rpp edit untuk mikro ii

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Poko Bahasan : Lingkaran

Sub Pokok Bahasan : Persamaan Lingkaran

Kelas/Semester : XI / 1

Waktu : 30 menit

Standar Kompetensi

Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan

Indikator1. Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) 2. Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (a,b)3. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui4. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) 2. Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b)3. Siswa dapat menentukan bentuk umum persamaan lingkaran4. Siswa dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaan umum lingkarannya

diketahui

Materi Prasyarat

1. Definisi Lingkaran2. Teorema pythagoras3. Proyeksi titik pada garis

Materi Pembelajaran

1. Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0)

2. Persamaan lingkaran berpusat di M(a,b),

3. Bentuk umum persamaan lingkaran,

4. maka pusat = dan

Media Pembelajaran : Chart

Buku Sumber

1. Wirodikromo, Sartono. 2003. Matematika 2000 Untuk SMU. Jakarta : Erlangga.2. Djumanta, Wahyudin. 2008. Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika 2 :

untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas. Jakarta : Depdiknas.

Model, Metode, dan Pendekatan Pembelajaran

1. Model : Model pembelajaran langsung2. Metode : demonstrasi dan tanya jawab3. Pendekatan : Deduktif

Kegiatan Belajar dan Mengajar (KBM)

Kegiatan guru Kegiatan Siswa

Pendahuluan :

Menjelaskan tujuan pembelajaran

Mengkaitkan materi yang akan dipelajari siswa dengan pengetahuan awal siswa dengan cara mengajukan pertanyaan mengenai

1. Definisi Lingkaran

2. Rumus teorema Pythagoras

3. Mengubah persamaan kuadrat berikut ini kedalam bentuk kuadrat sempurna

4. Proyeksi titik terhadap garis

Mendengarkan

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-jari dan titik tertentu disebut titik pusat lingkaran.

Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi siku-sikunya atau a2 + b2 = c2

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P terhadap garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan dengan garis g yaitu titik

b

a

c

P' ,disebut proyeksi titik P pada garis g

Kegiatan inti

Kegiatan guru Kegiatan siswa

Merumuskan persamaan Lingkaran yang berpusat di titik O (0,0)1. Memperlihatkan chart dimana terdapat gambar

lingkaran yang berpusat di titik O (0,0)

2. Menjelaskan dari gambar tersebut bahwa

Pusat lingkaran di O(0,0); Jari-jari: OP = r; P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran, P’ adalah proyeksi P pada sumbu X Ditanyakan :

1. Karena P’ adalah proyeksi P pada sumbu X bagaimana sudut yang terbentuk pada garis PP’ dan sumbu X ?

2. Segitiga apa yang terbentuk?3. Teorema apa yang berlaku dalam segitiga siku-siku?4. Hubungan apa yang diperoleh dari segitiga POP’ ? Menjelaskan bahwa karena pengambilan titik P(x,y)

tadi adalah sembarang, maka persamaan x2 + y2 = r2 berlaku untuk semua titik P (x,y) yang terletak pada keliling lingkaran itu.

Dengan demikian,ditanyakan apa yang menjadi rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik

1. Memperhatikan gambar lingkaran tersebut

2. mendengarkan dan menyimak

1. sudut yang terbentuk pada garis PP’ dan sumbu X adalah 900 atau garis PP’ tegak lurus terhadap sumbu X

2. Segitiga siku-siku3. Teorema pythagoras4. (OP’)2 + (P’P)2 = (OP)2

x2 + y2 = r2

mendengarkan dan memperhatikan

persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan jari-jari r adalah x2

X

P(x,y)

P’

r

O x

y

O(0,0) dan jari-jari r ? Menjelaskan apabila persamaan lingkaran

tersebut dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan menjadi

Contoh 1:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 5 satuan

1. berapa r ?2. rumus persamaan lingkaran yang berpusat di

O(0,0)3. persamaan lingkarannya

Merumuskan persamaan Lingkaran yang berpusat di titik M (a,b)1. Memperlihatkan chart dimana terdapat gambar

lingkaran yang berpusat di titik M (a,b)

2. Menjelaskan dari gambar tersebut bahwa

Jari-jari: MP = r;

P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran, P’ adalah proyeksi P pada garis g Ditanyakan :

1. Karena P’ adalah proyeksi P pada garis g maka bagaimana sudut yang terbentuk pada garis PP’ dan garis g ?

2. Segitiga apa yang terbentuk?3. Teorema apa yang berlaku dalam segitiga siku-siku?4. Berapa panjang MP’ ? panjang PP’?5. Melalui teorema pythagoras, Hubungan apa yang

diperoleh dari segitiga PMP’ ?

Menjelaskan bahwa karena pengambilan titik P(x,y) tadi adalah sembarang, maka persamaan ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2 berlaku untuk semua titik P

+ y2 = r2

Mendengarkan dan memperhatikan

1. r = 5 satuan2. x2 + y2 = r2

x2 + y2 = 52

x2 + y2 = 253. pers. Lingkaran berpusat di O(0,0) dan

r=5 adalah x2 + y2 = 25

1. Memperhatikan gambar lingkaran yang berpusat di titik M (a,b) tersebut.


1. sudut yang terbentuk pada garis PP’ dan garis g adalah 900 atau garis PP’ tegak lurus terhadap garis g

2. segitiga siku-siku3. Teorema Pythagoras4. MP’ = (x-a), PP’ = (y-b)5. (MP’)2 + (PP’)2 = (MP)2

r

P(x,y)y

b P’M

xa

(x,y) yang terletak pada keliling lingkaran itu.

Dengan demikian, ditanyakan apa yang menjadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik M (a,b) yang berjari-jari r?

Apabila dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan dapat dituliskan menjadi

contoh 2:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(4,3) dan berjari-jari 2 satuan. Ditanyakan :

1. apa yang diketahui dan ditanya?2. Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik M

(a,b) yang berjari-jari r3. Persamaan lingkaran

Menyatakan Bentuk umum persamaan lingkaran1. Menjelaskan Pers.Lingkaran yang berpusat di titik O

(0,0) dapat juga diubah ke bentuk ( x-a)2 + (y-b)2 = r2 dimana a,b = 0 yaitu ( x-0)2 + (y-0)2 = r2

Oleh karena itu, bentuk baku (standar) persamaan lingkaran adalah ( x-a)2 + (y-b)2 = r2.

2. Untuk memperoleh bentuk umum persamaan lingkaran maka bentuk baku persamaan lingkaran

( x-a)2 + (y-b)2 = r2 diuraikan menjadi

Diperoleh persamaan umum lingkaran

( x-a )2 + ( y-b)2 = r2


Persamaan lingkaran yang berpusat di titik M (a,b) yang berjari-jari r adalah ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2 .

1. pusat lingkaran P (4,3), r = 2 satuan2. persamaan lingkaran3. ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2

( x – 4 )2 + ( y-3)2 = 22

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di P(4,3) dan r= 2 satuan.

( x – 4 )2 + ( y-3)2 = 4



Dengan pusat dan jari-jari

3. Menjelaskan bahwa bentuk umum dari suatu persamaan lingkaran mempunyai ciri khusus yaitu :a. Peubah x dan y berpangkat dua dan tidak

memuat suku xyb. Koefisien x2 = koefisien y2

4. Menjelaskan bahwa ada juga dua cara untuk menentukan persamaan umum jika diketahui pusat dan jari-jarinya yaitu dengan menguraikan persamaan standarnya kemudian diperoleh persamaan umumnya dan dengan menggunakan rumus.

Contoh : tentukan persamaan umum lingkaran jika titik pusatnya (2,-3) dan jari-jari = 4 cm

Penyelesaian :

Cara I dengan memakai rumus

Ditanyakan :

1. Apa yang diketahui dan ditanya

2. Rumus mencari nilai A, B dan r

3. Rumus bentuk umum persamaan lingkaran

4. Persamaan umum lingkarannya

Cara II dengan memakai rumus

Ditanyakan :

1. persamaan standar lingkarannya dan uraikan

2. Apa persamaan umumnya?

5. Menjelaskan bahwa ada dua cara untuk menentukan


1. Pusat ( 2, -3), r = 4 cm

2.

pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umumnya yaitu dengan mengubah persamaan tersebut ke bentuk standar melalui cara melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus.

Contoh 3 :Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran Menjelaskan cara I : Ditanyakan :1. Apa yang diketahui dan ditanya2. Bagaimana cara mengubah persamaan

supaya sesuai

dengan bentuk umum pers.lingkaran3. Rumus untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran

jika diketahui bentuk umumnya4. Pusat dan jari-jari lingkaran

Menjelaskan Cara II : Dengan melengkapkan kuadrat sempurna diperoleh

Dari bentuk standar tersebut diperoleh pusat lingkaran adalah( 4,1) dan jari-jari = 3

1. Diketahui :

Dari persamaan ini diperoleh A = -8, B = -2, C = 8

Ditanya : pusat dan jari-jari lingkaran2. Membagi dua kedua ruas persamaan

lingkaran sehingga diperoleh

3. Pusat lingkaran =

=

= ( 4, 1)

Jadi, persamaan lingkaran berpusat di (4,1)

dengan r =3

Kegiatan akhir

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaMenyuruh siswa membuat rangkuman dan guru kemudian membagikan soal post test untuk mengetahui apakah siswa sudah mengerti mengenai persamaan lingkaran

1. Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0)

2. Persamaan lingkaran berpusat di M(a,b),

3. Bentuk umum persamaan lingkaran,

Dengan pusat dan

4. bentuk umum dari suatu persamaan lingkaran mempunyai ciri khusus yaitu :

a. Peubah x dan y berpangkat dua dan tidak memuat suku xy

b. Koefisien x2 = koefisien y2

5. Dua cara untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaan umumnya yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus.

6. Dua cara untuk menentukan persamaan umum jika diketahui pusat dan jari-jarinya yaitu dengan menguraikan persamaan standarnya kemudian diperoleh persamaan umumnya dan menggunakan rumus.

Evaluasi (Post test)

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan melalui titik (–6, –8).

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,–1) dengan jari-jari .

3. Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di (1, ) dan jari-jari r =

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaaan

Soal dan penyelesaian Skor

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan melalui titik (–6, –8).

Penyelesaian :1. Diketahui : pusat di titik (0, 0) dan melalui titik (–6, –8).2. Ditanya : persamaan lingkaran3. Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2.... (1)Oleh karena lingkaran melalui titik (–6, –8) maka dengan menyubstitusikan (–6, –8) pada persamaan (1), diperoleh x2 + y2 = r2 (–6)2 + (–8)2 = r2

r2 = 36 + 64 = 100Kemudian, r2 = 100 substitusikan pada persamaan (1), diperoleh x2 + y2 = 100.Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 100.

101060

20

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,–1) dengan jari-jari Penyelesaian :1. Diketahui : pusat lingkaran di (2,–1) dengan jari-jari 2. Ditanya : persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran standar (x – a)2 + (x – b)2 = r2.Untuk pusat (2,–1) dengan jari-jari , diperoleh(x – 2)2 + (y – (–1))2 = (x – 2 )2 + (y + 1)2 = 18Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 2 )2 + (y + 1)2 = 18.

1010

60

20

3. Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di (1, ) dan jari-jari (r) =

1. Diketahui : pusat lingkaran (1, ) dan jari-jari (r) =

2. Ditanya : persamaan umum lingkaran

Memakai cara menggunakan rumus

1010

40

30

Atau Memakai cara menguraikan dari bentuk standar

5.Persamaan umum lingkaran adalah ,

Maka persamaan umum Lingkaran dengan pusat (1, ) dan jari-jari (r) = adalah

70

10

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaaan

Penyelesaian :

1. Diketahui : persamaan lingkaran

2. Ditanya : pusat dan jari-jari lingkaran

Cara Menggunakan rumus

3.

= 4, -12

4. Jadi persamaan mempunyai pusat di titik P(4,-

6) dengan jari-jari 13 satuan

Atau memakai Cara melengkapkan kuadrat sempurna

1010

60

20

60

Penilaian : Nilai akhir =

rpp edit untuk mikro ii

Documents