produk kartesius

Upload: fahmicuy-icare

Post on 05-Jul-2015

846 views

Category:

Documents


15 download

TRANSCRIPT

PERKALIAN MELALUI PRODUK KARTESIUS Pada matematika yang dimaksud dengan produk (perkalian) Cartesius adalah perkalian dari dua himpunan. Bila himpunannya {1,2} dan {a,b,c} maka produk cartesius dari {1,2} terhadap {a,b,c} adalah {1,2} {a,b,c} = {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}. Untuk menerangkan perkalian pada anak-anak dengan cara dia atas terlalu sukar sebab itu ambillah cara berikut ini. Cara ini jauh lebih mudah dan dapat dihayati oleh anak-anak karena erat hubungannya dengan kehidupan sehari-hari anak. Misalnya: Tika punya dua buah celana dan tiga buah baju. Bila dipasangkan, berapa buah pasangan yang berbeda yang dimiliki Tika? Jawaban penyelesaian soal di atas dapat diperagakan sebagai barikut

Pada gambar diatas ini Nampak bahwa dari dua buah celana dan tiga buah baju, diperoleh enam buah pasangan pakaian yang berbeda. Jadi Tika memiliki enam pasangan yang berbeda. Atau .

PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS

Barangkali Teorema Phytagoras sudah tidak asing lagi bagi kita, bahkan mungkin sudah sering menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Diantara sekian banyak teorema-teorema yang ada dalam matematika, teorema ini merupakan salah satu teorema yang cukup terkenal.

Namun jika ada diantara kita yang belum tahu atau lupa teorema tersebut, dapat melihat kembali teorema tersebut. Adapun teorema tersebut sebagai berikut:

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini :

Dari gambar tersebut, panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c satuan. Menurut Teorema Phytagoras, dari panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut berlaku persamaan :

c2 = a2 + b2

dari persamaan tersebut juga dapat dihasilkan persamaan

a2 = c2 b2

atau

b2 = c2 a2

Kenapa bisa ditarik persamaan seperti itu? Apa benar seperti itu? Seandainya pertanyaan-pertanyaan tersebut muncul, barangkali jawabannya adalah pembuktian dari Teorema tersebut. Jika Teorema tersebut tidak terbukti, atau ada satu kasus yang membuat kontradiksi maka Teorema tersebut akan gugur/ tidak berlaku lagi. Nah, bagaimana dengan Teorema Phytagoras? Ada beberapa cara membuktikan Teorema tersebut. Salah satunya adalah dengan cara berikut ini. Perhatikan Gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah , luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c2 dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2 ab

a2 + 2ab + b2 2ab = c2 a2 + b2 = c2

Pembuktian selesai. Dengan demikian, terbukti c2 = a2 + b2

Pembuktian teorema pythagorasSeptember 12, 2008 by Aria Turns Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalo gak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP (cmiiw). Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-

siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika. Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185). Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

bujur sangkar dengan panjang sisi b+a Perhatikan daerah diasir kuning, sebuah belah ketupat dengan panjang sisi C

maka kita tau bahwa luas belahketupat ditambah luas 4 segitiga siku-siku sama denagn luas bujur sangkar

y of Chicago Press, 1995