Suatu perusahaan tambang batubara memiliki dua lokasi penambangan. Lokasi I setiaphari menghasilkan 1 ton batubara kualitas A, 3 ton kualitas B dan 5 ton kualitas C. LokasiII menghasilkan setiap hari menghasilkan 2 ton batubara untuk masingmasingkualitas.

Dalam waktu kurang dari dua bulan perusahaan harus memenuhi pesanan 80 ton batubarakualitas A, 160 ton kualitas B dan 200 ton kualitas C. Jika diketahui biaya penambangandi lokasi I adalah Rp 2.000.000/hari dan di lokasi II adalah Rp 1.500.000, tentukanjumlah hari penambangan di lokasi I dan lokasi II agar pesanan dapat terpenuhi denganbiaya semurah mungkin!

Jawab:Misalkan :

Lokasi I = xLokasi II = y

maka permasalahan di atas dapat dituangkan dalam tabel sebagai berikut :

Kualitas Lokasi I Lokasi II BatasanA 1 2 80B 3 2 160C 5 2 200

sehingga terjadi hubungan :Kualitas A : x + 2y ³ 80Kualitas B : 3x + 2y ³ 160Kualitas C : 5x + 2y ³ 200Model :Minimumkan fungsi obyektif: z = 2.000.000x + 1.500.000ydengan batasan : x + 2y ³ 803x + 2y ³ 1605x + 2y ³ 200x ³ 0, y ³ 0gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas dengan bantuan tabel berikut :

x + 2y = 80 3x + 2y 160 5x + 2y =200x 0 80 0 53,3 0 40y 40 0 80 0 100 0

Buat persamaan garis selidik awal 20x + 15y = 300 yang memotong sumbu x pada titik(15,0) dan memotong sumbu y pada titik (0,20), kemudian gambar garis selidik awaltersebut.Gambar garis selidik lainnya sejajar garis selidik awal melalui titik-titikekstrim pada daerahpenyelesaian.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

20

40

60

80

100

120

40

0

80

0

100

0

Dari gambar terlihat bahwa garis selidik yang paling kanan adalah garis selidik yangmelalui titik potong antara garis x + 2y = 80 dengan garis 3x + 2y 160, yaitu titik(40,20).Jadi titik optimumnya adalah (40,20) artinya biaya produksi minimum jika perusahaanmengoperasikan lokasi selama 40 hari dan lokasi II selama 20 hari , yaitu:40(Rp 2.000.000) + 20(Rp 1.500.000) = Rp 110.000.000.