PERKALIAN MATRIKSObyektif : 4. Mahasiswa memahami tentang perkalian skalar matriks 5. Mahasaiswa mampu membuat program perkalian matriks dengan pemrogran pascal.

Perkalian Matriks : Dua matriks yang akan dikalikan atau dibagi dapat dilakukan dengan syarat :

jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran skalar. Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan operasi : AxB =

6 = 2 1

3 4 0

2 3 1 x

9 -5 0

3 9 2

1 3 1

(6x9)+(3x(-5))+(2x0) = (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (1x9)+(0x(-5))+(1x0) 2xA= 6 = 2 x 2 3 4

(6x3)+(3x9)+(2x2) (2x3)+(4x9)+(3x2) (1x3)+(0x9)+(1x2)

(6x1)+(3x3)+(2x1) (2x1)+(4x3)+(3x1) (1x1)+(0x3)+(1x1)

2 3

4

1

0

1

2x6 = 2x2 2x1

2x3 2x4 2x0

2x2 2x3 2x1

12 = 4 2

6 8 0

4 6 2

Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks : 1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif 2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif 3. Perkalian tidak komutatif, AB BA 4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya = 0, kemungkinan-kemungkinannya : a. A = 0 dan B = 0 b. A = 0 dan B = 0 c. A 0 dan B 0 5. Bila AB = AC belum tentu B = C.

Syarat Perkalian Dua Matriks

5

Jika matriks Am x n dan matriks Bp x q dikalikan, maka :

Banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya kolom matriks B, sehingga n = p

Matriks hasil perkalian antara A dan B adalah matriks dengan ordo mxq

Perkalian dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen baris matriks A dengan setiap elemen kolom matriks B yang sesuai

Contoh 1 Diketahui matriks-matriks :

Manakah diantara operasi-operasi perkalian matriks berikut yang dapat dilakukan :

a. A x B

Dapat, karena ordo matriks A adalah 2x3 dan ordo matriks

B adalah 3x2, kolom matriks A sama dengan baris matriks B b. A x C Tidak, ordo matriks A adalah 2x3 sedangkan ordo matriks

C adalah 2x2, kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks C c. B x C Dapat, ordo matriks B adalah 3x2 dan ordo matriks C

adalah 2x2, kolom matriks B sama dengan baris matriks C d. C x D Tidak, ordo matriks C adalah 2x2 sedangkan ordo matriks

D adalah 3x2, kolom matriks C tidak sama dengan baris matriks D

6