Sebagai dasar untuk model logistic ordinal adalah model logistic biner. Pada model logistic biner

ini Y adalah variabel respon yang nilainya 1 untuk kejadian sukses atau 0 untuk kejadian gagal.

Dalam model ini akan ditentukan peluang Y=1 bila diketahui harga X.

π ( x )=P (Y=1|X ) dan1−π ( x )=P (Y=0|X )

Model logistic biner dengan variabel penjelas berbentuk :

logit [ π ( x ) ]=ln( π ( x )1−π ( x ) )=β0+β1 x

Dimana ;

X adalah variabel penjelas/bebas

β0 dan β1 adalah parameter dari model

Jika persamaan diubah ke dalam bentuk eksponensial maka akan diperoleh bentuk

π ( x )= eβ 0+β1x

1−eβ0+β 1x

Penaksiran parameter model regresi logistic ordinal dilakukan dengan menggunakan

metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), kemudian diselesaikan dengan metode iterasi

numeric yaitu Newton Raphson. Misal dilakukan n percobaan yang saling bebas, dengan yi

adalah variabel respon dari observasi ke-I (i= 1, 2, …, n) berdistribusi binomial dengan

probabilitas sukses π(xi) dan probabilitas gagal 1- π(xi). Yi mempunyai fungsi densitas sebagai

berikut

F(yi) =[ π(xi)]yi[1- π(xi)]1-yi

Yi = 0,1

Karena observasi saling independen maka fungsi likelihood didapat sebagai hasil

perkalian dari masing-masing fungsi densitas yaitu

L (β )=∏i=1

n

f ( y i )=∏i=1

n

¿¿¿¿

Dengan β adalah parameter yang tidak diketahui dan x iadalah variabel bebas pada observasi ke-i.

Prinsip dari metode maksimum likelihood adalah mencari nilai β dengan memaksimumkan

fungsi likelihood. Untuk itu agar lebih mudah, terlebih dahulu dibentuk logaritma natural dari

fungsi likelihood, kemudian mendeferensialkan logaritma natural dari fungsi likelihood tersebut

terhadap masing-masing parameter, yaitu β0 dan β1

K (β )=ln L (β )=∑i=1

n

{y i(¿¿β0+ β1 x i)−ln (1+exp (β0+β1 x i ))}¿¿

Dengan mendefensialkan fungsi log likelihood terhadap β0 dan β1 maka akan didapat 2

persamaan likelihood yaitu

∂ K (β )∂β0

=∑i=1

n

¿¿

∂ K (β )∂ β1

=∑i=1

n

x i ¿¿

Dalam notasi matriks, turunan parsial pertama adalah

∂ K (β )∂ β

=[ ∂K (β )∂β0

∂K (β )∂β1

]=[ 1x1

1 … 1x2 … xn][[ y1

y2

⋮yn

]−[ π1

π2

⋮πn

]]Atau

∂ K (β )∂ β

=X ' ( y−π i) dimana π i menyatakan π ¿¿