KAJIAN RANCANGAN PENGUKURAN BERULANG SERTA EFEKTIVITAS ANALISIS RAGAM TERHADAP ANALISIS PERAGAM

SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Statistika

Oleh : YOHANES YUNAN PURWANTORO 0210950047-95

PROGRAM STUDI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2007

i

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI

KAJIAN RANCANGAN PENGUKURAN BERULANG SERTA EFEKTIVITAS ANALISIS RAGAM TERHADAP ANALISIS PERAGAM

Oleh : YOHANES YUNAN PURWANTORO 0210950047-95

Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji pada tanggal 6 Agustus 2007 dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Statistika

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. M. Bernadetha Mitakda MS NIP. 130 936 645

Dr. Ir. Ni Wayan Surya W. NIP. 130 935 079

Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Brawijaya

Dr. Agus Suryanto, MSc NIP. 132 126 049

ii

LEMBAR PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : NIM : Jurusan : Penulis Skripsi berjudul Berulang Serta Efektivitas Peragam Yohanes Yunan Purwantoro 0210950047-95 Matematika : Kajian Rancangan Pengukuran Analisis Ragam Terhadap Analisis

Dengan ini menyatakan bahwa : 1. Skripsi ini adalah benar-benar karya saya sendiri dan bukan hasil plagiat dari karya orang lain. Karya-karya yang tercantum dalam Daftar Pustaka Skripsi ini, sematamata digunakan sebagai acuan/referensi. 2. Apabila di kemudian hari diketahui bahwa isi Skripsi saya merupakan hasil plagiat, maka saya bersedia menanggung segala risiko yang akan saya terima. Demikian pernyataan ini dibuat dengan segala kesadaran.

Malang, 6 Agustus 2007 Yang menyatakan,

(Yohanes Yunan Purwantoro) NIM. 0210950047-95

iii

ABSTRAK Rancangan percobaan merupakan satu kesatuan antara rancangan perlakuan, rancangan lingkungan dan rancangan pengukuran. Pengukuran berulang adalah salah satu bentuk rancangan pengukuran di mana pengukuran dilakukan pada individu yang sama namun pada waktu atau tempat yang berbeda. Analisis peragam merupakan salah satu teknik analisis statistika inferensia yang dapat diterapkan di berbagai bidang disiplin ilmu baik sosial maupun eksakta. Analisis peragam lebih kompleks dibandingkan analisis ragam atau analisis regresi, karena analisis peragam menggabungkan dua konsep: analisis ragam dan analisis regresi. Dalam analisis peragam, peubah pengiring dipandang sebagai peubah tambahan yang bertujuan untuk mengurangi keragaman data dan meningkatkan ketelitian. Dasar pertimbangan analisis peragam adalah keberadaan peubah tertentu yang tidak dapat dikendalikan (peubah pengiring), yang bukan merupakan pusat perhatian peneliti tetapi sangat mempengaruhi peubah respon. Penelitian ini dirancang untuk mengkaji rancangan lingkungan dengan pengukuran berulang dan mengetahui efektivitas analisis ragam terhadap analisis peragam. Rancangan lingkungan dibatasi pada RAK, dan hanya satu peubah pengiring. Data sekunder bersumber dari Gomez dan Gomez (1995), tentang kandungan nitrogen tanah yang disebabkan delapan dosis pemupukan Nitrogen dalam tiga tahap pertumbuhan tanaman padi. Hasil analisis menunjukkan bahwa analisis ragam lebih teliti dibandingkan analisis ragam pengukuran berulang dan secara umum analisis peragam lebih efektif dibandingkan analisis ragam.

iv

ABSTRACT The experimental design is a unity between treatment design, environmental design and measurement design. Repeated measurement is one of measurement design where the measurement were collected on the same individual but at different time or location. Analysis of covariance is one of the statistical inference analysis method commonly applied in various area of discipline, mainly in science and social. This analysis is more complex compared to ordinary analysis of variance or regression, since it combines analysis of variance analysis and regression. The analysis of covariance considered concomitant variable as additional variable to lessen the variance of residual as well as to increase the accuracy. The use of covariance analysis is based on a specific uncontrollable variable which was not of the researcher interest but was present and effected the response variable. The aim of this research is to study the goodness of environmental design with repeated measurement using the relative efficiency between two analysis. Randomized Completely Block Design and only one concomitant variable is used in this research. The secondary data used was from Gomez and Gomez ( 1995), about soil nitrogen content effected by eight dose of Nitrogen, collected at three phases of rice growth. The result showed that the analysis of variance is more accurate than repeated measurement analysis of variance and in general, covariance analysis is more effective compared to analysis of variance.

v

KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan anugerah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi yang berjudul Kajian Rancangan Pengukuran Berulang Serta Efektivitas Analisis Ragam Terhadap Analisis Peragam. Telah banyak pihak yang berperan dalam penyusunan Skripsi ini, untuk itu penulis menyampaikan terima kasih kepada : 1. Ibu Dr. Ir. Maria Bernadetha Mitakda., selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan hingga Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. 2. Ibu Dr. Ir. Ni Wayan Surya W. MS., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan masukan hingga Skripsi ini tersusun dengan baik. 3. Ibu Ir. Soepraptini, MSc, Ibu Suci Astutik, SSi., MSi dan Ibu Eni Sumarminingsih, SSi., MM. selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan pada Skripsi ini. 4. Bapak Dr. Agus Suryanto, MSc selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya Malang. 5. Orang tua, adik-adik tersayang atas doa, perhatian serta nasehat-nasehat dan Hanny, atas kasih sayang serta motivasi selama penyusunan Skripsi ini. 6. Teman-teman Statistika Brawijaya angkatan 2002, atas diskusi dan kebersamaan selama ini. 7. Semua pihak yang telah membantu hingga penyusunan Skripsi ini selesai. Penulis menyadari bahwa dalam Skripsi ini masih banyak mengandung kekurangan, untuk itu saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan sangat penulis harapkan. Semoga Skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi banyak pihak.

Malang, 6 Agustus 2007

Penulis

vi

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................ HALAMAN PENGESAHAN ................................................. HALAMAN PERNYATAAN ................................................. ABSTRAK/ABSTRACT ......................................................... KATA PENGANTAR ............................................................. DAFTAR ISI ............................................................................ DAFTAR GAMBAR ............................................................... DAFTAR TABEL .................................................................... DAFTAR LAMPIRAN ........................................................... BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ...................................................... 1.2. Perumusan Masalah ............................................... 1.3. Batasan Masalah .................................................... 1.4. Tujuan Penelitian ................................................... 1.5. Manfaat Penelitian ................................................. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Rancangan Acak Kelompok (RAK) ...................... 2.2. Pengukuran Berulang ............................................. 2.3. Analisis Peragam.................................................... 2.3.1. Kegunaan analisis peragam .......................... 2.3.2. Asumsi penggunaan analisis peragam.......... 2.4. Model dan Pendugaan Parameter ........................... 2.5. Pengujian Asumsi .................................................. 2.6. Validasi Model 2.6.1. Hasil pemeriksaan galat ................................ 2.6.2. Efisiensi relatif ............................................. i ii iii iv v vi viii ix x 1 3 3 3 3 5 6 8 9 10 11 16 20 20 21

BAB III BAHAN DAN METODE 3.1. Sumber Data .......................................................... 23 3.2. Metode Analisis ..................................................... 23 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Pengujian Asumsi Analisis Ragam dan Analisis Peragam.................................................... 27

vii

4.1.1. Hasil pengujian terhadap asumsi kenormalan galat percobaan......................... 4.1.2. Hasil pengujian asumsi kehomogenan ragam galat................................................... 4.2. Hasil Pengujian Ketepatan Penggunaan Peubah Pengiring ................................................... 4.3. Hasil Pengujian terhadap Korelasi Antara Peubah Pengiring dan Pengaruh Perlakuan ....................... 4.4. Hasil Pengujian terhadap Koefisien Regresi .......... 4.5. Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Perlakuan....... 4.6. Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Periode .......... 4.7. Validasi Model ....................................................... 4.7.1. Hasil pemeriksaan galat................................. 4.7.2. Efisiensi relatif ..............................................

27 28 28 29 29 29 30 30 30 30

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ............................................................ 33 5.2. Saran ...................................................................... 33 DAFTAR PUSTAKA .............................................................. 35 LAMPIRAN ............................................................................. 37

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian ...........................................25

ix

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1. Struktur Data Hasil Pengukuran Berulang ................ 8 Tabel 2.2. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok.. 13 Tabel 2.3. Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali Peubah Y dan Peubah X ............................................. 13 Tabel 2.4. Tabel Analisis Ragam RAK dengan Pengukuran Berulang ................................................ 14 Tabel 2.5. Tabel Analisis Peragam Rancangan Acak Kelompok ........................................................ 16 Tabel 2.6. Tabel Analisis Ragam untuk Uji Koefisien Regresi.. 18 Tabel 2.7. Nilai Kritis Uji Anderson-Darling............................. 19 Tabel 4.1. Statistik A 2 untuk pengujian asumsi kenormalan galat......................................................... 27 Tabel 4.2. Statistik uji 2 dan nilai-p untuk pengujian asumsi kehomogenan ragam galat.......................... 28 Tabel 4.3. Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Perlakuan .. 29 Tabel 4.4. Nilai ER Antar Metode Analisis Ragam ................... . 30

x

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Persentase Unsur Nitrogen Dalam Tanah ............... 37 Lampiran 2. Plot Kenormalan Galat Uji Anderson Darling.................................................. 39 Lampiran 3. Hasil Pengujian Kehomogenan Ragam Galat ......................................................... 40 Lampiran 4. Tabel Analisis Ragam, Analisis Peragam dan Uji Koefisien Regresi .................................... 41 Lampiran 5. Plot antara ^

ij

dengan Y ij ................................... 42

xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Untuk melakukan penelitian ilmiah ada tiga tahapan yang harus dilalui. Tahap pertama adalah pencarian dan perumusan masalah yang akan diteliti. Tahap kedua berkaitan dengan pelaksanaan penelitian yang ditujukan untuk mengumpulkan data sesuai dengan permasalahan yang dikemukakan. Sedangkan tahap yang terakhir adalah pengolahan data untuk membuat kesimpulan dari hasil penelitian. Menurut Yitnosumarto (1991), rancangan percobaan merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan. Sedangkan tujuan dari percobaan adalah untuk memperoleh data (informasi atau fakta) yang berkaitan dengan perlakuan yang dipelajari pengaruhnya. Pemilihan rancangan percobaan yang tidak atau kurang sesuai akan menurunkan ketepatan dan efisiensi dan mempengaruhi kesimpulan yang diperoleh. Derajat ketelitian suatu percobaan dapat ditingkatkan dengan mengendalikan galat percobaan. Pengendalian galat percobaan dapat dilakukan melalui: 1. Penggunaan rancangan percobaan yang sesuai. 2. Penggunaan peubah konkomitan (peubah pengiring). 3. Mengusahakan lingkungan percobaan yang homogen dan melakukan pengelompokan satuan percobaan ke dalam kelompok-kelompok yang homogen. Suatu rancangan percobaan merupakan satu kesatuan antara rancangan perlakuan, rancangan lingkungan dan rancangan pengukuran. Rancangan perlakuan merupakan aktivitas yang berkaitan dengan merancang perlakuan atau memilih perlakuan yang akan diterapkan pada suatu percobaan. Perlakuan dapat dibentuk dari satu faktor atau lebih. Rancangan lingkungan adalah rancangan di mana perlakuan-perlakuan yang telah dirancang ditempatkan pada unit-unit percobaan, contohnya Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK), Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dan Rancangan Petak Terbagi. Rancangan pengukuran adalah kegiatan yang berkaitan dengan penentuan peubah-peubah dan juga penentuan i

frekuensi pengukuran untuk peubah-peubah yang akan diukur atau diamati, di mana peubah-peubah tersebut merupakan pengaruh dari perlakuan pada suatu percobaan. Pengukuran berulang merupakan salah satu bentuk rancangan pengukuran. Seringkali dalam suatu penelitian, hasil pengukuran dikumpulkan dari subyek yang sama pada waktu yang berbeda. Peubah yang diukur adalah pertumbuhan atau perkembangan subyek yang diteliti pada periode yang berurutan. Cara pengukuran tersebut dikenal sebagai pengukuran berulang. Pengukuran berulang merupakan suatu pengukuran pada subyek (tanaman, orang, dll) di mana subyek yang diteliti sama pada dua atau lebih periode waktu berbeda. (Ferguson, 1989) Sebagai contoh, dalam penelitian di bidang pertanian, ingin diketahui pertambahan tinggi batang suatu varietas jagung setelah dikenai perlakuan tertentu. Untuk tujuan tersebut, pengukuran dilakukan terhadap pertambahan tinggi batang jagung setiap bulan pada waktu yang telah ditentukan. Hasil pengukuran yang diperoleh memiliki hubungan yang erat atau berkorelasi. Tinggi batang jagung pada bulan ke-3 dipengaruhi atau ditentukan oleh tinggi batang jagung pada bulan ke-2. Analisis peragam adalah suatu teknik yang berguna untuk meningkatkan ketelitian suatu percobaan. Dalam suatu percobaan dengan peubah respon Y, terdapat peubah lain (peubah X) yang tidak menjadi pusat perhatian peneliti, tetapi sudah ada serta berpengaruh secara linier terhadap peubah respon Y. Peubah X demikian disebut peubah pengiring atau konkomitan (Montgomery, 2005). Menurut Steel dan Torrie (1995), analisis peragam adalah analisis yang menggabungkan konsep analisis ragam dan regresi. Analisis peragam mengatur peubah respon sebagai akibat keberadaan peubah pengiring. Jika pengaruh peubah pengiring dihilangkan atau dianggap tidak ada maka kuadrat tengah galat (KTG) akan membesar.

ii

1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana kajian rancangan lingkungan dengan pengukuran berulang? 2. Bagaimana efektivitas analisis ragam pengukuran berulang terhadap analisis ragam tanpa pengukuran berulang? 3. Bagaimana efektivitas analisis peragam terhadap analisis ragam? 1.3 Batasan Masalah Masalah yang dibahas dalam penelitian ini dibatasi pada: 1. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah RAK. 2. Analisis peragam dengan menggunakan 1 peubah pengiring 3. Data yang digunakan dalam penelitian diperoleh melalui rancangan acak kelompok pengukuran berulang. 1.4 Tujuan 1. Mengkaji rancangan lingkungan dengan pengukuran berulang. 2. Mengetahui efektivitas analisis ragam pengukuran berulang terhadap analisis ragam tanpa pengukuran berulang. 3. Mengetahui efektivitas analisis peragam terhadap analisis ragam. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini yaitu rancangan lingkungan dengan pengukuran berulang dapat digunakan sebagai analisis alternatif ketika peneliti hanya memiliki sedikit biaya, bahan dan waktu untuk melaksanakan penelitian.

iii

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Rancangan Acak Kelompok (RAK) Steel dan Torrie (1995), menjelaskan bahwa rancangan ini digunakan apabila satuan percobaan dapat dikelompokkan secara berarti, di mana banyak satuan percobaan dalam setiap kelompok sama dengan banyak perlakuan. Tujuan pengelompokan adalah untuk memperoleh satuan percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok, sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh perlakuan. Rancangan Acak Kelompok (RAK) banyak digunakan untuk percobaan di lapangan (field experiment), karena sulit untuk mendapatkan kondisi lapangan yang benar-benar homogen, sehingga perlu dilakukan upaya pengendalian lokal yaitu melalui pengelompokan untuk memperkecil galat atau kesalahan percobaan sehingga disebut pengendalian galat. Keuntungan RAK: 1. Akibat adanya gradien satu arah yang menyebabkan satuan percobaan dapat dikelompokan maka diperoleh ketepatan lebih tinggi dibandingkan dengan rancangan acak lengkap. 2. Bila data dalam satu kelompok atau perlakuan tertentu hilang atau tidak dapat digunakan, data itu dapat dibuang tanpa menimbulkan komplikasi dalam analisis dan data yang hilang itu juga dapat diduga dengan mudah dengan teknik data hilang (missing data technique). Kelemahan utama RAK adalah bila gradien satu arah tidak terpenuhi yang menyebabkan keragaman antar satuan percobaan dalam kelompok besar, maka ketepatan yang diperoleh justru lebih rendah dibandingkan dengan rancangan acak lengkap. Hal ini disebabkan berkurangnya derajat bebas untuk galat percobaan (Yitnosumarto, 1991).

iv

2.2 Pengukuran Berulang Menurut Johnson dan Winchern (2002), pengukuran berulang merupakan suatu cara pengukuran di mana setiap karakteristik atau peubah diukur secara berulang pada waktu berbeda pada subyek (tanaman, data penjualan, orang dll) sama. Percobaan dengan pengukuran berulang memiliki keuntungan antara lain: 1. Pada beberapa percobaan, untuk mengukur pengaruh perlakuan terhadap respon sebuah subyek pada periode berbeda dibutuhkan rancangan pengukuran berulang. Pengamatan yang dihasilkan dari perbedaan kondisi perlakuan, akan menghasilkan data yang berkorelasi tinggi karena peubah diukur pada subyek yang sama. Korelasi ini akan mengurangi galat percobaan. 2. Keuntungan lain terletak pada jumlah subyek. Karena subyek sama, rancangan dengan pengukuran berulang akan menghemat biaya, waktu dan tenaga. Pada beberapa percobaan, permasalahan yang dihadapi memang harus menggunakan rancangan pengukuran berulang. Pengukuran berulang ini sangat penting ketika peneliti hanya memiliki sedikit subyek dalam percobaan dan juga berguna apabila penelitian yang dilakukan memang menginginkan pengamatan terhadap subyek yang sama dalam waktu berbeda daripada terhadap subyek berbeda dalam jangka waktu tertentu. Sebagai ilustrasi apabila seorang peneliti ingin meneliti pengaruh penggunaan 4 obat diet (Acutrim, Ayurveda Somalata Rasayana, Ephedrine dan Zantrex 3) terhadap penurunan berat badan 100 orang (subyek) yang mengalami kelebihan berat badan. Setiap jenis obat diberikan kepada 25 subyek. Sebelum meminum obat diet, tekanan darah setiap subyek diukur untuk mendapat tekanan darah awal dan berat badan setiap subyek juga ditimbang untuk mendapat berat badan awal. Setelah mendapat perlakuan, berat badan mereka ditimbang setiap akhir minggu selama 12 minggu berturut-turut untuk melihat perkembangan penurunan berat badan, dan pada akhir minggu ke-12 tekanan darah subyek diukur untuk mendapat tekanan darah akhir. Subyek adalah orang dengan kelebihan berat badan yang ditimbang secara berulang dari waktu ke waktu untuk mengetahui respon subyek terhadap pengaruh obat diet. v

Dalam ilustrasi di atas, rancangan perlakuan yang digunakan peneliti adalah rancangan perlakuan satu faktor karena peneliti hanya mengganggap obat diet sebagai satu-satunya faktor yang mempengaruhi penurunan berat badan subyek. Apabila subyek penelitian tersebut berasal dari kelompok umur yang sama maka rancangan lingkungan yang sesuai adalah RAL, tetapi bila subyek berasal dari kelompok umur berbeda, maka subyek penelitian perlu dikelompokan menurut kelompok umur sehingga digunakan RAK. Peneliti menetapkan penurunan berat badan subyek dan perubahan tekanan darah setelah mendapat obat diet sebagai peubah respons dalam rancangan pengukuran. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam rancangan lingkungan dengan pengukuran berulang adalah: 1. Subyek yang diamati merupakan contoh acak sederhana dari populasi yang sama dengan subyek. 2. Ada kemungkinan ph populasi mempunyai rata-rata yang berbeda, tetapi populasi tersebut mempunyai ragam yang sama, di mana h adalah banyak subyek dan p banyak perlakuan. 3. Perlakuan bersifat tetap, sehingga kesimpulan tidak dapat digeneralisir. 4. Tidak ada interaksi antara perlakuan dan subyek, sehingga pengaruh perlakuan dan subyek bersifat aditif. Rancangan dengan asumsi-asumsi di atas disebut fixed effects additive single factor repeated measures design (Daniel, 1995), akan menghasilkan struktur data dan besaran-besaran lain seperti terlihat pada Tabel 2.1.

vi

Tabel 2.1. Struktur Data Hasil Pengukuran Berulang Periode Perlakuan Kelompok (j) (k) (i) 1 2 h . T1 Y1h1 P1 Y111 Y121 . P2 Y211 Y221 Y2h1 . : : : : : : : : : : Pp Yp11 Yp21 Yph1 : Y.h1 Total Y.11 Y.21 . Y1h2 T2 P1 Y112 Y122 . P2 Y212 Y222 Y2h2 . : : : : : : : : : : Pp Yp12 Yp22 Yph2 : Y.h2 Total Y.12 Y.22 . : : : : : : : : : : : : Y1ht Tt P1 Y11t Y12t : P2 : : : : : : : : : Pp Yp1t Yp2t Ypht . Total Y.1t Y.ht Y.2t . Total Y.1. Y.2. . Y.h. 2.3 Analisis Peragam

Total Y1.1 Y2.1 : : Yp.1 Y..1 Y1.2 Y2.2 : : Yp.2 Y..2 Y1.t Y2.t : Yp.t Y..t Y

Secara umum pada suatu percobaan, peubah respon yang diamati (dihitung atau diukur) dianggap hanya terjadi sebagai akibat pengaruh perlakuan ditambah dengan pengaruh umum dan galat. Namun sesungguhnya, nilai-nilai peubah respon dapat berubah-ubah karena ada peubah lain, yaitu peubah respon yang berhubungan secara linier dengan peubah respon dan peubah ini tidak dapat dikendalikan oleh peneliti, tetapi masih dapat diukur bersama-sama dengan peubah respon. Peubah respon yang bersifat demikian disebut peubah pengiring. Pada dasarnya analisis peragam merupakan analisis yang dilakukan terhadap peubah respon sebagai akibat dari pengaruh perlakuan, dengan mempertimbangkan adanya pengaruh peubah pengiring. Pada analisis ragam, keberadaan peubah pengiring yang menyertai peubah respon tidak diperhatikan, berbeda dengan analisis peragam di mana pengaruh perlakuan terhadap peubah vii

respon dibebaskan dari peubah pengiring. Hal ini dapat dilakukan dengan menghilangkan pengaruh peubah pengiring terhadap peubah respon, baru kemudian melakukan analisis terhadap peubah respon yang sudah terbebas untuk melihat perbedaan antar pengaruh perlakuan (Cochran, 1982). Pandang suatu percobaan pemberian makan pada ternak untuk membandingkan pengaruh beberapa ransum pada penambahan bobot, di mana bobot awal ternak seringkali bervariasi. Seandainya bobot awal berkorelasi dengan penambahan bobot, maka sebagian galat percobaan mungkin diakibatkan keheterogenan bobot awal. Dengan analisis peragam, bagian yang berasal dari perbedaan bobot awal dapat dikeluarkan dari galat percobaan (Steel dan Torrie, 1995). Dalam analisis peragam, bisa saja terdapat lebih dari satu peubah pengiring, sebagaimana terjadi dalam analisis regresi berganda. Itulah sebabnya analisis peragam merupakan gabungan dari analisis ragam dan regresi. 2.3.1 Kegunaan analisis peragam

Menurut Steel dan Torrie (1995), kegunaan analisis peragam adalah: 1. Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan. Pengendalian galat dapat dicapai melalui rancangan lingkungan (local control) atau dengan menggunakan satu atau lebih peubah pengiring. Apabila peragam digunakan untuk mengendalikan galat, sebagai akibat dari kenyataan bahwa ragam peubah respon sebagian disebabkan oleh keragaman peubah respon. Dengan analisis peragam maka pengaruh yang tidak dapat dikendalikan secara efektif oleh analisis ragam dapat dikeluarkan melalui teknik regresi sehingga galat dapat dikendalikan dan ketepatan analisis akan meningkat. 2. Untuk menyesuaikan atau mengoreksi rata-rata perlakuan dari peubah respon. Apabila keragaman yang teramati dalam Y sebagian dapat diterangkan oleh keragaman dalam X, maka keragaman dalam rata-rata perlakuan y tentu juga dipengaruhi oleh keragaman antar rata-rata perlakuan x . Agar dapat dibandingkan, rata-rata

viii

perlakuan y harus dikoreksi agar menjadi penduga terbaik bagi 3. rata-rata sesungguhnya jika semua rata-rata perlakuan xi sama. Untuk membantu menafsirkan data yang berhubungan dengan pengaruh alami perlakuan. Prosedur perhitungan dan teknik statistik dimaksudkan untuk membantu penafsiran data. Analisis peragam seringkali dapat membantu peneliti dalam memahami asas-asas yang mendasari hasil penelitian. Peragam sebagai alat pengendali galat dan pengkoreksian rata-rata perlakuan digunakan terutama apabila peubah respon mengukur pengaruh lingkungan dan tidak dipengaruhi oleh perlakuan. Untuk menguraikan peragam total atau jumlah hasil kali menjadi bagian-bagian komponen penyusun. Penguraian peragam dilakukan apabila ingin ditentukan hubungan antara dua atau lebih peubah terukur apabila hubungan itu tidak dipengaruhi oleh sumber-sumber keragaman lain. Menduga data hilang. Penggunaan analisis peragam untuk menduga data hilang akan menghasilkan jumlah kuadrat galat minimum dan jumlah kuadrat perlakuan yang tidak berbias. Asumsi penggunaan analisis peragam

4.

5.

2.3.2

Steel dan Torrie (1995), menyajikan asumsi yang melandasi penggunaan analisis peragam dan merupakan kombinasi dari asumsi analisis ragam dan analisis regresi linier. Asumsi mendasar yang harus dipenuhi agar analisis peragam menjadi sahih adalah: a. Peubah pengiring bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan dan tidak berkorelasi (bebas) dengan perlakuan. Asumsi ini menunjukkan bahwa peubah pengiring tidak dipengaruhi oleh perlakuan, diukur tanpa kesalahan agar rata-rata populasi Y teridentifikasi secara tepat. b. Regresi Y terhadap X setelah pengaruh perlakuan dan kelompok dikeluarkan bersifat linier dan bebas dari perlakuan dan kelompok. Asumsi ini mengatakan bahwa pengaruh X dan Y harus bersifat linier dan bebas dari perlakuan atau kelompok serta meningkatkan atau menurunkan Y secara rata-rata, dengan suatu kelipatan dari ix

simpangan X terhadap

koefisien regresi dianggap homogen. c. Galat percobaan harus timbul secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan rata-rata nol dan ragam constan 2 ,

x .. sebesar ( X ij x ..) , sehingga

ij ~ NID(0, 2 )2.4 Model dan Pendugaan Parameter Model linier aditif RAK adalah: Yij = + i + j + ij di mana: i = 1, 2, , p p = banyaknya perlakuan j = 1, 2, , h h = banyaknya kelompok Yij = hasil pengamatan perlakuan ke-i pada kelompok ke-j = rata-rata umum

(2.1)

i = pengaruh perlakuan ke-i j = pengaruh kelompok ke-j ij = galat percobaan perlakuan ke-i pada kelompok ke-jModel linier aditif RAK dengan pengukuran berulang adalah: Yijk = + i + j + k + ( ) ik + ijk (2.2) Model regresi linier antara peubah Y dan X adalah:

Yij = + ( X ij x ..) + ij

(2.3)

Model analisis peragam, merupakan gabungan dari model linier aditif untuk data yang diperoleh dari rancangan lingkungan (RAL, RAK, RBSL, dll) dengan tambahan bentuk untuk peubah pengiring. Galat RAK (2.2) diuraikan, sehingga unsur peubah pengiring dapat dikeluarkan dari galat.

x

Yij = + i + j + ij Yij = + i + j + ( X ij x ..) + Eijsehingga model analisis peragam RAK adalah:

Yij = + i + j + ( X ij x ..) + Eij 14 3 144 24 244 3unsur analisis ragam unsur regresi

(2.4)

di mana: i = 1, 2, , p j = 1, 2, , h k = 1, 2, , t t = banyaknya periode = hasil pengamatan perlakuan ke-i pada kelompok ke-j dan periode ke-k = rata-rata umum = pengaruh perlakuan ke-i = pengaruh kelompok ke-j = pengaruh periode ke-k = pengaruh interaksi perlakuan ke-i dan periode ke-k = koefisien regresi Y terhadap X = nilai peubah pengiring perlakuan ke-i pada kelompok ke-j = rata-rata peubah pengiring = galat percobaan perlakuan ke-i pada kelompok ke-j dan periode ke-k = galat percobaan perlakuan ke-i pada kelompok ke-j untuk analisis peragam

Yijk

i j k ( ) ikXij

ijkEij

x ..

Model (2.4) merupakan gabungan model analisis ragam dan regresi. Unsur-unsur i dan j merupakan komponen model dalam analisis ragam RAK, dan koefisien regresi merupakan salah satu komponen model analisis regresi dan dapat ditulis menjadi dua persamaan berikut:

Yij ( X ij x ..) = + i + j + Eijxi

(2.5) (2.6)

Yij i j = + ( X ij x ..) + Eij

Bentuk persamaan (2.5) menekankan pada aspek rancangan percobaan yaitu analisis peragam bagi nilai-nilai pengamatan yang telah dikoreksi terhadap peubah pengiring, sedangkan persamaan (2.6) menekankan pada aspek regresi, yaitu mengukur regresi Y terhadap X (Steel dan Torrie, 1995). Prosedur analisis peragam sama dengan analisis ragam, hanya saja pada analisis peragam terdapat langkah tambahan yaitu menghitung dahulu jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali peubah Y dan peubah X. Tabel 2.2 menyajikan tabel analisis ragam RAK, Tabel 2.3 menyajikan jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali peubah Y dan peubah X, Tabel 2.4 memuat tabel analisis ragam RAK dengan pengukuran berulang, galat (a) adalah interaksi antara Perlakuan dan Kelompok. Tabel 2.2. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok Sumber Keragaman Perlakuan Derajat Bebas p-1 Jumlah Kuadrat Operasional Kuadrat Tengah

Yi =1

p

2 i.

hKelompok Galat Percobaan Total h-1

Y..2 ph

JKP

p 1

(p-1)(h-1) ph-1

Y..2 p ph JKT JKP JKKj =1

Y

h

2 .j

JKKJKG

h 1

( p 1)(h 1)

Yij2 i =1 j =1

p

h

Y..2 ph

xii

Tabel 2.3. Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali Peubah Y dan X Sumber Derajat JK(x) JK(y) JHK(xy) Keragaman Bebas Perlakuan P(xx) P(yy) P(xy) p-1 Kelompok K(xx) K(yy) K(xy) h-1 Galat G(xx) G(yy) G(xy) (p-1)(h-1) Total ph-1 T(xx) T(yy) T(xy)

Tabel 2.4. Tabel Analisis Ragam RAK dengan Pengukuran BerulangSumber Keragaman Perlakuan (P) Kelompok Derajat Bebas p-1 Jumlah Kuadrat Operasional Kuadrat Tengah

1 p 2 Y...2 Yi.. pht ht i =1

JKP ( p 1)JKSJKG ( a )

h-1

1 h 2 Y...2 Y. j. pht pt j =1 1 p h 2 Y...2 Yij. pht p i =1 j =11 t 2 Y...2 Y..k pht ph k =1

h 1

Galat (a)

(p-1)(h-1)

( p 1)( h 1)

Periode (R)

t-1

JKR /(t 1)JK ( P R ) ( p 1)(t 1)

PxR

(p-1)(t-1)

1 h t 2 Y...2 Y. jk pht JKP JKR t j =1 k =1

Galat

t(p-1)(h-1)p

(Yi =1 j =1 h t

p

h

ij

yi. ) 2

JKG

t ( p 1)(h 1)

Total

pht-1

(Y... ) 2 Y pht 1=1 j =1 k =12 ijk

Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali Total T(xx) =

( Xi =1 j =1

p

h

2 = ij x ..)

X1=1 j =1

p

h

2 ij

( X .. ) 2 ph

xiii

T(yy) =

(Yij y..)2 =i =1 j =1h p t i =1 j =1 k =1

p

h

Yij2 1=1 j =1

p

h

(Y.. ) 2 ph

T(xy) = ( X ijk x ...)(Yijk x ...) =

X1=1 j =1

p

h

ij ij

Y

X ..Y.. ph

Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali Perlakuan p X2 1 p P(xx) = h ( xi. x.. ) 2 = X i2 .. . ph h i =1 i =1 P(yy) = h ( yi. y.. ) 2 =i =1 p p

1 p 2 Y..2 Yi. ph h i =1X ..Y 1 p X i.Yi. ph.. h i =1

P(xy) = h ( xi. x.. )( yi. y.. ) =i =1

Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali Kelompok h X2 1 h K(xx) = p ( x. j x.. ) 2 = X .2j .. p j =1 ph j =1 K(yy) = p ( y. j y.. ) 2 =j =1h

h

1 h 2 Y..2 Y. j ph p j =11 h X ..Y X . jY. j ph.. p j =1

K(xy) = p ( x. j x.. )( y. j y.. ) =j =1

Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Galat G(xx) = T( xx ) P( xx ) K ( xx ) G(yy) = T( yy ) P( yy ) K ( yy ) G(xy) = T( xy ) P( xy ) K ( xy ) Dari Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali dihitung: Jumlah Kuadrat Galat analisis peragam (G( xy ) ) 2 JKR(Y) = G( xx ) xiv

JKG = G(yy) JKR(Y) Jumlah Kuadrat Perlakuan analisis peragam ( P + G( xy ) ) 2 JKRP = ( xy ) P( xx ) + G( xx ) JKPG = P(yy) + G(yy) JKRP JKP = JKPG JKG Jumlah Kuadrat Kelompok analisis peragam ( K ( xy ) + G( xy ) ) 2 JKRK = K ( xx ) + G( xx ) JKKG = K(yy) + G(yy) JKRK JKK = JKKG JKG Tabel analisis peragam RAK disajikan pada tabel di bawah ini. Tabel 2.5. Tabel Analisis Peragam Rancangan Acak Kelompok Sumber Derajat Bebas JK KT Keragaman Peubah JKR(Y) 1 JKR(Y) Pengiring Perlakuan Kelompok Galat Total 2.5 Pengujian Asumsi Asumsi adalah anggapan dasar terpenuhinya suatu analisis statistik. Steel dan Torrie (1995) menyatakan bahwa jika satu atau lebih asumsi tidak terpenuhi, akan dapat mempengaruhi tingkat nyata xv p-1 h-1 (p-1)(h-1)-1 ph-1 JKP JKK

JK P

p 1

JK KJKG

h 1

JKG JKT

( p 1)(h 1) 1

(level of significance) maupun kepekaan statistik uji F atau t terhadap penyimpangan sesungguhnya dari hipotesis nol. Selain asumsi-asumsi yang telah disebutkan dalam sub bab 2.3.2, analisis peragam juga mempertimbangkan keberadaan peubah pengiring ( ) . Bila keberadaan peubah pengiring ternyata tidak nyata maka dilakukan analisis ragam. Untuk pengujian semua hipotesis, digunakan kriteria pengujian nilai-p. Pengujian terhadap ketepatan penggunaan peubah pengiring dapat dilakukan berdasarkan hipotesis: H0 : = 0 H1: 0 (G ( xy ) ) 2 Apabila H0 benar :

G ( xx ) KTG

~ F1; ( p 1)( h 1) 1

(2.7)

Analisis peragam mengasumsikan bahwa peubah pengiring X bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, mempunyai hubungan linier dengan peubah respon Y, peubah pengiring tidak dipengaruhi oleh perlakuan, koefisien regresi homogen antara berbagai perlakuan serta bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan yang dapat diuji menggunakan statistik uji F. a. Pengujian terhadap keeratan hubungan linier (korelasi) antar peubah pengiring dan pengaruh perlakuan didasari pada hipotesis: H0 : = 0 H1 : 0 P( xx ) p 1 Apabila H0 benar : ~ F( p 1); ( p 1)( h 1) (2.8) G( xx ) ( p 1)(h 1) b. Pengujian terhadap koefisien regresi didasari pada hipotesis: H0 : = 0 H1 : 0 xvi

Apabila H0 benar :

KT AR ~ F( p 1); ( ph 2 p ) KTS

(2.9)

Tabel 2.6. Tabel Analisis Ragam untuk Uji Koefisien Regresi Sumber db JK KT Keragaman Antar regresi A A p-1 p 1 (AR) Galat (S) Galat ph-2p ph-p-1 B A+B

B

ph 2 p

G(yy)(i) = G(xx)(i) =

Yij2 j =1h j =1

h

Yi.2 h X h2 i.

G(xy)(i)=

X Yj =1

h

ij ij

X i.Yi. h

X ij2

JKS(i)= G( yy ) (i ) p

(G( xy ) (i ))2 G( xx ) (i )

B = JKG

A=

JKi =1

S

(i)(Steel dan Torrie, 1995)

c. Pengujian terhadap pengaruh perlakuan didasari pada hipotesis: H0 : i = 0 ; i = 1, 2, , p H1 : paling tidak ada satu i, di mana i 0 Apabila H0 benar :

JK P p 1 ~ F( p 1);v KTG v adalah derajat bebas galat setiap model analisis

(2.10)

d. Pengujian terhadap pengaruh periode didasari pada hipotesis: H0 : k = 0 ; k = 1, 2, , t H1 : paling tidak ada satu k, di mana k 0 JK R t 1 Apabila H0 benar : ~ F( t 1); v (2.11) KTG xvii

e. Pengujian terhadap kenormalan galat percobaan Apabila data menyebar normal, maka galat percobaan juga akan menyebar normal dan pengujian terhadap anggapan ini didasari pada hipotesis: H0 : Data berasal dari populasi normal H1 : Data tidak berasal dari populasi normal Statistik uji : A2 hitung = N S S = N 1 (2q 1) ln F Yq + ln 1 F YN +1 q q =1 di mana: N F(Yq) q Tolak H0 jikaN

( )

(

(

))

(2.12)

= banyaknya satuan percobaan = fungsi sebaran kumulatif normal baku = 1, 2, , N 2 A 2 hitung > A (lihat Tabel 2.7).

Tabel 2.7. Nilai Kritis Uji Anderson-Darling 0.1 0.05 0.025 Titik kritis : 0.631 0.752 0.873 2

0.01 1.035

A

(Anonim, 2007) f. Pengujian terhadap kehomogenan ragam galat percobaan Uji Bartlett merupakan uji terhadap kehomogenan ragam galat yang paling sering dipakai dan dilandasi pada: 2 2 H0 : 12 = 2 = K = p = 2 H1 : paling tidak terdapat satu i, di mana i2 2 Jika H0 benar statistik uji 2,3026p

q 2 ~ p 1 c

(2.13)

2 di mana: q = ( N p ) log S g (ni 1) log S i2 i =1

c = 1+

1 (ni 1) 1 ( N p) 1 3( p 1) i =1 p

xviii

(n2 Sg =

p

i =1

i

1)S i2i

(ni =1

p

1)

2 h t (Yijk yi.. ) j =1 k =1 ; untuk pengukuran berulang ht 1 2 Si = h (Y y )2 i. ij j =1 ; untuk pengukuran biasa (bukan berulang) h 1

2 S g : gabungan ragam contoh semua perlakuan

S i2 : ragam contoh perlakuan ke-i2.6 Validasi Model Setelah proses pembentukan model, perlu diperiksa kecocokan antara model dengan data. Dua metode validasi digunakan yakni pemeriksaan terhadap galat secara grafis dan dengan statistik efisiensi relatif. 2.6.1 Hasil Pemeriksaan galat Galat didefinisikan sebagai selisih antara Yijk terhadap

Y ijk , atau ijk = Yijk Yijk di mana Y ijk adalah harapan nilaipengamatan yang diperoleh melalui model linier aditif. Diasumsikan bahwa ijk ~ NID (0, 2 ) , sehingga apabila model yang dibentuk benar, maka galat akan menunjukkan kecenderungan yang mendukung asumsi di atas atau setidaknya tidak menunjukkan penyimpangan terhadap asumsi. Cara paling mudah untuk memeriksa kecocokan model dengan data melalui galat adalah dengan membuat diagram xix

pencar antara ijk dengan Y ijk .

Draper dan Smith (1992)

menerangkan bahwa apabila model cocok dengan data maka diagram pencar akan cenderung bersifat acak. 2.6.2 Efisiensi relatif (ER)

Untuk membandingkan dua model rancangan percobaan, Steel dan Torrie (1995) menyajikan prosedur Fisher untuk menduga efisiensi suatu rancangan relatif terhadap rancangan lain: (n + 1) (n1 + 3)S12 = (n1 + 1)(n2 + 3)S 22 ER = 1 (2.14) (n2 + 1) (n2 + 3)S 22 (n2 + 1)(n1 + 3)S122 di mana S12 dan S 2 adalah kuadrat tengah galat rancangan pertama dan kedua, sedangkan n1 dan n2 adalah derajat bebas galat setiap rancangan. Steel dan Torrie (1995) menyatakan bahwa keefektifan peragam sebagai alat pengendali galat dapat diketahui dengan membuat perbandingan antara ragam galat percobaan sebelum dan sesudah pengkoreksian oleh peubah pengiring. Keefektifan analisis peragam dapat dihitung dengan rumus: KTGsblm koreksi (2.15) ER = 100 % KTGefektif stlh koreksi KTGsblm koreksi = KTGragam P( xx ) KTGefektif stlh koreksi = KTGperagam + 1 + ( p 1)G( xx )

Tingkat ketelitian analisis peragam diketahui berdasarkan kriteria:< 1, analisis ragam relatif lebih teliti dibandingkan dengan analisis peragam. = 1, analisis ragam mempunyai ketelitian yang relatif sama ER dengan analisis peragam. > 1, analisis peragam relatif lebih teliti dibandingkan dengan analisis ragam.

xx

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data Dalam Skripsi ini digunakan data sekunder yang bersumber dari Gomez dan Gomez (1995), tentang kandungan nitrogen tanah yang disebabkan delapan perlakuan pemupukan dalam rancangan kelompok lengkap dengan empat ulangan, dikumpulkan dalam tiga tahap pertumbuhan (periode) tanaman padi. Perlakuan adalah dosis pemberian pupuk (kg/ha), sedangkan pengelompokan dilakukan berdasarkan tingkat kesuburan tanah. Data pertama (I) ini digunakan untuk analisis ragam RAK pengukuran berulang. Data kedua (II) digunakan untuk analisis ragam RAK, didapat dengan menghitung rata-rata periode setiap perlakuan pada setiap ulangan dari data I di atas, sehingga diasumsikan bahwa periode bukan merupakan faktor yang mempengaruhi peubah respon. Penggunaan analisis ragam RAK yang dilakukan di sini mengganggap bahwa sejak awal percobaan, penelitian ini telah dirancang menggunakan analisis ragam RAK. Data ketiga (III) untuk analisis peragam RAK adalah data yang sama digunakan pada analisis ragam RAK dan menggunakan peubah pengiring X. Untuk keperluan penelitian ini, maka sebagai peubah pengiring untuk analisis peragam RAK adalah persentase awal unsur nitrogen dalam tanah sebelum dikenai perlakuan, yang dibangkitkan dari sebaran normal dengan = 1,35 dan = 0,3. Semua data dalam penelitian ini disajikan pada Lampiran 1. 3.2 Metode Analisis Metode analisis yang diterapkan pada data adalah: 1. Menguji kenormalan galat percobaan menggunakan persamaan (2.12). 2. Menguji homogenitas ragam galat dengan statistik uji Bartlett menurut persamaan (2.13). 3. Apabila keputusan pengujian kenormalan dan homogenitas ragam terima H0, maka dilanjutkan dengan pengujian asumsi untuk analisis peragam, melakukan xxi

4.

5.

6. 7. 8. 9.

10.

analisis ragam RAK tanpa pengukuran berulang dan analisis ragam RAK dengan pengukuran berulang. Menghitung Jumlah Kuadrat dan Jumlah Hasil Kali peubah pengiring dan peubah respon untuk setiap sumber keragaman. Melakukan pengujian asumsi: ketepatan penggunaan peubah pengiring berdasarkan persamaan (2.7), korelasi antar peubah pengiring dengan pengaruh perlakuan berdasarkan persamaan (2.8) dan koefisien regresi berdasarkan persamaan (2.9) dalam analisis peragam. Melakukan analisis ragam RAK tanpa pengukuran berulang. Melakukan analisis ragam RAK dengan pengukuran berulang. Melakukan analisis peragam RAK. Melakukan pengujian hipotesis: pengaruh perlakuan berdasarkan persamaan (2.10), dan pengaruh periode berdasarkan persamaan (2.11) dalam analisis ragam dan analisis peragam. Melakukan validasi yaitu pemeriksaan sisaan setiap rancangan dengan metode grafik, serta menghitung ER dengan menggunakan persamaan (2.14) dan persamaan (2.15).

Diagram alir penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3.1.

xxii

Mulai

Data

Uji Kenormalan Galat

Uji Homogenitas Ragam Galat

Tidak Normal Homogen

Tidak

Ya

Ya

Analisis Ragam RAK

Analisis Ragam RAK Pengamatan Berulang

Pengujian Asumsi Analisis Peragam

Memenuhi Asumsi Analisis Peragam Pengujian Hipotesis Analisis Ragam

Tidak

Ya

Analisis Peragam RAK

Pengujian Hipotesis Analisis Peragam

Validasi Model

Tidak Valid

Ya Selesai

Gambar 3.1. Diagram Alir Metode Analisis xxiii

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengujian Asumsi Analisis Ragam dan Analisis Peragam Asumsi galat percobaan menyebar normal dengan ragam homogen merupakan asumsi bagi penggunaan analisis ragam dan analisis peragam. Perbedaan antara kedua analisis ini adalah keberadaan peubah pengiring pada analisis peragam. Dasar utama yang dapat dijadikan pemilihan peubah pengiring adalah dugaan bahwa sejak awal terdapat peubah tertentu yang mempengaruhi nilai peubah respon tetapi bebas dari perlakuan. Pemilihan peubah pengiring sangat mempengaruhi pengambilan keputusan dalam analisis peragam. Peubah pengiring yang tepat akan menghasilkan keputusan yang sahih. Penggunaan analisis peragam sangat diperlukan bila selain perlakuan terdapat peubah lain (peubah pengiring) yang mempengaruhi hasil pengamatan atau peubah respon. Seperti dijelaskan pada Bab II, bahwa selain mempengaruhi peubah respon, peubah pengiring yang digunakan dalam analisis peragam juga harus bebas terhadap perlakuan. Terhadap data yang telah dilakukan pengujian kenormalan dan keragaman galat terlebih untuk pemenuhan asumsi analisis ragam dan analisis peragam. 4.1.1 Hasil pengujian terhadap asumsi kenormalan galat percobaan Pengujian kenormalan galat dilakukan dengan uji Anderson Darling (persamaan 2.14) terhadap Data III, seperti tertera pada Tabel 4.1, menghasilkan statistik A 2 bagi pengujian terhadap asumsi kenormalan galat bagi ketiga data. Tabel 4.1 Statistik A 2 untuk pengujian asumsi kenormalan galat Data I 0,31 Data II 0,71 Data III 0,71

Statistik A

2

xxiv

2 Karena statistik A 2 < Akritis (0,75) maka H0 ditolak, yang menunjukkan bahwa asumsi kenormalan galat terpenuhi. Keputusan ini pun ditunjang secara grafis karena membentuk kecenderungan linier seperti terlihat pada Lampiran 2.

4.1.2 Hasil pengujian asumsi kehomogenan ragam galat Pengujian terhadap kehomogenan ragam galat didasarkan pada statistik uji 2 Bartlett dan nilai-p seperti terlihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2. Statistik uji 2 dan nilai-p untuk pengujian asumsi kehomogenan ragam galat Data Nilai-p 27

Data I Data II Data III

3,63 8,20 8,20

0,82 0,32 0,32

Tiga data ini memenuhi asumsi kehomogenan ragam galat karena nilai-p > 0,05, menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam galat terpenuhi. Hasil pengujian kehomogenan ragam galat dapat dilihat pada Lampiran 3. 4.2. Hasil Pengujian Ketepatan Penggunaan Peubah Pengiring Setelah dilakukan analisis ragam dan analisis peragam terhadap Data III seperti tersaji pada Lampiran 4, dilakukan pula pengujian asumsi. Asumsi kelinieran hubungan antar peubah pengiring dengan peubah respon harus dipenuhi. Statistik uji F digunakan untuk mengetahui kelinieran hubungan antara peubah pengiring dengan peubah respon. Statistik uji F untuk pengujian ini adalah 5,43 yang menghasilkan nilai-p = P(F1,20 > 5,43) = 0,03 sehingga diputuskan untuk menolak H0 pada = 5%. Hal ini menunjukkan bahwa peubah pengiring mempengaruhi peubah respon, dengan demikian penggunaan peubah pengiring dalam model analisis peragam sudah tepat. xxv

4.3. Hasil Pengujian terhadap Korelasi Antara Peubah Pengiring dan Pengaruh Perlakuan Pengujian terhadap korelasi antara peubah pengiring dengan pengaruh perlakuan didasarkan pada statistik uji F = 0,79 dan nilai-p = P(F7,21 > 0,79) = 0,60. Dengan nilai sebesar ini maka H0 diterima. Belum cukup bukti untuk memperlihatkan bahwa peubah pengiring dan perlakuan yang dicobakan saling mempengaruhi, sehingga asumsi bahwa kandungan Nitrogen awal dalam tanah bebas terhadap pengaruh dosis pemberian pupuk. Dengan demikian analisis peragam dapat diterapkan pada Data III. 4.4. Hasil Pengujian terhadap Koefisien Regresi Pengujian terhadap koefisien regresi antar peubah pengiring dan peubah respon untuk setiap perlakuan didasarkan pada statistik uji F (persamaan 2.9) dan tersaji pada Lampiran 4. Didapatkan statistik uji 1,82 ~ F7,16 sehingga nilai-p = P(F7,16 >1,82) = 0,15, sehingga diputuskan untuk menerima H0. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi antar perlakuan bersifat homogen, sehingga model analisis peragam untuk menjelaskan data merupakan model yang tepat. 4.5. Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Perlakuan Statistik uji F dan nilai-p untuk pengujian terhahap pengaruh perlakuan disajikan pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Perlakuan Data db Fhit Nilai-p Data I 7,21 4,94 0,002 Data II 7,21 4,93 0,002 Data III 7,20 4,65 0,003 Untuk semua data, H0 ditolak pada = 5% sehingga dapat dikatakan bahwa rata-rata-rata kandungan Nitrogen dalam tanah akibat pemberian berbagai dosis Nitrogen sebagai perlakuan, berbeda. Dengan kata lain, dosis Nitrogen berpengaruh terhadap kandungan Nitrogen dalam tanah. xxvi

4.6. Hasil Pengujian terhadap Pengaruh Periode Pengujian terhadap pengaruh periode (H0: k = 0), dilandasi pada statistik uji 715,88 ~ F2,48 yang menghasilkan nilai-p = P(F2,48 > 715,88) = 0, dengan demikian H0 ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa periode pengukuran sangat berpengaruh terhadap persentase kandungan Nitrogen dalam tanah atau rata-rata kandungan Nitrogen dalam tanah pada 3 periode berbeda. 4.7. Validasi Model Untuk memeriksa kecocokan antara model dengan data dilakukan validasi melalui dua pendekatan yakni pemeriksaan galat secara grafis dan statistik efisiensi relatif. 4.7.1. Hasil Pemeriksaan Galat Dari plot antara ijk dengan Y ijk (Lampiran 5), terlihat bahwa galat yang dihasilkan semua model linier aditif bersifat acak, sehingga dapat dikatakan bahwa model yang digunakan sudah tepat. 4.7.2. Efisiensi relatif (ER) Untuk mengetahui efisiensi suatu metode analisis terhadap metode analisis lain digunakan nilai ER (persamaan 2.14 dan 2.15) seperti terlihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.4. Nilai ER Antar Metode Analisis Ragam Pembandingan A B 2,01 Efisiensi Relatif 0,33 Pembandingan: A : Analisis Ragam RAK dibandingkan Analisis Ragam RAK Pengukuran Berulang. B : Analisis Ragam RAK dibandingkan Analisis Peragam RAK. Perbedaan antar ER setiap rancangan dipengaruhi oleh tingkat keheterogenan kelompok, media percobaan maupun faktor lingkungan. xxvii

Berdasarkan statistik ER dapat disimpulkan bahwa: Ketelitian analisis ragam RAK lebih tinggi dibandingkan analisis ragam RAK pengukuran berulang. Hal ini terlihat dari efisiensi relatif 0,33 < 1. Untuk mencapai ketelitian yang sama, RAK pengukuran berulang memerlukan 33 ulangan tanpa memperhitungkan periode. Analisis Peragam RAK memiliki ketelitian 2 kali lebih tinggi dibandingkan ketelitian penggunaan analisis ragam RAK.

xxviii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan maka dapat diambil kesimpulan: 1. Persentase kandungan awal Nitrogen dalam tanah perlu dipertimbangkan karena berpengaruh terhadap persentase kandungan Nitrogen setelah pemupukan. 2. Ketelitian analisis peragam pada penelitian ini dua kali lebih tinggi dibandingkan analisis ragam. 3. Analisis ragam RAK pada penelitian ini lebih efektif dibandingkan analisis ragam RAK pengukuran berulang. Untuk mencapai ketelitian yang sama, RAK pengukuran berulang memerlukan 33 ulangan tanpa memperhitungkan periode. 5.2 Saran Perlu kajian mengenai analisis peragam pengukuran berulang dengan lebih dari satu peubah pengiring.

xxix

DAFTAR PUSTAKA Anonim. 2007. Anderson Darling Test. http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35e. htm. Tanggal akses : 16 Maret 2007. Cochran, W.G. 1982. Contribution to Statistics. John Wiley and Sons. Toronto. Daniel, W.W. 1995. Biostatistics. A Foundation for Analysis in The Health Sciences. Sixth Edition. John Wiley and Sons. Toronto. Draper, N.R. dan H. Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Edisi ke-2. Alih bahasa: Sumantri, B. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta. Ferguson, G.A. and Y. Takane. 1989. Statistical Analysis in Psychology and Education. Sixth Edition. McGraw-Hill Book Company. Singapore. Gomez, K.A. dan A.A. Gomez. 1995. Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. Edisi Ke-2. Alih bahasa: Endang Sjamsudin dan Justika S. Baharsjah. Universitas Indonesia (UI-Press). Jakarta. Johnson, R.A. and D.W. Winchern. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall. Inc. New Jersey. Montgomery, D.C. 2005. Design and Analysis of Experiment. Fifth Edition. John Wiley and Sons. New York. Steel, R.G.D. dan J. H. Torrie. 1995. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu Pendekatan Biometrik. Edisi ke-2. Alih bahasa: Sumantri, B. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta. Yitnosumarto, S. 1991. Percobaan: Perancangan, Analisis dan Interpretasinya. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta. xxx

Lampiran 1. Persentase Unsur Nitrogen Dalam Tanah Persentase Unsur Nitrogen dalam Tiga Tahap Pertumbuhan Tanaman PadiPerlakuan T1 1 2 3 4 5 6 7 8 3,26 3,84 3,5 3,43 3,43 3,68 2,97 3,11 Ulangan 1 T2 1,88 2,36 2,2 2,32 1,98 2,01 2,66 2,53 T3 1,4 1,53 1,33 1,61 1,11 1,26 1,87 1,76 T1 2,98 3,74 3,49 3,45 3,24 3,24 2,9 3,04 Ulangan 2 T2 1,74 2,14 2,28 2,33 1,7 2,33 2,74 2,22 T3 1,24 1,21 1,54 1,33 1,25 1,44 1,81 1,28 T1 2,78 3,09 3,03 2,81 3,45 2,84 2,92 3,2 Ulangan 3 T2 1,76 1,75 2,48 2,16 1,78 2,22 2,67 2,61 T3 1,44 1,28 1,46 1,4 1,39 1,12 1,31 1,23 T1 2,77 3,36 3,36 3,32 3,09 2,91 2,42 2,81 Ulangan 4 T2 2 1,57 2,47 1,99 1,74 2 2,98 2,22 T3 1,25 1,17 1,41 1,12 1,2 1,24 1,56 1,29

Persentase Unsur NitrogenPerlakuan 1 2 3 4 5 6 7 8 Ulangan 12,18 2,58 2,34 2,45 2,17 2,32 2,50 2,47

Ulangan 21,99 2,36 2,44 2,37 2,06 2,34 2,48 2,18

Ulangan 31,99 2,04 2,32 2,12 2,21 2,06 2,30 2,35

Ulangan 42,01 2,03 2,41 2,14 2,01 2,05 2,32 2,11

Persentase Awal Unsur Nitrogen (X) dan Persentase Unsur Nitrogen Setelah Pemupukan (Y)Perlakuan 1 2 3 4 5 6 7 8 X1,38 1,57 1,64 1,95 1,36 1,21 1,15 1,60

Y2,18 2,58 2,34 2,45 2,17 2,32 2,50 2,47

X1,21 1,33 1,26 1,51 1,35 1,29 1,32 1,25

Y1,99 2,36 2,44 2,37 2,06 2,34 2,48 2,18

X1,33 1,25 1,45 1,25 1,36 1,51 1,61 1,41

Y1,99 2,04 2,32 2,12 2,21 2,06 2,30 2,35

X1,37 1,38 1,42 1,39 1,25 1,32 1,2 1,1

Y2,01 2,03 2,41 2,14 2,01 2,05 2,32 2,11

xxxi

Lampiran 2. Plot Kenormalan Galat Uji Anderson DarlingNormal Probability Plot

.999 .99 .95

Probability

.80 .50 .20 .05 .01 .001 1.5 2.0 2.5 3.0

EijkAverage: 2.24689 StDev: 0.390682 N: 96 Anderson-Darling Normality T est A-Squared: 0.306 P-Value: 0.559

Rancangan Acak Kelompok Pengukuran BerulangNormal Probability Plot

.999 .99 .95

Probability

.80 .50 .20 .05 .01 .001 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

EijAverage: 2.24083 StDev: 0.176009 N: 32 Anderson-Darling Normality T est A-Squared: 0.713 P-Value: 0.057

Rancangan Acak Kelompok tanpa Pengukuran Berulang

xxxii

Lampiran 3. Hasil Pengujian Kehomogenan Ragam GalatTest for Equal Variances for RESI295% Confidence Intervals for Sigmas Factor Levels 1

Bartlett's Test2

Test Statistic: 3.6303

P-Value

: 0.821

4

5

Levene's Test6

Test Statistic: 0.589 P-Value : 0.763

7

8

0.2

1.2

2.2

Rancangan Acak Kelompok Pengukuran Berulang

Test for Equal Variances for RESI195% Confidence Intervals for Sigmas Factor Levels 1

Bartlett's Test2

Test Statistic: 8.1993

P-Value

: 0.315

4

5

Levene's Test6

Test Statistic: 4.159 P-Value : 0.004

7

8

0

1

2

Rancangan Acak Kelompok tanpa Pengukuran Berulang

xxxiii

Lampiran 4. Tabel Analisis Ragam, Analisis Peragam dan Uji Koefisien Regresi Tabel Analisis Ragam RAK Pengukuran BerulangSumber Keragaman Perlakuan (P) Kelompok Galat (a) Periode PXR Galat Total db 7 3 21 2 14 48 95 JK 1,27 0,85 0,77 52,04 3,57 1,74 60,24 KT 0,18 0,28 0,04 26,02 0,25 0,04 Fhit 4,94 7,00 715,88 7,01 Nilai-p 0,002

0 0

Tabel Analisis Ragam RAKSumber Keragaman Perlakuan Kelompok Galat Total db 7 3 21 31 JK 0,42 0,28 0,26 0,96 KT 0,06 0,09 0,01 0,03 Fhit 4,93 7,69 Nilai-p 0,002

Tabel Analisis Peragam RAKSumber Keragaman Peubah pengiring Perlakuan Kelompok Galat Total db 1 7 3 20 31 JK 0,02 0,39 0,22 0,24 0,86 KT 0,02 0,06 0,07 0,01 Fhit 1,43 4,65 6,04 Nilai-p 0,25 0,003

Tabel Analisis Ragam Uji Koefisien RegresiSumber Keragaman Antar Regresi Sisa Galat db 7 16 23 JK 0,19 0,24 0,43 KT 0,03 0,01 Fhit 1,82 Nilai-p 0,134

xxxiv

Lampiran 5. Plot antara

^

ij

dengan Y ij

Residuals Versus the Fitted Values

2

1

Residual

0

-1

2.20

2.25

2.30

Fitted Value

Plot ijk dengan Y ijk Analisis Ragam dengan Pengukuran BerulangResiduals Versus the Fitted Values

0.4 0.3 0.2

Residual

0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 2.20 2.25 2.30

Fitted Value

Plot ij dengan Y ij Analisis Ragam tanpa Pengukuran Berulang xxxv

LanjutanResiduals Versus the Fitted Values

0.3

0.2

Residual

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26

Fitted Value

Plot antara ij dengan Y ij Analisis Peragam

xxxvi