Tabel Kontingensi 2x2

Bagian 2

Referensi : Agresti, Alan. 2007. An Introduction to Categorical Data Analysis, Second Edition. New Jersey:

JohnWiley & Sons, Inc

Beda Proporsi

• Peubah respon yang memiliki 2 kategori (sukses dan gagal) peubah biner

• Baris grup/kelompok

• Kolom respon

• Baris 1 : π1 (sukses), 1-π1 (gagal)

• Baris 2 : π2 (sukses), 1-π2 (gagal)

Peluang bersyarat

BEDA PROPORSI= π1 – π2

compares the success probabilities in the two rows

Proporsi contoh p1 – p2 merupakan penduga bagi π1 – π2

Respon1 Respon 2 Total

Grup 1 n1+

Grup 2 n2+

Total N

n1

n2

Contoh binomial

Contoh binomial

Simpangan baku p1 – p2

• Untuk contoh besar dapat digunakan selang kepercayaan Wald

Ilustrasi Sebuah penelitian tentang hubungan antara penggunaan aspirin myocardial infarction (serangan jantung) oleh Physicians 'Health Study Research Group di Harvard Medical School. Penelitian ini dilakukan selama lima tahun dengan tujuan pengujian penelitian secara acak apakah asupan rutin aspirin mengurangi kematian akibat penyakit kardiovaskuler. Setiap hari, para dokter laki-laki yang berpartisipasi dalam studi mengambil salah satu aspirin tablet atau placebo. Dokter dalam penelitian ini tidak tahu jenis pil yang mereka ambil.

p1 = 189/11,034 = 0.0171.

p2 = 104/11,037= 0.0094.

Ilustrasi (lanjutan)

• Beda proporsi = 0.0171 − 0.0094 = 0.0077.

• dugaan simpangan baku

• Selang kepercayaan untuk π1 − π2:

0.0077 ± 1.96(0.0015)

=0.008 ± 0.003

= (0.005, 0.011)

Selisih positif, π1 > π2. Untuk laki-laki, konsumsi aspirin dapat mengurangi risiko

serangan jantung.

Catatan

• Beda antara dua proporsi seringkali menjadi lebih penting ketika kedua proporsi itu mendekati 0 atau mendekati 1 ketimbang jika keduanya mendekati 0.5

• Misalnya beda antara proporsi 0.010 dan 0.001sama saja dengan beda proporsi 0.410 dengan 0.401, yaitu sebesar 0.009. Tetapi beda yang pertama lebih penting

• Pada kasus pertama (0.010 dan 0.001) perbedaan lebih mencolok, karena sebanyak 10x subjek yang pemiliki reaksi terhadap obat yang dicobakan

• Dalam kasus tersebut, rasio proporsi adalah ukuran deskriptif lebih relevan.

• Hanya menggunakan beda proporsi untuk membandingkan dua kelompok dapat menyesatkan bila proporsi keduanya mendekati nol.

Resiko Relatif (RR)

Syntax SAS

data aspirin; input grup $ myo $ count @@; datalines; placebo yes 189 placebo no 10845 aspirin yes 104 aspirin no 10933 ; proc freq order=data; weight count; tables grup*myo / chisq relrisk nopercent norow

nocol expected; run;

Output

We can be 95% confident that, after 5 years, the proportion of MI cases for male physicians taking placebo is between 1.43 and 2.30 times the proportion of MI cases for male physicians taking aspirin.

This indicates that the risk of MI is at least 43% higher for the placebo group.