momen inersia

36
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Momen inersia adalah besaran yang analog dengan massa yang dikenal pada gerak rotasi. Momen inersia (I) dari sebuah partikel bermassa m dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa massa partikel dengan kuadrat jarak partikel pada atau dari titik poros yang biasa ditulis dengan I = m.r 2 Sebuah benda tegar tersusun atas banyak partikel terpisah yang mempunyai massa masing-masing m 1 , m 2 , m 3 , … . Untuk menentukan momen inersia dari benda-benda seperti ini terhadap suatu poros tertentu maka mula-mula massa masing-masing partikel harus dikalikan dulu dengan jarak dari porosnya (r 1 , r 2 , r 3 , …) kemudian menjumlahkannya. 1.2 TUJUAN PERCOBAAN Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mencoba mengenalkan dan menerapkan hukum II Newton pada gerak rotasi serta untuk menentukan momen inersia sistem suatu benda berwujud roda sepeda. 1.3 PERMASALAHAN Permasalahan yang muncul pada percobaan momen inersia ini adalah sulitnya menentukan besarnya momen inersia benda yang tidak pejal dan bagaimana caranya menentukan besarnya momen inersia suatu sistem yang

Upload: batlaugh

Post on 13-Jun-2015

17.941 views

Category:

Documents


42 download

TRANSCRIPT

Page 1: momen inersia

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Momen inersia adalah besaran yang analog dengan massa yang dikenal pada

gerak rotasi. Momen inersia (I) dari sebuah partikel bermassa m dapat didefinisikan

sebagai hasil kali massa massa partikel dengan kuadrat jarak partikel pada atau dari

titik poros yang biasa ditulis dengan I = m.r2

Sebuah benda tegar tersusun atas banyak partikel terpisah yang mempunyai

massa masing-masing m1, m2, m3, … . Untuk menentukan momen inersia dari

benda-benda seperti ini terhadap suatu poros tertentu maka mula-mula massa

masing-masing partikel harus dikalikan dulu dengan jarak dari porosnya (r1, r2, r3,

…) kemudian menjumlahkannya.

1.2 TUJUAN PERCOBAAN

Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mencoba mengenalkan dan

menerapkan hukum II Newton pada gerak rotasi serta untuk menentukan momen

inersia sistem suatu benda berwujud roda sepeda.

1.3 PERMASALAHAN

Permasalahan yang muncul pada percobaan momen inersia ini adalah sulitnya

menentukan besarnya momen inersia benda yang tidak pejal dan bagaimana caranya

menentukan besarnya momen inersia suatu sistem yang berwujud roda sepeda.

Dalam percobaan ini muncul permasalahan yaitu bagaimana menentukan momen

inersia untuk as roda, roda dengan satu beban dan roda dengan dua beban.

1.4 SISTEMATIKA LAPORAN

Laporan ini terdiri dari lima bab secara garis besar dan berisi tentang

percobaan penentuan nilai momen inersia, untuk lebih jelasnya maka susunan

laporan adalah sebagai berikut. Bab I Pendahuluan yang di dalamnya berisi tentang

latar belakang, tujuan percobaan, permasalahan, sistematika laporan praktikum. Bab

II Dasar Teori merupakan penjelasan dan ulasan singkat tentang teori dasar yang

mendasari kegiatan percobaan yang dilakukan. Bab III Cara Kerja dan Peralatan,

dalam bab ini menerangkan tentang tata urutan kerja yang dilakukan dalam

Page 2: momen inersia

melaksanakan kegiatan praktikum serta pengenalan peralatan yang diperlukan dalam

melakukan praktikum. Bab IV Analisa Data dan Pembahasan, dalam praktikum

tentunya kita akan memperoleh data-data sehingga perlu adanya penganalisaan lebih

lanjut karena tidak sempurnanya alat ukur, ketidaktepatan cara mengukur, tidak

sempurnanya alat indera dan lain-lain. Dengan memperhitungkan ralat-ralat dari data

yang diperoleh dalam melakukan praktikum agar mendapatkan data yang

mempunyai ketelitian yang sesuai. Bab V Kesimpulan, memberikan kesimpulan dari

kegiatan praktikum yang dilakukan.

1

Page 3: momen inersia

BAB II

DASAR TEORI

Momen inersia adalah kelembaman suatu benda yang berotasi yang

dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen Inersia (I) adalah suatu besaran yang

memperlihatkan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak rotasinya.

Besaran ini dimiliki oleh semua sistem benda (khususnya padat) apapun bentuknya

(bulat, persegi, segitiga, dll). Oleh karena itu momen inersia didefinisikan sebagai

kecenderungan suatu sistem benda untuk berputar terus atau diam sebagai reaksi

terhadap gaya torsi dari luar.

Pada dasarnya menentukan momen inersia benda berwujud tertentu seperti

silinder pejal, bola dsb cenderung lebih mudah dibandingkan jika kita harus

menentukan besar momen inersia untuk bentuk benda yang tidak beraturan dengan

distribusi massa yang tidak sama.

Gambar 2.1

Pada gambar di atas terlihat bila seutas tali tanpa massa dililitkan pada

silinder yng dapat berputar bebas pada sumbu mendatar melalui porosnya. Salah satu

ujungnya diikatkan pada silinder dan ujung yang lain digantungi beban. Kemudian

tali dilepaskan maka beban akan turun dengan percepatan a sehingga berlaku hukum

II Newton.

Silinder berjari-jari r akan berotasi dengan percepatan sudut konstan karena

adanya gaya yang bekerja pada tepian silinder. Dengan demikian momen putar

terhadap silinder besarnya adalah = T.r Apabila momen inersia silinder I dan

silinder dipercepat dengan percepatan anguler maka beban m akan turun dengan

percepatan linier sebesar a = .r dan momen putar terhadap silinder besarnya adalah

= .I Untuk turun selama t detik, jarak yang ditempuh beban adalah h = ½.a t2

Secara matematis gambar di atas dapat diketahui momen inersianya sebagai berikut :

2

m

Page 4: momen inersia

maka

dimana I = momen inersia (kg.m2)

m = massa beban (kg)

R = jari-jari roda (m)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

a = percepatan tangensial (m/s2)

= momen gaya (N.m)

F = gaya (N)

T = tegangan tali (N)

Sedangkan besarnya percepatan tangensialnya adalah

dimana h = jarak tempuh beban (m)

t = waktu tempuh beban (s)

Dengan mengetahui percepatan tangensial momen inersia dapat dihitung

melalui percobaan dengan menggunakan berbagai macam beban yang berbeda.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia antara lain :

massa benda

bentuk benda

sumbu putar

Bila bentuk benda beraturan dan pejal maka momen inersianya lebih mudah

dihitung daripada menghitung momen inersia pada benda yang bentuknya tidak

beraturan. Kedudukan dan sumbu putar berpengaruh terhadap momen inersia karena

bila benda mempunyai sumbu putar berbeda maka momen inersianya juga berbeda.

Di bawah ini terdapat beberapa cara untuk menghitung momen inersia pada

beberapa benda yang telah dapat terdiskripsikan.

3

Page 5: momen inersia

Persamaan ini kemudian dapat diselesaikan dengan persamaan hukum II Newton

untuk gerak rotasi dan translasi sistem, sehingga diperoleh :

= I = T R

T R = I

T R = I a / R

T = I a / R2 ………..(a)

Berdasar gambar disamping :

W1 - T = m1 . a

m1 . g - T = m1 . a

T = m1 ( g - a )……….(b) Gambar 2.2 Roda dg beban tunggalSubstitusi persamaan (a) ke (b) :

I a / R2 = m1 ( g - a )

I a = m1 R2 ( g - a )

I = m1 R2 ( g - a ) / a

sehingga didapat besar momen inersia : I = m1 R 2 ( g / a - 1 )

Selain cara diatas dapat pula memakai metode dua beban seperti pada

gambar 2.2 dibawah ini.

Gambar 2.3 Roda dg beban ganda

Pada Gambar diatas diasumsikan bahwa m1>m2 sehingga m1 bergerak ke bawah

dengan persamaan tegangan T1 = m1 ( g - a ) { sama dengan T pada beban

tunggal }.

Untuk persamaan T2 :

T2 - m2 . g = m2 . a

T2 = m2 ( a + g )

Gaya resultan pada roda terhadap sumbu :

= I

T1 . R - T2 . R = I

4

Unknown, 03/01/-1,
Page 6: momen inersia

( T1-T2 )R = I a / R { masukkan harga-harga T1 dan T2 }

Maka diperoleh harga momen inersia : I = R2 [ m1(g / a - 1) - m2(g / a + 1) ]

5

Page 7: momen inersia

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN

III.1 ALAT DAN BAHAN

1. Roda sepeda beserta statip 1 set

2. Electric stop clock 1 buah

3. Anak timbangan 1 set

4. Rollmeter 1 buah

5. Waterpas 1 buah

6. Tempar beban 1 buah

7. Tali secukupnya

III.2 CARA KERJA

1. Mengatur roda sepeda seperti pada gambar

Gambar 3.1

2. Memeriksa posisi sumbu statip agar tegak lurus bidang

waterpas.

3. Menentukan tinggi antara poros dengan kedudukan akhir

beban (h) dan melepaskan beban. Mencatat waktu tempuh

beban untuk mencapai jarak h. Melakukannya sebanyak 5

kali.

4. Melakukan langkah untuk beban yang berbeda.

5. Melakukan langkah untuk ketinggian yang berbeda.

6. Melakukan langkah untuk jari- jari roda yang berbeda.

6

h

m

statip

roda

Page 8: momen inersia

7. Menyusun alat seperti pada gambar 3.2.

8. Mengatur ketinggian kedua beban agar sama dan

mengukurnya dari lantai.

9. Melepaskan beban dan mencatat waktu yang ditempuh beban

untuk mencapai lantai.

Gambar 3.2

7

roda

m1

statip

m2

h

Page 9: momen inersia

BAB IV

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 ANALISA DATA

4.1.1 Roda Besar (R = 25 cm = 0,25 m)

4.1.1.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

0,81

0,84

0,88

0,73

0,9

-0,022

0,008

0,048

-0,102

0,068

4,84.10-4

0,64.10-4

2,3.10-3

10,4.10-3

4,6.10-3

= 0,832 ( )2 =17,9.10-3

Tabel 4.1

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,16

1,16

1,17

1,10

1,13

0,016

0,016

0,026

-0,044

-0,014

2,56.10-4

2,56.10-4

6,76.10-4

1,9.10-3

1,9.10-4

8

Page 10: momen inersia

= 1,144 ( )2 =3,3.10-3

Tabel 4.2

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,19

1,16

1,15

1,12

1,15

0,036

0,006

-0,004

-0,034

-0,004

1,3.10-3

0,3.10-4

0,16. 10-4

1,15.10-3

0,16.10-4

= 1,154 ( )2 =2,52.10-3

Tabel 4.3

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

9

Page 11: momen inersia

4.1.1.2 h = 70 cm = 0,7 m

m = 200 g = 0,2 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,17

1,12

1,15

1,18

1,14

0,018

-0,032

-0,002

0,028

-0,012

3,2.10-4

1,02.10-3

0,04.10-4

7,8.10-4

1,44.10-4

= 1,152 ( )2 =2,28.10-3

Tabel 4.4

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,41

1,46

1,50

1,51

1,45

-0,056

-0,006

0,034

0,044

-0,016

3,14.10-3

0,3.10-4

1,15. 10-4

1,9.10-3

2,56.10-4

= 1,46 ( )2 = 6,5.10-3

Tabel 4.5

10

Page 12: momen inersia

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,6

1,63

1,52

1,5

1,63

0,024

0,054

-0,056

-0,076

0,054

5,7.10-4

2,9.10-3

3,1.10-3

5,8.10-3

2,9.10-3

= 1,567 ( )2 =1,5.10-2

Tabel 4.6

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

11

Page 13: momen inersia

4.1.2 Roda Kecil (R = 2,5 cm = 0,025 m)

4.1.2.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

No t (secon) ( ) ( )2

`1

2

3

4

5

9,06

9,07

9,2

9,39

9,3

-0,14

-0,134

-0,004

0,186

0,096

2,07.10-2

1,8.10-2

0,1.10-4

3,5.10-2

9,2.10-3

= 9,204 ( )2 =8,2.10-2

Tabel 4.7

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

11,56

11,69

12,06

11,66

-0,0186

-0,056

0,314

-0,086

3,5.10-2

3,1.10-3

9,8.10-2

7,4.10-3

12

Page 14: momen inersia

5 11,76 0,014 1,9.10-4

= 11,746 ( )2 = 1,4.10-1

Tabel 4.8

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

12,7

12,56

12,81

12,84

12,81

-0,044

-0,184

0,066

0,096

0,066

1,9.10-3

3,4.10-2

4,3.10-3

9,2.10-3

4,3.10-3

= 12,74 ( )2 = 5,3.10-2

Tabel 4.9

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

4.1.2.2 h = 70 cm = 0,7 m

13

Page 15: momen inersia

m = 200 g = 0,2 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

11,22

11,13

11,13

11,12

11,19

0,062

-0,028

-0,028

-0,038

0,032

3,8.10-3

7,8.10-4

7,8.10-4

1,4.10-3

1,02. 10-3

= 11,16 ( )2 = 7,88.10-3

Tabel 4.10

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

14,10

14,15

14,08

13,84

13,82

0,102

0,152

0,082

-0,158

-0,178

1,04.10-2

2,3.10-2

6,7.10-3

2,5.10-2

3,2.10-2

= 13,99 ( )2 = 9,7.10-2

Tabel 4.11

Ralat mutlak

Ralat nisbi

14

Page 16: momen inersia

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

15,31

15,22

15,08

15,16

15,10

0,136

0,046

-0,094

-0,014

-0,074

1,8.10-2

2,1.10-3

8,8.10-3

1,9.10-4

5,4.10-3

= 15,17 ( )2 = 3,5.10-2

Tabel 4.12

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

4.1.3 Roda Kecil (R = 2,5 cm = 0,025 m) dengan dua massa berbeda

4.1.3.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

15

Page 17: momen inersia

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,16

1,09

1,16

1,22

1,15

0,004

-0,066

0,004

0,064

0,006

0,16.10-4

4,3.10-3

0,16.10-4

4,09.10-3

0,36.10-4

= 1,156 ( )2 = 8,52.10-2

Tabel 4.13

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,48

1,5

1,49

1,45

1,49

0,002

0,018

0,008

-0,032

0,008

0,04.10-4

3,2.10-4

0,64.10-4

1,02.10-3

0,64.10-4

= 1,48 ( )2 = 1,4.10-3

Tabel 4.14

Ralat mutlak

16

Page 18: momen inersia

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,55

1,56

1,51

1,6

1,58

-0,01

0

-0,05

0,04

0,02

1.10-4

0

2,5.10-3

1,6.10-3

0,4.10-3

= 1,56 ( )2 = 4,6.10-3

Tabel 4.15

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

17

Page 19: momen inersia

4.1.3.2 h = 70 cm = 0,7 m

m = 200 g = 0,2 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,42

1,49

1,5

1,53

1,46

-0,06

0,01

0,02

0,05

-0,02

3,6.10-3

0,1.10-3

4.10-4

2,5.10-3

4.10-4

= 1,48 ( )2 = 4,5.10-3

Tabel 4.16

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 120 g = 0,12 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,62

1,66

1,58

1,63

1,66

-0,01

0,03

-0,05

0

0,03

1.10-3

9.10-4

2,5.10-3

0

0,9.10-3

= 1,63 ( )2 = 4,4.10-3

Tabel 4.17

Ralat mutlak

18

Page 20: momen inersia

Ralat nisbi

Keseksamaan

m = 100 g = 0,1 kg

No t (secon) ( ) ( )2

1

2

3

4

5

1,88

1,91

1,81

1,82

1,83

0,03

0,06

-0,04

-0,03

-0,02

9.10-4

3,6.10-3

1,6.10-3

0,9.10-3

0,4.10-3

= 1,85 ( )2 = 7,4.10-3

Tabel 4.18

Ralat mutlak

Ralat nisbi

Keseksamaan

4.1 PEMBAHASAN

4.1.1 Roda Besar

(R = 25 cm = 0,25 m)

4.1.1.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

19

Page 21: momen inersia

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

4.1.1.2 h = 70 cm = 0,7 m

m = 200 g = 0,2 kg

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

4.1.2 Roda Kecil (R = 2,5 cm = 0,025 m)

4.1.2.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

4.1.2.2 h = 70 cm = 0,7 m

m = 200 g = 0,2 kg

20

Page 22: momen inersia

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

4.1.3 Dengan Menggunakan 2 Massa Berbeda

4.1.3.1 h = 50 cm = 0,5 m

m = 200 g = 0,2 kg

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

21

Page 23: momen inersia

4.1.3.1 h = 70 cm = 0,7 m

m = 200 g = 0,2 kg

kg.m2

m = 120 g = 0,12 kg

kg.m2

m = 100 g = 0,1 kg

kg.m2

22

Page 24: momen inersia

BAB V

KESIMPULAN

1. Momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut :

23

Page 25: momen inersia

2. Hasil perhitungan besarnya momen inersia dengan menggunakan 1 beban adalah

sebagai berikut:

2.1 Roda besar

2.1.1 h = 50 cm

m = 200 g ; I = 0,08 kg.m2

m = 120 g ; I = 0,09 kg.m2

m = 100 g ; I = 0,083 kg.m2

2.1.2 h = 70 cm

m = 200 g ; I = 0,114 kg.m2

m = 120 g ; I = 0,116 kg.m2

m = 100 g ; I = 0,113 kg.m2

2.2 Roda kecil

2.2.1 h = 50 cm

m = 200 g ; I = 0,105 kg.m2

m = 120 g ; I = 0,103 kg.m2

m = 100 g ; I = 0,101 kg.m2

2.2.2 h = 70 cm

m = 200 g ; I = 0,111 kg.m2

m = 120 g ; I = 0,104 kg.m2

m = 100 g ; I = 0,103 kg.m2

3. Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh massa, jarak

yangditempuh, dan percepatan tangensial benda tersebut.

4. Tidak hanya benda yang tertentu saja yang dapat ditentukan momen inersianya,

tetapi benda yang tak beraturanpun dapat ditentukan momen inersianya.

DAFTAR PUSTAKA

1. Fisika, Jilid 2 Edisi Ketiga, Halliday & Resnick, Pantur Silaban Ph.D & Drs. Erwin Sucipto, Penerbit Erlangga.

2. Fisika Universitas 2, Sears & Zemansky.

24

Page 26: momen inersia

25