sidang tugas akhir d3-statistika, 11 juni 2013 gedung h lt · pengumpulan dan penyajian suatu gugus...
TRANSCRIPT
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Statistika Deskriptif Tabel Kontingensi
Metode-metode yang berkaitan denganpengumpulan dan penyajian suatu gugus data,sehingga memberikan informasi yang bergunadan hanya memberikan informasi mengenai datayang dimiliki dan sama sekali tidak menarikinferensia atau kesimpulan apapun tentanggugus induknya yang lebih besar. Contohstatistika deskriptif yang sering muncul adalahtabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lainseperti mean, modus, median, kuartil, range, varians,dan standar deviasi.
Walpole, 1995
Menurut Agresti (1990), cross tabulation yaitusuatu metode statistik yang menggambarkandua atau lebih variabel secara simultan danhasilnya ditampilkan dalam bentuk tabel yangmerefleksikan distribusi bersama dua atau lebihvariabel dengan jumlah kategori yang terbatas.
nij merupakan banyaknya individu yang termasukdalam sel ke-i,j (total pengamatan pada sel ke-i,j),dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ... , J
Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009
Tabel Frekuensi Kontingensi I x J (Variabel A dan B)Variabel
AVariabel B TotalB1 B2 ... BJ
A1 n11 n12 ... n1J n1.A2 n21 n22 ... n2J n2.
AI nI1 nI2 ... nIJ nI.Total n.1 n.2 ... n.J n..
Uji independensi digunakan untukmengetahui hubungan antara duavariabel.
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Tabel Kontingensi
Pij merupakan probabilitas individu yang masukdalam sel ke-i,j, dengan i = 1, 2, ..., I dan j = 1, 2, ..., J
Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009
Tabel Probabilitas Kontingensi I x J (Variabel A dan B)
Variabel A
Variabel B TotalB1 B2 ... BJA1 P11 P12 ... P1J P1.A2 P21 P22 ... P2J P2.
AI PI1 PI2 ... PIJ PI.Total P.1 P.2 ... P.J P..= 1
Agresti, 1990
Uji Independensi
Hipotesis:H0 : Tidak ada hubungan antara dua variabel
yang diamati H1 : Ada hubungan antara dua variabel yang
diamatiStatistik Uji:
Daerah Penolakan: Tolak H0 jika
I
i
J
j ij
ijij
een
χ1 1
22
1)-1)(-( ; ),(22 JIdbdbhitung
Pearson Chi-Square
Setiap level atau kelas dari variabel-variabel tersebutharus memenuhi syarat homogen, mutually exclusive danmutually exhaustive, dan skala nominal dan skala ordinal.
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Uji Independensi Regresi Logistik Biner
Regresi logistik biner merupakan suatumetode analisis data yang digunakan untukmencari hubungan antara variabel respon (y)yang bersifat biner atau dikotomus denganvariabel prediktor (x) yang bersifat polikotomus.
Variabel respon y terdiri dari 2 kategori danvariabel y mengikuti distribusi bernoulli untuksetiap observasi tunggal
Agresti, 1990 Hosmer dan Lemeshow, 2000
Model Regresi Logistik
Model Logit
pp xxx
xxg
...
)(1)( ln)( 110
fungsi linear dari parameter-parameternya
pp
pp
xx
xx
x
...
...
110
110
e1e)(
p = banyaknya variabel prediktor
Transformasi logit dari )(x
..
.ji.ij n
x nne
nij = Jumlah nilai observasi atau pengamatan padabaris ke-i kolom ke-j
eij = Frekuensi harapan pada baris ke-i kolom ke-jni. = Jumlah nilai observasi atau pengamatan baris
ke-in.j = Jumlah nilai observasi atau pengamatan kolom
ke-jn.. = Jumlah seluruh observasi atau pengamatan
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Estimasi Parameter
Wulandari, Salamah, dan Susilaningrum, 2009
Estimasi parameter dalam regresi logistikdilakukan dengan metode MaximumLikelihood. Metode tersebut mengestimasiparameter β dengan cara memaksimumkanfungsi likelihood dan mensyaratkan bahwadata harus mengikuti suatu distribusi tertentu
iyiiixf
1y )(1)()( i xx
n
i
yii
n
ii
ifl1
1y
1
)(1)()()( i xxxβ
L(β) = log l(β)
p
jijj xn
ij
n
iiji
p
jexy 01log
110
Fungsi Probabilitas untuk setiap pasangan
Fungsi Likelihood
Estimasi varians dan kovarians
Nilai taksiran β
Teori MLE =>Turunankedua L(β) dimana matriksvarians kovarians diperolehmelalui invers matriks
Turunan pertama fungsiL(β) yang non linier =>metode iterasi NewtonRaphson
n
i
n
i x
x
ijijij
p
jijj
p
jijj
e
exxyL1 1 0
0
1
)(
β
Turunan L(β) terhadap βj = 0
p
jijj
p
jijj
x
x
i
e
e
0
0
1
x
dengan
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Estimasi Parameter
Estimasi varians dan kovarians
Estimasi Varians Kovarians didapatkan melalui turunan kedua L(β)
n
iiiilij
lj
)π()π(xxββ
L(1
2
1) xxβ, dengan j, l = 0,1,...,p
Matriks varians kovarians berdasarkan estimasi parameter diperoleh melalui invers matriks
1ˆˆ XVX DiagβovC T , dimana matriks XT dan V
nppp
nT
x...xx.........x...xx
...
21
12111
...
111
X
)ˆ1(ˆ0...0...0
0)ˆ1(ˆ000)ˆ1(ˆ
22
11
nn
............
V
Hosmer dan Lemeshow, 2000
Untuk menaksir standar error dariyaitu dengan menghitung akar kuadrat dari diagonalutama matriks V
β̂
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Estimasi Parameter
Nilai taksiran β
Nilai taksiran dari turunan pertama fungsi L(β) yang non linier digunakan metode iterasi Newton Raphson
Hosmer dan Lemeshow, 2000
))β(()( 11 tttttt β qHββ
p
T LLL
βββq ,...,10
ljj
Lh
β2
pppp
p
p
hhh
hhhhhh
21
22221
11211
H
n
1
2
π1πxx)(i
ti
tiilij
lj
tjl t
Lh xxβ
ij
i
tii
j
tj t
Lq xπy)( n
1
xβ
p
0
p
0
x
x
e1
eπj
ijt
j
jij
tj
ti
x
dengan
H = matriks Hessian yangelemen-elemennya
Pada setiap iterasi berlaku
)()1( tt ββt = 1, 2, … sampai konvergen yakni
Hipotesis:H0 : H1 : Paling tidak terdapat satu
j = 1, 2, ..., pStatistik Uji:
dimana
Daerah Penolakan:Tolak H0 jika
dengan db = p
0j
0...21 p
; 11
0
n
iiyn
),(22
dbhitungG
n
iiyn
11 ; 01 nnn
n
i
yi
yi
nn
ii
nn
nn
G
1
1
01
2
ˆ1ˆln2
01
Serentak Hipotesis:H0 : H1 : ; j = 1, 2, ..., pStatistik Uji:
atau
Daerah Penolakan:Tolak H0 jika
atau
dengan db = 1
0j
0j
)ˆ(
ˆ
j
j
SEW
2/ZW
2
22
)ˆ(
ˆ
j
j
SEW
),(22
dbhitungW
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Pengujian Estimasi
ParameterHosmer dan Lemeshow, 2000
Parsial
dimana:
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Interpretasi Koefisien Parameter
Hosmer dan Lemeshow, 2000
Intepretasi terhadap koefisien parameter ini dilakukan untukmenentukan kecenderungan atau hubungan fungsional antara variabelprediktor dengan variabel respon serta menunjukkan pengaruhperubahan nilai pada variabel yang bersangkutan.
Tidak terdapat hubungan antara variabel prediktordengan variabel respon diambil jika nilai odds ratio ( ) = 1.
Jika nilai Odds ratio ( ) < 1, maka antara variabelprediktor dan variabel respon terdapat hubungan negatifsetiap kali perubahan nilai variabel bebas (x)
Jika odds ratio ( ) > 1 maka antara variabel prediktordengan variabel respon terdapat hubungan positif setiapkali perubahan nilai variabel bebas (x)
Nilai Probabilitas Regresi Logistik
Variabel Respon
(Y)
Variabel Prediktor (X)
X = 1 X = 0
Y = 1
Y = 0
10
10
1)1(
ee
0
0
1)0(
e
e
1011)1(1
e 01
1)0(1
e
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Uji Kesesuaian
Model
Hosmer dan Lemeshow, 2000
Pengujian ini dilakukan untuk mengujiapakah model yang dihasilkan berdasarkanregresi logistik multivariat atau serentak sudahlayak atau tidak terdapat perbedaan antara hasilpengamatan dan kemungkinan hasil prediksimodel.
Hipotesis:H0 : Model sesuai (tidak terdapat perbedaan yang signifikan
antara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasilprediksi model).
H1 : Model tidak sesuai (terdapat perbedaan yang signifikanantara hasil pengamatan dengan kemungkinan hasilprediksi model).
Statistik Uji:
dengan db = g-2
g
k kkk
kkk
nnoC
1
2
1''ˆ
Daerah Penolakan: Gagal Tolak H0 jika,
),(2ˆ
dbhitungC
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Penyakit Diabetes Melitus
Tipe Diabetes Melitus1.
Menurut WHO, definisi dari diabetes melitus yaitu merupakan penyakit yang menggambarkan kelainan metabolik dengan berbagai
macam penyebab yang ditandai dengan hiperglikemia
dengan gangguan metabolisme karbohidrat,
lemak, dan protein). Penyakit ini terjadi akibat gangguan
sekresi insulin atau gangguan kerja insulin, atau keduanya.
Tipe 1
Tipe 2
Faktor-faktor yang Berpengaruh2.
Keturunan
Obesitas
Tekanan Darah Tinggi
Merokok dan StressKerusakan pada sel penkreas
Gaya hidup modern (konsumsi makanan instan)
Kurang aktivitas fisik (olahraga)
Terlalu banyak konsumsi LemakLevel Kolesterol yang tinggi
Angka Triglycerid (molekul lemak) yang tinggi
Gejala-gejala3.
Kencing yang banyak, rasa haus yang datang terus menerus,kehilangan berat badan yang berlebihan, kadang-kadang jugadisertai dengan rasa lapar yang meninggi, serta penglihatan yangkabur. Kadang-kadang ada orang yang merasa heran kenapa beratbadannya semakin menurun padahal merasa nafsu makan danmakannya meningkat. Pada tipe 1 yang terjadi pada anak-anakhampir pasti terjadi kelambatan pertumbuhan serta keadaan yangmudah terkena penyakit terutama penyakit-penyakit infeksi.
Infokesehatan (2012)
Aminuddin, 2009
Aminuddin, 2009
Zain, 2012
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Tinjauan Pustaka
Cara Mendiagnosa4.
Efek dan Pengobatan5.
Aminuddin, 2009
Aminuddin, 2009
Glukosa darah puasa (GDP) lebih atau sama dengan 126 mg/dl.GDP ini diukur setelah seseorang berpuasa paling kurang delapan jam.Biasanya diperlukan dua kali pemeriksaan GDP pada waktu yangberbeda untuk mendiagnosis diabetes.
Ada gejala-gejala diabetes melitus (hiperglikemia) seperti yang terteradi atas dan pada waktu pemeriksaan gula darah sewaktu (GDS) glukosadarah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. GDS ini bisa dilakukan kapansaja dan tidak diperlukan puasa sebelumnya.
Dengan tes toleransi glukosa oral (oral glucose tolerance test), glukosadarah lebih atau sama dengan 200 mg/dl. Biasanya pasien dimintamakan atau minum yang setara dengan 50-75 gram glukosa
Mengakibatkan banyak komplikasi seperti penurunanpenglihatan, gagal ginjal yang memerlukan cuci darah, seranganjantung, stroke, mati rasa pada tungkai, gangrene atau matinyajaringan tubuh yang diakibatkan lambatnya penyembuhan lukayang mengakibatkan perlunya amputasi. Bisa juga terjadikomplikasi akut atau cepat berupa koma hingga kematian.
Pengobatan yang digunakan untuk diabetes tipe 1pengobatannya hanya dengan insulin. Untuk tipe 2 bisa berupa dietsaja, dengan obat, insulin atau kombinasi ketiganya
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Sumber Data
Data faktor-faktor yang mempengaruhi
anggota rumah tangga menderita penyakit diabetes melitus di
Provinsi Jawa Timur
Hasil dari Riset Kesehatan Dasar(RisKesDas) pada tahun 2007 yang diperolehmelalui Badan Penelitian dan PengembanganKesehatan Kementerian Kesehatan RI.
Populasi meliputi seluruh rumah tangga diProvinsi Jawa Timur pada tahun 2007.
Unit analisisnya adalah anggota rumah tanggadi Provinsi Jawa Timur pada tahun 2007 yangterpilih sebagai responden.
Kerangka pengambilan sampel (sampelframe) dengan menggunakan blok sensus dariBadan Pusat Statistik.
Jumlah sampel blok sensus di Jatimsebanyak 1872 blok sensus dengan jumlahsampel rumah tangga 28.563 RT, ART =100.966 ART
Y = 0 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatantidak menderita penyakit diabetes melitus.
Y = 1 : Anggota rumah tangga yang pernah di diagnosis oleh tenaga kesehatanmenderita penyakit diabetes melitus.
Sidang Tugas Akhir D3-Statistika, 11 Juni 2013 Gedung H Lt.2
Variabel Penelitian
Variabel Respon (Y)
Variabel Prediktor
(X)
No Variabel Kategori Skala Pengukuran
1 Jenis Kelamin (X1)0 = Laki-laki1 = Perempuan Nominal
2 Umur (X2)
0 = 15-24 tahun1 = 25-34 tahun2 = 35-44 tahun3 = 45-54 tahun4 = 55-64 tahun5 = 65-74 tahun6 = 75 tahun keatas
Ordinal
3 Pendidikan (X3)
0 = Tidak Sekolah1 = Tidak Tamat SD2 = Tamat SD3 = Tamat SMP4 = Tamat SMA5 = Tamat PT
Ordinal
4 Obesitas (X4)0 = Ya1 = Tidak Nominal
5 Hipertensi (X5)0 = Ya1 = Tidak Nominal