contoh soal program linear

Click here to load reader

Post on 20-Jun-2015

51.604 views

Category:

Education

13 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. 120 202 0 120 202 0 + =480 240 60 + =480 A B C X2 X1 SOAL MAKSIMUM 1. Sebuah industri kecil mempunyai 2 jenis barang(barang M dan barang N) dengan menggunakan 2 mesin (Mesin R1 dan R2). Satu unit barang M dibuat dengan mengoperasikan mesin R1 selama 2 menit dan R2 selama 4 menit, sedangkan satu unit barang N dibuat dengan mengoperasikan mesin R1 selama 8 menit dan mesin R2 selama 4 menit. Dalam satu hari mesin R1 dan mesin R2 beroperasi tidak lebih dari 8 jam. Keuntungan bersih yang diperoleh dari satu unit barang M adalah Rp 250,00 san satu unit barang N adalah Rp 500,00. Tentukan berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya barang M yang diproduksi = Banyaknya barang N yang diproduksi Fungsi Tujuan : = 250 + 500 Fungsi kendala : + 480 + 480 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 480 yang garispembatasnyaadalah + =480 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (240,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,60) Kendala2: + 480 yang garispembatasnyaadalah + =480 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (120,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,120) 0

2. + =480 + =480 Titik A,B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (120,0) 250(120) + 500(0) = 30.000 B (80,40) 250(80) + 500(40) = 40.000 C (0,60) 250(0) + 500(60) = 30.000 Jadi, keuntunganmaksimum yang diterima oleh industri tersebutadalahRp 40.000,- dengancaramemproduksibarang M sebanyak 80 danbarang N sebanyak 40. 2. Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein , 24 unit karbohidrat dan 18 unit lemak Makanan A mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut-turut 4, 12 dan 2 unit setiap kg. Makanan B mengandung protein, karbohidrat dan lemak berturut turut 2 , 2 dan 6 unit setiap kg. Berapa kg masing- masing makanan harus dibeli setiap minggunya, agar kebutuhan terpenuhi, tetapi dengan biaya semurah-murahnya, bila 1 kg makanan A harganya Rp 1.700,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 800,00? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya makanan A yang dibeli adalah kg = Banyaknya makanan B yang dibeli adalah kgFungsi Tujuan : = 5000 +3500 Fungsi kendala : + 20.000.000 + 2000 + 450 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 2000, garispembatasnyaadalah + =2000 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (400,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,500) Kendala2 : + 450, garispembatasnyaadalah + =450 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (450,0) keduaa persamaan tersebut di selesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, sehingga di peroleh = 80 dan = 40 3. 500 400 450 =450 A B X1 X2 450 C =450 b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,450) + = 2000 ,diketahui = 450 maka nilai tersebut disubstitusi ke persamaan awal, sehingga diperoleh = Titik A,B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (400,0) 5000(400) + 3500(0) = 2.000.000 B ( ) 5000( ) + 3500(450) = 1.577.000 C (0,450) 5000(0) + 3500(450) = 1.575.00 Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpedagangsepatutersebutadalahRp 2.000.000,-dengancaramemproduksisandal A sebanyak 400 dansandal B sebanyak0. 3. Suatupabrikberkeinginanmemproduksi 2 jenisbarangyaitubarang A danbarang B. barang A memberi keuntunganRp 12.000,- per buahdanbarang B member keuntunganRp 17.000,- per buah. Untukmemperolehkeduabarangitudiperlukan 2 buahmesin, yaitumesin I danmesin II. Waktu yang diperlukanuntukmemproduksisetiap barang dengankeduamesintersebutdanwaktu yang tersediauntuksetiapmesin selama 2 bulandiperlukandalamtabeltersebut: Mesin I (jam) Mesin II (jam) Barang A 2 2 Barang B 3 2 Waktu yang tersedia 1500 1400 0 + = 2000 4. 700 020 20 750 020 20 + =1400 700 500 + =1500 A B C X2 X1 BerapabanyakbarangAdanbarang B yang harusdiproduksi agar keuntungan yang diperolehsebesar-sebesarnya? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya barang A yang diproduksi = Banyaknya barang B yang diproduksi Fungsi Tujuan : = 12000 + 17000 Fungsi kendala : + 1500 + 1400 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 1500 garispembatasnyaadalah + =1500 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (750,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,500) Kendala2: + 1400 garispembatasnyaadalah + =1400 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (700,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,700) + =1500 + =1400- = 100 dan = 600 0 5. Titik A,B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (700,0) 12000(700) + 17000(0) = 8.400.000 B (600,100) 12000(600) + 17000(100) = 8.900.000 C (0,500) 12000(0) + 17000(500) = 8.500.000 Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpabriktersebutadalahRp8.900.000,- dengancaramemproduksibarang A sebanyak 600 danbarang B sebanyak 100. 4. Suatupengusaha roti CV Utamaberkeinginanuntukmembuat 2 jenis roti, yaitu roti jenis P danjenis Q. satu roti jenis P memerlukantepung 200gr danmentega 25gr, sedangkansatu roti jenis Q memerlukantepung 100gr danmentega 50gr. Tepung yang tersedia 3kg danmentega 1,2kg. untukmendapatkankeuntungan yang maksimummakadarisetiappenjualanhasilproduksinya, pengusahatersebutberencanauntukmengambilkeuntungansebesarRp 3.000,- untuksebuah roti P danRp 2.000,- untuk sebuah roti Q. Berapabanyak roti jenis P dan Q yang dihasilkanuntukmemperolehpendapatanmaksimum? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya roti jenis P yang diproduksi = Banyaknya roti jenis Q yang diproduksi Fungsi Tujuan : = 3000 + 2000 Fungsi kendala : + 3000 + 30 + 1200 + 48 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 30 garispembatasnyaadalah + =30 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (15,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,30) Kendala2 : + 48garispembatasnyaadalah + =48 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (48,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,24) 6. 30 48 + =30 20 24 + =48 A X2 X1 B C + =30 + =48 Titik A, B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (15,0) 3000(15) + 2000(0) = 45.000 B (4,22) 3000(4) + 2000(3) = 56.000 C (0,24) 3000(0) + 2000(24) = 48.000 Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehCV utamatersebutadalahRp56.000,- dengancaramemproduksi roti jenis Psebanyak4danroti jenis Qsebanyak22. 5. Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak-banyaknya 240 orang. Penunpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60kg dan penumpang kelas ekonomi seberat 20kg. Kapal tersebut hanya dapat memuat bagasi paling banyak 7200kg. Harga sebuah tiket kelas utama Rp 200.000,- dan sebuah tiket kelas ekonomi Rp 100.000,-. Harapan pengelola kapal dapat dapat memperoleh harga jual tiket yang setinggi-tingginya. Berapa banyak tiket kelas utama dan kelas ekonomi yang harus disediakan agar memperoleh keuntungan semaksimal mungkin? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya tiket kelas utama yang disediakan untuk calon penumpang = Banyaknya tiket kelas ekonomi yang disediakan untuk dalon penumpang Fungsi Tujuan : = 200.000 +100000 Fungsi kendala : 0 keduaa persamaan tersebut di selesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, sehingga di peroleh = 4 dan = 22 7. 0 360 120 240 A BC + 7200 + 720 + 240 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 720garispembatasnyaadalah + =720 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (120,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,360) Kendala2 : + 240 garispembatasnyaadalah + =240 a. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (240,0) b. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,240) + =720 , diketahui = 240makanilai disubstitusikepersamaanawal, sehingga diperoleh = 40 Titik A, B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (100,0) 200000(100) + 100000(0) = 20.000.000 B ( ) 200000(40) + 100000(240)=32.000.000 C (0,240) 200000(0) + 100000(240) = 24.000.000 + =720 240 =240 X1 X2 =240 8. Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpengelola kapaltersebutadalahRp32.000.000,-dengancaramenyediakan tiket kelas utamasebanyak40dantiket kelas ekonomisebanyak240. 6. Seorang pedagang jam ingin membeli dua jenis jam tangan, yaitu jam tangan digital dan jam tangan mekanik. Untuk persediaan, dia menginginkan jumlah jam tangan yang dibelinya tidak lebih dari 25 buah dengan modal Rp 4.200.000,00. Tiap jam tangan digital harganya Rp 150.000,00 dan jam tangan mekanik harganya Rp 200.000,00. Laba yang diperoleh setiap penjualan sebuah jam tangan digital Rp 50.000,00 dan sebuah jam tangan mekanik Rp 70.000,00. Jika pedagang itu ingin menentukan masing-masing banyaknya jenis jam tangan yang akan ia beli agar labanya maksimal, maka berapa banyak yang harus dibeli untuk memenuhi laba maksimal? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya jam tangan digital yang dibeli = Banyaknya jam tangan mekanik yang dibeli Fungsi Tujuan : = 50.000 +70.000 Fungsi kendala : + 4.200.000 + =420 + 25 Syarat Tak negatif : , 0 Kendala 1: + 420 garispembatasnyaadalah + =420 c. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (28,0) d. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,21) Kendala2 : + 25garispembatasnyaadalah + =25 c. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (25,0) d. Titikpotonggaristerhadapsumbu adalah (0,25) 9. A 0 25 2825 B + =420 , diketahui = 25makanilai disubstitusi ke persamaan awal, sehingga diperoleh = Titik A, B, dan C yang mungkinterisiuntukmaksimum: A (25,0) 50.000(25) + 70.000(0) = 1.250.000 B ( ) 50.000(25) + 70.000( )=1.407.500 C (0,21) 50.0000) + 70.000(21) = 1.470.000 Jadi, keuntunganmaksimum yang diterimaolehpenjual jam tangan tersebutadalahRp1.470.000,-dengancaramembeli jam tangan digitalsebanyak0danjam tangan mekaniksebanyak21. 7. Pada acara bazar seseorang akan berjualan tempat pensil dan tempat buku. Modal yang tersedia Rp 600.000,00. Harga pembelian tempat pensil Rp 2.000,00 per buah dan tempat buku Rp 4.000,00 per buah. Karena keterbatasan tempat, barang yang dijual tidak boleh melebihi 200 buah. Apabila tempat pensil dan tempat buku memberikan keuntungan berturut-berturut sebesar Rp 300,00 dan Rp 500,00 per buah, berapa besar keuntungan maksimum yang dapat diperoleh? Jawab: Variabel Keputusan : = Banyaknya tempat pensil yan dijual = Banyaknya tempat buku yang dijual Fungsi Tujuan : = 300 + 500 Fungsi kendala : + 600.000 + 300 + 200 Syarat Tak negatif : , 0 21 + =420 =25 X1 X2 =25 C 10. A 0 200 300200 B Kenda