MATEMATIKA- I

Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd

Pangkat Rasional

Jika a bilangan real (aϵ R) dan n bilangan bulat positif lebih besar dari 1 , maka a pangkat n ( ditulis: an) ditentukan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a. Dalam bentuk matematika, pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai:

1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan

samayangfaktornatasterdiri

n axaxxaxaa ...

Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif mempunyai bentuk umum a-n bilangan berpangkat dengan pangkat nol mempunyai bentuk umum a0

Beberapa bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif dan nol berlaku hubungan:a)a–n = 1/ an atau an = 1/a-n

b)a0 = 1 dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif

l

Beberapa sifat bilangan dengan pangkat bulat positip

1. ap x aq = ap +q 4. (a x b)n =an x bn

2. ap : aq = ap – q

dengan p > q3. (ap)q = ap xq

5. (a/b)n = an/bn

dengan b ≠ 06. 0n = 0

Contoh 1:

Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut:

1.25 x 27

2.a5 x a8

3.(63)4

4.38 : 36

5.b5: b-7

6.(a2 x a3)4

7.(p5: p2)3

1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat

Jawab:

1.25 x 27 = 212

2.a5 x a8 = a13

3.(63)4 = 612

4.38 : 36 = 32

5.b5: b-7 = b12

6.(a2 x a3)4 = a8 x a12 = a20 7.(p5: p2)3 = p15: p6 = p9

l

Beberapa sifat bilangan dengan pangkat pecahan

1. ap x aq = ap +q 4. (a x b)n =an x bn

2. ap : aq = ap – q

3. (ap)q = ap xq5. (a/b)n = an/bn

Contoh 1:

Dengan menggunakan sifat bilangan sederhanakan bentuk- bentuk berikut:

1.23/5 x 21/2

2.a5/2 x a8/3

3.32/3 : 36/5

4.b5/2: b-7/2

5.(a2/3 x a3/4)2

Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan

l

Jawab:

1. 23/5 x 21/2 = 23/5+1/2 = 211/10

2. a5/2 x a8/3 = a5/2+8/3 = a31/6

3. 32/3 : 36/5 =32/3-6/5 = 3-8/15

4. b5/2 : b-7/2 = b5/2+7/2 =b6

5. (a2/3 x a3/4)2 = a4/3 x a6/4 = a17/6

1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, maka berlaku hubungan:

cbacbca

dancbacbca

)(

)(

Sederhanakan bentuk- bentuk berikut:

1832826)2

373234)1

Jawab:

272928261832826)2

3373234)1

1.4 Perkalian Bentuk Akar

Sifat perkalian:

qpbaqbxpa

babxa

..)2

.)1

Contoh :

Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.

5234)2

75)1

x

x

1585234)2

3575)1

x

x

Jawab:

1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan

Beberapa rumus dasar

babac

babax

bac

bac

babac

babax

bac

bac

bba

bbx

ba

ba

)()3

)()2

)1

2

Contoh:

Rasionalkan pecahan berikut:

234)4

523)3

326)2

75)1

23)23(4

2323

234

234)4

52)52(3

5252

523

523)3

34)32(6

3232

326

326)2

775

77

75

75)1

x

x

x

x

Jawab:

Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan bantuan Segitiga Pascal.

Segitiga Pascal:

1 …………… baris 1 1 2 1 …………... baris 2

1 3 3 1 ………….. baris 3 1 4 6 4 1 …………… baris 4 1 5 10 10 5 1 …………… baris 5 dst

Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut:

1.(x + y)5

2.(x - y)4

Jawab:

1.(x + y)5 = x5+ 5x4y + 10x3y2+10x2y3+5xy4+y5

2.(x - y)4 = x4-4x3y +6x2y2-4xy3+y4

TERIMA KASIHSelamat Belajar

http://polmansem3.esy.es/