rpp perspektif matematika sma2 ipa

�

MODEL

Berdasarkan Permend�knas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Is� dan Permend�knas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetens� Lulusan

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

PERSPEKTIF MATEMATIKA

2untuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

��

untuk Kelas XI SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : Nining LusiatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 84 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

2

Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau

memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

All rights reserved.

Penerbit PT T�ga Serangka� Pustaka Mand�r�Jalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected] oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

��

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

�v

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) __________________________ 15 Daftar Pustaka _________________________________________________ 74 Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 75

�RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Mem

baca

dat

a da

lam

ben

tuk

ta

bel d

an d

iagr

am

bata

ng, g

aris

, lin

gkar

an, d

an

ogif

Stat

istik

a:

• D

iagr

am G

aris

• D

iagr

am B

atan

g•

Dia

gram

Lin

gkar

an•

Ogi

f dan

His

togr

am

• M

enga

mat

i dan

men

gid

entifi

kasi

tent

ang

data

dat

a di

sek

itar

seko

lah.

• M

engi

dent

ifika

si d

ata-

data

yan

g di

nyat

akan

da

lam

ber

baga

i mod

el

• M

enge

lom

pokk

an

berb

agai

mac

am

diag

ram

dan

tabe

l•

Men

yim

ak k

onse

p te

ntan

g pe

nyaj

ian

data

• M

emba

ca s

ajia

n da

ta d

alam

ben

tuk

diag

ram

gar

is, d

ia

gram

ling

kara

n da

n di

agra

m b

atan

g•

Men

gide

ntifi

kasi

nila

i su

atu

data

yan

g di

ta

mpi

lkan

pad

a ta

bel

dan

diag

ram

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

I Pro

gram

IPA

/1M

ata

Pela

jara

n :

Mat

emat

ika

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

atu

ran

stat

istik

a, k

aida

h pe

ncac

ahan

, dan

sifa

t-sifa

t pel

uang

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

. A

loka

si W

aktu

:

38 x

45'

Men

yajik

an d

ata

dala

m b

en

tuk

tabe

l dan

di

agra

m b

atan

g,

garis

, lin

gkar

an,

dan

ogif,

ser

ta

pena

fsira

nnya

Stat

istik

a:

• D

iagr

am G

aris

• D

iagr

am B

atan

g•

Dia

gram

Lin

gkar

an•

Ogi

f dan

His

togr

am

• M

enya

jikan

dat

a da

la

m b

erba

gai b

entu

k di

agra

m•

Men

afsi

rkan

dat

a da

ri be

rbag

ai m

acam

be

ntuk

• M

enga

mbi

l kes

impu

lan

dar

i dua

ata

u le

bih

kelo

mpo

k da

ta a

tau

in

form

asi y

ang

seje

nis

• M

enya

jikan

dat

a da

lam

ben

tuk

diag

ram

ba

tang

, gar

is, lin

gka

ran,

dan

ogi

f ser

ta

pena

fsira

nnya

• M

enaf

sirk

an d

ata

dala

m b

entu

k di

agr

am b

atan

g, g

aris

, lin

gkar

an, d

an o

gif

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

Uku

ran

Pem

usat

an:

• R

ataa

n•

Mod

us•

Med

ian

Uku

ran

Leta

k:

• Ku

artil

• D

esil

Uku

ran

Peny

ebar

an:

• Ja

ngka

uan

• Si

mpa

ngan

Kua

rtil

• Va

rians

• Si

mpa

ngan

Bak

u

• M

endi

skus

ikan

pent

ingn

ya p

enya

jian

data

dal

am b

entu

k hi

stog

ram

dan

ogi

f•

Mem

buat

tabe

l dis

tribu

si fre

kuen

si da

ri da

ta te

rtent

u•

Men

ggam

bar g

rafik

hi

stog

ram

dar

i tabe

l di

strib

usi

• M

engh

itung

uku

ran

pem

usat

an d

ata

baik

data

tung

gal m

aupu

n da

ta b

erke

lom

pok

• Be

rdisk

usi k

elom

pok

untu

k m

enye

lesa

ikan

soal

soa

l seh

arih

ari

untu

k m

enca

ri uk

uran

pe

mus

atan

dat

a ke

mud

ian

disa

jikan

da

lam

ben

tuk

diag

ram

da

n m

enaf

sirka

n ha

sil

yang

dip

erol

eh

• M

emba

ca s

ajia

n da

ta

dala

m b

entu

k ta

bel

dist

ribus

i fre

kuen

si

dan

hist

ogra

m•

Men

yajik

an d

ata

dala

m b

entu

k ta

bel

dist

ribus

i fre

kuen

si

dan

hist

ogra

m•

Men

entu

kan

rata

an,

med

ian,

dan

mod

us.

• M

embe

rikan

tafs

iran

terh

adap

uku

ran

pem

usat

an•

Men

entu

kan

simpa

ng

an ra

tara

ta d

an

sim

pang

an b

aku

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

18 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ghitu

ng

ukur

an p

emu

sata

n, u

kura

n le

tak,

dan

uku

ran

pen

yeba

ran

data

, ser

ta

pena

fsira

nnya

(1)

Pelu

ang:

•

Atur

an P

erka

lian

• Pe

rmut

asi

• Ko

mbi

nasi

• M

enen

tuka

n be

rba

gai k

emun

gkin

an

peng

isian

tem

pat

(fillin

g slo

t) da

lam

pe

rmai

nan

terte

ntu

atau

mas

alah

ma

sala

h la

inny

a.•

Berd

isku

si m

enge

nai

kaid

ah p

enca

caha

n ya

ng m

enga

rah

pada

at

uran

per

kalia

n,

perm

utas

i dan

kom

bi

nasi

.

• M

enyu

sun

atur

an

perk

alia

n, p

erm

utas

i, da

n ko

mbi

nasi

•

Men

ggun

akan

atu

ran

perk

alia

n, p

erm

utas

i da

n ko

mbi

nasi

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

at

uran

per

ka

lian,

per

mut

asi,

dan

kom

bina

si

dala

m p

emec

ah

an m

asal

ah


• M

ener

apka

n ru

mus

at

uran

per

kalia

n,

perm

utas

i, da

n ko

mbi

nasi

unt

uk

men

yele

saik

an s

oal

• M

enye

lesa

ikan

ma

sala

hm

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

at

uran

per

kalia

n,

perm

utas

i dan

kom

bi

nasi

.

Rua

ng S

ampe

l•

Men

dafta

r titi

ktit

ik

sam

pel d

ari s

uatu

pe

rcob

aan

acak

• M

enen

tuka

n ru

ang

sam

pel d

ari p

erco

ba

an a

cak

tung

gal

dan

kom

bina

si•

Men

entu

kan

bany

ak

nya

titik

sam

pel

• M

enen

tuka

n ba

nyak

ke

mun

gkin

an k

eja

dian

dar

i ber

baga

i si

tuas

i•

Men

ulis

kan

him

puna

n ke

jadi

an d

ari s

uatu

pe

rcob

aan

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

2 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

entu

kan

ruan

g sa

mpe

l su

atu

perc

oba

an

(1)

Pelu

ang

Keja

dian

• M

eran

cang

dan

m

elak

ukan

per

co

baan

unt

uk m

enen

tu

kan

pelu

ang

suat

u ke

jadi

an•

Men

yim

pulk

an

pelu

ang

keja

dian

da

ri pe

rcob

aan

yang

di

laku

kan

untu

k

men

duku

ng p

elua

ng

keja

dian

sec

ara

teor

etis

nya

• M

enen

tuka

n pe

luan

g ke

jadi

an m

elal

ui

perc

obaa

n•

Men

entu

kan

pelu

ang

suat

u ke

jadi

an s

ecar

a te

oret

is

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

• M

enen

tuka

n pe

luan

g su

atu

keja

dian

, pe

luan

g ko

mpl

emen

su

atu

keja

dian

.•

Men

entu

kan

pelu

ang

suat

u ke

jadi

an d

ari

soal

ata

u m

asal

ah

seha

riha

ri.

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

urun

kan

rum

us tr

igon

omet

ri da

n pe

nggu

naan

nya.

Alo

kasi

Wak

tu

: 28

x 4

5'

Men

ggun

akan

ru

mus

sin

us d

an

kosi

nus

jum

lah

dua

sudu

t, se

lisih

dua

su

dut,

dan

sudu

t ga

nda

untu

k m

engh

itung

si

nus

dan

kosi

nus

sudu

t ter

tent

u

Trig

onom

etri

Jum

lah

dan

Selis

ih D

ua S

udut

• M

engu

lang

kem

bali

tent

ang

kons

ep p

er

band

inga

n si

nus,

ko

sinu

s da

n ta

ngen

• M

enur

unka

n ru

mus

si

nus

jum

lah

dan

selis

ih

dua

sudu

t •

Men

urun

kan

rum

us

kosi

nus

jum

lah

dan

selis

ih d

ua s

udut

•

Men

erap

kan

rum

us

sinu

s da

n ko

sinu

s ju

mla

h da

n se

lisih

dua

su

dut u

ntuk

men

yele

sa

ikan

soa

l

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

engg

unak

an ru

mus

si

nus

jum

lah

dan

selis

ih d

ua s

udut

• M

engg

unak

an ru

mus

ko

sinu

s ju

mla

h da

n se

lisih

dua

sud

ut

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

4 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et


Trig

onom

etri:

• Ju

mla

h da

n Se

lisih

Ko

sinu

s, S

inus

, dan

Ta

ngen

• M

enur

unka

n ru

mus

ju

mla

h da

n se

lisih

si

nus

• M

enur

unka

n ru

mus

ju

mla

h da

n se

lisih

ko

sinu

s•

Men

erap

kan

perk

alia

n si

nus

dan

kosi

nus

dala

m ju

m

lah

atau

sel

isih

sin

us

atau

kos

inus

unt

uk

men

yele

saik

an s

oal

• M

enye

lesa

ikan

m

asal

ah y

ang

men

ggu

naka

n ru

mus

ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih d

ua s

inus

dan

ju

mla

h at

au s

elis

ih

dua

kosi

nus

• M

engg

unak

an ru

mus

ta

ngen

jum

lah

dan

selis

ih d

ua s

udut

• M

engg

unak

an ru

mus

si

nus,

kos

inus

, dan

ta

ngen

sud

ut g

anda

• M

eman

ipul

asi r

umus

ya

ng a

da; m

enu

runk

an ru

mus

bar

u•

Dis

kusi

kel

ompo

k,

mem

baha

s pe

m

bukt

ian

soal

yan

g m

elib

atka

n be

bera

pa

kons

ep tr

igon

omet

ri

• M

enya

taka

n pe

rkal

ian

sinu

s da

n ko

sinu

s da

lam

jum

lah

atau

se

lisih

sin

us a

tau

kosi

nus

• M

engg

unak

an ru

mus

tri

gono

met

ri ju

mla

h da

n se

lisih

dua

sud

ut

dala

m p

emec

ahan

m

asal

ah•

Mem

bukt

ikan

rum

us

trigo

nom

etri

jum

lah

dan

selis

ih d

ua s

udut

• M

embu

ktik

an ru

mus

tri

gono

met

ri ju

mla

h da

n se

lisih

dar

i sin

us

dan

kosi

nus

dua

sudu

t

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

urun

kan

ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih s

inus

da

n ko

sinu

s

(1)


Pene

rapa

n Ju

mla

h da

n Se

lisih

Kos

inus

, Sin

us,

dan

Tang

en:

• Id

entit

as T

rigon

omet

ri•

Mas

alah

Apl

ikas

i

• M

embu

ktik

an

iden

titas

trig

onom

etri

se

derh

ana

• M

elak

ukan

latih

an

men

yele

saik

an

iden

titas

trig

onom

etri

•

Men

ghitu

ng n

ilai

trigo

nom

etri

sudu

t de

ngan

men

ggu

naka

n ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih s

inus

dan

ko

sinu

s

• M

eran

cang

dan

mem

bu

ktik

an id

entit

as

trigo

nom

etri

• M

enye

lesa

ikan

m

asal

ah y

ang

mel

iba

tkan

rum

us ju

mla

h da

n se

lisih

dua

sud

ut

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Men

ggun

akan

ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih s

inu

s da

n ko

sinu

s

(1)

Pene

rapa

n Ju

mla

h da

n Se

lisih

Kos

inus

, Sin

us,

dan

Tang

en:

• Id

entit

as T

rigon

omet

ri•

Mas

alah

Apl

ikas

i

• M

embu

ktik

an

iden

titas

trig

onom

etri

se

derh

ana

• M

elak

ukan

latih

an

men

yele

saik

an

iden

titas

trig

onom

etri

•

Men

ghitu

ng n

ilai

trigo

nom

etri

sudu

t de

ngan

men

ggu

naka

n ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih s

inus

dan

ko

sinu

s

• M

eran

cang

dan

mem

bu

ktik

an id

entit

as

trigo

nom

etri

• M

enye

lesa

ikan

m

asal

ah y

ang

mel

iba

tkan

rum

us ju

mla

h da

n se

lisih

dua

sud

ut

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

ru

mus

jum

lah

dan

selis

ih s

inu

s da

n ko

sinu

s


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

yusu

n pe

rsam

aan

lingk

aran

dan

gar

is si

nggu

ngny

a.A

loka

si W

aktu

:

18 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Men

yusu

n pe

rsam

aan

lingk

aran

yan

g m

emen

uhi p

er

syar

atan

yan

g di

tent

ukan

Pers

amaa

n Li

ngka

ran

• M

enen

tuka

n pe

rsam

aan

lingk

aran

be

rpus

at d

i (0,

0)

deng

an m

engg

unak

an

teor

ema

Pyth

agor

as•

Men

urun

kan

pers

am

aan

lingk

aran

yan

g be

rpus

at d

i (a,

b)

• M

enya

taka

n be

ntuk

um

um p

ersa

maa

n lin

gkar

an•

Men

entu

kan

pers

am

aan

lingk

aran

jika

tit

ik p

usat

dan

jari

jarin

ya d

iket

ahui

• M

enyu

sun

pers

ama

an li

ngka

ran

yang

m

emen

uhi k

riter

ia

terte

ntu

• M

erum

uska

n pe

rsa

maa

n lin

gkar

an b

erpu

sa

t di (

0, 0

) dan

(a, b

)•

Men

entu

kan

pusa

t da

n ja

rija

ri lin

gkar

an

yang

per

sam

aann

ya

dike

tahu

i•

Men

entu

kan

pers

am

aan

lingk

aran

yan

g m

emen

uhi k

riter

ia

terte

ntu

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

8 x

45'

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

entu

kan

pers

amaa

n ga

ris

sing

gung

pad

a lin

gkar

an d

alam

be

rbag

ai s

ituas

i

10 x

45’

• M

eluk

is g

aris

yan

g m

enyi

nggu

ng li

ng

kara

n da

n m

enen

tu

kan

sifa

tsifa

tnya

• M

erum

uska

n pe

rsa

maa

n ga

ris s

ingg

ung

yang

mel

alui

sua

tu

titik

pad

a lin

gkar

an•

Mer

umus

kan

per

sa

maa

n ga

ris

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

enye

lidiki

sifa

t dar

i ga

risg

aris

yang

m

enyin

ggun

g m

aupu

n tid

ak m

enyin

ggun

g lin

gkar

an•

Men

urun

kan

teor

ema

tent

ang

pers

amaa

n ga

ris s

ingg

ung

pada

lin

gkar

an•

Men

entu

kan

pers

am

aan

garis

sin

ggun

g

Pers

amaa

n G

aris

Sin

ggu

ng L

ingk

aran


lin

gkar

an p

ada

suat

u lin

gkar

an•

Men

ggun

akan

dis

kri

min

an u

ntuk

men

en

tuka

n pe

rsam

aan

garis

sin

ggun

g pa

da

lingk

aran

si

nggu

ng y

ang

grad

ien

nya

dike

tahu

i

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Ket

eran

gan:

Ala

t dan

sum

ber r

efer

ensi

pen

gaja

ran

dise

suai

kan

deng

an k

ondi

si se

kola

h

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.


Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

I Pr

ogra

m IP

A/2

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an a

tura

n su

ku b

anya

k da

lam

pen

yele

saia

n m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

x 4

5'

Men

ggun

akan

te

orem

a si

sa

dan

teor

ema

fakt

or d

alam

pe

mec

ahan

m

asal

ah

Teor

ema

Sisa

dan

Te

orem

a Fa

ktor

• M

enur

unka

n te

orem

a si

sa d

an te

orem

a fa

kto

r •

Men

ggun

akan

te

orem

a si

sa d

an

teor

ema

fakt

or u

ntuk

m

enye

lesa

ikan

soa

l

• M

enen

tuka

n si

sa

pem

bagi

an s

uku

bany

ak o

leh

bent

uk

linea

r dan

kua

drat

de

ngan

teor

ema

sisa

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

8 x

45’

Men

ggun

akan

al

gorit

ma

pem

ba

gian

suk

u ba

nyak

unt

uk

men

entu

kan

ha

sil b

agi d

an s

isa

pem

bagi

an

Algo

ritm

a Pe

mba

gian

Su

ku B

anya

k•

Mem

bagi

suk

u ba

nyak

de

ngan

suk

u ba

nyak

la

in b

erde

raja

t leb

ih

rend

ah

• M

elak

ukan

alg

oritm

a pe

mba

gian

suku

ban

yak

deng

an p

emba

gi b

en

tuk

linea

r ata

u ku

adra

t•

Mel

akuk

an la

tihan

so

als

oal d

enga

n al

gorit

ma

pem

bagi

an•

Men

ggun

akan

alg

orit

ma

pem

bagi

an s

uku

bany

ak u

ntuk

mem

eca

hkan

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an

hasi

l bag

i dan

sis

a pe

mba

gian

• M

enje

lask

an a

l go

ritm

a pe

mba

gian

su

ku b

anya

k•

Men

entu

kan

dera

jat

suku

ban

yak

hasi

l ba

gi d

an s

isa

pem

ba

gian

dal

am a

lgor

itma

pem

bagi

an•

Men

entu

kan

hasi

l ba

gi d

an s

isa

pem

ba

gian

suk

u ba

nyak

ol

eh b

entu

k lin

ear

atau

kua

drat

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

�0 RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

• M

enen

tuka

n fa

ktor

lin

ear d

ari s

uku

bany

ak

deng

an te

ore

ma

fakt

or•

Men

yele

saika

n pe

rsa

maa

n su

ku b

anya

k de

ngan

men

ggun

akan

te

orem

a fa

ktor

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

entu

kan

kom

posi

si d

ua fu

ngsi

dan

inve

rs su

atu

fung

si.

Alo

kasi

Wak

tu

: 14

x 4

5'

Men

entu

kan

kom

posi

si

fung

si d

ari d

ua

fung

si

Fung

si K

ompo

sisi

• M

emba

has

ulan

g pe

nger

tian

fung

si

• M

enje

lask

an a

rti k

ompo

si

si fu

ngsi

dal

am k

onte

ks

seha

riha

ri se

cara

alja

bar

• M

engi

dent

ifika

si fu

ngsi

-fu

ngsi

bai

k ya

ng d

apat

at

au tid

ak d

apat

diko

mpo

si

sika

n m

elal

ui c

onto

h •

Men

yim

pulk

an s

yara

t ko

mpo

sisi

fung

si•

Mel

akuk

an la

tihan

soa

l fu

ngsi

kom

posi

si y

ang

berv

aria

si•

Men

yelid

iki d

an s

ifats

ifat

kom

posi

si fu

ngsi

mel

alui

co

ntoh

• M

engg

unak

an a

tura

n ko

mpo

sisi

dar

i beb

erap

a fu

ngsi

unt

uk m

enye

lesa

ika

n m

asal

ah

• M

enen

tuka

n sy

arat

da

n at

uran

fung

si

yang

dap

at d

ikom

po

sisi

kan

• M

enen

tuka

n fu

ngsi

ko

mpo

sisi

dar

i be

bera

pa fu

ngsi

• M

enye

butk

an s

ifat

sifa

t kom

posi

si fu

ngsi

•

Men

entu

kan

kom

po

nen

pem

bent

uk

fung

si k

ompo

sisi

ap

abila

fung

si k

om

posi

si d

an k

ompo

nen

lain

nya

dike

tahu

i

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

��RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

entu

kan

inve

rs s

uatu

fu

ngsi

Fung

si In

vers

• M

enje

lask

an s

yara

t ag

ar s

uatu

fung

si

mem

puny

ai in

vers

• M

engg

amba

rkan

gr

afik

fung

si in

vers

da

ri gr

afik

fung

si

asal

nya

• M

enen

tuka

n fu

ngsi

in

vers

dar

i sua

tu fu

ngsi

• m

engi

dent

ifika

si s

ifat-

sifa

t fun

gsi i

nver

s

• M

elak

ukan

kaj

ian

seca

ra g

eom

etris

unt

uk

men

entu

kan

suat

u fu

ngsi

m

empu

nyai

inve

rs d

an

men

yim

pulk

anny

a•

Men

ggam

bar s

kets

a gr

afik

fung

si in

vers

dar

i gr

afik

fung

si a

saln

ya•

Mel

akuk

an la

tihan

m

enen

tuka

n fu

ngsi

inve

rs

dan

grafi

knya

sec

ara

alja

bar

• M

enye

lidik

i sifa

t inv

ers

dari

fung

si m

elal

ui c

onto

h•

Men

entu

kan

inve

rs d

ari

kom

posi

si fu

ngsi

•

Men

erap

kan

atur

an fu

ngsi

in

vers

unt

uk m

enye

le

saik

an m

asal

ah

• M

enye

lesa

ikan

mas

alah

ya

ng b

erka

itan

deng

an

kom

pone

n ya

ng m

embe

ntu

k fu

ngsi

kom

posi

si

�� RPP Perspektif Mmt SMA 2 IPA

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

limit

fung

si d

an tu

runa

n fu

ngsi

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

.A

loka

si W

aktu

:

34 x

45'

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

4 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

ggun

akan

si

fat l

imit

fung

si

untu

k m

eng

hitu

ng b

entu

k ta

k te

ntu

fung

si al

jaba

r dan

tri

gono

met

ri

• Si

fat L

imit

Fung

si•

Bent

uk T

ak T

entu

• M

engh

itung

lim

it fu

ngsi

al

jaba

r dan

trig

onom

etri

• M

enge

nal m

acam

m

acam

ben

tuk

tak

tent

u •

Mel

akuk

an p

erhi

tung

an

limit

deng

an m

anip

ulas

i al

jaba

r•

Men

ghitu

ng li

mit

fung

si

alja

bar d

an tr

igon

omet

ri de

ngan

men

ggun

akan

si

fats

ifat l

imit

fung

si

• M

engh

itung

lim

it fu

ngsi

alja

bar d

an

trigo

nom

etri

di s

atu

titik

• M

enje

lask

an s

ifat

sifa

t yan

g di

guna

kan

dala

m p

erhi

tung

an

limit

• M

enje

lask

an a

rti

bent

uk ta

k te

ntu

dari

limit

fung

si•

Men

ghitu

ng li

mit

fung

si a

ljaba

r dan

tri

gono

met

ri de

ngan

m

engg

unak

an s

ifat

sifa

t lim

it

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

12 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

Men

jela

ska

n se

cara

in

tuiti

f arti

lim

it fu

ngsi

di s

uatu

tit

ik d

an d

i tak

hing

ga

Peng

ertia

n Li

mit

Fung

si•

Men

disk

usik

an a

rti li

mit

fung

si d

i sat

u tit

ik m

elal

ui

perh

itung

an n

ilain

ilai d

i se

kita

r titi

k te

rseb

ut

• M

endi

skus

ikan

arti

lim

it fu

ngsi

di t

ak b

erhi

ngga

m

elal

ui p

erhi

tung

an

nila

inila

i di s

ekita

r titi

k te

rseb

ut

• M

elak

ukan

kaj

ian

pust

aka

tent

ang

defin

isi

eksa

k lim

it fu

ngsi

• M

enje

lask

an a

rti li

mit

fung

si d

i sat

u tit

ik

mel

alui

per

hitu

ngan

ni

lain

ilai d

i sek

itar

titik

ters

ebut

•

Men

jela

skan

arti

lim

it fu

ngsi

di

tak

ber

hing

ga m

elal

ui g

rafik

da

n pe

rhitu

ngan


(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)Je

nis:

• Ku

is•

Tuga

s

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

8 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

engh

itung

lim

it fu

ngsi

yan

g m

enga

rah

ke k

onse

p tu

runa

n•

Men

jela

skan

arti

fis

is (s

ebag

ai la

ju

peru

baha

n) d

an a

rti

geom

etri

turu

nan

di

satu

titik

• M

engh

itung

turu

nan

fung

si y

ang

sede

rha

na d

enga

n m

engg

una

kan

defin

isi t

urun

an•

Men

entu

kan

sifa

tsifa

t tu

runa

n fu

ngsi

• M

enen

tuka

n tu

runa

n fu

ngsi

alja

bar d

an

trigo

nom

etri

deng

an

men

ggun

akan

sifa

tsi

fat t

urun

an•

Men

entu

kan

turu

nan

fung

si k

ompo

sisi

de

ngan

atu

ran

rant

ai

Men

ggun

akan

ko

nsep

lim

it da

n at

uran

turu

nan

dala

m p

erhi

tu

ngan

turu

nan

fung

si

Turu

nan

Fung

si•

Men

gena

l kon

sep

laju

pe

ruba

han

nila

i fun

gsi

dan

gam

bara

n ge

ome

trisn

ya•

Deng

an m

engg

unak

an

kons

ep lim

it m

erum

uska

n pe

nger

tian

turu

nan

fung

si•

Deng

an m

engg

unak

an

atur

an tu

runa

n m

engh

itu

ng tu

runa

n fu

ngsi

alja

bar

• M

enur

unka

n si

fats

ifat

turu

nan

deng

an m

eng

guna

kan

sifa

t lim

it•

Men

entu

kan

berb

agai

tu

runa

n fu

ngsi

alja

bar

dan

trigo

nom

etri

• M

enen

tuka

n tu

runa

n fu

ngsi

den

gan

men

ggu

naka

n at

uran

rant

ai•

Mel

akuk

an la

tihan

soa

l te

ntan

g tu

runa

n fu

ngsi

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

ke

lom

pok

• U

lang

an

6 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

enen

tuka

n fu

ngsi

mon

oton

naik

dan

turu

n de

ngan

men

ggun

akan

ko

nsep

turu

nan

perta

ma

• M

engg

amba

r ske

tsa

grafi

k fu

ngsi

den

gan

men

ggun

akan

sifa

tsi

fat t

urun

an•

Men

entu

kan

titik

eks

tre

m g

rafik

fung

si•

Men

entu

kan

pers

am

aan

garis

sin

ggun

g da

ri seb

uah

fung

si

Men

ggun

akan

tu

runa

n un

tuk

men

entu

kan

kara

kter

istik

su

atu

fung

si d

an

mem

ecah

kan

mas

alah

Gra

fik F

ungs

i•

Men

gena

l sec

ara

geo

met

ris te

ntan

g fu

ngsi

na

ik d

an tu

run

• M

engid

entifi

kasi

fung

si na

ik at

au fu

ngsi

turu

n m

engg

una

kan

atur

an tu

runa

n

• M

engg

amba

r ske

tsa

grafi

k fu

ngsi

den

gan

men

entu

kan

perp

oton

gan

sum

bu k

oord

inat

, titi

k st

asio

ner d

an k

emon

oto

nann

ya•

Men

entu

kan

titik

stas

ione

r su

atu

fung

si be

serta

jeni

s ek

stre

mny

a


Pera

lata

n: d

ises

uaik

an d

enga

n ko

ndis

i sek

olah

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

• M

enye

lesa

ikan

per

sa

maa

n ga

ris s

ingg

ung

fung

si

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

in

divi

du•

Tuga

s

kelo

mpo

k•

Ula

ngan

2 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

engi

dent

ifika

si

mas

alah

mas

alah

ya

ng b

isa

dise

le

saik

an d

enga

n ko

nsep

ek

stre

m fu

ngsi

• M

erum

uska

n m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asa

lah

ekst

rem

fung

si

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

ati

ka d

ari m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

eks

trem

fu

ngsi

Mod

el M

atem

atik

a Ek

stre

m F

ungs

i•

Men

yata

kan

mas

alah

ny

ata

dala

m k

ehid

up

an s

ehar

ihar

i dan

m

emba

wan

ya k

e ko

nsep

tu

runa

n•

Men

entu

kan

varia

bel

varia

bel d

ari m

asal

ah

ekst

rem

fung

si•

Men

gem

bang

kan

stra

tegi

un

tuk

mer

umus

kan

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah e

kstre

m fu

ngsi

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

in

divi

du•

Tuga

s

kelo

mpo

k•

Ula

ngan

2 x

45’

Sum

ber:

• Bu

ku P

ersp

ektif

M

atem

atik

a S

MA

2

Prog

ram

IPA

• Ju

rnal

• In

tern

et

• M

enye

lesa

ikan

mod

el

mat

emat

ika

dari

ma

sala

h ek

stre

m fu

ngsi

• M

enaf

sirk

an s

olus

i da

ri m

asal

ah n

ilai

ekst

rem

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

ati

ka d

ari m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

eks

trem

fu

ngsi

dan

pe

nafs

irann

ya

Mod

el M

atem

atik

a Ek

stre

m F

ungs

i•

Dis

kusi

kel

ompo

k m

emba

has

soal

apl

ikat

if de

ngan

men

ggun

akan

ko

nsep

turu

nan

• M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an

dar

i mod

el m

atem

atik

a da

n m

enaf

sirk

anny

a


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1–3Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan

sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.Kompetensi dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang,

garis, lingkaran, dan ogif.Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, dia-

gram lingkaran dan diagram batang. • Mengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpada

tabel dan diagram.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran, dan ogif• Siswadapatmengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpadatabel

dan diagram

II. MateriAjarMembaca dan menyajikan data

III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal

1. Sebelum memulai materi, guru bercerita sedikit tentang suatu kasus permasalahan yang terkait dengan statistik sehingga dari cerita tersebut dapat memotivasi siswa untuk mendalami materi.

2. Guru memberikan soal prasyarat terkait dengan data yang pernah dipel-ajari di SMP.

3. Guru dan siswa membahas soal prasyarat.b. KegiatanInti

1. Guru memberikan penjelasan mengenai beberapa istilah umum dalam statistika.


2. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram garis.

3. Guru menjelaskan bagaimana cara membaca data dalam bentuk diagram lingkaran.

c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru mengulas kembali tentang penyajian data dalam bentuk diagram garis dan lingkaran, serta memotivasi siswa dengan menjelaskan bahwa ada beberapa bentuk diagram lain untuk menyajikan data.

b. KegiatanInti1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram

batang.2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam dia-

gram batang daun.3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan penyajian data

dengan diagram batang, garis, dan lingkaran.c. KegiatanAkhir

1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi.2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.


Guru mengulas kembali tentang cara-cara representasi data dengan diagram yang telah dipelajari.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam bentuk histogram,

poligon frekuensi.2. Guru menjelaskan bagaimana membaca data dalam kurva ogif. 3. Siswa diminta berdiskusi tentang manfaat penyajian data dalam bentuk

histogram, poligon frekuensi, dan ogif.c. KegiatanAkhir

1. Guru dan siswa menyimpulkan hasil diskusi2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh

V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 2 Program IPA (Rosihan Ari Y.– Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).


VI. PenilaianTugas mandiriMenilai partisipasi aktif siswa saat berdiskusi, misalnya bahan diskusi pada halaman 6. Guru menilai ketiga aspek (kognitif, afektif, psikomotorik) pada tiap individu)

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 4–6Alokasi Waktu : 6 × 45'

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar : Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya.

Indikator : • Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif serta penafsirannya.

• Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran dan ogif.• Siswadapatmengidentifikasinilaisuatudatayangditampilkanpadatabel

dan diagram.• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

dan histogram.• Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram.

II. MateriAjarMembaca dan menyajikan data



Guru mengulas kembali tentang diagram garis dan lingkaran.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk dia-gram garis.

2. Guru menjelaskan bagaimana cara menyajikan data dalam bentuk dia-gram lingkaran.


c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan tugas kelompok halaman 16 untuk dikerjakan di rumah.


1. Guru dan siswa membahas tugas kelompok yang diberikan pada perte-muan ke-4.

2. Guru mengulas kembali cara membaca data dari diagram batang dan batang daun.

b. KegiatanInti1. Guru melanjutkan penjelasan tentang pembacaan data dalam diagram

batang. 2. Guru juga memberikan penjelasan tentang pembacaan data dalam dia-

gram batang daun. 3. Siswa diberikan tugas mandiri halaman 20 dan selanjutnya dibahas

dengan guru.c. KegiatanAkhir

Gurumemintasiswauntukmerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.


Guru mengulas kembali tentang beberapa cara penyajian data yang pernah disampaikan sebelumnya.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi.2. Guru menjelaskan bagaimana menyajikan data dalam bentuk poligon

frekuensi, histogram, dan ogif.3. Siswa diberikan tugas (halaman 26), selanjutnya dibahas dengan guru.

c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangsudahdiperoleh.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah (Soal Kom-

petensi 2). Pilihan soal terkait dengan materi.



........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.

VI. PenilaianTugas mandiri, kelompok, dan diskusi.Siswa diuji pemahamannya tentang bagaimana cara menyajikan data tung-gal menjadi data berkelompok. Misalnya, diberikan data tunggal. Bagaimana langkah-langkah menyajikannya ke dalam data berkelompok?




Kompetensi dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

Indikator : • Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

• Menentukan rataan, median, dan modus. • Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan. • Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat menentukan rataan, median, dan modus.• Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.• Siswa dapat menentukan simpangan rata-rata dan simpangan baku.

II. MateriAjarUkuran pemusatan dan ukuran penyebaran data

III. MetodePembelajaranPertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian dalam statistik serta beberapa rumus terkait dengan mean, median, modus, dan kuartil yang pernah diperoleh di SMP.

b. KegiatanIntiGuru memberikan tugas pada halaman 6 untuk dikerjakan secara berkelom-pok. Selanjutnya siswa juga diberikan tugas diskusi (halaman 7).

c. KegiatanAkhirGurumemintasiswauntukmerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru me-review kembali tentang pengertian statistik lima serangkai.


b. KegiatanInti1. Siswa diberikan tugas pada halaman 10 untuk dikerjakan secara berke-

lompok.2. Guru menjelaskan tentang desil, jangkauan, dan jangkauan antarkuartil.

c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan tugas berkelompok untuk dikerjakan di rumah (hala-

man 12).


Guru memberikan feed back terhadap tugas-tugas kelompok yang dikum-pulkan.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 1 (halaman 13).2. Guru dan siswa membahas jawaban dari kegiatan poin 1.



Guru menjelaskan kembali tentang penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang bagaimana menyusun data dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi berkelompok.2. Siswa diajak oleh guru untuk memahami tabel distribusi frekuensi

kumulatif.3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan nilai mean, median,

modus, dan kuartil dari data berkelompok.c. KegiatanAkhir

Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru me-review kembali tentang beberapa pengukuran pemusatan data pada data berkelompok.

b. KegiatanInti1. Guru mengajak siswa untuk memahami simpangan rata-rata dan penaf-

sirannya.


2. Guru mengajak siswa untuk memahami varians serta standar deviasi dan penafsirannya.

3. Siswa diberikan penjelasan bagaimana melakukan pemeriksaan data yang berbeda dari kelompoknya.

c. KegiatanAkhir1. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.2. Siswa diberikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2 untuk dikerjakan

di rumah.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




Kompetensi dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Indikator : • Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. • Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombi-

nasi.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.• Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

II. MateriAjarPermutasi dan kombinasi



1. Guru menceritakan awal mula munculnya ilmu hitung peluang.2. Guru memberikan beberapa soal prasyarat halaman 53.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang aturan perkalian dan penerapannya.2. Siswa diberikan beberapa soal pada Soal Kompetensi 1.



1. Guru menjelaskan konsep faktorial terlebih dahulu.2. Guru memberikan soal diskusi (halaman 59) dan membahasnya bersama-

sama siswa.


b. KegiatanInti1. Guru memberikan penjelasan mengenai konsep perhitungan permutasi

dan aplikasinya.2. Siswa diberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 2.



Guru me-review tentang permutasi dan memberikan kasus untuk permutasi siklis.

b. KegiatanInti1. Guru bersama dengan murid menurunkan rumus untuk menentukan

formulasi permutasi siklis.2. Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan permutasi siklis dari Soal

Kompetensi 2.c. KegiatanAkhir



Guru me-review tentang permutasi.b. KegiatanInti

1. Guru bersama siswa menurunkan rumus kombinasi.2. Guru menjelaskan perbedaan kombinasi dengan permutasi.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut1. Misalkan disediakan angka-angka 4, 5, 6, 7, dan 8. Tentukan banyak bilangan

bulat positif tiga angka yang nilainya kurang dari 600, dengan ketentuan:a. angka-angka penyusunnya boleh berulang;b. angka-angka penyusunnya tidak boleh berulang.


2. Pada suatu rapat organisasi kepemudaan, akan dibentuk kepengurusan yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika terdapat 7 calon yang kom-peten yang akan dipilih, tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dapat dibentuk.

3. Pada sebuah permainan anak-anak, masing-masing anak duduk sehingga membentuk lingkaran. Jika 11 anak ikut dalam permainan itu, berapa banyak susunan cara duduk anak-anak yang dapat terjadi?

4. Sebuah kantong berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih. Tiga kelereng diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak cara pengambilan kelereng itu jika kelereng yang terambil:a. ketiganya berwarna putih;b. ketiganya berwarna merah;c. dua berwarna merah dan satu berwarna putih;d. satu kelereng berwarna merah;e. warnanya bebas?

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika (________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 16Alokasi Waktu : 2 × 45'


Kompetensi dasar : Menentukan ruang sampel suatu percobaan.Indikator : • Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai

situasi. • Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai

situasi.• Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

II. MateriAjarRuang sampel



Guru memaparkan beberapa contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan peluang.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa istilah dalam peluang: ruang sampel, per-

cobaan, peluang melalui contoh-contoh.2. Guru memberikan soal tugas (halaman 69).




VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menentukan sampel latihan pada Soal Kompetensi 4, nomor 1, 2, 3, dan 4.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




Kompetensi dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan peluang kejadian melalui percobaan. • Menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan.• Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoretis.

II. MateriAjarPeluang suatu kejadian



Guru memberikan contoh kasus tentang peluang kejadianb. KegiatanInti

1. Guru dan siswa bersama-samamendefinisikan pengertian peluangkejadian berdasarkan contoh di awal.

2. Guru memberikan beberapa contoh lain untuk menentukan peluang kejadian

3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 4.c. KegiatanAkhir



Guru mengulas kembali tentang peluang kejadian.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan tentang komplemen kejadian dan peluangnya.


2. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan dan membahas hasilnya bersama guru.

3. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 5.4. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan frekuensi

harapan.5. Guru dan siswa menurunkan formulasi untuk menentukan frekuensi

harapan.c. KegiatanAkhir

Siswa diberikan tugas pada Soal Kompetensi 6.Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru memberikan beberapa contoh beberapa kejadian majemuk.b. KegiatanInti

1. Gurudansiswabersama-samamendefinisikankejadianmajemuk.2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formulasi untuk menentukan

peluang kejadian majemuk.3. Siswa diberikan tugas untuk mendiskusikan soal halaman 78.4. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan soal aktivitas halaman 82.5. Guru dan siswa menurunkan rumus untuk menentukan peluang kejadian

bersyarat.c. KegiatanAkhir



VI. PenilaianTugas mandiriGuru memberikan soal tugas untuk penilaian pada Soal Kompetensi 7.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Sekolah : SMA/MA ...............Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 20–21Alokasi Waktu : 4 × 45'

Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut,

selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Indikator : • Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.• Siswa dapat menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

II. MateriAjarTrigonometri jumlah dan selisih dua sudut



Guru memberikan soal prasyarat (halaman 95) tentang trigonometri yang sudah diberikan di kelas X.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung sinus, ko-

sinus, dan tangen jumlah dan selisih sudut.2. Guru memberikan beberapa latihan pada Soal Kompetensi 1 (halaman 102)

terkait dengan perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.c. KegiatanAkhir



Guru mengulas perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.


........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh bagaimana menghitung trigonometri

sudut ganda.2. Guru memberikan beberapa soal latihan terkait dengan perhitungan

trigonometri sudut ganda.c. KegiatanAkhir



VI. PenilaianTugas mandiriGuru melakukan penilaian terhadap siswa melalui soal-soal yang dapat diambilkan dari buku materi. Misalnya, diambilkan dari Soal Kompetensi 2 halaman 105.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)

Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 22–24Alokasi Waktu : 6 × 45'

Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.Indikator : • Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah

atau selisih sinus atau kosinus. • Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua

sudut dalam pemecahan masalah. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua

sudut. • Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari

sinus dan kosinus dua sudut.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau

selisih sinus atau kosinus.• Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

dalam pemecahan masalah.• Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua

sudut.• Siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

dan kosinus dua sudut.

II. MateriAjarJumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen



Guru me-review tentang perhitungan trigonometri jumlah dan selisih sudut.


b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan

tangen jumlah dan selisih sudut.2. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula sinus, kosinus, dan

tangen sudut ganda.3. Siswa diminta mendiskusikan permasalahan halaman 104 dan dibahas

bersama dengan guru.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diberikan tugas berupa soal-soal yang diambilkan dari Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 yang terkait dengan penurunan rumus trigonometri.

2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru menjelaskan bahwa salah satu manfaat rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut adalah untuk merumuskan perkalian sinus dan kosinus.

b. KegiatanInti1. Siswa diberikan soal aktivitas di halaman 107, untuk menurunkan rumus

perkalian sinus dan kosinus.2. Siswa diberikan latihan dalam Soal Kompetensi 3 soal 1 dan 2.



Guru me-review tentang perkalian sinus dan kosinus dua sudut.b. KegiatanInti

1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula mencari jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

2. Siswa diminta mengerjakan soal secara acak dari soal-soal yang ada pada Soal Kompetensi 3, misal nomor 3 dan 8.




VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3 nomor 4–7.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .......Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/1Pertemuan Ke- : 25–27Alokasi Waktu : 6 × 45'

Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.Kompetensi dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosi-

nus.Indikator : • Merancang dan membuktikan identitas trigonometri. • Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah

dan selisih dua sudut.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.• Siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan

selisih dua sudut.

II. MateriAjarPenerapan jumlah dan selisih kosinus, sinus, dan tangen Identitas trigonometri dan aplikasi trigonometri



Guru mengulas kembali tentang formula jumlah dan selisih kosinus.b. KegiatanInti

1. Guru memberikan beberapa contoh pembuktian identitas trigonometri.2. Memberikan persoalan untuk dikerjakan siswa.



Guru mengulas kembali tentang identitas trigonometri.b. KegiatanInti

Siswa diberikan beberapa soal terkait dengan jumlah dan selisih sinus dan kosinus dari Soal Kompetensi 4.


c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas jawaban soal dari kegiatan inti di atas.


Guru memberikan penjelasan mengenai manfaat trigonometri dalam ke-hidupan sehari-hari.

b. KegiatanIntiSiswa diminta mengerjakan soal yang diambil dari Tes Kemampuan Bab 3.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan beberapa hal dari materi yang telah dipel-ajari.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan manipulasi iden-titas-identitas trigonometri.1. Tunjukkan (buktikan).

a. tan2 x – sin2 x = tan2 x sin2 xb. sin2 (45º – x) + sin2 (45º + x) = 1

c. tan2 x – sin2 x = sin2 x _____ cos2 x

d. cot x ________ 1 + cot2 x = 1 __ 2 sin 2x

2. di antara pernyataan-pernyataan berikut, manakah pernyataan yang benar? Buktikan.

a. sin 2x _________ 1 + cos 2x = tan x

b. tan (x + π __ 4 ) = 1 + sin 2x _________ cos 2x

c. – cos (2x + π __ 2 )

____________ 1 + cos 2x = tan x

d. tan 3x = 3 tan x – tan3 x ____________ 1 – 3 tan2 x


........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.

3. Tunjukkan bahwaa. 3 sin x – 4 sin3 x = sin 3x;b. 4 cos3 x – 3 cos x = cos 3x.(Petunjuk: 3x = 2x + x)




Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.Kompetensi dasar : Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan

yang ditentukan.Indikator : • Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan

(a, b). • Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang per-

samaannya diketahui. • Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria

tertentu.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b).• Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya

diketahui.• Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

II. MateriAjarPersamaan lingkaran



1. Guru memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat seperti yang terdapat pada halaman 121.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang pengertian lingkaran dan beberapa sifatnya.2. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat

di (0, 0).


3. Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dengan soal terkait dengan kegiatan inti.


Pertemuan Ke-29 (2 × 45 menit)a. KegiatanAwal

Guru mengulas kembali tentang persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0).b. KegiatanInti

1. Guru bersama siswa menurunkan formula persamaan lingkaran berpusat di (a, b).

2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 untuk soal-soal yang terkait dengan kegiatan inti.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.


Guru menyinggung kembali tentang persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan (a, b).

b. KegiatanIntiSiswa diminta menurunkan bentuk persamaan yang lebih umum dari lingkaran.Siswa diberikan tugas untuk berdiskusi (halaman 124).



Guru me-review kembali kesimpulan dari materi yang pernah dibahas pada pertemuan ke-28–30.

b. KegiatanIntiSiswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas jawaban dari soal yang diberikan.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal yang mengarah pada indikator yang termaktub.1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9

satuan.2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 9

satuan.3. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik (1, √

__ 2 ), (2, √

__ 5 ), dan

(0, 0).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.



Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.Kompetensi dasar : Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

dalam berbagai situasi.Indikator : • Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menen-

tukan sifat-sifatnya. • Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui

suatu titik pada lingkaran. • Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya

diketahui.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan kedudukan titik, garis terhadap lingkaran.• Siswa dapat melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan

sifat-sifatnya.• Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik

pada lingkaran.• Siswa dapat merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketa-

hui.

II. MateriAjarPersamaan garis singgung lingkaran



Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan titik terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya.

b. KegiatanInti1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan titik terhadap

lingkaran.2. Siswa diminta mendiskusikan soal-soal halaman 129.




Guru memvisualisasikan beberapa kedudukan garis terhadap lingkaran dan meminta siswa untuk menganalisisnya.

b. KegiatanInti1. Guru dan siswa merumuskan beberapa sifat kedudukan garis terhadap

lingkaran.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.



Guru mengulas kembali tentang kedudukan garis singgung lingkaran ter-hadap jari-jari lingkaran yang pernah diperoleh di SMP.

b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun

persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada ling-karan berpusat di (0, 0).

2. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menurunkan sendiri for-mula persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran berpusat di (a, b).

3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 3.c. KegiatanAkhir



Guru me-review tentang persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan persamaan garis singgung

lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran.2. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 4.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.



Guru memotivasi siswa dengan memberikan kasus bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya.

b. KegiatanInti1. Guru dan siswa bersama-sama menurunkan formula untuk menyusun

persamaan garis singgung lingkaran apabila diketahui gradiennya.2. Guru memberikan tugas diskusi halaman 139 untuk didiskusikan

siswa.c. KegiatanAkhir

Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal berikut.1. Tentukan kedudukan titik berikut pada lingkaran yang dimaksud.

a. (1, 1); x2 + y2 = 1b. (1, 1); (x – 1)2 + (y – 1) = 1c. (2, 2); (x – 2)2 + y2 – 1 = 0

2. Tentukan persamaan garis singgung di titik-titik yang diberikan.a. x2 + y2 = 5; (0, √

__ 5 )

b. (x – 1)2 + (y + 1) = 1; (3, 1)3. Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada Tes Kemampuan Bab 4.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .......Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 1–4Alokasi Waktu : 8 × 45'

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi dasar : Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Indikator : • Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. • Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa

pembagian dalam algoritma pembagian. • Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak

oleh bentuk linear atau kuadrat.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.• Siswa dapat menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian

dalam algoritma pembagian.• Siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh

bentuk linear atau kuadrat.

II. MateriAjarAlgoritma Pembagian Suku Banyak



1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat (halaman 157) kepada siswa.

2. Guru mengulas kembali tentang beberapa pengertian terkait dengan suku banyak.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang operasi (penjumlahan, pengurangan, dan

perkalian) pada suku banyak.2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak.


c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.


Guru mengulas kembali tentang beberapa hal tentang suku banyak yang telah dijelaskan sebelumnya.

b. KegiatanInti1. Siswa diberikan latihan pada Soal Kompetensi 1.2. Siswa diberikan penjelasan tentang kesamaan suku banyak.

c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.


Guru memberikan beberapa soal tentang bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan substitusi.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan nilai suku banyak dengan

cara sintetik.2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 2 dan dibahas jawabannya

bersama dengan guru.c. KegiatanAkhir

Gurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.


Guru mengaitkan pembagian dua buah bilangan dengan pembagian suku banyak.

b. KegiatanIntiGuru menjelaskan tentang pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan menggunakan metode Horner.

c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas untuk dikerjakan di rumah (latihan diambil dari

Soal Kompetensi 3).2. Gurudansiswamelakukanrefleksiterhadapapayangtelahdipelajari.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut.

1. Tentukan derajat dari suku banyak f(x) = 1 __ x2 + 1 __ x + 1.

2. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika x3 + 4x2 – 2x – 3 dibagi 2x – 2.3. Tentukan hasil bagi dan sisanya jika 3x5 – 2x4 + 3x2 – 2 dibagi x2 – 1.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA .........Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 5–8Alokasi Waktu : 8 × 45'

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi dasar : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Indikator : • Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.

• Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teo-rema faktor.

• Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan meng-gunakan teorema faktor.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear

dan kuadrat dengan teorema sisa.• Siswa dapat menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema

faktor.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan

teorema faktor.

II. MateriAjarTeorema sisa dan teorema faktor


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru mengulas kembali tentang sisa pembagian suku banyak.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – k).2. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk

(ax + b).c. KegiatanAkhir




Guru me-review kembali tentang teorema sisa yang telah dibahas sebelumnya.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang teorema sisa dengan pembagi berbentuk (x – a)(x – b).2. Siswa diberi tugas yang diambilkan dari halaman 177.

c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal

Kompetensi 4.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru mengaitkan faktor dari bilangan dengan faktor dari suku banyak.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan tentang teorema faktor.2. Guru memberikan penjelasan tentang bagaimana menentukan faktor-

faktor linear dari suku banyak.3. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5.



Guru me-review tentang menentukan faktor dari suku banyak dan mengait-kannya dengan akar-akar persamaan berderajat tinggi.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan akar-akar rasional persamaan

berderajat tinggi.2. Siswa diberikan penjelasan tentang jumlah dan hasil kali akar persamaan

berderajat tinggi.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diberikan tugas mandiri di rumah, dengan soal diambil dari Soal Kompetensi 6.

2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 5.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.



Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fung-si.

Kompetensi dasar : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.Indikator : • Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikom-

posisikan. • Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. • Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. • Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi

apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan.• Siswa dapat menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.• Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.• Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila

fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

II. MateriAjarFungsi komposisi



1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang fungsi. Soal diambil dari halaman 195.

2. Siswa diberikan penjelasan mengenai penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan mengenai relasi dan fungsi.2. Siswa diberikan penjelasan oleh guru mengenai sifat-sifat fungsi.3. Siswa diminta mengerjakan tugas halaman 198.


c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan tugas yang diberikan di atas.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.


Guru mengulas kembali materi yang dibahas pada pertemuan sebelumnya.b. KegiatanInti

Siswa diminta mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama-sama guru.



Guru mengaitkan antara operasi aljabar pada bilangan dengan operasi aljabar pada fungsi.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan operasi aljabar fungsi.2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 2 dan dibahas bersama

guru.3. Siswa diberikan penjelasan tentang fungsi komposisi dan syaratnya.

c. KegiatanAkhirGurudansiswamelakukanrefleksiatasapayangtelahdipelajari.


Guru mengulas kembali tentang konsep fungsi komposisi.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi komposisi.2. Siswa bersama guru menentukan fungsi yang diketahui fungsi kompo-

sisinya.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 3 di rumah sebagai tugas.2. Gurudansiswamerefleksikanapayangtelahdipelajari.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan persoalan-persoalan berikut.1. Tentukan domain dari fungsi-fungsi berikut.

a. f(x) = 1 – xb. f(x) = 2 – | 3 – x |

c. f(x) = √_________

1 + 2x + x2 2. Misal f(x) = 3 – x dan g(x) = 3 + x. Tentukan rumus fungsi f(g(x) + 3).3. Misal f(x) = 2 – x2 dan g(x) = x2 + 2. Tentukan (g o f)(x).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




Standar Kompetensi : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi dasar : Menentukan invers suatu fungsi.Indikator : • Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai in-

vers. • Menggambarkangrafikfungsiinversdarigrafikfungsi

asalnya. • Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. • Mengidentifikasisifat-sifatfungsiinvers.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.• Siswadapatmenggambarkangrafikfungsiinversdarigrafikfungsiasalnya.• Siswa dapat menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.• Siswadapatmengidentifikasisifat-sifatfungsiinvers.

II. MateriAjarFungsi invers



Guru memberikan ilustrasi tentang invers fungsi.b. KegiatanInti

1. Gurumenjelaskandefinisiinversfungsi.2. Siswa diberikan soal diskusi halaman 209.3. Guru menjelaskan bagaimana menentukan invers suatu fungsi.

c. KegiatanAkhir1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 4 untuk dikerjakan di rumah.

Soal dipilih sesuai dengan materi yang telah diajarkan.2. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.


Pertemuan ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru menjelaskan kembali tentang konsep invers fungsi.b. KegiatanInti

1. Gurubersamamuridmenggambargrafikfungsidaninversnya.2. Siswa diberikan latihan yang diambil dari Soal Kompetensi 4 khususnya

tentangmenggambargrafikfungsidaninversnya.c. KegiatanAkhir

Menyimpulkan langkah-langkah apa saja yang harus dilakukan untuk menggambargrafikfungsi.

Pertemuan ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru me-review kembali tentang fungsi komposisi.b. KegiatanInti

1. Guru menjelaskan bagaimana mencari invers dari fungsi komposisi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan selanjutnya dibahas

bersama guru.c. KegiatanAkhir

Gurumemintasiswauntukmelakukanrefleksiatasapayangtelahdipel-ajari.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 6.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.



Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga.

Indikator : • Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhi-tungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

• Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafikdanperhitungan.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan

nilai-nilai di sekitar titik tersebut.• Siswadapatmenjelaskanartilimitfungsiditakberhinggamelaluigrafik

dan perhitungan.

II. MateriAjarPengertian limit fungsi



1. Guru memberikan ilustrasi kasus sehari-hari yang memanfaatkan konsep limit.

2. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat (halaman 227).b. KegiatanInti

1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di sekitar titik yang diberikan dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya.

2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 1 dan dibahas bersama guru.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.



Guru memberikan ulasan kembali tentang limit suatu fungsi pada titik tertentu.

b. KegiatanInti1. Siswa bersama guru menentukan limit fungsi aljabar di titik tak ber-

hingga dengan mendaftar nilai-nilai fungsinya.2. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan latihan pada Soal Kompetensi 3

dengan cara di atas dan dibahas bersama guru.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta untuk menyelesaikan soal-soal berikut.1. dengan mendaftar beberapa nilai-nilai yang dekat dengan titik limit yang

diberikan, tentukan nilai limit fungsi berikut.

a. lim x→0

x2 – 6x + 8 _________ x – 2

b. lim x→1

x2 – 1 _____ 1 – x

c. lim x→ 2 __ 3

6x2 + 5x – 6 __________ 2 – 3x

d. lim x→2

√__

x – √__

2 _______ x – 2

2. Tentukan nilai-nilai limit berikut.

a. lim x→0

2x – x2 ______ x2 – 1

b. lim x→1

x2 – 2x + 1 _________ x2 – 1


c. lim x→2

(x – 2)2 – 2 _________ x – 2

d. lim (x – 1)→0

(x – 1)2(x + 1) ____________ x2 – 1

3. dengan menggunakan limit di tak berhingga, tentukan nilai limit fungsi berikut.

a. lim x→∞

x5 – 6x + 1 _________ 2x5 + 2x

b. lim x→∞

2 – x3 _____ 1 + x2

c. lim x→∞

2x3 _____ 1 – x4

d. lim x→∞

af(x) _____ bg(x) , dengan f(x) = ax8 – 1 dan g(x) = b(x – x8)

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaran(RPP)Nama Sekolah : SMA/MA ........Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 18–23Alokasi Waktu : 12 × 45'


Kompetensi dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Indikator : • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

• Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.

• Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. • Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan

menggunakan sifat-sifat limit.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.• Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.• Siswa dapat menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.• Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan meng-

gunakan sifat-sifat limit.

II. MateriAjarSifat limit fungsi dan bentuk tak tentu



Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di suatu titik dengan melihat perilaku nilai fungsi di sekitar titik tersebut.

b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu

titik dengan substitusi dan pemfaktoran.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara

yang baru saja diajarkan.


c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel-ajari.


Guru mengulas kembali materi pertemuan sebelumnya.b. KegiatanInti

1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di suatu titik dengan mengalikan faktor sekawan.

2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2 dengan cara yang baru saja diajarkan.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipel-ajari.


Guru mengulas kembali pengertian limit fungsi di tak hingga dengan melihat perilaku nilai fungsi.

b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi di titik

tak berhingga.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 dengan meng-

gunakan cara yang baru saja diajarkan.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.


Guru memberikan ilustrasi bagaimana menentukan limit fungsi trigonometri secara intuitif.

b. KegiatanInti1. Siswa diberikan penjelasan bagaimana menentukan limit fungsi trigo-

nometri di suatu titik dengan substitusi dan penyederhanaan.2. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 4.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan terhadap materi yang telah dipelajari.



Guru mengulas kembali perhitungan limit fungsi trigonometri dengan cara yang diajarkan sebelumnya.

b. KegiatanIntiSiswa diberikan penjelasan bagaimana cara menentukan limit fungsi trigo-nometri dengan menggunakan rumus.



1. Siswa dan guru membahas contoh pada halaman 241.2. Guru memberikan soal tambahan untuk dikerjakan siswa.

b. KegiatanInti1. Hasil dari pembahasan dari kegiatan awal, guru dan siswa selanjutnya

menyimpulkan beberapa sifat limit.2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5.



VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal limit trigonometri berikut.

1. lim x→0

sin x – tan x __________ x cos x

2. lim x→ π __ 2

sin ( x – π __ 2 ) cos ( x – π __ 2 )

__________________ 2x–π

3. lim x→0

4 sin 2x cos 3x – sin 2x ___________________ 6x2

4. lim x→22,5o

2 tan x ________ 1 – tan2 x


5. lim x→45o

sin 2x _________ 1 + cos 2x

6. lim x→20o

3 tan x – tan3x ____________ 1 – 3 tan2x

7. lim x→10o

3 sin x – 4 sin3x ______________ 4 cos3 x – 3 cos x

8. lim x→0o

sin 5x + sin 3x _______________________ 4 sin x cos3x – 4 sin3 x cos x

9. lim x→90o

1 + cos x ________ sin x

10. lim x→0o

sin 3x + sin 5x _____________ cos 3x + cos 5x

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




Kompetensi dasar : Menggunakan konsep limit dan aturan turunan dalam per-hitungan turunan fungsi.

Indikator : • Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep tu-runan.

• Menjelaskanartifisis(sebagailajuperubahan)danartigeometri turunan di satu titik.

• Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakandefinisiturunan.

• Menentukan sifat-sifat turunan fungsi. • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri

dengan menggunakan sifat-sifat turunan. • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan

rantai.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.• Siswadapatmenjelaskanartifisis(sebagailajuperubahan)danartigeometri

turunan di satu titik.• Siswa dapat menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggu-

nakandefinisiturunan.• Siswa dapat menentukan sifat-sifat turunan fungsi.• Siswa dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan

menggunakan sifat-sifat turunan.• Siswa dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

II. MateriAjarTurunan fungsi




Guru menjelaskan salah satu penerapan konsep limit adalah terkait dengan turunan.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang limit yang mengarah ke konsep turunan.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 6 (halaman 251) dan

selanjutnya dibahas bersama guru.3. dengan bimbingan guru, siswa mempelajari pengertian turunan dalam

kaitannya dengan limit secara lebih mendalam.4.Gurudansiswamendefinisikanturunanmenggunakankonseplimit.5. Bersama dengan guru, siswa mempelajari konsep turunan dari tinjauan

geometri.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diberikan tugas Soal Kompetensi 1 dan Soal Kompetensi 2 (Bab Turunan Fungsi) untuk dikerjakan di rumah.

2. Gurudansiswamelakukanrefleksiatasmateriyangsudahdiperoleh.


Guru mengulas kembali konsep turunan yang terkait dengan limit.b. KegiatanInti

1. Guru dan siswa menurunkan rumus turunan untuk fungsi aljabar dan trigonometri.

2. Siswa diminta mendiskusikan bahan tugas dan diskusi halaman 267.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diberikan tugas untuk mengerjakan Soal Kompetensi 3 (halaman 267) dan tugas halaman 269 di rumah.

2. Gurudansiswamerefleksikanmateriyangtelahdipelajari.


Guru memberikan motivasi bahwa untuk memudahkan mencari turunan fungsi dapat menggunakan sifat-sifat turunan yang bersifat general.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa sifat-sifat turunan fungsi dan siswa diminta

membuktikan beberapa sifat.2. Guru memberikan contoh-contoh bagaimana menentukan turunan fungsi

menggunakan sifat turunan.


3. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 4 dan dibahas bersama guru.

c. KegiatanAkhirSiswa dan guru menyimpulkan beberapa sifat turunan.


Guru memotivasi siswa dengan memberikan soal turunan yang membu-tuhkan waktu lama untuk mencarinya secara perhitungan biasa (tanpa menggunakan aturan rantai).

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang aturan rantai untuk mencari turunan.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 5 dan dibahas bersama

guru.3. Menggunakan konsep limit, sifat, dan aturan rantai dari turunan, guru

dan siswa menentukan turunan dari fungsi eksponen dan logaritma.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diberikan tugas halaman 274 dan Soal Kompetensi 6 (halaman 276) untuk dikerjakan di rumah.

2. Guru dan siswa membuat kesimpulan atas materi yang sudah dipela-jari.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta menyelesaikan soal-soal berikut.

1. dengan menggunakan k = lim h→0

f(x + h) – f(x) ___________ x – h , tentukan nilai k jika diketahui

f(x) sebagai berikut.a. f(x) = (x – 1)2

b. f(x) = (2x – 1)2

c. f(x) = 3 – x

d. f(x) = 1 _____ 2 – x

2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.a. f(x) = 2(x – 3)2

b. f(x) = 3 cos 3(x – 2)


c. f(x) = 2 √______

x2 – 2x d. f(x) = 1n (x2 – 2x + 1)

3. dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.a. f(x) = (1 – x – x2)3

b. f(x) = 2 – (2x – (2 – x))2

c. f(x) = (1 – (1 – x)2)3

d. f(x) = 3 sin (x2 – 2x + 1)

e. f(x) = 3 cos ( 2x2 – 1 ______ x2 – 2 )

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.





Kompetensi dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator : • Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama.

• Menggambarsketsagrafikfungsidenganmenggunakansifat-sifat turunan.

• Menentukantitikekstremgrafikfungsi. • Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah

fungsi.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggu-

nakan konsep turunan pertama.• Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsidenganmenggunakansifat-

sifat turunan.• Siswadapatmenentukantitikekstremgrafikfungsi.• Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.

II. MateriAjarKarakteristikgrafikfungsi



Guru memberikan motivasi pada siswa bahwa salah satu manfaat konsep turunan adalah dapat mengetahui sifat dan perilaku fungsi.


b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang fungsi naik, turun dan nilai stasioner yang

dikaitkan dengan turunan fungsi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 7 (halaman 277) dan

dibahas bersama guru.c. KegiatanAkhir

Guru dan siswa membuat kesimpulan.


Guru memberikan penjelasan bahwa jenis-jenis nilai stasioner juga dapat diketahui dengan turunan.

b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang jenis-jenis nilai stasioner dan mengiden-

tifikasinyamenggunakanturunan.2. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 8 (halaman 280).

c. KegiatanAkhirGurudansiswamembuatrefleksiatasmateriyangsudahdipelajari.


Guru memotivasi siswa bahwa setelah mengetahui sifat-sifat fungsi meng-gunakan konsep turunan, sketsa grafik fungsi dapat digambar denganmudah.

b. KegiatanInti1. Gurumenjelaskanbagaimanalangkah-langkahmembuatsketsagrafik

fungsi.2. Siswa diberikan latihan dari Soal Kompetensi 9.

c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membuat kesimpulan tentang hal-hal yang berkaitan dengan membuatgrafik.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal berikut.


1. di manakah fungsi-fungsi berikut monoton naik maupun monoton turun?a. f(x) = (x– 5)5

b. f(x) = (2x – 1)3

c. f(x) = cos 2xd. f(x) = sin 3x

2.Gambarkangrafikfungsi-fungsidarisoalnomor1.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 31Alokasi Waktu : 2 × 45'


Kompetensi dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi.

Indikator : • Mengidentifikasimasalah-masalahyangbisadiselesaikandengan konsep ekstrem fungsi.

• Merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapatmengidentifikasimasalah-masalah yang bisa diselesaikan

dengan konsep ekstrem fungsi.• Siswa dapat merumuskan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.

II. MateriAjarModel matematika ekstrem fungsi



Siswa diberikan motivasi oleh guru tentang berbagai manfaat turunan untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus terkait dengan turunan kemu-

dian bersama-sama siswa membuat model matematikanya.2. Siswa diminta memodelkan beberapa permasalahan yang diambil dari

Soal Kompetensi 13.c. KegiatanAkhir

Siswadangurumembuatrefleksiterhadapmateriyangsudahdipelajari.


........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambilkan dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI Program IPA/2Pertemuan Ke- : 32Alokasi Waktu : 2 × 45'


Kompetensi dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya.

Indikator : • Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi.

• Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem

fungsi.• Siswa dapat menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem.

II. MateriAjarSolusi masalah ekstrem fungsi



Guru menjelaskan bahwa model matematika dari permasalahan yang terkait dengan turunan biasanya berhubungan dengan ekstrem fungsi.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan penen-

tuan persamaan garis singgung kurva dan penyelesaiannya dengan turunan.

2. Guru memberikan beberapa permasalahan terkait dengan perhitungan kecepatan serta percepatan sesaat dan penyelesaiannya dengan turunan.

3. Guru memberikan permasalahan sehari-hari yang dapat dinyatakan dalam model matematika (kasus maksimum/minimum) dan penyele-saiannya dengan turunan.


c. KegiatanAkhir1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mengerjakan beberapa soal

dari Soal Kompetensi 10 (halaman 282), Soal Kompetensi 11 (halaman 284), dan Soal Kompetensi 13 (halaman 291).

2. Siswadangurumerefleksikanmateriyangtelahdipelajari.


VI. PenilaianTugas mandiriSiswa diminta mengerjakan soal-soal Tes Kemampuan Bab 8 atau dapat juga diambil dari soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 2.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


DaftarPustaka

depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.

––––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.

––––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: departemen Pendidikan Nasional.


KunciSoalPilihan

TesKemampuanBab�A. 1. b

2. e3. e4. a5. a6. d7. c8. c9. d10. e 11. e12. c13. e14. c15. a16. d17. a18. b19. b20. b21. c22. d23. c24. c25. d26. c

27. _ x =

∑ i=1

5

fixi _____

∑ i=1

5

fi

= 6 × 6 + 7 × 6 + 8 × 8 + 9 × 10 + 10 × 11 ________________________________ 6 + 6 + 8 + 10 + 11

= 8,34

28. b29. b30. dari gambar pada soal, ternyata

pernyataan a, b, c, dan d adalah pernyataan yang salah.

B. 1. a. mean = 6,65; median = 7; modus = 7

b. Q2 = 7

Q1 = 5 Q3 = 7,75

xmin = 4 xmaks = 9

2. mean = 54,7; median = 54,75; modus = 54,5

S2 = 14,21; Q1 = 51,75; Q3 = 54,86

3. b. _ x = 7,25; S2 = 1,9875

4. a. _ x baru =

_ x lama + 10.000

= A + 10.000 b. jangkauan = B rupiah Q1 = C + 10.000 Q3 = D + 10.000

5. _ x = 33,97; Q2 = 33,25; M0 =

32,17; S2 = 40,996. median = 6; modus = 6;

_ x =

6,27.

_ x A = 60,35

8. nilai = 989. p : w = 4 : 710. teh Sukabumi : teh Slawi = 5 : 1


11. a. tidak adab. median = 34 (dalam ratus-

an ribu)c. median = 34 (dalam ratus-

an ribu)d. mediane.

_ x = 34,5 (dalam ratusan

ribu)f. D6 = 36 dan D9 = 40

12. Q1 = 60,6 (dalam ratusan ribu); Q2 = 71,2 (dalam ratusan ribu); Q3 = 78,8 (dalam ratusan ribu)

TesKemampuanBab�A. 1. e

2. e3. b4. a5. b6. e7. C 2

10 × C 3 7 = 45 × 35 = 1.575

8. d9. a10. d 11. a12. b13. c14. b15. Bilangan-bilangan bulat positif

yang tidak lebih dari 1.000 dan habis dibagi 3 adalah sebagai berikut.

3, 6, 9, 12, …, 999 Banyak suku barisan: Gunakan rumus suku ke-n

dari barisan aritmetika (ingat pelajaran Barisan Bilangan di SMP)

Un = a + (n – 1)b999 = 3 + (n – 1)3n – 1 = 996 ____ 3 n = 332 + 1n = 333

Jadi, peluang yang dimaksud

adalah 333 _____ 1.000≈1 __ 3 .

16. d17. a18. c19. b20. e21. c22. Perhatikan tabel kemungkinan

muncul angka pada kedua dadu berikut.

� � � � � �

� (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)

� (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)

� (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)

� (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)

� (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)

� (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Kemungkinan muncul ke-jadian jumlah kedua mata dadu 10 ada 3, sedangkan banyak anggota ruang sampel ada 36.

Jadi, peluang yang dimaksud

adalah 3 ___ 36 .

23. e24. b25. c26. d27. c


62 basket renang

32 – 12 12 27 – 12

15

28. d29. d30. e31. e32. Sekelompok siswa terdiri atas

62. 32 siswa menyukai basket 27 siswa menyukai renang 12 siswa menyukai kedua-

duanya Perhatikan diagram Venn

berikut.

dari diagram Venn di atas jelas bahwa peluang siswa yang dipanggil menyukai basket

maupun renang sebesar 12 ___ 62 .

33. c34. c35. e

B. 1. a. 5.832b. 2.688c. 1.176

2. a. 12b. 12

3. a. P(8, 8)b. 2P(6, 6)c. P(6, 2) . P(6, 6)

4. a. C(9, 4)b. C(9, 5)c. C(8, 4)

d. C(8, 4)e. C(8, 3)f. 2C(9, 4)

5. a. C(5, 2)b. C(7, 5)c. C(10, 4)

6. a. 5 ____ 204

b. 1 ___ 68

c. 2 ___ 51

8. a. 80b. 100c. 0

9. a. 4 ___ 52 ; 26 ___ 52 ; 4 ___ 52

b. 1 ___ 13 ; 1 __ 2 ; 1 __ 2

10. 18

12. a. 7 ___ 22

b. 35 ____ 132

c. 5 ___ 33

TesKemampuanBab�A. 1. c

2. e3. a4. c5. e6. a7. b8. b9. b10. d

11. a12. d13. e14. a15. d16. b17. e18. b19. b20. c


21. b22. e23. e24. e25. c26. d27. c28. d29. c30. e

maka

tan2 A – 1 ________ tan A = –2 tan A _______ tan 2A

______ tan A

= –2 ______ tan 2A = –2 cot 2A …..... (terbukti)

7. tan 20o tan 40o tan 80o

= sin 20o sin 40o sin 80o ___________________ cos 20o cos 40o cos 80o

=

1 __ 2 (cos 20o – cos 60o) sin 80o

_______________________ 1 __ 2 (cos 60o + cos 20o) cos 80o

= cos 20o sin 80o – 1 __ 2 sin 80o

______________________ 1 __ 2 cos 80o + cos 20o cos 80o

= 1 __ 2 (sin 100o + sin 60o) – 1 __ 2 sin 80o

___________________________ 1 __ 2 cos 80o + 1 __ 2 (cos 100o + cos 60o)

= 1 __ 2 sin 80o + 1 __ 4 √

__ 3 – 1 __ 2 sin 80o

______________________ 1 __ 2 cos 80o – 1 __ 2 cos 80o + 1 __ 4

= √__

3 ............... (terbukti)8. tan x . tan z = 312. 1 – cos x

TesKemampuanBab�A. 1. d

2. c3. c4. b5. b

31. b32. a33. c34. c35. b37. b38. b39. b40. d

B. 1. a. 3 __ 2 √__

2 __ 5

b. 3 __ 2 √__

2 __ 5

c. 1 __ 3

2. tan 2A = 4 __ 3 ; tan 2B = 8 __ 5 ;

tan (2A + B) = 19 ___ 8 ; tan (A + 2B)

= 31 ___ 22

3. q _______ √

______ p2 + q2

5. 2t cos2 1 __ 2 x

6. Akan dibuktikan bahwa

sin A _____ cos A – cos A _____ sin A = –2 cot 2A.

Kita akan menunjukkan ruas kiri.

sin A _____ cos A – cos A _____ sin A = tan A – 1 _____ tan A = tan2 A – 1 ________ tan A Karena tan 2A = 2 tan A ________ 1 – tan2 A

atau tan2 A – 1 = –2 tan A _______ tan 2A


6. c7. e8. a9. a10. d 11. a12. b13. Persamaan garis singgung

lingkaran (x – 3)2 + (y + 4)2 =

25 jika diketahui gradiennya 4 __ 3

adalah 4x – 3y + 1 = 0 atau 4x – 3y – 49 = 0.

14. c15. b16. d17. a18. d19. c20. d21. b22. b23. b24. b26. e27. b28. a29. b30. b

B. 1. x2 + y2 = 72. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 43. P(4, –2); r = √

___ 35

4. a. √___

10 x + √___

10 y = 20 b. y = 3x ± 10 √

__ 2

5. √__

7 6. y = 47. 7x + y – 13 ± 25 √

__ 2

9. x2 + y2 = (1 + √__

2 )2

LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. d

2. b3. b4. c5. a6. a7. c8. d9. a10. a 11. b12. b13. a14. a15. e16. a17. c18. e19. b20. a

21. c22. b23. d24. a25. b26. c27. a28. b29. d30. c31. d32. a33. b34. c35. d36. c37. d38. a39. c40. b

B. 1. _ x A = 111,225

2. a. 52,15b. 57c. 56,57d. Q1 = 46,35; Q2 = 57; Q3 =

67,2e. 263,38

4. C 2 5 × C 3

6 × C 4 7

6. a. 1

b. 1 __ 2

8. a. pusat (–3, –2) untuk m = 6 atau (3, –2) untuk m = –6

b. pusat (–4, –6) untuk n = 12 atau (3, –2) untuk n = –12.

c. pusat (1, 7)


9. b. Jarak titik A ke pusat ling-karan adalah √

___ 65 satuan

panjang.c. (x – 2)2 + (y + 4)2 = 65

10. a. L: (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9b. (4, 2) dan (1, –1)c. Garis singgung di titik

(4, 2) → y = 2. Garis singgung di titik

(1, –1) → x = 1.

TesKemampuanBab�

5. a. 16 b. 60 c. 56

6. a. x = 2; x = –3; x = –2b. x = 1; x = 2; x = –3; x = –2

7. a. –3 ___ 2 d. –2

b. 2 e. –7 ___ 4

c. –18. c. x = 1

d. 72 cm2, panjang rusuk 3 cm, 6 cm, dan 2 cm

10. x = –4

TesKemampuanBab�A. 1. a

2. b3. b4. d5. (f + g)(x) = x2 + 2x – 1 dengan demikian, (f + g)(x2) =

(x2)2 + 2(x2) – 1 = x4 + 2x2 – 1.6. a7. d8. e9. d10. e 11. (f o g)(x) = (g o f)(x)

(x2 + 5) – 3 = (x – 3)2 + 5x2 + 2 = (x2 – 6x + 9) + 52 = –6x + 146x = 12x = 2

12. (f o g)(x) = (g o f)(x)3(4x + n) – 10 = 4(3x – 10) + n12x + 3n – 10 = 12x – 40 + n2n = –30n = –15

A. 1. c2. d3. a4. d5. d6. a7. d8. b9. d10. b 11. e12. c13. e14. e15. a

16. c17. e18. d19. b20. e21. a22. c23. b24. d25. b26. e27. b28. e29. d30. e

B. 1. a. x4 – 2x3 – x2 + 2, derajat 4b. x6 – x4 – 2x5 + 2x3 + x2 – 1,

derajat 6

2. a = 4 __ 5 , b = 6 __ 5

3. a. hasil bagi = 3x2 – 7x + 5 sisa = –2b. hasil bagi = 9x2 – 6x + 3 sisa = –14

4. a. 25 c. 4x + 6 b. 19 d. 8x – 1


13. c14. e15. a16. a17. b18. b19. b20. c21. d22. d23. e24. d25. (f o g)–1(x) = (g–1 o f–1)(x)

g–1(x) = 3 – x _____ 2 . dengan mudah

diperoleh f–1(x) = 5x + 1. dengan demikian, (f o g)–1(x)

= (g–1 o f–1)(x) = 3 – (5x + 1) __________ 2 .

Jadi, (f o g)–1(6) = 3 – 5(6) + 1) ___________ 2

= –14.26. a27. c28. c29. b30. a31. c32. b33. a34. e35. diketahui f(x) = 2 – x; g(x) = x2 + 1; h(x) = 3x.

(h o g o f)(x) = h(g(f(x))) = h(g(2 – x)) = h((2 – x)2 + 1) = 3((2 – x)2 + 1)

Jadi, (h o g o f)(3) = 3((2 – 3)2 + 1) = 3(1 + 1) = 6.

B. 1. a. Df = {x|x≤3ataux≥4,x ∈ R}

b. Df = {x|x > 10 atau x < 10, x ∈ R}

2. a. Df = {x|x ∈ R}

Rf = {y|y≥0}

b. Df = {x|x ∈ R}

Rf = {y|y≥0}

3. a. f–1(x) = x – 5 ______ 2x – 3

D f = {x|x ∈ R, x≠3 __ 2 }

b. f–1(x) = √______

10x + 9 + 3

Df = {x|x ∈ R}

c. f–1(x) = 1 + log x ________ 2

Df = {x|x ∈ R, x > 0}4. a. 6x2 – 1

b. 2 – 6x2

c. 8 – 24x + 18x2 5. a. g(x) = 2x + 3

b. (g o f)(x)–1 = √_____

5 – x _____ 2

6. 1 detik7. 16 m/detik8. 70 unit9. n = 3

10. f–1(x) = √_____

t + c2 __ 4 + c __ 2


TesKemampuanBab�A. 1. c

2. d3. b4. a5. d6. d7. c8. b9. a10. a 11. a12. b13. e14. c15. e16. c17. c18. b

19. Nilai dari lim x→2

√_____

x + 2 – √______

2x – 2 ______________ x – 2

dapat ditentukan dengan mu-dah menggunakan metode substitusi sehingga akan diper-

oleh nilai 2 – √__

2 ______ 0 →∞.

20. c21. d22. c23. b24. d25. 526. 527. c28. a29. a30. e31. a32. e

33. c34. e35. diketahui g(a) =

lim h→0

f(h + a) – f(a) ____________ h …….. (1)

Akan ditentukan nilai

lim x→0

f(a – x) – f(a) ___________ x .

Misalkan –x = h. Untuk x → 0 maka –x → 0.

dengan mengarahkan ke per-samaan (1), diperoleh

lim x→0

f(a – x) – f(a) ___________ x

= lim h→0

f(a + h) – f(a) ____________ –h

= – ( lim h→0

f(a + h) – f(a) ____________ h ) = –g(a)

B. 1. –752. –4

3. 1 ___ 32

4. 65. 0

6. –1 ___ 2

7. 1 __ 3

8. –29. 010. ∞11. –613. cos x


TesKemampuanBab� 12. a. (2, 13), (–2, –3) b. (1, 6), (–1, 4)

13. 2 √__

2 ____ 3 r

14. p = 5; l = 8; t = 1015. x = 2; y = 1

LatihanUlanganUmumSemester�

A. 1. e2. c3. c4. b5. a6. c7. e8. e9. a10. b11. e12. e13. d14. b15. a

16. e17. d18. a19. e20. a21. b22. d23. d24. c25. c26. c27. e28. b29. a30. d

B. 1. a. 6x2 – 3 ______ (x – 1)2 – 2 sin x

b. (–6x2 + 2x) sin (2x3 – x2)c. 24x – 12d. –4e

2. f '(x) = cos 2x cos ( sin 2x _____ 2 )

________________ x2 –

2 sin ( sin 2x _____ 2 ) ___________ x3

f '( π __ 4 ) = –128 _____ π3 sin (0,5)

3. 34. y = –55. 566. p = 20, l = 157. √

___ 30 jam

8. 64 ___ 27 satuan luas

9. –15 ____ 8

A. 1. d2. c3. e4. a5. b6. e7. d8. –79. a10. d11. c12. c13. b14. d15. e16. d17. c18. d

19. e20. b21. e22. d23. e24. d25. b26. c27. c28. d29. c30. c31. a32. c33. e34. c35. e

36. f(x) = 1 __ 3 x3 + x2 + x + 5 dalam

interval–3≤x≤5. Agar minimum, turunannya

bernilai 0.f '(x) = x2 + 2x + 1 = 0(x + 1)2 = 0 ⇔ x = –1

Jika x = –1 disubstitusikan ke

f(x), diperoleh f(–1) = 4 2 __ 3 . Jadi,

nilai minimumnya adalah 4 2 __ 3 .


37. f(x) = e3x + 1 + ln (3x – 1) adalah

f '(x) = 3e3x + 1 + 3 ______ 3x – 1 .

38. d39. d40. b41. c42. a43. a44. c45. b

B. 1. a. –3b. –4 c. 4

2. a. 2x + 3 b. 2x + 4

3. a. 9x – 21 _______ x – 7

b. 6x + 9 ______ x – 7

c. –3x – 45 ________ x – 7

d. 7x + 9 ______ x – 6

e. 7x – 15 _______ x + 6

4. a. 4 __ 5

b. ∞

c. –1 ___ 64

d. 4e. 4

f. –1 ___ 2

6. 1 __ 2

7. 1 __ 3

8. a. ( √__

2 , 4 √__

2 + 5) dan (– √

__ 2 , –4 √

__ 2 + 5)

b. ( 1 __ 2 √__

5 __ 3 , 5 ___ 12 √__

5 __ 3 + 5 ) dan

( – 1 __ 2 √__

5 __ 3 , – 5 ___ 12 √__

5 __ 3 + 5 )

rpp perspektif matematika sma2 ipa

Documents