program linear

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

nextP R O G R A M L I N E A R

P E N D A H U L U A N

PROGRAM LINEAR MERUPAKAN SALAH SATU MATEMETIKA TERAPAN YANG DIGUNAKAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI , SEHINGGA PENYELESAIANNYA MENJADI OPTIMUM.

PROGRAM LINEAR ADALAH SUSATU CARA MENYELESAIKAN PERSOALAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI DENGAN MENGUBAH BAHASA SEHARI-HARI DALAM BENTUK BAHASA MATEMATIKA YAITU BERUPA PERSAMAAN-PERSAMAN ATAU PERTIDAKSAMAAN-PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL YANG DISERTAI FUNGSI OBJEKTIP SEBAGAI FUNGSI TUJUANNYA, YANG SELANJUTNYA DIKENAL SEBAGAI MODEL MATEMATIKA

ADAPUN MODEL MATEMATIKA ADALAH HASIL PENTERJEMAHAN PERSOALAN SEHARI HARI DALAM BENTUK ATAU BAHASA MATEMATIKA YANG TERDIRI DARI PERSAMAAAN-PERSAMAAN ATAU PERTIDAKSAMAAN-PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL ATAU DISEBUT JUGA SISTEM PERTIDAKSAMAAN LIHEAR DENGAN DUA VARIABEL ( SPtLDV) BERIKUT FUNGSI TUJUANNYA

UNTUK MENGAWALI MATERI INI, KITA MULAI DARI PERSOLAAN YANG PALING SEDERHANA TAPI SANGAT PRINSIP YAITU TENTANG KOORDINAT SUATU TITIK PADA BIDANG CARTESIUS DAN MENGAMBAR GARIS LINEAR ATAU GARIS LURUS PADA BIDANG CARTESIUS.

next

next

next



nextPENGETAHUAN PRASYARAT PROGRAN LINEAR MENENTUKAN KOORDINAT SUATU TITIK PADA BIDANG CARTESIUS

COBA TENTUKAN KOORDINAT TITIK-TITIK BERIKUT !next

X

Y

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15-1

-2

-3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

(10,1)(-3,-3)

(-4,5)

(4,0)

(8,6)

(6,4)

(0,6)

(7,-3)

(13,9)

(12,-2)(-4,-2)


E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext

a. Menggambar garis dengan persamaan ax + by = ab1. MENGAMBAR GARIS LURUS/ LINEAR PADA BIDANG CARTESIUS

Langkah – langkahnya :

Perhatikanlah tayangan berikut ini !next

X

Y

(0,a)

(b,0)

ax + by = ab

1. Menentukan koordinat titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y, yaitu (b,0) dan (0,a).

2. Kemudian buat bidang Cartesius, bubuhkan dua koordinat titik potong tersebut, lalu hubungkan dengan sebuah garis lurus.



next

next

Contoh :

Gambarlah garis lurus dengan persamaan 5x + 4y = 20

Penyelesaian :

Koordinat titik potong garis dengan sumbu X adalah (4,0)

persamaan garis 5x + 4y = 20

Koordinat titik potong garis dengan sumbu Y adalah (0,5)

Gambar garisnya sebagai berikut : next

X

Y

(0,5)

(4,0)

5x + 4y = 20


E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.comnext

b. Menggambar garis dengan persamaan ax + by = c

Langkah – langkahnya :

1. Menentukan koordinat titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y dengan cara membuat tabel .

2. Kemudian buat bidang Cartesius, bubuhkan dua koordinat titik potong tersebut, lalu hubungkan dengan sebuah garis lurus.

Perhatikanlah tayangan berikut ini ! next

ax + by = c

x

y

0

0 c/b

c/a

X

Y

(0,c/a)

(c/b,0)

ax + by = c

next



next

next

Contoh :

Gambarlah garis lurus dengan persamaan 3x + 5y = 30

Penyelesaian :

next

3x + 5y = 30 x

y

0

0 6

10

Gambar garisnya sebagai berikut :

X

Y

(0,6)

(10,0)

3x + 5y = 30



next2. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian ( DHP ) sebuah Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel

Contoh 1 :Arsirlah DHP dari pertidaksamaan linier 3x + 4y ≥ 12 pada bidang cartesius !

Penyelesaian : gambarlah terlebih dahulu garis yang bersesuaian dengan pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 12 pada bidang cartesius , yaitu garis dengan persamaan 3x + 4y = 12 sebagai berikut :

next

klik

Terlihat bahwa bidang cartesius terbagi menjadi 2 bagian, yaitu bagian atas garis dan bagian bawah garis yang baru di buat. Salah satu bagian tersebut adalah DHP dari pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 12. untuk menentukannya , ambil sebuah titik sembarang yang tidak terletak pada garis lalu substitusikan pada pertidaksamaan. Jika hasilnya benar maka daerah dimana titik tersebut berada adalah DHP kemudian diarsir. Dan jika hasilnya salah maka yang menjadi DHP adalah daerah yang lainnya.

klik

next

next



next

X

Y

(0,3)

(4,0)

5x + 4y = 20

0 1 2 3 4 5 6-1-2

-1

1

2

3

4

5

3x + 4y = 12

x y

0

0 3 4

next

klik

Dimbil (0,0), substitusi : 3(0) + 4(0) ≥ 12

0 ≥ 12 ( salah)DHP adalah :

next



next

next

Contoh 2 :Arsirlah DHP dari pertidaksamaan linier 5x + 2y ≤ 20 pada bidang cartesius ! Penyelesaian :

2x + 5y ≤ 20

2x + 5y = 20

x

y

0

0 4 10

X

Y

0 2 4 6 8 10 12

2

4

6

(0,4)

(10,0)

2x + 5y = 20

next

Dimbil (0,0), substitusi : 3(0) + 4(0) ≥ 12

0 ≥ 12 ( salah)DHP adalah :

next



next

3. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian ( DHP) Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel (SPtLDV)

Contoh 1 :

Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 3y ≤ 12 ,

3x + 4y ≤ 12 pada bidang cartesius !next

Penyelesaian :

siapkan dulu bidang cartesiusnya , lalu gambar garis dan terntukan

DHP nya . klik

Pada kasus ini akan terdapat 2 arsiran dalam satu bidang cartesius, oleh sebab itu yang menjadi DHP dari SPtLDV soal diatas adalah daerah yang mendapat 2 kali arsiran, sbb.

next

klik



next

4x + 3y = 12

x y

0

0 4 3

Pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12

3x + 4y = 12

x y

0

0 3 4

Pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12

X

Y(0,3)

(3,0)

0 1 2 3 4 5 6-1

-1

1

2

3

4

5

4x + 3y = 12

next

(0,4)

(4,0)

3x + 4y = 12

klik

D H P

next



nextContoh 2 : Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 2y ≥ 12 , 2x + 4y ≥ 12 pada bidang cartesius !Penyelasaian :

next

4x + 2y = 12 x y

0 0 6

3

4x + 2y ≥ 12

2x + 4y = 12

x y

0

0 3

6

2x + 4y ≥ 12

next

Y

-2

4x + 3y = 12 3x + 4y = 12

8

X

(0,3)

0 2 4 6 12

2

4

6 (0,6)

8 10

(6,0)(3,0)

D H P



nextContoh : 3Arsirlah DHP dari SPtLDV x + y ≤ 6 ; x+ 3y ≥ 9; x,y ϵ R pada bidang cartesius !penyelesaian :

x + y = 6 x y

0

0 6

6

x + y ≤ 6

x + 3y = 9 x y

0

0 3 9

x + 3y ≥ 9

next

2 3 4 5 6

next

(6,0) X

8 97

x + y = 6

(9,0)

x + 3y = 9

next

D H P

Y

-1 0 1

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-3

7(0,6)

(0,3)



nextContoh 4 : Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 2y ≥ 12 , 2x + 4y ≥ 12 , x ≥ 0 pada bidang cartesius !Penyelasaian :Jika dalam SPtLDV terdapat pertidaksamaan x ≥ 0, maka DHP ada di kuadran I dan IV.

next

4x + 2y = 12 x y

0 0 6

3

4x + 2y ≥ 12

2x + 4y = 12

x y

0

0 3

6

2x + 4y ≥ 12

next Y

-2

4x + 3y = 12 3x + 4y = 12

8

X

(0,3)

0 2 4 6 12

2

4

6 (0,6)

D H P

8 10

(6,0)(3,0)

Kuadran I,IV

next



nextContoh 5 :

Arsirlah DHP dari SPtLDV 4x + 3y ≤ 12 , 3x + 4y ≤ 12 , y ≥ 0 pada

bidang cartesius !

Penyelesaian :Jika dalam SPtLDV terdapat pertidaksamaan y ≥ 0, maka DHP ada di kuadran I dan II. next

4x + 3y = 12 x y

0

0 4

3

4x + 3y ≤ 12

3x + 4y = 12 x y

0

0 3 4

3x + 4y ≤ 12

X

Y(0,3)

(3,0)

-1

4x + 3y = 12

(0,4)

(4,0)

3x + 4y = 12

D H P

next

1 2 3 4 5 6-1

1

2

3

4

5

0

Kuadran I,II



nextContoh 6 : Arsirlah DHP SPtLDV 4X + 2Y ≥ 12 , 2X + 4Y ≥12, X ≥ 0, Y ≥ 0 pada bidang cartesius !Penyelesaian :

next

Apabila dalam sebuah Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua

Variabel ( SPtLDV) terdapat x ≥ 0,dan y ≥ 0 sekaligus, berarti DHP

Hanya ada di kuadran I saja : next

4x + 2y = 12 x y

0 0 6

3

4x + 2y ≥ 12

2x + 4y = 12

x y

0

0 3

6

2x + 4y ≥ 12

Y

-2

4x + 3y = 12 3x + 4y = 12

8

X

(0,3)

0 2 4 6 12

2

4

6 (0,6)D H P

8 10

(6,0)(3,0)

Kuadran I



nextContoh 7 :

Arsirlah DHP dari SPtLDV 4x + 3y ≤ 12 , 3x + 4y ≤ 12 , x ≥ 0 dan

y ≥ 0 pada bidang cartesius !

Penyelesaian ! next

4x + 3y = 12

x y

0

0 4

3

4x + 3y ≤ 12

3x + 4y = 12

x y

0

0 3 4

3x + 4y ≤ 12

X

Y(0,3)

(3,0)

-1

4x + 3y = 12

(0,4)

(4,0)

3x + 4y = 12

D H P

next

1 2 3 4 5 6-1

1

2

3

4

5

0

Kuadran I



nextL A T I H A N

1. GAMBARLAH GARIS LURUS DENGAN PERSAMAAN 5X + 3Y = 15 PADA BIDANG CARTESIUS

2. GAMBARLAH GARIS LURUS DENGAN PERSAMAAN 5X – 3Y = 15 PADA BIDANGCARTESIUS

3. ARSIRLAH DHP DARI PERTIDAKSAMAAN 4X + 5Y ≤ 20 PADA BIDANG CARTESIUS

4. ARSIRLAH DHP DARI PERTIDAKSAMAAN 5X – 4Y ≤ 20 PADA BIDANG CARTESIUS

5. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 4X + 5Y ≤ 20, 5X + 4Y ≤ 20 PADA BIDANG CARTESIUS

6. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 3X + 5Y ≥ 15, 5X + 3Y ≥ 15 PADA BIDANG CARTESIUS

7. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 3X + 5Y ≥ 15, 5X + 3Y ≥ 15, X ≥ 0, Y ≥ 0, DAN X,Y ε R PD BIDANG CARTESIUS

8. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN X + Y ≤ 8, X + 3Y ≥ 15, X ≥ 0,Y ≥0, DAN X,Y ε R PADA BIDANG CARTESIUS

next

next

next



next

X

Y

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-3

7

program linear

Documents