Statika

Pusat Massa Dan Titik Berat

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ;

yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:

X = ( Mi . Xi)/(Mi) Y = ( Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang

terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:

X = ( Wi . Xi)/(Wi) Y = ( Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Gambar NamaLetak Titik Berat

Keterangan

Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB

Busur lingkaran yo = AB/AB . R

AB = tali busurAB = busur ABR = jari-jari lingkaran

Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p

R = jari-jari lingkaran

Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R

AB = tali busurAB = busur ABR = jari-jari lingkaran

Setengah lingkaran yo = 4.R/3 R = jari-jari lingkaran

Selimut setengah bola yo = 1/2 R R = jari-jari lingkaran

Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas

Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut

Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola

Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas

Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh:

Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.

Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

Jawab:

Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:

x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm

x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm

X = ( mi . xi)/(mi)

X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)

X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm

Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1

Rotasi Benda Tegar

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (F = m.a)2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi ( = I .

)

MOMEN GAYA ( ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang:

= F . l

Untuk benda berjari jari:

= F . R = I .

F = gaya penyebab benda berotasiR = jari-jariI = lengan gaya terhadap sumbuI = m . R2 = momen inersia bendaa = percepatan sudut / angular

A = Fy . l = F . sin . l

Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No. Gambar Nama Momen Inertia

1.Batang silinder, poros melalui pusat I = M.l2/12

2.Batang silinder, poros melalui ujung I = M.l2/3

3.Pelat segi empat, poros melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2

4.Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi I = M.a/3

5.Silinder berongga

I = M (R12 + R22)/2

6.Silinder pejal

I = M.R2/2

7.Silinder tipis berongga

I = M.R2

8.Bola pejal

I = 2 M.R2/5

9.Bola tipis berongga

I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi Gerak Rotasi Hubungannya

Pergeseran Linier S

Pergeseran Sudut S = . R

Kecepatan Linier v = ds/dt

Kecepatan Sudutw = d/dt v = w . R

Percepatan Linier a = dv/dt

Percepatan Sudut = dw/dt a = . R

GayaF = m.a

Momen Gaya (Torsi) = I = F . R

Energi Kinetik Ek = m v2

Energi Kinetik Ek = I w2 -

Daya P = F.v

DayaP = w -

Momentum Linier P = m.v

Momentum SudutL = P R L = P R

UsahaW = F.s

UsahaW = -

Kesetimbangan

Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.

Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1. Kesetimbangan Translasi (a = 0)v = 0 (statis)

v = konstan (dinamis

F = 0

Fx = 0 ; Fy = 0

2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)w = 0 (statis)

w = konstan (dinamis)

= 0 pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

Macam Kesetimbangan Statis :

1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula

2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula

3. Kesetimbangan Indiferen (netral)

: setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula

Menggeser Dan Menggeleng

Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar

yang mempengaruhinya.

1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:

F O dan = 0

2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:

F= 0 dan 0

3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku

0 dan 0

Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:

1. Kesetimbangan titik/partikelPenyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu F = 0.

2. Kesetimbangan bendaPenyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu F =0 dan = 0

Contoh:

1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ?

Jawab:

Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang:

Fy = 0 T1 - W = 0 T1 = W = m.g = 800 N

T1 - T2 . sin 45o = 0

T2 . 1/2 2 = 800 T2 = 800 2 N

Fx = 0 T1 - W = 0

TA - T2. cos 45o = 0

TA = T2 . cos 45o

TA = 800 2 . 1/2 2TA = 800 N

2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga

setimbang ?

Jawab:

Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut.

Kesetimbangan translasi

F =0 SFy = 0 NA = W = 30 kgf

F = 0 FX = 0 fA = NB

Kesetimbangan rotasi:(dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gaya-gaya yang bekerja padanya paling banyak).

A = 0 NB . BC = W . AENB. 3 = 30 . 2

NB = 20 kgf

Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf

StatikaPusat Massa Dan Titik BeratRotasi Benda TegarKesetimbanganMenggeser Dan Menggeleng