makalah segitiga mat

22
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya.Sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini sebagai tugas mata kuliah Matematika SMP Kami telah menyusun makalah ini dengan sebaik-baiknya dan semaksimal mungkin. Namun tentunya sebagai manusia biasa tidak luput dari kesalahan dan kekurangan. Harapan kami, semoga bisa menjadi koreksi di masa mendatang agar lebih baik lagi dari sebelumnya. Tak lupa ucapan terimakasih kami sampaikan kepada Dosen Pembimbing atas bimbingan, dorongan dan ilmu yang telah diberikan kepada kami. Sehingga kami dapat menyusun dan menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya dan insyaAllah sesuai yang kami harapkan. Dan kami ucapkan terimakasih pula kepada rekan-rekan dan semua pihak yang terkait dalam penyusunan makalah ini. Pada dasarnya makalah yang kami sajikan ini khusus mengupas tentang Bangun Datar Segitiga. Untuk lebih jelas simak pembahasannya dalam makalah ini. Mudah-mudahan makalah ini bisa memberikan sumbang pemikiran sekaligus pengetahuan bagi kita semuanya. Amin. Bngun segitiga datar Page 1

Upload: lusiana-hastiningrum

Post on 06-Aug-2015

1.028 views

Category:

Documents


17 download

TRANSCRIPT

Bngun segitiga datarPage 1 KATA PENGANTAR PujidansyukurkamipanjatkankehadiratAllahSWT,atassegalalimpahanrahmatdan hidayah-Nya.Sehinggakamidapatmenyelesaikanpenyusunanmakalahinisebagaitugasmata kuliah Matematika SMP Kamitelahmenyusunmakalahinidengansebaik-baiknyadansemaksimalmungkin. Namuntentunyasebagaimanusiabiasatidakluputdarikesalahandankekurangan.Harapan kami, semoga bisa menjadi koreksi di masa mendatang agar lebih baik lagi dari sebelumnya. Tak lupa ucapan terimakasih kami sampaikan kepada Dosen Pembimbing atas bimbingan, dorongandanilmuyangtelahdiberikankepadakami.Sehinggakamidapatmenyusundan menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya dan insyaAllah sesuai yang kami harapkan. Dan kamiucapkanterimakasihpulakepadarekan-rekandansemuapihakyangterkaitdalam penyusunan makalah ini. PadadasarnyamakalahyangkamisajikaninikhususmengupastentangBangunDatar Segitiga. Untuk lebih jelas simak pembahasannya dalam makalah ini. Mudah-mudahan makalah ini bisa memberikan sumbang pemikiran sekaligus pengetahuan bagi kita semuanya. Amin. Semarang, September 2011 Penyusun Bngun segitiga datarPage 2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR............................................................................. 1 DAFTAR ISI ...........................................................................................2 BAB I PENDAHULUAN........................................................................ 3 Kurikulum Standar Kompetensi ...................................................................... 3 Kompetensi Dasar ......................................................................... 3 Indikator....................................................................................... 3 BAB II PEMBAHASAN ......................................................................... 4 Uraian Materi ................................................................................ 4 Contoh Soal dan Pembahasan ....................................................... 13 Latihan Soal .................................................................................. 15 Kunci Jawaban .............................................................................. 15 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 16 Bngun segitiga datarPage 3 BAB I PENDAHULUAN Kurikulum Standar kompetensi Memahami konsep segitiga serta menentukan ukurannya Kompetensi dasar 1.Mengidentifikasikan sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya 2.Menghitung keliling dan luas bangun segitiga serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 3.Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi,garis berat, dan garis sumbu Indicator 1.Menjelaskan tentang pengertian segitiga, beserta sudut dan jenisnya 2.Menjelaskan cara melukis segitiga 3.Menjelaskan cara menghitung luas dan keliling segitiga Bngun segitiga datarPage 4 C A B D BAB II PEMBAHASAN Ringkasan materi A.Pengertian segitigaSegitiga adalah bangunan datar yang memiliki tiga sisi. SegitigaABCdiatasmemilikitigasisi,yaituAB,BCdanAC.Sudutsudut padasegitigaABCadalah ,. Jadisegitigamemilikitigasisi dan tiga sudut. B.Sudut sudut dalam segitiga a.Jumlah sudut segitigaJumlah sudut segitiga adalah 1800. b.Sudut dalam dan sudut luar segitiga

Perhatikan gambar diatas. PadasegitigatersebutBAC,BCA,danABCdimanakahsudutdalamABC. Adapun ACD dinamakan sudut luar ABC. JadiBAC+BCA+ABC=1800. Selainitu,olehkarenaBCAmerupakan pelurus ACD maka BCA + ACD= 1800 jadi, A C B Bngun segitiga datarPage 5 C A BC K M E D F A B DE F Segitiga sama sisis K L M Sudut luar segitiga merupakan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. C.Jenis jenis segitigaSegitiga dapat dikelompokan menjadi tiga jenis, yaitu : a.Jenis jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya; Jenisjenissegitigaapabiladitinjaudaribesarsudutnyadapatdibagimenjaditiga yaitu :segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku siku. Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya merupakan sudut lancip. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudutnya merupakan sudut tumul. Segitiga siku siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku siku. b.Jenis jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya; Jenisjenissegitigaapabiladitinjaudaripanjangsisinyadapatdibagimenjaditiga yaitu :segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang. Segitiga sama kaki adalah segitiga dengan dua sisi diantaranya sama panjang. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Segitigasembarangadalahsegitigayangpanjangketigasisinyasalingber beda. Ma s

lancip Siku-siku tumpul Segitiga sama kaki Segitiga sembarang Bngun segitiga datarPage 6 W F D A B C EKL M P Q R S T U Y X

c.Jenis jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya danbesar sudutnya; Jenisjenissegitigaberdasarkanpadasisidanbesarsudutdiantaranyaadalah sebagai berikut : Segitigasikusikusamakakimerupakansegitigayangsalahsatunya merupakan sudut siku siku dan dua sisi diantaranya sama panjang Segitigalancipsamakakimerupakansegitigalancipdenganduasisi diantaranya sama panjang. Segitigatumpulsamakakimerupakansegitigatumpuldenganduasisi diantaranya sama panjang. Segitigasakusikusembarangmerupakansegitigasembarangyangsalah satu sudutnya merupakan sudut siku siku. Segitigalancipsembarangmerupakansegitigasembarangyangketiga sudutnya merupakan sudut lancip. Segitigatumpulsembarangmerupakansegitigasembarangyangsalahsatu sudutnya merupakan sudut tumpul. Bngun segitiga datarPage 7 3 A 1 B 4 4 C 2 D.Melukis segitiga a.Melikis segitiga sama sisiMisalnyaakanmelukisABCsamasisidenganpanjangsisi4cm.langkah langkah untuk melukisnya adalah segitiga sebagai berikut : Buatlah ABdengan panjang 4cm menggunakan pensil dan penggaris. Buatlah busur lingkaran dengan menggunakan jangka yang berpusat dititik A dan jari jari AB. Buatjugabusurlingkarandenganmenggunakanjangkayangberpusat dititikBdenganjarijariAB.hinggamemotongbusurlingkaranpada langkah (2). Namakanlah titik potong kedua busur tersebut C. HubungkankanlahtitikAdanBdengantitikC.segitigayangterbentuk adalah segitiga ABC sama sisi.

b.Melukis segitiga sama kaki Misalnya akan melukisPQR sama kaki dengan panjang sisi PQ = QR = 3,5 cm. Langkah langkah untuk melukisnya adalah sebagai berikut. Buatlah PQ dengan panjang sesuai keinginanmu. Misalnya, PQ 2 cm. Bngun segitiga datarPage 8 P Q 3 3 R 2 2 Buatlahbusurlingkaranberjarijari3,5cmdenganpusattitikP menggunakan jangka. Buat pula busur lain yang juga berjari jari 3,5 cm dengan pusat titik Q hingga memotong busur pertama tadi. Namakan titik potong kedua busur tersebut R. Hubungkan titik P dan Q dengan titik R. Segitiga yang tersebut adalah segitiga PQR sama kaki. c.Melukis segitiga sembarangMisalnya, panjang sisi AB, BC, dan AC berturut turut adalah c satuan panjang, a satuan panjang, dan b satuan panjang.Oleh karena ABC adalah sebuah segitiga makaABC memenuhi ketaksamaan yang berbentuk sebagai berikut : a + bc a + cb, dan b + ca. dengankatalain,uatusegitigahanyadapatdilukisapabilajumlahduasisinya lebih besar daripada panjang sisi yang ketiga. Denganprinsipketaksamaansegitigadiatas,kitadapatmelukissegitiga sembarang. Misalnya, diminta untuk melukisABC sembarang dengan AB = 4 cm, AC = 6 cm dan BC = 5 cm. Bngun segitiga datarPage 9 B A 1 C 2 3 Langkah langkah untuk melukisABC tersebut adalah sebagai berikut : buatlah AC dengan panjang 6 cm . lukislahsisiAB.Caranya,buatlahbusurlingkaranberjarijari4cm dengan pusat titik A menggunakan jangka. LukislahsisiBC.Caranya,buatlahbusurlingkaranberjarijari5cm denganpusattitikCmenggunakanjangkahinggamemotongbusuryang ada pada langkah (2). Namakanlah titik potong tersebut B. Hubungkanlah titik A dan C dengan titik B. Segitiga yang terbentuk adalah segitiga ABC sembarang.

E.Garis pada segitiga Pada segitiga, dikenal beberapa pengertian garis, garis garis tersebut antara lain : a.Garis tinggi Garistinggisuatusegitigaadalahgarisyangmelaluisalahsatutitiksudut segitiga tersebut dan tegak lurus sisi dihadapannya. Langkah langkah melukis garis tinggi segitiga : Lukislah sebuah segitiga ABC. BuatlahsebuahbusurlingkarandenganpusattitikA.busurtersebut termasukmemeotongsisidihadapantitikAtersebut,yaitusisiBC. Beri nama P dan Q untuk titik potong antara busur dan sisi tersebut. Lukisbusurlingkaranberjarijarisamasepertilangkah(2)dengan pusat P. Bngun segitiga datarPage 10 A B 1 C M 2 4 3 Lukis busuryang samadengan pusat Q.hinggamemotong busur pada langkah (3), beri nama M. Hubungkanlah titik A dan titik M. Garis AM akan memotong BC dititik D. Garis AD dinamakan garis tinggiABC.

B.Garis bagi segitiga Garisbagisuatusegitigaadalahgarisyangditarikdarisalahsatutitiksudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar Langkah langkah melukis garis bagi segitiga : Lukislah sebuah segitiga ABC. BuatlahbusurlingkarandenganpusatAmemotongABdiDdanAC di E. Buatlahbusurlingkaranlainberjarijariyangsamasepertipada langkah (2) dengan titik D sebagai pusatnya. 5 Q P D Bngun segitiga datarPage 11 B A M 4 3 E D BuatpulabusurlingkaranlainberjarijarisamadenganpusattitikE hinggamemotongbusurlingkaranyangpertamatadi.Namakanlah titik potong kedua busur tersebut M. Hubungkan titik A dan M. garis AM akan memotong sisi BC dititik T. garis AT merupakan garis bagiABC.

C. Garis Berat dan Garis Sumbu Segitiga Garis sumbu segitiga adalah garis sumbu yang memotong sebuahsisi segitiga tepatdiyengahdantegaklurussisitersebut.Adapungarisberatsegitiga adalah garis yang ditarik dari suatu titk sudut ketengah-tengah sisi di hadapan titk sudut terseut Langkah langkah melukis garis sumbu dan garis berat segitiga : 1.Lukisklah sebuah garis segitiga ABC 1 5 2 5 T 2 Bngun segitiga datarPage 12 5 A B C Q 23 D P 4 6 2.Buatlahbusurlingkaranberjari-jarisekehendakmudenganpust titik A 3.Buatpulabusurlingkaranlainberjari-jarisamasepertipada ;langkah 2 dengan pusat titik B. Busur ini harus memotong busur yang pertama. Namakanlah titk potong yang kedua busur tersebut P dan Q 4.Hubungkanlah P dan Q. Garis Pq merupakan garis sumbuAB 5.Berinam,a titik D untuk titik potong antaraPQ danAB 6.Hubungkanlah titk sudut C dan D. Garis CD merupakan garis berat segitiga ABC

Bngun segitiga datarPage 13 6.keliling dan luas segitiga a. menghitung keliling segitiga keliling (k) segitiga ABC dirumuskan sebagai K= AB + AC + BC b . Menghitung luas segitiga Padasegitigadikenalpengertianalasdantinggi.Setiasisisegitigadapatmenjadialas.Adapuntinggisegitigaadalahgaristegaklurusyangditarikdariatasketitiksudut dihadapannya ataupun perpanjangannya. Alas dan tinggi dapat doigunakan menghitung luas segitiga. Rummmus luas segitiga (L) adalahtinggi alas L 21 Contoh soal1.sebuahtamanberbentuksegitigadengankeliling60m.Panjangkeduasisitaman tersebut 15 m dan 28 m. Tentiukanlah panjang sisi yang lainnya penyelesaian misal panjang taman yang belum diketahui adalah b, maka k=b+15+28 60=b+15+28 60=b+43 b=60-43 b=17 jadi panjang sisi yang lain adalah 17 m 2.Sebuahpanjanganberbentuksegitigadibuatdaripapan.Jikaluaspapandiperlukan 2270cmdan panjang alas panjangan 18 cm bera[pakah tinggi panjangan tersebut?? Penyelesaian Bngun segitiga datarPage 14 tinggi alas L 21 alasluastinggi2 18270 218540=30 Jadi, tinggi panjangan tersebut adalah 30 cm 3.Besar sudut-sudut segitiga ABC adalahA = 2x0, B = 400, dan C =3x0. Hitunglah : a.Nila x b.Besar C jawab a) A + C + B = 1800 2x + 3x + 40 = 180 5x + 40 = 180 5x = 180 40 5x = 140 x = 140/5 x = 28 b)C = 3x0 = 3 x 280 = 840 Bngun segitiga datarPage 15 SOAL 1.Pada gambar disamping, besarA= 500 danCBD =1200. Hitunglah besar C! 5001200 2.Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisinya 12cm, 8 cm, dan 10 cm! 3.Keliling sebuah segitiga 49 cm. Jika panjang dua sisinya adalah 12cm dan 20cm, hitunglah panjang sisi ketiganya! 4.Hitunglah luas KLM berikut ini, jika panjang KL=8cm, LM=13cm, MP = 5cm, dan PK = 4cm. M PKL 5.Luas sebuah segitiga = 48cm2, dan panjang alasnya = 16cm. Hitunglah tinggi segitiga tersebut! KUNCI JAWABAN 1.CBD = A + C 120= 500 + C C = 1200 - 500 C = 700 D C A B Bngun segitiga datarPage 16 Jadi, besar Cadalah 700 2.K= a + b+c = 12 + 8 + 10 = 30Jadi, Keliling segitiga tersebut adalah 30cm 3.K= 49, a = 12cm dan b = 20 K= a + b + c 49= 12 + 20 + c 49= 32 + c c= 49 32 = 17 jadi, panjang sisi ketiga adalah 17 cm 49Luassegitiga KLM Tinggi MP sekawan dengan alas KL Luas segitiga KLM = x KL x MP = x 8 x 5 = 20 cm2 50Luas = 48 cm2 maka L= 48 Alas =12 cm maka a = 16 L= x at 48 = x 16 x t 48 = 8t t = 48/8 =6 jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 6 cm

Bngun segitiga datarPage 17 DAFTAR PUSTAKA Marsigit.2009.matematika SMP kelas VII.jakarta:yudistira Sujatmiko, ponco.2005.matematika kreatif 1.solo: tiga serangkai.