plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pdf/f. keguruan dan ilmu pendidikan... · jenis kesalahan...

JENIS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS

X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2011/2012

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Pelagia Udya Leutta

NIM: 071414018

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Pelagia Udya Leutta

NIM: 071414018

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULATAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012


SKRIPSI


X SMA KOLOMBO YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 201112012

Oleh:

Pelagia Udya Leutla

NIM: 071414018

Telah disetujui oleh :

Dosen Pembimbing Skripsi

Drs. A. Sardjana, M.Pd

II

Tanggal: 10 Februari 2012


SKRIPSI

JENlS KESALAHAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SISWA KELAS


Dipersiapkan dan ditulis oleh :

Pelagia Udya Leutta

NlM: 071414018

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

Pada tanggal 29 februari 2012

Dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Ketua

Sekretaris

Anggota

Anggota

Anggota

Nama Lengkap

Drs. AufTidus Atmadi, M. Si

Dr. Marcellinus Andy Ruchito, S. Pd

Drs. A. Sardjana, M.Pd

Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd

Prof. Dr. St. Suwarsono

Tal1d~ngan

········~7··········.....N. .c;; L~

::::::!J;e:::

Yogyakarta, 29 februari 2012

Fakultas Keguruan dan IImu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

III


iv

Apa saja yang kamu minta

dalam doa dengan penuh

kepercayaan, kamu akan

menerimanya.

(Matius 21:22)


v

Bermimpi itu biasa.. Tapi mewujudkannya itu luar biasa…

Dengan penuh syukur dan terima kasih, kupersembahkan karya sederhana ini kepada:

Tuhan Yesus Kristus atas kasih yang tak berkesudahan

Bapak Markus Suharjo dan Mama Antonia Bunsu yang selalu mendoakan dan memberi semangat

penuh cinta Kakak Rini Utami dan Adik Angelinus Arie Setiawan

yang senantiasa memotivasi Sahabat-sahabatku yang berjuang bersama dalam

suka ndan duka Universitas kebanggaanku “Sanata Dharma”

yang berhasil membuat perubahan besar dalam masa depanku


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya i1miah.

Yogyakarta, 29 Februari 2012

Penulis,

J.l~.Pelagia Udya Leutta

vi


vii

ABSTRAK

Pelagia Udya Leutta. 2012. Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa

Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi.

Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian dalam skripsi ini bertujuan: (1) mengetahui apa saja jenis

kesalahan yang dialami siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV; (2) mengetahui faktor-

faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh

siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta pokok bahasan SPLDV.

Subyek penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo Yogyakarta

yang berjumlah 23 siswa. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data

adalah tes berbentuk soal cerita yang digunakan untuk mengetahui kesalahan apa

yang dilakukan dan wawancara untuk mengetahui penyebab kesalahan tersebut.

Teknik analisis yang digunakan adalah mengelompokkan kesalahan-kesalahan

yang dilakukan oleh siswa berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah

disusun oleh peneliti sebelumnya, menghitung persentase tiap jeni kesalahan yang

dilakukan oleh siswa dengan membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan

dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripikan

hasil wawancara kemudian diambil kesimpulan.

Dari hasil analisis dapat disimpulkan: (1) Siswa yang melakukan

kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%) karena siswa kurang memahami soal

sehingga ada data yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data,

kurang teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu

berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru; (2) Siswa yang melakukan

kesalahan menginterpretasikan bahasa sebanyak 18 orang (78,26%) karena kurang

memahami soal, kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara

membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV; (3) Siswa

yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

sebanyak 2 orang (8,7%) karena siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan

yang dikerjakannya; (4) Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi

atau teorema sebanyak 7 orang (30,43%) karena siswa masih kebingungan bahkan

cenderung tidak mengerti dengan operasi kali silang, membagi kedua ruas dengan

bilangan yang sama, dan pindah ruas; (5) Siswa yang melakukan kesalahan

penyelesaian tidak diperiksa kembali sebanyak 3 orang (13,04%) siswa kurang

teliti dalam menuliskan kesimpulan; (6) Siswa yang melakukan kesalahan teknis

sebanyak 10 orang (43,48) karena siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar,

bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel, kurang paham

dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang paham dengan proses

eliminasi bilangan bervariabel, salah mengartikan mengurangi kedua ruas dengan

bilangan yang sama dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.


viii

ABSTRACT

Pelagia Udya Leutta, 2012. Types Of Errors In Solving Story Problems by

Students Of Kolombo Senior High School Class X, Yogyakarta In The

Academic Year 2011/2012. Undergraduate Thesis. Mathematics Education

Study Program, Department of Mathematics and Sciences Education,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,

Yogyakarta.

Research in this undergraduate thesis aims to: (1) find out what are

the types of errors experienced by student of High School in class X

Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject matter SPLDV,

(2) find out what factors are causing the errors conducted by students of High

School in class X Kolombo Yogyakarta to completing story problem on subject

matter SPLDV.

The subjects of this study is students of high school in class X Kolombo

Yogyakarta, amounting to 23 students. The methods used to collect data about the

shape of the story is a test used to determine what was done wrong and interviews

to determine the cause of the error. Analysis technique used is to group the

mistakes made by students based on category types of errors that have been

prepared by previous researchers, calculate the percentage of each genius

mistakes made by the student by dividing the number of students who make

mistakes with the overall number of students and then multiplied by 100%,

andmendeskripikan the interview and then be concluded.

From the analysis it can be concluded: (1) Students who make mistakes

as much data as 21 people (91.30%) due to lack of understanding about the

students so that there is data that is not listed, less scrupulous in citing data,

inaccurate reading matter, one writes about, do not understand and have relied too

with examples of questions from the teacher, (2) Students who made a mistake

interpreting the language of as many as 18 people (78.26%) due to lack of

understanding about, less scrupulous in citing data, do not understand how to

create a mathematical model, lack of understanding of SPLDV, (3) Students who

made a mistake to use logic to draw conclusions as much as two people (8.7%)

because students are not confident with the results of the calculations are done, (4)

Students who made a mistake using a definition or a theorem of 7 people

(30.43%) because the students are still confused even less likely to understand the

operation of the cross, dividing both sides by the same numbers, and move the

segment, (5) Students who make mistakes are not checked for re-settlement of 3

people (13.04 %) of students are less careful in writing the conclusion, (6)

Students who perform technical errors by 10 people (43.48) because students are

less rigorous in algebraic computation, confused by the operations on numbers

that have a variable, less familiar with the product that contains parentheses , are

less familiar with the process of elimination variable numbers, reducing

misrepresented both sides by the same numbers and dividing both sides by the

same numbers.


LEMBARPERNYATAANPERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Pelagia Udya Leutta

No. Mahasiswa : 071414018

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

Jeois Kesalahao Meoyelesaikao 80al Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo

Yogyakarta Tahoo Ajarao 201112012

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dbarma

hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya

dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis

tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya

selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pemyataan ini yang saya buat dengan sebenamya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 29 Februari 2012

Yang menyatakan,

Jl~.Pelagia Udya Leutta

IX


x

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan RahmatNya,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Jenis Kesalahan

Menyelesaikan Soal Cerita Siswa Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun

Ajaran 2011/2012” sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Selama penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan banyak bimbingan,

saran dan dukungan dari berbagai pihak. Maka pada kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M. Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd selaku Ketua Program Studi

Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah

berkenan memberikan bimbingan, masukan, dan pengarahan dengan penuh

kesabaran selama pembuatan skripsi ini.

5. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang

membangun pada penyusunan skripsi ini.


xi

6. Segenap Dosen Prodi Pendidikan Matematika yang telah membimbing selama

saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

7. Bapak Sugeng, Bu Heni dan Mas Arif yang memberikan bantuan administrasi

selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma.

8. Ibu Dra. Sri Rejeki Andadari selaku Kepala Sekolah di SMA Kolombo

Yogyakarta yang memberikan kesempatan kepada saya untuk melaksanakan

penelitian.

9. Ibu Winarni, S. Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika SMA Kolombo

Yogyakarta yang telah membantu saya dalam melaksanakan penelitian.

10. Siswa-siswi kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta yang telah bersedia

membantu untuk menjadi subyek penelitian.

11. Bapak Markus Suharjo, Mama Antonia Bunsu, Kakak Rini Utami, dan Adik

Angelinus Arie Setiawan yang senantiasa memberikan kasih sayang, doa,

perhatian dan pengorbanan sampai saat ini.

12. Teman-teman seperjuanganku prodi Pendidikan Matematika 2007 yaitu Erlin,

Ocha, Titi, Rita, Tuti, dan Elsha yang sudah membantu menyumbangkan ide-

ide dalam pembuatan skripsi ini.

13. Sahabat-sahabatku Yuni, Cicil, Tika, Ama, dan Ima yang selalu memberikan

semangat dalam mengerjakan skripsi.

14. Semua pihak yang tanpa sengaja tidak saya sebutkan di sini tapi telah

memberikan begitu banyak doa dan dukungan agar skripsi ini selesai.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna sehingga masih

perlu dikaji dan dikembangkan secara lebih lanjut. Untuk itu kritik dan saran yang


bersifat membangun sangat diharapkan penulis demi kesempumaan penulisan

skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini berrnanfaat bagi semua pihak yang

membutuhkan.

Yogyakarta, 29 Februari 2012

Penulis

J.l~.Pelagia Udya Leutta

XII


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN MOTTO ............................................................................................ iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ................... ix

KATA PENGANTAR ............................................................................................ x

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xvii

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................................. 6

C. Pembatasan Masalah ................................................................................ 6

D. Rumusan Masalah .................................................................................... 7

E. Batasan Istilah .......................................................................................... 7


xiv

F. TujuanPenelitian ...................................................................................... 9

G. ManfaatPenelitian .................................................................................... 9

BAB II LANDASAN TEORI

A. Kesalahan ............................................................................................... 11

B. Kategori Jenis Kesalahan ....................................................................... 11

C. Faktor Penyebab Kesalahan ................................................................... 15

D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Penyelesaian Masalah................ 17

E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) ................... 19

1. Pengertian SPLDV ........................................................................ 20

2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV .......................... 22

3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV ........... 30

BAB III METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN

A. JenisPenelitian ........................................................................................ 34

B. Subyek dan Obyek Penelitian

1. SubyekPenelitian ........................................................................... 34

2. Obyek Penelitian ........................................................................... 35

C. VariabelPenelitian

1. Variabel Bebas .............................................................................. 35

2. Variabel Terikat ............................................................................ 35

D. Rancangan Pembelajaran ....................................................................... 35


xv

E. Bentuk Data ............................................................................................ 36

F. Metode Pengumpulan Data .................................................................... 36

G. Instrumen Penelitian............................................................................... 37

H. Metode Analisis Data ............................................................................. 39

1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ................................... 39

2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa ............................... 41

3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa .................................................. 46

I. Rencana Penelitian ................................................................................. 46

1. Tahap Sebelum Pengambilan Data ............................................... 46

2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data.......................................... 47

3. Tahap Setelah Pengambilan Data.................................................. 47

BAB IV PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian .............................................................. 48

B. Hasil Observasi dan Validasi

1. Observasi Guru.............................................................................. 50

2. Validitas Pakar (Guru) .................................................................. 52

C. Deskripsi Data Penelitian .......................................................................... 55

D. Analisis Data ............................................................................................. 70

1. Analisis Kesalahan ........................................................................ 70

2. Analisis Hasil Wawancara ............................................................ 87

E. Hasil Analisis Data .................................................................................... 99


xvi

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................................. 123

B. Kelemahan dan kelebihan ....................................................................... 124

C. Saran ........................................................................................................ 125

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 127

LAMPIRAN ........................................................................................................ 129


xvii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes ........................................................................... 38

Tabel 3.2 Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif .............................. 42

Tabel 3.3 Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan Subyek............43

Tabel 3.4 Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat ......................................... 44

Tabel 4.1 Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian ............................ 49

Tabel 4.2 Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1 ............. 58






Tabel 4.8 Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa ............................................ 100

Tabel 4.9 Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa .............................................. 101


xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A.1 Soal Tes .................................................................................... 129

Lampiran A.2 Kunci Jawaban Soal Tes ........................................................... 130

Lampiran B.1 Transkip Wawancara Siswa Subyek 4 ....................................... 137

Lampiran B.2 Transkip Wawancara Siswa Subyek 10 .................................... 139



Lampiran C.1 Jawaban Siswa Subyek 1 .......................................................... 150









Lampiran C.10 Jawaban Siswa Subyek 10 ....................................................... 167






xix










Lampiran D.1 Validitas Soal oleh Guru ........................................................... 203

Lampiran D.2 Kriteria Penilaian ...................................................................... 204

Lampiran E.1 Surat Izin Penelitian dari Kampus............................................ 207

Lampiran E.2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian dari Sekolah ... 208


xx

DAFTAR GRAFIK

Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2 .............................................................. 22

Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x – y = 3 ................................ 24

Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x – y = 0 ................................ 25


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dewasa ini, pendidikan memang sangat dibutuhkan dalam kehidupan

kita. Sekarang ini, banyak tempat bekerja yang mulai mematok standar tinggi

kepada orang-orang yang ingin diterima. Biasanya, semakin tinggi tingkat

pendidikan seseorang, maka akan semakin besar pula kemungkinan untuk

diterima. Tidak hanya itu, tentu saja harus diimbangi dengan keahlian tertentu

di bidangnya masing-masing agar terlihat pantas untuk diterima bekerja. Tidak

heran, di Indonesia masih akan terus dibuka sekolah-sekolah yang bisa

menjadi tempat untuk menyalurkan bakat dan prestasi. Ini akan menjadi dasar

sekaligus penunjang dalam memenuhi standar pendidikan di Indonesia.

Demikian pula SMA Kolombo Yogyakarta yang terletak di daerah

Demangan ini. Daerah ini cukup strategis untuk dijangkau oleh siswa dan

tidak terlalu dekat dengan jalan raya yang ramai berlalu lalang kendaraan

sehingga sekolah ini cukup tenang dalam kegiatan belajar mengajar. Sekolah

ini juga bergabung denggan SMP dan SD Muhammadiyah. Hal ini membuat

suasana menjadi ceria dengan kehadiran adik-adik tingkat mereka.

Mata pelajaran matematika biasanya merupakan salah satu mata

pelajaran yang jarang diminati oleh siswa. Mereka cenderung menganggap

bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sulit, padahal belum tentu

semua materi yang ada pada pelajaran ini sulit. Demikian pula siswa SMA


2

Kolombo Yogyakarta yang cenderung mengeluh dengan soal-soal yang

diberikan oleh guru, baik itu dari buku ataupun soal buatan guru tersebut.

Banyak dari mereka yang mengeluh saat mengerjakan soal-soal yang

diberikan, sehingga kebanyakan dari mereka banyak mengalami kesalahan

dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

Banyak materi pada pelajaran matematika di SMA yang

menimbulkan banyak kesalahan dalam pengerjaan soal-soal, diantaranya

adalah pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV).

Pada pokok bahasan ini, memang banyak siswa yang melakukan kesalahan

dalam pengerjaannya. Hal ini diperoleh dari keterangan guru mata pelajaran

yang peneliti temui saat meminta izin untuk melakukan penelitian. Banyak

siswa mengeluh dan terjebak pada soal-soal yang diberikan. Siswa cenderung

melakukan kesalahan pada soal yang berbentuk cerita atau yang biasa disebut

soal cerita.

Soal cerita memang sekilas terlihat panjang dengan beberapa kalimat

di dalamnya, sehingga dibutuhkan kemampuan untuk memahami kalimat-

kalimat yang terkandung di dalam soal cerita tersebut, karena memang kalimat

di dalam soal cerita tersebut menuntut pemahaman lebih dan siswa harus

menentukan langkah penyelesaian yang tepat dan berkaitan. Dari kalimat-

kalimat itu nantinya harus diubah menjadi kalimat matematika yang harus

diselesaikan oleh siswa. Hal inilah yang menjadi hambatan bagi siswa dalam

menyelesaikan soal tersebut. Siswa harus mampu menangkap arti dari setiap

kalimat yang terkandung di dalamnya, bahkan cara penyelesaikannya. Di sini,


3

siswa tidak hanya memerlukan keterampilan berhitung seperti dalam

pengerjaan soal matematika biasanya, tetapi juga diperlukan keterampilan

untuk memahami konsep dan prosedur dalam menyelesaikan soal cerita yang

diminta.

Pada pelajaran matematika SMA kelas X kurikulum tingkat satuan

pendidikan (KTSP) standar isi 2006 bab 3 terdapat pokok bahasan sistem

persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Pokok bahasan ini terdiri

dari beberapa subbab di antaranya yaitu subbab sistem persamaan dengan satu

variabel (SPLSV), sistem persamaan linear dengan dengan dua variebel

(SPLDV), sistem persamaan linear dengan tiga variabel (SPLTV) dan masih

ada beberapa subbab lain yang berhubungan dengan persamaan dan

pertidaksamaan. Namun dalam penelitian ini, penulis hanya meneliti subbab

sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV). Penulis sangat tertarik

dengan subbab ini karena selain subbab ini pernah diajarkan di SMP, subbab

ini juga berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari seperti transaksi jual beli

yang biasanya terjadi di pasar, di mana pembeli dapat mengetahui harga

sebuah barang apabila diketahui berapa banyak dua pembeli membeli dua

jenis barang yang sama tetapi jumlahnya berbeda dan total uang yang harus

diberikan atas barang yang dibeli dengan memisalkannya dengan persamaan

transaksi kedua orang pembeli dengan dan .

Hasilnya dapat kita temui dengan mempelajari pokok bahasan SPLDV, di

mana akan digunakan empat metode untuk menyelesaikannya yakni metode

grafik, substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).


4

Telah dibahas di SMP bahwa SPLDV terdiri atas dua persamaan

linear yang masing-masing memuat dua variabel (peubah). Standar

kompetensi dari pokok bahasan ini adalah memecahkan masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

Dalam penelitian ini, kita akan meneliti kesalahan apa saja yang akan

diperbuat oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berbentuk soal

cerita. Dari contoh transaksi jual beli yang biasa terjadi di pasar tadi dan

pemahaman tentang SPLDV yang diperoleh di SMP, seharusnya soal cerita

lebih mudah diselesaikan dibandingkan dengan soal yang langsung diberikan

persamaannya kemudian diselesaikan dengan metode yang sesuai. Ini

dikarenakan soal cerita merupakan contoh konkrit yang berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari dan dapat dibayangkan, dilihat langsung, ataupun

dialami sendiri. Bahasa yang digunakan juga merupakan bahasa biasa yang

sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, bukan bahasa simbol yang

sering kita jumpai dalam pelajaran matematika di SMP dan SMA. Oleh sebab

itu, harusnya siswa bisa lebih mudah untuk memahami soal cerita.

Kesalahan yang dilakukan para siswa tersebut bervariasi, tidak

monoton pada satu jenis kesalahan saja. Salah satu contohnya yaitu kesalahan

membuat grafik. Biasanya siswa kurang teliti dalam membuat garis linear dari

suatu persamaan, sehingga mereka membuat kesalahan dalam mencari

himpunan penyelesaiannya. Padahal grafik adalah salah satu metode yang

diajarkan untuk mengetahui penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu

SPLDV selain metode substitusi, eliminasi, campuran (eliminasi dan


5

substitusi) dan determinan. Namun dalam penelitian ini hanya akan digunakan

empat metode saja, yakni metode grafik, substitusi, eliminasi, campuran

(eliminasi dan substitusi) karena sesuai dengan silabus matematika kelas X

SMA Kolombo. Selain itu, karena materi determinan akan dibahas lebih

dalam pada pokok bahasan matriks di kelas XII. Dengan adanya kesalahan

yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, maka

hendaknya guru menganalisis seberapa besar kesalahan yang dialami oleh

siswa karena kesalahan siswa merupakan salah satu faktor untuk melihat

sejauh mana keberhasilan dari pelajaran matematika yang diberikan. Data

yang diperoleh dari kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita

matematika selama penelitian berlangsung akan dianalisis, sehingga dapat

digunakan untuk meningkatkan mutu dari kegiatan pembelajaran matematika.

Analisis adalah kemampuan menguraikan atau memecah suatu bahan

pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antar

bagian bahan itu. Sebelumnya, guru perlu memperoleh gambaran tentang

bagaimana kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal

cerita matematika. Di sini guru dapat mengidentifikasi soal-soal cerita yang

dikerjakan siswa tersebut memuat kesalahan dalam pengerjaannya atau sudah

tepat. Dengan begitu guru dapat mulai memahami tingkat pemahaman siswa.

Maka guru perlu memberikan bantuan atau pendekatan terhadap siswa yang

mengalami kesalahan pengerjaan soal cerita matematika tersebut, serta

mengetahui langkah-langkah apa saja yang diperlukan untuk mengatasinya.


6

Berdasarkan uraian yang telah peneliti jabarkan sebelumnya, peneliti

merasa tertarik untuk mencari tahu tentang apa saja jenis-jenis kesalahan yang

dapat dilakukan oleh siswa kelas X SMA Kolombo dan mengetahui faktor apa

yang mendukung terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal

cerita pada pokok bahasan SPLDV.

B. Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Siswa banyak yang lupa dengan pokok bahasan SPLDV yang telah

diajarkan di SMP.

2. Siswa masih bingung menggunakan metode apa dalam menyelesaikan soal

cerita yang diberikan.

3. Siswa belum terlalu mengerti cara menggambar grafik dan himpunan

penyelesaian SPLDV dengan metode grafik tersebut.

4. Siswa masih lambat bahkan kurang memahami maksud yang terkandung

dalam soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

5. Siswa cenderung melakukan kesalahan dalam memodelkan soal cerita.

C. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, masalah-masalah yang akan diteliti dibatasi pada

jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas X, Semester I, SMA

Kolombo Yogyakarta pada pokok bahasan SPLDV. Kesalahan yang dimaksud


7

pada penelitian ini hanya dibatasi pada kesalahan yang terlihat langsung dari

pekerjaan siswa dan wawancara.

Dalam penelitian ini dibatasi pada siswa yang menyelesaikan soal

cerita pada pokok bahasan SPLDV. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa

kelas X SMA Kolombo Yogyakarta. Terdapat 23 siswa yang dipilih peneliti

untuk diberikan tes dan kemudian dipilih lagi 4 siswa yang sesuai dengan

jenis-jenis kesalahan yang ada dalam teori sebagai subyek wawancara.

D. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini, penulis menyusun rumusan masalah sebagai

berikut :

1. Apa saja jenis kesalahan yang dialami oleh siswa kelas X Kolombo

Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan

SPLDV?

2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan yang

dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaikan

soal cerita pada pokok bahasan SPLDV?

E. Batasan Istilah

Dalam batasan istilah yang akan dibahas ini, peneliti akan mengupas

satu persatu rumusan masalah yang ada sebagai berikut :


8

1. Kesalahan adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam

mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkan

banyak kesulitan.

2. Jenis-jenis kesalahan yang dimaksudkan yaitu jenis kesalahan yang

tergolong dalam kesalahan data, kesalahan menginterpretasikan bahasa,

kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan, kesalahan

menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang tidak diperiksa

kembali, dan kesalahan teknis.

3. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu

yang disusun dalam beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol.

4. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) yaitu persamaan

yang berbentuk:

Syarat:

a1 dan b1 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

a2 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

a1 dan a2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

b1 dan b2 tidak boleh bersama-sama bernilai nol

5. Penyelesaian SPLDV artinya mencari yang memenuhi sistem itu.

Dari batasan istilah yang penulis kemukakan di atas, maka yang

dimaksudkan oleh judul “Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Siswa

Kelas X SMA Kolombo Yogyakarta Tahun Ajaran 2011/2012” yaitu

pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional pada siswa kelas X SMA

Kolombo Yogyakarta tahun ajaran 2011/2012 sesuai dengan jenis-jenis


9

kesalahan yang tergolong dalam kesalahan data, kesalahan

menginterpretasikan bahasa, kesalahan menggunakan logika untuk menarik

kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian yang

tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis yang dilakukan untuk

menyelesaikan soal-soal Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

(SPLDV) yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam

beberapa kalimat biasa, bukan bahasa simbol, khususnya pada metode grafik,

substitusi, eliminasi dan campuran (eliminasi dan substitusi).

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, penelitian yang akan

dilakukan oleh penulis ini mempunyai tujuan yaitu :

1. Mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa kelas X Kolombo

Yogyakarta dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan

yang dilakukan oleh siswa kelas X Kolombo Yogyakarta dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

G. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini dapat diperuntukkan bagi guru, siswa, dan

peneliti yaitu:

1. Bagi Guru


10

a. Guru dapat menggunakan hasil penelitian ini untuk melihat sejauh

mana perkembangan belajar siswa serta sebagai acuan dalam

menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal cerita pada pokok

bahasan SPLDV.

b. Guru dapat menganalisis dengan baik kesalahan-kesalahan yang

dialami oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok

bahasan SPLDV.

2. Bagi Siswa

a. Siswa dapat menganalisis sendiri kesalahan-kesalahan yang

dihadapinya dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan

SPLDV.

b. Siswa mampu mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

3. Bagi Peneliti

a. Peneliti dapat mengetahui apa saja jenis kesalahan yang dialami siswa

dalam mengerjakan soal cerita pada pokok bahasan SPLDV.

b. Peneliti dapat mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal cerita pada pokok

bahasan SPLDV.


11

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Kesalahan

Menurut Kamus Besar bahasa Indonesia, kesalahan adalah sesuatu

yang menyimpang dari aturan norma-norma tertentu. Tindakan yang tidak

tepat ini mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal bahkan

cenderung gagal. Yardley Beers (1965) menyatakan kesalahan digunakan

untuk menyatakan peristiwa penyimpangan yaitu untuk menyatakan

perbedaan antara suatu nilai yang diukur dan nilai yang sebenarnya.

Sedangkan penyimpangan itu sendiri adalah selisih antara dua nilai yang

diukur dari suatu besaran. Sedangkan menurut Sukirman (2007) kesalahan

adalah penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis,

konsisten maupun insidental pada daerah tertentu.

Menurut peneliti, kesalahan matematika adalah sesuatu yang

digunakan untuk menyatakan peristiwa penyimpangan dalam matematika

terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidental

yang tidak sesuai dengan norma-norma tertentu.

B. Kategori Jenis Kesalahan

Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dapat

dilihat pada hasil pengerjaan tes dan wawancara dengan siswa terpilih.

Menurut Hadar dan kawan-kawan (1987) dalam tulisannya berjudul An


12

Empirical Classification Model For Error in High School Mathemtics, jenis-

jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dibedakan menjadi 6 jenis, yaitu:

1. Kesalahan Data

Kesalahan ini memeliputi kesalahan–kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kesalahan ini meliputi: menambahkan data yang tidak

ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting yang

diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi

tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang

ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai

suatu variabel untuk variabel lain, salah menyalin data dan sebaginya.

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika

dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya

berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan

dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:


13

a) Dari pernyataan berikut implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan

berikut:

1) Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

2) Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai

akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema atau definisi yang pokok. Yang termasuk kesalahan ini adalah:

a) menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya

menerapkan hukum ; dimana unsur-unsur dan terdapat

pada segitiga yang berbeda dengan segitiga yang memuat unsur-unsur

dan .

b) Menerapkan sifat distributif untuk perhitungan yang seharusnya tidak

menggunakan sifat distributif. Misalnya: .

c) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau

teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah

benar akan tetapi hasil penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

6. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Kesalahan-kesalahan perhitungan, contoh .


14

b) Kesalahan di dalam mengutip data dari tabel.

c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar, misalnya

menulis a – 4.b – 4 sebagai pengganti dari (a – 4)(b – 4).

Sedangkan menurut Arti Sriati (1994: 4), kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal matematika adalah:

1. Kesalahan terjemahan

Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau

kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.

2. Kesalahan konsep

Adalah kesalahan memahami gagasan abstrak.

3. Kesalahan strategi

Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat

yang mengarah ke jalan buntu.

4. Kesalahan sistematik

Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas

teknik ekstrapolasi.

5. Kesalahan tanda

Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi

matematika.

6. Kesalahan hitung

Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.

Dari pendapat kedua ahli di atas, peneliti memilih menggunakan

kategori kesalahan menurut Hadar dan kawan-kawan karena buku mereka


15

lebih banyak digunakan peneliti dalam melakukan penelitian pada jenis-jenis

kesalahan, selain itu lebih sesuai dengan rencana analisis yang dilakukan

peneliti dalam mengkategorikan jenis kesalahan yang telah dilakukan siswa,

serta dirasakan lebih mudah dalam memahami penjelasan dari keenam jenis

kesalahan yang dituliskan sehingga terpilihlah ketegori jenis kesalahan

menurut Hadar dan kawan-kawan.

C. Faktor Penyebab Kesalahan

Faktor penyebab kesalahan dibedakan menjadi 2 macam yaitu faktor

kognitif dan faktor non kognitif. Dalam penelitian ini hanya akan dibahas

tentang faktor kognitif saja.

Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif digunakan pada

dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung.

Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal

penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari

ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta syarat-

syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang

berbeda dalam hal memberi arti dan mengklarifikasikan informasi-informasi

yang mereka terima dari lingkungannya. Studi tentang kecenderungan

seseorang (anak atau orang dewasa) dalam memproses informasi (menerima,

mengolah, menyimpan dan memanggil kembali informasi) menghasilkan

pengertian yaitu gaya kognitif (cognitive style).


16

Menurut Marpaung, ada 9 kemampuan mental yang harus dikuasai

oleh siswa, yaitu:

1. Kemampuan Membandingkan

Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah-

masalah matematika yang dihadapi.

2. Kemampuan Mengatur

Adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam

matematika.

3. Kemampuan Melakukan Abstraksi

Adalah kemampuan untuk melihat kesamaan pokok dan mengabaikan

perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar.

4. Generalisasi

Adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh

sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari

obyek tersebut.

5. Kemampuan Klasifikasi

Adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan

antar kelas.

6. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi

Adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas

hal-hal khusus.

7. Kemampuan Formalisasi


17

Adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berpikir secara formal dan

menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih

abstrak.

8. Kemampuan Analogisasi

Adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang

sama dalam dua situasi yang berbeda.

9. Kemampuan Representasi

Meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai

modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik, dan simbolik.

Untuk menguasai kesembilan kemampuan tersebut, siswa harus

mempunyai intelektual atau kecerdasan yang cukup untuk bisa memenuhi

kemampuan-kemampuan tersebut, karena jika kemampuan intelektual siswa

terbatas maka akan lambat dalam memahami konsep-konsep matematika

sehingga banyak kemungkinan kemampuan mental yang harus dikuasi

menjadi tidak dikuasi. Hal inilah yang menyebabkan kesalahan sering terjadi

pada siswa.

D. Soal Cerita Matematika dan Langkah Pemecahan Masalah

Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita

yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa

simbol (Marpaung, 2001: 3). Di sini kita dapat melihat bahwa harusnya kita

lebih mudah mengerjakan soal cerita daripada soal matematika biasanya,

karena soal cerita memuat bahasa yang biasa kita gunakan dalam percakapkan


18

sehari-hari. Soal cerita juga biasanya diambil dari kehidupan sehari-hari

manusia, misalnya transaksi penjual dan pembeli di pasar. Dalam soal cerita,

pemecahan masalah matematika, diperlukan strategi dan teknik yang tepat

agar hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal cerita juga tepat.

Dengan memiliki kemampuan dan keterampilan tersebut, siswa

kiranya dapat memecahkan soal cerita yang diberikan dengan langkah-langkah

yang tepat. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung,

yaitu:

1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal, yaitu

mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha

menyusun model matematisnya.

2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan-aturan atau

hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.

3. Menerjemahkan penyelesaian secara matematis itu ke dalam kehidupan

sehari-hari.

4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal

tersebut dapat langsung dapat diselesaikan secara matematis kembali ke

dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan

matematika.

Akbar Sutawidjaya, dkk (1991: 50) menyatakan bahwa langkah-

langkah yang dapat dijadikan pedoman bagi siswa untuk menyelesaikan soal

cerita, yaitu:

1. Menemukan apa yang ditanya dalam soal cerita.


19

2. Menemukan informasi atau keterangan yang esensial.

3. Memilih operasi yang sesuai.

4. Membuat kalimat matematikanya.

5. Menyelesaikan kalimat matematikanya.

6. Menyatakan jawab tersebut dalam bahasa Indonesia sehingga menjawab

pertanyaan dari soal cerita tersebut.

Dengan kata lain, adanya kemampuan yang dimiliki serta strategi

dan teknik yang tepat dalam memecahkan masalah soal cerita yang diberikan

dengan menggunakan langkah yang tepat pula, maka siswa akan dapat

menyelesaikan soal cerita dengan benar. Selain itu, memang soal cerita

cenderung dipandang sulit bagi siswa sehingga muncullah kesalahan-

kesalahan yang dilakukan. Inilah salah satu alasan peneliti tertarik melakukan

penelitian tentang kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

cerita. Dengan ini, peneliti dapat membantu guru dalam melihat kesalahan apa

saja yang biasanya dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dan dapat

memberikan tindak lanjut pada kesalahan yang sering ditemukan.

E. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dengan dua variabel (SPLDV) dalam

variabel x dan y dapat ditulis sebagai:

atau


20

Dengan a, b, c, p, q, dan r atau , , , , , dan merupakan bilangan-

bilangan real. Untuk selanjutnya kita gunakan bentuk umum SPLDV yang

kedua.

Jika maka SPLDV itu dikatakan homogen, sedangkan

jika atau maka SPLDV itu dikatakan tak homogen.

Contoh-contoh SPLDV homogen:

a.

b.

c.

d.

Contoh-contoh SPLDV tak homogen:

a.

b.

c.

d.

1. Pengertian SPLDV

Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda “sama

dengan” atau “=”. Sedangkan yang dimaksud dengan kalimat terbuka


21

adalah kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya atau kalimat yang

masih memuat variabel.

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya

memiliki pangkat tertinggi satu. Jadi persamaan linear dua variabel

contohnya x + 3y = 9 (variabel x dan y), 2m – 3n = 15 (variabel m dan n),

dan lain-lain.

Jika nilai dan dalam pasangan terurut ditulis

, memenuhi SPLDV

dan merupakan suatu sistem

persamaan karena keduanya saling berkaitan. Maka haruslah berlaku

hubungan dan . Dengan demikian,

disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunanan penyelesaian

ditulis .

Sebagai contoh, SPLDV:

Mempunyai penyelesaian dan himpunan penyelesaian .

Untuk menguji kebenaran bahwa merupakan penyelesaian SPLDV

tersebut, substitusikan nilai dan nilai ke persamaan

dan , diperoleh:

, benar

, benar


22

Penyelesaian SPLDV tersebut mempunyai tafsiran geometri sebagai

koordinat titik potong antara garis dan .

Perhatikan gambar berikut:

Grafik 2.1 Titik Potong Garis g1 dan g2

2. Metode-metode yang Digunakan dalam SPLDV

Mencari himpuana penyelesaian sistem persamaan linear adalah

dengan cara mengganti nilai variabel atau peubah yang memenuhi sistem

persamaan tersebut. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu

SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah

dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,

campuran (eliminasi dan substitusi) dan metode determinan. Dalam

penelitian ini, hanya akan dibahas empat metode saja.

a. Metode Grafik

Secara geometris, persamaan dan

merupakan persamaan garis lurus. Untuk menentukan

penyelesaian SPLDV dengan grafik digunakan langkah berikut.

(0,1)

(0,5)

(2,3)

(5,0)

(0,1)

O


23

1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada

bidang Cartesius.

2) Pasangan koordinat titik potong (absis dan ordinat) dari kedua

persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

linear.

Adapun hubungan antara dua buah garis lurus memunculkan

beberapa kemungkinan penyelesian sistem persamaan linear sebagai

berikut:

1) Jika kedua garis berpotongan, sistem persamaan linear mempunyai

satu penyelesaian. Hal ini terjadi jika .

2) Jika kedua garis sejajar, sistem persamaan linear tidak mempunyai

penyelesaian. Hal ini terjadi jika .

3) Jika kedua garis berimpit, sistem persamaan linear mempunyai

penyelesaian tak hingga. Hal ini terjadi jika .

Untuk memahami cara menentukan himpunan penyelesaian

SPLDV dengan metode grafik, perhatikan SPLDV berikut.

Kita ingat bahwa grafik persamaan linear berbentuk garis

lurus. Grafik persamaan dan masing-masing

merupakan garis lurus seperti di bawah ini:


24

Dari persamaan garis didapat titik (0, 1) dan (1, 0),

sedangkan persamaan garis didapat titik (0, -3) dan (3, 0).

Setelah itu kita buat titik P sebagai titik potong kedua garis dan kita

baca berapa koordinat titik P (absis dan ordinat) tersebut dengan cara

dari titik P dibuat garis tegak lurus ke sumbu X dan terlihat tepat di x =

2 dan juga dibuat garis tegak lurus ke sumbu Y dan terlihat tepat di y =

-1. Jadi, koordinat titik P adalah (2, -1). Dengan demikian, himpunan

penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1}.

Kelemahan metode grafik ini hanya terbatas pada himpunan

penyelesaian dengan bilangan bulat dan pecahan saja. Selain kedua

bilangan tersebut, nantinya akan menghasilkan grafik yang kurang

tepat. Metode grafik ini hanya digunakan untuk membantu siswa

membayangkan gambar dari penyelesaian SPLDV pada gambar.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap SPLDV berikut:

O

P(2, -1)

Grafik 2.2 Titik Potong Persamaan x + y = 1 dan x – y = 3


25

Jawab:

Grafik persamaan-persamaan dan diperlihatkan

pada gambar. Kedua garis tersebut berpotongan di titik P(1, 1).

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 1)}.

b. Metode Substitusi

Metode substitusi adalah menggantikan atau menyatakan

salah satu variabel dengan variabel yang lain. Untuk menyelesaikan

SPLDV dengan substitusi digunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk atau

.

2) Substitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang

lainnya.

3) Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai atau

.

4) Substitusikan nilai yang diperoleh untuk mendapatkan y1

atau substitusikan nilai y1 yang diperoleh untuk mendapatkan x1.

P(1, 1)

Grafik 2.3 Titik Potong Persamaan x + y = 2 dan x – y = 0


26

5) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.

Perhatikan SPLDV berikut.

SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan metode substitusi

(mengganti atau menyulih) melalui langkah-langkah sebagai berikut.

Persamaan diubah menjadi , kemudian

persamaan disubstitusikan ke persamaan ,

diperoleh:

Nilai disubstitusikan ke persamaan , diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(4, -2)}.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

Jawab:

Dari persamaan


27

disubstitusikan ke persamaan , diperoleh:

, masing-masing ruas dikalikan 2

Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

c. Metode Eliminasi

Mengeliminasi secara bahasa artinya menghilangkan

sementara atau menyembunyikan. Secara istilah mengeliminasi artinya

menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel

menjadi hanya satu variabel. Untuk menentukan penyelesaian sistem

persamaan linear dengan metode eliminasi digunakan langkah-langkah

sebagai berikut.

1) Samakan koefisien x atau y dengan cara mengalikan dengan

konstanta yang sesuai.


28

2) Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua

persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1.

3) Himpunan penyelesaian adalah {(x1, y1)}.

Untuk memahami cara penyelesaian SPLDV dengan

menggunakan metode eliminasi (penghapusan atau penghilangan),

perhatikan kembali SPLDV berikut.

Nilai x dicari dengan mengeliminasi variabel y.

Nilai y dicari dengan mengeliminasi variabel x.

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas adalah {(4, -2)}. Hasil ini

sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metode substitusi.

Seperti pada pemahaman di atas, penyelesaian SPLDV

dengan metode eliminasi secara umum dapat ditentukan sebagai nilai

suatu variabel (misalkan x) dicari dengan cara mengeliminasi atau

menghilangkan variabel yang lain (misalkan y), atau sebaliknya.

Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian SPLDV berikut.

× 2

× 1

× 3

× 1


29

Jawab:

Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y.

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi variabel x.

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(5, 1)}.

d. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu

variabel kemudian dilanjutkan dengan mengsubstitusi hasil dari

eliminasi tersebut. Metode ini dipandang sebagai metode yang paling

efektif digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

Metode eliminasi ini digunakan untuk mendapatkan variabel

pertama dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk

mendapatkan variabel kedua.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan .

Jawab:

⇔

⇔


30

Karena koefisien x sudah sama maka variabel yang dieliminasi adalah

x dengan cara menguranginya.

Substitusikan y = 1 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai

variabel x, misalanya ke persamaan .

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(0, 1)}.

3. Pemecahan Masalah yang Berbentuk Soal Cerita SPLDV

Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat

diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan. Tentu saja

sebelumnya kita harus mengubah persoalan tersebut dalam kalimat

matematika. Dalam hal ini kita dituntut untuk dapat menerjemahkan soal-

soal berupa cerita atau informasi ilmiah ke dalam model matematika yang

berbentuk SPLDV.

⇔

⇔

⇔

⇔


31

Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang

berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV, simaklah

ilustrasi berikut ini.

Diketahui A berbelanja di toko buku. Ia membeli 4 buah buku tulis dan 1

buah pensil, untuk itu A harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku

yang sama, B membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil yang jenisnya

sama dengan A. Jumlah uang yang harus dibayar oleh B sebesar Rp8.400.

Berapa harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkah-

langkah sebagai berikut.

a) Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah

pensil adalah y rupiah.

b) Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan:

4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400

Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV

c) SPLDV yang diperoleh pada langkah b) dapat diselesaikan dengan

menggunakan salah satu metode yang pernah dipelajari (substitusi atau

eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.

Rumusan SPLDV yang merupakan

model matematika dari masalah

Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.

Hubungan atau ekspresi

matematika yang diperoleh


32

d) Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.

Agar lebih mudah memahami dan terampil dalam memecahkan masalah

yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk SPLDV,

simaklah beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Keliling persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih

pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu.

Jawab:

Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya

y cm. Model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah

Substitusi ke persamaan , diperoleh:

Substitusikan nilai ke persamaan , diperoleh:

Menentukan penyelesaian dari model matematika

Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan

dengan masalah semula.


33

Jadi, panjang persegi panjang itu 14 cm dan lebarnya 8 cm.

Contoh 2:

Mesin produksi A menghasilkan 100 unit barang per jam, sedangkan

mesin produksi B menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari

kedua mesin itu diharapkan dapat menghasilkan 2.600 unit barang. Jumlah

jam kerja dalam satu hari untuk mesin A dan mesin B adalah 20 jam.

Berapa jam mesin A dan mesin B harus bekerja dalam satu hari?

Jawab:

Misalkan dalam satu hari mesin A bekerja x jam dan mesin B bekerja y

jam. Model matematika yang sesuai untuk persoalan di atas adalah

Dari persamaan

Substitusikan ke persamaan , diperoleh:

Substitusi ke persamaan , diperoleh:

Jadi, mesin A bekerja 8 jam per hari dan mesin B bekerja 12 jam per hari.


34

BAB III

METODE DAN PROSEDUR PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Dalam penelitian ini, penulis menggunakan penelitian deskriptif,

menurut Ibnu Hadjar (1996: 274) penelitian deskriptif adalah penelitian yang

berusaha untuk membuat deskripsi fenomena yang diselidiki dengan cara

melukiskan fakta atau karakteristik fenomena tersebut secara faktual dan

cermat. Selain itu, peneliti juga menggunakan pendekatan kualitatif, yaitu

penelitian yang penelitinya tidak terlibat secara aktif dalam situasi dan

kegiatan yang diteliti, tetapi lebih melihat dari luar.

Jadi, dalam penelitian ini, peneliti menggunakan penelitian deskriptif

kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesalahan jawaban siswa kelas X

SMA Kolombo Yogyakarta dalam menyelesaiakan soal cerita dan untuk

mencari penyebab kesalahan yang terjadi dari hasil wawancara.

B. Subyek dan Obyek Penelitian

1. Subyek Penelitian

Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Kolombo

Yogyakarta yang berjumlah 23 siswa. Karena penelitian ini hanya

mengambil sebagian kecil dari subyek penelitian yang dianggap sudah

mewakili seluruh populasi, maka penelitian ini menggunakan sampel yaitu

beberapa siswa kelas X semester I di SMA Kolombo Yogyakarta yang


35

dianggap banyak mengalami kesalahan dalam pokok bahasan SPLDV ini.

Ini dilihat dari siswa yang banyak melakukan kesalahan pada soal-soal

yang diberikan. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Kolombo Yogyakarta

pada semester genap tahun ajaran 2010/2011, yaitu bulan Oktober -

November 2011.

2. Obyek Penelitian

Obyek penelitian yang dipilih penulis yaitu kesalahan siswa kelas X SMA

Kolombo dalam menyelesaikan soal cerita tahun ajaran 2011/2012 pada

materi SPLDV.

C. Variabel Penelitian

1. Variabel Bebas

Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini yaitu siswa kelas X

SMA Kolombo Yogyakarta.

2. Variabel Terikat

Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil

pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang diberikan pada

pokok bahasan SPLDV. Nantinya dilihat apakah terdapat kesalahan yang

dilakukan dalam pengerjaan soal-soal tersebut.

D. Rancangan Pembelajaran

Rancangan pembelajaran dalam penelitian ini yaitu peneliti akan

memberikan beberapa soal cerita dengan pokok bahasan SPLDV setelah siswa


36

mempelajari pokok bahasan tersebut dari guru mata pelajaran, kemudian

meneliti hasil pekerjaan mereka apakah terdapat kesalahan, menggolongkan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa sesuai dengan kategori jenis

kesalahan, memilih beberapa siswa dari hasil pekerjaan yang memenuhi

keenam jenis kesalahan.

E. Bentuk Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Data hasil belajar siswa, yaitu data hasil belajar siswa diambil dari hasil

tes yang mereka kerjakan.

2. Data tanggapan dari subyek penelitian yang berupa kata-kata atau

pernyataan verbal yang diperoleh dari hasil wawancara antara peneliti dan

subyek penelitian mengenai hasil tes yang mereka kerjakan.

F. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua metode

pengumpulan data, yaitu:

1. Tes

Tes yang dimaksud adalah tes tertulis yang diberikan kepada siswa dalam

bentuk soal cerita SPLDV. Di sini dianggap bahwa jumlah siswa cukup

untuk dilakukan analisis. Tes ini digunakan untuk mengetahui kesalahan-

kesalahan apa saja yang dilakukan siswa. Kesalahan siswa di sini akan

dikategorikan sesuai dengan jenis kesalahan. Dari sinilah kita dapat


37

mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan

tersebut secara langsung melalui pengerjaan tes ini.

2. Wawancara

Penulis menggunakan metode wawancara agar dapat mengetahui cara

berpikir siswa saat mengerjakan soal cerita SPLDV. Wawancara ini

dilakukan pada beberapa siswa terpilih yang paling banyak melakukan

kesalahan sesuai dengan kategori jenis kesalahan yang diinginkan penulis.

Media yang digunakan dalam wawancara ini adalah telepon selular yang

dilengkapi alat rekam suara untuk mempermudah dalam menganalisis

ketika sudah tidak berhadapan dengan subyek.

G. Instrumen Penelitian

1. Tes Matematika

Tes matematika yang digunakan berupa 6 soal cerita tentang SPLDV

disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan

beberapa buku acuan yang memuat soal cerita tentang SPLDV. Adapun

kisi-kisi tes yang digunakan sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan

Kompetensi Dasar (KD), yaitu:

SK: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan satu variabel.

KD: Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.


38

Tabel 3.1 : Kisi-kisi Soal Tes

Kisi-kisi Indikator Soal

Menyelesaikan model

matematika dari

masalah yang

berkaitan dengan

sistem persamaan

linear dan

penafsirannya.

Membuat model

matematika dari

masalah sehari-hari

yang berkaitan

dengan SPLDV dan

menyelesaikannya

1. Uang lelah 220.000 rupiah

diberikan kepada 4 orang tukang

kebun dan 2 orang pembersih

ruangan, dan 140.000 rupiah

diberikan kepada 3 orang tukang

kebun dan seorang pembersih

ruangan, berapakah masing-

masing tukang kebun dan tenaga

pembersih ruangan menerima uang

lelah?

2. Jika pembilang dari suatu pecahan

ditambah 2 dan penyebutnya

ditambah 1 akan diperoleh hasil

bagi sama dengan 1/2 . Jika

pembilang ditambah 1 dan

penyebut dikurangi 2 diperoleh

hasil bagi sama dengan 3/5,

tentukan pecahan yang dimaksud!

3. Seorang pedagang es sirup

mencampur dua jenis sirupnya

yang harganya Rp3.800,00 dan

Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual

ke sebuah warung. Jumlah

campuran sirup sebanyak 350 liter.

Setelah sirup habis dijual diperoleh

pendapatan sebesar

Rp1.410.000,00. Berapa literkah

masing-masing sirup pada

campuran sirup tersebut?

4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit

sama dengan 2 kali umur Nurdin.

Tiga tahun yang akan datang, 2

kali umur Adit sama dengan umur

Nurdin ditambah 11 tahun. Berapa

umur Adit dan umur Nurdin

sekarang?

5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar

uang yang terdiri dari lima ribuan

dan sepuluh ribuan di sakunya.

Jumlah uang itu adalah

Rp200.000,00. Berapa lembar

jumlah masing-masing uang lima

ribuan dan sepuluh ribuan yang

ibu miliki sekarang?

6. Suatu persegi panjang memiliki

keliling 100 cm, adapun panjang

persegi panjang tersebut lebih

panjang 20 cm daripada lebarnya.

Dapatkah anda menemukan

panjang dan lebar dari persegi

panjang tersebut?


39

2. Wawancara

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan wawancara tidak

terstruktur, yaitu wawancara yang bebas di mana peneliti tidak

menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis

dan lengkap untuk pengumpulan datanya (dalam Sugiyono, 2010: 233). Di

sini penulis harus kreatif membuat pertanyaan lisan untuk siswa. Metode

wawancara dalam penelitian ini hanya dikenakan kepada siswa terpilih

yang banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal tes.

Wawancara ini tidak menggunakan pedoman tertentu, tetapi harus bisa

memfokuskan pertanyaan yang mengacu pada soal tes agar dapat

dianalisis penyebab terjadinya kesalahan tersebut.

H. Metode Analisis Data

1. Analisis Validitas Tes Hasil Belajar Siswa

Ciri pertama dari Tes Hasil Belajar yang baik menurut Anas

Sudijono (1996: 93) adalah bahwa tes hasil belajar tersebut bersifat valid

atau memiliki validitas. Kata “valid” sering diartikan dengan: tepat, benar,

shahih, absah. Jadi validitas dapat diartikan dengan ketepatan, kebenaran,

keshahihan atau keabsahan. Menurut Marpaung, suatu konsep disebut

valid bila konsep itu mempunyai hubungan yang kuat dengan konsep-

konsep lain dalam matematika. Secara metodologis menurut Sukardi

(2003), validitas suatu tes dapat dibedakan menjadi empat macam, yaitu

validitas isi, konstruk, konkruen, dan prediksi. Keempat macam validitas


40

ini sering dikelompokan menjadi dua macam menurut rentetan

berpikirnya, yaitu:

a. Validitas Logik

Validitas ini dilakukan berdasarkan pertimbangan teoritik atau logika

yang dilaksanakan oleh para ahli atau orang yang dianggap ahli. Ada

tiga macam validitas yang termasuk di dalamnya yaitu validitas isi,

validitas muka, validitas konstruksi psikologik.

b. Validitas Empirik

Validitas ini diperoleh melalui observasi atau pengalaman yang

bersifat empirik. Ada dua macam validitas yang ada di dalamnya yaitu

validitas banding dan validitas ramal.

Dalam penelitian ini, peneliti memilih validitas isi (content

validity) yaitu derajat di mana sebuah tes mengukur cakupan substansi

yang ingin diukur. Sebuah tes dikatakan valid apabila mengukur tujuan

khusus tertentu yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang

diberikan (Arikunto, 2010: 67). Sedangkan untuk melihat keabsahan dari

kalimat-kalimat atau kata-kata dalam soal maka dibutuhkan validitas muka

sehingga jelas pengertiannya atau tidak menimbulkan tafsiran lain. Selain

kedua validitas tersebut, peneliti juga menggunakan validitas konstruksi

untuk mengevaluasi lembar pengamatan terhadap minat siswa. untuk

mengetahui apakah suatu tes telah mempunyai kesahihan isi, muka dan

konstruksi, alat tes tersebut dapat dikonsultasikan dan atau dievaluasi


41

kepada oarang yang ahli dalam bidang yang bersangkutan (expert

judgement).

2. Analisis Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa

Menurut Anas Sudijono (2011), dalam fungsinya sebagai alat

ukur hasil belajar, tes hasil belajar dapat dibedakan menjadi dua golongan,

yaitu tes hasil belajar bentuk uraian yang dikenal dengan istilah essay test

atau subyektive test, dan tes hasil belajar bentuk obyektif yang dikenal

dengan istilah obyektif test atau new type test. Untuk menguji reliabilitas

tes hasil belajar ini menggunakan teknik pengujian reliabilitas tes hasil

belajar bentuk uraian karena tes yang digunakan untuk menggambil data

adalah tes uraian.

Dalam rangka menentukan apakah tes hasil belajar bentuk uraian

yang digunakan untuk mengambil data telah memiliki daya keajegan

mengukur atau reliabilitas yang tinggi ataukah belum, pada umumnya

orang menggunakan sebuah rumus yang dikenal dengan nama Rumus

Alpha. Adapun rumus alpha yang dimaksud adalah: r11 =

Keterangan: r11 = Koefisien reliabilitas tes.

n = Banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes

1 = Bilangan konstan.

= Jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item.

= Varian total.


42

Berikut ini dikemukakan tes hasil belajar dari data yang

diperoleh dari 23 siswa yang telah mengerjakan 6 butir item dengan

ketentuan bahwa rentangan bobot skor adalah 0 sampai dengan 10.

Tabel 3.2 : Skor-skor Hasil Tes Belajar Bentuk Subyektif

No.

Subyek Skor untuk butir item nomor:

1 2 3 4 5 6

1 8 0 0 7 8 2

2 9 0 0 0 0 0

3 9 4 0 0 9 7

4 10 8 10 3 10 10

5 9 9 0 0 10 5

6 7 0 0 0 0 0

7 7 0 0 0 0 0

8 8 2 6 2 10 6

9 7 0 0 0 0 0

10 7 5 2 3 2 6

11 8 8 8 7 8 1

12 9 8 8 7 3 2

13 10 10 0 4 10 7

14 9 0 0 0 0 0

15 9 7 8 7 7 1

16 9 5 2 7 2 6

17 3 0 2 2 6 5

18 3 2 2 3 5 5

19 7 2 1 5 0 2

20 9 6 0 0 8 5

21 4 0 0 0 0 0

22 7 2 0 5 0 2

23 7 0 0 0 0 0

Dalam rangka penentuan reliabilitas tes hasil belajar bentuk

subyektif tersebut, langkah-langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai

berikut:

a. Langkah pertama: Menjumlahkan skor-skor yang dicapai oleh masing-

masing testee dan mencari skor total yang dicapai oleh masing-masing


43

testee untuk keenam butir item tersebut, serta mencari (menghitung)

kuadrat dari skor total.

Tabel 3.3 : Skor Total dan Kuadrat Skor Total Butir Item dan

Subyek

No.

Subyek Skor untuk butir item nomor:

Xt Xt2 1 2 3 4 5 6

1 8 0 0 7 8 2 25 625

2 9 0 0 0 0 0 9 81

3 9 4 0 0 9 7 29 841

4 10 8 10 3 10 10 51 2601

5 9 9 0 0 10 5 33 1089

6 7 0 0 0 0 0 7 49

7 7 0 0 0 0 0 7 49

8 8 2 6 2 10 6 34 1156

9 7 0 0 0 0 0 7 49

10 7 5 2 3 2 6 25 625

11 8 8 8 7 8 1 40 1600

12 9 8 8 7 3 2 37 1369

13 10 10 0 4 10 7 41 1681

14 9 0 0 0 0 0 9 81

15 9 7 8 7 7 1 39 1521

16 9 5 2 7 2 6 31 961

17 3 0 2 2 6 5 18 324

18 3 2 2 3 5 5 20 400

19 7 2 1 5 0 2 17 289

20 9 6 0 0 8 5 28 784

21 4 0 0 0 0 0 4 16

22 7 2 0 5 0 2 16 256

23 7 0 0 0 0 0 7 49

23=N 175=

∑

78=

∑

49=

∑

62=

∑

98=

∑

72=

∑ 534=

∑ Xt

16496=∑

Xt2

Dari tabel 3.3 telah diketahui:

∑ = 175; ∑ = 78; ∑ = 49; ∑ =62; ∑ = 98; ∑ = 72;

∑ Xt = 534; ∑ Xt2

= 16496; sedangkan N = 23.

b. Langkah Kedua: Mencari (menghitung) jumlah kuadrat item 1, 2, 3, 4,

5, dan 6:


44

Tabel 3.4: Mencari (Menghitung) Jumlah Kuadrat

No.

Subyek Item1 Jkitem1 Item2 Jkitem2 Item3 Jkitem3 Item4 Jkitem4 Item5 Jkitem5 Item6 Jkitem6

1 8 64 0 0 0 0 7 49 8 64 2 4

2 9 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 9 81 4 16 0 0 0 0 9 81 7 49

4 10 100 8 64 10 100 3 9 10 100 10 100

5 9 81 9 81 0 0 0 0 10 100 5 25

6 7 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 7 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 8 64 2 4 6 36 2 4 10 100 6 36

9 7 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 7 49 5 25 2 4 3 9 2 4 6 36

11 8 64 8 64 8 64 7 49 8 64 1 1

12 9 81 8 64 8 64 7 49 3 9 2 4

13 10 100 10 100 0 0 4 16 10 100 7 49

14 9 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 9 81 7 49 8 64 7 49 7 49 1 1

16 9 81 5 25 2 4 7 49 2 4 6 36

17 3 9 0 0 2 4 2 4 6 36 5 25

18 3 9 2 4 2 4 3 9 5 25 5 25

19 7 49 2 4 1 1 5 25 0 0 2 4

20 9 81 6 36 0 0 0 0 8 64 5 25

21 4 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22 7 49 2 4 0 0 5 25 0 0 2 4

23 7 49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1417

540

345

346

800

424

c. Langkah Ketiga: Mencari (menghitung varian dari skor item 1, 2, 3, 4,

5, dan 6:

Si2

1 =

Si2

2 =

Si2

3 =


45

Si2

4 =

Si2

5 =

Si2

6 =

d. Langkah Keempat: Mencari jumlah varian skor item secara

keseluruhan:

∑ Si2 = Si

21 + Si

22+ Si

23+ Si

24+ Si

25+ Si

26

= 3,72 + 11,98 + 10,46 + 7,78 + 16,63 + 8,64

= 59,21

e. Langkah Kelima: Mencari varian total (St2) dengan menggunakan

rumus:

St2 =

f. Langkah Keenam: Mencari koefisien reliabilitas tes, dengan

menggunakan rumus alpha:

r11 =

Dengan koefisien reliabilitas (r11) sebesar 0,8 itu pada akhirnya

dapat dinyatakann bahwa tes hasil belajar bentuk uraian dengan

menyajikan 6 butir item dan diikuti oleh 23 siswa tersebut sudah memiliki


46

reliabilitas tes yang tinggi (r11 jauh lebih besar dari 0,70), sehingga dapat

dinyatakan pula bahwa tes hasil belajar itu sudah memiliki kualitas yang

baik.

3. Analisis Tes Hasil Belajar Siswa

Soal yang diberikan berupa 6 soal cerita SPLDV dan siswa harus

mengerjakan secara lengkap yakni menuliskan:

a. Diketahui

b. Ditanya

c. Pemisalan

d. Model matematika dan penjabaran

e. Penyelesaian/perhitungan

f. Kesimpulan

I. Rencana Penelitian

1. Tahap Sebelum Pengambilan Data

a. Menyusun proposal penelitian sebagai pedoman penelitian,

memperdalam materi yang akan diteliti, membuat intrumen penelitian,

dan menentukan jadwal penelitian.

b. Memilih lokasi penelitian sesuai dengan pilihan peneliti sendiri, serta

mempertimbangkan tenaga, kesehatan dan biaya yang dimiliki

peneliti.


47

c. Mengurus surat izin yang digunakan untuk memperoleh izin dari

sekolah.

d. Menyiapkan perlengkapan penelitian seperti instrument penelitian, alat

rekam video dan suara.

2. Tahap Pelaksanaan Pengambilan Data

a. Peneliti mengamati kegiatan belajar di kelas, tentu saja pada saat

pokok bahasan SPLDV.

b. Peneliti memberikan tes berupa soal cerita SPLDV.

c. Melakukan wawancara dengan beberapa orang siswa yang banyak

melakukan kesalahan sesuai dengan jenis kesalahan yang mereka

kerjakan pada tes.

3. Tahap Sesudah Pengambilan Data

Pada tahap ini, peneliti mulai menganalisis data yang diperoleh dan

mengelompokkannya sesuai dengan jenis kesalahan, yaitu:

a. Mendeskripsikan pelaksanaan penelitian dan observasi.

b. Mendeksripsikan kesalahan jawaban siswa.

c. Menganalisis kesalahan 4 siswa terpilih.

d. Menganalisis hasil wawancara.

e. Mendeskripsikan jenis kesalahan.


48

BAB IV

PELAKSANAAN, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di kelas XB SMA Kolombo Yogyakarta

pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel

(SPLDV), khususnya pada pengerjaan soal cerita matematika. Sebelum

memulai melaksanakan pengambilan data, peneliti melakukan wawancara

singkat dengan guru mata pelajaran sebagai bentuk observasi sejauh mana

pengetahuan siswa pada pokok bahasan SPLDV ini dan melihat bagaimana

pemahaman siswa tentang soal cerita matematika. Proses ini dilakukan di luar

kelas saat guru memiliki waktu luang (tidak mengajar). Di sini peneliti

memilih Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) untuk

membuat soal tes. Setelah guru selesai menjelaskan keseluruhan materi

tentang SPLDV hingga pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika,

peneliti memberikan soal tes penelitian kepada seluruh siswa yang berjumlah

23 siswa dengan tes yang terdiri dari 6 soal cerita matematika dan waktu

pengerjaan soal diberikan selama 2 × 40 menit. Berikut ini adalah tabel yang

menunjukan kegiatan yang dilaksanaakan selama penelitian.


49

Tabel 4.1 : Kegiatan yang Dilaksanakan Selama Penelitian

Tahap Waktu Kegiatan

1 Kamis, 3 November 2011 Observasi Guru

2 Kamis, 10 November 2011 Validitas Pakar (Guru)

3 Kamis, 17 November 2011 Validitas Pakar (Guru)

4 Jumat, 18 November 2011 Memberikan Soal Tes

5 Selasa, 29 November 2011 Wawancara dengan Siswa

B. Hasil Observasi dan Validasi

Observasi guru mata pelajaran dan validitas pakar memang

diperlukan dalam penelitian ini. Dari sini dapat diketahui apakah siswa dapat

mengerjakan soal tes dengan baik atau tidak. Observasi guru dilakukan untuk

mengetahui apakah siswa pemahamannya sudah cukup atau belum dalam

pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.

Nantinya akan lebih mudah dalam menentukan soal tes yang akan dibuat dan

tentunya harus sesuai dengan Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi

Dasar (KD) yang telah ditentukan.

Observasi ini dilakukan hanya 1 kali yaitu hanya dengan guru mata

pelajaran dan tidak melibatkan siswa. Hal ini dirasakan cukup karena menurut

peneliti, guru lebih banyak mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta

seberapa sering siswa melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan

pengaplikasiannya dalam soal cerita matematika.

Seminggu kemudian yakni pada hari Kamis, 10 dan 17 November

2011 dilaksanakan validitas pakar, yaitu oleh guru mata pelajaran. Sebelum

melakukan validitas pakar oleh guru mata pelajaran, terlebih dahulu sudah


50

divaliditasi oleh dosen pembimbing. Hari pertama validitas pakar, ada 6 soal

yang diberikan akan tetapi guru meminta untuk membuat 4 soal lagi,

kemudian pada hari kedua validitas pakar, peneliti sudah membawa 10 soal

tes. Dari 10 soal tersebut, guru memilih 6 soal yang menurutnya layak untuk

diberikan kepada siswa. Yaitu dengan kriteria bahwa 6 soal tersebut cukup

dikerjakan dalam waktu 2 × 40 menit dan sudah sesuai dengan keseluruhan

materi yang telah beliau ajarkan. Di bawah ini akan dijelaskan gambaran

umum tentang hasil observasi yang dilaksanakan selama bulan November

2011.

1. Observasi Guru

Observasi guru dilakukan pada Kamis, 3 November 2011 selama

20 menit dengan melakukan pendekatan dengan obrolan ringan untuk

mengetahui kondisi dan kemampuan siswa serta seberapa sering siswa

melakukan kesalahan pada pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya

dalam soal cerita matematika. Obervasi guru dilaksanakan di ruang tahu

sekolah saat luang, di mana guru tidak melakukan kegiatan mengajar. Ini

dilakukan agar tidak mengganggu Kegiatan Belajar Mengajar (KBM).

Selain itu, peneliti sudah menganggap cukup hanya guru saja yang

memberikan informasi sejauh mana nantinya soal tes yang akan diberikan.

Di sini menghasilkan pengetahuan baru sebagai pedoman dalam membuat

soal tes selain berpedoman pada Standar Kompetensi (SK) dan

Kompetensi Dasar (KD) yang sudah ditentukan.


51

Adapun informasi yang didapat saat wawancara dengan guru,

yaitu:

a. Siswa yang akan dipilih untuk diadakan penelitian yaitu kelas XB yang

terdiri dari 23 siswa.

b. Siswa kelas XB memiliki karakter dan kemampuan yang berbeda-beda

dalam memahami pokok bahasan SPLDV dan pengaplikasiannya

dalam soal cerita matematika.

c. Biasanya dalam waktu 2 Jam pelajaran (JP), siswa hanya mampu

mengerjakan 5 soal cerita matematika dengan pokok bahasan SPLDV.

d. Siswa cenderung tidak mengisi atau menjawab soal cerita yang

dianggap sulit.

e. Siswa kurang mampu dalam membuat model matematika.

f. Contoh soal cerita matematika SPLDV yang diajarkan cenderung

ringan menyesuaikan dengan kemampuan siswa.

g. Pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan.

Dari informasi yang diperoleh ini, maka penulis dapat

mengetahui kelemahan apa saja yang dimiliki siswa sehingga nantinya

akan menghasilkan kesalahan dalam pengerjakan soal tes, selain itu dapat

memprediksi soal tes yang akan diberikan kepada 23 siswa kelas XB SMA

Kolombo ini. Kemudian, diperoleh soal cerita yang ringan dan sedikit

lebih variatif pada model matematika untuk melihat kesalahan apa saja

yang akan dilakukan dalam pengerjaan tes.


52

2. Validitas Pakar (Guru)

Validitas pakar dilakukan oleh dosen pembimbing dan guru mata

pelajaran. Setelah peneliti melakukan validitas pakar oleh dosen

pembimbing, dilakukanlah validitas pakar oleh guru. Validitas pakar oleh

guru dilakukan sebanyak 2 kali, yaitu:

a. Validitas Pakar Tahap I

Tahap I dilakukan pada Kamis, 10 November 2011 di

sekolah. Pada saat itu, peneliti membawa 6 soal tes yang telah dibuat

sesuai dengan informasi yang diperoleh dari guru saat observasi guru

sebelumnya. Selain itu juga soal tes tersebut disadur dari beberapa

buku paket Matematika KTSP 2006 dengan sedikit perubahan agar

tidak terlihat sama persis dengan buku paket. Adapun keenam soal tes

tersebut adalah sebagai berikut:

1) Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa

dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3

lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00.

Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-

anak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang

kembalian yang Andhika terima?

2) Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang

pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun

dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing tukang kebun dan

tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

3) Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1

akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan

penyebut dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan

yang dimaksud!

4) Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian

umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang?

5) Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD

RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus

dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”!

6) Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang harganya Rp3.800,00

dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran beras sebanyak 350

liter. Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan sebesar Rp1.410.000,00.

Berapa literkah masing-masing beras pada campuran beras tersebut?


53

Pada tahap I ini, dikatakan bahwa 6 soal tes yang diberikan

sudah memenuhi kriteria untuk dikerjakan oleh siswa kelas XB.

Namun, guru mata pelajaran meminta menambahkan 4 soal lagi karena

akan diberikan waktu untuk mengerjakan tes selama 2 JP. Menurut

guru, 6 soal akan menyisakan waktu yang banyak.

b. Validitas Pakar Tahap II

Sesuai dengan permintaan guru, maka diadakan validitas

pakar tahap II seminggu kemudian pada Kamis, 17 November 2011.

Di sini, peneliti sudah menambahkan 4 soal yang terinspirasi dari soal

di buku paket Erlangga sehingga soal bertambah menjadi 10 soal,

yaitu:





2) Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa

dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Joko membeli tiket 3

lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00.

Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-

anak dengan menggunakan uang selembar Rp10.000,00, berapakah uang

kembalian yang Andhika terima?

3) Harga 6 CD RW “A” dan 4 CD RW “B” harganya Rp41.000,00. Diketahui CD

RW “B” lebih mahal Rp1.500,00 dari CD RW “A”. Tentukan biaya yang harus

dibayarkan oleh Joko jika membeli 10 CD RW “A” dan 15 CD RW “B”!




yang dimaksud!

5) Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian

umur Ita satu setengah kali umur Tika. Berapa umur Ita sekarang?

6) Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya

Rp3.800,00 dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke sebuah warung. Jumlah

campuran sirup sebanyak 350 liter. Setelah sirup habis dijual diperoleh

pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup pada


7) Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun

yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11

tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

8) Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh

ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar


54

jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki

sekarang?

9) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi

panjang tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda

menemukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

10) Pada sebuah event music, terjual karcis VVIP dan VIP sebanyak 500 lembar.

Harga karcis VVIP Rp500.000,00 dan harga karcis VIP Rp300.000,00. Jika

hasil penjualan seluruh karcis Rp190.000.000,00, maka tentukan banyak karcis

masing-masing VVIP dan VIP yang terjual!

Kesepuluh soal ini divalidasi oleh guru kemudian memilih 6

soal tes karena setelah memberikan contoh-contoh soal cerita

matematika pada saat proses KBM, ternyata siswa hanya bisa

mengerjakan paling banyak 3 soal saja dalam waktu 2JP dan itu pun

tidak semua siswa kelas XB dapat mengerjakannya. Sehingga

terpilihlah 6 soal tes dari 10 soal yang disediakan, yaitu:








yang dimaksud!

3) Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya





4) Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun

yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11

tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

5) Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh

ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar

jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki

sekarang?

6) Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi



Soal nomor 2, 3, 5, dan 10 tidak digunakan bukan karena

tidak layak digunakan, namun soal nomor 2, 3 dan 10 hampir serupa

cara pengerjaannya dengan nomor 1. Soal nomor 5 tidak digunakan


55

juga karena cara pengerjaan dan model matematisnya hampir serupa

dengan nomor 7. Sehingga dipilihlah keenam soal tes tersebut.

Menurut guru keenam soal tersebut benar-benar layak untuk diberikan

karena sudah diajarkan pada seluruh siswa. Oleh karena itu, guru dapat

memberikan tanda tangan sebagai tanda bahwa soal tersebut sudah

divalidasi.

C. Deskripsi Data Penilaian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan November 2011 pada kelas

XB. Pemilihan kelas ditentukan oleh guru dengan alasan bahwa kedua kelas

yang lainnya yakni kelas XA sudah dilakukan penelitian oleh mahasiswa lain

dan kelas XC belum menyelesaikan pokok bahasan SPLDV karena penelitian

ini dilaksanakan dengan ketentuan bahwa soal cerita matematika dengan

pokok bahasan SPLDV sudah selesai diajarkan. Ini dilakukan agar peneliti

dapat dengan mudah membuat soal tes dengan mencakup seluruh pokok

bahasan SPLDV ini.

Langkah pertama yang dilakukan sebelum membuat soal tes yaitu

menentukan SK/KD, kemudian langkah kedua yaitu melaksanakan validitas

pakar oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran. Setelah itu, barulah

dilakukan langkah ketiga yakni pengambilan data dengan meminta siswa kelas

X untuk menjawab keenam soal tes yang ditentukan.

Soal tes terdiri dari 6 soal cerita. Keenam soal yang sudah divalidasi

oleh dosen pembimbing dan guru mata pelajaran tersebut terdiri dari 6 soal


56

yang cukup bervariasi. Soal nomor 1 termaksud cukup ringan karena menurut

gurunya, siswa biasanya bisa dengan cepat mengerjakan model soal seperti

nomor 1. Soal nomor 2 sedikit berbeda, di mana siswa harus mengerti konsep

bilangan pecahan ( ). Soal nomor 3 sebenarnya hampir mirip dengan nomor 1,

hanya saja nomor 3 lebih sedikit rumit pada penentuan model matematikanya.

Soal nomor 4 adalah soal cerita umur yang kerap kali dijadikan contoh dalam

mempelajari pokok bahasan ini. Nomor 4 ini juga hampir sama dengan nomor

2 hanya saja nomor 4 ini tidak menggunakan konsep pecahan tetapi bilangan

bulat. Pada soal nomor 5 ini, siswa diajak sedikit berimajinasi dengan

membayangkan nilai-nilai mata uang kertas. Soal nomor 6 ini tentang keliling

persegi panjang, di mana kita siswa sendiri sudah mempelajari tentang rumus

keliling persegi panjang yang akan dijadikan model matematika dari soal

tersebut. Siswa diminta mengerjakan sesuai dengan perintah yang dituliskan di

soal tes, yakni menjawab dengan menjelaskan proses dimulai dari diketahui,

ditanyakan, pemisalan, model matematika, perhitungan, dan kesimpulan.

Pelaksanaannya tes ini berjalan cukup tertib dengan diawasi oleh

guru dan 2 orang observer. Seluruh siswa kelas XB yang berjumlah 23 siswa

tersebut hadir dan mengerjakan tes yang diberikan. Soal tes dan lembar jawab

sudah disediakan oleh peneliti sehingga siswa bisa langsung mengerjakan.

Pada saat tes selesai dilaksanakan, peneliti mulai menganalisis hasil

pekerjaan siswa dan memberikan skor yang nantinya akan menjadi nilai siswa.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal tes tersebut, maka

dapat dilihat beberapa kesalahan yang dilakukan. Untuk itu perlu ditunjukkan


57

deskripsi dari soal tes dan penyelesaiannya, serta kesalahan yang dilakukan

yaitu sebagai berikut:

Soal nomor 1

Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2

orang pembersih ruangan, dan 140.000 rupiah diberikan kepada 3 orang

tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, berapakah masing-masing

tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan menerima uang lelah?

Penyelesaian:

Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan

adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih

ruangan adalah Rp140.000,00.

Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan

menerima uang lelah?

Misalnya:

Uang lelah tukang kebun = x

Uang lelah pembersih = y

Model Matematika:

4x + 2y = 220.000 … (1)

3x + y = 140.000 … (2)

Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh

4x + 2y = 220.000

3x + y = 140.000

× 1

× 2

⇔

⇔ 4x + 2y = 220.000

6x + 2y = 280.000

-2x = -60.000

x = 30.000 … (3)


58

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh

3x + y = 140.000

3(30.000) + y = 140.000

y = 50.000

Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga

pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

Tabel 4.2 : Deskripsi Kesalahan Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1

No Deskripsi Kesalahan Siswa No Subyek

1 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 6, 7, 9, 11, 12, 15, 19,

22, 23

2 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 9, 19, 23, 22, 3, 7, 6

3 Siswa tidak menuliskan permisalan 6, 7, 9, 23

4 Salah menuliskan pemisalan 10

5 Siswa salah menuliskan model matematika 1, 17, 18, 21

6

Siswa kurang teliti dalam menulis model

4x + 2y = 22.000

3x + y = 14.000

10

7 Siswa tidak menuliskan penyelesaian 16

8 Siswa salah menuliskan penyelesaian 17, 18, 21

9

Siswa salah mengeliminasi persamaan:

4x + 2y = 220.000

6x + 2y = 280.000

-2x = 60.000

= 30.000

20, 22

10

Siswa lupa menulis variabel saat

mengeliminasi:

4x + 2y = 220.000

6x + 2y = 280.000

+2 = +60.000

= 30.000

10

11 Siswa hanya menyelesaikan 1 nilai variabel 8, 10

12 Siswa tidak menuliskan kesimpulan 8, 10, 16, 19, 22

13 Siswa salah menuliskan kesimpulan 2, 3, 5, 15, 17, 18, 20,

21


59

Soal nomor 2

Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1



yang dimaksud!

Penyelesaian:

Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya

ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2hasil baginya 3/5.

Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud!

Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud

adalah .

Model Matematika:

Dari bentuk di atas, diperoleh sistem persamaan

2(x + 2) = y + 1 ⇒ 2x – y = -3 … (1)

5(x + 1) = 3(y – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2)

Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

2x – y = -3 ⇔ 6x – 3y = -9

5x – 3y = -11 ⇔ 5x – 3y = -11

x = 2


60

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh

2x – y = -3

2(2) – y = -3

y = 7

Pembilang = 2 dan penyebut = 7.

Jadi, bilangan pecahan yang dimaksud adalah = .



1 Sama sekali tidak mengerjakan 1, 2, 6, 7, 9, 14, 17, 21, 23

2 Siswa tidak menulis apa yang

diketahui

12, 11, 15, 22

3 Siswa tidak menuli apa yang

ditanyakan

12, 11, 15, 22

4 Siswa tidak menuliskan permisalan 8, 18

5 Siswa tidak menuliskan model

matematika

8, 18

6

Tidak selesai menghitung pada

penjabaran model:

⇔ 2a + 4 = b + 1

2a – b = 1 – b

2a – b = 1 – 4

3, 22

7 ⇔ 2a + b – b + 1

2a – b = 7

10, 16, 19

8 ⇔ 5a + 5 = 3b – 6

5a – 2b=

3, 10, 16, 19, 22

9

Siswa salah menghitung:

4 – y = 3

y = -7

4

10

Penyelesaian:

=

a= =-1

10, 16, 19, 22

11 Tidak ada penyelesaian 8, 18, 20

12 Tidak ada kesimpulan 3

13 Kesimpulan salah 4, 5, 8, 10, 16, 18, 19, 20, 22


61

Soal nomor 3

Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya



pendapatan sebesar Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing sirup

pada campuran sirup tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup

kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per

liternya sebanyak 350 liter.

Ditanya: Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup tersebut?

Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter

Banyak sirup jenis II adalah y liter

Model Matematika:

Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

3.800x + 4.200y = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000

⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000

⇔ -400x = -60.000

⇔ x = 150

⇒ y = 350 - x

⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000

… (1)

… (2)


62

Substitusikan x = 150 ke (1).

y = 350 - x

⇔ y = 350 -150

⇔ y =200

Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang

dicampur sebanyak 200 liter.



1 Tidak mengerjakan 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 19,

20, 21, 23


diketahui

11, 12, 15, 22


ditanyakan

11, 12, 15, 22

4 Siswa tidak menuliskan permisalan 17, 18

5 Siswa tidak menuliskan model

matematika

17, 18

6 Siswa salah menuliskan model

matematika

10, 16, 22

7 Hasil eliminasi tidak selesai 8, 10, 16, 22

8 Tidak ada penyelesaian 17, 18

9 Penyelesaiannya salah 8, 10, 16, 22

10 Tidak ada kesimpulan 8, 10, 16, 17, 18, 22

Soal nomor 4

Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga

tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah

11 tahun. Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

Penyelesaian:


63

Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,

tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin

ditambah 11 tahun.

Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

Misal:

Umur Adit adalah A

Umur Nurdin adalah B

Model Matematika:

3(A – 5) = 2(B – 5)

2(A + 3) = (B + 3) + 11

atau

Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh:

Substitusikan nilai A = 11 ke persamaan (2), diperoleh:

2A – B = 8

⇔ 2(11) – B = 8

⇔ B = 14

Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.

… (1)

… (2)

× 1

× 2

3A – 2B = 5

2A – B = 8

3A – 2B = 5

4A – 2B = 16

-A = -11

A = 11


64



1 Tidak mengerjakan 2, 3, 5, 14, 20, 21

2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,

23

3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 1, 6, 7, 11, 12, 15, 19, 22,

23

4 Siswa tidak menuliskan permisalan 1, 6, 7, 8, 11, 12, 16, 17,

23

5 Siswa tidak menuliskan model matematika 8, 16, 17, 18

6

Siswa salah menuliskan model matematika:

x + 5 = 3(y – 5)

x – 5 = 3y – 15

x – 3y = -10

x + 3 = 2(y + 3) + 11

x + 3 = 2y +6 + 11

x + 3 = 2y + 17

x – 2y = 14

4

7

x – 3 = 2(y – 2)

x – 3 = (2y – 6)

-2y = 3

x + 11 = 2(4 + 11)

x + 11 = 2y +

10

8

x + 5 = 3(y – 5)

x – 5 = 3y – 15

x – 5 = 3(y – 5)

= x – 5 = 3y – 15

x + 5 = 2 (y + 5)

6, 7, 23

9

Salah penulisan tanda:

3(x + 5) = 2(y – 5)

2(x + 3) = y + 3 + 11

1, 11, 12

10

Salah perhitungan:

3(p – 5) = 2(q – 5)

3p – 15 = 2q – 10

3p – 2q = -10 – 15

3p – 2q = - 25

2(p + 3) = 11q + 3

2p + 6 = 11q + 3

2p – 11q = 3 – 6

2p – 11q = -3

13

11 Tidak ada penyelesaian 6, 7, 8, 16, 17, 18, 23

12 Penyelesaiannya salah 4, 10, 13, 19, 22, 23


65

13 Tidak ada kesimpulan 6, 7, 8, 10, 13, 16, 17, 18,

19, 22, 23

14 Kesimpulan salah 4

Soal nomor 5

Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan

sepuluh ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa

lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu

miliki sekarang?

Penyelesaian:

Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah

uang itu Rp200.000,00.

Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh

ribuan?

Misal : Jumlah uang sepuluh ribu = p

Jumlah uang lima ribu rupiah = q

Model Matematika:

p + q = 25 ... (1)

10.000 p + 5000 q = 200.000

⇔ 2 p + q = 40 ... (2)


p + q = 25

2p + q = 40

⇔ - p = - 15

⇔ p = 15

÷ 5000


66

Substitusi nilai p ke persamaan (1)

p + q = 25

⇔ 15 + q = 25

⇔ q = 25 – 15

⇔ q = 10

Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah uang lima

ribuan ada 10 lembar.



1 Tidak mengerjakan 2, 6, 7, 9, 14, 19, 21, 22,

23

2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 1, 11, 15

3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 1, 11, 16

4 Siswa tidak menuliskan permisalan 10, 12, 15, 16, 18

5 Siswa tidak menuliskan model matematika 10, 16

6

Siswa keliru dalam menyederhankan model:

10.000x + 5000 = 200.000

2x + y 40.000

3

7

Penyelesaian:

10 ribu x 15 = 150

5 ribu x 10 = 50

200

12

8

Penyelesaian:

x + y = 250

2x + y = 40

-x = -110

x = 110

x + y = 110

3 + y = 110

y = = 36

y = 36

17, 18

9 Siswa tidak menuliskan kesimpulan 10, 16

10 Siswa salah menuliskan kesimpulan karena

penyelesaian yang keliru

17, 18

11 Kesimpulan kurang lengkap 3, 13, 20

+

: 50.000


67

Soal nomor 6

Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi



Penyelesaian:

Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih

panjang dari lebarnya.

Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?

Jawab :

Misal : panjang = p ; lebar = l ; dan keliling = K

K = 2 (p + l)

100 = 2 (p + l)

50 = p + l

⇔ p + l = 50 ...(1)

panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya

p = l + 20

⇔ p – l = 20 ...(2)


p + l = 50

p – l = 20

⇔ 2p = 70

⇔

+


68

⇔ p = 35


p + l = 50

⇔ 35 + l = 50

⇔ l = 50 – 35

⇔ l = 15

Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.



1 Tidak mengerjakan 2, 6, 7, 9, 14, 21,

23

2 Siswa tidak menulis apa yang diketahui 19, 22

3 Siswa tidak menulis apa yang ditanyakan 11, 19, 22

4 Siswa tidak menuliskan permisalan 12, 17, 18, 19, 22

5

Pemisalan:

p = x + 20

l = x

1, 11, 15

6 Siswa tidak menuliskan model matematika 12, 17, 18, 20

7

Model matematika:

Keliling 2(p + l) 2((x + (x + 20))

2x + 200

1

8

Model matematika:

Keliling 2(p + l) 2((x + (x + 20))

2x + 20

11, 15

9

Model matematika hanya 1:

Keliling = 2(p + l) = 100

p + l =

p + l = 50

5

10

Model matematika:

Keliling = 2(p + l) = 100

p + l =

p + l = 150 … (1)

p = 20 + l

p – l = 20 … (2)

10, 16

11 Penyelesaian tidak ada karena model belum selesai

dikerjakan

5


69

12

Penyelesaian:

100 = 2x + 20

100 – 20 = 2x

80 = 2x

40 = x

Panjang = x + 20

= 40 + 20

= 60

1, 11, 15

13

Penyelesaian tidak selesai:

p + l = 50

p – l = 20

2p = 70

p =

3

14

Penyelesaian:

p + l = 100

p – l = 20

2p = 120

p = 60

l = 60 – 20

l = 40

8, 17, 18, 20

15

Penyelesaian:

p + l = 50

p – l = 50

2p = 100

p = 50

10, 19, 22

16

Penyelesaian:

p + l = 50

p – l = 50

2p = 100

p = 50

l = 50 – 50

l = 0

16

17

Penyelesaian:

100 : 4 = 25

4 adalah sisi pp tersebut.

Jika p panjang 20 cm lebih panjang dari lebarnya,

berarti:

25 – 20 = 5 cm l

25 + 20 = 45 cm p

2(p + l) = 2(45 + 5)

= 2 . 50

12

+

+

+

+


70

= 100 cm

18

Penyelesaian:

p + l = 50

p – l = 20

2p = 30

p =

13

19 Tidak menuliskan kesimpulan 1, 11, 12, 15

20 Tidak ada kesimpulan karena penyelesaian tidak

selesai

3, 13, 19, 22

21 Tidak ada kesimpulan karena model tidak selesai

dan penyelesaian tidak ada.

5

22 Siswa salah menuliskan kesimpulan karena

penyelesaian yang keliru

8, 10, 16, 17, 18,

20

D. Analisis Data

1. Analisis Kesalahan

Berdasarkan data penelitian dari kesalahan-kesalahan yang

dilakukan oleh siswa dan untuk mengetahui letak kesalahan dan faktor

penyebabnya, maka dipilih 4 siswa yang akan dianalisis jawabannya.

Pertimbangan dipilihnya keempat siswa antara lain kesalahan yang

dilakukan mewakili secara umum dilakukan oleh siswa lain, kesalahan

yang dilakukan oleh siswa cukup bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan

menarik untuk diteliti.

-


71

a. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 4

Soal Nomor 1

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa sudah tepat mengerjakan.

Soal Nomor 2


72

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan pada

penyelesaian yaitu siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat

mencari nilai y. Siswa menuliskan 4 – y = -3 ⇔ y = -7. Padahal

seharusnya 4 – y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7, sehingga kesimpulan juga

salah.

Soal Nomor 3


Soal Nomor 4


73

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan, yaitu:

a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang

diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak

pada proses penyelesaian berikutnya.

b) Penyelesaian yaitu melakukan kesalahan pada proses eliminasi dan

substitusi karena model matematika yang salah.

c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena

kesalahan pada model matematika dan penyelesaian.

Soal Nomor 5



74

Soal Nomor 6


b. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 10

Soal Nomor 1


a) diketahui yaitu ada data yang tidak dituliskan.


75

b) pemisalan yaitu keliru dengan apa yang harus dimisalkan.

c) model matematika yaitu kurang teliti menuliskan model yang

pertama sehingga model pertama menjadi salah. Namun, pada

penyelesaian siswa sudah benar menuliskan model pertama dan

kedua yang akan dieliminasi.

d) Penyelesaian yaitu pada proses eliminasi, siswa salah dalam

operasi pengurangan 2 bilangan yang mengandung variabel dengan

menghasilkan yang tidak mengandung variabel. Kemudian

melakukan kesalahan pada proses substitusi di mana selesai

menuliskan hasil pengurangan kedua buah ruas sehingga tidak

menemukan hasil yang tepat.

e) Kesimpulan yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena pada proses

penyelesaian tidak menemukan hasil.

Soal Nomor 2


76


a) Pemodelan Matematika, yaitu pada perkalian silang pada model

matematika yang sudah dibentuk dari yang udah ditulis pada

diketahui, sehingga menghasilkan model matematika yang salah.

b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada penyelesaian karena model

matematika yang salah.

c) Kesimpulan, yaitu salah menuliiskan hasil karena model

matematika dan penyelesaian yang salah.

Soal Nomor 3


a) Diketahui, yaitu data-data yang ada pada soal kurang lengkap

dituliskan.


77

b) Pemisalan, yaitu kurang tepat dalam memilih apa yang harus

dijadikan sebagai pemisalan.

c) Pemodelan Matematika, yaitu kurang teliti dalam membuat model

matematika dari yang sudah dituliskan pada diketahui.

d) Penyelesaian, yaitu salah pada proses eliminasi karena model

matematika yang salah serta penyelesaian yang belum selesai

dikerjakan.

e) Kesimpulan, yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena

penyelesaian yang salah dan belum selesai sehingga tidak

menemukan hasil.

Soal Nomor 4


78


a) Pemodelan matematika yaitu kurang memahami apa yang

diketahui untuk dijadikan model matematika, sehingga berdampak

pada proses penyelesaian berikutnya.


substitusi karena model matematika yang salah.

c) Kesimpulan yaitu salah menuliskan hasil yang ditanyakan karena

berbeda dengan hasil yang sudah dituliskan pada bagian

penyelesaian, selain itu salah karena kesalahan pada model

matematika dan penyelesaian.

Soal Nomor 5

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa melakukan kesalahan

karena tidak menuliskan pemisalan, pemodelan matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan.


79

Soal Nomor 6


a) Pemodelan Matematika, yaitu model matematika yang pertama

kurang teliti menuliskan apa yang telah ditulis dari rumus keliling

persegi panjang, selain itu model matematika yang kedua juga

salah karena kurang ketelitian dalam memahami data-data yang

telah dituliskan pada diketahui.

b) Penyelesaian, yaitu kesalahan pada proses eliminasi dalam

menghasilkan nilai p karena model matematika yang salah, selain

itu model matematika yang dieliminasikanpun tidak sama dengan

model matematika yang dituliskan sebelumnya. Proses

substitusipun belum dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.

c) Kesimpulan, yaitu hanya menuliskan hasil dari panjang saja dan

hasilnyapun salah karena model matematika dan penyelesaian yang


80

salah, sedangkan lebarnya tidak dituliskan karena penyelesaian

yang belum selesai dikerjakan.

c. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 13

Soal Nomor 1


Soal Nomor 2


81


Soal Nomor 3

Lembar jawaban siswa pada nomor 3 kosong.

Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa

melakukan kesalahan karena tidak menuliskan hasil apapun pada

lembar jawab.

Soal Nomor 4


82


a) Pemodelan matematika yaitu kurang teliti pada proses aljabar

dimana menambahkan kedua buah ruas dengan bilangan yang

sama yakni 15 dan -2q, selain pada model matematika yang kedua

dimana siswa kurang teliti dan kurang memahami apa yang

diketahui untuk dijadikan model matematika.


substitusi karena model matematika yang salah, selain itu nilai p

juga belum selesai dikerjakan pada bagian substitusi.

c) Kesimpulan yaitu tidak menuliskan kesimpulan karena

penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.


83

Soal Nomor 5


Soal Nomor 6


a) Penyelesaian, yaitu operasi aljabar pada proses eliminasi sehingga

menghasilkan nilai p yang salah. Proses substitusipun belum

dituliskan sehingga tidak menemukan hasil l.

b) Kesimpulan, yaitu tidak menuliskan hasil panjang dan lebar karena

penyelesaian yang belum selesai dikerjakan.


84

d. Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Nomor Subyek 17

Soal Nomor 1


a) Pemodelan Matematika, yaitu siswa kurang memahami data apa

yang telah dituliskan dari diketahui.

b) Penyelesaian, yaitu pada proses eliminasi karena model

matematika yang salah.

c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena

proses penyelesaian yang salah, selain itu siswa menanggap uang

lelah yang diterima tukang kebun dan pembersih ruangan adalah

sama dengan hanya menggunakan hasil dari proses eliminasi pada

penyelesaian yang telah dikerjakan.


85

Soal Nomor 2

Lembar jawaban siswa pada nomor 2 kosong.

Dari jawaban siswa yang kosong, maka dianalisis bahawa siswa

melakukan kesalahan karena tidak menuliskan hasil apapun pada

lembar jawab.

Soal Nomor 3




Soal Nomor 4





86

Soal Nomor 5


a) Penyelesaian, yaitu kurang teliti dalam dalam operasi pengurangan

pada proses eliminasi sehingga menghasilkan nilai x yang salah,

dan berdampak pada proses substitusi nilai x yang menghasilkan

nilai y yang salah juga.

b) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena

proses penyelesaian yang salah


87

Soal Nomor 6


a) Pemodelan Matematika, yaitu kurang jelas menuliskan mana yang

merupakan pemodelan matematika yang dibentuk dari rumus

keliling persegi panjang.

b) Penyelesaian, yaitu pada proses eliminasi, siswa masih salah

menuliskan model matematika yang akan dieliminasikan sehingga

menghasilkan nilai p dan l yang masih salah.

c) Kesimpulan, yaitu hasil yang diperoleh siswa masih salah karena

proses penyelesaian yang salah.

2. Analisis Hasil Wawancara

Metode wawancara merupakan salah satu metode yang

digunakan untuk membantu mengumpulkan data. Ini bertujuan untuk

menggali lagi informasi data yang diperoleh dari hasil tes. Dalam


88

wawancara ini peneliti berusaha mencari tahu apakah penyebab kesalahan

yang dilakukan oleh siswa berdasarkan analisis jawaban siswa. Untuk itu

peneliti mengadakan wawancara dengan 4 siswa yang dipilih berdasarkan

jenis kesalahan yang mewakili secara umum jawaban siswa yang

melakukan kesalahan, bervariasi, dan kesalahan yang dilakukan menarik

untuk diteliti.

Berikut beberapa petikan wawancara 4 siswa yang dipilih

sebagai subyek wawancara serta hasilnya. Dalam petikan ini, P sebagai

peneliti dan A (subyek 4), I (subyek 10), E(subyek 13), R(subyek 17)

mewakili siswa.

a. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 4

Soal Nomor 2

P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan?

A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti.

Dimasukan y didapatnya -7.

P: bener gak -7?

A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7.

P: o harusnya 7. Berarti salah ya?

A: iya.

P: koq bisa menuliskan -7 kenapa?

A: aku lupa kalau di depan y ada minus.

Dari sini terlihat bahwa siswa kurang teliti dalam perhitungan pada

proses aljabar yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan

bilangan yang sama atau yang biasa disebut pindah ruas.

Soal Nomor 4

P: coba liat pada proses subtitusi ini, x – 62 = -10 dapat darimana?

A: dari atasnya mbak.

P: x – 3 × 24 = 10?

A: 3 × 24 berapa?

P: 62


89

A: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq.

P: o iya mbak salah.

P; harusnya berapa?

A: 72

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa melakukan

kesalahan perhitungan karena kurang ketelitian dalam menghitung.

P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya?

A: iya.

P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban

kamu!

A: x = 52, y = 24

P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?

A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.

P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24.

Kenapa kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun?

A: (diam)

P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52,

tapi kenapa pada keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?

A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya

tak tulis Adit duluan.

P: kebalik gitu?

A: iya e mbak, kebalik.

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa mendapatkan

kesimpulan berdasarkan perhitungan tetapi kenyataanya tidak sesuai

dengan perhitungan. Ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam

menulikan kesimpulan sehingga tertukar antara nilai x dan y.

b. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 10

Soal Nomor 1

P: ini diketahuinya sudah lengkap belum?

E: sudah kayanya mbak.

P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja?

E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun.

P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan?

E: sama-sama tukang kebun.

P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan?

E: iya.

P: seorang pembersih ruangannya?

E: gak ada.


90

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang

memahami soal sehingga salah mengartikan soal dan ada data yang

tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang pembersih ruangan.

P: pemisalannya itu apa?

E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y.

P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan?

E: gak tau juga deh mbak.


memahami soal.

P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau?

E: salah tulis kayanya.

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti

dalam mengutip data yang ada pada soal sehingga melakukan

kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi 22.000.

P: +2? Dapat dari?

E: 6, eh.

P: 60 ini dapat darimana?

E: 220 – 280

P: terus kalau +2?

E: 4 – 6

P: 4 – 6? Variable x kemana?

E: jadi 3x

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa masih

bingung dengan pengurangan bilangan yang memuat variabel. Ini

dikarenakan siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang

memuat variabel.

Soal Nomor 2

P: 2a + b – b – b + 1 itu dapat dari?

E: pembilang.

P: pembilang yang mana?


91

E: yang ini (menunjuk a + 2).

P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan?

E: iya.

P: dikalisilang. Kalau yang di atas?

E: silang.

P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana?

E: ini dikali 1, emmm.

P: mana? Coba ditunjukan!

E: b × 2, a × 1.

P: maksudnya?

E: b × 1, a × 2.

P: terus + 1?

E: (diam)

P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10

itu bagaimana?

E: kali silang juga.

P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b – 6?

E: iya.

P: 5a – 2 = -10?

E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan

kesalahan karena siswa tidak mengerti cara kalisilang.

Soal Nomor 3


E: emmm.. gak tau. Iya kayanya.

P: coba liat soalnya dulu.

E: iya kayanya.


memahami soal sehingga ada data yang tidak dicantumkan pada

diketahui yaitu jumlah campuran sirup per liternya sebanyak 350 liter.

P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y.

E: iya.

P: bukan sirup jenis I dan II?

E: gak ada di soal mbak. Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang

memahami soal.

P: Terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y = 4.200

itu dapat darimana?


92

E: dari harga campurannya.

P: harga campuran? Terus yang kedua?

E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.

P: harga campuran ditambah harga per liter?

E: dikali, eh.

P: dikali?

E: dikali kan mbak?

P: kalau model kedua?

E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang

paham bagaimana cara membuat model matematika dari data yang

diketahui, sehingga masih salah dalam membuat model matematika.

Siswa melihat model I bahwa harga 1 liter campuran 1 dan 1 liter

campuran harganya adalah Rp4.200,00, dan model II harga sirup per

liter tambah campuran sama dengan pendapatan.

P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100?

E: iya mbak.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa kurang teliti

dalam operasi pembagian.

P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200?

E: o iya. Salah tulis.


dalam membaca pemodelan sehingga salah mengutip.

Soal Nomor 4

P: darimana? x – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana?

E: dari umur Adit dan umur Nurdin.

P: diapakan?

E: dikali.

P: maksudnya?

E: (diam)

P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana?

E: gak ada.

P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu?

E:Adit itu x.

P: keterangan 2 kali umur Adit?


93

E:gak tau mbak, bingung.

P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin?

E: x + 11 itu berarti ditambah 11.


kesalahan pada pemodelan karena masih bingung cara memodelkan “5

tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan datang” dan “ditambah 11”

ke kalimat matematika.

P: coba liat model yang pertama ini, x – 3 = 2y – 6 dapat dari mana?

E: itu yang di atas.

P: x – 3 = 2(y – 2)?

E: iya.

P:oh, tapi kalau itu yang 2y – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan?

E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung.

P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga?

E: iya.

P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.

E: aduh. 2y itu model.

P: makudnya gimana?

E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa melakukan

kesalahan dalam menjabarkan model matematika. Ini dikarenakan

siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda kurung.

P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa?

E: y itu -36, x itu -33.

P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda?

E: lihat teman.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa tersebut

melakukan kesalahan pada bagian kesimpulan yaitu hasil yang ditulis

pada kesimpulan berbeda dengan hasil yang diperoleh dari perhitungan

pada penyelesaian karena siswa tidak percaya diri sehingga lebih

memilih melihat kesimpulan temannya.


94

Soal Nomor 6

P: 150 dapat darimana?

E: (diam)

P: dapat dari ini bukan? 100 : 2?

E: 100 : 2 = 50

P: berarti 150? Salah jumlah atau?

E: jadi p + l = 50

P: salah tulis?

E: iya.


sehingga melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.

P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?

E: p × l

P: sama dengan?

E: 20.

P: terus ini p – l = 20?

E: 100 : 2 tadi.

P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p – l = 20 darimana? Dapat

dari 100 : 2 lagi?

E: iya.


menuliskan pemodelan.

P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?

E: p + l = 150 dan p . l = 20

P: itu yang akan dieliminasi?

E: iya.

P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar

jawab?

E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50.

P: beda kan?

E: iya mbak. Salah.


dalam menuliskan model matematika.

c. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 13

Soal Nomor 4

P: terus yang 3p – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan!

I: pindah tempat.

P: yang mana yang pindah tempat?


95

I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini.

P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15.

I: plus. Salah tulis.


sehingga melakukan kesalahan dalam operasi aljabar yaitu

mengelompokan ruas kiri sebagai bilangan yang bervariabel dan ruas

kanan dengan bilangan yang tidak bervariabel atau pindah ruas.

P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan?

I: ini gak tau.

P: maksudnya?

I: asal nulis.

P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu?

I: iya?

P: terus 11q itu dapat darimana?

I: ditambah 11 tahun.

P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p = 11q = -3?

I: iya.


kesalahan dalam pemodelan karena belum paham dengan apa yang

diketahui yaitu 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah

11 tahun untuk dijadikan model matematika.

P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -

70. Itu bagaimana caranya.

I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus.

P: pindah ruas maksudnya?

I: iya.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa

memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas dengan bilangan

yang sama tetapi seperti pindah ruas.

P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana?

I: 2 × -70

P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70

I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya?

P: gimana?

I: 140 mbak.

P: terus ini koq -140.

I: itu dikurang 140 mbak?


96

P: bukan -140?

I: iya salah itung mbak.

Dari petikan wawancara di atas, terlihat bahwa siswa kurang teliti

sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 × -70 menjadi = -140,

padahal seharusnya 140.

Soal Nomor 6

P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p – l = 20 hasilnya p =

30. Kalau eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan

kamu? Kurang atau tambah.

I: kurang mbak.

P: 30 itu dapat dari mana?

I: 50 – 20.

P: kalo p dari p + l dikurang p – l?

I: iya mbak.


paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel,

sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.

d. Analisis Kesalahan Wawancara Siswa Nomor Subyek 17

Soal Nomor 1

R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun.

P: 4 orang tukang kebun x? terus?

R: iya. 2 orang pembersih ruang.

P: itu y?

R: iya.

P: o itu. Terus model yang kedua?

R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan.

P: 3 orang tukang kebun itu x?

R: iya.

P: terus y?

R: seorang pembersih ruangan.

P: samadengan 140?

R: iya.


97


kesalahan pada memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa

memodelkan 4 orang tukang kebun sebagai x dan 2 orang pembersih

ruangan sebagai y. Kemudian, siswa melakukan kesalahan pada

memodelkan data dengan pemisalah yang ada. Siswa memodelkan 3

orang tukang kebun sebagai x dan 1 orang pembersih ruangan sebagai

y. Ini dikarenakan siswa kurang memahami soal dan pemahaman

tentang SPLDV.

P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi

140.000 hasilnya 80.000?

R: iya.

P: 80.000 dapat darimana tadi?

R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000.

P: terus x + y dikurangi x + y berapa?

R: gak ada.

P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana?

P: eliminasi mbak.

P: dikurangi? Oh jadi 80.000 ini variabel apa? X atau y atau apa?

R: x kayanya.


paham dan kurang teliti pada proses eliminasi bilangan bervariabel,

sehingga melakukan kesalahan perhitungan tersebut.

P: terus kesimpulannya?

R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000

P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan?

R: dua-duanya.


membaca soal, karena dalam soal ditanyakan masing-masing uang

yang didapat tukang kebun dan pembersih ruangan. Namun, pada

kesimpulan, siswa hanya menjawab Rp80.000,00 untuk keduanya.


98

Soal Nomor 5

P: terus kalau model kedua ini tadi?

R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y.

P: terus gak ada y nya.

R: ini kurang y mbak.


sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan yaitu kurangnya

variabel y pada model kedua.

P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana?

R: 250 – 40.

P: hasilnya?

R: -110


sehingga melakukan kesalahan pada proses eliminasi dimana siswa

menuliskan 250 – 40 = -110, padahal seharunya 210.

P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana?

R: 3 nya?

P: iya.

R: 3 nya itu dapat dari (diam)

P: dapat darimana?

R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum

mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu berpatokan dengan

conton-contoh soal yang diberikan oleh gurunya sehingga tidak

memikirkan cara yang benar untuk penyelesaian soal ini.

P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110?

R: iya.

P: koq bisa 110/3?

P: 3 pindah ke kanan.

Dari petikan wawancara di atas, dapat dilihat bahwa siswa belum

memahami cara mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama,

justru membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.


99

Soal Nomor 6

P: p + l = 100 dapat darimana?

R: keliling.

P: keliling? Rumus keliling apa?

R: 2(p + l) bukan?

P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama

yang kamu tulis koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling.

R: iya mbak.

P: terus koq bukan jadi p + l = 50?

R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.


menuliskan pemodelan dari penjabaran rumus keliling persegi panjang.

E. Hasil Analisis Data

Untuk mendapatkan data yang valid mengenai jenis kesalahan yang

dilakukan siswa dan penyebabnya, dilakukan triangulasi data, yaitu dengan

cara menyelaraskan data hasil observasi, analisis kesalahan jawaban siswa dan

analisis hasil wawancara. Dari hasil analisis data yang meliputi soal tes dan

wawancara siswa diperoleh jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita pokok bahasan sistem persamaan linear dengan dua

variabel dan penyebabnya. Berikut ini adalah hasil validasi data dari 4 siswa

yang telah diwawancarai:

Keterangan:

Jenis Kesalahan, yaitu:

1. Kesalahan Data


3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

6. Kesalahan teknis


100

Tabel 4.8 : Deskripsi Jenis Kesalahan 23 Siswa

1 2 3 4 5 6

1 √ √

2 √

3 √ √ √

4 √ √ √

5 √ √

6 √ √

7 √ √

8 √ √ √

9 √

10 √ √ √ √

11 √ √ √

12 √ √ √ √

13 √ √ √

14 √

15 √ √ √

16 √ √ √ √

17 √ √ √

18 √ √ √

19 √ √ √

20 √ √ √

21 √ √

22 √ √ √ √

23 √ √

∑(%) 21=91,30 18=78,26 2=8,7 7=30,43 3=13,04 10=43,48


101

Tabel 4.9 : Deskripsi Jenis Kesalahan 4 Siswa

Subyek No.

Soal

Jenis Kesalahan

1 2 3 4 5 6

4 1

2 √

3

4 √ √ √

5

6

10 1 √ √ √

2 √

3 √ √ √

4 √ √ √

5

6 √ √ √

13 1

2

3

4 √ √ √

5

6 √

17 1 √ √ √

2

3

4

5 √ √ √

6 √

1. Kesalahan Data

a.


102

Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu mengartikan soal

dengan menuliskan pada bagian diketahui uang lelah 220.000

diberikan 4 orang dan 3 orang, pemberih 140.000 untuk 2 orang,

sedangkan 1 orang pembersih ruangan tidak dicantumkan.

Penyebab: siswa kurang memahami soal sehingga salah mengartikan

soal dan ada data yang tidak dicantumkan pada diketahui yaitu 1 orang

pembersih ruangan.

b.

Analisis:

a. Siswa mengabaikan data yang penting, yaitu tidak mencantumkan

jumlah campuran sirup per liter sebanyak 350 liter.


103

b. Siswa salah mengutip data dari pemodelan yang ditulis, yaitu 12x

yang tertulis pada pemodelan adalah 2x dan 1200x yang tertulis

pada pemodelan adalah 1100.

Penyebab:

a. siswa kurang memahami soal sehingga ada data yang tidak

dicantumkan pada diketahui yaitu jumlah campuran sirup per

liternya sebanyak 350 liter.

b. Siswa kurang teliti dalam membaca pemodelan sehingga salah

mengutip.

c.

Analisis: Siswa mengartikan soal secara salah, yaitu terlihat pada

kesimpulan yang mengartikan pertanyaan untuk mencari masing-

masing tukang menerima uang lelah sebanyak nilai uang yang sama,

padahal soal menanyakan berapa uang lelah yang didapatkan tukang

kebun dan berapa uang lelah yang didapatkan pemberih ruangan.


104

Penyebab: siswa kurang teliti membaca soal, karena dalam soal

ditanyakan masing-masing uang yang didapat tukang kebun dan

pembersih ruangan. Namun, pada kesimpulan, siswa hanya menjawab

Rp80.000,00 untuk keduanya.

d.

Analisis:

1) Siswa melakukan kesalahan penulisan dimana kurangnya variabel

y pada persamaan 10.000x + 5.000 = 200.000, padahal seharusnya

10.000x + 5.000y = 200.000.

2) Siswa menambahkan data yang tidak penting yang dituliskan pada

bagian penyelesaian, yaitu x + y = 110 menjadi 3 + y = 110.

Penyebab:

1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan

yaitu kurangnya variabel y pada model kedua.


105

2) siswa belum mengerti dengan apa yang dituliskan, dan terlalu

berpatokan dengan conton-contoh soal yang diberikan oleh

gurunya sehingga tidak memikirkan cara yang benar untuk

penyelesaian soal ini.

e.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam mengutip data, yaitu

pada penjabaran rumus keliling persegi panjang tertulis p + l = 50,

namun pada pemodelan tertulis p + l = 100.

Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan dari

penjabaran rumus keliling persegi panjang.


106


a.

Analisis:

1) Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan uang

220.000 dengan simbol x dan uang 140.000 dengan simbol y

padahal seharusnya yang dimisalkan adalah uang lelah tukang

kebun dan uang lelah pembersih.

2) Siswa salah mengutip data dari soal, yaitu menuliskan 22.000

padahal seharusnya 220.000

Penyebab:

1) siswa kurang memahami soal.


107

2) siswa kurang teliti dalam mengutip data yang ada pada soal

sehingga melakukan kesalahan dalam penulisan 220.000 menjadi

22.000.

b.

Analisis:


matematika dengan arti yang berbeda, yaitu memisalkan es sirup

sebagai x dan campuran sebagai y padahal seharunya yang

dimisalkan adalah sirup jenis I sebagai x dan sirup jenis II sebagai

y.


matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada pemodelan x + y

= 4.200 dan 4.200x + 350y = 1.410.000.

Penyebab:

1) siswa kurang memahami soal.


108

2) siswa kurang paham bagaimana cara membuat model matematika

dari data yang diketahui, sehingga masih salah dalam membuat

model matematika.

c.

Analisis: Siswa mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk

persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pemodelan

pertama lima tahun yang lalu 3 kali umur Adit sebagai x – 3 dan lima

tahun yang lalu 2 kali umur Nurdin sebagai 2(y – 2), sedangkan model

kedua 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit sebagai x + 11 dan 3

tahun yang akan datang umur Nurdin ditambah 11 sebagai 2(4 + 11).

Penyebab: siswa melakukan kesalahan pada pemodelan karena masih

bingung cara memodelkan “5 tahun yang lalu” dan “3 tahun yang akan

datang” dan “ditambah 11” ke kalimat matematika.


109

d.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa

sehingga model matematika yang dituliskan tidak sesuai dengan apa

yang telah dituliskan pada rumus keliling persegi panjang yang

dituliskan.

Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan kembali model

matematika.

e.


110


persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu pada

pemodelan kedua 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin

ditambah 11 tahun dimodelkan 2(p + 3) = 11q +3 padahal seharusnya

2(p + 3) = (q + 3) + 11.

Penyebab: Siswa belum paham dengan apa yang diketahui yaitu 2 kali

umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun untuk

dijadikan model matematika.

f.


111


persamaan matematika dengan arti yang berbeda, yaitu terlihat pada

pemodelan yang dituliskan yaitu memodelkan 4 orang tukang kebun

dan 2 orang tukang ruangan sebagai x + y dan 3 orang tukang kebun

seorang pembersih ruangan sebagai x + y juga seperti pemodelan

pertama.

Penyebab: siswa kurang memahami soal dan pemahaman tentang

SPLDV.

3. Kesalahan Menggunakan Logika untuk Menarik Kesimpulan

Analisis: Siswa menarik kesimpulan yang tidak benar, yaitu tidak sesuai

dengan hasil perhitungan. Pada perhitungan diperoleh x = -33 dan y = 36,

sedangkan pada kesimpulan x = 8 dan y = 11.

Penyebab: siswa tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang

dikerjaannya.


112

4. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema

a.

Analisis: Siswa menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai

yaitu 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70, padahal seharusnya membagi

kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Penyebab: siswa memahaminya bukan sebagai membagi kedua ruas

dengan bilangan yang sama tetapi seperti pindah ruas.


113

b.

Analisis: Siswa salah menguti rumus, yaitu p = 20 + l ⇔ p × l = 20,

padahal seharusnya p = 20 + l ⇔ p - l = 20.

Penyebab: Siswa kurang teliti dalam menuliskan pemodelan.

5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali


114

Analisis: hasil penyelesian tidak menjawab soal dengan tepat, padahal

pada penyelesaian dituliskan nilai y = 24 dan x = 52 sedangkan pada

kesimpulan menuliskan umur Nurdin: y = 52 tahun dan umur Adit: x =

14 tahun.

Penyebab: siswa kurang teliti dalam menulikan kesimpulan sehingga

tertukar antara nilai x dan y.

6. Kesalahan Teknis

a.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada saat mencari

nilai y. Siswa menuliskan 4 – y = -3 ⇔ y = -7. Padahal seharusnya 4 –

y = -3 ⇔ -y = -7 ⇔ y = 7.

Penyebab: siswa kurang teliti dalam perhitungan pada proses aljabar

yang harus melibatkan pengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang

sama atau yang biasa disebut pindah ruas.


115

b.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan yaitu 3 × 24 = 62,

padahal seharunya 72.

Penyebab: kurang ketelitian dalam menghitung.

c.


116

Analisis: Siswa salah perhitungan bilangan yang mengandung variabel

pada pengeliminasian pada ruas kiri 4x – 6x = -2 (pada lembar

jawaban dikalikan -1) sehingga menjadi 6x - 4x = 2, padahal

seharusnya 2x.

Penyebab: siswa masih bingung dengan pengurangan bilangan yang

memuat variabel.

d.

Analisis:

a. Siswa melakukan kesalahan perhitungan ⇔2a + b – b – b

+ 1

b. Siswa melakukan kesalahan perhitungan 5a + 5 = 3b – 6 ⇔ 5a – 2

= -10.


117

Penyebab:

a. siswa masih belum paham dengan operasi bilangan yang memuat

variabel.

b. siswa bingung dan tidak mengerti dengan jawaban yang dituliskan

olehnya, selain itu siswa tidak mengerti cara kalisilang.

e.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam membagi

persamaan 4200x + 350 = 1.410.000 dengan 350 menjadi 2x + y =

1100.

Penyebab: Siswa kurang teliti dalam operasi pembagian.


118

f.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan dalam menjabarkan

model matematika I dan II.

Penyebab: siswa kurang paham dengan perkalian yang di dalam tanda

kurung.

g.


119

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan saat menghitung

rumus keliling matematika, yaitu 100/2 = 150.

Penyebab: siswa kurang teliti saat melakukan perhitungan sehingga

melakukan kesalahan penulisan dari 50 menjadi 150.

h.

Analisis:

1) Siswa melakukan kesalahan aljabar dalam mengumpulkan ruas kiri

dengan bilangan yang mempunyai variabel dan sebelah kanan

bilangan yang tidak memiliki variabel, yaitu 3p – 15 = 2q – 10 ⇔

3p – 2q = -10 -15. Namun kesalahan terjadi pada ruas kanan yang

seharusnya -10 + 15.


120

2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses substitusi 3p

– 2(-70) = -25 ⇔ 3p – 140 = -25. Terlihat bahwa siswa melakukan

kesalahan perhitungan -2 × -70 = -140, padahal seharunya 140.

Penyebab:

1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan dalam operasi

aljabar.

2) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan perhitungan -2 ×

-70 menjadi = -140, padahal seharusnya 140.

i.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses

eliminasi, yaitu (p + l) – (p – l) = p, padahal seharusnya 2l.

Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses

eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan

perhitungan tersebut.


121

j.

Analisis: Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses

eliminasi, yaitu x + y dikurangi x + y hasilnya x + y, padahal hasilnya

harusnya nol.

Penyebab: siswa kurang paham dan kurang teliti pada proses

eliminasi bilangan bervariabel, sehingga melakukan kesalahan

perhitungan tersebut.

k.


122

Analisis:

1) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada proses eliminasi,

yaitu x + y = 250 dikurangi 2x + y = 40 hasilnya –x = -110, padahal

seharusnya –x = 210.

2) Siswa melakukan kesalahan perhitungan pada 3 + y = 110 ⇔ y =

110/3, padahal perhitungan yang benar adalah y = 110 – 3.

Penyebab:

1) siswa kurang teliti sehingga melakukan kesalahan pada proses

eliminasi dimana siswa menuliskan 250 – 40 = -110, padahal

seharusnya 210.

2) siswa belum memahami cara mengurangi kedua ruas dengan

bilangan yang sama, justru membagi kedua ruas dengan bilangan

yang sama.


123

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis

data dalam penelitian ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Siswa yang melakukan kesalahan data sebanyak 21 orang (91,30%).

2. Siswa yang melakukan kesalahan menginterpretasikan bahasa

sebanyak 18 orang (78,26%).

3. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan logika untuk menarik

kesimpulan sebanyak 2 orang (8,7%).

4. Siswa yang melakukan kesalahan menggunakan definisi atau teorema


5. Siswa yang melakukan kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali


6. Siswa yang melakukan kesalahan teknis sebanyak 10 orang (43,48).

Pada umumnya, siswa melakukan kesalahan disebabkan oleh

beberapa faktor, yaitu:

1. Kesalahan data, yaitu siswa kurang memahami soal sehingga ada data

yang tidak dicantumkan, kurang teliti dalam mengutip data, kurang

teliti membaca soal, salah menulis soal, tidak mengerti dan terlalu

berpatokan dengan contoh-contoh soal dari guru.


124

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu kurang memahami soal,

kurang teliti dalam mengutip data, kurang paham bagaimana cara

membuat model matematika, kurangnya pemahaman tentang SPLDV.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik keimpulan, yaitu siswa

tidak percaya diri dengan hasil perhitungan yang dikerjakannya.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema, yaitu siswa masih

kebingungan bahkan cenderung tidak mengerti dengan operasi kali

silang, membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, dan pindah

ruas.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali, yaitu siswa kurang teliti

dalam menuliskan kesimpulan.

6. Kesalahan teknis, yaitu siswa kurang teliti dalam perhitungan aljabar,

bingung dengan operasi pada bilangan yang mempunyai variabel,

kurang paham dengan perkalian yang memuat tanda kurung, kurang

paham dengan proses eliminasi bilangan bervariabel, salah

mengartikan mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan

membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

B. Kelemahan dan Kelebihan

Selama penelitian dan pengolahan data, peneliti mengalami, yaitu:

1. Kelemahan

Kelemahan dari penelitian ini, yaitu penelitian yang berlangsung sangat

singkat dengan waktu yang diberikan dari pihak sekolah karena bertepatan


125

dengan hari libur PGRI (seharusnya wawancara tahap I) terbentur jadwal

latihan-latihan Ujian Akhir Sekolah (UAS) yang sudah terjadwal

(seharusnya wawancara tahap II) sehingga peneliti harus memanfaatkan

waktu yang diberikan dan mengubah rencana penelitian yaitu ingin

mewawancarai semua siswa yang melakukan kesalahan pada tiap butir

soal menjadi mewawancarai 4 siswa yang dianggap mewakili dari seluruh

subyek. Tentunya kesalahan 4 siswa ini dipilih berdasarkan kesalahan

umum dari semua siswa.

2. Kelebihan

Kelebihan dalam penelitian ini yaitu pembaca dapat mengetahui apa saja

jenis kesalahan yang dialami siswa dan penyebab dilakukannya kesalahan

tersebut. Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk memberikan

solusi dan mengantisipasi masalah-masalah akan yang ditemukan selama

mengajar dan memberikan latihan soal kepada siswa.

C. Saran

Berdasarkan data dan informasi yang diperoleh dari hasil analisis

data dalam penelitian ini, maka peneliti ingin memberikan saran sebagai

berikut:

1. Guru

a. memberikan pelajaran tambahan yang tepat dan perhatian ekstra baik

di kelas maupun di luar kelas kepada siswa khususnya siswa yang

masih melakukan banyak kesalanan. Di sini, Guru dapat memberikan


126

penjelasan dan soal latihan yang lebih bervariasi sehingga siswa dapat

mengurang kesalahan yang dilakukan saat mengerjakan soal kembali.

b. Sebaiknya, sebelum masuk pada penyelesain soal, guru menjelaskan

tetang pemodelan matematika dan contoh-contohnya.

c. Dalam memberikan penjelasan mengenai langkah-langkah

penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV, guru perlu

menekankan ketelitian dalam perhitungan karena sangat

mempengaruhi hasil jawaban siswa.

2. Siswa

a. Siswa harus teliti dalam membaca dan memahami soal yang diberikan

guru, agar tidak ada data-data yang ada dalam soal yang diabaikan.

b. Siswa harus meningkatkan keterampilan dalam membuat model

matematika karena sangat penting dalam menentukan hasil akhir

(kesimpulan).

c. Siswa harus teliti dan lebih giat lagi dalam perhitungan aljabar agar

dapat memperoleh hasil akhir yang tepat.


127

DAFTAR PUSTAKA

Anas Sudijono. (1996). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT

RajaGrafindo Persada.

Arti Sriati. (1994). Kesulitan Belajar Matematika pada Siswa SMA: Pengkajian

Diagnostik. Jurnal Pendidikan No. 2, Tahun XXIV.

Beers, Yardley. (1965). Pengantar Teori Kesalahan. Jakarta: Bhratara.

Hadar, Movshovitz, N., Zaslavsky, O., dan Shlomo Inbar. (1987). An Empirial

Classification Model for Error in High School Mathematics. Journal for

Research in Mathematics Education. 18, 3-14.

Ibnu Hadjar. (1996). Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif dalam

Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.

Kasmina, Toali, Suhendra, Acah Rianto, Dwi Susanti, dan Duin Lisbiantarti.

(2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK dan MAK. Jakarta: Erlangga.

Sri Kurnianingsih, Kuntarti, dan Sulistiyono. (2007). Matematika SMA dan MA

untuk Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga.

Marpaung, Y. (1986). Aspek-aspek Kognotif yang Perlu Diketahui Guru-guru

Matematika sebagai Bekal untuk Dapat Membantu Siswa dengan Lebih

Baik. Makalah pada Seminar Pendidikan Matematika di IKIP Sanata

Dharma Yogyakarta tanggal 23-24 Oktober 1986.

Marpaung, Y. (1992). Konsep Dasar Matematika Sekolah Dasar. Makalah

disampaikan dalam penataran penyesuaian kemampuan dosen D. II –

PGSD Katolik Se-Indonesia tanggal 29 Juni – 25 Juli 1992.

Marwata, Sigit Suprijanto, Suwarsini Murniati, Herynugroho, Kamta Agus

Sajaka, dan Soetiyono. (2007). Matematika Interaktif. Jakarta:

Yudhistira.

Muijs, D., & Reynolds, D. (2008). Effective Teaching, Teori dan Aplikasi.

Yogyakarta: Pustaka Pelajar.


128

Nisfiannoor. (2009). Pendekatan Statistika Modern untuk Ilmu Sosial. Jakarta:

Salemba Humanika. Diakses pada tanggal 24 September 2011, dari

http://books.google.co.id/books?id=1j_O7aHTZD8C&pg=PA213&dq=v

aliditas+pakar&hl=id&ei=kaV9Tor_CsmrrAfF-

OnkDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC0Q6A

EwAQ#v=onepage&q=validitas%20pakar&f=false

Noormandiri, B.K dkk. (2004). Buku Pelajaran Matematika SMA untuk Kelas X.

Jakarta: Erlangga.

Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R & D. Bandung:

Alfabeta.

Sukirman. (2007). Identifikasi Kesalahan yang diperbuat Siswa Kelas 3 SMP

pada setiap Aspek Penguasaan bahan Pengajaran Matematika. Tesis

S2.

Sulistiyono. (2007). Seri Pendalaman Materi (SPM) Matematika SMA dan MA

Siap Tuntas Menghadapi Ujian Nasiaonal. Jakarta: Erlangga.

Suharsimi Arikunto. 2010. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).

Jakarta: Bumi Aksara.

Sartono Wirodikromo. (2007). Matematika untuk SMA Kelas X Semester 1.

Jakarta: Erlangga.


http://books.google.co.id/books?id=1j_O7aHTZD8C&pg=PA213&dq=validitas+pakar&hl=id&ei=kaV9Tor_CsmrrAfF-OnkDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CC0Q6AEwAQ#v=onepage&q=validitas%20pakar&f=false




LAMPIRAN


129

Soal Tes XB

Jawablah dengan: diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan!

1. Uang lelah 220.000 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang




2. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan

diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5, tentukan pecahan yang

dimaksud!

3. Seorang pedagang es sirup mencampur dua jenis sirupnya yang harganya





4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Tiga tahun

yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun.

Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

5. Seorang Ibu memiliki 25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh

ribuan di sakunya. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa lembar jumlah

masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan yang ibu miliki sekarang?

6. Suatu persegi panjang memiliki keliling 100 cm, adapun panjang persegi panjang

tersebut lebih panjang 20 cm daripada lebarnya. Dapatkah anda menemukan

panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut?

(kerjakan semua nomor, jangan sampai ada nomor yang masih kosong)

-GOOD LUCK-


130

KUNCI JAWABAN TES

1. Diketahui: uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan

adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih

ruangan adalah Rp140.000,00.

Ditanya: Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih ruangan

menerima uang lelah?

Misalnya:



Model Matematika:

4x + 2y = 220.000 … (1)

3x + y = 140.000 … (2)



3x + y = 140.000

3(30.000) + y = 140.000

y = 50.000

4x + 2y = 220.000

3x + y = 140.000

× 1

× 2

⇔

⇔ 4x + 2y = 220.000

6x + 2y = 280.000

-2x = -60.000

x = 30.000 … (3)


131

Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang lelah tenaga

pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

2. Diketahui: Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya

ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2hasil baginya 3/5.

Ditanya: Tentukan pecahan yang dimaksud!

Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang dimaksud

adalah .

Model Matematika:


2(x + 2) = y + 1 ⇒ 2x – y = -3 … (1)

5(x + 1) = 3(y – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2)


2x – y = -3 ⇔ 6x – 3y = -9

5x – 3y = -11 ⇔ 5x – 3y = -11

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh

2x – y = -3

x = 2


132

2(2) – y = -3

y = 7

Pembilang = 2 dan penyebut = 7.


3. Diketahui: Campuran jenis sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup

kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran sirup per liternya

sebanyak 350 liter.

Ditanya: Berapa literkah masing-masing sirup pada campuran sirup tersebut?

Misalkan: Banyak sirup jenis I adalah x liter

Banyak sirup jenis II adalah y liter

Model Matematika:

Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

3.800x + 4.200y = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000

⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000

⇔ -400x = -60.000

⇔ x = 150

Substitusikan x = 150 ke (1).

⇒ y = 350 - x

⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000

… (1)

… (2)


133

y = 350 - x

⇔ y = 350 -150

⇔ y =200

Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup jenis II yang

dicampur sebanyak 200 liter.

4. Diketahui: lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,

tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin

ditambah 11 tahun.

Ditanya: Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

Misal:

Umur Adit adalah A


Model Matematika:

3(A – 5) = 2(B – 5)

2(A + 3) = (B + 3) + 11

atau



… (1)

… (2)

× 1

× 2

3A – 2B = 5

2A – B = 8

3A – 2B = 5

4A – 2B = 16

-A = -11

A = 11


134

2A – B = 8

⇔ 2(11) – B = 8

⇔ B = 14

Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14 tahun.

5. Diketahui : 25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah

uang itu Rp200.000,00.

Ditanya : Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh

ribuan?

Misal : Jumlah uang sepuluh ribu = p


Model Matematika:

p + q = 25 ... (1)

10.000 p + 5000 q = 200.000

⇔ 2 p + q = 40 ... (2)


p + q = 25

2p + q = 40

⇔ - p = - 15

⇔ p = 15


p + q = 25

⇔ 15 + q = 25

÷ 5000


135

⇔ q = 25 – 15

⇔ q = 10

Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan ada 15 lembar dan jumlah uang lima ribuan

ada 10 lembar.

6. Diketahui : Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih


Ditanya : Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?

Jawab :


K = 2 (p + l)

100 = 2 (p + l)

50 = p + l

⇔ p + l = 50 ...(1)

panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya

p = l + 20

⇔ p – l = 20 ...(2)


p + l = 50

p – l = 20

⇔ 2p = 70

+


136

⇔

⇔ p = 35


p + l = 50

⇔ 35 + l = 50

⇔ l = 50 – 35

⇔ l = 15

Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan lebar 15 cm.


137

Subyek 4 (Anita)

P: mulai nomor 1 ya! Nomor 1 perintahnya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian dan kesimpulan. Udah ditulis semua belum?

A: udah. Ini diketahuinya, ini ditanyanya, ini dijawabnya, modelnya, penyelesaian, kesimpulannya.

(sambil menunjukkan pada lembar jawab)

P: yang nomor 1 udah bener ya? Udah benar, caranya juga udah benar. Trus yang nomor 2?

A: ada juga, diketahui, ditanya, dijawab, model, penyelesaian, sama kesimpulan. (sambil

menunjukkan pada lembar jawab)

P: trus ini udah benar belum? Yang ditanya apa?

A: yang ditanya, pecahannya. Ini kan, pembilang ditambah 2, terus pembilang dimisalkan x, x kan

ditambah, bearti itu tandanya plus, plus ditambahnya kan 2 dan penyebut ditambah 1. Misalkan

penyebutnya itu y, jadi y ditambah 1. Diperoleh hasil ½. Terus dikali silang. Hubungannya

menjadi begini (menunjukan pekerjaannya). Terus pembilangnya ditambah 1, pembilannya

ditambah 1, x + 1, penyebut dikurang 2, y – 2 dihasilkan 3/5. Dikalisilang juga dihasilkan model

penyelesaian matematika yang tahap kedua.

P: terus penyelesaiannya?

A: penyelesaiannya, tahap 1 dan 2 digabung dan diSPLDFkan.

P: dieliminasi.

A: iya dieliminasi.

P: dapat hasilnya 2. Trus kalau yang bagian substitusi ini, diapakan?

A: ini kan modelnya dari sini, diganti terus x sudah diketahui, terus diganti. Dimasukan y

didapatnya -7.

P: bener gak -7?

A: o iya ya. Di sini min, di sini min jadinya 7.

P: o harusnya 7. Berarti salah ya?

A: iya.

P: koq bisa menuliskan -7 kenapa?

A: aku lupa kalau di depan y ada minus.

P: terus yang nomor 3, bisa dijelaskan?

A: pedagang menjual es sirup 2 jenis. Misalkan saja jenis itu x, jenis 2nya y. misalkan saja sirup

yang harganya lebih murah itu x dan misalkan yang harganya lebih mahal itu y. Terus model

matematikanya kan ini jumlahnya 250, terus jumlah yang pertama ditambah yang kedua itu sama

dengan penghasilannya. Terus dieliminasi. Menjadi begini.

P: terus disubstitusi. Udah benar ya? Yang nomor 4. coba liat pada proses subtitusi ini, x – 62 = -

10 dapat darimana?

A: dari atasnya mbak.

P: x – 3 × 24 = 10?

A: emmm.

P: 3 × 24 berapa?

A: 62

P: coba dihitung lagi. Dicoret-coret di kertas boleh koq.

A: o iya mbak salah.

P; harusnya berapa?

A: 72

A: 5 tahun lalu, 3 kali umur Adit sama dengan 2 kali umur Nurdin. Misalkan saja Adit itu x, x itu 5

tahun yang lalu. Berhubung 5 tahun lalu jadi tandanya min. Salah mbak.

P: salah ya?

A: terus di bawah ini jadi min kan mbak.

P: 5 tahun yang lalu. Karena 5 tahun yang lalu terus ditambah 5?

A: gak mbak, ini salah. Harusnya jadi -5.

P: harusnya 5 tahun yang lalu itu -5? Terus?

A: iya. Sama dengan 3 kali umur Adit berarti 3 kalinya Adit sama dengan 3(y – 5) sama dengan

hasil tahap 1 begini. Terus yang tahap kedua, 3 tahun yang akan datang. Karena berhubung yang


138

akan datang jadinya ditambah. 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11. 2(y + 3) +

11 sama dengan tahap kedua seperti ini penyelesaiannya.

P: o begitu. Terus kalau tahap yang pertama ini, yang persamaan pertama, 3 kali umur Adit. Yang

mana umur Adit?

A: umur Adit, umur Adit 3 kali.

P: yang ini? (menunjuk 3(y - 5))

A: iya.

P: terus kalau 2 kali umur Nurdin, 2 nya mana?

A: ini. (menunjuk x + 5 = 3(y - 5))

P: 2 kalinya? Yang persamaan pertama.

A: o o. apa ya? 3 kali umur Adit sama dengan

P: 3 kali umur Adit kan ini (menunjuk 3(y - 5)), berarti ini Cuma 1 kali umur Nurdin (menunjuk x

+ 5).

A: o iya.

P: terus kalau persamaan kedua, berarti ini kurang dua ya? Kurang dikali 2.

A: iya mbak.

P: terus kalau ini 3 tahun yang akan datang 2 kali umur Adit. Ini 2 kali umur Adit ya? Terus

ditambah 11?

A: iya.

P: persamaan nomor 2 udah bener ya?

A: iya.

P: udah bener. Karena persamaan nomor 1 salah jadi?

A: salah.

P: pada pemisalan, umur Adit itu dimisalkan x dan Nurdin y ya?

A: iya.

P: pada perhitungan, nilai x berapa dan nilai y berapa? Coba liat lembar jawaban kamu!

A: x = 52, y = 24

P: kalau pada kesimpulan tadi umur Adit dan Nurdin berapa?

A: Adit 14 tahun, Nurdin 52.

P: tadi pada pemisalan umur Nurdin dimisalkan y, tapi pada perhitungan y = 24. Kenapa

kesimpulannya tidak menuliskan umur Nurdin 24 tahun?

A: (diam)

P: terus pada pemisalan, umur Adit dimisalkan x kan? Pada perhitungan x = 52, tapi kenapa pada

keimpulan dituliskan umur Adit 14 tahun?

A: soalnya bingung mbak. Pertamanyakan dapat y = 24 terus x = 52, jadi hasilnya tak tulis Adit

duluan.

P: kebalik gitu?

A: iya e mbak, kebalik.

P: kalau nomor 5? Udah lengkap ya?

A: 5 insyaallah mbak.

P: udah benar nomor 5. Nomor 6, kamu ngerti gak?

A: dikit.

P: gimana? Jelaskan modelnya!

A: keliling kan sama dengan 2(p + l) sama dengan begini. Ini 50. Terus bagaimana lagi ya?

Panjang persegi panjang tersebut lebih panjang, berarti itu l = p + l.

P: l = p + l?

A: o panjang sama dengan 20 + l.

P: terus di?

A: dieliminasi.

P: hasilnya dapat ya? Terus kesimpulannya juga udah benar ya?

A: iya.

P: udah ya. Terima kasih.


139

Subyek 10 (Erlyna)

P: mulai nomor 1 ya. Ini kan soalnya, perintanya diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu sudah tulis semua belum perintahnya yang di nomor 1?

E: diketahui udah, uang lelah 220.000 diberikan 4 orang, 3 orang kebun. Pembersih 140.000.


E: sudah kayanya mbak.

P: uang 220.000 itu diberikan kepada siapa aja?

E: 4 orang tukang kebun dan 3 orang tukang kebun.

P: bukan 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan?

E: sama-sama tukang kebun.

P: kalau 140.000 buat 2 pembersih ruangan?

E: iya.

P: seorang pembersih ruangannya?

E: gak ada.

P: ditanya juga udah kan? Ditanya? Pemisalan? Terus model matematikanya mana?

E: ini.

P: pemisalannya itu apa?

E: misal uang 220.000 = x terus 140.000 = y.

P: bukan uang tukang kebun dan pembersih ruangan?

E: gak tau juga deh mbak.

P: ini 22.000 dapat dari mana? Ini 22.000, ini 220.000. salah tulis atau?

E: salah tulis kayanya.

P: salah tulis ya? terus ini diapakan? Model 1 dan model 2 ini diapakan?

E: dikali.

P: bukan. Ini (menunjuk proses eliminasi)! Ditambah atau dikurang?

E: dikurangi.

P: dikurangi? Terus hasilnya? Hasilnya jadi berapa?

E: ini dibagi kan? Dibagi 2 jadi 30.

P: ini berapa? (menunjuk +2)

E: +

P: +2? Dapat dari?

E: 6, eh.

P: 60 ini dapat darimana?

E: 220 – 280

P: terus kalau +2?

E: 4 – 6

P: 4 – 6? Variable x kemana?

E: jadi 3x

P: 30 ini apa sebenarnya? Nilai apa?

E: nilai x.

P: nilai x. Jadi di sini harus ada variable x. jadi 4x – 6x = 2x seharusnya. Berarti x nya kurang ya.

Terus hasilnya disubstitusikan di sini ya?

E: iya.

P: terus ini hasilnya udah dapat atau belum selesai (menunjuk hasil substitusi adalah 50)?

E: belum selesai kayanya kemarin.

P: belum selesai ya? Oke. Nomor 2 ya sekarang ya! Nomor 2 udah ngerti kan?

E: diketahui, ditanya pembilang + 1, penyebut - 2 adalah 3/5. Ditanya pecahan.

P: terus model matematikanya ini dapat darimana (menunjuk 2a + b – b – b + 1)? Ini kan udah

benar kan (menunjuk )? Ini dapat darimana 2a + b – b – b + 1? Bisa dijelaskan gak?

E: bingung mbak.

P: bingung ya? Yang mana yang bingung? Ini lho yang 2a + b – b – b + 1 dapat dari mana?

E: pembilang sama penyebutnya.

P: maksdunya digimanakan? Pembilang sama penyebutnya dapatnya?

E: dikalikan bukan?

P: maksudnya kaya gimana?


140

E: 2a, emm.

P: 2a + b – b – b + 1 itu dapat dari?

E: pembilang.

P: pembilang yang mana?

E: yang ini (menunjuk a + 2).

P: diapakan? Gimana? Kalau yang 2a – b = 7 dapat darimana?

E: (diam)

P: ngerti gak?

E: gak.

P: terus dapat hasilnya darimana? Maksudnya bisa nulis seperti ini.

E: ini 2nya diturunin apa 2nya dari sini?

P: gak tau. Kan aq Tanya dapatnya darimana? Maksdunya caranya seperti apa? Lihat darimana

gitu lho. Terus ini juga yang persamaan kedua dapat darimana? Coba diingat-ingat.

E: dari pembilang.

P: pembilang? Kalau yang ini? Dikalisilang bukan?

E: iya.

P: dikalisilang. Kalau yang di atas?

E: silang.

P: dikalisilang juga? Kali silang itu bagaimana?

E: ini dikali 1, emmm.

P: mana? Coba ditunjukan!

E: b × 2, a × 1.

P: maksudnya?

E: b × 1, a × 2.

P: terus + 1?

E: (diam)

P: Penjabaran pada dari model kedua yaitu 5a + 5 = 3b – 6 menjadi 5a – 2 = -10 itu bagaimana?

E: kali silang juga.

P: modelnya dikalisilang dapat 5a + 5 = 3b – 6?

E: iya.

P: 5a – 2 = -10?

E: bingung itung-itungnya jadi asal-asal aja.

P: salah ya kali silangnya? Seharunya kan kalau kali silang 2 dikali a + 2 hasilnya sama dengan 2a

+ 4. Iya kan? Berarti ini salah kan? Berarti dari penjabaran model sudah salah, sehingga hasilnya

salah ya.

E: iya.

P: 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = 70 itu dapat dari mana?

E: nyari q.

P: koq bisa 29 pindah ke kanan jadi minus?

E: pindah ruas jadi minus.

P: Sekarang ke nomor 3 ya. Nomor 3 gimana?

E: diketahui pedagang es mencampur sirup 2 jenis yang harganya 3.800an dan 4.200. ditanyanya

liter pada masing-masing sirup campuran.


E: emmm.. gak tau. Iya kayanya.

P: coba liat soalnya dulu.

E: iya kayanya.

P: ini pemisalannya ya? Sirup = x, campuran = y?

E: iya.

P: bukan sirup jenis I dan II?

E: gak ada di soal mbak.terus model pertama dapat darimana? Coba dilihat soal nomor 3. x + y =

4.200 itu dapat darimana?

E: dari harga campurannya.

P: harga campuran? Terus yang kedua?

E: terus campuran ditambah sama harga yang per liternya.


141

P: harga campuran ditambah harga per liter?

E: dikali, eh.

P: dikali?

E: dikali kan mbak?

P: kalau model kedua?

E: harga sirup per liter tambah campuran sama dengan pendapatan.

P: dikali ya? Terus hasilnya ini? Dibagi berapa? 2x + 1y = 110. 110 atau 1.100 ini?

E: 1.100.

P: itu dapat dari? 350 itu apa?

E: dibagi.

P: dibagi? 4.200 : 350 sama dengan ini ya? (menunjuk 2 pada persamaan 2x + 1y = 1.100)

E: iya.

P: 4.200x + 350 = 1.410.000 dibagi 350 menjadi 2x + 1y = 1.100?

E: iya mbak.

P: terus dieliminasikan ya? Belum selesai ya?

E: belum.

P: terus koq proses eliminasi ini bukan 2x + 1y = 1.100 tapi 12x + 1y = 1.200?

E: o iya. Salah tulis.

P: ya udah, sekarang nomor 4 ya. Nomor 4 yang diketahui udah paham belum?

E: iya.

P: Langsung ke model matematika ya. Model matematikanya kenapa bisa seperti ini? Dapat

darimana?

E: (melihat pekerjaannya)

P: darimana? x – 3 = 2(y – 2) ini dapat darimana?

E: dari umur Adit dan umur Nurdin.

P: diapakan?

E: dikali.

P: maksudnya?

E: (diam)

P: kalau 5 tahun yang lalu itu mana?

E: gak ada.

P: model kedua?2 kali umur Adit itu modelnya seperti apa di kerjaan kamu?

E:Adit itu x.

P: keterangan 2 kali umur Adit?

E:gak tau mbak, bingung.

P: umur Adit juga ditambah 11 seperti umur Nurdin?

E: x + 11 itu berarti ditambah 11.

P: coba liat model yang pertama ini, x – 3 = 2y – 6 dapat dari mana?

E: itu yang di atas.

P: x – 3 = 2(y – 2)?

E: iya.

P:oh, tapi kalau itu yang 2y – 6 itu gimana cara dapatnya? Bisa dijelaskan?

E: 2 kali y itu 2y, 6 itu 2 kali 3 harusnya. Gak tau deh mbak bingung.

P: kalau model yang kedua itu x + 11 = 2y + 1 itu dapat darimana? Atasnya juga?

E: iya.

P: lho, variabel y itu dapat dari mana? 2y itu.

E: aduh. 2y itu model.

P: makudnya gimana?

E: gimana ya. Aku juga gak mudeng mbak. Salah ini.

P: gak ada ya? Ini udah dapat hasil y ya? Y berapa? X berapa?

E: y itu -36, x itu -33.

P: terus di kesimpulan hasilnya berbeda?

E: lihat teman.

P: oh lihat teman. Ya udah. Nomor 5 kenapa tidak dikerjakan?

E: gak bisa mbak.


142

P: gak bisa? Terus kalau nomor 6? Nomor 6 bagaimana?

E: panjang dikali lebar rumus keliling.

P: rumus keliling apa?

E: keliling persegi panjang?

P: iya.

E: 2(p . l . t)

P: 2(p . l . t)?

E: iya, eh 2(pl).

P: 2(p + l)?

E: iya.

P: jadi pemisalannya mana? Pemisalan pertama ini ya?

E: p + l = 150

P: 150 dapat darimana?

E: (diam)

P: dapat dari ini bukan? 100 : 2?

E: 100 : 2 = 50

P: berarti 150? Salah jumlah atau?

E: jadi p + l = 50

P: salah tulis?

E: iya.

P: oke, terus persamaan yang kedua berapa?

E: p × l

P: sama dengan?

E: 20.

P: terus ini p – l = 20?

E: 100 : 2 tadi.

P: di atas kan p + l = 50 dari 100 : 2 tadi. Kalau yang p – l = 20 darimana? Dapat dari 100 : 2 lagi?

E: iya.

P: model 1 dan 2 apa yang kamu tulis itu?

E: p + l = 150 dan p . l = 20

P: itu yang akan dieliminasi?

E: iya.

P: terus coba kamu liat persamaan apa yang kamu eliminasikan pada lembar jawab?

E: p + l = 50 dieliminasi p – l = 50.

P: beda kan?

E: iya mbak. Salah.

P: o gitu. Terus p dapat 50 ya? Lebarnya?

E: iya. Lebarnya belum.

P: o belum selesai ya? Udah. Terimakasih.


143

Subyek 13 (Ifa)

P: mulai nomor 1 ya. Ini soalnya perintahnya, harus pakai diketahui, ditanya, pemisalan, model

matematika, penyelesaian dan kesimpulan. Diketahui dan ditanya udah bener ya. Pemisalan, terus

model, penyelesaian udah bener ya. Udah benar belum?

I: gak tau.

P: cara-caranya? Modelnya yang mana? Ada berapa modelnya?

I: ini sama ini. (menunjuk model matematika)

P: terus penyelesaiannya menggunakan metode apa ini? Eliminasi, substitusi atau apa?

I: (diam)

P: menggunakan metode apa?

I: gak tau namanya.

P: gak tau namanya? Terus kalau ini tau apa gak?

I: gak, Cuma ingat aja.

P: o ya udah. Langsung nomor 2 ya. Diketahui, ditanya udah benar. Terus pemisalannya

menggunakan a dan b ya?

I: iya.

P: modelnya ini sama ini? Bisa dijelasin gak ini dapat darimana?

I: kalisilang a × 2, 2 × 2.

P: b + 1 dikali 1 ya?

I: iya?

P: terus yang kedua juga dikalisilang?

I: iya.

P: penyelesaiannya bagaimana?

I: diambil yang tadi.

P: terus dikurangi?

I: iya.

P: dapat hasilnya ya? Pembilang dan penyebut jadi 2/7ya. Terus kalau nomor 3 gak dikerjain?

I: belum.

P: kenapa?

I: gak cukup waktunya.

P: o waktunya gak cukup. O ya udah langsung nomor 4 ya. Ini menggunakan pemisalan?

I: p dan q.

P: terus model matematikanya bisa dijelasin gak nomor 4 kalau dari soal?

I: 5 tahun yang lalu, tiga kali umur Adit samadengan dua kali umur Nurdin.

P: terus bagaimana bisa dimasukin ke dalam persamaan seperti ini? Koq jadi bisa dikali 3 dikali p

– 5 = 2 kali q – 5?

I: emm

P: kalau 5 tahun yang lalu itu diapakan?

I: lupa.

P: terus kenapa bisa model matematikanya seperti ini?

I: diinget-inget.

P: Cuma ingat-ingat. Terus ini 3p – 15 = 2q – 10 dapat darimana?

I: dikali. 3 × 5, 2 × 5.

P: o gitu. Terus 3p dapat dari?

I: 3 × p

P: -15.

I: ini min.

P: terus yang 3p – 2q = -10 -15 bagaimana? Coba dijelaskan!

I: pindah tempat.

P: yang mana yang pindah tempat?

I: 2q pindah ke sini jadi min. -10 pindah ke sini.

P: yang mana? -15 pindah ke sini jadi -15.

I: plus. Salah tulis.

P: salah tulis ya?

I: iya.


144

P: ya udah. Terus model yang kedua ini apa? 2 kali p + 3 samadengan?

I: ini gak tau.

P: maksudnya?

I: asal nulis.

P: asal nulis? O karena 11 terus ditambah q gitu?

I: iya?

P: terus 11q itu dapat darimana?

I: ditambah 11 tahun.

P: ditambah 11 tahun? Jadi dapat hasilnya ini ya? 2p - 11q = -3?

I: iya.

P: kalau yang ini tadi yang -15 harusnya plus ya?

I: iya.

P: jadi berarti hasilnya? persamaan ini benar atau salah?

I: gak tau.

P: coba liat pada bagian eliminasi, kamu menuliskan 29q = -41 ⇔ q = -41 – 29 = -70. Itu

bagaimana caranya.

I: 29 kan positif, kalo dipindahkan ke kanan jadi minus.

P: pindah ruas maksudnya?

I: iya.

P: kalau yang di sini sudah salah berarti di bawahnya salah donk? Terus dapat q berapa?

I: belum tau.

P: kamu tulis q hasilnya berapa?

I: -70

P: -70. Oke, terus p?

I: belum ketemu.

P: kenapa?

I: gak tau.

P: gak tau? Terus ini apa? Belum selesai atau tidak tahu?

I: gak tau. Hasilnya gak ada.

P: coba liat pada bagian substitusi nilai -70 ini. -140 dapat darimana?

I: 2 × -70

P: tapi perkerjaan kamu itu -2 × -70

I: iya hasilnya 140. Eh..plus atau min ya?

P: gimana?

I: 140 mbak.

P: terus ini koq -140.

I: itu dikurang 140 mbak?

P: bukan -140?

I: iya salah itung mbak.

P: ya udah. Nomor 6 ya. Kamu tahu rumus keliling persegi panjang?

I: 2(p + l).

P: 2(p + l) ya. Terus yang diketahui kelilingnya berapa?

I: kelilingnya 100.

P: terus panjang?

I: 20 lebih dari lebarnya.

P: terus yang ditanya?

I: p dan l.

P: yang ditanya p dan l. pemisalannya apa?

I: panjang p, lebar l.

P: terus model matematikannya yang mana?

I: belum.

P: kalau ini apa? Yang p + l = 100/2 samadengan 50 itu apa?

I: keliling bagi panjang.

P: gak. Itu pemisalan atau penyelesaian atau pemodelan atau apa?

I: model keliling.


145

P: apa?

I: misal.

P: apa?

I: model keliling.

P: model keliling?

I: iya.

P: berarti p + l = 50 itu model?

I: lupa.

P: ya udah, terus ini penyelesaiannya yang mana?

I: kayanya yang ini.

P: yang mana? Bacakan.

I: p + l = 50, p – l = 20

P: penyelesaiannya dapat darimana?

I: dari sini (menunjuk proses eliminasi).

P: coba liat hasil emilinasi p + l = 50 dieliminasikan dengan p – l = 20 hasilnya p = 30. Kalau

eliminasi itu berarti operasi apa yang digunakan di lembar pekerjaan kamu? Kurang atau tambah.

I: kurang mbak.

P: 30 itu dapat dari mana?

I: 50 – 20.

P: kalo p dari p + l dikurang p – l?

I: iya mbak.

P: dari modelnya kan? Terus berarti panjangnya berapa itu?

I: panjang 20.

P: panjangnya 20?

I: belum. 30.

P: panjangnya 30? Kalau ini dapat dari mana? P = 20 + l, p – l = 20 itu dapat darimana?

I: p dari soal.

P: p dari soal? Terus kalau ini dapat darimana? Yang p = 20 + l, p – l = 20 itu kamu dapat

darimana sehingga bisa menulis seperti itu?

I: pindah ruas, pindah tempat.

P: gak, dapatnya darimana koq bisa nulis seperti ini? Dilihat darimana? Diketahuinya apa? Kaya

gitu lho.

I: dari diketahui.

P: bagaimana?

I: gak ngerti.

P: gak ngerti? Koq bisa menulis seperti ini?

I: inget-inget.

P: apa?

I: seingat-ingat.

P: seingat-ingat? Terus panjang berapa tadi? 30 ya? Lebarnya?

I: belum.


146

Subyek 17 (Rossa)

P: mulai nomor 1 ya? Ini perintahnya kan diketahui, ditanya, pemisalan, model matematika,

penyelesaian, dan kesimpulan. Kamu udah tulis semua kan?

R: iya.

P: diketahuinya benar, ditanyanya benar, terus pemisalannya juga boleh pakai x dan y. Boleh

dijelasin gak model matematikanya bisa seperti ini?

R: ini?

P: iya.

R: dilihat contoh yang dikasi Bu guru kaya gini.

P: o, kalau dari soal ini bagaimana? Koq bisa persamaannya jadi seperti ini?

R: Cuma pemisalan sich.

P: gimana misalnya?

R: misalnya itu 4 orang tukang kebun sama 3 orang tukang kebun.

P: 4 orang tukang kebun x? terus?

R: iya. 2 orang pembersih ruang.

P: itu y?

R: iya.

P: ini 220.000 dapat dari?

R: ini (menunjuk diketahui).

P: o itu. Terus model yang kedua?

R: 3 orang tukang kebun, terus 1 pembersih ruangan.

P: 3 orang tukang kebun itu x?

R: iya.

P: terus y?

R: seorang pembersih ruangan.

P: samadengan 140?

R: iya.

P: terus ini diapakan jadi hasilnya 80.000?

R: dikurangin.


R: x kayanya.

P: x ya? Terus ini apa? X + y = 80.000 dapat darimana?

R: ini (menunjuk proses eliminasi).

P: o itu. Ini dikurang ini jadi hasilnya ini? Terus 220.000 – 140.000 = 80.000, gitu?

R: iya.

P: coba liat proses eliminasi yang kamu kerjakan. X + y = 220.000 dikurangi 140.000 hasilnya

80.000?

R: iya.

P: 80.000 dapat darimana tadi?

R: 220.000 dikurangi 140.000 kan 80.000.

P: terus x + y dikurangi x + y berapa?

R: gak ada.

P: terus x + y = 80.000 itu, x + y nya dapat dari mana?

P: eliminasi mbak.


R: x kayanya.

P: terus kesimpulannya?

R: jadi tiap tukang itu dapat uangnya 80.000

P: itu tukang kebun atau pembersih ruangan?

R: dua-duanya.

P: dari hasil?

R: pengurangan.

P: pengurangan model matematika tadi ya? Sekarang yang nomor 2. Dikerjain gak?

R: belum, kemarin waktunya udah abis.

P: o. nomor 3.


147

R: belum selesai juga.

P: belum selesai ya? Tapi diketahui dan ditanya udah benar ya. Terus yang nomor 4. Waktunya

kurang atau susah atau bagaimana?

R: kurang belajar.

P: o kurang paham?

R: iya.

P: terus kalau begitu langsung ke nomor 5 ya. Nomor 5 diketahuinya sudah benar ya. Ditanya

sudah benar, pemisalan apa ini? Pakai?

R: pakai x sama y.

P: pakai x sama y ya? Terus modelnya dapat darimana kalau dari soal?

R: x itu uang 10.000, y itu 5.000

P: samadengan 25 dapat darimana?

R: 25 lembar.

P: 25 lembar. Jadi uang 10.000 + uang 5.000 = 25 lembar begitu maksudnya?

R: iya.

P: terus kalau model kedua ini?

R: uang 10.000 dikali sama x, terus yang 5.000 itu dikali sama y.

P: terus gak ada y nya.

R: ini kurang y mbak.

P: o kurang y ya. Terus samadengan 200.000 dapat dari? Soal ya?

R: iya.

P: terus dibagi 500, disederhanakan jadi seperti ini?

R: iya.

P: terus setelah dieliminasi, 110 dapat darimana?

R: 250 – 40.

P: hasilnya?

R: -110

P: koq bisa -110?

R: kan plus, min.

P: maksudnya?

R: dari 250 – 40.

P: 250 – 40?

R: iya.

P: itu hasilnya -110?

R: iya.

P: bukan 110?

R: kayanya minus.

P: minus? 250 – 40 = -110 ya? Terus –x dapat dari?

R: ini pengurangan ini.

P: ini x – 2x?

R: iya.

P: oke. Terus dapat hasilnya ya 110. Terus persamaan kedua disubstitusikan?

R: iya.

P: terus x + y = 110 ini = 3 + y = 110 dapat darimana?

R: 3 nya?

P: iya.

R: 3 nya itu dapat dari (diam)

P: dapat darimana?

R: soalnya kemarin aku liat contoh dari gurunya.

P: o gitu. Terus yang 36 dapat darimana?

R: 110/3.

P: 110/3? Berarti y = 36?

R: iya.

P: kalau y = 110/3 itu dapat dari 3 + y = 110?

R: iya.


148

P: koq bisa 110/3?

R: 3 pindah ke kanan.

P: oke. Jadi kesimpulannya apa?

R: uang 10.000 itu 110 lembar.

P: dapat dari x tadi ya?

R: iya.

P: terus 5.000?

R: 5.000nya 36 dari y.

P: sekarang nomor 6 ya. Nomor 6 yang diketahui apa sich?

R: keliling sama panjang.

P: keliling berapa?

R: 100.

P: panjang?

R: 20.

P: panjang 20?

R: daripada lebar.

P: panjangnya 20?

R: iya.

P: terus ditanya panjang dan lebar ya? Persamaan 1 mana model matematikanya?

R: modelnya aku bingung.

P: modelnya bingung? Kalau ini?

R: ini udah model.

P: ini udah model?

R: bukan, bukan. Ini aku langsung jawabnya.

P: gimana jawabnya?

R: p + l = 100, p – l = 20.

P: jadi persamaan pertama, model pertama p + l = 100? Yang kedua, p – l = 20?

R: iya.

P: p + l = 100 dapat darimana?

R: keliling.

P: keliling? Rumus keliling apa?

R: 2(p + l) bukan?

P: rumus keliling yang kamu tulis kan 2(p + l) = 100 = 50. Terus model pertama yang kamu tulis

koq p + l = 100 padahal kamu bilang dapatnya dari rumus keliling.

R: iya mbak.

P: terus koq bukan jadi p + l = 50?

R: aduh, salah tulis itu kayaknya mbak.

P: terus p – l = 20 dapat darimana?

R: panjang.

P: panjangnya? Terus dieliminasikan ya?

R: iya.

P: terus beda p + l = 100 sama p + l = 50?

R: ini nyari lebar (menunjuk p + l = 100), ini nyari keliling (menunjuk p + l = 50).

P: terus lebarnya berapa?

R: 50, eh.

P: terus lebarnya berapa?

R: (diam)

P: terus lebarnya dari jawaban kamu berapa?

R: o 40.

P: kalau panjang?

R: 20. 50.

P: panjangnya 50?

R: iya.

P: terus kesimpulannya koq 60?

R: salah nulis.


149

P: salah nulis. Terus koq disni kamu buat panjangnya 60? Yang benar panjangnya 60 atau 50?

R: 60.

P: panjangnya 60? Tadi 50 apa?

R: keliling.

P: 50 keliling. Terus panjang 60?

R: iya.

P: terus lebar?

R: 40.

P: jadi kesimpulannya apa?

R: panjangnya 60. Panjang persegi panjang 60, lebarnya 40.

P: lebarnya 40. Terimakasih ya.


150


151


152


153


154


155


156


157


158


159


160


161


162


163


164


165


166


167


168


169


170


171


172


173


174


175


176


177


178


179


180


181


182


183


184


185


186


187


188


189


190


191


192


193


194


195


196


197


198


199


200


201


202


203


204

Kriteria Penilaian

No Soal Jawab Interval Skor

1 Uang lelah 220.000

rupiah diberikan kepada

4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih

ruangan, dan 140.000

rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun

dan seorang pembersih

ruangan, berapakah masing-masing tukang

kebun dan tenaga

pembersih ruangan menerima uang lelah?

Diketahui:

Uang lelah 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih

ruangan adalah Rp220.000,00; dan 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan adalah Rp140.000,00.

1 10

Ditanya:

Berapa masing-masing tukang kebun dan tenaga pembersih

ruangan menerima uang lelah?

1

Misalnya:



1

Model Matematika:

4x + 2y = 220.000 … (1)

3x + y = 140.000 … (2)

2

Penyelesaian:



3x + y = 140.000 3(30.000) + y = 140.000

y = 50.000

2

1

1

Kesimpulan: Jadi, uang lelah tukang kebun adalah Rp30.000,00 dan uang

lelah tenaga pembersih ruangan adalah Rp50.000,00.

1

Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada

usaha memahami soal)

0

2 Jika pembilang dari

suatu pecahan ditambah

2 dan penyebutnya ditambah 1 akan

diperoleh hasil bagi

sama dengan 1/2 . Jika pembilang ditambah 1

dan penyebut dikurangi

2 diperoleh hasil bagi sama dengan 3/5,

tentukan pecahan yang

dimaksud!

Diketahui:

Pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya

ditambah 1 hasil baginya 1/2; dan pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2hasil baginya 3/5.

1 10

Ditanya:

Tentukan pecahan yang dimaksud!

1

Misalnya : pembilang = x dan penyebut = y sehingga pecahan yang

dimaksud adalah .

1

Model Matematika:

2

Penjabaran Model:


2(x + 2) = y + 1 ⇒ 2x – y = -3 … (1)

5(x + 1) = 3(y – 2) ⇒ 5x – 3y = -11 … (2)

1

Penyelesaian: Dengan mengeliminasil persamaan (1) dan (2) diperoleh

2x – y = -3 ⇔ 6x – 3y = -9

5x – 3y = -11 ⇔ 5x – 3y = -11

Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (1), diperoleh 2x – y = -3

2(2) – y = -3

y = 7 Pembilang = 2 dan penyebut = 7.

1

1

1

Kesimpulan:


1

x = 2

4x + 2y = 220.000

3x + y = 140.000

× 1

× 2

⇔

⇔

4x + 2y = 220.000

6x + 2y = 280.000

-2x = -60.000 x = 30.000 … (3)


205



0

3 Seorang pedagang es

sirup mencampur dua jenis sirupnya yang

harganya Rp3.800,00

dan Rp.4.200,00 tiap liter untuk dijual ke

sebuah warung. Jumlah

campuran sirup sebanyak 350 liter.

Setelah sirup habis

dijual diperoleh pendapatan sebesar

Rp1.410.000,00. Berapa literkah masing-masing

sirup pada campuran

sirup tersebut?

Diketahui:

Campuran es sirup pertama harganya Rp3.800,00 dan jenis sirup kedua Rp.4.200,00 terjual Rp1.410.000,00, jumlah campuran

sirup per liternya sebanyak 350 liter.

1 10

Ditanya: Berapa literkah masing-masing beras pada campuran sirup

tersebut?

1

Misalkan:

Banyak sirup jenis I adalah x liter Banyak sirup jenis II adalah y liter

1

Model Matematika:

2

Penyelesaian:

Dengan menggunakan substitusi persamaan (1) ke persamaan

(2), diperoleh: 3.800x + 4.200y = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200(350 – x) = 1.410.000

⇔ 3.800x + 1.470.000 – 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000

⇔ 3.800x + 4.200x = 1.410.000 – 1.470.000

⇔ -400x = -60.000

⇔ x = 150 Substitusikan x = 150 ke (1).

y = 350 - x

⇔ y = 350 -150

⇔ y =200

2

1

1

Kesimpulan: Jadi, sirup jenis I yang dicampur sebanyak 150 liter dan sirup

jenis II yang dicampur sebanyak 200 liter.

1



0

4 Lima tahun lalu, 3 kali

umur Adit sama dengan

2 kali umur Nurdin. Tiga tahun yang akan

datang, 2 kali umur Adit

sama dengan umur Nurdin ditambah 11

tahun. Berapa umur

Adit dan umur Nurdin sekarang?

Diketahui:

Lima tahun lalu, 3 kali umur Adit adalah 2 sama dengan Nurdin,

tiga tahun yang akan datang, 2 kali umur Adit sama dengan umur Nurdin ditambah 11 tahun.

1 10

Ditanya:

Berapa umur Adit dan umur Nurdin sekarang?

1

Misal: Umur Adit adalah A


1

Model Matematika:

3(A – 5) = 2(B – 5) 2(A + 3) = (B + 3) + 11

2

Penjabaran Model:

2

Penyelesaian:


3A – 2B = 5

2A – B = 8

A = 11


2A – B = 8

⇔ 2(11) – B = 8

⇔ B = 14

1

1

Kesimpulan: Jadi, sekarang umur Adit = 11 tahun dan umur Nurdin = 14

tahun.

1

Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada 0

⇒ y = 350 - x ⇒ 3.800x + 4.200y = 1.410.000 … (1)

… (2)

… (2) … (1)

-A = -11

× 1

× 2

3A – 2B = 5

4A – 2B = 16


206


5 Seorang Ibu memiliki

25 lembar uang yang terdiri dari lima ribuan

dan sepuluh ribuan di

sakunya. Jumlah uang itu adalah

Rp200.000,00. Berapa

lembar jumlah masing-masing uang lima

ribuan dan sepuluh

ribuan yang ibu miliki sekarang?

Diketahui :

25 lembar uang terdiri dari lima ribuan dan sepuluh ribuan. Jumlah uang itu Rp200.000,00.

1 10

Ditanya :

Berapa lembar jumlah masing-masing uang lima ribuan dan sepuluh ribuan?

1

Misal :

Jumlah uang sepuluh ribu = p


1

Model Matematika:

p + q = 25 ... (1)

10.000 p + 5000 q = 200.000

⇔ 2 p + q = 40 ... (2)

3


p + q = 25

2p + q = 40

⇔ - p = - 15

⇔ p = 15

Substitusi nilai p ke persamaan (1) p + q = 25

⇔ 15 + q = 25

⇔ q = 25 – 15

⇔ q = 10

1 1

1

Kesimpulan: Jadi, jumlah uang sepuluh ribuan Ibu ada 15 lembar dan jumlah

uang lima ribuan ada 10 lembar.

1

Siswa tidak menuliskan apapun dalam lembar kerja (tidak ada usaha memahami soal)

0

6 Suatu persegi panjang

memiliki keliling 100

cm, adapun panjang persegi panjang tersebut

lebih panjang 20 cm

daripada lebarnya. Dapatkah anda

menemukan panjang dan lebar dari persegi

panjang tersebut?

Diketahui :

Keliling persegi panjang adalah 100 cm. Panjangnya 20 cm lebih


1 10

Ditanya :

Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut ?

1


1

Model Matematika:

K = 2 (p + l)

100 = 2 (p + l)

50 = p + l

⇔ p + l = 50 ...(1) panjangnya 20 cm lebih dari lebarnya

p = l + 20

⇔ p – l = 20 ...(2)

1

1

1


p + l = 50

p – l = 20

⇔ 2p = 70

⇔

⇔ p = 35 Substitusi nilai p ke persamaan (1) p + l = 50

⇔ 35 + l = 50

⇔ l = 50 – 35

⇔ l = 15

1

1

1

Kesimpulan: Jadi, persegi panjang tersebut mempunyai panjang 35 cm dan

lebar 15 cm.

1



0

÷ 5000

+


207


208


plagiat merupakan tindakan tidak terpuji pdf/f. keguruan dan ilmu pendidikan... · jenis kesalahan...

Documents