persamaan strain
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 Persamaan Strain
1/21
ANALISA KINEMATIKA :Persamaan Strain
FIRDAUS
-
7/22/2019 Persamaan Strain
2/21
Persamaan Fundamental
Strain Ada 2 parameter strain yang utama yang
memungkinkan untuk menentukan linier & shear strain
untuk setiap garis dengan berbagai orientasi di dalam
benda yang mengalami strain.
Penentuan inidimungkinkan
jika S1, S3,
dan d(d
adalah sudutantara garis L
dengan S1,
lihat Gambar)
diketahui
-
7/22/2019 Persamaan Strain
3/21
Persamaan Fundamental
Strain Keda parameter tsb: , yaitu quadratic elongation ()
dan reciprocal quadratic elongation ('), yangdidefinisikan sebagai berikut :
Perbandingan
shear s train
dan quadrat ic
elongation(/)juga merupakanpersamaan
penting.
2S 2S
11'
Persamaan ini menggambarkan perbandingan antara
perubahan sudut dan perubahan panjangyang terjadi.
-
7/22/2019 Persamaan Strain
4/21
Persamaan Fundamental
Strain
Dua persamaan fundamental strainsbb:
Dimana
d
'
1
'
3
'
1
'
3 2cos22
'
d
1313cos
11
2
111
2
1
'
d
'
1
'
3 2sin2
d
13
2sin11
2
1
3
'
3
1
'
1
1,
1
1= quadratic elongationterbesar
3= quadratic elongationterkecil
-
7/22/2019 Persamaan Strain
5/21
Persamaan Fundamental
Strain
Dari Gambar, panjang S1adalah 1.55 unit dan panjangS3adalah 0.65 unit sehingga
0
d
22
33
22
11
6.26
42.065.0S
40.255.1S
-
7/22/2019 Persamaan Strain
6/21
Persamaan Fundamental
Strain
Dengan menggunakan Persamaan
Quadrat ic elongation ()untuk garis Ldihitung sebagaiberikut :
d
1313
cos11
2
111
2
1'
1.1S
2.1'1
81.053cos4.2
1
42.0
1
2
1
4.2
1
42.0
1
2
1' 0
-
7/22/2019 Persamaan Strain
7/21
Persamaan Fundamental
Strain
Dengan menggunakan Persamaan
Shear strain()untuk garis Ldihitung sebagai berikut :d
13
2sin11
2
1
0
0
4394.0arctan
94.02.178.0
78.053sin4.2
1
42.0
1
2
1
-
7/22/2019 Persamaan Strain
8/21
Diagram StrainMohr
Otto Mohr (1882) menemukan bahwapersamaan-persamaan straindapat diwakili
secara grafis oleh sebuah lingkaran.
Diagram strainlingkaran Mohr merupakan
konstruksi grafis persamaan-persamaan strain,
yang menggambarkan variasi-variasi
sistematik dalam quadratic elongationdan
shear strainsecara praktis dan serbaguna
-
7/22/2019 Persamaan Strain
9/21
Contoh
Diagram Mohruntukmenggambarkan state of strainyang sama dengan Gambar, dimana 1= 2.40 (S1= 1.55)dan 3= 0.42 (S3= 0.65).
Sebagai tambahan, digambarkanpula sebuah garis referensi A,yang dalam keadaanterdeformasi menjadi garis Ad.
Dari garis Adakan ditentukan
nilai quadratic elongation,shear strain, dan shear angle.
-
7/22/2019 Persamaan Strain
10/21
Diagram StrainMohr
Diagram strain lingkaran Mohr diagram 2D dgn 2 buah
sumbu :
sumbu x : reciprocal quadratic elongation ()& sumbu y : rasio shear strain dgn quadratic elongation
(/). Karena 1= 2.40 dan 3= 0.42, maka 1 = 0.42 dan 3 =
2.38.
Nilai 1 dan 3 diplot pada sumbu x, kemudian buat
lingkaran melalui 1 dan 3 dengan sumbu x sebagai garis
tengahnya
-
7/22/2019 Persamaan Strain
11/21
Diagram StrainMohr
Lingkaran ini adalah lingkaran Mohr untuk strain.Garis lingkaran Mohr untuk strain merupakan
tempat titik-titik yang koordinatnya merupakan
pasangan nilai dan /.
-
7/22/2019 Persamaan Strain
12/21
Diagram StrainMohr
Letak pasangan dan /untuk garis Adpada lingkaranMohr ditentukan melalui teknik sebagai berikut :
Pada diagram fisik (A), garis Adterletak 15osearah
putaran jarum jam dari garis S1(sudut lancip).
-
7/22/2019 Persamaan Strain
13/21
Diagram StrainMohr
Berdasarkan data ini, pada lingkaran Mohrgambarkan garis radius yang memiliki sudut 2d(30
o)
dengan 1, diukur searah putaran jarum jam.
Perpotongan garis radius ini dengan garis lingkaran
Mohr merupakan pasangan nilai dan /untuk garisAd.
-
7/22/2019 Persamaan Strain
14/21
Diagram StrainMohr
Dari pasangan nilai ini didapatkan :
88.156.0
1
'
1
56.0',49.0
88.088.149.0
-
7/22/2019 Persamaan Strain
15/21
Diagram StrainMohr
Shear angleditentukan dari :
04188.0arctanarctan
tan
-
7/22/2019 Persamaan Strain
16/21
Diagram StrainMohr
Hubungan antara geometri diagram strainMohr denganpersamaan fundamental straindijelaskan sbb (Gambar).
-
7/22/2019 Persamaan Strain
17/21
Diagram StrainMohr
Persamaan fundamental strainyang pertama menyatakanbahwa :
d
'
1
'
3
'
1
'
3 2cos22
'
Suku I,merupakan nilaix
dari titik tengah
lingkaran Mohr
yang nilainya
sama denganpanjang OC.
Suku III, sama dengan
CA/CA.
Suku II, merupakan besar
radius lingkaran Mohr yang
nilainya sama dengan, garis
CA.
-
7/22/2019 Persamaan Strain
18/21
Diagram StrainMohr
Suku I, merupakan nilaixdari titik tengah lingkaran Mohryang nilainya sama dengan panjang OC, Suku II,merupakan besar radius lingkaran Mohr yang nilainyasama dengan, garis CA, dan Suku III, sama denganCA/CA. Maka :
'CAOCCA
'CACAOC2cos
22' d
'
1
'
3
'
1
'
3
-
7/22/2019 Persamaan Strain
19/21
Diagram StrainMohr
Penurunan yang sama untuk persamaan fundamentalstrainyang kedua
'AACA
'AACA2sin
2 d
'
1
'
3
-
7/22/2019 Persamaan Strain
20/21
Strain Ellipsoid
Dalam setiap strain yang homogen, setiap bentuk bolaakan terdeformasi menjadi bentuk ellipse yang
dinamakan strain ellepsoid atau dalam kondisiplane
strainmembentuk strain ellipse
-
7/22/2019 Persamaan Strain
21/21
Strain Ellipsoid
Stretch, extensiondan shear strainpada dasarnyasemuanya mempunyai hubungan geometri yang simple
baik dalam dua dimensi maupun tiga dimensi