aljabar boole

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Aljabar Boole sebagai salah satu cabang matematika, pertama kali

dikemukakan oleh George Boole pada tahun 1854. Boole dalam bukunya The

Law of Thought, memaparkan aturan-aturan dasar logika (yang dikenal dengan

logika Boole). Aturan dasar logika ini membentuk Aljabar Boole.

Pada tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaan Aljabar

Boole untuk merancang rangkaian sirkuit listrik yang menerima masukan 0

dan 1 serta menghasilkan keluaran 0 dan 1 juga. Aljabar Boole telah menjadi

dasar teknologi computer digital. Saat ini Aljabar Boole digunakan secara luas

dalam rangkaian perancangan pensaklaran, rangkaian digital, dan rangkaian

IC (Integrated Circuit) komputer.

I.2 Tujuan Percobaan

1. Agar dapat membuktikan beberapa hukum dari Aljabar Boole

2. Agar dapat memahami tentang rangkaian beberapa type IC

3. Agar dapat terampil dalam membuat rangkaian digital.

I.3 Waktu dan Tempat Praktikum

Hari / Tanggal : Sabtu, 13 Juli 2014

Waktu : 08.00 WITA

Tempat : Laboratorium Teknik Telekomunikasi & Teknik Digital

BAB II

TEORI DASAR

Dikenal banyak aljabar seprti aljabar biasa, aljabar himpunan, aljabar

vector, aljabar group, aljabar boole dan lain-lain. Dalam setiap aljabar

memiliki postulat sendiri-sendiri. Aljabar boole diciptakan pada abad 19 oleh

George Boole sebagai suatu system untuk menganalisis mengenai logika.

Aljabar Boole didasarkan pada pernyataan logika benar atau salah.

Ternyata, aljabar boole ini menjadi alat yang digunakan untuk

merancang maupun menganalisis rangkaian digital. Selanjutnya, dalam aljabar

boole baik konstanta maupun nilai dari suatu variabelnya hanya memiliki dua

kemungkinan nilai(biner) yaitu 1 atau 0.Variabel aljabar boole sering

digunakan untuk menyajikan suatu tingkat tegangan pada terminal suatu

rangkaian. Terminal itu dapat berupa kawat atau saluran masukan. Misalnya 0

sering digunakan untuk menandai suatu jangkauan tegangan dari 0 volt samapi

0,8 volt. Sedangkan 1 sering digunakan untuk jangkauan 2 volt sampai 5 volt.

Dengan demikian tanda 0 atau 1 tidak menggambarkan bilangan yang

sebenarnya tetapi menyatakan keadaan suatu variable suatu tegangan.

Aljabar boole digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai

rangkaian digital pada masukan-masukan logika, dan untuk memanipulasi

variabel logika dalam menentukan cara terbaik pada pelaksaan fungsi

rangkaian tertentu. Oleh karena hanya ada dua niai yang mungkin, aljabar

boole lebih cocok digunakan untuk rangkaian digital dibandingkan dengan

aljabar yang lain. Kenyataanya alajabar boole hanya mengenal tiga operasi

dasar, yaitu:

a. Penjumlahan logika atau OR dengan symbol operasi “+” (tanda plus)

b. Perkalian logika atau AND dengan symbol operasi “.’ (tanda titik) atau

tanpa tanda sama sekali

c. Komplementasi atau NOT dengan symbol operasi “-“ (garis diatas

variabel)

II.1 Teorema Dalam Aljabar Boole

Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam setiap

aljabar memiliki postulat, aturan main dan operasi. Berdasarkan teorema

dalam aljabar boole dapat membantu menyederhanakan pernyataan dalam

rangkaian logika.Teorema dalam aljabar boole meliputi:

a) A . 0 = 0

b) A . 1 = A

c) A . A = A

d) A . 0 = 0

e) A + 0 = A

f) A + 1 = 1

g) A + A = A

h) A + = 1

Teorema a sampai h, variabel A sebenarnya dapat menyajikan suatu

pernyataan yang berisi lebih dari satu variabel. Teorema selanjutnya

mencangkup lebih dari satu variabel, yaitu.

i) Hukum Komutatif

- A + B =B + A

- A . B = B . A

j) Hukum Asosiatif

- (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C

- (A . B) . C = A . (B . C) = ABC

k) Hukum Distributif

- A . (B + C) = A . B + A . C

- A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + CD

l) A + A . B = A

m) A . (A + B) = A

n) A + . B = A + B

o) A . ( + B) = A . B

p) Teorema De Morgan

- AB = A+B

Aljabar Boolean erat hubungannya dengan variabel-variabel biner

dan operasi-operasi logik. Aljabar Boolean memiliki fungsi yang terdiri

dari variabel-variabel biner yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel

kebenaran yang memiliki konstanta 0 dan 1, serta simbol-simbol operasi

logik tertentu. Tabel kebenaran dalam sebusah fungsi Boolean terdiri dari

daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke

variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk

masing-masing kombinasi biner.

Aljabar Boolean bekerja dengan himpunan {0, 1} pada operasi dan

aturan tertentu. Gerbang-gerbang logika erat kaitannya Aljabar Boole,

karena biasa digunakan untuk menyatakan nilai fungsi untuk masing-

masing kombinasi biner dengan operator tententu. Logika kombinasi

merupakan suatu rangkaian digital yang mempergunakan 2 atau lebih

gerbang-gerbang logika.

Gerbang logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih

sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.

Kombinasi beberapa gerbang logika dapat menjadi suatu rangkaian digital

yang sangat komplek. Pada dasarnya kompleksitas suatu rangkaian

digital dapat diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat

memanfaatkkan gerbang yang lebih sedikit.

Beberapa operasi rangkaian logika dasar yang biasa digunakan

dalam fungsi Boolean, diantaranya adalah : INVERTER / INVERS / NOT,

AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR. Gerbang AND mempunyai dua

atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya memiliki satu sinyal

keluaran. Sedangkan gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi

jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat

dikatakan bahwa gerbang OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika

semua sinyal masukan bernilai rendah.

Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas dalam kehidupan,

antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.

Dalam jaringan persaklaran Aljabar Boolean biasa menggambarkan saklar

dalam keadaan tertutup dan terbuka, serta hubungannya dalam bentuk seri

dan paralel.

Suatu rangkaian digital dengan kompleksitas yang tinggi dapat

diserderhanakan sehingga rangkaian digital tersebut dapat memanfaatkkan

gerbang yang lebih sedikit. Penyedeerhanaan yang biasa digunakan dalam

rangkaian digital dikenal dengan teknik reduksi. Teknik Reduksi yang

sering dipakai yaitu dengan memakai aljabar Bolean dengan teorema De

Morgan, Peta Karnough.

II.2 Operasi - Operasi Dasar Logika :

Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan

suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya

ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran

berisi statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam

tabel dilambangkan dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk

FALSE(salah).

a) Operasi INVERS (NOT)

Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang

menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT

dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single

apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi

0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik

1(benar).

b) Operasi AND

Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan

memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND

dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai

benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.

c) Operasi OR

Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan

nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan

menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR

dilambangkan dengan plus (+).

d) Operasi logika NOR

Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan

INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di

inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR

(+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).

e) Operasi logika NAND

Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan

INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang

di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu

lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).

f) Operasi logika EXOR

EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya

tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar)

jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi

XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’) atau biasa ditulis a.

g) Operasi logika EXNOR

EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang

satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran

1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau

tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b . a+b’ atau

biasa ditulis a’b’.

II.4 Hukum Dasar Aljabar Boole

Sama seperti Aljabar biasa terikat pada aturan hukum yang telah

ditetapkan, demikian pula halnya dengan Aljabar Boole. Terdapat 10 hukum dasar

yang digunakan dalam Aljabar Boole, sebagian diantaranya diambil dari aljabar

biasa dan sebagian yang lain berlaku hanya untuk Aljabar Boole.

II.4.1 Hukum Asosiatif

Pada perjalinan yang sejenis tanda-tanda kurang dapat dihilangkan

atau dibentuk kelompok-kelompok baru dalam tanda kurung atau elemen-

elemen yang ada di dalam kurung diperhitungkan.

Contoh untuk fungsi AND dan OR :

a. A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) =(A.C).B

b. A+B+C= (A+B)+C = (A+C)+B

A.B A.B = A.B

B.A B.A = B.A

A.

B

Hukum ini bermanfaat dan pemecahan bentuk jalinan rumit. Dengan

pembentukan kelompok demi kelompok dan bentuk soal-soal menjadi

jelas.

II.4.2. Hukum Komutatif

Hukum ini merupakan perluasan dari hukum asosiatif. Variabel

masukan yang dikaitkan dengan satu jenis jalinan dapat saling

dipertukarkan pada operasi perhitungan.

Jadi untuk fungsi AND berlaku :

A.B = B.A

Seperti terlihat pada gambar berikut :

Gambar II.1 Hukum komutatif fungsi AND

Sama seperti fungsi AND, variabel masukan pada fungsi OR dapat

juga dipertukarkan yaitu : A+B+A.

II.4.3. Hukum Idempotent (Hukum Perluasan)

Suatu variabel masukan dapat dijalani dengan konjungtif (AND) atau

disjungtif (OR) berulang-ulang tak terbatas dengan diri sendiri, fungsi

keluaran tetap konstan tak berubah.

Pernyataan ini dapat kita tuliskan sebagai berikut :

A.A.A.A.A….......................................= A (untuk jalinan AND)

A+A+A+A+A………………………..= A (untuk jalinan OR)

Di bawah ini dapat diperlihatkan gambar rangkaian dari hukum

idempotent dari fungsi AND dan OR

A.

A.

A.A = A+A A

Gambar II.2 Hukum perluasan fungsi AND dan OR

II.4.4. Hukum Identitas

Hukum ini tidak terlalu berarti dalam percobaan ini, karena hanya

menyatakan bahwa A = A = A dan seterusnya.

II.4.5. Hukum Komplementasi

Hukum ini adalah suatu ungkapan yang berlawanan akan saling

menghapuskan misalnya menjadi nol. Itu bukan hanya pernyataan yang

arif namun juga suatu pengetahuan Aljabar Boole yang penting. Untuk

fungsi OR berlaku : A+A = 1, kebenaran pernyataan diatas dapat kita

buktikan melalui pernyataan seperti rangkaian dibawah ini :

Gambar II.3 Hukum Komplementasi

II.4.6. Hukum Perjalinan dengan Suatu Konstanta

Ada 4 perjalinan yang dapat digunakan untuk menyederhanakan

fungsi-fungsi Boole yaitu :

II.4.6.1. Fungsi AND dengan konstanta :

1. Konjungsi perkalian A dengan ’0’ : A.0 = 0

2. Konjungsi perkalian A dengan konstanta biner ’1’ tidak akan

merubah fungsi output : A.1 = 1

II.4.6.2 Fungsi OR dengan konstanta :

1. Disjungsi dengan variabel masukan – masukan dengan logika

1 diperoleh fungsi keluaran yang identik dengan ungkapan

masuk A+0 = A

2.Disjungsi suatu variabel masukan dengan logika 1 memberi

fungsi output logika

II.4.7. Hukum Pembalikan Double

Hukum ini menyatakan bila suatu variabel masukan bila dibalik

ganda maka fungsi outputnya akan tetap tidak berubah : A =A

II.4.8. Hukum Absorsi

Hukum ini merupakan suatu aturan menyederhanakan contoh: A.

(A+B)=A+(A.B)=A. ini menunjukan bahwa dengan operasi hitungan

dengan tiga suku (dua variabel ) dan dua tanda jalinan yang berbeda dapat

diserap menjadi satu suku. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan

percobaan rangkaian seperti gambar berikut :

Gambar II.4 Hukum Absorsi

II.9. Hukum Distributif

Bila suatu operasi perhitungan terdapat jalinan antara konjungsi

maka berlaku aturan berikut : A.(B+C)=(A.B+A.C). Pernyataan diatas

dapat dibuktikan kebenaranya dengana rangkaian seperti gambar berikut:

Gambar II.5 Hukum Distributif

II.10. Hukum De Morgan

Hukum demorgan termasuk yang terpenting dalam aljabar

penyambungan penggunaanya memungkinkan operasi - operasi.

Pengalihan suatu OR dari elemen – elemenn variabel yang dikembalikan :

AB = A+B. Pengalihan suatu fungsi AND yang terdiri dari elemen,

menjadi fungsi OR yang diabaikan : A.B = A+B, Pernyataan diatas dapat

dibuktikan dengan rangkaian seperti gambar berikut :

Gambar II.6 Hukum De Morgan

II.3 Flip - Flop

Flip-flop adalah rangkaian digital yang digunakan untuk menyimpan

satu bit secara semi permanen sampai ada suatu perintah untuk menghapus

atau mengganti isi dari bit yang disimpan. Prinsip dasar dari flip-flop adalah

suatu komponen elektronika dasar seperti transistor, resistor dan dioda yang

di rangkai menjadi suatu gerbang logika yang dapat bekerja secara

sekuensial. Nama lain dari flip-flop adalah multivibrator bistabil.

Multivibrator adalah suatu rangkaian regeneratif dengan dua buah

piranti aktif, yang dirancang sedemikian sehingga salah satu piranti bersifat

menghantar pada saat piranti lain terpancung. Multivibrator dapat

menyimpan bilangan biner, mencacah pulsa, menyerempakkan operasi-

operasi aritmatika, serta melaksanakan fungsi-fungsi pokok lainnya dalam

sistem digital. Ada tiga jenis multivibrator,yaitu : astabil, monostabil, dan

bistabil. Flip flop yaitu multivibrator yang keluarannya adalah suatu tegangan

rendah atau tinggi, 0 atau 1. Keluaran ini tetap rendah atau tinggi; untuk

mengubahnya, harus didrive oleh suatu masukan yang disebut pemicu

(triger).

Sampai datangnya pemicu, tegangan keluaran tetap rendah atau tinggi

untuk selang waktu yang tak terbatas. Salah satu jenis flip-flop adalah flip-

flop RS. Flip-flop ini mempunyai dua masukan dan dua keluaran, di mana

salah satu keluarannya (y ) berfungsi sebagai komplemen. Sehingga flipflop

ini disebut juga rangkaian dasar untuk membangkitkan sebuah variabel

beserta komplemennya. Flip-flop RS dapat dibentuk dari kombinasi dua

gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR.

II.3.1 Macam – macam Flip-Flop

• RS Flip-Flop yaitu rangkaian Flip-Flop yang mempunyai 2 jalan

keluar Q dan Q (atasnya digaris). Simbol-simbol yang ada pada jalan

keluar selalu berlawanan satu dengan yang lain. RS-FF adalah flip-flop

dasar yang memiliki dua masukan yaitu R (Reset) dan S (Set). Bila S

diberi logika 1 dan R diberi logika 0, maka output Q akan berada pada

logika 0 dan Q not pada logika 1. Bila R diberi logika 1 dan S diberi

logika 0 maka keadaan output akan berubah menjadi Q berada pada

logik 1 dan Q not pada logika 0. Sifat paling penting dari Flip-Flop

adalah bahwa sistem ini dapat menempati salah satu dari dua keadaan

stabil yaitu stabil I diperoleh saat Q =1 dan Q not = 0, stabil ke II

diperoleh saat Q=0 dan Q not = 1.

• CRS Flip-flop adalah clocked RS-FF yang dilengkapi dengan

sebuah terminal pulsa clock. Pulsa clock ini berfungsi mengatur

keadaan Set dan Reset. Bila pulsa clock berlogik 0, maka perubahan

logik pada input R dan S tidak akan mengakibatkan perubahan pada

output Q dan Qnot. Akan tetapi apabila pulsa clock berlogik 1, maka

perubahan pada input R dan S dapat mengakibatkan perubahan pada

output Q dan Q not.

• D Flip-flop merupakan salah satu jenis flip-flop yang dibangun

dengan menggunakan flip-flop S-R. Perbedaannya dengan flip-flop S-

R terletak pada inputan R, pada D Flip-flop inputan R terlebi dahulu

diberi gerbang NOT, maka setiap input yang diumpankan ke D akan

memberikan keadaan yang berbeda pada input S-R, dengan demikian

hanya akan terdapat dua keadaan S dan R yairu S=0 dan R=1 atau S=1

dan R=0, jadi dapat disi.

• JK flip-flop sering disebut dengan JK FF induk hamba atau

Master Slave JK FF karena terdiri dari dua buah flip-flop, yaitu Master

FF dan Slave FF. Master Slave JK FF ini memiliki 3 buah terminal

input yaitu J, K dan Clock. Sedangkan IC yang dipakai untuk

menyusun JK FF adalah tipe 7473 yang mempunyai 2 buah JK flip-

flop dimana lay outnya dapat dilihat pada Vodemaccum IC (Data

bookc IC). Kelebihan JK FF terhadap FF sebelumnya yaitu JK FF

tidak mempunyai kondisi terlarang artinya berapapun input yang

diberikan asal ada clock maka akan terjadi perubahan pada output.

• T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan

menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi

satu maka akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik

output sebelumnya jika inputannya tinggi dan outputnya akan tetap

jika inputnya rendah.

BAB III

METODE PELAKSANAAN PRAKTIKUM

III.1 Alat Yang Digunakan

1. Indikator (LED)

2. Catu Daya DC

3. Kabel Penghubung

4. Modul Praktikum

III.2 Gambar Percobaan

1. a. Hukum Komutatif Fungsi AND

b. Hukum Komutatif Fungsi OR

2. a. Hukum Komplementasi Fungsi AND

b. Hukum Komplementasi Fungsi OR

3. a. Fungsi AND dengan Konstanta

b. Fungsi OR dengan Konstanta

4. Hukum Distributif

5. Hukum Absorsi

6. Hukum De Morgan

III.3 Prosedur Percobaan

1. a. Hukum Komutatif dari fungsi AND

- Membuat rangkaian seperti gambar

- Mengisi tabel kebenarannya

b. Hukum Komutatif dari fungsi OR



2. a. Hukum Indempotent dari fungsi AND



b. Hukum Indempotent dari fungsi OR



3. a. Hukum Komplementasi dari fungsi AND



b. Hukum Komplementasi dari fungsi OR



4. a. Fungsi AND dengan konstanta



b. Fungsi OR dengan konstanta



5. Hukum Distributif



6. Hukum Absorsi



7. Hukum De Morgan



BAB IV

HASIL PRAKTIKUM DAN PEMBAHASAN

IV.1 Analisa Data Hasil Praktikum

Hukum Komutatif AND

Tabel Kebenaran Praktek

Input A Input B Output A Output B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

Tabel Kebenaran Teori

Input A Input B Ā B A.B A . B A . B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

Untuk mendapatkan Ā yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input A sehingga keluarannya 1 atau 0

Untuk mendapatkan B yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input B sehingga keluarannya 1 atau 0

Untuk Mendapatkan A.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input A dan B sehingga keluarannya 1 atau 0

Untuk Mendapatkan A.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari


Hukum Komutatif Fungsi OR



0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1


A B Ā B ´A . B = A + B ´B . A = B +A

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1





Untuk mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari


Hukum Komplementasi Fungsi AND


Input A Input B Output A

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1


A B A . B A . B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1





Hukum Komplementasi Fungsi OR



0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1


A B Ā B A + B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1






Input Ā . B sehingga keluarannya 1 atau 0

Fungsi AND dengan Konstanta


Input A Input B Output B

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0


A B Ā B Ā . B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0





Untuk mendapatkan Ā . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input A . B sehingga keluarannya 1 atau 0

Fungsi OR dengan Konstanta



0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1


A B A B A . B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1





Untuk Mendapatkan A . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari


Hukum Distributif


Input A Input B Input C Output A Output B

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1


A B C ( A . B ) ( A .C ) A ( B+ C)

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

Untuk mendapatkan (Ā . B) (A . C) yaitu menggunakan gerbang

NAND dari input A , B dan C

Untuk mendapatkan A+¿) yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input A . B . C

Hukum Absorsi



0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1


A B A B A .AB A + AB

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1





Untuk mendapatkan A . AB yaitu menggunakan gerbang NAND dari

input A . AB sehingga keluarannya 1 atau 0

Untuk mendapatkan A + AB yaitu menggunakan gerbang NAND

dari input A . AB sehingga keluarannya 1 atau 0

Hukum De Morgan



0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0


A B A B A . B A . B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0





Untuk mendapatkan Ā.B yaitu menggunakan gerbang NAND dari


Untuk mendapatkan Ā . B yaitu menggunakan gerbang NAND dari


BAB V

PENUTUP

V.I. Kesimpulan

Dari analisa data baik secara teori maupun praktek maka dapat

disimpulkan bahwa hasil yang diperoleh dari analisa teori dengan

menggunakan hukum-hukum Aljabar Boole sama dengan hasil yang

diperoleh melalui praktikum.

V.II. Saran

Sebaiknya sebelum melakukan praktikum, praktikan diberikan

arahan atau materi yang berkaitan dengan praktikum yang akan dijalankan.

V.III.Ayat yang berhubungan dengan Percobaan

Artinya : “ Mengapa kamu kafir kepada Allah, Padahal kamu tadinya mati,

lalu Allah menghidupkan kamu, kemudian kamu dimatikan dan

dihidupkan-Nya kembali, kemudian kepada-Nya-lah kamu

dikembalikan?”

Hubungan ayat tersebut diatas dengan percobaan aljabar boole sangat

jelas sekali di mana diamati dalam percobaan adalah hidup dan matinya

LED tergantung dari input yang dimasukkan.

aljabar boole

Documents