rencana pelaksanaan pembelajaran · web view- apersepsi tentang teorema aturan-aturan yang berlaku...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SEKOLAH : SMAN 1 BONE-BONEMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS/SEMESTER : X / II (GENAP)MATERI POKOK : TRIGONOMETRIALOKASI WAKTU : 2 x 45 menitPERTEMUAN KE- : 19

Standar kompetensi :5 Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam

pemecahan masalah.Kompetensi dasar : 5.1. Melaksanakan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan fungsi,

persamaan dan identifikasi trigonometri. Indikator : - Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sudutnya tetap tetapi panjang

sisinya berbeda. Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku.

B. Metode Pembelajaran :- Ceramah - Diskusi- Tanya jawab

C. MateriDefenisi Perbandingan Trigonometri

Misalkan A merupakan sudut lancip, (lebih kecil dari 90o) dari sebuah segitiga siku-siku. Sinus (disingkat sin), cosinus (disingkat cos), dan Tangen (disingkat tan) dari sudut A didefenisikan sebagai berikut:

Selain itu dikenal pula kebalikan dari perbandingan segitiga tersebutyang didefenisikan sebagai berikut:Misalkan A merupakan sudut lancip dari sebuah segitiga suku-siku. Kosecan (cosec), sekan (sec)dan kotangen (cotan)dari sudut A didefenisikan sebagai berikut:

D. Langkah-Langkah Kegiatan PembelajaranNo Uraian kegiatan Waktu1 Pendahuluan

- Apersepsi tentang teorema Phytagoras 52 Kegiatan Inti

Pengembangan- Menjelaskan tentang cara menentukan nilai perbandingan

trigonometri (sin, cos, tg, cot, sec, cesec) pada segitiga siku-siku.- Menjelaskan tentang cara Menentukan panjang dua sisi segitiga

siku-siku jika panjang sisi dan sebuah sudut diketahui. 50

19

Penerapan - Menugaskan siswa untuk menentukan perbandingan trigonometri

(sin, cos, tg, cot, sec, cesec) pada segitiga siku-siku.- Menugaskan siswa untuk menentukan panjang dua sisi segitiga

siku-siku jika panjang sisi dan sebuah sudut diketahui 3 Penutup

- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman- Siswa diberikan latihan

73

E. PenilaianJenis tagihan : - Quis

- Tugas individu- Ulangan harian

Bentuk tagihan : - Jawaban singkat- Essay tes

Alat penilaian: 1. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C mempunyai panjang sisi

, carilah nilai dari keenam perbandingan trigonometri untuk sudut A.2. Segitiga ABC siku-siku di C dan menyatakan besar sudut A. carilah perbandingan

trigonometri sudut , jika diketahui panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

F. Alat dan Sumber BelajarAlat : -Sumber belajar : - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira)

- Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya Utama)

Mengetahui Bone-Bone, 10 Juli 2010Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Muhajir J., S.Pd. M. Zainal Abidin, S.Pd. I.NIP. 197102231995121002 NIP. 198506142009011003

20





persamaan dan identifikasi trigonometri. Indikator : - Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus. Menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus dalam menyelesaikan

soal.


C. MateriMenentukan Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Khusus

Sudut khusus (sering pula disebut sebagai sudut istimewa adalah suatu sudut dimana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut yang dimaksud adalah sudut-sudut yang besarnya 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus ini dapat ditentukan dengan menggunakan konsep lingkaran satuan.Untuk lengkapnya nilai perbandingan untuk sudut-sudut istimewa dapat disajikan dalam tabel berikut ini:

Fungsi trigonometri

Besar sudut 0o 30o 45o 60o 90o

SincostanCotanseccosec


- Membahas soal yang dianggap sulit- Mengingatkan kembali tentang nilai perbandingan trigonometri

(nisbah)

55

2 Kegiatan IntiPengembangan

21

- Menjelaskan tentang cara menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus

- Memberikan contoh cara menggunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut khusus

Penerapan :- Melatih siswa untuk menggunakan nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

50

3 Penutup- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman- Siswa diberikan PR

73




Alat penilaian:

1. Hitunglaha. tan 30o + tan 45o

b. cos 30o + cos 45o

c. sin 15o

d. sin 60o cos 60o + sin 30o cos 30o

2. Tunjukan bahwa:a.b.





22





persamaan dan identifikasi trigonometri. Indikator : - Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga.- Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus- Menentukan nilai perbandingan trigonometri ↔ perbandingan dari sudut di semua

kuadran.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut pada bidang Cartesius. Melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang Cartesius.


C. MateriPerbandingan trigonometri Berdasarkan Tinjauan Geometri Analitis

Perhatikan gambar berikut ini:Dari gambar di samping, dapat dikatakan:


Membahas soal yang dianggap sulit Mengingatkan kembali tentang materi yang telah diajarkan

sebelumnya.

5

2 Kegiatan IntiPengembangan :- Menjelaskan tentang perbandingan trigonometri berdasarkan

tinjauan geometri analitis Penerapan : - Melatih siswa untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri

bardasarkan tinjauan geometri analitis

50

3 Penutup- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman- Siswa diberikan latihan

73

E. Penilaian

23

Jenis tagihan : - Quis- Tugas individu- Ulangan harian


Alat penilaian: 1. Tentukan keenam perbandingan trigonometri untuk , jika letak:

a. titik P di (3,4)b. titik P di (-5,12)

2. Diketahui ttik koordinat Q (-1,-2)a. Gambarkan titik koordinat yang dimaksud!b. Hitunglah panjang OQ c. Jika besar = β0 , hitunglah : sin β0, cos β0, tan β0 , sec β0 , cosec β0 dan

cotan β0





24





persamaan dan identifikasi trigonometri. Indikator : - Menentukan nilai perbandingan trigonometri ↔ perbandingan dari sudut di semua

kuadran.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai

kuadran. Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran


C. MateriTanda-tanda Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di Semua Kuadran

Perbandingan trigonometri

Sudut-sudut di KuadranI II III IV

Sin + + - -cos + - - +tan + - + -

Cotan + - + -sec + - - +

cosec + + - -


Membahas soal yang dianggap sulit Mengingatkan kembali tentang materi yang telah diajarkan

sebelumnya.

5

2 Kegiatan IntiPengembangan :- Menjelaskan tentang cara menentukan perbandingan trigonometri

sudut-sudut di semua kuadranPenerapan : - Melatih siswa menyelesaikan soal yang berkaitan dengan

perbandingan sudut-sudut di semua kuadran

50


73

25

D. PenilaianJenis tagihan : - Quis



Alat penilaian: 1. Diketahui titik koordinat Q (-1,-2)

a. Gambarkan titik koordinat yang dimaksud!b. Hitunglah panjang OQ c. Jika besar = β0 , hitunglah : sin β0, cos β0, tan β0 , sec β0 , cosec β0 dan

cotan β0

2. Sebutkan tanda (+ atau -) dari setiap perbandingan trigonometri berikut:a. b. c. d.

3. Diketahui carilah !

a. b. c. d.





26



Standar kompetensi :5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam

pemecahan masalah.Kompetensi dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometri Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan nilai fungsi trigonometri. Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.


C. MateriMengubah Derajat ke Radian atau Kebalikannya.

Untuk menyatakan sudut dalam derajat dan menyatakan sudut dalam radian, maka berlaku hubungan:

Radian ke derajat:

Derajat ke radian :

Pengertian fungsi trigonometriSuatu fungsi merupakan

fungsi trigonometri sederhana. Nilai fungsi trigonometri iperoleh dengan menyubstitusi besar sudut x, yang dinyatakan dalam derajat atau radian.

Grafik Fungsi TrigonometriUntuk menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel

diperlukan langka-langka sebagai berikut:1. Buatlah tabel yang menyatakan hubungan antara x dengan y = f(xo), pilihlah nilai

sudut x sehingga nilai y = f(xo) dengan mudah dapat ditentukan.2. titik-titik (x,y) yang diperoleh pada langka 1 digambarkan pada bidang cartesius 3. Hubungkan titik-titik yang telah digambar pada bidang cartesius pada langka 2

tersebut dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh sketsa grafik fungsi trigonometri y = f(xo).

27


- Apersepsi tentang aturan-aturan yang berkaitan dengan trigonometri sseperti yang telah dipelajari sebelumnya.

5

2 Kegiatan IntiPengembangan : - Menjelaskan tentang cara mengubah dari derajat dan sebaliknya - Menjelaskan pengertian fungsi trigonometri.- Menjelaskan cara menggambar grafik fungsi trigonometriPenerapan- Melatih sisiwa mengubah satuan sudut dari derajat ke radian dan

sebaliknya. - Memberikan latihan menggambar gafik fungsi trigonometri

sederhana

50


73




Alat penilaian: 1. Nyatakan sampai tiga decimal terdekat dari ukuran sudut berikut:

a. Nyatakan 360 dalam satuan radian.b. Nyatakan 2,75 rad dalam satuan derajat.

2. Gambarkan grafik setiap fungsi trigonometri berikut dalam interval a.b.

3. Hitunglah nilai fungsi trigonometri berikut:

a.

b.





28






fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.


C. Materi

Persamaan trigonometria. Persamaan sinus (sin).

Untuk atau berlaku rumus berikut:

b. Persamaan cosinus(cos)Untuk atau berlaku rumus berikut:

c. Persamaan tangen (tan)Untuk atau berlaku rumus berikut:


- Apersepsi tentang materi sebelumnya 52 Kegiatan Inti

Pengembangan : - Menjelaskan tentang cara menyelesikan persamaan trigonometri

untuk fungsi sinus. - Menjelaskan tentang cara menyelesikan persamaan trigonometri

untuk fungsi cosinus - Menjelaskan tentang cara menyelesikan persamaan trigonometri

untuk fungsi tangent. 50

29

Penerapan : - Melatih sisiwa menyelesikan persamaan trigonometri untuk fungsi

sinus. - Melatih sisiwa menyelesikan persamaan trigonometri untuk fungsi

cosinus - Melatih sisiwa menyelesikan persamaan trigonometri untuk fungsi

tangen (tan) 3 Penutup

- Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman- Siswa diberikan latihan

73




Alat penilaian: 1. Tentukan nilai yang memenuhi persamaan :

a. d.

b. e.

c. f.





30






fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Membuktikan identitas trigonometri sederhana.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut.


C. MateriRumus Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut BerelasiDefenisi sudut-sudut berelasi

Misalkan suatu sudut besarnya α0 . Sudut yang lain yang besarnya dikatakan berelasi dengan sudut α0 dan sebaliknya. Sudut-sudut lain yang berelasi dengan sudut α0 adalah sudut-sudut yang besarnya

Jadi Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut adalah sebagai berikut:a. b. c. d. e. f. Jadi Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut adalah sebagai berikut:a. d. b. e. c. f. Jadi Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut adalah sebagai berikut:a. d. b. e. c. f.

Jadi Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut adalah sebagai berikut:a. d. b. e. c. f.

31


- Membahas soal yang dianggap sulit pada latihan terdahulu 52 Kegiatan Inti

Pengembangan : - Menjelaskan tentang perbandingan trigonometri untuk sudut-

sudut berelasiPenerapan : - Melatih sisiwa menentukan nilai perbandingan trigonometri

untuk sudut-sudut berelasi

50


73




Alat penilaian: 1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri

sudut lancip!a. sin 1340 b. cos 1510 c. tan 990

2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!

a. sin 1410 b. cos 700 c. tan 1280 3. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (270+A).

Hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini:a. sin 3150 b. Cos 3000 c. Tan 3300





32






fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Membuktikan identitas trigonometri sederhana.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Membuktikan identitas`trigonometri sederhana dengan menggunakan rumus hubungan

antara perbandingan trigonometri


C. MateriIdentitas Trigonometri Dasar.1. Identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan kebalikan

a.

b.

c.

2. Identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan perbandingan (kuosien)

3. Identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari hubungan teorema phytagoras.a. b. c.

Identitas Trigonometri yang LainSelain untuk menyederhanakan suatu bentuk trigonometri, identitas trigonometri juga dapat digunakan untuk membuktikan kebenaran identitas trigonometri dapat dilakukan dengan dua cara:

1. Sederhanakan salah satu bentuk ruas (biasanya dipilih ruas yang memiliki bentuk rumit) sehingga diperoleh bentuk yang sam dengan rus yang lian.

2. Sederhanakan masing-masing ruas sehingga diperoleh hasil yang sama untuk masing-masing ruas tersebut.

33


- Apersepsi tentang teorema aturan-aturan yang berlaku pada suatu segitiga yang telah dipelajari di SMP

5

2 Kegiatan IntiPengembangan: - Menjelaskan tentang identitas trigonometri - Memberikan contoh cara membuktikan identitas trigonometriPenerapan : - Melatih sisiwa untuk membuktikan identitas trigonometri

50


73




Alat penilaian: 1. Dari rumus .

a. Dengan substitusi dan tunjukan bahwa

b. Dengan substitusi dan tunjukan bahwa

2. Dari rumus . Tunjukan bahwa a.b.

3. Buktikan bahwa :





34






fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus.

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga. Merumuskan aturan sinus dan aturan cosinus. Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau

sudut pada segitiga.


C. Materi

Aturan Sinus Dan Aturan Kosinus1. Aturan sinusDalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudutyang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.

Ditulis

Penggunaan aturan sinus.Secara umum aturan sinus dipakai untuk menentukan unsur-unsur dalam suatu segitiga apabila unsur-unsur yang lain diketahui. Kemungkinan unsur-unsur yang diketahui itu adalah:

a. sisi, sudut,sudut disingkat ss, sd, sd.b. Sudut, sisi, sudut disingkat sd, ss, sdc. Sisi, sisi, sudut disingkat ss, ss, sd

2. Aturan cosinusPada segitiga ABC berlaku aturan kosinus yang dapat dinyatakan dengan persamaan

a.b.c.

Penggunaan aturan cosinusSalah satu dari pemakaian aturan kosinu adalah untuk menentukan panjang sisi dari uatu segitiga, apabila dua sisi yang lain dan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi itu diketahui. Urutan unsur-unsur yang dikeahui itu adalah sisi, sudut, sisi (ss, sd, ss)

35



5

2 Kegiatan IntiPengembangan : - Menjelaskan tentang aturan sinus yang berlaku pada sebuah

segitiga sembarang.- Menjelaskan tentang aturan cosinus yang berlaku pada sebuah

segitiga sembarang.Penerapan : - Melatih sisiwa menggunakan aturan sinus dalam menyelesaikan

persoalan dalam matematika- Melatih sisiwa menggunakan aturan cosinus dalam menyelesaikan

persoalan dalam matematika

50


73




Alat penilaian: 1. Diketahui dengan besar dan panjang sisi b = 5 satuan.

a. Hitunglah besar b. Hitunglah panjang sisi a dan sisi c.

2. Diketahui dengan besar dengan panjang sisi

a. Hitunglah besar b. Hitunglah panjang sisi a dan sisi b.

3. Dalam diketahui panjang sisi b =5 cm, sisi c = 6 cm dan besar , hitunglah panjang sisi-nya.

4. Setiap berikut, diketahui tiga buah unsure dalam urutan sisi, sudut, sisi (ss.sd.ss). Hitunglah panjang sisi ketiga (telitih sampai 2 tempat desimal)a. b.





36






fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannyaIndikator : Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui.

A. Tujuan Pembelajaran :Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga. Menurunkan rumus luas segitiga. Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal


C. MateriLuas Segitiga

Jika suatu segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapit oleh kedu sisi itu, luasnya dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu rumus berikut:



5

2 Kegiatan IntiPengembangan;- Menjelaskan tentang cara menentukan luas suatu bangun segitiga

dengan menggunakan trigonometri Penerapan ;- Melatih sisiwa menentukan luas suatu bangun segitiga dengan

menggunakan trigonometri

50


73


- Tugas individu

37

- Ulangan harianBentuk tagihan : - Jawaban singkat

- Essay tes Alat penilaian: 1. Dalam diketahui panjang PQ = 10 cm, dan PR = 8 cm. jika luas sama

dengan 30 cm2 , hitunglah besar sudut P2. Dalam diketahui panjang sisi b = 4 cm, sisi c = 6 cm, dan besar .

Hitunglah luas .





38

rencana pelaksanaan pembelajaran · web view- apersepsi tentang teorema aturan-aturan yang berlaku...

Documents