyelidiki efek medan listrik konveksi alami pada

sirip tunggal dan multiple sirip dalam sebuah kotak bujur sangkar dengan

pemodelan numerik,dimana dipengaruhi oleh medan listrik, aliran dan

temperaturnya. Parameter yang digunakan adalah tegangan, Rayleigh number,

ukuran kotak, penyusunan elektroda, jumlah sirip, dan panjang sirip. Dihasilkan

bahwa dengan angka Rayleigh yang sama maka koefisien perpindahan panas akan

bertambah besar dengan menambah jumlah sirip dan panjang sirip.

Gambar 2.1. stream function dan isotherm pada Ra = 106

F. Xu, J.C. Patterson dan C. Lei (2007) mempelajari tentang konveksi alami

pada sebuah kotak yang dipanaskan pada dinding samping dengan menggunakan

tiga sirip yang diselesaikan secara numerik. Berkaitan dengan adanya sirip, maka

terjadi separasi (pemisahan) aliran panas di sekitar sirip tersebut.

5

Gambar2. 2. separasi di sekitar sirip

Wilson dan Demuren(1998) menggunakan skema kompak beda hingga untuk

diskritasi ruang dan skema Runge-Kutta untuk diskritasi waktu pada simulasi

aliran fluida tak mampat. Pada penelitian ini skema kompak beda hingga

digunakan untuk diskritisasi turunan ruang dan skema Runge-Kutta orde-empat

untuk diskritasi turunan waktu.

Le Querre (1990) menggunakan algoritma pseudo – spectral Chebsyev untuk

meneliti konveksi alami pada kotak 2D dengan dinding bawah di panasi dan

dinding atas adiabatic. Dengan metode ini dapat menghilangkan osilasi numeric

dan mencapai hasil yang akurat hingga nilai Ra 108.

Pranowo dan Priyo tri Iswanto (1999) menyelesaikan persamaan Navier –

Stoke 2 dimensi dengan menggunakan primitive variable pada non staggered grid

dengan diskritisasi beda hingga. Hasil simulasi dengan metode ini menunjukkan

hasil yang akurat untuk Ra = 106 dan Ra = 10

7.

Aris Sulistyono (2006) melakukan penelitian untuk mengetahui fenomena

yang terjadi pada konveksi alami kotak 2D dengan berbagai variasi kemiringan.

6

2.2 Dasar Teori

2.2.1 Sirip

Sirip digunakan dalam banyak alat penukar kalor untuk meningkatkan luasan

perpindahan panas. Aplikasi sirip banyak dijumpai dalam sistem pendingin

ruangan,peralatan elektronik,turbin gas dan sebagainya, dengan udara merupakan

media perpindahan panasnya. Dalam alat penukar panas sirip terbagi dari berbagai

macam tipe, mulai dari bentuk yang sederhana, seperti sirip segiempat

(rectangular), silindris, annular, tirus (tapered) atau pin, sampai kombinasi dari

berbagai geometri yang berbeda telah digunakan. Tipe sirip yang digunakan

tergantung dari proses permesinan dan ruang yang tersedia dalam peralatan

pembangkit panas yang terlibat dalam proses pendinginan.

Dalam desain dan konstruksi dari berbagai macam peralatan perpindahan

panas, bentuk-bentuk sederhana seperti; silinder, batang dan plat biasa

diterapkan pada aliran panas antara sumber panas dan penyerap panas (heat

source and heat sink). Permukaan-permukaan penyerap panas maupun

pembuang panas masing-masing dikenal sebagai permukaan utama (prime

surface). Apabila permukaan utama diperluas dengan permukaan tambahan

seperti dalam gambar 2.3, maka gabungan antara kedua permukaan tersebut

dinamakan permukaan yang diperluas (extended surface). Elemen yang

digunakan untuk memperluas permukaan utama dikenal sebagai sirip (sirip).

Gambar 2.3. Beberapa contoh jenis extended surface: (a) sirip longitudinal

(memanjang) dengan profil segiempat (b)pipa silindris dengan sirip berprofil

segiempat (c) sirip longitudinal dengan profil trapezioda (d) sirip longitudinal

dengan profil parabola (e) pipa silindris dengan sirip radial berprofil segiempat (f)

pipa silindris dengan sirip radial berprofil trapezoida (g)cylindrical spine

(h)truncated conical spine (i) truncated parabolic spine

7

2

2

2

2

50

1

y

θ

x

θ

Ray

θv

x

θu

t

θ.

Pry

v

x

v

Ra

Pr

y

p

y

vv

x

vu

t

v2

2

0.5

2

2

2

2

2

2

0.5 y

u

x

u

Ra

Pr

x

p

y

uv

x

uu

t

u

0y

v

x

u

2.2.2 Konveksi Alami

Konveksi alami adalah perpindahan panas antara suatu permukaan dan fluida

yang mengalir diatasnya. Aliran fluida disebabkan oleh adanya perbedaan densitas

fluida yang ditimbulkan oleh pemanasan dan pendinginan. Densitas fluida akan

berkurang jika fluida mendapat pemanasan sehingga fluida akan mengapung dan

daerah yang ditinggalakan akan diisi oleh fluida yang relatif dingin. Fluida yang

relatif panas jika mendekati dinding yang relatif dingin densitasnya akan

meningkat sehingga akan mengalir turun akibat tarikan gaya grafitasi. Dengan

demikian densitas merupakan driving force sirkulasi fluida. Konveksi alami

memegang peranan penting dalam rekayasa industri seperi: perancangan alat

penukar kalor, perancangan ventilasi, pendinginan transformator, pendinginan

kabel bawah tanah dan pendinginan komponen elektronika. Pada penelitian

konveksi alami model matematika yang dipakai adalah persamaan kontinyuitas,

persamaan Navier-Stokes dan persamaan energi.

2.2.2.1 Persamaan Atur Konveksi Alami

Untuk permasalahan 2-D persamaan atur konveksi alami dalam bentuk

variabel tak berdimensi adalah sebagai berikut (Le Quere,1990):

(1)

(2)

(3)

(4)

Persamaan di atas diperoleh dengan membagi variabel berdimensi dengan

variabel referensi, untuk panjang adalah Lr=H, untuk kecepatan Vr=(/H)Ra-0.5

,

dimana Ra=(gTH3)/(), untuk variabel waktu tr=(H

2/) Ra

-0.5, untuk

temperatur didefinisikan sebagai berikut : =(T-Tr)/(Th-Tc), Tr=(Th+Tc)/2 dan

Pr=(/).

8

2.2.2.2 Diskritisasi Waktu

Diskritisasi waktu untuk persamaan momentum menggunakan skema Runge-

Kutta orde-4 dari Williamson(Wilson dan Demuren,1998) yang didefinisikan

sebagai berikut :

(5)

dimana :

t = langkah waktu

bM

= koefisien skema Runge-Kutta

aM

= koefisien skema Runge-Kutta

uiM

= komponen kecepatan arah xi pada sub tingkat ke-M

M

iP = Tekanan

M

iH

1

5.0

Pr

M

i

MM

ixx

M

i

M

ixjHau

RaPuu

Tabel 2.1 Koefisien Runge-Kutta orde-4 dari Carpenter dan Kennedy

M aM

bM

1 0 0.14965902

2 -0.41789047 0.37921031

3 -1.19215169 0.82295502

4 -1.69778469 0.69945045

5 -1.51418344 0.15305724

2.2.2.3 Diskritisasi Ruang

Skema beda-hingga orde-2 untuk turunan pertama memiliki galat dispersi

yang besar, sedangkan skema kompak beda hingga memiliki kelebihan yaitu

akurasi tinggi, fleksibel dan pengoperasiannya lebih mudah.

a. Turunan pertama.

Bentuk diskritisasi turunan pertama dengan pendekatan skema kompak beda

hingga orde-4 dirumuskan oleh Lele(Wilson dan Demuren, 1998). Bentuk

persamaannya adalah seperti berikut :

(6)

M

i

MMM tHbuu 11

)(4

)(2

2211

'

1

''

1

iiiiiiix

b

x

a

9

N

Nlljl

j

axx

u 1

0

xc

t

ikxett

~

)(~ xxik

lj e

0~

~)(

xlxikN

Nl

l

ikx eax

ce

t

dengan :

x = Lx/Nx

xN = jumlah grid point

'

i = turunan pertama dari variabel i terhadap x

, a, b = koefisien skema kompak

Turunan terhadap y dan z dapat dilakukan dengan cara yang sama. Untuk

skema orde-empat maka ; =1/4, a=3/2 dan b=0.

Perbandingan skema ekplisit beda-hingga dan skema kompak beda hingga dari

turunan pertama ditunjukkan dalam tabel 2.2. Di sini terlihat bahwa skema

kompak beda hingga memiliki grid stensil yang lebih sedikit, koefisien galat

pemenggalan berkurang menjadi ¼ untuk orde-4 dari koefisien beda tengah

ekplisit untuk orde yang sama.

Tabel 2.2 Perbandingan skema beda hingga dan skema kompak turunan pertama

Skema Kesalahan pemenggalan Jumlah stensil

Beda tengah orde-4 (-4/5!)( 4)x 5 5

Kompak orde-4 (-1/5!)( 4)x 5 3

Menurut Hu dkk(1996) resolusi dari diskritisasi turunan pertama dapat

dianalisa dengan mentransformasi persamaan konveksi 1-D sebagai berikut:

(7)

(8)

Dalam mode Fourier ikxet)(~ maka :

(9)

(10)

Sehingga persamaan konveksi 1-D menjadi :

(11)

10

0~

~

xiklN

Nl

l eax

c

t

0~

~*

ick

t

xiklN

Nl

leax

ik

*

1)cos(2

)2sin(2

)sin(1

k*xk

xkb

xka

x

3

1

'

2

'

1

1

i

ibsibs ax

(12)

(13)

dimana :

(14)

k* adalah numerical wave number.

Numerical wave number untuk skema kompak beda hingga dari turunan pertama

dalah :

(15)

Simpangan dari kurva real(k*) terhadap k menunjukkan galat dispersi.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5kdx

rea

l(k*d

x)

eksak

2nd-order central

4th-order central

4th-order compact

6th-order compact

Gambar 2.4. Galat dispersi untuk pendekatan numeric dari turunan pertama

Syarat batas diselesaikan dengan skema kompak orde-3 dengan persamaan

sebagai berikut :

(16)

11

222112

"

1

""

1 24

2

iiiiiiiiix

b

x

a

)cos(21

)2cos(12

)cos(1

)(

1(k*)2

2 xk

xkb

xka

x

2bs dan 2/51 bsa , 22 bsa , 2/11 bsa adalah koefisien orde-3 dari syarat

batas pada i=1. Persamaan yang sama juga digunakan untuk syarat batas pada

i=N.

b. Turunan kedua.

Persamaan skema kompak beda hingga untuk turunan kedua adalah sebagai

berikut :

(17)

dimana :

"

i = turunan kedua dari variabel i terhadap x

ba,, = koefisien skema kompak beda hingga turunan kedua

Untuk orde-empat, =1/10, 5/6a , b=0

Perbandingan antara skema beda-hingga ekplisit dan skema kompak beda

hingga ditunjukkan dalam tabel 2.3. Di sini terlihat bahwa skema kompak beda

hingga memiliki stensil lebih sedikit, koefisien galat pemenggalan berkurang

menjadi ½ untuk orde-4 dari koefisien beda tengah ekplisit untuk orde yang sama.

Tabel 2.3 Perbandingan skema beda hingga dan skema kompak turunan kedua

Skema Kesalahan pemenggalan Jumlah stensil

Beda tengah orde-4 (-8/6!)(x)4

(6) 5

Kompak orde-4 (-3.6/6!)(x)4

(6) 3

Analisa resolusi untuk turunan kedua dari pendekatan numerik skema kompak

beda hingga dilakukan dengan cara yang sama dengan analisa turunan pertama.

Numerical wave number untuk skema kompak beda hingga dari turunan kedua

adalah :

(18)

Deviasi dari (k*x)

2 terhadap (kx)

2 ditampilkan dalam bentuk grafik gambar

2.5 untuk beberapa skema beda-hingga.

12

4

12

"

2

" 1

i

ibsibsi ax

0

V

t

p

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

kdx

(k*d

x)*

*2

Eksak

"2nd-order central"

"4th-order central"

"4th-order compact"

"6th-order compact"

Gambar 2.5. Galat disipasi untuk pendekatan numerik dari turunan kedua

Galat disipasi dari berbagai skema beda-hingga tampak pada gambar 2.5 dapat

diketahui bahwa nilai numerical wavenumber untuk skema kompak lebih

mendekati nilai exact wavenumber.

Kondisi batas pada i=1 dan i=N diselesaikan dengan skema kompak orde-3

sebagai berikut :

(19)

dimana, bs =11 dan abs1=13, abs2=-27, abs3=15 dan abs4 =-1 adalah koefisien

skema kompak orde-3.

2.2.2.4 Metode Kompresibilitas Tiruan (Artificial Compressibility)

Konsep metode kompresibilitas tiruan adalah menambahkan turunan terhadap

waktu pada persamaan kontinyuitas. Bentuk modifikasi persamaan adalah :

(20)

13

dimana adalah konstanta positip. Persamaan ini tidak mempunyai arti fisik

jika kondisi tunak belum tercapai.

14

BAB III

PELAKSANAAN PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan

a. Komputer pribadi dengan spesifikasi :

Intel Pentium Dual CPU E2140 @ 1.6GHz

Memori 512 MB

b. Perangkat lunak Mikrosoft Fortran Power Station 4.0

c. Perangkat lunak Matlab 6.1 Realease 12

d. Printer Canon iP 1880

3.2 Garis Besar penelitian

Penelitian dilakukan dengan cara membuat implementasi program untuk

menyelesaikan persamaan momentum, persamaan energi dan persamaan

kontinyuitas dengan pendekatan skema kompak orde-empat dan skema Runge-

Kutta orde-empat. Program dibuat dalam Bahasa Fortran dan untuk visualisasi

hasil program menggunakan perangkat lunak Matlab 6.

Langkah-langkah penelitian yang dilakukan adalah seperti berikut :

1. Mengumpulkan literatur

2. Mempelajari literatur

a. Mempelajari penelitan-penelitian yang pernah dilakukan

b. Mempelajari persamaan atur yang berhubungan dengan permasalahan

3. Merencanakan algoritma program

a. Membuat diskritisasi persamaan atur

b. Menyusun bagan alir program

4. Menulis bagan alir dalam bahasa program (Fortran)

5. Menjalankan program

6. Memperbaiki kesalahan pemrograman

a. kesalahan penulisan

b. kesalahan algoritma

7. Membuat visualisasi hasil program dengan perangkat lunak Matlab

15

ya

tidak

8. Menyusun laporan penelitian

Garis besar penelitian tersebut dapat dibuat diagram alir sebagai berikut :

Mengumpulkan dan Mempelajari

literatur - literatur

Membuat diskritisasi persamaan atur

Mulai

Membuat algoritma program

Menulis bagan alir dalam bahasa

fortran

Menjalankan program

Program benar

Membuat visualisasi dengan Matlab

Analisa hasil

Selesai

Kesimpulan

16

M

ji

MM

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

jiHauyyuxx

RapxuyvuxuH

,,,5.0,,,,,

M

ji,

Pr

M

ji

MM

ji

M

jitHbuu

,

1

,,

M

ji

M

jijijijijijijiji

M

ji HavyyvxxRa

pyvyvvxuH ,,,,5.0,,,,,, PrPr

M

ji

MM

ji

M

ji tHbvv ,

1

,

1

,

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji uux

uxuxux ,1,1,1,,14

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji uuy

uxuyuy 1,1,1,,1,4

3

4

1

4

1

3.3 Diskritisasi Persamaan Atur

Persamaan atur konveksi alami terdiri dari persamaan kontinuitas, persamaan

momentum dan persamaan energi. Model matematika dari persamaan atur

konveksi alami terdiri dari persamaan diferensial parsial orde-1 dan orde-2. Agar

persamaan atur konveksi alami dapat diaplikasikan dalam bahasa program maka

terlebih dahulu dibuat diskritisasi persamaan atur. Diskritisasi waktu dilakukan

dengan skema Runge-Kutta orde-4 dan diskritisasi ruang dengan skema kompak

beda hingga orde-4. Matrik yang terbentuk dari diskritisasi turunan ruang adalah

matrik tridiagonal yang bisa diselesaikan dengan algoritma Thomas.

3.3.1 Diskritisasi persamaan momentum

Diskritisasi persamaan momentum dengan skema Runge-Kutta adalah seperti

berikut :

Kecepatan arah x (u)

(21)

(22)

Kecepatan arah y (v)

(23)

(24)

Diskritasi turunan ruang dengan skema kompak orde-4 adalah seperti berikut :

Diskritisasi turunan pertama

(25)

(26)

17

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji vvx

vxvxvx ,1,1,1,,14

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji vvy

vxvyvy 1,1,1,,1,4

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji ppx

pxpxpx ,1,1,1,,14

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji ppy

pxpypy 1,1,1,,1,4

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji uuux

uxxuxxuxx ,1,,12,1,,1 25

6

10

1

10

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji uuuy

uyyuyyuyy 1,,1,21,,1, 25

6

10

1

10

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji vvvx

vxxvxxvxx ,1,,12,1,,1 25

6

10

1

10

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji vvvy

vyyvyyvyy 1,,1,21,,1, 25

6

10

1

10

1

M

ji

MM

ji

M

ji tHb ,

1

,,

M

ji

MM

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji HayyxxRa

yvxuH ,,,5.0,,,,,

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

jix

xxx ,1,1,1,,14

3

4

1

4

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

jiy

xyy 1,1,1,,1,4

3

4

1

4

1

(27)

(28)

(29)

(30)

Diskritisasi turunan kedua

(31)

(32)

(33)

(34)

3.3.2. Diskritisasi persamaan energi

(35)

(36)

Diskritasi turunan ruang dengan skema kompak orde-4 adalah seperti berikut :


(37)

(38)

18

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

jix

xxxxxx ,1,,12,1,,1 25

6

10

1

10

1

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

ji

M

jiy

yyyyyy 1,,1,21,,1, 25

6

10

1

10

1

M

ji

MM

ji

M

ji tHbpp ,

1

,

1

,

M

ji

MM

ji

M

ji

M

ji HauyuxH ,,,,


(39)

(40)

3.3.3. Diskritisasi metode kompresibilitas tiruan.

(41)

(42)

3.4 Diskritisasi Syarat Batas

Dalam penelitian ini kasus yang dibahas adalah konveksi alami dalam kotak 2-

D dengan dinding bawah dan atas merupakan dinding adiabatis, dinding kiri

mendapat pemanasan dan dinding kanan mendapat pendinginan,dengan grid 201 x

201. Pada seluruh dinding kecepatan bernialai nol sedangkan syarat batas tekanan

dan temperatur adalah seperti berikut :

Gambar 3.1 Domain dan syarat batas

0

y

= -0.5

0

x

p

= 0.5

0

y

0

y

p

0

x

p

0

y

p

= 0.5

19

a. Syarat batas kecepatan

Turunan pertama.

Untuk i=1 dan i=nx

(43)

(44)

(45)

(46)

Untuk j=1 dan j=ny

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

Turunan kedua.

Untuk i=1 dan i=nx

(55)

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j uuuuux

ux ,1,2,3,4,5,1 25483616312

1

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx uuuuux

ux ,,1,2,3,4, 25483616312

1

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j vvvvvx

vx ,1,2,3,4,5,1 25483616312

1

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx vvvvvx

vx ,,1,2,3,4, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuuy

uy 1,2,3,4,5,1, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuuy

uy 98,97,96,95,94,98, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuuy

uy 102,103,104,105,106,102, 25483616312

1

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi uuuuuy

uy ,1,2,3,4,, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvvy

vy 1,2,3,4,5,1, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvvy

vy 98,97,96,95,94,98, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvvy

vy 102,103,104,105,106,102, 25483616312

1

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi vvvvvy

vy ,1,2,3,4,, 25483616312

1

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j uuuux

uxxuxx ,4,3,2,12,2,1 1527131

11

20

(56)

(57)

(58)

Untuk j=1 dan j=ny

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

b. Syarat batas tekanan

Untuk i=1 dan i=nx

(67)

(68)

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx uuuux

uxxuxx ,3,2,1,2,1, 1527131

11

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j vvvvx

vxxvxx ,4,3,2,12,2,1 1527131

11

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx vvvvx

vxxvxx ,3,2,1,2,1, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuy

uyyuyy 4,3,2,1,22,1, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuy

uyyuyy 95,96,97,98,297,98, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i uuuuy

uyyuyy 105,104,103,102,2103,102, 1527131

11

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi uuuuy

uyyuyy 3,2,1,,21,, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvy

vyyvyy 4,3,2,1,22,1, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvy

vyyvyy 95,96,97,98,297,98, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i vvvvy

vyyvyy 105,104,103,102,2103,102, 1527131

11

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi vvvvy

vyyvyy 3,2,1,,21,, 1527131

11

0,1 M

jpx

0, M

jnxpx

21

Untuk j=1 dan j=ny

(69)

(70)

c. Syarat batas temperatur

Turunan pertama

Untuk i=1 dan i=nx

(71)

(72)

Untuk j=1 dan j=ny

(73)

(74)

(75)

(76)

Turunan kedua

Untuk i=1 dan i=nx

(77)

(78)

Untuk j=1 dan j=ny

(79)

01, M

ipy

0, M

nyipy

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

jx

x ,1,2,3,4,5,1 25483616312

1

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnxx

x ,,1,2,3,4, 25483616312

1

01, M

iy

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

ix

x 98,97,96,95,94,98, 25483616312

1

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

ix

x 102,103,104,105,106,102, 25483616312

1

0, M

nyiy

M

j

M

j

M

j

M

j

M

j

M

jx

xxxx ,4,3,2,12,2,1 1527131

11

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnx

M

jnxx

xxxx ,3,2,1,2,1, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

iy

yyyy 4,3,2,1,22,1, 1527131

11

22

(80)

(81)

(82)

3.5 Algoritma Pemrograman

Algoritma pemrograman dari sistem persamaan diatas adalah sebagai berikut :

1. Tentukan kondisi awal (t=0), dan kondisi batas untuk semua variabel (u,v,,p).

2. Hitung turunan pertama dari kecepatan, temperatur dan tekanan

(ux,uy,vx,vy,x,y,px,py) dan turunan kedua dari kecepatan dan

temperatur(uxx,uyy,vxx,vyy,xx,yy) dengan skema kompak orde-empat.

3. Hitung kecepatan(u,v) dengan skema Runge-Kutta orde-empat.

4. Hitung tekanan dengan metode artificial compressibility.

5. Hitung temperatur()dengan skema Runge-Kutta orde-empat.

6. Periksa apakah sudah mencapai batas perhitungan atau belum, jika belum

kembali ke langkah 2, jika sudah ke langkah 7.

7. Tulis hasil.

8. Selesai.

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

iy

yyyy 95,96,97,98,297,98, 1527131

11

M

i

M

i

M

i

M

i

M

i

M

iy

yyyy 105,104,103,102,2103,102, 1527131

11

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyi

M

nyiy

yyyy 3,2,1,,21,, 1527131

11

23

Bagan alir program yang akan dibuat adalah sebagai berikut:

MULAI

DATA AWAL

SYARAT BATAS

TENTUKAN

TURUNAN PERTAMA UNTUK

u,v,p,

DAN TURUNAN KEDUA UNTUK

u,v,

SELESAIKAN PERSAMAAN MOMENTUM

UNTUK MEMPEROLEH

Um+1

DAN vm+1

HITUNG TEKANAN pm+1

DENGAN

METODE ARTIFICIAL COMPRESSIBILITY

SELESAIKAN PERSAMAAN ENERGI

UNTUK MEMPEROLEH

m+1

PERIKSA

KONVERGENSI ?

TULIS HASIL

SELESAI

Y

T

24

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Simulasi Konveksi Alami Sirip Tunggal Dan Multiple Sirip

Simulasi secara konveksi alami pada sirip tunggal dan multiple sirip

ditampilkan dengan susunan grid sebesar 201 x 201, bilangan Prandtl (Pr) = 0.71

dan langkah waktu dt = 0.0025 serta angka Rayleigh yang digunakan adalah Ra =

106

dan 107. Hasil simulasi disrtibusi temperatur selengkapnya dapat dilihat pada

gambar berikut :

Gambar 4.1 isothermal pada Ra = 106

pada sirip tunggal


pada 2 sirip

25


pada 3 sirip


pada 3 sirip


pada sirip tunggal

26


pada 2 sirip


pada 3 sirip


pada 4 sirip

27

Dari hasil di atas maka dapat kita tinjau secara visual mengenai gambar

distribusi temperatur. Dari gambar 4.1 sampai 4.8 dapat dilihat bahwa pergerakan

fluida panas akan bergerak keatas karena adanya gaya apung (buoyancy force),hal

ini disebabkan karena density yang turun karena temperatur, sedangkan fluida

dingin bergerak ke bawah karena density lebih besar dan karena adanya gaya

gravitasi. Semakin banyak sirip maka dapat dilihat arah perpindahan panasnya.

Distribusi temperatur yang relatif panas dibagian kiri atas akan semakin condong

ke kanan dan distribusi temperatur yang relatif dingin pada bagian kiri bawah

semakin condong ke kiri. Dengan adanya peningkatan Ra maka akan membuat

lapis batas termal di dinding menipis sehingga gradien temperatur di dinding

meningkat,hal ini terjadi karena kecepatan fluida yang membawa panas juga

meningkat seiring peningkatan Ra.

Pola aliran fuida dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 4.9 stream function pada Ra = 106 pada sirip tunggal

28

Gambar 4.10 stream function pada Ra = 106

pada 2 sirip


pada 3 sirip

Gambar 4.12 stream function pada Ra = 106 pada 4 sirip

29


pada sirip tunggal



30


Dari gambar 4.9 sampai gambar 4.16 dapat kita lihat pola stream fungtionnya,

dari gambar diatas dapat dilihat bahwa pada Ra = 106

telah muncul separasi,

separasi ini timbul akibat adanya suatu gerakan berputar pada vektor

kecepatan,untuk lebih jelasnya dapat ditampilkan pada gambar 4.17.

Gambar 4.17 vektor kecepatan pada Ra = 106

pada 1 sirip

31

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Gambar 4.18. Kurva konvergensi untuk Ra=106 sirip tunggal

Gambar 4.19. Kurva konvergensi untuk Ra=107 sirip tunggal

Gambar 4.18 dan 4.19 menunjukkan peningkatan Ra menyebabkan kecepatan

konvergensi berkurang. Hal ini disebabkan peningkatan Ra membuat suku difusi

berkurang pengaruhnya terhadap perhitungan. Suku difusi mempunyai sifat

sebagai peredam, sehingga perhitungan stabil. Dengan melemahnya suku difusi

maka suku adveksi menguat dan menggantikan dominasi suku difusi. Penguatan

suku adveksi membuat sistem persamaan atur cenderung bersifat hiperbolik.

32

4.2 Validasi Program

Untuk meguji validitas dari program yang telah dibuat, hasil dari proses

simulasi dibandingkan secara visual maupun perhitungan dengan hasil yang telah

dilakukan oleh Pranowo dan Tri Iswanto pada domain kotak bujur sangkar 2D

dengan aspek rasio 1 :1, dengan kondisi dinding bawah dan atas merupakan

dinding adiabatis, dinding kiri mendapat pemanasan dan dinding kanan mendapat

pendinginan.

Gambar 4.20. Domain dan Syarat Batas penelitian Pranowo dan Tri Iswanto

Disrtibusi temperatur dan pola aliran hasil penelitian yang dibuat Pranowo dan

Tri Iswanto ditunjukkan pada gambar 4.23 dan gambar 4.24 sedangkan distribusi

temperatur dan pola aliran hasil penelitian yang dibuat penulis ditunjukkan oleh

gambar 4.21 dan 4.22.

= 0.5 = -0.5

0

y

0

y

0

x

p

0

y

p

0

x

p

0

y

p

33

( a ) ( b )

Gambar 4.21. Distribusi temperatur (a) dan stream function (b) yang dibuat

penulis pada Ra = 106

( a ) ( b )


penulis pada Ra = 107

34

( a ) ( b )


Pranowo dan Tri Iswanto pada Ra = 106


Pranowo dan Tri Iswanto pada Ra = 107

Hasil perhitungan pada penelitian kali ini dibandingkan dengan penelitian Le

Querre pada Ra = 106 dan Ra = 10

7 yang diperliatkan pada tabel 4.1 dan tabel 4.2.

35

Tabel.4.1Hasil Perhitungan dan Perbandingan untuk Ra=106

Sekarang Le Quere Beda (%)

middle 0.0164552 0.016384 0.43

max 0.0169117 0.016811 0.60

X 0.150000 0.1500 0.00

Y 0.550000 0.5470 0.55

umax(1/2,y) 0.0649050 0.064834 0.11

Y 0.850000 0.850 0.00

vmax(x,1/2) 0.220236 0.2206 0.17

X 0.040 0.038 5.26

Nuwall 8.73394 8.8252 1.03

Numiddle 8.82299 8.8244 0.02

Numax 17.1575 17.5343 2.15

Y 0.030 0.039 23.08

Numin 0.98427 0.97948 0.49

Y 1.0 1.0 0.00

Tabel 4.2 Hasil Perhitungan dan Perbandingan untuk Ra=107

sekarang Le Quere Beda (%)

middle 0.00936819 0.00928496 0.90

max 0.00964076 0.00953872 1.07

X 0.0866667 0.086 0.78

Y 0.553333 0.556 0.48

umax(1/2,y) 0.0473129 0.046986 0.70

Y 0.88 0.879 0.11

vmax(x,1/2) 0.221048 0.21118 4.67

X 0.02 0.021 4.76

Nuwall 16.2068 16.523 1.91

Numiddle 16.5638 16.523 0.25

Numax 40.3192 39.3947 2.35

Y 0.00667 0.018 62.94

Numax 1.37516 1.36635 0.64

Y 1.0 1.0 0.00

Dari gambar 4.21 dan 4.22 dapat dilihat bahwa secara visual hasil penelitian

ini menunjukkan kesamaan yang baik dengan penelitian dari Pranowo dan Tri

Iswanto dan dari tabel 4.1 dan 4.2 hasil perhitungan pada penelitian ini

menunjukkan kedekatan yang baik dengan hasil penelitian Le Querre sehingga

dengan metode ini dapat diterima sebagai validasi.

Untuk domain dengan sirip, akan dinbandingkan dengan hasil percobaan

dibuat oleh F. Xu, J.C. Patterson dan C.Lei (2007) dengan mengacu timbulnya

36

sutatu separasi disekitar sirip, ditunjukkan pada gambar 4.26 sedangkan pola

aliran hasil penelitian yang dibuat penulis ditunjukkan oleh gambar 4.25.

Gambar 4.25 Separasi di sekitar sirip yang dibuat penulis

Gambar 4.26 separasi di sekitar sirip oleh F. Xu, J.C. Patterson dan C.Lei (2007)

37

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat ditarik beberapa

kesimpulan yaitu :

a. Hasil penelitian pada domain busur sangkar tanpa sirip mempunyai kedekatan

visual yang baik dengan hasil penelitian dari Pranowo dan Tri Iswanto baik

pada Ra = 106 maupun pada Ra = 10

7.

b. Metode yang digunakan untuk kasus konveksi alami pada single fin dan

multiple fins dalam kotak 2D mampu mensimulasikan pola aliran dan

distribusi temperatur sampai Ra = 107.

c. Separasi timbul karena adanya pusaran pada pola aliran disekitar sirip.

d. Separasi muncul pada daerah sekitar sirip saat Ra 106 dan 10

7.

e. Semakin besar angka Rayleigh maka kerapatan perpindahan panas disekitar

dinding akan meningkat.

f. Semakin banyak jumlah sirip maka perpindahan panas akan meningkat.

5.2 Saran

Skema kompak orde-tinggi selain memiliki akurasi yang baik mempunyai

bentuk yang sederhana dan mudah diaplikasikan. Bagi para pembaca yang

berminat penelitian ini masih terbuka kemungkinan untuk penyelesaian kasus

3-D atau penyelesaian kasus 2-D dengan menggunaan grid yang tidak seragam.

38

DAFTAR PUSTAKA

Hoffmann, K.A. 1989. Computational Fluid Dynamic for Engineers. Austin,

Texas: A Publication of Engineering Education System.

Holman, J.P. 1988. Perpindahan Kalor. Jakarta: Erlangga.

Kasayapanand, N. 2008. A Computational Fluid Dynamics Modeling of Natural

Convection in Siripned Enclosure Under Electric Field. Applied Thermal

Engineering 29 (2009) 131-141.

Lemos, C.M. FDFlow: a Fortran-77 Solver for 2-D Incompressible Fluid Flow.

Computers & Geosciences, Vol. 20 (1994): pp.265-261.

Pranowo dan Priyo Tri Iswanto. 1999. Analisis Numerik Konveksi Alami Dalam

Kotak dengan Primitive Variable pada Grid Kolokasi. Makalah Seminar

Regional Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Prijono, Arko. 1985. Prinsip-prinsip Perpindahan Panas, Terjemahan dari

Principles Of Heat Transfer Third Edition (Frank Kreith, 1958).

Quere, P.L. 1990. Accurate Solutions to The Square Thermally Driven Cavity at

High Rayleigh Number. International Journal of Computers & Fluids,

Vol.20, No. 1, hal. 29-41.

Sulistiyono, Aris. 2006. Simulasi Numeric Konveksi Alami Dalam Kotak 3 Dimnsi

Dengan Variasi Kemiringan Dengan Metode Beda Hingga.

Wilson, Robert V., and Demuren, Ayodeji O., 1998, Higher-Order Compact

Schemes for Numerical Simulation of Incompressible Flows, ICASE

Report No. 98-13, NASA Langley Research Center, Hampton.

Xu, F., J.C. Patterson and C. Ley. 2007. Natural convection adjacent to sidewall

with three fins in a differentially heated cavity. Anziam J. 48 pp. C806-

C819.

38

Lampiran 1. Non-Dimensionalisasi Persamaan Atur

NON-DIMENSIONALISASI PERSAMAAN ATUR

Persamaan atur dibuat tanpa dimensi dengan membagi variabel yang ada

dengan parameter referensi yang mempunyai dimensi samam (Le Quere,1990),

seperti dibawah ini :

Lr

xx

*

, Lr

yy

*

, Lr

PPp

*

, Vr

uu

*

, Vr

vv

*

, tr

tt

*

(L.1.1)

dimana :

Lr = H tr = (H2/)Ra

-0.5

Vr = (/H)Ra0.5

Ra = (gTH3)/()

= (T-Tr)/(T2-T1) Tr = (T1+T2)/2

1. Non-dimensionalisasi Persamaan Kontinyuitas

0

y

v

x

u (L1.2)

Persamaan (L1.1) dimasukkan ke dalam persamaan (L1.2) :

0*

*

*

*

y

v

Lr

Vr

x

u

Lr

Vr (L1.3)

0*

*

*

*

y

v

x

u (L1.4)

Tanda (*) pada persamaan (L1.4) dihilangkan sehingga diperoleh :

0

y

v

x

u (L1.5)

39

2. Non-dimensionalisasi Persamaan Navier-Stokes

Persamaan momentum arah x

2

2

2

2

y

u

x

u

x

p

y

uv

x

uu

t

u

1 (L1.6)

Persamaan (L1.1) dimasukkan kepersamaan (L1.6) :

2*

*2

2*

*2

2*

*2

*

*

*

*

*

*

2

*

*

1

y

u

x

u

Lr

Vr

x

p

Lr

Vr

y

uv

x

uu

Lr

Vr

t

u

tr

Vr

(L1.7)

2*

*2

2*

*2

3

5.0

*

*

3

2

*

*

*

*

*

*

3

2

*

*

3

2

y

u

x

u

H

Ra

x

p

H

Ra

y

uv

x

uu

H

Ra

t

u

H

Ra

(L1.8)

2*

*2

2*

*2

5.0*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

y

u

x

u

Rax

p

y

uv

x

uu

t

u

(L1.9)


2

2

2

2

0.5

y

u

x

u

Rax

p

y

uv

x

uu

t

u Pr (L1.10)

Persamaan momentum arah y

TrTgy

v

x

v

y

p

y

vv

x

vu

t

v2

22

2

1 (L1.11)


2*

*2

2*

*2

2*

*2

*

*

*

*

*

*

2

*

*

1

y

v

x

v

Lr

Vr

x

p

Lr

Vr

y

vv

x

vv

Lr

Vr

t

v

tr

Vr

+ gT (L1.12)

2*

*2

2*

*2

3

5.0

*

*

3

2

*

*

*

*

*

*

3

2

*

*

3

2

y

v

x

v

H

Ra

y

p

H

Ra

y

vv

x

vu

H

Ra

t

v

H

Ra

40

+ gT (L1.13)

2*

*2

2*

*2

5.0*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

y

v

x

v

Ray

p

y

vv

x

vu

t

v

+

Rav

THg 13

(L1.14)


PrPr

2

2

2

2

0.5

y

v

x

v

Ray

p

y

vv

x

vu

t

v (L1.15)

3. Non-dimensionalisasi Persamaan Energi

22

22

y

T

x

T

y

Tv

x

Tu

t

T (L1.16)


2*

2

2*

2

*

*

*

*

*

12

2

1212

yxLr

TT

y

v

x

uLr

TTVr

ttr

TT (L1.17)

2*

2

2*

2

*

*

*

*

* 22

5.0

2

5.0

yxHy

v

x

uH

Ra

tH

Ra (L1.18)

2

*2*

2

*

*

*

*

*

2

5.0

1

yxRayv

x

ut

(L1.19)


22

2 2

5.0

1

yxRayv

xu

t

41

Lampiran 2. Skema kompak beda-hingga

SKEMA KOMPAK BEDA-HINGGA

Skema kompak beda-hingga dapat diturunkan dengan menggunakan formula

PADE (Hirsch.1961). Beberapa operator diferensial yang digunakan untuk

penurunan skema kompak beda hingga adalah seperti berikut :

adalah operator beda tengah :

2/12/1 iii uuu (L2.1)

adalah operator beda tengah :

112

1 iii uuu (L2.2)

E adalah operator pergeseran :

1 ii uEu (L2.3)

Hubungan antara operator-operator tersebut adalah seperti berikut :

1

2

1 EE (L2.4)

122

EE (L2.5)

(L2.6)


4

2

61

1xO

u

xux

i

ii

(L2.7)

4

2

61 xO

x

uux i

i

(L2.8)

411

2

14

6

1xOuEE

xuxEE ii

(L2.9)

42

4

11114

3

4

1

4

1xOuu

xuxuxux iiiii

(L2.10)


4

2

2

121

1xO

u

xuxx i

i

(L2.11)

4

22

121 xO

x

uuxx i

i

(L2.12)

4

2

1

1 210

12

1xO

x

uEEuxxEE i

i

(L2.13)

4

11211 25

6

10

1

10

1xOuuu

xuxxuxxuxx iiiiii

(L2.14)

43

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Lampiran 3. Kurva Konvergensi

Gambar 1. Kurva konvergensi untuk Ra=106 sirip tunggal

Gambar 2. Kurva konvergensi untuk Ra=107 sirip tunggal

Gambar 3. Kurva konvergensi untuk Ra=106 pada 2 sirip

44

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)




45

kurva konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)

Kurva Konvergensi

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 2000 4000 6000 8000 10000

Jumlah Iterasi

Lo

g10(d

u/d

x+

dv/d

y)



46

Lampiran 4. Numerical Wavenumber

NUMERICAL WAVENUMBER

Untuk mengetahui akurasi berbagai skema beda hingga dapat dilakukan dengan

analisa numerical wavwnumber. Perhitungan numerical wavenumber beberapa

skema beda hingga dijelaskan di bawah ini.

Sebelumnya kita definisikan variabel dalam mode Fourier adalah :

ikxet (L4.1)

)(t adalah koefisien Fourier darai , i= 1 dan k adalah wavenumber.

)(

1

xxik

i e

(L4.2)

)(

1

xxik

i e

(L4.3)

)(

1

xxik

i

eikx

(L4.4)

)(

1

xxik

i

eikx

(L4.5)

Skema beda tengah orde-dua

xx

ii

2

11 (L4.6)

x

eeeik

xxikxxikikx

2

)()(

(L4.7)

i

eexk

xikxik

2

(L4.8)

xkxk sin (L4.9)

47

Skema beda tengah orde-empat

xx

iiii

12

88 2112 (L4.10)

x

eeeeeik

xxikxxikxxikxxikikx

12

88)2()()()2(

(L4.11)

x

eeeeik

xkixikxikxki

12

8822

(L4.12)

i

ee

i

eexk

xikxikxkixki

28

26

122

(L4.13)

xkxkxk sin82sin6

1 (L4.14)

Skema kompak beda hingga

221

'

1

''

142

iiiiiix

b

x

a (L4.15)

)()()()(

2

xxikxxikxxikikxxxikee

x

aeikeikeik

+

)2()2(

4

xxikxxikee

x

b

(L4.16)

xkixkixikxikxikxikee

x

bee

x

aikeikike

22)

42 (L4.17)

i

ee

x

bi

i

ee

x

aiik

eeik

xkixkixikxikxikxik

22222

22

(L4.18)

xkx

bxk

x

axkk

2sin

2sin1cos2 (L4.19)

1cos2

2sin2

sin

xk

xkb

xka

xk

(L4.20)

Kurva numerical wavenumber untuk berbagai skema beda hingga ditampilkan

dalam gambar 2.4.

48

Lampiran 5. Program Konveksi Alami Pada Sirip Tunggal C------------------------------------------------------------------------- C Program penyelesaian konveksi alami pada sirip tunggal C------------------------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 OPEN(8,FILE='C:\matlab6p1\work\temp1') OPEN(7,FILE='C:\matlab6p1\work\pv1') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\num') OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\div') call awal do k=1,nt ck=0. call rkv do i=1,nx do j=1,ny ck=ck+abs(ux(i,j)+vy(i,j)) end do end do if(ck.gt.0) then WRITE(*,*)k,LOG10(ck/nx/ny) WRITE(1,*)k,LOG10(ck/nx/ny) endif end do call hasil stop end C---------------------------------------- C Syarat awal dan syarat batas C---------------------------------------- subroutine awal PARAMETER(m=500,n=500) CHARACTER mul*2 COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(*,*)' t= ' READ(*,*)tt

49

nx=201 ny=201 i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny dx=1./200. dy=1./200. dt=0.0025 nt=tt/dt+1 pr=0.71 ra=1000000. WRITE(*,*)' Dari awal ?' READ(*,'(a)')mul IF(mul.eq.'y')then do i=1,nx do j=1,ny x(i,j)=(i-1)*dx y(i,j)=(j-1)*dy u(i,j)=0. v(i,j)=0. p(i,j)=0. o(i,j)=0. enddo enddo do j=1,ny o(1,j)=0.5 o(nx,j)=-0.5 enddo else do j=1,ny do i=1,nx READ(7,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j),p(i,j) READ(8,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do end if return end C-------------------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan Navier - Stokes C-------------------------------------------------------- subroutine rkv PARAMETER(m=500,n=500)

50

COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h1(m,n,6),h2(m,n,6),s1(m,n,6),s2(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s1(i,j,1)=u(i,j) s2(i,j,1)=v(i,j) end do end do do k=1,5 call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call derv2(u,uxx,uyy) call derv2(v,vxx,vyy) call derp1(p,px,py) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 h1(i,j,k)=-u(i,j)*ux(i,j)-v(i,j)*uy(i,j)-px(i,j) 1 +(uxx(i,j)+uyy(i,j))*pr/SQRT(ra) h2(i,j,k)=-u(i,j)*vx(i,j)-v(i,j)*vy(i,j)-py(i,j) 1 +(vxx(i,j)+vyy(i,j))*pr/SQRT(ra)+pr*o(i,j) end do end do do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.le.101.and.j.ge.98.and.j.le.102)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 else h1(i,j,k)=h1(i,j,k)+a(k)*h1(i,j,k-1) h2(i,j,k)=h2(i,j,k)+a(k)*h2(i,j,k-1) s1(i,j,k+1)=s1(i,j,k)+b(k)*dt*h1(i,j,k) s2(i,j,k+1)=s2(i,j,k)+b(k)*dt*h2(i,j,k) u(i,j)=s1(i,j,k+1) v(i,j)=s2(i,j,k+1) endif end do end do

51

call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) c------------------------------------------------------------------- c Tekananan dihitung dengan artifisial kompresibiliti c------------------------------------------------------------------- do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then p(i,j)=0 else p(i,j)=p(i,j)-(ux(i,j)+vy(i,j))*dt*0.5 endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny else j1=1 j2=ny endif p(i,j1)=(48*p(i,j1+1)-36*p(i,j1+2)+16*p(i,j1+3)-3*p(i,j1+4))/25 p(i,j2)=(48*p(i,j2-1)-36*p(i,j2-2)+16*p(i,j2-3)-3*p(i,j2-4))/25 p(i,j3)=(48*p(i,j3+1)-36*p(i,j3+2)+16*p(i,j3+3)-3*p(i,j3+4))/25 p(i,j4)=(48*p(i,j4-1)-36*p(i,j4-2)+16*p(i,j4-3)-3*p(i,j4-4))/25 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif p(i1,j)=(48*p(i1+1,j)-36*p(i1+2,j)+16*p(i1+3,j)-3*p(i1+4,j))/25 p(i2,j)=(48*p(i2-1,j)-36*p(i2-2,j)+16*p(i2-3,j)-3*p(i2-4,j))/25 enddo call rkt c-----------------------------------------------------------

52

end do return end C-------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan energi C------------------------------------------- subroutine rkt PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h(m,n,6),s(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s(i,j,1)=o(i,j) end do end do do k=1,5 call dero1(o,ox,oy) call derv2(o,oxx,oyy) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then o(i,j)=0. else h(i,j,k)=-u(i,j)*ox(i,j)-v(i,j)*oy(i,j)+ 1 (oxx(i,j)+oyy(i,j))/SQRT(ra)+a(k)*h(i,j,k-1) s(i,j,k+1)=s(i,j,k)+b(k)*dt*h(i,j,k) o(i,j)=s(i,j,k+1) endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny

53

o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=0.5 o(i,j3)=0.5 o(i,j4)=(48*o(i,j4-1)-36*o(i,j4-2)+16*o(i,j4-3)-3*o(i,j4-4))/25 else j1=1 j2=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=(48*o(i,j2-1)-36*o(i,j2-2)+16*o(i,j2-3)-3*o(i,j2-4))/25 endif end do do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif o(i1,j)=0.5 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do i=1,nx do j=1,ny IF(i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then o(i,j)=0. endif end do end do end do return end C------------------------------------------ C Turunan pertama variabel kecepatan C------------------------------------------ subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then

54

i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1

55

210 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C------------------------------------------ C turunan pertama variabel temperatur C------------------------------------------ subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx

56

qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1.

57

c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end C---------------------------------------- C Turunan pertama variabel tekanan C---------------------------------------- subroutine derp1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then

58

i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=0. qx(i2,j)=0. do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny qy(i,j3)=0. qy(i,j4)=0. do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny

59

endif qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C-------------------------------------------------------- C Turunan kedua variabel kecepatan dan temperatur C-------------------------------------------------------- subroutine derv2(q,qxx,qyy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qxx(500,500),qyy(500,500) alp=0.1 ak=1.2 do 10 j=2,ny-1 IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif s1=(13*q(i1,j)-27*q(i1+1,j)+15*q(i1+2,j)-1*q(i1+3,j))/dx/dx s2=(-1*q(i2-3,j)+15*q(i2-2,j)-27*q(i2-1,j)+13*q(i2,j))/dx/dx do 20 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 20 d(i)=ak*(q(i+1,j)-2*q(i,j)+q(i-1,j))/dx/dx b(i1+1)=b(i1+1)-11*alp d(i1+1)=d(i1+1)-s1*alp

60

b(i2-1)=b(i2-1)-11*alp d(i2-1)=d(i2-1)-s2*alp l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 30 i=i1+1,i2-1 30 qxx(i,j)=d(i) qxx(i1,j)=s1-11*qxx(i1+1,j) qxx(i2,j)=s2-11*qxx(i2-1,j) 10 continue do 40 i=1,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny s3=(13*q(i,j3)-27*q(i,j3+1)+15*q(i,j3+2)-q(i,j3+3))/dy/dy s4=(-q(i,j4-3)+15*q(i,j4-2)-27*q(i,j4-1)+13*q(i,j4))/dy/dy do 51 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 51 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j3+1)=b(j3+1)-11*alp d(j3+1)=d(j3+1)-s3*alp b(j4-1)=b(j4-1)-11*alp d(j4-1)=d(j4-1)-s4*alp l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 61 j=j3+1,j4-1 61 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j3)=s1-11*qyy(i,j3+1) qyy(i,j4)=s2-11*qyy(i,j4-1) else j1=1 j2=ny endif s1=(13*q(i,j1)-27*q(i,j1+1)+15*q(i,j1+2)-q(i,j1+3))/dy/dy s2=(-q(i,j2-3)+15*q(i,j2-2)-27*q(i,j2-1)+13*q(i,j2))/dy/dy do 50 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 50 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j1+1)=b(j1+1)-11*alp d(j1+1)=d(j1+1)-s1*alp

61

b(j2-1)=b(j2-1)-11*alp d(j2-1)=d(j2-1)-s2*alp l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 60 j=j1+1,j2-1 60 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j1)=s1-11*qyy(i,j1+1) qyy(i,j2)=s2-11*qyy(i,j2-1) 40 continue return end C------------------------- C Algoritma Thomas C------------------------- SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END C-------------------------- C Hasil perhitungan C-------------------------- subroutine hasil PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(2,*)NX WRITE(2,*)NY do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) 10 WRITE(4,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) return end

62

Lampiran 6. Program Konveksi Alami Pada 2 Sirip C------------------------------------------------------------------- C Program penyelesaian konveksi alami pada 2 sirip C------------------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 OPEN(8,FILE='C:\matlab6p1\work\temp1') OPEN(7,FILE='C:\matlab6p1\work\pv1') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\num') OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\div') call awal do k=1,nt ck=0. call rkv do i=1,nx do j=1,ny ck=ck+abs(ux(i,j)+vy(i,j)) end do end do if(ck.gt.0) then WRITE(*,*)k,LOG10(ck/nx/ny) WRITE(1,*)k,LOG10(ck/nx/ny) endif end do call hasil stop end C------------------------------------- C Syarat awal dan syarat batas C------------------------------------- subroutine awal PARAMETER(m=500,n=500) CHARACTER mul*2 COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(*,*)' t= ' READ(*,*)tt nx=201 ny=201

63

i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny dx=1./200. dy=1./200. dt=0.0025 nt=tt/dt+1 pr=0.71 ra=10000000. WRITE(*,*)' Dari awal ?' READ(*,'(a)')mul IF(mul.eq.'y')then do i=1,nx do j=1,ny x(i,j)=(i-1)*dx y(i,j)=(j-1)*dy u(i,j)=0. v(i,j)=0. p(i,j)=0. o(i,j)=0. enddo enddo do j=1,ny o(1,j)=0.5 o(nx,j)=-0.5 enddo else do j=1,ny do i=1,nx READ(7,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j),p(i,j) READ(8,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do end if return end C----------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan Navier - Stokes C----------------------------------------------- subroutine rkv PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n),

64

1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h1(m,n,6),h2(m,n,6),s1(m,n,6),s2(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s1(i,j,1)=u(i,j) s2(i,j,1)=v(i,j) end do end do do k=1,5 call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call derv2(u,uxx,uyy) call derv2(v,vxx,vyy) call derp1(p,px,py) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 h1(i,j,k)=-u(i,j)*ux(i,j)-v(i,j)*uy(i,j)-px(i,j) 1 +(uxx(i,j)+uyy(i,j))*pr/SQRT(ra) h2(i,j,k)=-u(i,j)*vx(i,j)-v(i,j)*vy(i,j)-py(i,j) 1 +(vxx(i,j)+vyy(i,j))*pr/SQRT(ra)+pr*o(i,j) end do end do do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.le.101.and.j.ge.65.and.j.le.69)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 ELSEIF(i.le.101.and.j.ge.131.and.j.le.135)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 else h1(i,j,k)=h1(i,j,k)+a(k)*h1(i,j,k-1) h2(i,j,k)=h2(i,j,k)+a(k)*h2(i,j,k-1) s1(i,j,k+1)=s1(i,j,k)+b(k)*dt*h1(i,j,k) s2(i,j,k+1)=s2(i,j,k)+b(k)*dt*h2(i,j,k) u(i,j)=s1(i,j,k+1) v(i,j)=s2(i,j,k+1) endif end do

65

end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) c----------------------------------------------------------- c Tekananan dihitung dengan artifisial kompresibiliti c----------------------------------------------------------- do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.65.and.j.lt.69)then p(i,j)=0 ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.131.and.j.lt.135)then p(i,j)=0 else p(i,j)=p(i,j)-(ux(i,j)+vy(i,j))*dt*0.5 endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny else j1=1 j2=ny endif p(i,j1)=(48*p(i,j1+1)-36*p(i,j1+2)+16*p(i,j1+3)-3*p(i,j1+4))/25 p(i,j2)=(48*p(i,j2-1)-36*p(i,j2-2)+16*p(i,j2-3)-3*p(i,j2-4))/25 p(i,j3)=(48*p(i,j3+1)-36*p(i,j3+2)+16*p(i,j3+3)-3*p(i,j3+4))/25 p(i,j4)=(48*p(i,j4-1)-36*p(i,j4-2)+16*p(i,j4-3)-3*p(i,j4-4))/25 p(i,j5)=(48*p(i,j5+1)-36*p(i,j5+2)+16*p(i,j5+3)-3*p(i,j5+4))/25 p(i,j6)=(48*p(i,j6-1)-36*p(i,j6-2)+16*p(i,j6-3)-3*p(i,j6-4))/25 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1

66

i2=nx endif p(i1,j)=(48*p(i1+1,j)-36*p(i1+2,j)+16*p(i1+3,j)-3*p(i1+4,j))/25 p(i2,j)=(48*p(i2-1,j)-36*p(i2-2,j)+16*p(i2-3,j)-3*p(i2-4,j))/25 enddo call rkt c----------------------------------------------------------- end do return end C---------------------------------------- C Penyelesaian persamaan energi C---------------------------------------- subroutine rkt PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h(m,n,6),s(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s(i,j,1)=o(i,j) end do end do do k=1,5 call dero1(o,ox,oy) call derv2(o,oxx,oyy) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.65.and.j.lt.69)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.131.and.j.lt.135)then o(i,j)=0. else h(i,j,k)=-u(i,j)*ox(i,j)-v(i,j)*oy(i,j)+ 1 (oxx(i,j)+oyy(i,j))/SQRT(ra)+a(k)*h(i,j,k-1)

67

s(i,j,k+1)=s(i,j,k)+b(k)*dt*h(i,j,k) o(i,j)=s(i,j,k+1) endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=0.5 o(i,j3)=0.5 o(i,j4)=0.5 o(i,j5)=0.5 o(i,j6)=(48*o(i,j6-1)-36*o(i,j6-2)+16*o(i,j6-3)-3*o(i,j6-4))/25 else j1=1 j2=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=(48*o(i,j2-1)-36*o(i,j2-2)+16*o(i,j2-3)-3*o(i,j2-4))/25 endif end do do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif o(i1,j)=0.5 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do i=1,nx do j=1,ny IF(i.lt.101.and.j.gt.65.and.j.lt.69)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.131.and.j.lt.135)then

68

o(i,j)=0. endif end do end do end do return end C------------------------------------------ C Turunan pertama variabel kecepatan C------------------------------------------ subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo

69

do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1 322 qy(i,j)=d(j) else j1=1

70

j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C------------------------------------------ C turunan pertama variabel temperatur C------------------------------------------ subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx

71

qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1

72

call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 345 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 345 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 789 j=j5+1,j6-1 789 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2

73

l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end C---------------------------------------- C Turunan pertama variabel tekanan C---------------------------------------- subroutine derp1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=0. qx(i2,j)=0. do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx

74

IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny qy(i,j3)=0. qy(i,j4)=0. do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=0. qy(i,j6)=0. do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1 322 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=0.

75

qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C-------------------------------------------------------- C Turunan kedua variabel kecepatan dan temperatur C-------------------------------------------------------- subroutine derv2(q,qxx,qyy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qxx(500,500),qyy(500,500) alp=0.1 ak=1.2 do 10 j=2,ny-1 IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif s1=(13*q(i1,j)-27*q(i1+1,j)+15*q(i1+2,j)-1*q(i1+3,j))/dx/dx s2=(-1*q(i2-3,j)+15*q(i2-2,j)-27*q(i2-1,j)+13*q(i2,j))/dx/dx do 20 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 20 d(i)=ak*(q(i+1,j)-2*q(i,j)+q(i-1,j))/dx/dx b(i1+1)=b(i1+1)-11*alp d(i1+1)=d(i1+1)-s1*alp

76

b(i2-1)=b(i2-1)-11*alp d(i2-1)=d(i2-1)-s2*alp l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 30 i=i1+1,i2-1 30 qxx(i,j)=d(i) qxx(i1,j)=s1-11*qxx(i1+1,j) qxx(i2,j)=s2-11*qxx(i2-1,j) 10 continue do 40 i=1,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny s3=(13*q(i,j3)-27*q(i,j3+1)+15*q(i,j3+2)-q(i,j3+3))/dy/dy s4=(-q(i,j4-3)+15*q(i,j4-2)-27*q(i,j4-1)+13*q(i,j4))/dy/dy do 51 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 51 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j3+1)=b(j3+1)-11*alp d(j3+1)=d(j3+1)-s3*alp b(j4-1)=b(j4-1)-11*alp d(j4-1)=d(j4-1)-s4*alp l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 61 j=j3+1,j4-1 61 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j3)=s1-11*qyy(i,j3+1) qyy(i,j4)=s2-11*qyy(i,j4-1) s5=(13*q(i,j5)-27*q(i,j5+1)+15*q(i,j5+2)-q(i,j5+3))/dy/dy s6=(-q(i,j6-3)+15*q(i,j6-2)-27*q(i,j6-1)+13*q(i,j6))/dy/dy do 71 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 71 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j5+1)=b(j5+1)-11*alp d(j5+1)=d(j5+1)-s5*alp b(j6-1)=b(j6-1)-11*alp

77

d(j6-1)=d(j6-1)-s6*alp l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 81 j=j5+1,j6-1 81 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j5)=s1-11*qyy(i,j5+1) qyy(i,j6)=s2-11*qyy(i,j6-1) else j1=1 j2=ny endif s1=(13*q(i,j1)-27*q(i,j1+1)+15*q(i,j1+2)-q(i,j1+3))/dy/dy s2=(-q(i,j2-3)+15*q(i,j2-2)-27*q(i,j2-1)+13*q(i,j2))/dy/dy do 50 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 50 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j1+1)=b(j1+1)-11*alp d(j1+1)=d(j1+1)-s1*alp b(j2-1)=b(j2-1)-11*alp d(j2-1)=d(j2-1)-s2*alp l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 60 j=j1+1,j2-1 60 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j1)=s1-11*qyy(i,j1+1) qyy(i,j2)=s2-11*qyy(i,j2-1) 40 continue return end C------------------------- C Algoritma Thomas C------------------------- SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1

78

2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END C-------------------------- C Hasil perhitungan C-------------------------- subroutine hasil PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(2,*)NX WRITE(2,*)NY do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) 10 WRITE(4,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) return end

79

Lampiran 7. Program Konveksi Alami Pada 3 Sirip C------------------------------------------------------------------- C Program penyelesaian konveksi alami pada 3 sirip C------------------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 OPEN(8,FILE='C:\matlab6p1\work\temp1') OPEN(7,FILE='C:\matlab6p1\work\pv1') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\num') OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\div') call awal do k=1,nt ck=0. call rkv do i=1,nx do j=1,ny ck=ck+abs(ux(i,j)+vy(i,j)) end do end do if(ck.gt.0) then WRITE(*,*)k,LOG10(ck/nx/ny) WRITE(1,*)k,LOG10(ck/nx/ny) endif end do call hasil stop end C---------------------------------------- C Syarat awal dan syarat batas C---------------------------------------- subroutine awal PARAMETER(m=500,n=500) CHARACTER mul*2 COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(*,*)' t= '

80

READ(*,*)tt nx=201 ny=201 i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny dx=1./200. dy=1./200. dt=0.0025 nt=tt/dt+1 pr=0.71 ra=10000000. WRITE(*,*)' Dari awal ?' READ(*,'(a)')mul IF(mul.eq.'y')then do i=1,nx do j=1,ny x(i,j)=(i-1)*dx y(i,j)=(j-1)*dy u(i,j)=0. v(i,j)=0. p(i,j)=0. o(i,j)=0. enddo enddo do j=1,ny o(1,j)=0.5 o(nx,j)=-0.5 enddo else do j=1,ny do i=1,nx READ(7,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j),p(i,j) READ(8,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do end if return end C-------------------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan Navier - Stokes C-------------------------------------------------------- subroutine rkv PARAMETER(m=500,n=500)

81

COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h1(m,n,6),h2(m,n,6),s1(m,n,6),s2(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.75789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s1(i,j,1)=u(i,j) s2(i,j,1)=v(i,j) end do end do do k=1,5 call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call derv2(u,uxx,uyy) call derv2(v,vxx,vyy) call derp1(p,px,py) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 h1(i,j,k)=-u(i,j)*ux(i,j)-v(i,j)*uy(i,j)-px(i,j) 1 +(uxx(i,j)+uyy(i,j))*pr/SQRT(ra) h2(i,j,k)=-u(i,j)*vx(i,j)-v(i,j)*vy(i,j)-py(i,j) 1 +(vxx(i,j)+vyy(i,j))*pr/SQRT(ra)+pr*o(i,j) end do end do do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.le.101.and.j.ge.48.and.j.le.52)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 ELSEIF (i.le.101.and.j.ge.98.and.j.le.102)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 ELSEIF(i.le.101.and.j.ge.148.and.j.le.152)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 else h1(i,j,k)=h1(i,j,k)+a(k)*h1(i,j,k-1) h2(i,j,k)=h2(i,j,k)+a(k)*h2(i,j,k-1) s1(i,j,k+1)=s1(i,j,k)+b(k)*dt*h1(i,j,k)

82

s2(i,j,k+1)=s2(i,j,k)+b(k)*dt*h2(i,j,k) u(i,j)=s1(i,j,k+1) v(i,j)=s2(i,j,k+1) endif end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) c----------------------------------------------------------- c Tekananan dihitung dengan artifisial kompresibiliti c----------------------------------------------------------- do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.48.and.j.lt.52)then p(i,j)=0 ELSEIF (i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then p(i,j)=0 ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.148.and.j.lt.152)then p(i,j)=0 else p(i,j)=p(i,j)-(ux(i,j)+vy(i,j))*dt*0.5 endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny else j1=1 j2=ny endif p(i,j1)=(48*p(i,j1+1)-36*p(i,j1+2)+16*p(i,j1+3)-3*p(i,j1+4))/25 p(i,j2)=(48*p(i,j2-1)-36*p(i,j2-2)+16*p(i,j2-3)-3*p(i,j2-4))/25 p(i,j3)=(48*p(i,j3+1)-36*p(i,j3+2)+16*p(i,j3+3)-3*p(i,j3+4))/25 p(i,j4)=(48*p(i,j4-1)-36*p(i,j4-2)+16*p(i,j4-3)-3*p(i,j4-4))/25 p(i,j5)=(48*p(i,j5+1)-36*p(i,j5+2)+16*p(i,j5+3)-3*p(i,j5+4))/25 p(i,j6)=(48*p(i,j6-1)-36*p(i,j6-2)+16*p(i,j6-3)-3*p(i,j6-4))/25 p(i,j7)=(48*p(i,j7+1)-36*p(i,j7+2)+16*p(i,j7+3)-3*p(i,j7+4))/25 p(i,j8)=(48*p(i,j8-1)-36*p(i,j8-2)+16*p(i,j8-3)-3*p(i,j8-4))/25

83

end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif p(i1,j)=(48*p(i1+1,j)-36*p(i1+2,j)+16*p(i1+3,j)-3*p(i1+4,j))/25 p(i2,j)=(48*p(i2-1,j)-36*p(i2-2,j)+16*p(i2-3,j)-3*p(i2-4,j))/25 enddo call rkt c----------------------------------------------------------- end do return end C-------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan energi C------------------------------------------- subroutine rkt PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h(m,n,6),s(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.75789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s(i,j,1)=o(i,j) end do end do

84

do k=1,5 call dero1(o,ox,oy) call derv2(o,oxx,oyy) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.48.and.j.lt.52)then o(i,j)=0. elseif(i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.148.and.j.lt.152)then o(i,j)=0. else h(i,j,k)=-u(i,j)*ox(i,j)-v(i,j)*oy(i,j)+ 1 (oxx(i,j)+oyy(i,j))/SQRT(ra)+a(k)*h(i,j,k-1) s(i,j,k+1)=s(i,j,k)+b(k)*dt*h(i,j,k) o(i,j)=s(i,j,k+1) endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=0.5 o(i,j3)=0.5 o(i,j4)=0.5 o(i,j5)=0.5 o(i,j6)=0.5 o(i,j7)=0.5 o(i,j8)=(48*o(i,j8-1)-36*o(i,j8-2)+16*o(i,j8-3)-3*o(i,j8-4))/25 else j1=1 j2=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=(48*o(i,j2-1)-36*o(i,j2-2)+16*o(i,j2-3)-3*o(i,j2-4))/25 endif end do do j=1,ny

85

IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif o(i1,j)=0.5 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do i=1,nx do j=1,ny IF(i.lt.101.and.j.gt.48.and.j.lt.52)then o(i,j)=0. elseif(i.lt.101.and.j.gt.98.and.j.lt.102)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.148.and.j.lt.152)then o(i,j)=0. endif end do end do end do return end C------------------------------------------ C Turunan pertama variabel kecepatan C------------------------------------------ subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then

86

i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0.

87

l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1 322 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy do 333 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 333 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 433 j=j7+1,j8-1 433 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny

88

endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C------------------------------------------ C turunan pertama variabel temperatur C------------------------------------------ subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx

89

qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1)

90

a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 345 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 345 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 789 j=j5+1,j6-1 789 qy(i,j)=d(j) do 444 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 444 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8)

91

c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 544 j=j7+1,j8-1 544 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end C---------------------------------------- C Turunan pertama variabel tekanan C---------------------------------------- subroutine derp1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then

92

i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=0. qx(i2,j)=0. do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny qy(i,j3)=0. qy(i,j4)=0. do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1

93

210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=0. qy(i,j6)=0. do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1 322 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=0. qy(i,j8)=0. do 555 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 555 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 655 j=j7+1,j8-1 655 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy

94

d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C-------------------------------------------------------- C Turunan kedua variabel kecepatan dan temperatur C-------------------------------------------------------- subroutine derv2(q,qxx,qyy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qxx(500,500),qyy(500,500) alp=0.1 ak=1.2 do 10 j=2,ny-1 IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif s1=(13*q(i1,j)-27*q(i1+1,j)+15*q(i1+2,j)-1*q(i1+3,j))/dx/dx s2=(-1*q(i2-3,j)+15*q(i2-2,j)-27*q(i2-1,j)+13*q(i2,j))/dx/dx do 20 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 20 d(i)=ak*(q(i+1,j)-2*q(i,j)+q(i-1,j))/dx/dx b(i1+1)=b(i1+1)-11*alp d(i1+1)=d(i1+1)-s1*alp b(i2-1)=b(i2-1)-11*alp d(i2-1)=d(i2-1)-s2*alp l1=i1+2 l2=i2-1

95

call tridi do 30 i=i1+1,i2-1 30 qxx(i,j)=d(i) qxx(i1,j)=s1-11*qxx(i1+1,j) qxx(i2,j)=s2-11*qxx(i2-1,j) 10 continue do 40 i=1,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny s3=(13*q(i,j3)-27*q(i,j3+1)+15*q(i,j3+2)-q(i,j3+3))/dy/dy s4=(-q(i,j4-3)+15*q(i,j4-2)-27*q(i,j4-1)+13*q(i,j4))/dy/dy do 51 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 51 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j3+1)=b(j3+1)-11*alp d(j3+1)=d(j3+1)-s3*alp b(j4-1)=b(j4-1)-11*alp d(j4-1)=d(j4-1)-s4*alp l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 61 j=j3+1,j4-1 61 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j3)=s1-11*qyy(i,j3+1) qyy(i,j4)=s2-11*qyy(i,j4-1) s5=(13*q(i,j5)-27*q(i,j5+1)+15*q(i,j5+2)-q(i,j5+3))/dy/dy s6=(-q(i,j6-3)+15*q(i,j6-2)-27*q(i,j6-1)+13*q(i,j6))/dy/dy do 71 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 71 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j5+1)=b(j5+1)-11*alp d(j5+1)=d(j5+1)-s5*alp b(j6-1)=b(j6-1)-11*alp d(j6-1)=d(j6-1)-s6*alp l1=j5+2

96

l2=j6-1 call tridi do 81 j=j5+1,j6-1 81 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j5)=s1-11*qyy(i,j5+1) qyy(i,j6)=s2-11*qyy(i,j6-1) s7=(13*q(i,j7)-27*q(i,j7+1)+15*q(i,j7+2)-q(i,j7+3))/dy/dy s8=(-q(i,j8-3)+15*q(i,j8-2)-27*q(i,j8-1)+13*q(i,j8))/dy/dy do 91 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 91 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j7+1)=b(j7+1)-11*alp d(j7+1)=d(j7+1)-s7*alp b(j8-1)=b(j8-1)-11*alp d(j8-1)=d(j8-1)-s8*alp l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 82 j=j7+1,j8-1 82 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j7)=s1-11*qyy(i,j7+1) qyy(i,j8)=s2-11*qyy(i,j8-1) else j1=1 j2=ny endif s1=(13*q(i,j1)-27*q(i,j1+1)+15*q(i,j1+2)-q(i,j1+3))/dy/dy s2=(-q(i,j2-3)+15*q(i,j2-2)-27*q(i,j2-1)+13*q(i,j2))/dy/dy do 50 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 50 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j1+1)=b(j1+1)-11*alp d(j1+1)=d(j1+1)-s1*alp b(j2-1)=b(j2-1)-11*alp d(j2-1)=d(j2-1)-s2*alp l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 60 j=j1+1,j2-1 60 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j1)=s1-11*qyy(i,j1+1) qyy(i,j2)=s2-11*qyy(i,j2-1) 40 continue

97

return end C------------------------- C Algoritma Thomas C------------------------- SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END C-------------------------- C Hasil perhitungan C-------------------------- subroutine hasil PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(2,*)NX WRITE(2,*)NY do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) 10 WRITE(4,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) return end

98

Lampiran 8. Program Konveksi Alami Pada 4 Sirip C------------------------------------------------------------------------- C Program penyelesaian konveksi alami pada 4 sirip C------------------------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 OPEN(8,FILE='C:\matlab6p1\work\temp1') OPEN(7,FILE='C:\matlab6p1\work\pv1') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\num') OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\div') call awal do k=1,nt ck=0. call rkv do i=1,nx do j=1,ny ck=ck+abs(ux(i,j)+vy(i,j)) end do end do if(ck.gt.0) then WRITE(*,*)k,LOG10(ck/nx/ny) WRITE(1,*)k,LOG10(ck/nx/ny) endif end do call hasil stop end C---------------------------------------- C Syarat awal dan syarat batas C---------------------------------------- subroutine awal PARAMETER(m=500,n=500) CHARACTER mul*2 COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(*,*)' t= ' READ(*,*)tt

99

nx=201 ny=201 i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny dx=1./200. dy=1./200. dt=0.0025 nt=tt/dt+1 pr=0.71 ra=1000000. WRITE(*,*)' Dari awal ?' READ(*,'(a)')mul IF(mul.eq.'y')then do i=1,nx do j=1,ny x(i,j)=(i-1)*dx y(i,j)=(j-1)*dy u(i,j)=0. v(i,j)=0. p(i,j)=0. o(i,j)=0. enddo enddo do j=1,ny o(1,j)=0.5 o(nx,j)=-0.5 enddo else do j=1,ny do i=1,nx READ(7,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j),p(i,j) READ(8,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do end if return end C-------------------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan Navier - Stokes C-------------------------------------------------------- subroutine rkv PARAMETER(m=500,n=500)

100

COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h1(m,n,6),h2(m,n,6),s1(m,n,6),s2(m,n,6),a(5),b(5) DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s1(i,j,1)=u(i,j) s2(i,j,1)=v(i,j) end do end do do k=1,5 call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call derv2(u,uxx,uyy) call derv2(v,vxx,vyy) call derp1(p,px,py) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 h1(i,j,k)=-u(i,j)*ux(i,j)-v(i,j)*uy(i,j)-px(i,j) 1 +(uxx(i,j)+uyy(i,j))*pr/SQRT(ra) h2(i,j,k)=-u(i,j)*vx(i,j)-v(i,j)*vy(i,j)-py(i,j) 1 +(vxx(i,j)+vyy(i,j))*pr/SQRT(ra)+pr*o(i,j) end do end do do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.le.101.and.j.ge.38.and.j.le.42)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 ELSEIF (i.le.101.and.j.ge.78.and.j.le.82)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 ELSEIF(i.le.101.and.j.ge.118.and.j.le.122)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 elseif(i.le.101.and.j.ge.158.and.j.le.162)then u(i,j)=0. v(i,j)=0 else

101

h1(i,j,k)=h1(i,j,k)+a(k)*h1(i,j,k-1) h2(i,j,k)=h2(i,j,k)+a(k)*h2(i,j,k-1) s1(i,j,k+1)=s1(i,j,k)+b(k)*dt*h1(i,j,k) s2(i,j,k+1)=s2(i,j,k)+b(k)*dt*h2(i,j,k) u(i,j)=s1(i,j,k+1) v(i,j)=s2(i,j,k+1) endif end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) c----------------------------------------------------------- c Tekananan dihitung dengan artifisial kompresibiliti c----------------------------------------------------------- do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.38.and.j.lt.42)then p(i,j)=0 ELSEIF (i.lt.101.and.j.gt.78.and.j.lt.82)then p(i,j)=0 ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.118.and.j.lt.122)then p(i,j)=0 elseif(i.lt.101.and.j.gt.158.and.j.lt.162)then p(i,j)=0 else p(i,j)=p(i,j)-(ux(i,j)+vy(i,j))*dt*0.5 endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny else j1=1 j2=ny endif p(i,j1)=(48*p(i,j1+1)-36*p(i,j1+2)+16*p(i,j1+3)-3*p(i,j1+4))/25 p(i,j2)=(48*p(i,j2-1)-36*p(i,j2-2)+16*p(i,j2-3)-3*p(i,j2-4))/25

102

p(i,j3)=(48*p(i,j3+1)-36*p(i,j3+2)+16*p(i,j3+3)-3*p(i,j3+4))/25 p(i,j4)=(48*p(i,j4-1)-36*p(i,j4-2)+16*p(i,j4-3)-3*p(i,j4-4))/25 p(i,j5)=(48*p(i,j5+1)-36*p(i,j5+2)+16*p(i,j5+3)-3*p(i,j5+4))/25 p(i,j6)=(48*p(i,j6-1)-36*p(i,j6-2)+16*p(i,j6-3)-3*p(i,j6-4))/25 p(i,j7)=(48*p(i,j7+1)-36*p(i,j7+2)+16*p(i,j7+3)-3*p(i,j7+4))/25 p(i,j8)=(48*p(i,j8-1)-36*p(i,j8-2)+16*p(i,j8-3)-3*p(i,j8-4))/25 p(i,j9)=(48*p(i,j9+1)-36*p(i,j9+2)+16*p(i,j9+3)-3*p(i,j9+4))/25 p(i,j10)=(48*p(i,j10-1)-36*p(i,j10-2)+16*p(i,j10-3)-3*p(i,j10-4)) 1 /25 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif p(i1,j)=(48*p(i1+1,j)-36*p(i1+2,j)+16*p(i1+3,j)-3*p(i1+4,j))/25 p(i2,j)=(48*p(i2-1,j)-36*p(i2-2,j)+16*p(i2-3,j)-3*p(i2-4,j))/25 enddo call rkt c----------------------------------------------------------- end do return end C-------------------------------------------- C Penyelesaian persamaan energi C------------------------------------------- subroutine rkt PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 DIMENSION h(m,n,6),s(m,n,6),a(5),b(5)

103

DATA a(1),a(2),a(3),a(4),a(5)/0.,-0.41789047,-1.19215169, 1 -1.69778469,-1.51418344/ DATA b(1),b(2),b(3),b(4),b(5)/0.14965902,0.37921031,0.82295502, 1 0.69945045,0.15305724/ do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 s(i,j,1)=o(i,j) end do end do do k=1,5 call dero1(o,ox,oy) call derv2(o,oxx,oyy) do i=2,nx-1 do j=2,ny-1 IF(i.lt.101.and.j.gt.38.and.j.lt.42)then o(i,j)=0. elseif(i.lt.101.and.j.gt.78.and.j.lt.82)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.118.and.j.lt.122)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.158.and.j.lt.162)then o(i,j)=0. else h(i,j,k)=-u(i,j)*ox(i,j)-v(i,j)*oy(i,j)+ 1 (oxx(i,j)+oyy(i,j))/SQRT(ra)+a(k)*h(i,j,k-1) s(i,j,k+1)=s(i,j,k)+b(k)*dt*h(i,j,k) o(i,j)=s(i,j,k+1) endif end do end do do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=82 j5=78 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=0.5 o(i,j3)=0.5

104

o(i,j4)=0.5 o(i,j5)=0.5 o(i,j6)=0.5 o(i,j7)=0.5 o(i,j8)=0.5 o(i,j9)=0.5 o(i,j10)=(48*o(i,j10-1)-36*o(i,j10-2)+16*o(i,j10-3)-3*o(i,j10-4)) 1 /25 else j1=1 j2=ny o(i,j1)=(48*o(i,j1+1)-36*o(i,j1+2)+16*o(i,j1+3)-3*o(i,j1+4))/25 o(i,j2)=(48*o(i,j2-1)-36*o(i,j2-2)+16*o(i,j2-3)-3*o(i,j2-4))/25 endif end do do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif o(i1,j)=0.5 end do i1=1 i2=nx j1=1 j2=ny do i=1,nx do j=1,ny IF(i.lt.101.and.j.gt.38.and.j.lt.42)then o(i,j)=0. elseif(i.lt.101.and.j.gt.78.and.j.lt.82)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.118.and.j.lt.122)then o(i,j)=0. ELSEIF(i.lt.101.and.j.gt.158.and.j.lt.162)then o(i,j)=0. endif end do

105

end do end do return end C------------------------------------------ C Turunan pertama variabel kecepatan C------------------------------------------ subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo

106

do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1

107

322 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy do 333 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 333 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 433 j=j7+1,j8-1 433 qy(i,j)=d(j) qy(i,j9)=(-3*q(i,j9+4)+16*q(i,j9+3)-36*q(i,j9+2)+48*q(i,j9+1) 1 -25*q(i,j9))/12/dy qy(i,j10)=(3*q(i,j10-4)-16*q(i,j10-3)+36*q(i,j10-2)-48*q(i,j10-1) 1 +25*q(i,j10))/12/dy do 666 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 666 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j9+1)=d(j9+1)-a(j9+1)*qy(i,j9) a(j9+1)=0. d(j10-1)=d(j10-1)-c(j10-1)*qy(i,j10) c(j10-1)=0. l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 766 j=j9+1,j10-1 766 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1)

108

1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C------------------------------------------ C turunan pertama variabel temperatur C------------------------------------------ subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx

109

do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy qy(i,j9)=(-3*q(i,j9+4)+16*q(i,j9+3)-36*q(i,j9+2)+48*q(i,j9+1) 1 -25*q(i,j9))/12/dy qy(i,j10)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp

110

b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 345 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 345 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 789 j=j5+1,j6-1 789 qy(i,j)=d(j) do 444 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp

111

444 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 544 j=j7+1,j8-1 544 qy(i,j)=d(j) do 255 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 255 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j9+1)=d(j9+1)-a(j9+1)*qy(i,j9) a(j9+1)=0. d(j10-1)=d(j10-1)-c(j10-1)*qy(i,j10) c(j10-1)=0. l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 665 j=j9+1,j10-1 665 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo

112

return end C---------------------------------------- C Turunan pertama variabel tekanan C---------------------------------------- subroutine derp1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=0. qx(i2,j)=0. do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then

113

j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny qy(i,j3)=0. qy(i,j4)=0. do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=0. qy(i,j6)=0. do 222 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 222 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 322 j=j5+1,j6-1 322 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=0. qy(i,j8)=0. do 555 j=j7+1,j8-1

114

a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 555 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 655 j=j7+1,j8-1 655 qy(i,j)=d(j) qy(i,j9)=0. qy(i,j10)=0. do 777 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 777 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j9+1)=d(j9+1)-a(j9+1)*qy(i,j9) a(j9+1)=0. d(j10-1)=d(j10-1)-c(j10-1)*qy(i,j10) c(j10-1)=0. l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 877 j=j9+1,j10-1 877 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2

115

l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end C-------------------------------------------------------- C Turunan kedua variabel kecepatan dan temperatur C-------------------------------------------------------- subroutine derv2(q,qxx,qyy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qxx(500,500),qyy(500,500) alp=0.1 ak=1.2 do 10 j=2,ny-1 IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif s1=(13*q(i1,j)-27*q(i1+1,j)+15*q(i1+2,j)-1*q(i1+3,j))/dx/dx s2=(-1*q(i2-3,j)+15*q(i2-2,j)-27*q(i2-1,j)+13*q(i2,j))/dx/dx do 20 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 20 d(i)=ak*(q(i+1,j)-2*q(i,j)+q(i-1,j))/dx/dx b(i1+1)=b(i1+1)-11*alp d(i1+1)=d(i1+1)-s1*alp b(i2-1)=b(i2-1)-11*alp d(i2-1)=d(i2-1)-s2*alp l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 30 i=i1+1,i2-1 30 qxx(i,j)=d(i)

116

qxx(i1,j)=s1-11*qxx(i1+1,j) qxx(i2,j)=s2-11*qxx(i2-1,j) 10 continue do 40 i=1,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny s3=(13*q(i,j3)-27*q(i,j3+1)+15*q(i,j3+2)-q(i,j3+3))/dy/dy s4=(-q(i,j4-3)+15*q(i,j4-2)-27*q(i,j4-1)+13*q(i,j4))/dy/dy do 51 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 51 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j3+1)=b(j3+1)-11*alp d(j3+1)=d(j3+1)-s3*alp b(j4-1)=b(j4-1)-11*alp d(j4-1)=d(j4-1)-s4*alp l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 61 j=j3+1,j4-1 61 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j3)=s1-11*qyy(i,j3+1) qyy(i,j4)=s2-11*qyy(i,j4-1) s5=(13*q(i,j5)-27*q(i,j5+1)+15*q(i,j5+2)-q(i,j5+3))/dy/dy s6=(-q(i,j6-3)+15*q(i,j6-2)-27*q(i,j6-1)+13*q(i,j6))/dy/dy do 71 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 71 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j5+1)=b(j5+1)-11*alp d(j5+1)=d(j5+1)-s5*alp b(j6-1)=b(j6-1)-11*alp d(j6-1)=d(j6-1)-s6*alp l1=j5+2 l2=j6-1

117

call tridi do 81 j=j5+1,j6-1 81 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j5)=s1-11*qyy(i,j5+1) qyy(i,j6)=s2-11*qyy(i,j6-1) s7=(13*q(i,j7)-27*q(i,j7+1)+15*q(i,j7+2)-q(i,j7+3))/dy/dy s8=(-q(i,j8-3)+15*q(i,j8-2)-27*q(i,j8-1)+13*q(i,j8))/dy/dy do 91 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 91 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j7+1)=b(j7+1)-11*alp d(j7+1)=d(j7+1)-s7*alp b(j8-1)=b(j8-1)-11*alp d(j8-1)=d(j8-1)-s8*alp l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 82 j=j7+1,j8-1 82 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j7)=s1-11*qyy(i,j7+1) qyy(i,j8)=s2-11*qyy(i,j8-1) s9=(13*q(i,j9)-27*q(i,j9+1)+15*q(i,j9+2)-q(i,j9+3))/dy/dy s10=(-q(i,j10-3)+15*q(i,j10-2)-27*q(i,j10-1)+13*q(i,j10))/dy/dy do 92 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 92 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j9+1)=b(j9+1)-11*alp d(j9+1)=d(j9+1)-s9*alp b(j10-1)=b(j10-1)-11*alp d(j10-1)=d(j10-1)-s10*alp l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 83 j=j9+1,j10-1 83 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j9)=s1-11*qyy(i,j9+1) qyy(i,j10)=s2-11*qyy(i,j10-1) else j1=1 j2=ny endif

118

s1=(13*q(i,j1)-27*q(i,j1+1)+15*q(i,j1+2)-q(i,j1+3))/dy/dy s2=(-q(i,j2-3)+15*q(i,j2-2)-27*q(i,j2-1)+13*q(i,j2))/dy/dy do 50 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 50 d(j)=ak*(q(i,j+1)-2*q(i,j)+q(i,j-1))/dy/dy b(j1+1)=b(j1+1)-11*alp d(j1+1)=d(j1+1)-s1*alp b(j2-1)=b(j2-1)-11*alp d(j2-1)=d(j2-1)-s2*alp l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 60 j=j1+1,j2-1 60 qyy(i,j)=d(j) qyy(i,j1)=s1-11*qyy(i,j1+1) qyy(i,j2)=s2-11*qyy(i,j2-1) 40 continue return end C------------------------- C Algoritma Thomas C------------------------- SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END C-------------------------- C Hasil perhitungan C-------------------------- subroutine hasil PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),p(m,n),ux(m,n),uy(m,n), 1 vx(m,n),vy(m,n),px(m,n),py(m,n), 1 uxx(m,n),uyy(m,n),vxx(m,n),vyy(m,n),x(m,n),y(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n)

119

COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt,pr,ra,i1,i2,j1,j2 WRITE(2,*)NX WRITE(2,*)NY do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) 10 WRITE(4,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) return end

120

Lampiran 9. Program Tambahan Untuk Sirip Tunggal c -------------------------------------------------------------------- c PROGRAM TAMBAHAN UNTUK SIRIP TUNGGAL c -------------------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\streamf') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\num') nx=201 ny=201 dx=1./200. dy=1./200. do j=1,ny do i=1,nx READ(1,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) READ(2,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call stream WRITE(4,*)nx WRITE(4,*)ny do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx 10 WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),-1*sf(i,j) stop end subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif

121

qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j)

122

do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end cxx subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny

123

IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1

124

call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END subroutine stream parameter (m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n)

125

COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DIMENSION f(m,n) ermx=0.000001 k=0 c----------------------------------------- c initial condition c----------------------------------------- do i=2,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny do j=j3+1,j4-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do else j1=1 j2=ny endif do j=j1+1,j2-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do end do c----------------------------------------- c boundary condition c----------------------------------------- do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=98 j3=102 j4=ny sf(i,j3)=0. sf(i,j4)=0. else j1=1 j2=ny endif sf(i,j1)=0. sf(i,j2)=0. end do do j=1,ny

126

IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif sf(i1,j)=0. sf(i2,j)=0. end do c----------------------------------------- 15 ERR=0. k=k+1 IF(k.gt.20000)stop c----------------------------------------- c matric coefficient c----------------------------------------- do j=2,ny-1 IF(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif do i=i1+1,i2-1 a(i)=1. b(i)=-4. c(i)=1. d(i)=-sf(i,j+1)-sf(i,j-1)+f(i,j)*dx*dx enddo c----------------------------------------- c modification matric coefficien c----------------------------------------- d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*sf(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*sf(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do i=i1+1,i2-1 ERR=ERR+ABS(d(i)-sf(i,j)) sf(i,j)=d(i) end do enddo WRITE(*,*)k,err IF(err.gt.ermx)GOTO 15 return end

127

Lampiran 10. Program Tambahan Untuk 2 Sirip c -------------------------------------------------------- c PROGRAM TAMBAHAN UNTUK 2 SIRIP c -------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\streamf') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\num') nx=201 ny=201 dx=1./200. dy=1./200. do j=1,ny do i=1,nx READ(1,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) READ(2,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call stream WRITE(4,*)nx WRITE(4,*)ny do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx 10 WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),-1*sf(i,j) stop end subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else

128

i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp

129

110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 333 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 333 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 433 j=j5+1,j6-1 433 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1.

130

c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end cxx subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1

131

call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 330 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 330 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2

132

l2=j6-1 call tridi do 340 j=j5+1,j6-1 340 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END subroutine stream parameter (m=500,n=500)

133

COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DIMENSION f(m,n) ermx=0.000001 k=0 c----------------------------------------- c initial condition c----------------------------------------- do i=2,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135 j6=ny do j=j3+1,j4-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j5+1,j6-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do else j1=1 j2=ny endif do j=j1+1,j2-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do end do c----------------------------------------- c boundary condition c----------------------------------------- do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=65 j3=69 j4=131 j5=135

134

j6=ny sf(i,j3)=0. sf(i,j4)=0. sf(i,j5)=0. sf(i,j6)=0. else j1=1 j2=ny endif sf(i,j1)=0. sf(i,j2)=0. end do do j=1,ny IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif sf(i1,j)=0. sf(i2,j)=0. end do c----------------------------------------- 15 ERR=0. k=k+1 IF(k.gt.20000)stop c----------------------------------------- c matric coefficient c----------------------------------------- do j=2,ny-1 IF(j.ge.65.and.j.le.69)then i1=101 elseif(j.ge.131.and.j.le.135)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif do i=i1+1,i2-1 a(i)=1. b(i)=-4. c(i)=1. d(i)=-sf(i,j+1)-sf(i,j-1)+f(i,j)*dx*dx enddo c-----------------------------------------

135

c modification matric coefficien c----------------------------------------- d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*sf(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*sf(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do i=i1+1,i2-1 ERR=ERR+ABS(d(i)-sf(i,j)) sf(i,j)=d(i) end do enddo WRITE(*,*)k,err IF(err.gt.ermx)GOTO 15 return end

136

Lampiran11. Program Tambahan Untuk 3 Sirip c -------------------------------------------------------- c PROGRAM TAMBAHAN UNTUK 3 SIRIP c -------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\streamf') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\num') nx=201 ny=201 dx=1./200. dy=1./200. do j=1,ny do i=1,nx READ(1,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) READ(2,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call stream WRITE(4,*)nx WRITE(4,*)ny do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx 10 WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),-1*sf(i,j) stop end subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then

137

i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1)

138

1 +25*q(i,j6))/12/dy qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 333 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 333 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 433 j=j5+1,j6-1

139

433 qy(i,j)=d(j) do 555 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 555 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 655 j=j7+1,j8-1 655 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end cxx subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5

140

do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1

141

a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 330 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 330 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 340 j=j5+1,j6-1 340 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy do 440 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 440 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2

142

l2=j8-1 call tridi do 450 j=j7+1,j8-1 450 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END subroutine stream

143

parameter (m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DIMENSION f(m,n) ermx=0.000001 k=0 c----------------------------------------- c initial condition c----------------------------------------- do i=2,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny do j=j3+1,j4-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j5+1,j6-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j7+1,j8-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do else j1=1 j2=ny endif do j=j1+1,j2-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do end do c----------------------------------------- c boundary condition c-----------------------------------------

144

do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=48 j3=52 j4=98 j5=102 j6=148 j7=152 j8=ny sf(i,j3)=0. sf(i,j4)=0. sf(i,j5)=0. sf(i,j6)=0. sf(i,j7)=0. sf(i,j8)=0. else j1=1 j2=ny endif sf(i,j1)=0. sf(i,j2)=0. end do do j=1,ny IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101 elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif sf(i1,j)=0. sf(i2,j)=0. end do c----------------------------------------- 15 ERR=0. k=k+1 IF(k.gt.20000)stop c----------------------------------------- c matric coefficient c----------------------------------------- do j=2,ny-1 IF(j.ge.48.and.j.le.52)then i1=101

145

elseif(j.ge.98.and.j.le.102)then i1=101 elseif(j.ge.148.and.j.le.152)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif do i=i1+1,i2-1 a(i)=1. b(i)=-4. c(i)=1. d(i)=-sf(i,j+1)-sf(i,j-1)+f(i,j)*dx*dx enddo c----------------------------------------- c modification matric coefficien c----------------------------------------- d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*sf(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*sf(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do i=i1+1,i2-1 ERR=ERR+ABS(d(i)-sf(i,j)) sf(i,j)=d(i) end do enddo WRITE(*,*)k,err IF(err.gt.ermx)GOTO 15 return end

146

Lampiran 12. Program Tambahan Untuk 4 Sirip c -------------------------------------------------------- c PROGRAM TAMBAHAN UNTUK 4 SIRIP c -------------------------------------------------------- PARAMETER(m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt OPEN(1,FILE='C:\matlab6p1\work\pv') OPEN(2,FILE='C:\matlab6p1\work\temp') OPEN(3,FILE='C:\matlab6p1\work\streamf') OPEN(4,FILE='C:\matlab6p1\work\num') nx=201 ny=201 dx=1./200. dy=1./200. do j=1,ny do i=1,nx READ(1,*)x(i,j),y(i,j),u(i,j),v(i,j)!,p(i,j) READ(2,*)x(i,j),y(i,j),o(i,j) end do end do call derv1(u,ux,uy) call derv1(v,vx,vy) call stream WRITE(4,*)nx WRITE(4,*)ny do 10 j=1,ny do 10 i=1,nx 10 WRITE(3,*)x(i,j),y(i,j),-1*sf(i,j) stop end subroutine dero1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101

147

elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1)

148

1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy qy(i,j9)=(-3*q(i,j9+4)+16*q(i,j9+3)-36*q(i,j9+2)+48*q(i,j9+1) 1 -25*q(i,j9))/12/dy qy(i,j10)=0. do 110 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 210j=j1+1,j2-1 210 qy(i,j)=d(j) do 111 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 111 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 211 j=j3+1,j4-1 211 qy(i,j)=d(j) do 333 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 333 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0.

149

d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 433 j=j5+1,j6-1 433 qy(i,j)=d(j) do 555 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 555 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 655 j=j7+1,j8-1 655 qy(i,j)=d(j) do 666 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 666 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j9+1)=d(j9+1)-a(j9+1)*qy(i,j9) a(j9+1)=0. d(j10-1)=d(j10-1)-c(j10-1)*qy(i,j10) c(j10-1)=0. l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 755 j=j9+1,j10-1 755 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny qy(i,j1)=0. qy(i,j2)=0. do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1)

150

a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) endif enddo return end cxx subroutine derv1(q,qx,qy) COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/aa4/a(500),b(500),c(500),d(500),l1,l2 DIMENSION q(500,500),qx(500,500),qy(500,500) alp=0.25 ak=1.5 do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif qx(i1,j)=(-3*q(i1+4,j)+16*q(i1+3,j)-36*q(i1+2,j)+48*q(i1+1,j) 1 -25*q(i1,j))/12/dx qx(i2,j)=(3*q(i2-4,j)-16*q(i2-3,j)+36*q(i2-2,j)-48*q(i2-1,j) 1 +25*q(i2,j))/12/dx do 10 i=i1+1,i2-1 a(i)=alp b(i)=1. c(i)=alp 10 d(i)=ak*(q(i+1,j)-q(i-1,j))/2/dx d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*qx(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*qx(i2,j)

151

c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do 20 i=i1+1,i2-1 20 qx(i,j)=d(i) enddo do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny qy(i,j3)=(-3*q(i,j3+4)+16*q(i,j3+3)-36*q(i,j3+2)+48*q(i,j3+1) 1 -25*q(i,j3))/12/dy qy(i,j4)=(3*q(i,j4-4)-16*q(i,j4-3)+36*q(i,j4-2)-48*q(i,j4-1) 1 +25*q(i,j4))/12/dy do 110 j=j3+1,j4-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 110 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j3+1)=d(j3+1)-a(j3+1)*qy(i,j3) a(j3+1)=0. d(j4-1)=d(j4-1)-c(j4-1)*qy(i,j4) c(j4-1)=0. l1=j3+2 l2=j4-1 call tridi do 210 j=j3+1,j4-1 210 qy(i,j)=d(j) qy(i,j5)=(-3*q(i,j5+4)+16*q(i,j5+3)-36*q(i,j5+2)+48*q(i,j5+1) 1 -25*q(i,j5))/12/dy qy(i,j6)=(3*q(i,j6-4)-16*q(i,j6-3)+36*q(i,j6-2)-48*q(i,j6-1) 1 +25*q(i,j6))/12/dy do 330 j=j5+1,j6-1 a(j)=alp b(j)=1.

152

c(j)=alp 330 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j5+1)=d(j5+1)-a(j5+1)*qy(i,j5) a(j5+1)=0. d(j6-1)=d(j6-1)-c(j6-1)*qy(i,j6) c(j6-1)=0. l1=j5+2 l2=j6-1 call tridi do 340 j=j5+1,j6-1 340 qy(i,j)=d(j) qy(i,j7)=(-3*q(i,j7+4)+16*q(i,j7+3)-36*q(i,j7+2)+48*q(i,j7+1) 1 -25*q(i,j7))/12/dy qy(i,j8)=(3*q(i,j8-4)-16*q(i,j8-3)+36*q(i,j8-2)-48*q(i,j8-1) 1 +25*q(i,j8))/12/dy do 440 j=j7+1,j8-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 440 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j7+1)=d(j7+1)-a(j7+1)*qy(i,j7) a(j7+1)=0. d(j8-1)=d(j8-1)-c(j8-1)*qy(i,j8) c(j8-1)=0. l1=j7+2 l2=j8-1 call tridi do 450 j=j7+1,j8-1 450 qy(i,j)=d(j) qy(i,j9)=(-3*q(i,j9+4)+16*q(i,j9+3)-36*q(i,j9+2)+48*q(i,j9+1) 1 -25*q(i,j9))/12/dy qy(i,j10)=(3*q(i,j10-4)-16*q(i,j10-3)+36*q(i,j10-2)-48*q(i,j10-1) 1 +25*q(i,j10))/12/dy do 550 j=j9+1,j10-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 550 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j9+1)=d(j9+1)-a(j9+1)*qy(i,j9) a(j9+1)=0. d(j10-1)=d(j10-1)-c(j10-1)*qy(i,j10) c(j10-1)=0. l1=j9+2 l2=j10-1 call tridi do 560 j=j9+1,j10-1

153

560 qy(i,j)=d(j) else j1=1 j2=ny endif qy(i,j1)=(-3*q(i,j1+4)+16*q(i,j1+3)-36*q(i,j1+2)+48*q(i,j1+1) 1 -25*q(i,j1))/12/dy qy(i,j2)=(3*q(i,j2-4)-16*q(i,j2-3)+36*q(i,j2-2)-48*q(i,j2-1) 1 +25*q(i,j2))/12/dy do 11 j=j1+1,j2-1 a(j)=alp b(j)=1. c(j)=alp 11 d(j)=ak*(q(i,j+1)-q(i,j-1))/2/dy d(j1+1)=d(j1+1)-a(j1+1)*qy(i,j1) a(j1+1)=0. d(j2-1)=d(j2-1)-c(j2-1)*qy(i,j2) c(j2-1)=0. l1=j1+2 l2=j2-1 call tridi do 21 j=j1+1,j2-1 21 qy(i,j)=d(j) enddo return end SUBROUTINE TRIDI parameter (m=500) COMMON /AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DO 1 I=L1,L2 RT=-A(I)/B(I-1) B(I)=B(I)+RT*C(I-1) 1 D(I)=D(I)+RT*D(I-1) D(L2)=D(L2)/B(L2) DO 2 I=L2-1,L1-1,-1 2 D(I)=(D(I)-C(I)*D(I+1))/B(I) RETURN END subroutine stream parameter (m=500,n=500) COMMON/aa1/u(m,n),v(m,n),ux(m,n),uy(m,n),vx(m,n),vy(m,n) 1 ,p(m,n),x(m,n),y(m,n),sf(m,n) 1 ,o(m,n),ox(m,n),oy(m,n),oxx(m,n),oyy(m,n)

154

COMMON/aa2/nx,ny,nt,dx,dy,dt COMMON/AA4/A(m),B(m),C(m),D(m),L1,l2 DIMENSION f(m,n) ermx=0.000001 k=0 c----------------------------------------- c initial condition c----------------------------------------- do i=2,nx-1 IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny do j=j3+1,j4-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j5+1,j6-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j7+1,j8-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do do j=j9+1,j10-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do else j1=1 j2=ny endif do j=j1+1,j2-1 f(i,j)=-(vx(i,j)-uy(i,j)) sf(i,j)=0. end do end do c-----------------------------------------

155

c boundary condition c----------------------------------------- do i=1,nx IF(i.le.101)then j1=1 j2=38 j3=42 j4=78 j5=82 j6=118 j7=122 j8=158 j9=162 j10=ny sf(i,j3)=0. sf(i,j4)=0. sf(i,j5)=0. sf(i,j6)=0. sf(i,j7)=0. sf(i,j8)=0. sf(i,j9)=0. sf(i,j10)=0. else j1=1 j2=ny endif sf(i,j1)=0. sf(i,j2)=0. end do do j=1,ny IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif sf(i1,j)=0. sf(i2,j)=0. end do c-----------------------------------------

156

15 ERR=0. k=k+1 IF(k.gt.20000)stop c----------------------------------------- c matric coefficient c----------------------------------------- do j=2,ny-1 IF(j.ge.38.and.j.le.42)then i1=101 elseif(j.ge.78.and.j.le.82)then i1=101 elseif(j.ge.118.and.j.le.122)then i1=101 elseif(j.ge.158.and.j.le.162)then i1=101 else i1=1 i2=nx endif do i=i1+1,i2-1 a(i)=1. b(i)=-4. c(i)=1. d(i)=-sf(i,j+1)-sf(i,j-1)+f(i,j)*dx*dx enddo c----------------------------------------- c modification matric coefficien c----------------------------------------- d(i1+1)=d(i1+1)-a(i1+1)*sf(i1,j) a(i1+1)=0. d(i2-1)=d(i2-1)-c(i2-1)*sf(i2,j) c(i2-1)=0. l1=i1+2 l2=i2-1 call tridi do i=i1+1,i2-1 ERR=ERR+ABS(d(i)-sf(i,j)) sf(i,j)=d(i) end do enddo WRITE(*,*)k,err IF(err.gt.ermx)GOTO 15 return end

157

Lampiran 13. Kode Program MATLAB Program Visualisasi Isotermal

load eko -ascii; load num -ascii; im=num(1); jm=num(2); imax=im*jm; for i=1:im for j=1:jm is=i+(j-1)*im; x(i,j)=eko(is); y(i,j)=eko(is+imax); u(i,j)=eko(is+2*imax); end end hold on; box on; contour(x,y,u,30); colorbar; hold off; clear

Program Visualisasi Steam function

load streamf -ascii; load num -ascii; im=num(1); jm=num(2); imax=im*jm; for i=1:im for j=1:jm is=i+(j-1)*im; x(i,j)=streamf(is); y(i,j)=streamf(is+imax); u(i,j)=streamf(is+2*imax); end end hold on; box on; contour(x,y,u,40); colorbar; hold off; clear

simulasi numerik konveksi alami pada single fin …/simulasi... · 2.2.2.1 persamaan atur konveksi...

Documents