RANGKUMAN FUNGSI KUADRATA. Bentuk Umum Fungsi Kuadraty = ax2+bx+c atau f(x) = ax2+bx+cB. Nilai Fungsi KuadratNilai fungsi kuadrat berarti nilai variabel y untuk nilai x tertentu.Contoh :Tentukan nilai y = x2 + 3x +2 untuk x = -2.Jawab : y = (-2)2+3(-2)+2y = 4 – 6 +2y = 0C. Menentukan Komponen dan Menggambar Grafik ParabolaContoh : Dari fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x dalam

domain {x|−2≤x ≤4 , x∈ R} , dapat digambar sebuah grafik parabola dengan komponen – komponen grafik f(x) = x2 – 2x sebagai berikut :1. Sumbu simetri xek=−b

2a=

−(−2)2.1

=22=1

2. Nilai ekstrimyek=

−D4a

=−( (−2 )2−(4.1 .0 ) )

4.1 =−(4−0 )4.1

=−44

=−1

3. Koordinat titik ekstrim (xek , yek) (1 , −1)4. Titik potong dg sumbu x ketika f(x) = 0 0 = x2 – 2x 0 = x(x – 2)x=0 atau x=2∴ (0,0) dan (2,0)5. Titik potong dg sumbu y ketika x = 0f(x)=02 – 2.0 = 0∴ (0,0)6. Tentukan titik lain dalam domain(-2,8), (-1,3), (3,3) dan (4,8) Gambar :

D. Cara Lain Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat.Proses menggambar grafik fungsi kuadrat :1. Ubah bentuk fungsi kuadrat y = ax 2 + bx +c menjadi bentuk kuadrat sempuna y = a (x+ b2a)2+(c-¿)2)Contoh : y = 2x2 + 8x + 6

⟺ y2

= x2 + 4x + 3⟺ y

2 = (x+2)2 – 1

⟺ y = 2(x+2)2 – 2 2. Transformasikan setiap titik dasar pada grafik y = x2 mengikuti bentuk kuadrat sempuna di atas. Contoh : y = x2 y = 2(x+2)2 – 2(- 2, 4) (- 4, 6 )(- 1, 1) (- 3, 0 )( 0 , 0 ) ( - 2,- 2)( 1 , 1 ) ( - 1, 0 )( 2 , 4 ) ( 0 , 6 )

3. Hubungkan semua titik hasi transformasi tersebut dengan sebuah kurva mulus4. Gambar :

Matematika X: Persamaan dan Fungsi Kuadrat ©August W

1

23

4

5

E. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat y = ax2+bx+c * Berdasarkan nilai ai. Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.ii. Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah. Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum, dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum. **Berdasarkan nilai Di. Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.ii. Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.iii. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X. F. Menentukan fungsi kuadrat jika grafik fungsi sudah diketahuia. Persamaan fungsi kuadrat f(x) =ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)Jawab : f(x) = ax2 + bx + cf(1) = - 4a(1)2 + b(1) + c = -4

a + b + c = -4 . . . (1)f(0) = - 3 a(0)2 + b(0) + c = -3 c = -3 . . . (2)f(4) = 5 a(4)2 + b(4) + c = 5 16a + 4b + c = 5 . . .( 3)Substitusi (2) ke (1) dan ke (3) a + b – 3 = -4 a + b = -1 . . .( 4) 16a + 4b – 3 = 5 16a + 4b = 8 . . . (5)Dari (4) dan (5) dieliminasi : a + b = -1 |x 4| 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 |x 1| 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3b. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnyaMisal titik potongnya adalah (x1 , 0) dan(x2 , 0)Rumus : f(x) = a(x – x1 )(x – x2)Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)Matematika X: Persamaan dan Fungsi Kuadrat ©August W

Jawab : f(x) = a(x – x1 )(x – x2)Titik (1,0)(x1,0) dan (-3,0)(x2,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . (1)Kemudian subsitusikan(0,3)ke persamaan (1) menjadi : 3=a(0 - 1)(0+ 3)3=-3aa = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :f(x) = -1(x – 1)(x +3)f(x) = -1(x2+2x-3)f(x) = -x2 -2x+3Jadi fungsi kuadratnya adalah f(x) = -x2 -2x+3c. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik ekstrim grafik (xp , yp) dan satu titik lainnya

Misal titik ekstrimnya (xp , yp)Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3,-7)Jawab : f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . (1)Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan (1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :f(x) = -1(x + 1 )2 + 9f(x) = -1(x2+ 2x + 1 ) + 9f(x) = - x 2 - 2x + 8Jadi fungsi kuadratnya adalah :f(x)= - x 2 - 2x + 8

Matematika X: Persamaan dan Fungsi Kuadrat ©August W