persamaan linier 1a - aljabar linier - pertemuan 1
TRANSCRIPT
Maharani, M.Si
ALJABAR LINEAR ELEMENTER DAN APLIKASINYA
Jadwal : •Hal yang dinilai : - Kuis
- Tugas- Ujian Sisipan- Ujian Akhir 1a
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Materi :1. Persamaan Linear dan Matriks
Sistem Linear Matriks Solusi Sistem Persamaan Linear Aplikasi
2. Determinan Definisi dan Sifat Metode penghitungan Determinan 2
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Materi
3. Vektor di R2 dan R3 Vektor – vektor di bidang n-vektor
4. Ruang Vektor Real5. Nilai Eigen dan Vektor Eigen6. Transformasi linear
3
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
1.1. SISTEM LINEARFungsi Linear :
f(x) = ax + bPersamaan Linear
• ax = b • a1x1 + a2x2 + … + anxn = b
……..(1)
ai dan b : konstantaxi : variabel tak diketahui
4
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Solusi persamaan linear (1) : s1,s2,…,sn yang memenuhi :x1= s1, x2 = s2, …, xn = sn dan disubstitusi ke persamaan …….(1)
Contoh :6x1 – 3x2 + 4x3 = -13 …………(2)Þ x1 = 3, x2 = 1, x3 = -7 adalah solusi
dari persamaan (2)Persamaan (1) terdiri dari 1
persamaan dan n variabel tak diketahui
Solusi persamaan linear
5
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Secara umum, sistem yang terdiri dari m persamaan linear dan n variabel tak diketahui, disebut dengan SISTEM LINEAR, mempunyai bentuk
Contoh 1:x – 3y = -32x + y = 8
mempunyai solusi : x = 3, y = 2
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxabxaxaxa
2211
22222121
11212111
6
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 2
x + 2y + 3z = 62x – 3y + 2z = 143x + y – z = -2
Þmempunyai solusi : x = 1, y = -2, z = 3
Metode : Eliminassi dan Substitusi
7
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 3
x + 2y – 3z = -42x + y – 3z = 4
Þ mempunyai solusi: x = r + 4
y = r – 4 z = r
dengan r sebarang bil. Real.Þ Sistem mempunyai banyak
solusi8
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Contoh 4x + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 26
Þ mempunyai solusi : x = 2, y = 4Bandingkan dengan
x + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 26mempunyai solusi : x = 2, y = 4
Þ solusi y = 4 dan y = 10 Þ sistem tidak mempunyai
solusi9
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Perhatikan dua persamaan berikut :
a1x + a2y = c1 l1
b1x + b2y = c2 l2 ……. (3) Sistem (3) mempunyai solusi
tunggal jika garis l1 dan l2 beririsan di tepat satu titik
Sistem (3) tidak punya solusi jika garis l1 dan l2 sejajar (tidak beririsan)
Sistem (3) mempunyai banyak solusi jika garis l1 dan l2 berhimpit
10
Maharani, M.SiMaharani, M.Si
Terima kasih Sampai jumpa di pertemuan
berikutnya
11