rangka-batang-statis-tertentu.ppsx

7/21/2019 rangka-batang-statis-tertentu.ppsx

http://slidepdf.com/reader/full/rangka-batang-statis-tertentuppsx 1/38

Rangka Batang Statis Tertentu

Oleh : Ir. H. Armeyn Syam, MT

FAKULTAS TK!IK SI"IL # "R!$A!AA!

I!STITUT TK!OLO%I "A&A!%



Rangka 'atang (a)at (i'agi atas :

a. Rangka Batang Statis Tertentu

'. Rangka Batang Statis Tak Tentu

&alam "em'ahasan ini a(alah Rangka Batang

Statis Tertentu (engan Rangka Batang Bi(ang

Rangka 'atang (a)at (i'agi lagi atas

a. Rangka Batang Bi(ang

'. Rangka Batang Ruang



Rangka Bidang

Struktur rangka batang bidang adalah struktur yangdisusun dari batang-batang yang diletakkan pada suatubidang dan dihubungkan melalui sambungan sendi padaujung-ujungnya.

Struktur rangka batang stabil: tidak terjadi pergerakan titikpada struktur diluar pengaruh deformasi elemen.

Susunan stabil biasanya merupakan rangkaian segitiga.

Struktur rangka batang bisa menjadi statis tak tentu dalamdua cara.› Kelebihan reaksi perletakan => struktur statis tak tentu

eksternal.› Kelebihan batang => struktur menjadi statis tak tentu

internal.



Asumsi-asumsi yang dibuatdalam analisis struktur

rangka batang:1. Batang-batang dihubungkan dengan sendi sempurna (tanpagesekan) pada ujung-ujungnya.Pada kenyataannya hampir semua elemen tidak dihubungkandengan sendi, seperti dilas atau dibaut. Bahkan bila dibuat modelsendi, gesekan juga tidak bisa dihindari. Tetapi asumsi ini

memberikan sangat banyak penyederhanaan dan memberikanhasil yang cukup akurat.2. Beban dan reaksi hanya bekerja pada titik kumpul saja.

Asumsi ini dapat dipenuhi dengan meletakkan tumpuan sub-struktur pada titik-titik kumpul saja, sehingga beban yang letaknyatidak beraturan disalurkan hanya pada titik-titik kumpul. Tetapipengaturan ini sering tidak dapat dipenuhi karena alasankepraktisan/ekonomis.

3. Sumbu memanjang batang lurus dan berimpit dengan garisyang menghubungkan titik-titik kumpul. Untuk mencegah eksentrisitas, sumbu-sumbu penampang yangdisambungkan pada satu titik kumpul harus berpotongan pada satutitik.



Apabila semua asumsidiatas dipenuhi, maka:

atang-batang rangkabatang hanya memikulgaya aksial saja.

!idak timbul momen lenturatau gaya geser padabatang dalam suatu rangkabatang.

Asumsi-asumsi yang dibuatdalam analisis struktur

rangka batang:



"ara menyusun rangka batang yang palingsederhana adalah dengan merangkaikansegitiga-segitiga yang dibentuk dari batang-

batang yang disambungkan dengan sendi. entuk segitiga merupakan rangkaian yang

stabil, bandingkan dengan misalnya bentuksegi empat yang dapat berubah bentukdengan mudah.

#angka batang dapat diperbesar denganmenambahkan dua batang asalkan titik yangbaru dan dua titik yang dihubungkandengannya tidak membentuk satu garis lurus.

Konfgurasi rangka batangBidang



#angka batang yang dibuat dengan cara di atasdisebut rangka batang sederhana

Pembentukan rangka batangsederhana



"ara lain membentukrangka batang yangbesar adalah denganmerangkaikan dua atau

lebih rangka batangsederhana. Suaturangka batangsederhana dapat dilihatsebagai satu batangyang merupakan

komponen segitigapenyusun rangkabatang majemuk.

Pembentukan rangka batangMajemuk



!itik-titik kumpul diidenti$kasi dengan suatu sistempenomoran. Apabila suatu diagram benda bebas memotongsuatu batang, gaya pada batang tersebut bekerja padapotongan batang.

%aya aksial bekerja searah dengan batang, sehingga dapatdiuraikan menjadi komponen-komponen berdasarkanarah&sudut batang, yaitu bentuk segitiga gaya sebangundengan segitiga batang, sehingga berlaku rumus:

ij

ij

ij

ij

ij

ij

y

Y

x

X

L

F =

Notasi dan Representasi GayaBatang



Nota Gaya alam RangkaBatang



%aya 'alam #angka atang

erdasarkan ini, setiap elemen segitiga gaya-gayadapat dicari dari satu elemen yang telah diketahui:

ij ij

ij ij ij

ij

ij ij

ij ij

ij

ij ij

ij ij

x

y X

L

yF Y

y

x Y

L

x F X

y

LY

x

L X F

=

=

=

=

=

=

*



(erjanjian !anda %ayaatang



Analisis rangka batang adalah proses perhitunganbesarnya gaya-gaya batang.

)ntuk rangka batang statis tertentu, gaya-gayabatang ini diperoleh dengan menerapkanpersamaan statis pada diagram badan bebas yangmemotong batang yang akan dicari gaya dalamnya.

Ada dua strategi yang bisa dipakai yaitu *etode Keseimbangan !itik dan *etode Keseimbangan (otongan

!trategi Analisis RangkaBatang



Satu titik diisolasi pada badan bebas (ersyaratan keseimbangan momen otomatis

terpenuhi

Ada dua persamaan keseimbangan gaya,sehingga hanya bisa diterapkan jika hanya adadua gaya batang yang belum diketahui pada titikyang ditinjau.

iasanya dipakai apabila diinginkan untukmencari besarnya gaya pada semua batang

Metode Keseimbangan "itik



Satu segmen yang terdiri dari beberapa titikkumpul diisolasi pada badan bebas

Ada tiga persamaan keseimbangan yang bisa

dipakai, sehingga hanya bisa diterapkan apabilahanya ada tiga batang yang terpotong yangbelum diketahui gaya batangnya.

iasanya dipakai apabila hanya beberapa nilaigaya batang yang ingin dicari.

Metode KeseimbanganPotongan



Strategi dalam Analisa #angkaatang



(ersamaan Kondisi pada #angkaatang



Sifat Statis !entu danStabilitas #angka idang

Sifat statis tertentu struktur rangka batang dapatdie+aluasi untuk kondisi eksternal yang berhubungandengan banyaknya komponen reaksi dan kondisi

internal yang berhubungan banyaknya batang

Dua batang tambahan memberikan satu titik baru



'engan memperhatikan proses pembentukannya, syarat statistertentu internal struktur rangka batang ditentukan sebagaiberikut:

m # $ j – r atau m = 2 j - 3

m # banyaknya batang untuk syarat kestabilaninternal j # banyaknya titik r # banyaknya reaksi perletakan untuk kestabilaneksternal

Apabila ma adalah banyaknya batang pada suatu strukturrangka batang, maka:

ma m rangka batang tidak stabil internalma = m rangka batang statis tertentu internal

ma > m rangka batang statis tak-tentu internal

Kestabilan %nternal rangkabatang



Klasifkasi !truktur RangkaBatang



&ara menghitung gaya gaya batangyang diakibatkan oleh beban luar pada

konstruksi rangka batang statistertentu dapat diselesaikan dengan :

'( &ara analitis yaitu Metode

Keseimbangan titik pertemuan) method o* joint+

$( &ara Grafs yaitu iagram ,remona

( Method o* se,tion )metodepotongan+

untuk menge,ek kebenaran hasildiagram ,remona dapatdilaksanakan $ ,ara yaitu a+( &ara



"ontoh Analisis #angkaatang

/itunglah gaya dalam pada semua batang strukturrangka batang diba0ah ini.



"ontoh 123

Perhitungan gaya batang(eriksa: m = 2 j – r = 1 2 4 53 6 7 = 8. Karena ma =8, struktur ini statis tertentu internal.

=

+ x P

kN x

L X F

kN x

y X Y

kN X X

ababab

ababab

abab

.-/

/./-0+

0/

1-0+

-0+*+-0+

=

=

∑

=

+ y P

kN F

Y F

ad

abad

00

+

=



"ontoh 173

'iagram badan bebas titik d:

∑

= + y P

kN Y F

kN Y X

kN Y Y

bd bd

bd bd

bd bd

1.--2/

.0

3+/

/

3+*+00

=

=

∑

= + x P

kN F

X F

de

bd de

12+3+-0+

+-0+

=

=



"ontoh 193

'iagram badan bebas titik e:

'iagram badan bebas titik c:

∑

= + x P kN F F ecec 12+*+12+

∑

=

+ y P kN F F ebeb -1+*+-1+

∑

= + x P

kN X F

kN X Y

kN X X

bcbc

bcbc

bcbc

+.103

4/.3

--03/

12+*+12+

=

=

∑

=

+ y P

Ok5--0*+--0 kN Y Y bcbc



"ontoh 153

(ada tahapan ini semua gaya batang sudahdihitung, tetapi titik b harus dipakai sebagai cek.

'iagram badan bebas b

∑

= + x P

OK5+12+3+-0+ =

∑

= + y P

OK5+--0-1+3+0 =



"ontoh 13



"ontoh 2 Analisis #angkaatang

!entukan gaya dalam pada batang-batang cd,"d, "', " dan c" dari rangka batang diba0ahini. (embebanan dari reaksi perletakan statis

tertentu ditunjukkan pada gambar.



"ontoh 2 123

(eriksa m = 2 j – r = 12 4 23 6 7 = 2. Karena ma = 2,struktur statis tertentu internal.

(otongan di kiri panel c-d

∑

=

$titik melalui(an+ CDCd c F F M

k cd

cd

F

X F X X

0/+

2+++

+/+2+/+,++

=

=

∑

=

+ y P

k Cd Cd

k Cd Cd

k

Cd Cd

Y F Y X

Y Y

0.-1/

0*0.

/

2

-+*+/+/++

=

=

∑

= + x P

( ) ( ) k

CDcd Cd CD F F X F 5.67755.7;0 +=−−==++



"ontoh 2 173

;solasi potongan dikiri garis yang memotong cd,c", dan ".

∑

= + x P

k BC BC F F .0*+.0

∑

= + y P

k cC cC F F 2+*+.+/+



"ontoh 7 Analisis #angkaatang !entukan gaya dalam pada batang-batang ad dan bd darirangka batang diba0ah ini. (embebanan dari reaksiperletakan statis tertentu ditunjukkan pada gambar.



"ontoh 7 123

;solasi titik dKemiringan batang ad dan bd samasehingga,(otongan diba0ah ab

∑ = 0 y P

bd ad bd ad Y Y Y Y

*+

bd ad bd ad F F X X *

kN F F

kN F

kN X X X

X X tetapi X X

ad bd

ad

ad ad ad

ad bd bd ad

4.00

4.000.1

04.010

10*0+

*+0+

0 x

P =∑



"ontoh 9 Analisis #angkaatang

%aya-gaya batang pada struktur rangka batangdiba0ah ini sudah dihitung dengan metodekeseimbangan titik. /asilnya ditunjukkan pada

gambar.



;r. /. Armeyn, Syam *!

;;. 'iagram "remona

(rinsipnya adalah metode keseimbangan titikpertemuan. <angkah langkah yang harus kita diselesaikan. Seluruh garis sistem rangka batang digambar

dengan skala.

2. atang batang diberi nomor7. "ari reaksi perletakan9. Setelah kita peroleh reaksi perletakan, maka kita

mulai menggambar poligon gaya pakai skala yang

tertutup dan saling sejajar



;;;. *ethod of section secara analitis 1 "ara #itter 3

(rinsipnya adalah melakukan potongan batangbatang dengan mengiris, lalu meninjaukeseimbangan konstruksi di kiri dan kanan potonganyang diiris tadi.

<angka h langkah yang harus kita diselesaikan

. <akukan pemotongan a-a misalnya yang memotongketiga batang tersebut .

2. Kita dapat melihat konstruksi dikiri dan kanan daripotongan tersebut.

7. Kita tinjau konstruksi dikiri potongan a-a misalnyamaka seluruh batang yang terpotong dianggapbekerja gaya tarik kemudian di sigma *omen disalah satu titik simpul maka seluruh gaya kali jarakterhadap titik yang ditinjau

9. 'an boleh juga ditinjau konstruksi sebelah kanan

&ara



Kita lihat k6nstruksi rangka 'atang (i'a7ah ini :

&araRitter

Kita akan mencari besarnyagaya batang 1, 2, 3

Lihat potongan a - a

Kita tinja !i kiri pot a - a

Kita anggap padabatang , 2 dan 7bekerja gaya tarik 1menjauhi pot. a6a3

∑ = 0C

( )

( )

dihitung dapat S S S S

H

dihitung dapat S aS a P a P a R

M

dihitung dapat S aS a P a R

A

H

A

2312

33

11

0cos.

0

0".#"2#2.

0

0".#.

=++

=

→=−−−

=

→=+−

∑

∑

α

Sebaliknya Kita boleh

juga meninjau konstruksidisebelah kanan pot. a6a3dengan melihat semuabeban yang ada padabahagian kanan

&at : apabila tanda gaya batang yg diperoleh berla.anan tanda

dengan yang di misalkan berarti gaya batang tersebut adalah-

a a a a

A

&

% /

'

K

?

<

#A #

( ( ( ( (

'

$

a

a

a



;;;. b. *ethod of section secara %#A;S 1 "ara "ulmann3

(rinsipnya adalah melakukan potongan batangbatang dengan mengiris, lalu meninjaukeseimbangan konstruksi di kiri dan kananpotongan yang diiris tadi.

<angka h langkah yang harus kita diselesaikan. <akukan pemotongan a-a misalnya yang memotong

ketiga batang tersebut .2. Kita cari reaksi.7. Kita cari resultante secara gra$s

9. (erpanjang garis kerja5. /ubungkan * dan /. %aya # diimbangi oleh gaya batang8. <alu # diuraikan

@. Sehingga di peroleh gaya gaya batang



Selamat 'ela8ar sem6ga su99ess

;r. /. Armeyn, Syam *!

rangka-batang-statis-tertentu.ppsx

Documents