1

RUMUS PRAKTIS DALAM PERSAMAAN KUADRAT

Rumus praktis dalam persamaan kuadrat lebih banyak digunakan dalam soal yang berkaitan dengan menyusun persamaan kuadrat baru. Untuk rumus berikut, seharusnya Anda sudah hafal: Jika 1x dan 2x akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku:

a

bxx −=+ 21

a

Dxx =− 21

a

cxx =⋅ 21

Jika menggunakan rumus biasa, maka untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar α dan β adalah:

0)(2 =⋅++− βαβα xx

Dan tentu saja, Anda harus memisalnkan terlebih dahulu akar-akar persamaan kuadrat baru dan mencari hubungan antara akar-akar persamaan kudrat baru dan lama. RUMUS PRAKTIS Jika 1x dan 2x akar-akar persamaan kuadrat 02 =++ cbxax , maka:

1. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya px +1 dan px +2 adalah:

0)()( 2 =+−+− cpxbpxa Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: px + menjadi .px −

Contoh:

Persamaan kuadrat 0532 2 =++ xx mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2 adalah .... A. 0752 2 =+− xx B. 01752 2 =+− xx C. 01752 2 =−+ xx D. 0752 2 =−+ xx E. 01752 2 =++ xx

2

Penyelesaian dengan cara praktis: Karena a = 2, p = 2, b = 3, c = 5, maka

0)()( 2 =+−+− cpxbpxa

05)2(3)2(2 2 =+−+−⇔ xx

0752 2 =+−⇔ xx Jawaban: A

2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya px −1 dan px −2 adalah:

0)()( 2 =++++ cpxbpxa Cara ini diperoleh dengan substitusi invers: px − menjadi .px + Contoh: Persamaan kuadrat 0532 2 =++ xx mempunyai akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p - 2 dan q - 2 adalah .... A. 09112 2 =+− xx B. 019112 2 =+− xx C. 01912 2 =−+ xx D. 09112 2 =−+ xx E. 019112 2 =++ xx

Penyelesaian dengan cara praktis: Karena a = 2, p = 2, b = 3, c = 5, maka

0)()( 2 =++++ cpxbpxa

05)2(3)2(2 2 =++++⇔ xx

019112 2 =++⇔ xx Jawaban: A

3. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1nx dan 2nx atau n kali dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama..

Invers dari nx adalah .n

x

Rumus praktis:

02

=+

+

c

n

xb

n

xa

Contoh: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5 kali akar-akar persamaan 0842 2 =−+ xx adalah ....

3

A. 0402010 2 =−+ xx B. 0402050 2 =−+ xx C. 0200102 =−+ xx D. 0100102 =−+ xx E. 0100102 =++ xx Penyelesaian dengan cara praktis: Perhatikan bahwa n =5, a = 2, b = 4 dan c = -8, sehingga persamaan kuadrat barunya adalah:

02

=+

+

c

n

xb

n

xa

085

45

22

=−

+

⇔ xx

0402010 2 =−+⇔ xx Jawaban: A

4. Persamaan kuadrat baru dengan akar n

x1 dan n

x2 adalah

0)()( 2 =++ cnxbnxa

n

x maka inversnya nx.

Contoh:

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3

1 kali akar-akar persamaan kuadrat

02 =++ baxx adalah .... A. 033 2 =++ baxx B. 092 =++ baxx C. 099 2 =+− baxx D. 039 2 =++ baxx E. 033 2 =+− baxx Penyelesaian dengan cara praktis: Karena n = 3, a = 1, b = a dan c = b, maka persamaan kudrat barunya adalah:

0)()( 2 =++ cnxbnxa

0)3()3( 2 =++⇔ bxax

039 2 =++⇔ baxx Jawaban: D

4

5. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1

1

x dan

2

1

x atau akar-akarnya merupakan

kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama. Rumus praktis:

02 =++ abxcx

Contoh: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan

0723 2 =+− xx adalah .... A. 0737 2 =−+ xx B. 0327 2 =+− xx C. 0327 2 =++ xx D. 0237 2 =−+ xx E. 0237 2 =+− xx

Penyelesaian dengan cara praktis: Perhatikan bahwa a = 3, b = -2 dan c =7, maka persamaan kuadrat barunya adalah ....

02 =++ abxcx 0327 2 =+−⇔ xx

Jawaban: B

CATATAN: Perhatikan bahwa tidak semua soal dalam persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan rumus praktis. Anda harus hati-hati dalam membaca soal dan menggunakan rumsu di atas.

Salam Matematika !!!Salam Matematika !!!Salam Matematika !!!Salam Matematika !!!