Perkalian matriks

Perkalian vektor

• Perkalian vektor vektor = skalar (yg akan dibahas)

w = uT v , dengan u,v vektor dan menghasilkan w skalar• Perkalian vektor vektor = matriks:

W = u vT , W adalah matriks n X n

v = u =

v[0]v[1]v[2]……v[n-1]

u[0]u[1]u[2]……u[n-1]

Perkalian vektor vektor = skalar

• Bentuk vektor:

• Rumus :

w = Σ u[ i ] v[ i ] k=0

n-1

v[0]v[1]v[2]……v[n-1]

u[0] u[1] … u[n-1]w = uTv =

Implementasi dalam program

• Implementasi perkalian vektor vektor = skalar

• Cuplikan program :...

w=0;//inisialisasi hasil kali

for(i=0;i<n;i++){

w=w+u[i]v[i];//proses perkalian vektor

}

...

Perkalian matriks

C = A B

b[0][0] b[0][1] b[0][2]

b[1][0] b[1][1] b[1][2]

b[2][0] b[2][1] b[2][2]

a[0][0] a[0][1] a[0][2]

a[1][0] a[1][1] a[1][2]

a[2][0] a[2][1] a[2][2]

c[0][0] c[0][1] c[0][2]

c[1][0] c[1][1] c[1][2]

c[2][0] c[2][1] c[2][2]

=

Contoh : perkalian matriks 3x3

Penentuan nilai elemen matriks C• c[0][0] = a[0][0] b[0][0] + a[0][1] b[1][0] + a[0][2] b[2][0]• c[0][1] = a[0][0] b[0][1] + a[0][1] b[1][1] + a[0][2] b[2][1]• c[0][2] = a[0][0] b[0][2] + a[0][1] b[1][2] + a[0][2] b[2][2]• c[1][0] = a[1][0] b[0][0] + a[1][1] b[1][0] + a[1][2] b[2][0]• ….• c[2][2] = a[2][0] b[0][2] + a[2][1] b[1][2] + a[2][2] b[2][2]• Dalam format umum, elemen matriks C (baris ke-i dan

kolom ke-j) ditentukan dengan rumus sbb:

c[ i ][ j ] = Σ a[ i ][ k ] b[ k ][ j ] k=0

n-1

Dengan n = jumlah kolom matriks A = jumlah baris matriks B

Implementasi perkalian matriks dalam program

• Rumus perkalian matriks

dilakukan sebanyak jumlah baris A X jumlah kolom B

c[ i ][ j ] = Σ a[ i ][ k ] b[ k ][ j ] k=0

n-1

Implementasi dalam bahasa C

• Cuplikan program untuk menghitung perkalian matriks 3x3:

m=3; // jumlah baris matriks A

n=3; // jumlah kolom matriks B

kol_bar=3; //jml kolom matriks A=jml baris matriks B

for(i=0;i<m;i++){

for(j=0;j<n;j++){

c[i][j]=0; //inisialisasi elemen[i][j] matriks C

for(k=0;k<kol_bar;k++){

c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][i];

//realisasi rumus perkalian matriks

}

}

}