Permainan Yang Adil

Ringkasan Untuk belajar tentang probabilitas dan keadilan, siswa-siswa berpartisipasi dalam beberapa kesempatan kegiatan dan menguji keadilan dari beberapa permainan. Kelompok siswa menjadi desainer permainan yang ditugaskan merancang sebuah fair game (permainan yang adil) untuk sebuah perusahaan mainan; menerangkan peraturan permainan dan menjelaskan secara matematika mengapa permainan ini adil. Akhirnya, kelompok-kelompok siswa mempresentasikan permainan mereka kepada para pimpinan fiktif (khayalan) perusahaan mainan dalam rangka meyakinkan mereka untuk membeli permainan tersebut.

Curriculum-Framing Questions Essential Question Apakah hidup ini adil?

Unit Question Apa peluang yang pasti dari peristiwa-peristiwa yang akan terjadi? Apa yang menentukan keadilan?

Content Questions Apakah probabilitas itu? Bagaimana anda mengukur peluang dari sebuah peristiwa? Bagaimana anda menentukan dan menghadirkan kemungkinan hasil-hasilnya? Apakah perbedaan dari probabilitas eksperimental dan probabilitas teoritikal?

Proses Penilaian Pandangan bagaimana sebuah variasi dari penilaian-penilaian (DOC 47KB) yang berpusat pada siswa telah dipergunakan dalam rencana unit Fair Games. Penilaian ini membantu para siswa dan guru dalam menetapkan tujuan/sasaran; memantau perkembangan siswa; memberikan masukan: menilai pemikiran, proses, prestasi, dan produk; serta memikirkan kembali pembelajaran melalui siklus proses belajar.

Prosedur Instruksi Menata Panggung Tanya para siswa, apakah mereka pernah dalam situasi yang tidak adil. Kemukakan Essential Question, apakah hidup ini adil?. Kelompokan siswa dalam kelompok-kelompok kecil dan biarkan mereka berdiskusi tentang Essential Question tersebut dan catat tanggapan awal mereka. Dorong mereka untuk mengutarakan apa yang mereka pikirkan tentang hidup ini adil atau tidak adil, demikian juga apa yang mereka maksud tentang keadilan dan apa yang menentukan keadilan. Tanya beberapa siswa untuk berbagi tangapan mereka tentang Essential Question tersebut dan ungkapkan bahwa mereka akan memulai sebuah unit untuk belajar bagaimana mempergunakan matematika untuk menentukan keadilan dari permainan. Perkenalkan jurnal matematika kepada para siswa. Jurnal ini akan dipergunakan untuk mencatat jawaban-jawaban terhadap pertanyaan, dorongan dan permasalahan.

Apakah Kesempatan itu? Aktivitas Aktivitas ini diperuntukan bagi Pertanyaan Isi, Apakah probabilititas itu? Dan bagaimana anda mengukur peluang dari sebuah peristiwa?

Sekilas Pandang

Kelas: 6-8 Matapelajaran: Matematika Topik: Probabilitas dan Statistik Berpikir tingkat tinggi: Evaluasi, Kreativitas, Memecahkan Masalah Pelajaran Inti: Tingkat Peluang, Kemampuan Meramalkan, Pengetahuan Probabilitas, Menentukan Keadilan Waktu Diperlukan: Delapan pertemuan 45-menit

Hal-hal yang diperlukan

Penilaian Standart Sumber-sumber

http://www.intel.com/cd/corporate/education/apac/ind/415712.htm

Gambaran Aktivitas: Memperkenalkan ide probabilitas dengan cara mendiskusikan peluang dari peristiwa-peristiwa yang terjadi. Mendorong para siswa untuk fokus terhadap bahasa probabilitas dengan mempergunakan pengalaman hidupnya, menampakkan kembali kejadian yang pasti, mustahil, mungkin, dan tidak mungkin terjadi. Catat peristiwa-peristiwa tersebut dan perkenalkan para siswa terhadap skala probabilitas, bertahap dari nol sampai satu. Aktivitas ini bermaksud membuat para siswa terlibat dalam pembicaraan tentang probabilitas.

Bahan-bahan yang diperlukan:

Tempat Sampah

Bola Kertas

Prosedur Aktivitas: 1. Berdirilah dengan jarak 3 meter dari tempat sampah dan pegang bola kertas ditangan anda. Tanya para siswa,

Bagaimana kesempatan saya dapat memasukan bola ini kedalam tempat sampah pada lemparan pertama ini? Fokus terhadap diskusi dalam tata bahasa: pasti, mungkin, tidak mungkin dan mustahil.

2. Tanya para siswa apakah arti dari probabilitas. Mintalah mereka untuk menyebutkan situasi yang menggunakan probabilitas.

3. Katakan pada kelas tersebut bahwa probabilitas bisa ditampilkan dalam skala probabilitas. Gambar garis dipapan tulis untuk menampilkan skala. Mintalah para siswa untuk menyebutkan sebuah angka yang dapat menunjukan sebuah peristiwa yang mustahil (0 atau 0%). Tulis 0 MUSTAHIL pada salah satu titik akhir dari skala. Mintalah para siswa untuk menyebutkan peristiwa yang mustahil seperti: besok akan menjadi 12 jam dalam sehari, atau ketika melempar dua dadu anda akan mendapatkan jumlah 0. Daftarkan tanggapan para siswa pada kertas grafik untuk menModeunjukan semua unit.

4. Mintalah para siswa untuk menyebutkan angka yang terbaik dalam menunjukkan peristiwa yang pasti (1 atau 100%). Doronglah para siswa untuk menyebutkan peristiwa yang pasti dan catatlah tanggapan-tanggapan mereka pada jurnal matematika mereka. Sebagai contoh: besok akan ada 24 jam dalam sehari, atau minggu depan akan ada tujuh hari.

5. Tandai atau 50% pada skala dan tanyalah para siswa apa yang mereka pikir akan artinya dalam skala probabilitas. Mintalah mereka untuk menyebutkan peristiwa yang akan dikelompokan dalam peristiwa dengan kemungkinan yang setara. Mintalah para siswa untuk membuat ramalan tentang cuaca hari esok. Perkirakan diposisi mana pada skala probabilitas yang menampilkan peluang terbaik dari kemungkinan terjadinya ramalan cuaca mereka. Para siswa perlu menjelaskan alasan dalam memposisikan ramalan mereka pada skala tersebut. Apabila waktu memungkinkan, mintalah para siswa untuk membuat grafik mereka sendiri pada jurnal matematika mereka, membuat sebuah skala probabilitas dan menempatkan peristiwa-peristiwa sepanjang skala tersebut.

Memahami Kesempatan Berikut ini adalah rangkaian dari aktivitas-aktivitas yang diperuntukan dalam membimbing para siswa untuk memahami kesempatan. Apakah kesempatan itu? Aktivitas pasta misteri Dalam persiapan untuk pelajaran ini, isi tiga tas/kantong dengan proporsi pasta kerang dan pasta bentuk siku sebagai berikut. Tulis ketiga populasi tersebut pada papan tulis:

Kantong 1: 8 kerang, 16 siku Kantong 2: 16 kerang, 8 siku Kantong 3: 4 kerang, 20 siku

Pada percobaan ini, para siswa bergiliran memasukkan tangan kedalam kantong tanpa melihat, ambil satu pasta, dan catat bentuknya. Jelaskan kepada mereka bahwa jumlah pasta bentuk kerang dan siku pada setiap kantong telah ditulis dipapan tulis, tetapi kantong-kantong tersebut tidak diberi label, sehingga mereka tidak tahu kantong dengan populasi pasta yang mana. Pilih seorang siswa untuk memilih satu kantong dan katakan pada kelas bahwa tugas siswa tersebut adalah untuk mencoba dan memikirkan populasi pasta yang mana didalam kantong tersebut tanpa melihat kedalam kantong, tapi dengan cara menggunakan beberapa ide probabilitas matematika. Lalu, siswa tersebut akan mengganti pasta-nya dan siswa yang lain mendapat gilirannya.

Kemukakan Pertanyan Isi, Bagaimana anda menentukan dan menghadirkan kemungkinan hasil-hasilnya? Bimbing sebuah diskusi untuk menghasilkan jawaban dari pertanyaan tersebut. Tulis angka satu sampai enam dalam sebuah kolom dipapantulis dan terangkan kepada para siswa bahwa mereka harus mengamati hasil-hasilnya. Mulailah percobaan, catat hasil-hasilnya dan kocok kantong tersebut setiap siswa mendapat gilirannya. Setelah enam kali

mencoba, bertanyalah pada kelas, informasi apakah yang dikeluarkan oleh contoh-contoh kita tentang apa yang ada didalam kantong? Setelah beberapa tebakan, lakukan 6 percobaan lagi (beri angka 7-12), dan catat hasilnya. Tanya para siswa, Bagian yang mana dari contoh kerang yang muncul?

Buatlah para siswa berkerja dalam kelompok untuk mencari tahu bagian mana dari populasi A, B dan C yang dihasilkan oleh kerang-kerang. Bimbinglah mereka untuk membandingkan hal ini terhadap contoh dan perkiraan populasi mana yang mereka pikirkan dan mengapa. Setelah mendiskusikan ide dan alasan dasar mereka, katakanlah kepada siswa bahwa matematikawan telah melakukan percobaan dan menemukan bahwa ketika kita membuat banyak undian acak seperti yang kita lakukan terhadap pasta, sebuah pola muncul. Probabilitas adalah salah satu cara untuk meramalkan pola yang muncul dan dapat dengan yakin memperkirakan apa yang ada didalam kantong. Lalu kosongkan kantong tersebut untuk mengetahui apakah perkiraan mereka adalah benar.

Penilaian sendiri dalam jurnal matematika: Pergunakan respon dari para siswa terhadap masalah dibawah ini untuk mengetahui lebih dalam apa yang telah dipelajari para siswa dan kesalahpahaman apa yang mungkin mereka miliki:

Ada beberapa pasta didalam kantong. Para siswa bergiliran mengambil pasta dan mencatat bentuknya dan mengganti pasta tersebut. Setelah 12 kali pengambilan, mereka telah mengeluarkan 6 bentuk kerang, 4 bentuk siku, dan 2 bentuk dasi kupu-kupu. Tuliskan apa yang anda tahu dengan pasti tentang isi kantong dan anda tahu itu mungkin benar.

Apakah ini permainan yang adil? Batu, Kertas, Gunting Sering dikenal dalam bahasa Inggris sebagai Rock Paper Scissors atau RPS, permainan ini juga dikenal dibagian dunia lain sebagai Jenken, Jan Ken Pon, Roshambo, Shnik Shnak Shnuk, Ching Chong Chow, Farggling, Scissors Paper Stone. Bagi kelas menjadi berkelompor (pemain A dan pemain B) dan biarkan mereka bermain selama 15 kali. Gunakan kertas grafik atau overhead projector (OHP) untuk mencatat hasil-hasil dari pemain A dengan warna merah dan pemain B dengan warna lainnya (Berapa kali pemain A menang 1, 2, 3 dst? Berapa kali pemain B menang? Berapa kali berimbang/seri?) Bandingkan hasil-hasilnya. Tanyalah para siswa, apakah permainan itu adil? (jelaskan bahwa ini artinya kesempatan menang yang setara bagi semua pemain). Mintalah para siswa, untuk menjelaskan mengapa mereka pikir itu adil. Coba untuk merangsang/menggali dari para siswa bahwa itu adil dikarenakan bahwa setia