SEGITIGA-SEGITIGA YANG KONGRUENTujuan Pembelajaran Umum : Siswa mampu menggunakan syarat-syarat dua segitiga kongruen untuk perhitungan dalam bangun-bangun geometri.

LKS MAT KLS III SMT 1

25

LEMBAR KERJA 11

3.

&

Ringkasan Materi Pengertian : a. Dua buah segitiga dikatakan kongruen apabila kedua segitiga itu mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dengan kata lain segitiga yang satu dapat diletakkan pada segitiga yang lain dan sebaliknya sehingga unsure-unsur kedua segitiga itu saling berimpit. Kongruen dilambangkan dengan b. Pengubinan adalah menutup lantai dengan ubin-ubin tanpa ada celah.

Sifat-sifat dua segitiga yang kongruen : 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. A Z C

A B C X

B Y

Contoh :

A

P

Pada gambar di atas, ABC dan XYZ kongruen apabila ABC dapat menempati XYZ dengan tepat. A menempati X , maka A = B menempati Y , maka B = C menempati Z ,maka C = dengan demikian : AB menempati XY maka AB = BC menempati YZ maka BC = AC menempati XZ maka AC = 4. Pada gambar di bawah, PQR kongruen dengan KLM. a. Besar P = b. Besar M = c. Garis PQ = d. Garis PR = e. Garis QR =

B C Q R Pada gambar di atas ABC kongruen dengan PQR, maka : A = P dan AB = PQ B = Q dan BC = QR C = R dan AC = PR

5. Syarat-syarat dua segitiga kongruen Dua segitiga kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini : a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (S, S, S). b. Dua sisi yang bersesuaian dan satu sudut yang diapitnya sama besar (S, Sd, S). c. Dua sudut yang bersesuaian dan sisi-sisi yang berada di antaranya sama. d. Dua sudut yang bersesuaian dan sisi yang berada di hadapannya sama (Sd, Sd, S). e. Dua pasang sisi sama panjang dan sepasang sudut di depan sisi yang sama, sama besar. Pada gambar di bawah terlihat bahwa : AB = DE, BC = DF dan AC = EF. Karena sisisisi yang bersesuaian pada kedua segitiga itu , maka kedua segitiga itu ... Jadi ABC dan DEF kongruen (S, S, S) 25

1.

2.

Ubin-ubin pada gambar di atas adalah kongruen. Jika ubin-ubin itu digeser satu langkah ke kanan dengan tanpa memutar maka : a. Ubin segitiga ABI menutupi ubin segitiga b. Ubin segitga GIJ menutupi ubin segitiga Dan jika ubin-ubin itu diputar setengah putaran (1800) dengan titik tengah garis AE maka : a. Ubin segitiga BCI menempati ubin segitiga b. Ubin segitiga AIH menempati ubin segitiga

LKS MAT KLS III SMT 1

Latihan D A atau ABC DEF. C F dan CD adalah garis berat. Tentukan : a. Garis AD = garis b. Garis CD = garis c. CAB = d. ADC = e. ACD = f. Apakah ADC dan BCD kongruen? karena

E

B A 6 C BD Pada gambar di bawah terlihat bahwa : P = K, PQ = KL, PR = KM Dari pernyataan tersebut di atas, dua sisi yang bersesuaian . dan sudut yang diapitnya , maka kedua segitiga itu R M

2.O O

P 7.

Q

K

L

Pada gambar di bawah terlihat bahwa : A = S, B = P, garis AB = SP Karena, dua sudut dan satu sisi yang berada di antaranya sama panjang, maka kedua segitiga ... Jadi ABC dan SPT ... berdasarkan ketentuan . C T 3. B

ABCD adalah persegi panjang dengan diagonal AC. Tunjukkan bahwa ABC dan ACD kongruen! Alasannya

A P 8. S Pada gambar di bawah terlihat bahwa : A = D C = E garis AB = DF Dua sudut dari masing-masing segi-tiga itu yang bersesuaian sama dan satu sisi di hadapannya sama panjang, maka kedua segitiga .. Jadi ABC dan DEF ... Berdasarkan ketentuan ..

ABCD adalah sebuah layang-layang dengan diagonal BD. Jika ABD dan BCD kongruen, maka : a. A = b. ABD = c. ADB = d. AB = e. AD = f. BD =

4.

Pada gambar di bawah terlihat bahwa R = 650 dan garis SR = KL. Tentukan : a. b. c. d. e. SOR = KOL = LKO = OR = Apakah SOR dan KOL kongruen? karena K = 0 = 0 = 0

S

O

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar!1. Diketahui segitiga ABC sama kaki, AC = BC 26 LKS MAT KLS III SMT 1650

R

Latihan 5.

2 169 12 + CF 2 5 2BF 2 +

Perhatikan gambar di bawah!. A PTQ = PSR,dan PT = PS buktikan bahwa PTQ dan PSR adalah kongruen! P T R Q S B R Q C N Penyelesaian a. BCF siku-siku sehingga berlaku BC2 = BF2 + CF2 (teorema Pythagoras) BC = = = 13 cm Dari jawaban a di atas maka ADE dan BCF kongruen. = P

6.

Perhatikan gambar di bawah! Titik P tengahtengah AC, R tengah-tengah BC. Jika AQ = 5 cm, BC = 9 cm, dan AP = 4 cm, maka tentukan : a. AB b. PR c. PQ d. QR 2.

b.

Perhatikan gambar di samping! PQR siku-siku, S adalah titik tengah QR sehingga RS = SQ. jika R = 350 tentukan besar RST, USQ, dan UQS! R

7.

Pada persegipanjang ABCD. P adalah titik tengah AB dan Q adalah titik tengah CD. AQ memotong BD di R, dan PC memotong BD di S. a. GAmbarlah persegipanjang tersebut! b. Buktikan bahwa BS = SR = RD

T

S

P Penyelesaian

U

Q

RST = 1800 (900 + 350) = 550 USQ = R = 350 (sehadap) UQS = RST = 550 (sehadap)

+ 1.

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar! Perhatikan gambar di samping! ABCD adalah suatu jajargenjang. Panjang AE = Panjang BE = Panjang BC = ABC CDE = =

& Ringkasan Materi Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD sama kaki. Panjang AD = BC, DE dan DF garis tinggi. Jika panjang BF = 5 cm dan CF = 12 cm, tentukan : a. Panjang BC, DC, AE, dan AD! b. Apakah ADE dan BCF kongruen? D C

LKS MAT KLS III SMT 1

27

SOAL-SOAL ULANGAN

800

2.

Bangun PQRS dibentuk oleh dua segitiga sikusiku PQR dan PRS. Panjang PR = 18 cm, dan PSR = 530. Tentukan : a. Panjang PQ = b. RPQ = c. QRS = S P R

300 1000 300

(iii)

(iv)600

Q o&o

5.

+ 1.

Pilihlah jawaban yang paling tepat! Persegi panjang ABCD dibentuk oleh segitigasegitiga yang kongruen. Jika ubin-ubin segitiga itu digeser searah dengan AB sehingga ubin segitiga AIE menempati ubin segitiga FKG, maka ubin segitiga DHM menempati ubin segitiga a. MIN c. IJN b. JON d. JOK E F G B

700 300 800 Dari gambar di atas, yang pasti kongruen adalah a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv) b. (i) dan (iii) d. (i) dan (iv) Pada gambar di samping A = K, Jika ABC dan KLM kongruen, maka : a. AB = KM dan BC = LM b. AB = KM dan AC = LM c. AB = KM dan BC = KL d. AB = KM dan AC = KL

M B

K A C L

A H

A E F G B 2. Dari gambar ubin di atas, jika ubin-ubin itu diputar setengah putaran (1800) dengan pusat putaran titik J, maka ubin segitiga AEI menempati ubin segitiga a. KOC c. KGL b. KCL d. BGL 3. Pada gambar di samping, persegi ABCD terdiri dari pasang segitiga yang kongruen. a. 2 D C b. 3 c. 4 d. 6 A Perhatikan gambar di bawah ini! (i) B (ii)

6. Diketahui PQR dan XYZ kongruen, P = X dan R = Z. Pasangan sisi yang sama panjang dari kedua segitiga itu adalah a. PR = XZ c. RQ = XZ b. PQ = XY d. PR = XY 7. Pada gambar di bawah PQR dan KMS kongruen. Pasangan sisi yang sama panjang adalah a. b. PQ = KS PR = SM P c. d. M750

PR = KM QR = KM

4.

K400 750

R

Q 28

LKS MAT KLS III SMT 1

2 10 3 3 10 10 28.

FG

I E RE

H

F C G

D pernyataan berikut yang tepat adalah adalah . a. DE = QR c. PR = DF b. DE = PR d. QR = DF 3. Syarat dua segitiga kongruen adalah . a. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang b. susdut-susdut yang seletak sama besar c. sudut-sudut yang seletak sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. d. Sudut-sudut seletak sama besar dan sisi-sisi mempunyai perbandingan yang sama Diketahui segitiga PQR dan segitiga XYZ Kongruen P = X dan R = Z. Pernyataan berikut yang salah adalah a. PR = XZ b. PQ = XY

C H OA DB S Gambar di bawah adalah jajargenjang ABCD * C x A * Bx dengan BD adalah diagonalnya. Pernyataan A B P Q berikut yang paling benar adalah a. ABD = CBD b. CDB = ABD c. ADB = BCD d. BAD+ ADB = BCD + BDC D C

A 9.

B

Pada gambar di bawah, besar LNM adalah a. b. c. d. 300 600 700 1200 K N 5.

c. PQ = XZ 6.L

d. QR = YZ

10. Gambar di samping adalah sebuah trapesium siku-siku dengan PR = RQ, SR = 8 cm, dan SP = 6 cm. Panjang garis PQ adalah S R a. b. c. d. PAKET II 1. Jarak antara dua kota P dan Q adalah 360 km. Bila skala pada peta 1 : 7.200.000, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah . a. 2,5 c. 5 b. 4 d. 20 1. Suatu sekolah akan membangun ruang gedung dengan ukuran 9 m x 6 m untuk keperluan tersebut panitia akan membuat denah gambar gudang tersebut. Jika digunakan skala 1 : 50 maka ukuran gambar tersebut adalah . a. 9 cm x 6 cm c. 18 cm x 12 cm b. 0,9 cm x 0,6 cm d. 1,8 cm x 1,4 cm 2. Diketahui DEF kongruen dengan PQE dengan EDF = QPR = 40o dan DEF = PQE = 69o. LKS MAT KLS III SMT 1

Perhatikan bangun dibawah. Jika AD = AF dan ABEH belah ketupat, pasangan segitiga dibawah yang kongruen adalah a. ABI dan DEI b. ADH dan CAD c. AHG dan ABI d. AHG dan DEI

7.

Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 5 cm, dan sudut ACB = 65o, DF = 10 cm, de + 13 cm dan sudut EDF = 70o, maka besar sudut DEF adalah o. a. 75 c. 55 b. 65 d. 45 8. Perhatikan gambar persegipanjang di bawah, segitiga AOC kongruen dengan segitiga . a. COE b. GOE c. ACE d. GOA 9. Segitiga ABD kongruen dengan segitiga BDC karena kesamaan . a. sss D b. s sd s c. s s sd d. sd s s A B C 10. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR karena kesamaan . a. sss b. s sd s c. s s sd d. sd s s

PAKET III 29

1.

+ Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! Gambar di samping adalah ABC sama kaki dengan AC = CB = 20 cm, dan AB = 12 cm. C Panjang garis CD = 7

A a. b.

B Buktikan bahwa ABC dan BAD kongruen! Jika ABD = 250 dan ABC = 600 tentukan besar : i) ADB = ii) BAD =

A 2.

D

B

Dari gambar pada soal no. 1 di atas, jika besar ABC = 400 maka besar ACB adalah Perhatikan gambar di bawah! Panjang garis MN = N M

Pada gambar di samping, PTS dan XYZ adalah kongruen, P = Z dan S = X. a. Tentukan pasangan sisi-sisi yang sama panjang! b. Jika P = 850 dan Y = 300, maka besar S = dan T = S Y

3.

P K 4. 10 cm L T Pada gambar di samping, ABC dan DEF adalah kongruen. Panjang AB = EF, BC = DE, dan AC = DF. Tentukan pasangan-pasangan sudut yang sama . C F D B A E 5. Dari gambar di samping, besar PSL = P X o&o

Z

K

L

6.

Pada gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dengan diagonal AC dan BD. D C

LKS MAT KLS III SMT 1

30

LKS MAT KLS III SMT 1

31

LKS MAT KLS III SMT 1

25