pola kristalografi bidang ragam batik di yogyakarta
TRANSCRIPT
82 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
POLA KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK DI YOGYAKARTA
Tira Intan Maulidya1), Rani Vegelia Sihombing2)
1Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma 1email: [email protected]
2email: [email protected]
Abstrak
Batik adalah salah satu budaya khas Indonesia yang pada awalnya berasal dari Yogyakarta dan
kemudian menyebar di seluruh jawa tengah dan akhirnya ke seluruh nusantara. Sebagian besar
motif atau corak pada batik merupakan seni penggabungan satu atau beberapa bentuk dasar
yang secara geometris ditranslasikan, dicerminkan, atau dirotasikan hingga membentuk batik
yang utuh. Secara matematis, pola pada bidang datar yang dibentuk oleh transformasi tersebut
termasuk dalam pola kristalografi pada bidang datar. Makalah ini membahas pola Kristalografi
yang terdapat dalam batik Yogyakarta. Penelitian ini mengumpulkan 65 jenis batik Yogyakarta
dan kemudian menganalisa pola kristalografinya.
Kata kunci : grup kristalografi, pola batik, batik Yogyakarta
1. PENDAHULUAN
Batik adalah salah satu budaya Indonesia yang harus dilestarikan dan dikembangkan. Upaya pelestarian dan pengembangan batik diwujudkan melalui pewarisan secara turun temurun. Pengaruh perkembangan zaman
menyebabkan adanya perkembangan motif-motif batik yang beragam. Salah satu daerah yang kaya akan motif batik adalah daerah Yogyakarta. Motif-motif batik tersebut selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan konsumen. Batik Yogyakarta tidak hanya diminati oleh masyarakat lokal tetapi juga
masyarakat Internasional, bahkan Yogyakarta menjadi salah satu pusat perbelanjaan batik.
Pola/motif batik merupakan pola pengulangan yang dilakukan dengan cara pergeseran, perputaran, pencerminan, atau pantul geser suatu gambar atau himpunan titik-titik pada bidang. Haake (1989) menegaskan
adanya relasi yang dekat antara grup simetri dan pola-pola yang terdapat dalam batik. Lebih lanjut, Haake membahas hubungan pola-pola simetris tersebut dengan filosofi jawa.
Secara matematis, analisis pola yang terdapat pada batik merupakan analisis simetri grup pada bidang datar, atau yang juga disebut
dengan pola kristalografi dua dimensi. Dalam literature, misalnya Schattschneider (1978) dan Crowe, D.W. (2001), secara matematis terdapat 17 pola kristalografi dua dimensi.
Garnadi (2012) dalam penelitiannya menemukan 10 tipe pola kristalografi dari 272 pola batik yang tersebar diseluruh penjuru nusantara. Secara khusus, misalnya salah satu motif batik Yogyakarta yang bermotif parang rusak, termasuk ke dalam tipe p2. Dalam
penelitiannya, Garnadi tidak menyebutkan batik-batik Yogyakarta termasuk dalam pola yang mana saja. Hasil penelitian Garnadi menginspirasi peneliti untuk mencari jawaban atas pertanyaan: apa saja pola kristalografi yang terdapat pada ragam batik Yogyakarta. Penelitian ini mencoba mengkaji topik terkait
pertanyaan tersebut.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Pola kristalografi adalah klasifikasi matematis pada bidang dua dimensi berdasarkan pola-pola simetri yang dimilikinya. Bidang dua dimensi memiliki empat jenis simetri: pergeseran (translasi),
pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), pantul geser (glide reflection).
2. 1 Translasi/Pergeseran
Translasi/Pergeseran adalah transformasi
yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Dalam bidang dua dimensi, terdapat translasi dua arah yang independen. Pada Gambar 1, kedua translasi tersebut digambarkan dengan anak panah merah dan kuning.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
83
Gambar 1. Translasi
2.2 Pencerminan
Pencerminan adalah suatu transformasi
yang memindahkan tiap titik pada bidang
dengan menggunakan sifat bayangan, cermin
dari titik-titik yang akan dipindahkan.
Gambar 2 memberi ilustrasi pencerminan
yang terdapat pada salah satu jenis batik.
Gambar 2. Pencerminan
2.2.1 Pencerminan dua arah
Pencerminan dua arah dapat dilihat pada
ilustrasi berikut, terdapat dua pencerminan
yaitu pencerminan terhadap garis vertikal dan
pencerminan terhadap garis horisontal.
Gambar 3. Pencerminan dua arah
2.2.2 Pencerminan dengan sudut 45o
Dua pencerminan dengan sudut 45o
diilustrasikan dalam Gambar 4 berikut.
Gambar 4. Pencerminan dengan sudut 45o
2.3 Perputaran
Rotasi merupakan putaran yang dapat dinyatakan oleh pusat rotasi sebagai besaran
putarannya atau rotasinya. Rotasi merupakan transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Gambar 5, 6, 7, dan 8, secara berturut-turut memperlihatkan ilustrasi perputaran 90o, 180o, 120o, dan 60o. Sebagian pusat rotasi diperlihatkan.
Gambar 5. Rotasi 900
Gambar 6. Rotasi 1800
84 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
Gambar 7. Rotasi 1200
Gambar 8. Rotasi 600
2.4 Pantul Geser
Suatu pengembangan atau perpaduan dari
pergeseran dan pencerminan akan menghasilkan suatu transformasi baru yang disebut pantul geser (glide reflection). Gambar 9 memberikan ilustrasi sebuah cermin geser.
Gambar 9. Pantul geser
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini merupakan jenis penelitian
pengembangan dimana terdapat penelitian
sebelumnya mengenai survei pola kristalografi
bidang datar ragam batik Nusantara. Penelitian
tersebut kemudian dikembangkan dengan
penelitian yang lebih khusus yaitu untuk
mengetahui pola kristalografi bidang datar
ragam batik Yogyakarta. Proses penelitian ini
menggunakan metode kajian pustaka. Data-
data terkait diperoleh dari buku, artikel dan
internet.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Algoritma Penentuan Tipe Pola
Kristalografi
Untuk menentukan pola kristalografi
dalam bidang datar, kami menggunakan
flowchart yang diusulkan oleh Crowe (2001).
Gambar 10 menyajikan flowchart yang
dimaksud. Dalam Tabel 1, peneliti menyajikan
flowchart yang ditampilkan pada Gambar 10
dalam bentuk yang sedikit berbeda. Dalam
penelitian ini, peneliti menggunakan tabel
tersebut untuk menganalisa pola kristalografi
dua dimensi yang terdapat pada batik
Yogyakarta.
Gambar 10. Flowchart untuk menentukan ke-
17 pola kristalografi dua dimensi (Crowe, 2001).
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
85
Tabel 1. Algoritma untuk menentukan tipe pola kristalografi dua dimensi
Rotasi terkecil? Refleksi Tipe
Tidak ada
Ada
Adakah
pantul geser
yang bukan
merupapan
sumbu
refleksi?
Ada - - cm
Tidak
- -
pm
Tidak
Adakah
pantul geser?
Ada - - pg
Tidak
- -
p1
Ada(1800)
Ada
Adakah
refleksi dua
arah?
Ada
Adakah
semua rotasi
berpusat pada
sumbu
refleksi?
Ya pmm
Tidak
cmm
Tidak - - pmg
Tidak
Adakah
pantul geser?
Ada - - pgg
Tidak - - p2
Ada(900)
Ada
Adakah
refleksi pada
garis yang
berpotongan
45o?
Ada - - p4m
Tidak
- -
p4g
Tidak
- - - - p4
Ada(1200)
Ada
Apakah
semua pusat
rotasi pada
sumbu
refleksi?
Ya - - p3m1
Tidak
-
-
p31m
Tidak
-
- - p3
Ada(600)
Ada - - - - p6m
Tidak
-
- -
-
p6
86 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
4.2 Klasifikasi Pola Batik Yogyakarta Berikut ini contoh cara menentukan tipe pola kristalografi pada batik dengan
menggunakan flowchart yang disediakan. 1. Batik Parang Rusak
Gambar 11. Parang Rusak Tipe : p2
Dalam pengamatan batik parang rusak
(Gambar 11), ditemukan perputaran terkecil 180o. Batik parang rusak tidak memiliki refleksi dan juga pantul geser, sehingga batik jenis ini termasuk dalam tipe p2. 2. Batik Tirta Treja
Gambar 12. Tirta Treja
Tipe : Pmg
Dalam batik Tirta Treja (Gambar 12)
ditemukan perputaran terkecil 180o. Dalam
batik tersebut juga ditemukan adanya refleksi, tetapi tidak ditemukan refleksi dua arah. Dengan demikian, baik Tirta Treja termasuk dalam tipe pmg.
3. Batik Ceplok Grompol
Gambar 13. Ceplok Grompol Tipe pmm
Dalam batik Ceplok Grompol ditemukan
rotasi terkecil 180o. Selain itu, ditemukan sumbu refleksi dua arah dan semua pusat rotasi terletak pada sumbu simetri. Jadi batik Ceplok Grompol termasuk dalam tipe pmm. Keterangan: = Rotasi sebesar 1800
= Rotasi sebesar 900 = Rotasi sebesar 1200 = Rotasi sebesar 600
Dengan menggunakan flowchart dalam Gambar 10, serta metode penyelidikan seperti telah dibahas, peneliti mengamati 65 batik Jogya. Tabel 2 menyajikan ke-65 batik yang diteliti beserta tipe pola kristalografi yang ditemukan.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
87
Tabel 2. Hasil pengamatan tipe pola kristalografi pada 65 batik Yogyakarta
No Gambar Nama Batik Filosofi Tipe Kristalo-
grafi
1
Parang Rusak Batik parang menggambarkan jalinan yang tidak pernah putus, baik itu dalam arti upaya memperbaiki diri, upaya memperjuangkan kesejahteraan, maupun bentuk pertalian keluarga di mana
batik parang di masa lalu merupakan hadiah dari bangsawan kepada anak-anaknya.
p2
2
Tirta Treja Batik ini disebut batik bercahaya , karena maknanya
adalah sipemakainya agar lebih bercahaya karena dari bahasa tirta yang berarti air.
pmg
3
Ceplok Berbagai macam pola ceplok terinspirasi oleh bentuk buah kawung atau buah aren yang telah dibagi empat, yang memiliki arti keempat bagian buah bersama intinya itu melambangkan empat arah, penjuru utama dalam agama
Budha.
pmm
4
Motif Semen Semen, diartikan sebagai tumbuh. Polanya terinspirasi oleh alam, hal itu ditunjukkan
dengan gaya daun, gunung, hewan, biasa digunakan pada acara umum, serta masyarakat umumnya juga biasa memakai dalam kesehariannya.
p1
5
Nitik Orang yang memakai adalah bijaksana, dapat menilai orang lain.
p4m
6
Lereng Motif lereng melambangkan kesuburan dan harapan akan kemakmuran serta tekad untuk memiliki keberanian dalam melaksanakan apa yang
penting bagi rakyat dan bangsa.
p2
88 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
7
Wahyu Tumurun Menggambarkan pengharapan agar para pemakainya mendapat petunjuk, berkah, rahmat, dan anugerah yang berlimpah dari Tuhan Yang Maha Kuasa.
pm
8
Sido Asih Dua jiwa menjadi satu p1
9
Sido Mukti Diharapkan pemakainya selalu
dalam kecukupan dan kebahagiaan .
pm
10
Pamiluto Pamiluto berasal dari kata “pulut”, berarti perekat, dalam bahasa Jawa bisa artinya kepilut (tertarik).
P1
11
Tambal Ada kepercayaan bila orang sakit menggunakan kain ini sebagai selimut, sakitnya cepat
sembuh, karena tambal artinya menambah semangat baru
p1
12
Truntum Truntum artinya menuntun, diharapkan orang tua bisa menuntun calon pengantin.
p4m
13
Parang Kusumo Kusumo artinya bunga yang mekar, diharapkan pemakainya terlihat indah
p2
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
89
14
Kawung Motif batik yogyakarta ini biasa dipakai raja dan keluarganya sebagai lambang keperkasaan dan keadilan
p4m
15
Bledak Sidoluhur Latar Putih
Jika menggunakan batik dengan motif ini selalu dalam keadaan gembira.
p1
16
Cakar Ayam Cakar ayam melambangkan agar setelah berumah tangga sampai keturunannya nanti
dapat mencari nafkah sendiri (mandiri).
p4m
17
Cuwiri Cuwiri = bersifat kecil-kecil, Pemakai kelihatan pantas/ harmonis.
p1
18
Grageh Waluh Orang yang memakai akan
selalu mempunyai cita-cita atau tujuan tentang sesuatu.
p1
19
Grompol Grompol, berarti berkumpul atau bersatu, dengan memakai kain batik motif grompol ini
diharapkan berkumpulnya segala sesuatu yang baik-baik, seperti rezeki, keturunan, kebahagiaan hidup, dll.
p4m
90 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
20
Harjuno Manah Orang yang memakai motif batik Harjuno Manah apabila mempunyai keinginan akan dapat tercapai.
p1
21
Jalu Mampang Memberikan dorongan semangat kehidupan serta memberikan restu bagi pengantin.
p1
22
Kawung Picis Motif ini melambangkan
harapan agar manusia selalu ingat akan asal-usulnya, juga melambangkan empat penjuru ( pemimpin harus dapat berperan sebagai pengendali kea rah perbuatan baik).
p4g
23
Jawah Liris Seling Sawat
Gurdo
Jawah liris=gerimis p1
24
Klitik Orang yang memakai menunjukkan kewibawaan.
p2
25
Kembang Temu Latar Putih
Kembang temu = temuwa. Orang yang memakai memiliki sikap dewasa (temuwa).
p1
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
91
26
Latar Putih Cantel Sawat
Gurdo
Bila dipakai menjadikan wibawa.
p1
27
Lerek Parang Centung
Parang centung = wis ceta macak, kalau dipakai kelihatan cantik (macak).
p2
28
Lung Kangkung Lung (Pulung), aslinya dengan memakai kain tersebut akan mendatangkan pulung (rezeki).
p1
29
Nogo Gini Apabila memakai kain tersebut kepada pengantin akan mendapatkan barokah.
p1
30
Nitik Ketongkeng Biasanya dipakai oleh orang tua sehingga menjadikan banyak rejeki dan luwes pantes.
p4m
31
Nogosari Nogosari nama sejenis pohon, motif batik ini melambangkan
kesuburan dan kemakmuran.
p4m
92 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
32
Parang Barong
Bermakna kekuasaan serta kewibawaan seorang Raja.
p2
33
Parang Curigo
Ceplok Kepet
Curigo = keris, kepet = isis,
sipemakai memiliki kecerdasan, kewibawaan serta ketenangan.
p1
34
Parang Grompol Orang yang memakai akan
mempunyai rezeki yang banyak.
p1
35
Ceplok Nitik Kembang Randu
Kembang randu = melambangkan uang si
pemakai memiliki kemantapan dalam hidup dan banyak rezeki.
p4g
36
Parang Kusumo Parang Kusumo = Bangsawan, Mangkoro = Mahkota. Pemakai mendapatkan kedudukan, keluhuran dan dijauhkan dari marabahaya.
p1
37
Parang Nitik Orang yang memakai menjadi luwes dan pantes.
p2
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
93
38
Peksi Kurung Orang yang memakai menjadikan gagah/berwibawa dan mempunyai kepribadian yang kuat.
p1
39
Parang Tuding Parang = batu karang, Tuding = ngarani = menunjuk, menunjukkan hal-hal yang baik dan menimbulkan kebaikan.
p1
40
Prabu Anom Agar si pemakai mendapatkan kedudukan yang baik, awet
muda dan simpatik.
p1
41
Sapit Urang Orang yang memakai mempunyai kepribadian yang
baik dan hidupnya tidak sembrono.
p1
42
Sekar Asem Asem (mesem : senyum) Orang yang memakai akan selalu hidup bahagia dan
bersikap ramah.
p1
43
Sekar Keben Orang yang memakai akan memiliki pandangan yang luas dan selalu ingin maju.
p1
94 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
44
Sekar Polo Orang yang memakai akan dapat memberikan dorongan/pengaruh kepada orang lain
p1
45
Sekar Manggis Dengan memakai kain motif tersebut, akan memberikan
kesan luwes/ manis bagi si pemakai.
p1
46
Semen Gurdo Agar si pemakai mendapatkan berkah dan kelihatan berwibawa.
pm
47
Semen Kuncoro Kencono (bahasa Jawa: muncar) Orang yang memakai akan memancarkan kebahagiaan.
p1
48
Semen Romo Sawat Gurdo
Cantel
Agar selalu mendapatkan berkah Tuhan.
pm
49
Semen Romo Sawat Gurdo
Dipakai menjadikan macak (menarik)
pm
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
95
50
Semen Mentul Orang yang memakai umumnya tidak mempunyai keinginan yang pasti.
p1
51
Sido Asih Pemakai akan disenangi (Jawa: ditresnani) oleh banyak orang.
p1
52
Sido Asih Kemoda Sungging
Sido = Jadi, Asih = sayang. Agar disayangi setiap orang.
p1
53
Sido Asih Sungut Sido berarti jadi, asih berarti sayang, ragam hias ini mempunyai makna agar hidup berumah tangga selalu penuh
kasih sayang.
pm
54
Sido Mukti Luhur Sido Mukti, berarti gembira, kebahagiaan untuk mengendong bayi sehingga bayi merasakan ketenangan dan kegembiraan.
pm
55
Sido Mukti Ukel Lembat
Orang yang memakai batik motif ini akan menjadi mukti.
pm
96 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
56
Soko Rini Soko = orang, Rini = senang, Pemakai mendapatkan kesenangan kukuh dan abadi.
pm
57
Wahyu Tumurun Cantel
Wahyu berarti anugerah, temurun berarti turun, dengan menggunakan kain batik motif ini kedua pengantin
mendapatkan anugerah dari yang Maha Kuasa berupa kehidupan yang bahagia dan sejahtera serta mendapat petunjukNya.
p1
58
Wahyu Tumurun Agar si pemakai mendapatkan wahyu (anugerah).
p1
59
Udan Liris Orang yang memakai batik motif ini bisa terhindar dari
hal-hal yang kurang baik.
p1
60
Truntum Sri Kuncoro
Truntum berarti menuntun, sebagai orang tua berkewajiban menuntun kedua pengantin.
pm
61
Tritik Jumputan Orang yang memakai batik
motif tritik jumputan menjadi luwes dan pantes.
p1
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018
97
62
Tambal Kanoman Si pemakai akan kelihatan pantas/luwes dan banyak rejeki.
p1
63
Slobog Melambangkan harapan agar arwah yang meninggal mendapatkan kemudahan dan kelancaran dalam perjalanan
menghadap Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, sedangkan keluarga yang ditingalkan juga diberi kesabaran dalam menerima cobaan kehilangan salah satu keluarganya.
cmm
64
Semen Motif ini menawarkan beberapa gambaran kehidupan baik di darat, udara maupun lautan. Pada motif ini Anda akan menemukan motif
tumbuh-tumbuhan, binatang berkaki empat, garuda, burung, mega mendung, ular, ikan ataupun katak.
p1
65
Ceplok Grompol Suatu pengaharapan dalam kehidupan yang diibaratkan sebuah pohon yang penuh bunga dan sarat akan buah dengan maksud agar Tuhan senantiasa melimpahkan rahmat dan anugerah kepada
sipemakai.
pmm
98 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.
Pada table 3 dapat dilihat pengklasifikasian 65 batik Yogyakarta yang diteliti.
Tipe Pola Kristalografi Jumlah Pola
p1 35
p2 7
pmm 2
pmg 1
p4g 2
p4m 7
pm 10
cmm 1
Total 65
5. KESIMPULAN
Secara geometris, pola batik Yogyakarta dapat lihat sebagai seni penggabungan satu atau beberapa bentuk dasar dengan cara translasi,
refleksi, rotasi, dan pantul geser. Setiap pola ulangan pada batik memiliki aturan – aturan yang membentuk pola kristalografi.
Berdasarkan penelitian terhadap pola kristalografi pada ragam batik Yogyakarta, diperoleh 8 tipe pola dari 65 motif batik. Secara umum, tipe pola kristalografi ragam batik
Yogyakarta masih berkumpul pada tipe yang sama, khususnya pada tipe pola p1. Dari penelitian ini, hanya ditemukan 8 pola kristalografi. Masih dimungkinkan menciptakan batik Yogya yang memiliki sembilan pola kristalografi yang belum ditemukan.
6. REFERENSI
Crowe, D.W. (2001). Symmetries of Culture.
Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science.
Garnadi, A. D., Guritman, S., Kusnanto, A. &
Hanum, F. (2012). Survei Pola Grup Kristalografi Bidang Ragam Batik Tradisional. Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 11 (2), 1-10.
Haake, A. (1989). The Role of Symmetry in
Javanese Batik Patterns. Computers Math. Applic. 17, 815-826.
Schattschneider, D. (1978). The Plane
Symmetry Groups: Their Recognition and Notation. American Mathematical Monthly, 85(6), 439-450.