program linear

8. PROGRAM LINEAR

A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linearUntuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

0 x1

y1(x1, y1)

X

Y

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 b

a

(b, 0) X

Y

(0, a)

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian

(1) (2) (3) (4)

Garis condong ke kiri (m < 0) Garis condong kanan (m > 0)

Garis g utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Garis utuh dan HP di kiri garis

ax + by ≤ ab

Garis utuh dan HP di kanan garis

ax + by ≥ ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

ax + by < ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

0

a

X

Y

b

g

HP

0

a

X

Y

bg

HP

0X

Y

b

a

g

HP

0X

Y

b

a

g

HP

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 IPS PAKET 46

Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah …a. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0b. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0c. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0d. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0e. x + 3y 800, 2x + 3y 1000, x 0, y 0Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET BSetiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah …a. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0b. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0c. 4x + 3y 8 , 2x + y 5, x 0, y 0d. 4x + 3y 8, 2x + y 5, x 0, y 0e. x + 2y 8, 3x + 4y 5, x 0, y 0Jawab : a

3. UN 2011 IPS PAKET 12Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …a. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0b. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0c. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0d. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0e. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2009 IPS PAKET A/B

Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu

undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan kuning yang dimiliki masing–masing 200 m2 dan 300 m2. Model matematika yang sesuai dari masalah tersebut adalah …a. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0b. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0c. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0d. 30x + 45y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0e. 30x + 25y 200, 25x + 35y 300, x 0, y 0Jawab : a

5. UN 2011 BAHASA PAKET 12Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah …a. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0b. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0c. 9x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0d. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0e. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0Jawab : d

6. UN 2010 BAHASA PAKET ASeorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …a. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0b. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0c. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0d. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0e. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun

jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah …a. 5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0b. 5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0c. 4x + 5y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0d. 4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y

0e. 4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y

0Jawab : a

8. UN 2008 BAHASA PAKET A/BSeorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x dan y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah …a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0Jawab : c

9. UN 2011 BAHASA PAKET 12Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan …

a. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0b. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0c. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0d. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0e. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN10. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Perhatikan gambar!Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …

0

Y

X3

2

4

5

a. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15b. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15c. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15d. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15e. x 0, x – 2y 2, 5x + 3y 15Jawab : a

11. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B

Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi oleh system pertidaksamaan …a. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2b. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2c. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2d. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2e. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2

Jawab : a


0

Y

X3

1

5

–2

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah …a. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6b. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6c. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6d. x 0, y 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y 6e. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6

Jawab : d

13. UN 2009 IPS PAKET A/BDaerah penyelesaian system pertidaksamaan linear 2x + y 8, x + 2y 12, y 3 yang ditunjukan pada gambar berikut adalah …

a. Ib. IIc. IIId. IVe. V dan VI

Jawab : b

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 UN 2011Menentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah penyelesaian

0

Y

X(6,0)

(0,3)

(0,4)

(–2 ,0)

1. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear …

a. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0b. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0c. x – 2y 8, 3x – 2y 12, x 0, y 0d. x + 2y 8, 3x – 2y 12, x 0, y 0e. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0

2. Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah …

a. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6b. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6c. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6d. x 0, y 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y 6e. x 0, y 0, 2x + 3y 12, – 3 x + 2y 6

3. Sistem pertidaksamaan dari penyelesaian daerah yang diarsir di atas adalah ….

a. b. c. d. e.

4. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear..

a. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0b. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0c. x – 2y 8, 3x – 2y 12, x 0, y 0d. x + 2y 8, 3x – 2y 12, x 0, y 0e. x + 2y 8, 3x + 2y 12, x 0, y 0

5. Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan …

a. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0b. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0c. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0d. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0e. 2x + 5y 10, 4x + 3y 12, x 0, y 0

6. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan:

a. b.c. d. e.

7. Perhatikan gambar!Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …

0

Y

X(6,0)

(0,3)

(0,4)

(–2 ,0)

0

Y

X3

2

4

5

(4,0) (8,0) 0

(0,4)

(0,6)

Y

X

4

1

-2 0 4 X

Y

XO 2

5

4

14

a. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15b. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15c. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15d. x 0, 2y – x 2, 5x + 3y 15e. x 0, x – 2y 2, 5x + 3y 15

8. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ... .

Y

X2

12

y=x

6

a. 2x + y 12; x – y 0; x 2; y 0b. 2x + y 12; x – y 0; x 2; y 0c. x + 2y 12; y – x 0; x 2; y 0d. x + 2y 12; y – x 0; x 2; y 0

e. 2x – y 12; x + y 0; x 2; y 0

9. Sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan daerah penyelesaian pada romawi V adalah ...

a. 2x + y 8, x + 2y 12, 3 y 0b. 2x + y 8, x + 2y 12, 3 y 0c. 2x + y 8, x + 2y 12, 3 y 0d. 2x + y 8, x + 2y 12, 3 x 0e. 2x + y 8, x + 2y 12, 3 x 0

10. Sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan daerah penyelesaian pada romawi IV adalah ...

a. 2x - y 2, 4x + 3y 12, x 0, y 0b. 2x - y 2, 4x + 3y 12, x 0, y 0c. 2x - y 2, 4x + 3y 12, x 0, y 0d. 2x + y 2, 4x + 3y 12, x 0, y 0e. 2x + y 2, 4x + 3y 12, x 0, y 0

11. Daerah yang diarsir pada gambar berikut dipenuhi oleh system pertidaksamaan …

a. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2b. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2c. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2d. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2e. 2x + 3y 12; y – x 2; y 2

D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

0

Y

X3

1

5

–2

Y 4

III II

IV 1

IV

X -2 0

3

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua garis (x, y)


0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3:(0, a), (q, 0) dan

(x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3:(0, p), (b, 0) dan

(x, y)

Perhatikan gambar!

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …a. 4b. 6c. 7d. 8e. 9Jawab: c

2. UN 2010 IPS PAKET APerhatikan gambar!

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …a. 36b. 32c. 28d. 26e. 24Jawab: d

0

Y

X

2 3

3

4

0

Y

X

8 12

4

8

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 IPS PAKET B

Perhatikan gambar!

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah …a. 200b. 180c. 120d. 110e. 80Jawab: b

4. UN 2009 IPS PAKET A/B

Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di atas adalah … a. 50 b. 22 c. 18d. 17e. 7Jawab : c

0

Y

X

3 8

4

6

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2011 BAHASA 12

Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 6b. 8c. 9d. 12e. 15Jawab : d

6. UN 2010 BAHASA PAKET A/BPerhatikan gambar :

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah …a. 10b. 20c. 24d. 30e. 90Jawab : d


0

Y

X

2 3

1

2

0

Y

X

2 6

2

4

Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 8, x + 2y 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…a. 24b. 32c. 36d. 40e. 60Jawab : d

8. UN 2009 BAHASA PAKET A/BNilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan

, adalah …a. 3b. 5c. 8d. 10e. 20

Jawab : d

9. UN 2008 BAHASA PAKET A/BNilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:4x + 3y ≥ 242x + 3y ≥ 18x ≥ 0, y ≥ 0adalah …a. 12b. 13c. 16d. 17e. 27Jawab : c


Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan

modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …a. Rp110.000,00b. Rp100.000,00c. Rp99.000,00d. Rp89.000,00e. Rp85.000,00Jawab: a

11. UN 2011 BHS PAKET 12Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …a. Rp 120.000,00b. Rp 200.000,00c. Rp 240.000,00d. Rp 260.000,00e. Rp 270.000,00Jawab: d


Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal

Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …a. Rp 220.000,00b. Rp 200.000,00c. Rp 198.000,00d. Rp 178.000,00e. Rp 170.000,00Jawab: a

13. UN 2010 IPS PAKET ASebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah …a. Rp 800.000,00b. Rp 880.000,00c. Rp 1.000.000,00d. Rp 1.100.000,00e. Rp 1.200.000,00Jawab: d

SOAL PENYELESAIAN14. UN 2010 IPS PAKET B

Tempat parker seluas 600m2 hanya mampu

menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?a. Rp87.500,00b. Rp116.000,00c. Rp137.000,00d. Rp163.000,00e. Rp203.000,00Jawab: c

15. UN 2009 IPS PAKET A/BPedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500,00 per buah dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per buah di jual dengan laba Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah …a. Rp250.000,00b. Rp350.000,00c. Rp362.000,00d. Rp400.000,00e. Rp500.000,00Jawab: c


Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m

kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp 400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah …a. Rp 800.000,00b. Rp 1.000.000,00c. Rp 1.300.000,00d. Rp 1.400.000,00e. Rp 2.000.000,00

Jawab : c

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2011Menentukan nilai optimum suatu fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan linear

1. Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah …

a. 50 c. 18 e. 7b. 22 d. 17

2. Pada gambar di bawah, daerah yang diarsir merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari bentuk objektif 5x + y dengan x, y C himpunan penyelesaian itu adalah …

a. 21b. 24c. 26d. 27e. 30

3. Perhatikan gambar berikut

Y

8 4

4 6 XNilai maksimum dari 3x + 4y pada daerah yang diarsir adalah .... a. 12 c. 16 e. 20b. 15 d. 17

4. Perhatikan gambar :

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 6 c. 9 e. 15b. 8 d. 12

5. Perhatikan gambar :

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah …a. 10 c. 24 e. 90b. 20 d. 30

6. Perhatikan gambar!

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah …a. 200 c. 120 e. 80b. 180 d. 110


0

Y

X

2 3

1

2

0

Y

X

2 6

2

4

0

Y

X

3 8

4

6

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …a. 4 c. 7 e. 9b. 6 d. 8


Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah …a. 36 c. 28 e. 24b. 32 d. 26

9. Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan:4x + 3y ≥ 24, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …a. 12 c. 16 e. 27b. 13 d. 17

10. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 8, x + 2y 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah…a. 24 c. 36 e. 60b. 32 d. 40

11. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….a. 120 c. 116b. 118 d. 96 e. 90

12. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan

, adalah …a. 3 c. 8 e. 20b. 5 d. 10

13. Nilai minimum dari (3x + 2y) yang memenuhi

sistem pertidaksamaan

adalah ... a.18 c. 12 e. 4b. 17 d. 5

0

Y

X

2 3

3

4

0

Y

X

8 12

4

8

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 201Merancang atau menyelesaikan model matematika dari masalah program linear

1. Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah …a. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0b. 3x + 4y 8, x + 2y 5, x 0, y 0c. 4x + 3y 8 , 2x + y 5, x 0, y 0d. 4x + 3y 8, 2x + y 5, x 0, y 0e. x + 2y 8, 3x + 4y 5, x 0, y 0

2. Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah …a. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0b. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0c. 9x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0d. 6x + 7y 600, x + y 100, x 0 dan y 0e. 7x + 6y 600, x + y 100, x 0 dan y 0

3. Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah …a. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0b. x + 3y 600, 2x + 3y 1000, x 0, y 0c. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0d. x + 3y 400, 2x + 3y 2000, x 0, y 0e. x + 3y 800, 2x + 3y 1000, x 0, y 0

4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak

berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah …a. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0b. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0c. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0d. x + y 20, 2x + 3y 50, x 0, y 0e. x + y 20, 3x + 2y 50, x 0, y 0

5. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah …a. 5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0b. 5x + 4y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0c. 4x + 5y 140, 2x + 3y 90, x 0, y

0d. 4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y

0e. 4x + 5y 140, 3x + 2y 90, x 0, y

06. Seorang pedagang buah mempunyai tempat

yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah …a. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0b. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0c. x + y 40, 6x + 5y 450, x 0, y 0d. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0e. x + y 40, 6x + 5y 225, x 0, y 0

7. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar

untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....a. Rp 20.000.000,00 d. Rp 24.000.000,00b. Rp 22.000.000,00 e. Rp 25.000.000,00c. Rp 22.500.000,00

8. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalaha. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.070.000,00b. Rp 1.050.000,00 e. Rp 1.080.000,00c. Rp 1.060.000,00

9. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat?a. 6 jenis I d. 3 jenis I dan 9 jenis IIb. 12 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis IIc. 6 jenis I dan jenis II

10. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata–rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00c. Rp 260.000,00

11. Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …

a. Rp 220.000,00 d. Rp 178.000,00b. Rp 200.000,00 e. Rp 170.000,00c. Rp 198.000,00

12. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potonga. 10 c. 12 e. 16b. 11 d. 14

13. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah …a. Rp 120.000,00 d. Rp 84.000,00b. Rp 108.000,00 e. Rp 72.000,00c. Rp 96.000,00

14. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …a. Rp110.000,00 d. Rp89.000,00b. Rp100.000,00 e. Rp85.000,00c. Rp99.000,00

15. Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah …a. Rp 120.000,00 d. Rp 260.000,00b. Rp 200.000,00 e. Rp 270.000,00c. Rp 240.000,00

program linear

Science